ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 8

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS CỔ NHUẾ Năm học: 2017 – 2018 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút I.Trắc nghiệm(1 điểm) Chọn câu khẳng định sau 1  Câu 1: Tập nghiệm phương trình  x    x    là: 3   1 A    3 Câu 2: Điều kiện xác định phương trình A x   C  ; 2    B 2 x x 1   là: 2x 1  x x  B x   x  3 D x  3 C x     D  ;    Câu 3: Trên hình , cho tam giác ABC , AM phân giác Độ dài đoạn thẳng MB bằng: A 1,7 B 2,8 C 3,8 D 5,1 Câu 4: Trên hình , biết MM // NN  , MN  4cm , OM   12CM M N   8cm Số đo đoạn thẳng OM là: A 6cm B 8cm C 10cm D 5cm II.Tự luận (9 điểm) Bài1 (1,5 điểm): Giải phương trình a) 3x  3x    2x  b) x x 2 x   x  x    x  x  1 Bài (2 điểm):   x   x Cho biểu thức A      : 1   (với x  2 )  x 4 x2 x2  x2 a).Rút gọn A b).Tính giá trị A x  4 c).Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị số nguyên Bài 3(1,5 điểm): Giải toán cách lập phương trình Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Khi đến B người nghỉ 10 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Tính quãng đường AB biết thời gian đi, nghỉ 40 phút? HƯỚNG DẪN I.Trắc nghiệm(1 điểm) Chọn câu khẳng định sau 1  Câu 1: Tập nghiệm phương trình  x    x    là: 3   1 A    3   C  ; 2    B 2   D  ;    Hướng dẫn Chọn D  x 1    x    x  2    3  x  Câu 2: Điều kiện xác định phương trình A x x x 1   là: 2x 1  x x  B x   x  3 D x  3 C x   Hướng dẫn Chọn C x x 1   , điều kiện x   , x  3 2x 1  x Câu 3: Trên hình , cho tam giác ABC , AM phân giác Độ dài đoạn thẳng MB bằng: A 1,7 B 2,8 C 3,8 Hướng dẫn Chọn D D 5,1 Có MB MC MC AB  6,8  MB     5,1 AB AC AC Câu 4: Trên hình , biết MM // NN  , MN  4cm , OM   12CM M N   8cm Số đo đoạn thẳng OM là: A 6cm B 8cm C 10cm D 5cm Hướng dẫn Chọn A Có OM OM  OM .MN 12.4  OM      cm  MN M N  M N  II.Tự luận (9 điểm) Bài1 (1,5 điểm): Giải phương trình a) 3x  3x    2x  b) x x 2 x   x  x    x  x  1 Hướng dẫn a) 3x  3x  5   x    3x     3x  1  12 x  10  x  5  x   6 b) x x 2 x   , điều kiện x  3, x  1 x  x    x  x  1 x  x   x  x  1  x  x  3  x    (loại x  ) 2 x   x  Vậy x  Bài (2 điểm):   x   x Cho biểu thức A      : 1   (với x  2 )  x 4 x2 x2  x2 a).Rút gọn A b).Tính giá trị A x  4 c).Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị số nguyên Hướng dẫn a).Rút gọn A   x   x A    : 1   , điều kiện x  2  x 4 x2 x2  x2  x   x  2   x  2 x   x 6 x  3 :   x 4 x2 x 4 x2 b).Tính giá trị A x  4 Có x  4 , A  3  A  x2 6 c).Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị số nguyên Có A  3 , x x2 A số nguyên   x   U  3  3;  1;1;3  x  1;1;3;5 ( x thỏa điều kiện) Vậy x  1;1;3;5  Bài 3(1,5 điểm): Giải tốn cách lập phương trình Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Khi đến B người nghỉ 10 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Tính quãng đường AB biết thời gian đi, nghỉ 40 phút? Hướng dẫn B A Có 10 phút  20  h  , h 40     h  3 Gọi x (km) quãng đường AB , điều kiện x  Thời gian từ A đến B : x 30 Vận tốc lúc về: 30   35  km/h  Thời gian từ B A : Ta có phương trình: x 35 x 13x 13 x 20  x  105 (thỏa điều kiên)      30 35 210 Vậy AB  105 km  UBND HUYỆN TỪ LIÊM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HK II TRƯỜNG THCS MINH KHAI Mơn: Tốn Năm học: 2013 – 2014 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,5 điểm): Giải phương trình sau a) 2x b) x x 49 c) x 2x 1 x x Bài (2,0 điểm): Một ô tô chạy quãng đường AB Lúc ô tô chạy với vận tốc 35 km / h, lúc ô tô chạy với vận tốc 42 km / h, thời gian thời gian nửa Tính chiều dài quãng đường AB? Bài (1,5 điểm): Cho biểu thức A 3x x x x 10 x 5x x 0, x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để B A x x có giá trị nguyên Bài (3,5 điểm): Cho tam giác ABC, điểm M trung điểm BC Tia phân giác AMB cắt AB K , tia phân giác AMC cắt AC D a) Chứng minh AM MB AD DC b) Chứng minh AK BK AD DK //BC DC c) Gọi E giao điểm AM KD Chứng minh: E trung điểm KD d) Cho KD KA KB 10cm, Bài (0.5 điểm): Cho a b Tính BC ? c a2 b2 c a, b, c khác Chứng minh rằng: a2 b2 c2 abc Hết HƯỚNG DẪN Bài (2,5 điểm) Giải phương trình sau a) 2x b) x x 49 c) x 2x 1 x x x Hướng dẫn a) 2x b) x 49 c) x x x 1 x x 49 x x 2x 1 x 3x x2 x x Đk: x 2x x x x 2x x 2x 2x (Khơng thỏa điều kiện) Vậy phương trình vô nghiệm Bài (2,0 điểm): Một ô tô chạy quãng đường AB Lúc ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc ô tô chạy với vận tốc 42km/h, thời gian thời gian nửa Tính chiều dài quãng đường AB? Hướng dẫn Gọi x quãng đường AB cần tìm ( x Thời gian lúc đi: 0, km ) x x (h ) thời gian lúc về: h 35 42 Do thời gian thời gian nửa nên x 35 x 42 6x 5x Vậy quãng đường AB dài 105km Bài (1,5,0 điểm): Cho biểu thức A 3x x x x 10 x 5x x 0, x 105 x 105 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để B A x x có giá trị nguyên Hướng dẫn 3x a) A x 3x x x x 3x b) B x 10 x x 5x 3x 10 x x 2x 10 x x x 15x A x x 1 x x 7x 2x x 1 Để B nhận giá trị nguyên (x 1) Ư (4) x x x 2x x 0, x , nên x 2x x x x x x 10 x 4 (x 1;1; 2;2; 4; Kết hợp với điều kiện x 2x 10x x x 10 x x x 4 x 1) 0;2;1; 3; 3;5 2;1; 3; B nhận giá trị nguyên Bài (3,5 điểm): Cho tam giác ABC, điểm M trung điểm BC Tia phân giác AMB cắt AB K , tia phân giác AMC cắt AC D a) Chứng minh AM MB AD DC b) Chứng minh AK BK AD DK //BC DC c) Gọi E giao điểm AM KD Chứng minh: E trung điểm KD d) Cho KD 10cm, KA KB Tính BC ? Hướng dẫn A E K 1 B a) Chứng minh AM MB MC nên AM MB C AD DC AM MB AM MC AM DC AM MB AK BK AD DC b) Do MB phân giác AMB nên Mà M Ta có: MD phân giác AMC nên Mà MB D AK AD (câu a) nên BK DC AD DK //BC DC c) Ta có MK, MD phân giác hai góc kề bù nên: MK M - so le trong, M EDM cân (vì D1 d) M1 - so le trong, M1 EKM cân (vì K1 KA KB M (gt)) nên EM M2 (gt)) nên EM ED EK EK hay E trung điểm KD Suy ED e) KD MD 10cm 10 KD KA KB Nên BC 2MB Bài (0.5 điểm): Cho a KE MB 5cm c MB 15 7, 15cm 2.7, b MB a2 b2 c a, b, c khác Chứng minh rằng: a2 b2 c2 Hướng dẫn abc Ta có: a b a2 ab ab c b2 bc bc abc 1 a b 3 ab a a2 b2 c 2ab ca ca a c b c2 2bc 2ca a2 1 a b c 3 a a b ab 1 b c3 Thay (1) vào (2) ta được: a3 abc b2 c2 1 1 a b c 1 b c3 b3 c3 a3 b3 c3 abc PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN BẮC TỪ LIÊM ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN TRƯỜNG THCS MINH KHAI Năm học: 2014 – 2015 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,5 điểm): Giải phương trình sau: a) x 1 x   2 x b) x  25   x  1 x   c) x  x2    x  x2  2x x Bài (2 điểm): 18 x 3  x 1   3 x Cho biểu thức M      : 1   x3  x3  x 3 9 x a) Rút gọn M tìm điều kiện xác định M b) Tìm x nguyên để M nhận giá trị nguyên Bài (2 điểm): Một phân xưởng giao nhiệm vụ sản xuất số lượng sản phẩm thời gian 10 ngày Do cải tiến kỹ thuật, ngày phân xưởng sản xuất nhiều dự định 20 sản phẩm nên khơng hồn thành kế hoạch sớm ngày mà làm vượt mức 40 sản phẩm Tính suất dự định phân xưởng Bài (3 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB  BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với AC , đường thẳng cắt AC H , cắt CD M a) Chứng minh CMH đồng dạng với CAD b) Chứng minh BC  CM CD Tính độ dài đoạn MC , biết AB  8cm, BC  6cm c) Kẻ MK vuông góc với AB K , MK cắt AC điểm I Chứng minh BIM  AMC Bài (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  xy  y  21 - Hết - HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2,5 điểm): Giải phương trình sau: a) x 1 x   2 x b) x  25   x  1 x   c) Hướng dẫn a) x 1 x    ĐK: x  x  x  x  1  x  3 x    x  x  3x   x  x  x   3x 3x 3x Vì x  x    x     x  Vậy phương trình vơ nghiệm b) x  25   x  1 x     x  5 x     x  1 x     x   x   x  1   x  5   x    x       x  4 x  x2  c)   ĐK: x  0; x  2 x  x2  2x x x  x  2 3 x  2 x2 x2  x2        x  x  x  2 x x  x  2 x  x  2 x  x  2  x2  x  x   3x    5x    x   tm Bài (2 điểm): 18 x 3  x 1   3 x Cho biểu thức M      : 1   x3  x3  x 3 9 x x  x2    x  x2  2x x A 9cm 6cm E D 3cm 2cm B I a) Ta có: AB  8cm, BD  2cm  AD  6cm  C AE   AD AD   AC 12 b) Xét ADE ABC có: AE AC    AD AB  3  góc A chung, suy ADE ∽ ABC  c.g.c  (đpcm) 2 c) Vì AI phân giác nên BI AB  IC AC Mặt khác ADE ∽ ABC  AB AD AD BI     IB AE  IC AD AC AE AE IC Bài (0,5 điểm): Giải phương trình: 1 1    x  x  20 x  11x  30 x  13x  42 18 Hướng dẫn Ta có: 1 1    x  x  20 x  11x  30 x  13x  42 18     x  4 x  5  x  5 x    x   x    Điều kiện: x  4; x  5; x  6; x  7 18  1 1 1       x  x  x  x  x  x  18  1    18  x    18  x     x   x   x  x  18 x   x  11x  26    x   x  13    ( thỏa mãn) Vậy: …………  x  13 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Bài (3,0 điểm): Giải phương trình sau: a) x   x 1 b) x  x  3   x  3  c) 2x x2  x   x  ( x  1)( x  4) Bài (3,0 điểm): Giải toán cách lập phương trình Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 15 km/h Lúc người với vận tốc trung bình 12 km/h, nên thời gian nhiều thời gian 22 phút Tính độ dài quãng đường từ A đến B Bài (3,5 điểm): Cho tam giác AOB có AB  18cm; OA  12cm; OB  9cm Trên tia đối tia OB lấy điểm D cho OD = 3cm Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO C Gọi F giao điểm AD BC a) Tính độ dài OC; CD b) Chứng minh FD.BC = FC.AD c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD BC M N Cm: OM = ON Bài (0,5 điểm) Giải phương trình sau  x2  1  3x  x2  1  x2  GIẢI CHI TIẾT ĐỀ Bài (3,0 điểm): Giải phương trình sau: a) 2x + = x – b) 2x(x – 3) – 5(x – 3) = c) 2x  x  x  x  (x  1)(x  4) Lời giải a) x+4=x-1  2x - x=-1-  x= -5  x=3  x-3=0  b) 2x(x - 3)- 5(x - 3)=0  (x - 3)(2x - 5)=0   x= x-5=0   c) 2x x2  x   ĐK: x  1, x  x  ( x  1)( x  4) 2x x2  x  x( x  4) x2  x     0 x  ( x  1)( x  4) x  1( x  4) ( x  1)( x  4)  x( x  4)  ( x  x  8)   x  x  x  x    x2  x    x2  8x  x    x( x  8)  ( x  8)   ( x  8)( x  1)  x 1   x  1(loai )   x    x  8(tm) Vậy x  Bài (3,0 điểm): Giải tốn cách lập phương trình Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 15 km/h Lúc người với vận tốc trung bình 12 km/h, nên thời gian nhiều thời gian 22 phút Tính độ dài quãng đường từ A đến B Lời giải Gọi a (km) độ dài quãng đường AB (a>0) Thời gian từ A đến B là: Thời gian từ B A là: Đổi: 22 phút= a (h) 15 a ( h) 12 11 30 Theo đề: a a 11 4a 5a 22 4a 5a 22           4a  5a  22   a  22 (km) 15 12 30 60 60 60 60 60 60 Vậy quãng đường AB dài 22 km Bài (3,5 điểm): Cho tam giác AOB có AB = 18cm; OA = 12cm; OB = 9cm Trên tia đối tia OB lấy điểm D cho OD = 3cm Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO C Gọi F giao điểm AD BC a) Tính độ dài OC; CD b) Chứng minh FD.BC = FC.AD c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD BC M N Cm: OM = ON Lời giải F D M C N O 12 A B 18 a) Tính OC, DC : Xét OCD OAB có OCD  OAB; ODC  OBA (đối đỉnh) Suy OCD OAB Khi đó: +) OC OD OAOD   OC   OA OB OB +) DC OD DC     DC  AB OB 18 Vậy OC   cm  ; DC  cm  b) Chứng minh FD.BC  AD.FC DC AD  FD FC   FD.BC  AD.FC AD BC c) Chứng minh OM  ON : DMO CON OCD MO DO  1 AB DB ON OC CAB    2 AB CA OB OA OB OA DO  OB OC  OA DB CA OD CO OAB    1  1       DO CO DO OC OD OC OD CO BD CA DAB   3 Từ (1); (2); (3): OM  ON Bài (0,5 điểm) Giải phương trình sau (x2 + 1)2 + 3x(x2 + 1) + 2x2 = Lời giải +) Khi x  : Thay x  vào phương trình ta  Do x  khơng nghiệm phương trình  x2   x2      2 +) Khi x  : Chia hai vế phương trình cho x ta được:   x  x  Đặt t  x2  x Phương trình (2) trở thành t  3t    t  2t  t    t (t+2)+(t+2)=0  (t+2)(t+1)=0 t   t  1   t   t  2 Với t  1: x2  1 1 1   1  x    x  x  x    x  x       x     (vô nghiệm) x 4 2  Với t  2 : x2   2  x   2 x  x  x     x  1   x    x  1 x Vậy tập nghiệm phương trình 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II HÀ NỘI – AMSTERDAM Năm học: 2018 – 2019 TỔ TỐN – TIN MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (4,0 điểm) Giải phương trinh sau: a) x –1  x  b) x  x –1  72 Bài (2,0 điểm) Giải toan sau cách lập phương trinh: Một ô tô phải quãng đường AB dài 120 km thời gian định Ơ tơ nửa qng đường đầu với vận tốc lớn dự định km/h nửa quãng đường sau với vận tốc dự định km/h Biết ô tô đến B thời gian dự định Tính thời gian tô dự định quãng đường AB Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD, BE, CF cắt H Gọi M N hình chiếu vng góc D AC CF a) Chứng minh rằng: CF CM  CE.CN b) Gọi Q hình chiếu vng góc D AB Chứng minh : QM / / EF c) Gọi P hình chiếu vng góc D BE Chứng minh rằng: bốn điểm M , N , P, Q thằng hàng Bài (0,5 điểm) a) (Dành cho lớp 8A) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P  ab  bc  ca  abc a  2b  c b) (Dành cho lớp 8B, 8C, 8D, 8E) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a  b2  c2  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  ab  bc  ca HƯỚNG DẪN Bài (4,0 điểm) Giải phương trinh sau: a) x –1  x  b) x  x –1  72 Hướng dẫn a) Điều kiện: 3x    x   x   tm    x  1  3x   x   3x   Ta có: x –1  3x      x   L  x    3x   x  1   3x  Vậy nghiệm phương trình là: x  b) Ta có: x  x –1  72  x  x  72   x  x  x  72  x   x  x     x      x   x       x  8 Vậy tập nghiệm phương trình là: S  8;9 Bài (2,0 điểm) Giải toan sau cách lập phương trinh: Một ô tô phải quãng đường AB dài 120 km thời gian định Ơ tơ nửa qng đường đầu với vận tốc lớn dự định km/h nửa quãng đường sau với vận tốc dự định km/h Biết ô tô đến B thời gian dự định Tính thời gian tơ dự định quãng đường AB Hướng dẫn Gọi vận tốc ô tô dự định quãng đường AB x km/h, x  Thời gian dự định là: 120 x Vận tốc ô tô nửa quãng đường đầu là: x  km/h Thời gian nửa quãng đường đầu là: 60 x5 Vận tốc nửa quãng đường lại là: x  km/h Thời gian nửa qng đường cịn lại là: 60 x4 Vì ô tô đến B thời gian dự định nên ta có phương trình: 120 60 60     x  5 x    x  x    x  x  5 x x5 x4  x  x  40  x  x  x  5x  x  40 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy thời gian ô tô dự định hết quãng đường AB 120  40 Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD, BE, CF cắt H Gọi M N hình chiếu vng góc D AC CF a) Chứng minh rằng: CF CM  CE.CN b) Gọi Q hình chiếu vng góc D AB Chứng minh : QM / / EF c) Gọi P hình chiếu vng góc D BE Chứng minh rằng: bốn điểm M , N , P, Q thằng hàng Hướng dẫn A E F H P Q B a) Ta có: DN / / BF  DM / / BE  Suy M N D C CN CD ( định lý Tales)  CF CB CM CD ( định lý Tales)  CE CB CN CM   CF CM  CN CE ( đpcm) CF CE b) FH / /QD  AF AH ( định lý Tales)  AQ AD AH AE AE AF     EF / /QM (1) AD AN AN AQ c) Theo câu a, CF CM  CE.CN  CN CM   MN / / EF (2) CF CE Chứng minh tương tự: BQ BP  BD      QP / / EF (3) BF BE  BC  Từ (1)(2)(3) suy bốn điểm M , N , P, Q thằng hàng Bài (0,5 điểm) a) (Dành cho lớp 8A) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P  ab  bc  ca  abc a  2b  c Hướng dẫn Ta có: P   a  c  b  ac 1  b    a  c  b  ac  a  c    a  c b  ac  1 b 1 b 1 b Mà  a  c  b  ac    P   a; b; c  hốn vị vịng quanh  0;0;1 Mặt khác:   a  c 2   1  b 2   1  b  b   1  b  b    1  b 1  b 2 1  b  b  ac     P     1  b   1 b 1 b 1 b 1 b 4 b   Dấu xảy  a  c  b   Vậy max P   a  c  b) (Dành cho lớp 8B, 8C, 8D, 8E) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a  b2  c2  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  ab  bc  ca Hướng dẫn  a  b  c  Chỉ P  ab  bc  ac  a  b2  c   max P    a  b  c    ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2018-2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút A Trắc nghiệm ( điểm) Khoanh tròn vào chữ đứng trước phương án trả lời câu sau: Câu 1: Điểu kiện xác định phương trình A x  x x 2x    x  1 x   x   x  1 B x  x  2 C x  2 Câu 2: x  2 nghiệm phương trình: A  x  1  x    B x2  x  0 x2  D x  x  C x  x    x2 x2 D Câu 3: Phương trình x3   tương đương với phương trình: A x  C 1  1 x 1 x 1  x  1 x 1 B x3  x  x   0 D x  3x   Câu 4: Cho phương trình: x  x    1 ; 2y   2y 3   ; u    3 ;  3t  1 t  1     5 A Phương trình (1) có tập nghiệm S  0;   2 B Phương trình (3) có tập nghiệm S  C Phương trình (2) tương đương với phương trình (3)  1 D Phương trình (4) có tập nghiệm S  1;   3 Câu 5: Cho MNP , EF / / MP, E  MN , F  NP Ta có: A ME PF  EN PN B NE FP  EM FN C EM FP  MN PN D EF EN  MP EM Câu 6: Cho ABC, AD phân giác góc BAC , D  BC Biết AB  6cm, AC  15cm A B C Câu 7: Cho ABC đồng dạng với HIK theo tỉ số đồng dạng k  D BD bằng? BC Chu vi ABC 60cm, chu vi HIK bằng? A 30cm B 90cm C 9dm D 40cm Câu 8: Cho ABC đồng dạng với HIK theo tỉ số đồng dạng k, HIK đồng dạng với DEF theo tỉ số đồng dạng m DEF đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng là? A k m B k m B Tự luận: (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình sau: C k m D m k a) x   2x  6 b)  x  3  x  1  c) 3x  11   x  x   x  1 x   Bài 2: (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số chia hết cho Hiệu số với chữ số hàng trục 86 Tìm số đó? Bài 3: (3 điểm) Cho ABC vuông A, AB  6, AC  , đường cao AH , phân giác BD Gọi I giao điểm AH BD a) Tính AD, DC b) Chứng minh IH AD  IA DC c) Chứng minh AB.BI  BD.HB AID cân Bài 4: (1 điểm) Tìm x, y thỏa mãn phương trình sau: x  x  y  y  15  HƯỚNG DẪN A Trắc nghiệm ( điểm) Khoanh tròn vào chữ đứng trước phương án trả lời câu sau: Câu 1: Điểu kiện xác định phương trình A x  x x 2x    x  1 x   x   x  1 B x  x  2 C x  2 Hướng dẫn Chọn B x 1  x   Phương trình xác định   x    x  2 Câu 2: x  2 nghiệm phương trình: A  x  1  x    B x2  x  0 x2  C x  x   D  x2 x2 Hướng dẫn Chọn A x  x     1  x       x  2  x  1    D x  x  Phương trình Và x2  x   có điều kiện x  2 x2   x  có điều kiện x  2 nên x  2 khơng nghiệm phương trình x2 Câu 3: Phương trình x3   tương đương với phương trình: A x  C 1  1 x 1 x 1  x  1 x 1 B x3  x  x   0 D x  3x   Hướng dẫn Chọn B Hai phương trình tương đương hai phương trình có tập nghiệm x3    x  Đáp án A C có điều kiện x  nên nhận x  làm nghiệm Đáp án D có hai nghiệm 1; 2 nên khơng tương đương Đáp án B: x3  x  x    x  x  1   x  1    x  1  x  1   x  Câu 4: Cho phương trình: x  x    1 ; 2y   2y 3   ; u    3 ;  3t  1 t  1     5 A Phương trình (1) có tập nghiệm S  0;   2 B Phương trình (3) có tập nghiệm S  C Phương trình (2) tương đương với phương trình (3)  1 D Phương trình (4) có tập nghiệm S  1;   3 Hướng dẫn Chọn C 5  Phương trình (1) có tập nghiệm S  0;   2  Phương trình (2) (3) vơ nghiệm nên hai phương trình tương đương  1 Phương trình (4) có tập nghiệm S  1;    3 Câu 5: Cho MNP , EF / / MP, E  MN , F  NP Ta có: A ME PF  EN PN B NE FP  EM FN C EM FP  MN PN D EF EN  MP EM Hướng dẫn Chọn C Câu 6: Cho ABC, AD phân giác góc BAC , D  BC Biết AB  6cm, AC  15cm A B C D BD bằng? BC Hướng dẫn Chọn C Ta có: BD AB BD     DC AC BC Câu 7: Cho ABC đồng dạng với HIK theo tỉ số đồng dạng k  Chu vi ABC 60cm, chu vi HIK bằng? A 30cm B 90cm C 9dm D 40cm Hướng dẫn Chọn D Tỉ số đồng dạng tỉ số chu vi nên CABC   CHIK  CABC  60  40cm CHIK 3 Câu 8: Cho ABC đồng dạng với HIK theo tỉ số đồng dạng k, HIK đồng dạng với DEF theo tỉ số đồng dạng m DEF đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng là? A k m B k m C k m D Hướng dẫn Chọn C ABC ∽ HIK  k  AB HI HIK ∽ DEF  m  HI DE Nên DEF ∽ ABC theo tỉ số đồng dạng DE DE HI 1    AB HI AB m k k.m m k B Tự luận: (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình sau: a) x   2x  6 b)  x  3  x  1  c) 3x  11   x  x   x  1 x   Hướng dẫn a) Ta có: x   2x 94     x  3  1  x   15.6  x  Vậy: …… 13 2 x   b) Ta có:  x  3  x  1     x  Vậy: ……  x     c) Điều kiện: x  1; x  Ta có:  x     x  1 3x  11 3x  11     x  x   x  1 x    x  1 x    x  1 x    x   x   3x  11  x  ( thỏa mãn) Vậy x  Bài 2: (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số chia hết cho Hiệu số với chữ số hàng trục 86 Tìm số đó? Hướng dẫn Gọi số cần tìm ab , điều kiện: a, b  ,  a  9;0  b  Vì số tự nhiên lẻ, chia hết b  Vì hiệu số với chữ số hàng trục 86 nên a5  a  86  10a   a  86  a  (thỏa mãn) Vậy số cần tìm 95 Bài 3: (3 điểm) Cho ABC vuông A, AB  6, AC  , đường cao AH , phân giác BD Gọi I giao điểm AH BD a) Tính AD, DC b) Chứng minh IH AD  IA DC c) Chứng minh AB.BI  BD.HB AID cân Hướng dẫn B H I A C D a) Sử dụng định lý Pytago tính BC  10 AD AB AD AB    DC BC DC  AD BC  AB Sử dụng tính chất phân giác Thay số tính AD  3cm, DC  5cm b) Chỉ IH HB  IA AB Chứng minh HBA đồng dạng ABC (g.g) Suy HB AB IH AD AB HI suy     AB BC IA DC BC IA c) Chỉ ABD đồng dạng HBI  AB BD   AB.BI  BD.HB HB BI Chỉ ABD đồng dạng HBI  BIH  ADI  AID cân Bài 4: (1 điểm) Tìm x, y thỏa mãn phương trình sau: x  x  y  y  15  Hướng dẫn Biến đổi dạng:  x     y  3  Từ tìm x  2; y  ... kiên)      30 35 210 Vậy AB  105 km  UBND HUYỆN TỪ LIÊM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HK II TRƯỜNG THCS MINH KHAI Mơn: Tốn Năm học: 2013 – 2014 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,5 điểm): Giải... 1 a b c 1 b c3 b3 c3 a3 b3 c3 abc PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN BẮC TỪ LIÊM ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN TRƯỜNG THCS MINH KHAI Năm học: 2014 – 2015 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,5 điểm): Giải phương... x  t  t  72   (t  8) (t  9)   t    x  1    x    2 2 PHÒNG GD & ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS MINH KHAI MƠN TỐN Năm học: 2016 – 2017 Thời gian