Bài giảng Cơ học môi trường liên tục

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI KHOA XÂY DỰNG CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC Hà nội, 04/2011 Nội dung môn học Cơ học môi trường liên tục Chương I: Các khái niệm mở đầu Chương II: Khái niệm tenxơ Chương III: Lý thuyết ứng suất Chương IV: Lý thuyết biến dạng chuyển vị Chương V: Lý thuyết đàn hồi Chương VI: Bài toán phẳng hệ tọa độ Đềcác Chương VII: Bài toán phẳng hệ tọa độ cực CHƯƠNG I - CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Cơ học môi trường liên tục CHƯƠNG I – CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1.1 MỞ ĐẦU CHƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH TRÌNH ĐẠI ĐẠI HỌC HỌC (XÂY (XÂY DỰNG DỰNG CƠNG CƠNG TRÌNH) TRÌNH) Sức bền vật liệu Thủy lực Cơ học kết cấu … Cơ học MTLT CHƯƠNG I - CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Cơ học môi trường liên tục Phương pháp chung để giải toán học cách tổng quát CƠ HỌC MTLT Nhằm trang bị cho người học nguyên lý qui luật học chung Môn học nghiên cứu chuyển vị, biến dạng ứng suất xuất vật rắn biến dạng trạng thái cân chuyển động tác dụng nguyên nhân CHƯƠNG I - CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Cơ học môi trường liên tục 1.2 CƠ HỌC, CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI, CƠ HỌC BIẾN DẠNG Cơ học Cơ học vật rắn tuyệt đối Cơ học biến dạng CHƯƠNG I - CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Cơ học môi trường liên tục SBVL CHKC -Lý thuyết Đàn hồi -Lý thuyết dẻo Cơ học biến dạng -Lý thuyết từ biến - Cơ học phá hủy -Cơ học compisite … CHƯƠNG I - CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Cơ học môi trường liên tục 1.3 CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC  CHMTLT nghiên cứu chuyển động vĩ mô môi trường thể rắn, lỏng, khí (cịn xét mơi trường đặc biệt khác trường điện từ, xạ, trọng trường, …) - Lực: lực tương tác phần tử vật chất vật thể -Chuyển động: chuyển vị phần tử vật chất, biến dạng  CHMTLT trang bị nguyên lý, qui luật học chung, phương pháp tổng quát để giải toán học Trong học môi trường liên tục, vật thể xem môi trường vật chất lấp đầy liên tục miền đấy, không gian CHƯƠNG I - CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Cơ học môi trường liên tục Lý thuyết đàn hồi Lý thuyết đàn dẻo Lý thuyết đàn nhớt … Cơ học MTLT -Nhiệt đàn hồi -Dẻo từ biến -Nhiệt động học -Khí động học - Lý thuyết Plasma CHƯƠNG I - CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Cơ học môi trường liên tục 1.4 LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI - Nghiên cứu trường chuyển vị, biến dạng, ứng suất xuất VRBD trạng thái cân chuyển động tác dụng lực nguyên nhân khác - Đối tượng nghiên cứu: vật rắn biến dạng đàn hồi tuyệt đối (tuân theo định luật thứ nhiệt động học bảo tồn lượng hệ lập) CHƯƠNG I - CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Cơ học môi trường liên tục 1.5 SỰ KHÁC NHAU GIỮA LTĐH VÀ MÔN SBVL SBVL Xét ứng suất, biến dạng, chuyển vị cách đưa vào giả thiết có tính chất kinh nghiệm nhằm đơn giản hoá cách đặt toán, kết nhận dễ ứng dụng thực tế ( toán chiều) SỰ KHÁC NHAU LTĐH Nghiên cứu thanh, tấm, vỏ, vật thể có kích thước hai, ba chiều Cách đặt vấn đề chặt chẽ xác mặt toán học Xây dựng phương pháp tổng quát để giải toán lý thuyết đặt CHƯƠNG VII-BÀI TOÁN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ CỰC Cơ học môi trường liên tục (7.9) Trong đó: φ(r, θ): Là hàm ứng suất tọa độ cực Thay (7.9) vào (7.8) ta có: =0 ( 2φ) = (7.10) (7.10): Phương trình trùng điều hịa toán phẳng tọa độ cực CHƯƠNG VII-BÀI TỐN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ CỰC Cơ học mơi trường liên tục Ví dụ 1: Cho cong mặt cắt ngang hình chữ nhật (bxh): Lấy b=1, chịu tác dụng mômen Mo mặt cắt đầu nằm mặt phẳng cong hình vẽ Hãy xác định trạng thái ứng suất Bài giải : Đây trường hợp cong phẳng chịu uốn túy Do mômen uốn không đổi theo chiều dài nên ứng suất không phụ thuộc vào góc cực Ta chọn hàm ứng suất theo (7-8) , nghĩa là: ϕ(r)= Alnr+ Br2lnr + Cr2 +D Khi ứng suất theo (7-9) : (Hình 7-5) CHƯƠNG VII-BÀI TOÁN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ CỰC Cơ học môi trường liên tục Các số A,B,C xác định từ điều kiện biên sau : * Tại biên cong : r = a ⇒ σr =0 r = b ⇒ σθ =0 (a) a ⌠ ⌡ ⌠ ⌡ *Tại đầu : L ực dọc N: N =  σθdF =  σθ1.dr = (b) b a ⌠ ⌡ ⌠ ⌡ Mômen uốn M: M=  σθrdF =  σθ.1.r.dr = -Mo b Thay (7-13) vào điều kiện (a), (b), (c) ta : (d) (c) CHƯƠNG VII-BÀI TOÁN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ CỰC Cơ học môi trường liên tục Giải hệ phương trình (d) A, B, C ta : b A = - 4Mo a2b2ln a K B = - 2Mo (b2 - a2) K (e) C = Mo [(b2 - a2) +2(b2lnb - a2lna)] K b Trong : K = (b2 - a2) -4a2b2(ln )2 a Thay giá trị A, B,C (e) vào (7-13) ta : CHƯƠNG VII-BÀI TOÁN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ CỰC Cơ học mơi trường liên tục 7.3 Tính tác dụng lực tập trung vào biên bán vơ hạn đàn hồi (Bài tốn PhơLamăng) Giả sử có mơi trường đàn hồi giới hạn mặt phẳng gọi không gian bán vô hạn đàn hồi Trên mặt phẳng chịu tác dụng tải trọng phân bố theo đường thẳng Để giải toán ta cắt phân tố giới hạn hai mặt phẳng song song vng góc với đường tải trọng cách đơn vị (H7.6) Hình 7.6 CHƯƠNG VII-BÀI TỐN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ CỰC Cơ học môi trường liên tục Như ta đưa tốn khơng gian thành tốn phẳng Trong trường hợp không gian bán vô hạn giới hạn mặt phẳng song song gần xem vô hạn đàn hồi Nếu mỏng ta coi toán toán trạng thái ứng suất phẳng Xét mỏng vô hạn đàn hồi chịu lực tập trung tác dụng biên Do tính đối xứng qua trục x nên hàm ứng suất φ(r, θ) hàm chẵn θ nên σr, σθ hàm chẵn θ Chọn φ(r, θ) = C.r.θsinθ (7.11) C số phải xác định cho hàm φ(r, θ) thỏa mãn phương trình trùng điều hịa điều kiện biên: Theo (6.9) ta có: (7.12) Trθ = Qua (7.12) cho thấy mặt phẳng vng góc với bán kính r có ứng suất pháp σr σθ = Trθ = Mặt vuông góc với khơng có ứng suất CHƯƠNG VII-BÀI TỐN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ CỰC Cơ học mơi trường liên tục Xác định số C cách tính tổng hình chiếu lên trục lực pháp tuyến tác dụng lên nửa vòng tròn tâm Σx = với dF = r.dθ.1 dày tấm) (7.13) Thay (7.13) vào (7.12) ta có: σθ = Trθ = (7.14) (1 bề CHƯƠNG VII-BÀI TOÁN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ CỰC Cơ học môi trường liên tục Từ (7.14) cho thấy: +Tại điểm đặt lực P: r = σr = ∞ Thực tế chịu lực tập trung điểm đặt lực có ứng suất cục lớn làm cho khu vực điểm xung quanh điểm đặt lực bị chảy dẻo +Ở ta khơng xét khu vực mà áp dụng nghiệm rút ngồi khu vực nói + Tính chất nghiệm σr: d.cosθ = r Từ (7.14) (a) (7.15) Công thức (7.15) cho thấy ứng suất σr tất điểm vòng tròn Vịng trịn gọi đường đẳng suất Hình 7.7 Ví dụ: cấu kiện chịu nén tâm CHƯƠNG VII-BÀI TOÁN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ CỰC Cơ học mơi trường liên tục Tính hệ tọa độ Descartes: Ta có: Nhân vế phương trình với l Mà: Nhân vế phương trình với m Ta có: y y f*y θ n σy P σr o τ yx σr σr τ xy f*x β θ r σr σx τ xy x x Hình 7.8 x σx y τ yx σr CHƯƠNG VII-BÀI TOÁN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ CỰC Cơ học môi trường liên tục ; (7-16) CHƯƠNG VII-BÀI TOÁN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ CỰC Cơ học môi trường liên tục Thay σr = - cosθ từ (7.14) vào (7.16) ta có: σx = - cos3θ = - σy = - sin2θcosθ = - Txy = - sinθcos2θ = - (7.17) Tính chất nghiệm (7.17): * Trong trường hợp có nhiều lực tập trung hình vẽ, để tính ứng suất điểm ta áp dụng nguyên lý cộng tác dụng để tính (7.18) CHƯƠNG VII-BÀI TỐN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ CỰC Cơ học môi trường liên tục P1 P2y1 P Pn o σx θn θ2 y τ xy τ yx y x y1 σ max σy y3 y2 x y1 Hình - 7.9 CHƯƠNG VII-BÀI TỐN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ CỰC Cơ học môi trường liên tục BÀI TẬP CHƯƠNG 7.1.Hãy xác định ứng suất nêm có chiều dày =1 , góc đỉnh = 2α chịu tác dụng lực tập trung P đỉnh làm với trục nêm góc β Chỉ dẫn : Chọn hàm ứng suất ϕ có dạng : ϕ(r,θ ) = Arθsinθ +Brθcosθ Trong A, B số 7-2 Hãy xác định ứng suất nêm hình có mơmen Mo tác dụng đỉnh nêm Chọn hàm ứng suất dạng: ϕ(r,θ)=Arθsinθ + Brθsin2θ Trong A ,B số δ CHƯƠNG VII-BÀI TOÁN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ CỰC Cơ học môi trường liên tục 7-3.Cho nêm chịu lực hình Hãy xác định trạng thái ứng suất nêm γ=const Lấy hàm ứng suất dạng :ϕ(r,θ )= r3 (Acos3θ + Bsin3θ + Ccosθ +D sinθ ) Trong A,B,C,D số HÌNH (7-18) CHƯƠNG VII-BÀI TỐN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ CỰC Cơ học môi trường liên tục KẾT THÚC MÔN HỌC ! ... ĐẦU Cơ học môi trường liên tục 1.2 CƠ HỌC, CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI, CƠ HỌC BIẾN DẠNG Cơ học Cơ học vật rắn tuyệt đối Cơ học biến dạng CHƯƠNG I - CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Cơ học môi trường liên tục. .. hồi -Lý thuyết dẻo Cơ học biến dạng -Lý thuyết từ biến - Cơ học phá hủy -Cơ học compisite … CHƯƠNG I - CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Cơ học môi trường liên tục 1.3 CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC  CHMTLT nghiên... TRÌNH ĐẠI ĐẠI HỌC HỌC (XÂY (XÂY DỰNG DỰNG CƠNG CƠNG TRÌNH) TRÌNH) Sức bền vật liệu Thủy lực Cơ học kết cấu … Cơ học MTLT CHƯƠNG I - CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Cơ học môi trường liên tục Phương pháp