Bài thảo luận xác suất thống kê đề tài NGHIÊN CỨU CHI TIÊU TRUNG BÌNH CỦA SINH VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI ĐỐI VỚI ĐỐI TƯỢNG ĐANG ĐI LÀM THÊM VÀ KHÔNG ĐI LÀM THÊM

Qua cuộc nghiên cứu, ta có thể thấy được mức chi tiêu trung bình của các bạn sinh viên và tỷ lệ các bạn sinh viên đang đi và không đi làm, sự khác nhau trong chi tiêu của sinh viên đang đi làm thêm và không đi làm thêm. Từ đó khái quát và đánh giá được tình trạng đi làm, mức chi tiêu của sinh viên Đại học Thương mại. Ý nghĩa của đề tài trên bám sát thực tiễn và thiết thực đối với mỗi sinh viên Thương mại

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI BỘ MƠN: TỐN HỌC PHẦN: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN - - BÀI THẢO LUẬN Đề tài: NGHIÊN CỨU CHI TIÊU TRUNG BÌNH CỦA SINH VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI ĐỐI VỚI ĐỐI TƯỢNG ĐANG ĐI LÀM THÊM VÀ KHÔNG ĐI LÀM THÊM Giáo viên hướng dẫn: Thầy Mai Hải An Nhóm thực hiện: Nhóm 09 Mã học phần: H2101AMAT0111 HÀ NỘI - 2021 BÀI THẢO LUẬN GVHD: Mai Hải An DANH SÁCH THÀNH VIÊN: STT Họ tên Nhiệm vụ 73 Trần Thị Linh Nhóm trưởng 74 Vũ Thị Hải Linh Thành viên 75 Vũ Thị Thu Loan Thành viên 76 Bạch Hải Long Thành viên 77 Hà Ngọc Long Thành viên 79 Đỗ Thanh Thương Thư ký 80 Hoàng Thị Ánh Thành viên 81 Nguyễn Ngọc Ánh Thành viên 82 Yiachong Chouvang Thành viên BÀI THẢO LUẬN GVHD: Mai Hải An MỤC LỤC Contents MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU A LÝ THUYẾT Trung bình mẫu: Phương sai mẫu: Ước lượng khoảng tin cậy Kiểm định B.BÀI TOÁN THỰC TẾ: I Ước lượng 1.Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên làm thêm: 2.Ước lượng tỷ lệ bạn sinh viên làm thêm: 11 II Kiểm định 12 1.Kiểm định mức chi tiêu TB hàng tháng bạn sinh viên nữ làm thêm đến 2,7 triệu đồng tháng không 12 2.Kiểm định mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên làm thêm không làm thêm: 13 KẾT LUẬN 17 BÀI THẢO LUẬN GVHD: Mai Hải An LỜI MỞ ĐẦU Xác suất thống kê một môn học ứng dụng sâu rộng vào ngành kinh tế - xã hội khoa học kỹ thuật Môn học không khái quát chặt chẽ phần tốn học mà thế, cịn mang tính ứng dụng thực tế cao Để giải toán đặt thực tiễn, cụ thể “Vấn đề chi tiêu trung bình bạn sinh viên làm không làm Đại học Thương mại”, nhóm thực khảo sát để nghiên cứu vấn đề Với không gian trường Đại học Thương mại, thời gian nghiên cứu tháng 6/2021, có 110 bạn sinh viên tham gia khảo sát với số lượng sinh viên làm thêm 60 người, số sinh viên không làm thêm 50 người Qua nghiên cứu, ta thấy mức chi tiêu trung bình bạn sinh viên tỷ lệ bạn sinh viên không làm, khác chi tiêu sinh viên làm thêm khơng làm thêm Từ khái qt đánh giá tình trạng làm, mức chi tiêu sinh viên Đại học Thương mại Ý nghĩa đề tài bám sát thực tiễn thiết thực sinh viên Thương mại Nhận thấy rằng, xác suất thống kê mơn học vơ hữu ích sống BÀI THẢO LUẬN GVHD: Mai Hải An A LÝ THUYẾT Bảng phân phối thực nghiệm - - Bảng phân phối tần số: Ta xếp giá trị quan sát theo thứ tự tăng dần 𝑥1 < 𝑥2 < ⋯ < 𝑥𝑘 𝑥𝑖 (𝑋) 𝑥1 𝑥2 … 𝑥𝑖 … 𝑛𝑖 𝑛1 𝑛2 … 𝑛𝑖 … Trong 𝑛𝑖 tần số quan sát 𝑥𝑖 + Tính chất:  ≤ 𝑛𝑖 ≤ 𝑛 𝑣ớ𝑖 𝑖 = 1,2 … 𝑘  ∑𝑘𝑖=1 𝑛𝑖 = 𝑛 Bảng phân phối tần suất: 𝑥𝑖 (𝑋) 𝑥1 𝑥2 … 𝑥𝑖 𝑓𝑖 𝑓1 𝑓2 … 𝑓𝑖 𝑛𝑖 Trong 𝑓𝑖 = tần số giá trị quan sát 𝑥𝑖 Khi đó: 𝑛  ≤ 𝑓𝑖 ≤ 𝑣ớ𝑖 𝑖 = 1,2 … 𝑘  ∑𝑘𝑖=1 𝑓𝑖 = … … 𝑥𝑘 𝑛𝑘 𝑥𝑘 𝑓𝑘 Trung bình mẫu: a Định nghĩa: Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên dấu hiệu cần nghiên cứu X W= (X1, X2, …, Xn) 𝑋̅ = ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 (𝑋̅ ĐLNN) 𝑛  Với mẫu cụ thể: 1 𝑛 𝑛 𝑥̅ = ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 = ∑𝑘𝑖=1 𝑛𝑖 𝑥𝑖 Nếu 𝐸(𝑋) = µ, 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 𝜎 b Tính chất:  𝐸 (𝑋̅ ) = 𝜇 𝜎  𝑉𝑎𝑟(𝑋̅ ) = 𝑛 Phương sai mẫu: 2.1 Định nghĩa: - Từ đám đông lấy mẫu ngẫu nhiên 𝑊 = (𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑛 ) Khi phương sai mẫu ký hiệu 𝑆 𝑆 = ∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋̅ )2 (𝑆 ĐLNN) 𝑛 2.2 Tính chất: Nếu ĐLNN X có 𝐸(𝑋) = µ, 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 𝜎 thì: BÀI THẢO LUẬN GVHD: Mai Hải An 𝐸 (𝑆 ) = 𝑛−1 𝜎 𝑛 2.3 Phương sai mẫu điều chỉnh Phương sai mẫu điều chỉnh ký hiệu: 𝑆 ′2 ∑𝑛 (𝑋 − 𝑋̅ )2 (𝑆 ′2 ĐLNN) 𝑆 ′2 = 𝑛−1 𝑖=1 𝑖 2.4 Độ lệch tiêu chuẩn mẫu Độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh 𝑆 = √𝑆 = √ ∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋̅ )2 𝑆 ′ = √𝑆 ′2 = √ 𝑛 𝑛−1 ∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋̅ )2 Ước lượng khoảng tin cậy Ước lượng kỳ vọng toán ĐLNN - Giả sử ĐLNN X đám đông có 𝐸(𝑋) = µ, 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 𝜎 , 𝜇 chưa biết 3.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn, phương sai biết - Vì 𝑋~𝑁(µ, 𝜎 ) nên: 𝑋̅ ~ 𝑁 (µ, - 𝜎2 𝑋̅ − 𝜇 ) → 𝑈 = 𝜎 ~𝑁(0,1) 𝑛 √𝑛 Khoảng tin cậy: Xác suất Hai phía Khoảng tin cậy 𝑃 (|𝑈| < 𝑈𝛼 ) = − 𝛼 = 𝛿 (𝑋̅ − 𝑈𝛼 𝜎 𝜎 ; 𝑋̅ + 𝑈𝛼 √𝑛 √𝑛 𝜎 ( ) Trái 𝑃 𝑈 > −𝑈𝛼 = − 𝛼 = 𝛿 (−∞; 𝑋̅ + 𝑈𝛼 ) √𝑛 𝜎 Phải 𝑃(𝑈 < 𝑈𝛼 ) = − 𝛼 = 𝛿 (𝑋̅ − 𝑈𝛼 ; +∞) √𝑛 3.2 ĐLNN X có phân phối chuẩn, phương sai chưa biết, 𝑛 < 30 - - Vì 𝑋~𝑁(µ, 𝜎 ) nên ta xây dựng thống kê: 𝑋̅ − 𝜇 𝑇= ~𝑇 (𝑛−1) 𝑆′ √𝑛 Khoảng tin cậy: Xác suất Hai phía Trái 𝑃 (|𝑇| < 𝑡𝛼𝑛−1 ) = − 𝛼 = 𝛿 𝑃 (𝑇 > −𝑡𝛼𝑛−1 ) =1−𝛼 =𝛿 Khoảng tin cậy (𝑋̅ − ′ 𝑛−1 𝑆 𝑡𝛼 ; √𝑛 𝑋̅ + ′ 𝑛−1 𝑆 𝑡𝛼 ) √𝑛 ′ (−∞; 𝑋̅ + 𝑡𝛼𝑛−1 ) 𝑆 √𝑛 ) BÀI THẢO LUẬN GVHD: Mai Hải An 𝑃(𝑇 < 𝑡𝛼𝑛−1 ) = − 𝛼 = 𝛿 Phải (𝑋̅ − 𝑡𝛼𝑛−1 𝑆′ √𝑛 ; +∞) 3.3 Chưa biết quy luật phân phối ĐLNN X, 𝑛 > 30 - Vì 𝑛 > 30 nên: 𝜎2 𝑋̅ − 𝜇 ) → 𝑈 = 𝜎 ≅ 𝑁(0,1) 𝑛 √𝑛 Từ tốn giải tương tự trường hợp X có phân phối chuẩn  Chú ý: Do 𝜎 chưa biết, 𝑛 > 30 nên ta lấy 𝜎 ≈ 𝑠 ′ 𝑋̅ ≅ 𝑁 (µ, Kiểm định 4.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn với 𝝈𝟐 biết 𝜎 Do X có phân phối chuẩn với 𝜎 biết nên 𝑋̅ ~ N (𝜇, ) TCKĐ: U= 𝜎 √𝑛 Nếu 𝐻0 U ~ N ( 0, 1) 𝐻0 𝜇= 𝜇0 𝐻1 𝜇 ≠ 𝜇0 P (𝐺 ∈ 𝜇 ̅ − 𝜇0 𝑋 𝑊∝ 𝐻0 Miền bác bỏ 𝑊∝ )= ∝ P (|𝑈| > 𝑈∝ ) = ∝ 𝑊∝ = {𝑈𝑡𝑛 ∶ |𝑈𝑡𝑛 | > 𝑈∝ } 𝜇 > 𝜇0 P (𝑈 > 𝑈∝ ) = ∝ 𝑊∝ = {𝑈𝑡𝑛 : 𝑈𝑡𝑛 > 𝑈∝ } 𝜇 < 𝜇0 P (𝑈 < −𝑈∝ ) = ∝ 𝑊∝ = {𝑈𝑡𝑛 : 𝑈𝑡𝑛 < −𝑈∝ } 2 4.2 ĐLNN có phân phối chuẩn với 𝝈𝟐 chưa biết Do X có phân phối chuẩn với 𝜎 chưa biết nên XĐTCKĐ: T= 𝑋̅ −𝜇0 𝑆′ √𝑛 Nếu 𝐻0 T ~ T ( n- 1) 𝐻0 𝜇= 𝜇0 𝐻1 P (𝐺 ∈ 𝑊∝ 𝐻0 Miền bác bỏ 𝑊∝ )= ∝ 𝜇 ≠ 𝜇0 P (|𝑇| > 𝑡∝⁄ 𝜇 > 𝜇0 P (𝑇 > 𝑡∝ 𝜇 < 𝜇0 P (𝑇 < −𝑡∝ (𝑛−1) (𝑛−1) )=∝ )= ∝ (𝑛−1) )= ∝ (𝑛−1) 𝑊∝ = {𝑡𝑡𝑛 ∶ |𝑡𝑡𝑛 | > 𝑡∝⁄ } (𝑛−1) 𝑊∝ = {𝑡𝑡𝑛 : 𝑡𝑡𝑛 > 𝑡∝ } (𝑛−1) 𝑊∝ = {𝑡𝑡𝑛 : 𝑡𝑡𝑛 < −𝑡∝ } BÀI THẢO LUẬN GVHD: Mai Hải An 4.3 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông  Giả sử đám đông tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A p Với mức ý nghĩa ∝ ta cần kiểm định giả thuyết 𝐻0 , p= 𝑝0  Chọn từ đám đơng mẫu có kích thước n từ ta tìm f tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A mẫu 𝑝𝑞  Khi n đủ lớn, ta có : f ≅ N(𝑝; ) 𝑛 XĐTCKĐ: U= 𝑓−𝑝𝑜 𝑝 𝑞 √ 0 𝑛 𝐻0 𝑝= 𝑝0 𝐻1 P (𝐺 ∈ 𝑝 ≠ 𝑝0 𝑊∝ 𝐻0 Miền bác bỏ 𝑊∝ )= ∝ P (|𝑈| > 𝑈∝ ) = ∝ 𝑊∝ = {𝑈𝑡𝑛 ∶ |𝑈𝑡𝑛 | > 𝑈∝ } 𝑝 > 𝑝0 P (𝑈 > 𝑈∝ )= ∝ 𝑊∝ = {𝑈𝑡𝑛 : 𝑈𝑡𝑛 > 𝑈∝ } 𝑝 < 𝑝0 P (𝑈 < −𝑈∝ )= ∝ 𝑊∝ = {𝑈𝑡𝑛 : 𝑈𝑡𝑛 < −𝑈∝ } 2 4.4 Kiểm định giả thuyết phương sai ĐLNN phân phối chuẩn  Giả sử ĐLNN X có E(X) = 𝜇, Var(X)= 𝜎 Với mức ý nghĩa ∝ ta cần kiểm định giả thuyết 𝐻0 : 𝜎 = 𝜎0 Lấy mẫu W= (𝑋1 , 𝑋2 , 𝑋𝑛 ) từ ta tìm : 1 ∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋̅ )2 𝑋̅ = (∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 ) ; 𝑆 ′2 = 𝑛 𝑛−1 Do X có phân phối chuẩn nên ta có TCKĐ 𝑥2 = (𝑛−1)𝑆 ′2 𝜎0 Nếu 𝐻0 𝑋 ~ 𝑋 (𝑛 − 1) 𝐻0 𝐻1 𝜎 = 𝜎0 𝜎 ≠ 𝜎0 P (𝐺 ∈ 𝑊∝ 𝐻0 Miền bác bỏ 𝑊∝ )= ∝ P[(𝑥 < 𝑥 2(𝑛−1)1−∝ ) + 𝑊∝ = {𝑥 𝑡𝑛 : 𝑥 𝑡𝑛 < 𝑥 2(𝑛−1)1−∝ } 2 2(𝑛−1) ∝ (𝑥 > 𝑥 2(𝑛−1) ∝ )] = ∝ U {𝑥 𝜎 > 𝜎0 P(𝑥 > 𝑥 2(𝑛−1) ∝ )= ∝ 𝑊∝ = {𝑥 𝑡𝑛 : 𝑥 𝑡𝑛 > 𝑥 2(𝑛−1) ∝ } 𝜎 < 𝜎0 P(𝑥 < 𝑥 2(𝑛−1)1−∝ )= ∝ 𝑊∝ = {𝑥 𝑡𝑛 : 𝑥 𝑡𝑛 < 𝑥 2(𝑛−1)1−∝ } 𝑡𝑛 : 𝑥 𝑡𝑛 >𝑥 } BÀI THẢO LUẬN GVHD: Mai Hải An B.BÀI TOÁN THỰC TẾ: Đề tài: Tiến hành khảo sát điều tra mẫu bạn sinh viên ĐHTM để giải đề tài sau với mức ý nghĩa 5%, độ tin cậy 95% a, Vấn đề 1: Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sv làm thêm b, Vấn đề 2: Ước lượng tỷ lệ bạn sinh viên làm thêm c, Vấn đề 3: Liệu mức chi tiêu TB hàng tháng bạn sinh viên nữ làm thêm đến 2,7 triệu đồng tháng hay không? d, Vấn đề 4: So sánh mức chi tiêu TB hàng tháng bạn sv làm thêm ko làm thêm → Với mẫu thu 110 – chủ yếu sinh viên đến từ khoa: Marketing, Thương mại điện tử, Hệ thống thông tin quản lý, với 51 sinh viên nam, 59 sinh viên nữ, 60 sinh viên làm, 50 sinh viên khơng làm thêm nhóm thu số liệu bảng excel (gửi kèm thảo luận) I Ước lượng 1.Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên làm thêm: Trong excel thực lệnh: Data/ Data Analysis/ Desciptive Statistics, ta có: (Độ tin cậy 95%, n=60) Mức chi tiêu trung bình tháng Mean (Trung bình mẫu) Standard Error (Sai số chuẩn) Median Mode Standard Deviation (Độ lệch chuẩn có điều chỉnh) Sample Variance (Phương sai mẫu có điều chỉnh) Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Confidence Level(95.0%) (Sai số biên) 3.395 0.100967775 3.5 3.5 0.78209302 0.611669492 -0.634840841 0.344979582 203.7 60 0.20203605 Bảng thống kê mô tả Bài làm: Gọi: X mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên làm thêm BÀI THẢO LUẬN GVHD: Mai Hải An 𝑋̅ mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên làm thêm mẫu 𝜇 mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên làm thêm đám đơng 𝜎 Vì n = 60 > 30 nên 𝑋̅ ≅ 𝑁 (𝜇, ) 𝑈 = √𝑛 𝑋̅ − 𝜇 𝜎 ⁄ 𝑛 √ ≅ N(0,1) Với độ tin cậy 95%, ta tìm khoảng tin cậy đối xứng: (𝑋̅ − 𝑈𝛼⁄2 𝜎 √𝑛 ; 𝑋̅ + 𝑈𝛼⁄2 𝜎 √𝑛 ) Với 𝛾 ta tìm 𝑈𝛼⁄2 cho: P ( | U | < 𝑈𝛼⁄2 ) = – 𝛼 = 𝛾 Vì 𝜎 chưa biết mà n đủ lớn nên ta lấy 𝜎 = 𝑠 ′ = √0,782 Ta có: 𝑈𝛼⁄2 = 𝑈0.025 = 1,96 Khoảng tin cậy đối xứng 0,782 (3,395 + 1,96 √ √60 0,782 ; 3,395 − 1,96 √ √60 ) (3,193;3,597) Kết luận: Với độ tin cậy 95% khoảng tin cậy đối xứng cho chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên làm thêm khoảng từ 3,193 đến 3,597 triệu đồng Kiểm tra kết qua bảng excel: Khoảng tin cậy đối xứng cho chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên làm thêm (𝜇): 𝑥̅ ± 𝑀𝐸 = 3,395 ± 0,202 → (3,193;3,597) Vậy với độ tin cậy 95% khoảng tin cậy đối xứng cho chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên làm thêm khoảng từ 3,193 đến 3,597 triệu đồng 10 BÀI THẢO LUẬN GVHD: Mai Hải An 2.Ước lượng tỷ lệ bạn sinh viên làm thêm: Trong excel thực lệnh: Data/ Data Analysis/ Desciptive Statistics, ta có: (Độ tin cậy 95%, n=110, Tình trạng làm thêm: Có-1, Khơng-0) Tình trạng làm thêm Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Confidence Level(95.0%) 0.545454545 0.047693006 1 0.500208464 0.250208507 -2.002483558 -0.185108009 1 60 110 0.094525987 Bảng thống kê mô tả Bài làm: Gọi f tỷ lệ sinh viên ĐHTM làm thêm mẫu p tỷ lệ sinh viên ĐHTM làm thêm đám đông 𝑝𝑞 - Bước 1: Với n=110 lớn nên f có phân phối xấp xỉ chuẩn: 𝑓 ≃ 𝑁 (𝑝, ) 𝑛 XDTK: 𝑈= 𝑓−𝑝 𝑝 𝑞 √ 𝑛 ≃ 𝑁(0,1) - Bước 2: Với độ tin cậy 𝛾 = 0,95 ta có: 𝑃(−𝑢𝛼/2 < 𝑈 < 𝑢𝛼/2 ) = 𝛾 ⇒ 𝑃 (𝑓 − 𝜀 < 𝑝 < 𝑓 + 𝜀 ) = 𝛾 Với 𝑝 𝑞 𝜀 = 𝑢𝛼/2 √ 𝑛 - Bước 3: Có: 𝛾 = 0,95 ⇒ 𝛼 = − 𝛾 = − 0,95 = 0,05 ⇒ 𝑢𝛼/2 = 𝑢0,05/2 = 𝑢0,025 = 1,96 Có: 𝑝 𝑞 𝜀 = 𝑢𝛼/2 √ 𝑛 11 BÀI THẢO LUẬN GVHD: Mai Hải An Vì p chưa biết, n lớn 𝑛𝐴 60 𝑝≈𝑓= = ≈ 0,545 ⇒{ 𝑛 110 𝑞 ≈ − 𝑓 = 0,455 ⇒ 𝜀 = 𝑢𝛼/2 √ 𝑝 𝑞 0,545.0,455 = 1,96 √ ≈ 0,0931 𝑛 110 ⇒ 𝑓 − 𝜀 = 0,545 − 0,0931 = 0,4519 𝑓 + 𝜀 = 0,545 + 0,0931 = 0,6381 Kết luận: Với độ tin cậy 95%, ta nói tỷ lệ sinh viên ĐHTM làm thêm nằm khoảng (45,19;63,81)% Kiểm tra kết qua bảng excel: Khoảng tin cậy cho tỷ lệ với mẫu lớn (n≥ 100) 𝑓= ∑ 𝑥𝑖 𝑛 = 𝑥̅ , 𝑥𝑖 𝜖 {0; 1}, 𝑓(1−𝑓) √ 𝑛 ≈ 𝑠𝑒(𝑋 ) = 𝑠 √𝑛 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ bạn sinh viên làm thêm (p) với mẫu n=110: 𝑓 ± 𝑀𝐸 = 0,5455 ± 0,0945→ (0,451;0,64) Vậy với độ tin cậy 95% khoảng tin cậy cho tỷ lệ bạn sinh viên làm thêm trường Đại học Thương mại là: (0,451;0,64) II Kiểm định 1.Kiểm định mức chi tiêu TB hàng tháng bạn sinh viên nữ làm thêm đến 2,7 triệu đồng tháng hay không? Trong excel thực lệnh: Data/ Data Analysis/ Desciptive Statistics, ta có: (Độ tin cậy 95%, n=40) Mức chi tiêu trung bình tháng (Triệu đồng) Mean (TB mẫu) Standard Error (Sai số chuẩn) Median Mode Standard Deviation (Độ lệch chuẩn có điều chỉnh) Sample Variance (Phương sai mẫu điều chỉnh) Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum 12 3.385 0.12662 3.5 3.5 0.800817 0.641308 -0.63385 0.595847 2.8 2.2 BÀI THẢO LUẬN GVHD: Mai Hải An Sum Count Confidence Level(95.0%) (Sai số biên) 135.4 40 0.256114 Bảng thống kê mô tả Gọi X mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên nữ làm thêm 𝑥̅ mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên nữ làm thêm mẫu n=40; 𝑥̅ = 3,385; s’ = 0,8008; 𝛼 = 0,05; 𝜇0 = 2,7 { 𝐻0 : 𝜇 = 𝜇0 𝐻1 : 𝜇 > 𝜇0 Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định : 𝑈 = 𝑥̅ −𝜇0 𝜎 √𝑛 ≈ N(0,1) Nếu 𝐻0 đúng: 𝛼=0,05 =>𝑢𝛼 = 𝑢0,05 = 1,65 P(𝑢 >𝑢𝛼 ) = 𝛼  P(𝑢 >1,65) = 𝛼 Vì 𝛼 nhỏ nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta được: 𝑊𝛼 = {𝑢𝑡𝑛 : 𝑢𝑡𝑛 > 1,65} Trên mẫu cụ thể : n>30 𝑢𝑡𝑛 = 𝑥̅ −2,7 𝜎 √𝑛 ≈ 𝑥̅ −2,7 𝑠′ √𝑛 = 3,385−2,7 0,8008 √40 ≈ 5.4 > 2,7 => 𝑢𝑡𝑛 ∈ 𝑊𝛼 Kết luận: với 𝛼 = 0,05 nói mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên nữ làm thêm lớn 2,7 triệu đồng 2.Kiểm định mức chi tiêu trung bình hàng tháng bạn sinh viên làm thêm không làm thêm: 2.1 Báo cáo tổng hợp Trong excel sử dụng bảng Pivot Table, ta có: 13 BÀI THẢO LUẬN Tình trạng làm thêm Có Khơng (blank) Grand Total GVHD: Mai Hải An Average of Mức chi tiêu trung bình tháng (Triệu đồng) 3.395 3.018 3.223636364 Mức chi tiêu trung bình tháng sinh viên làm thêm 3,395 triệu đồng Mức chi tiêu trung bình tháng sinh viên khơng làm thêm 3,018 triệu đồng 2.2 Đồ thị biểu diễn mức chi tiêu sinh viên làm thêm khơng làm thêm: 12 10 Có Không 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59  Nhận xét: - Chi tiêu hai nhóm dao động quanh giá trị (triệu đồng) - Biên độ dao động mức chi tiêu nhóm khơng làm thêm dường rộng (phương sai lớn hơn) nhóm khơng làm thêm 2.3So sánh phương sai nhóm làm thêm không làm thêm: Kiểm định p-value - p-value < 𝛼 =0,05 → Bác bỏ 𝐻0 , chấp nhận 𝐻1 - p-value > 𝛼 =0,05 → Chấp nhận 𝐻0 , bác bỏ 𝐻1 14 BÀI THẢO LUẬN GVHD: Mai Hải An → Kiểm định: Mức chi tiêu sinh viên làm thêm ổn định (ít dao động hơn, đồng hơn) so với sinh viên không làm thêm -{ 𝐻𝑜 : 𝜎𝐶 = 𝜎𝐾 𝐻1 : 𝜎𝐶 < 𝜎𝐾 Sử dụng excel, Data/ Data Analysis/ F-test Two-sample for Variances, 𝛼 =0,05 : Có làm thêm 3.395 0.611669492 60 59 0.439638176 Không làm thêm 3.018 1.391302041 50 49 Mean Variance Observations df F P(F