file 2 KHAO SAT HAM SO

CHỦ ĐỀ 1: KSHS VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN: y = f ( x) + Định lí: Giả sử hàm số có đạo hàm K y ′ > ∀x ∈ K y = f ( x) a) Nếu , hàm số đồng biến K y ′ < ∀x ∈ K y = f ( x) b) Nếu , hàm số nghịch biến K +Xét tính đơn điệu hàm số -Tìm tập xác định hàm số xi (i = 0,1, ) f '( x ) -Tính đạo hàm Tìm điểm mà đạo hàm không xác định xi -Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên -Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu Cho hàm số có f '( x ) = 3x + Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) ( 1; +∞ ) ¡ A B C f '( x ) = − x − Câu Cho hàm số có Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) ( 1; +∞ ) ¡ A B C f '( x) = x ( x + 1) Câu Cho hàm số có Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ( −1; +∞ ) ( −1;0 ) A B C y = f ( x) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên hình sau Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) ( −1; +∞ ) ( −∞;1) A B C y = f ( x) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên hình sau Hàm số nghịch biến khoảng D D D D ( −∞; −1) ( −∞; −1) ( −∞; −1) ( −∞; −1) A ( 0;1) Câu Cho hàm số B y = f ( x) ( −1;0 ) C ( −1; +∞ ) D có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( −∞;0 ) ( 0; ) ( 2; +∞ ) A B C Câu Hàm số sau có bảng biến thiên hình sau D Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( 0;3) ( 2; +∞ ) ¡ A B C y = f ( x) Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( −2;0 ) ( 0; ) A B ( −2; +∞ ) ( −∞; −2 ) ; ( 0; +∞ ) C D Câu Cho hàm số ( −∞;0 ) y = f ( x) y D ( 1; ) ( −∞; 2019 ) y x -3 -2 -1 -2 có đồ thị hàm số hình vẽ Khẳng định sai? x O -1 -1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( 2;3) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) D Câu 10 Hàm số đồng biến khoảng Cho hàm số y = f ( x) y ( −∞;3) có đồ thị hình vẽ x -2 O -1 -1 -2 -3 A C ( −1; ) ( −1;1) Câu 11 Hàm số A B D Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( 0;1) ( −∞;0 ) y = − x3 + 3x − đồng biến khoảng ( 0; ) ( 2; +∞ ) B C ¡ y = x − 3x + D ( −∞;0 ) Câu 12 Hàm số ( −∞; −1) A Câu 13 Hàm số Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 nghịch biến trên: ( 1; +∞ ) B C ( −1;1) D ¡ y = x3 + 3x + đồng biến trên: ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) ( −1;1) B C A y = − x + 3x − x + Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) ( 2; +∞ ) ¡ A B C y = − x + x2 − x + Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) ( 1; +∞ ) ¡ A B C y = x + x2 + x − Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) ( −1;1) B C A y = x + 3x + Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; ) ( 0; +∞ ) A B C y = − x + 3x + 9x + Tìm khoảng đồng biến hàm số: ? D D D D D ¡ ( −∞;0 ) ( −∞;1) ¡ ( −3;1) A ( −1;3) B y = x − 2x +1 Câu 19 Hàm số Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 ( −3;1) C ( −∞; −3) D ( 3; +∞ ) đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) ( 1; +∞ ) ( −∞;0 ) A B C D y = −x + 2x + Hàm số nghịch biến trên: ( −∞; −1) ; ( 0;1) ( −1; ) ; ( 1; +∞ ) ( −1;1) ¡ A B C D y = x4 + x2 − Hàm số đồng biến trên: ( 0; +∞ ) ( −∞;0 ) ( −1;1) ¡ A B C D y = − x4 − x2 + Hàm số đồng biến trên: ( 0; +∞ ) ( −∞;0 ) ( −1;1) ¡ B C D A y = − x4 + 8x2 − Khoảng đồng biến hàm số là: ( −∞; −2 ) ( 0; ) ( −∞;0 ) ( 0; ) ( −∞; −2 ) ( 2; +∞ ) ( −2;0 ) ( 2; +∞ ) A B C D y = −4 x − 16 Hỏi hàm số nghịch biến khoảng nào? ( −∞;1) ( 0; + ∞ ) ( 1; + ∞ ) ( −∞;0 ) A B C D x −1 y= x +1 Hàm số Khẳng định sau đúng: ¡ A Hàm số nghịch biến ¡ B Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng 2x +1 y= x −1 Hàm số Khẳng định sau đúng: ¡ A Hàm số nghịch biến ¡ B Hàm số đồng biến ( −∞;1) ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng xác định nó? y= A 2x +1 x +1 y= B y x +1 2x +1 y= C 2x +1 x −1 y= D x+2 x +1 x O -1 Câu 28 Cho hàm số có đồ thị hàm Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) ( −∞;1) ; ( 3; +∞ ) A B ( 1;3) ( −∞; ) C D f '( x ) Câu 29 Cho hàm số có đồ thị hàm hình sau f '( x) hình sau y x -2 O -1 -2 A B C D Hàm số đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) ( −2;0 ) ; ( 2; +∞ ) ( −1;1) ( −∞; −2 ) ; ( 2; +∞ ) CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ K = ( x0 − h; x0 + h) y = f ( x) Định lí 1: Giả sử hàm số liên tục khoảng có đạo hàm K K \{x0 } h>0 , với x x x0 − h x0 x0 + h x0 − h x0 x0 + h y' y + − fCĐ Định lí 2: Giả sử hàm số đó: y' y y = f ( x) có đạo hàm cấp khoảng − + fCT K = ( x0 − h; x0 + h) , với h>0 Khi + +  y '( x0 ) = ⇒ x0   y ''( x0 ) >  y '( x0 ) = ⇒ x0  y ''( x ) < 0  điểm cực tiểu hàm số điểm cực đại hàm số Chú ý: Hàm số y = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0) : ⇔ y' = + Hàm số có cực trị (CĐ CT) PT có hai nghiệm phân biệt y'= ⇔ + Hàm số khơng có cực trị PT vơ nghiệm có nghiệm kép ax + b y= (c ≠ 0; ad − bc ≠ 0) cx + d Hàm số cực trị y = ax + bx + c Hàm số ab ≥ + : Hàm số có cực trị ab < + : Hàm số có cực trị Qui tắc tìm điểm cực trị hàm số ( dùng quy tắc 1) Quy tắc +Tìm tập xác định hàm số f ' ( x) f ' ( x) f ' ( x) +Tính đạo hàm Tìm điểm khơng xác định +Lập bảng biến thiên +Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Câu Cho hàm số cho A f ( x) có đạo hàm B y = f ( x) f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) , C ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số D ¡ Câu Cho hàm số Câu Điểm cực đại hàm số y=3 y = −1 x = −1 x =1 A B C D y = f ( x) ¡ Cho hàm số xác định liên tục liên tục có bảng biến thiên sau: xác định liên tục liên tục có bảng biến thiên sau: Câu Điểm cực tiểu hàm số y=3 y = −1 x = −1 x =1 A B C D y = f ( x) ¡ Cho hàm số xác định liên tục liên tục có bảng biến thiên sau: Câu Giá trị cực đại hàm số y=3 y = −1 x = −1 x =1 A B C D y = f ( x) ¡ Cho hàm số xác định liên tục liên tục có bảng biến thiên sau: Câu Cực tiểu hàm số y=3 y = −1 x = −1 x =1 A B C D y = f ( x) ¡ Cho hàm số xác định liên tục liên tục có bảng biến thiên sau: Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số O ( 0; ) ( 1;−1) x = −1 x=0 A B C D y = f ( x) ¡ Cho hàm số xác định liên tục liên tục có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số ( 1;−1) x = −1 A B C y x=0 D O ( 0; ) x -2 O -1 -1 -2 y = f ( x) -3 Câu Câu Cho hàm số Số điểm cực trị là: A B C D y = f ( x) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ có đồ thị hình vẽ y x -3 -2 O -1 -2 A Hàm số đạt cực đại điểm x = −1 B x=2 D x =1 x=0 C y x O -1 -1 -2 -3 Câu 10 Cho hàm số Giá trị cực đại hàm số cho là: y =1 x=0 A B y = −3 x=2 C D Câu 11 Hàm số A A có đồ thị hình vẽ y = x3 − 3x − x − x = −1 Câu 12 Hàm số y = f ( x) y = x3 − 3x x = −1 có điểm cực tiểu tại: x=3 x =1 B C có điểm cực đại là: x=2 B C x =1 D D x = −3 x = −2 Câu 13 Hàm số A y = x3 − x + x − có điểm cực tiểu là: x=2 x =1 B C x = −1 y = x − 2x Câu 14 Hàm số A x = −1 Câu 15 Hàm số A A y = x + 3x x = −1 Câu 17 Hàm số A y = x4 − x2 x = ±1 Câu 16 Hàm số đạt cực đại điểm x=0 B C đạt cực tiểu điểm x=0 B C đạt cực tiểu điểm x=0 B C y = − x4 − x2 x = −1 đạt cực đại điểm x=0 B x3 −x+7 y=− Câu 18 Số điểm cực trị hàm số A D Khơng có C x =1 D x=2 D x =1 D x =1 D x = −2 x = −2 x = −2 x = −2 là: B C D là: C D là: C D C D B C y = 3x − x + Câu 23 Số điểm cực trị hàm số là: A B C Câu 24 Hàm số sau khơng có cực trị? D y= Câu 19 Số điểm cực trị hàm số A Câu 20 Số điểm cực trị hàm số x − x2 − x + B y= Câu 21 Số điểm cực trị hàm số A x − x2 + x + B y= A x − x2 là: B Câu 22 Số điểm cực trị hàm số x +1 y= x −3 là: A A y = x3 − x B y = x − 3x + Câu 25 Giá trị cực tiểu hàm số A y = x+ y = x4 − x2 + B C D x y= D là: C D -2 x−2 2x +1 Câu 26 Giá trị cực đại hàm số A Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 y = x3 − 3x + là: B C y = − x + 3x − Giá trị cực tiểu hàm số là: A B -4 C y = − x + 3x − Giá trị cực đại hàm số là: A B C y = 2x − 4x + Giá trị cực tiểu hàm số là: A B C y = 2x − 4x + Giá trị cực đại hàm số là: A B C y = x + 3x + Giá trị cực tiểu hàm số là: A B C y = − x − 3x + Giá trị cực đại hàm số là: A B C y = −2 x + x − Đồ thị hàm số đạt cực tiểu điểm (0; −1) (1; 0) x=0 A B C y = −2 x3 + x − Đồ thị hàm số đạt cực đại điểm (0; −1) (1;0) x=0 B C A y = x + x − 3x + 3 Đồ thị hàm số đạt cực tiểu điểm 29 ( −3; ) (1; −1) x = −3 B C A y = x3 + x − 3x + 3 Đồ thị hàm số đạt cực đại điểm 29 ( −3; ) (1; −1) x = −3 B C A 1 y = x4 − x2 + 4 Đồ thị hàm số đạt cực tiểu điểm  1  0; ÷ (±1; 0)  4 x = ±1 B C A 1 y = x4 − x + 4 Đồ thị hàm số đạt cực đại điểm D -2 D -1 D -1 D D D D D D D D D x =1 x =1 x =1 x =1 x=0 (±1;0) A Câu 39 Cho hàm số B  1  0; ÷  4 C x = ±1 D x=0 y = x − 3x + Khẳng định sau sai? x = −1 x = A Hàm số đạt cực đại B Hàm số đạt cực tiểu C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 40 Hàm số sau có cực đại mà khơng có cực tiểu? −x +1 y= y = − x3 + 3x + 2+ x A B x4 x−2 y = − − x2 + y= x +1 C D y = x+ x Câu 41 Hàm số có cực đại là: A −2 B C D −1 y1 , y2 y = − x + 10 x − Câu 42 Gọi giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số Khi đó, y1 − y2 bằng: 25 A B C D GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT y = f ( x) [ a; b] Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn f '( x) f '( x) ( a; b ) x1 , x2 , , xn B1 Tìm điểm khoảng , không xác định f ( a ) , f ( x1 ) , f ( x2 ) , , f ( xn ) , f ( b ) B2 Tính max f ( x ) = M f ( x ) = m [ a ;b ] B3 Tìm số lớn M số nhỏ m kết Ta có , y = f ( x) ( a; b ) Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng f '( x) f '( x) f '( x) B1 Tính Tìm điểm mà không xác định B2 Lập bảng biến thiên B3 Dựa vào bảng biến thiên kết luận GTLN, GTNN Câu Câu Kết luận giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A Có giá trị lớn có giá trị nhỏ nhất; B Có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn nhất; C Có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ nhất; D Khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ y = f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên hình sau [ a ;b ] y = x − x2 Câu Giá trị lớn hàm số A B -3 C y = f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên hình sau Giá trị nhỏ hàm số A B -3 y −1 O C D x −2 Câu D Cho hàm số có đồ thị hình bên Gọi y = f ( x) M giá trị lớn [ −1;3] M −m nhỏ hàm số cho đoạn Giá trị A B C liên tục đoạn m [ −1;3] D −2 −2 y x -1 Câu [ −1; 4] đoạn Cho hàm số M liên tục m giá [ −1; 4] trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn Giá trị M −m A B C có đồ thị hình bên Gọi y = f ( x) D y = x − 3x Câu [ −1;1] Giá trị lớn hàm số là: −4 −2 A B C D [ −1;1] y = x − 3x + Câu Trên đoạn , hàm số có giá trị lớn bằng: 71 16 A 12 B C D 14 y = −2 x − x + Câu Giá trị lớn hàm số A B C D -5 1− x y= [ 0; 2] 2x − Câu Giá trị nhỏ hàm số là: − −1 A B C D y = 3x − x Câu 10 Hàm số có giá trị nhỏ tập xác định −1 A B C D y = − x + 3x + Câu 11 Trên khoảng (0; +∞) hàm số A Có giá trị nhỏ –1; B Có giá trị lớn 3; C Có giá trị nhỏ 3; D Cógiá trị lớn –1 Câu 12 Cho hàm số y = − x2 + x Giá trị lớn hàm số A B C D ĐƯỜNG TIỆM CẬN Đường tiệm cận ngang (TCN) lim y = y0 Nếu điều kiện y = y0 TCN đồ thị (C) Đường tiệm cận đứng (TCĐ) x →+∞ Câu A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu lim f ( x) = −∞ ; x → x0+ lim f ( x ) = +∞ ; x → x0− ; x = x0 x = −2 x = −2 y = −2 x=2 x=2 y=2 x = −1 x = −1 và x =1 x =1 x =1 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng 2x −1 y= x −1 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: A Câu x → x0+ C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng lim f ( x) = −∞ lim f ( x ) = +∞ y = f ( x) x →1+ x →1− Cho đồ thị hàm số có Kết luận sau Câu thỏa mãn đường thẳng thỏa mãn đường thẳng TCĐ lim f ( x ) = lim f ( x ) = −2 y = f ( x) x →−∞ x →+∞ Cho đồ thị hàm số có Kết luận sau Câu ; lim f ( x) = +∞ Nếu điều kiện lim− f ( x) = −∞ x → x0 lim y = y0 x →−∞ x = −1 B x =1 2x −1 y= x −1 C x=2 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: y = −1 y =1 y=2 A B C y= x−3 Đồ thị hàm số có tiệm cận? x= D D x = −2 A y= Câu Cho hàm số 2x −1 x −1 B C Phát biểu sau sai? y=2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu C Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số D Đồ thị hàm số có tiệm cận x +1 y= x2 + Cho hàm số Phát biểu sau đúng? x =1 A Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = ±1 B Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = ±1 C Tiệm cận ngang đồ thị hàm số D Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= Câu y = 1, x = x = 1, y = x = ±1, y = ±1 2x x −4 có tiệm cận? B C 2x − y= x − 3x + Câu Đồ thị hàm số có tiệm cận? A B C Câu 10 Hàm số sau có tiệm cận đứng −2 x x2 − 5x + y= y= y= x +1 2x + x +1 2x −1 B C A Câu Câu Câu Câu Đồ thị hàm số A D D D D x2 + y= x +1 BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO VÀ TIẾP TUYẾN y = − x3 − 3x + Số điểm chung đồ thị hàm số trục hoành là: B C D A y = x − 3x + Số điểm chung đồ thị hàm số trục hoành là: A B C D y = x4 + 4x2 +1 y = −3 Số điểm chung đồ thị hàm số đường thẳng là: B C D A y = f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên hình D Câu f ( x) = Phương trình có nghiệm B C A y = f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên hình D Câu Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A B C y = f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Câu Tìm mệnh đề f ( x) = A Phương trình có nghiệm f ( x) = B Phương trình có nghiệm f ( x) = −1 C Phương trình có nghiệm f ( x) = D Phương trình có nghiệm y = f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên hình Phương trình A f ( x) + = B có nghiệm C D 3 Câu Cho hàmsố y = f ( x) A Phương trình Câu có bảng biến thiên hình vẽ Tìm mệnh đề f ( x) = f ( x) = −1 có nghiệm B Phương trình có nghiệm f ( x ) = −2 f ( x) = C Phương trình có nghiệm D Phương trình có nghiệm y = f ( x) Cho hàmsố có bảng biến thiên hình vẽ Với giá trị tham số m phương f ( x) = m trình có nghiệm thực phân biệt A m > −3 Câu 10 Cho hàmsố trình A y = f ( x) f ( x) = m B m 1 C  m = −  m = D  m < −3 m >  x -1 -1 -2 -3 -4 Câu 11 y = x − 3x + Cho đồ thị hàm số hình bên x − 3x + = m Với giá trị m phương trình có hai nghiệm thực phân biệt ? m = −3 ∨ m = m = 2∨ m =1 A B C m = 0∨m = D m = ∨ m = −1 y x -2 Câu 12 -1 y = x − x2 + Cho đồ thị hàm số hình bên x − 2x +1 = m Với giá trị m phương trình có hai nghiệm thực phân biệt ? m >1 m =1 A B m = ∨ m >1 m0 m