Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý CHUYEN ẹE KHAO SAT HAỉM SO Câu Cho hàm số y x 1 (1) ,có đồ thò (C) x 1 Khảo sát hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến (C),biết tiếp tuyến qua điểm P(3;1) M ( x0 , y0 ) la ømột điểm thuộc (C) Tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự A B Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Chứng minh diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vò trí điểm M C©u 2: (2 điểm) Cho hàm số: y x2 x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số 2) Cho điểm A(0;a) Xác đònh a để từ A kẻ tiếp tuyến đến (C) cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục Ox C©u 3: (2 điểm) x2 x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C ) hàm số y x 1 2) Gọi M (C ) có hoành độ xM m Chứng tỏ tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận (C ) không phụ thuộc vào m C©u 4: (2 điểm) x mx Cho hàm số: y với m tham số x 1 1) Xác đònh m để tam giác tạo trục toạ độ đường tiệm cận xiên hàm số có diện tích 2) Khảo sát vẽ đồ thò hàm số m= -3 C©u 5: (2 điểm) Cho hàm số: y x (m2 10) x 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số ứng với m=0 2.Chứng minh với m ,đồ thò hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Chứng minh số giao điểm có hai điểm nằm khoảng (-3,3) có hai điểm nằm khoảng (-3,3) C©u 6: (2 điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 (m 3) x 3x (m tham số) 1.Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu.Khi viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trò 2.Tìm m để f ( x ) 3x với x C©u i 7: (2 điểm) Cho hàm số y x x x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số b) Tìm tất điểm M trục tung cho từ M kẻ tiếp tuyến với đồ thò,song song với đường thẳng y x http://www.vnmath.com Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý Câu 8: (2 ủieồm) Cho hàm số y x3 3(2m 1) x 6m(m 1) x (1) a) Khảo sát hàm số (1) m=1 b) Chứng minh rằng, m hàm số(1) đạt cực trò x1 , x2 với x1 x2 không phụ thuộc m C©u 9: (2 điểm) a) Khảo sát hàm soá: y x2 5x b) Cho parabol: y x 5x vaø y x 5x 11 Viết phương trình tiếp tuyến chung parabol Bµi 10: (2 điểm) a Khảo sát,vẽ đồ thò (C) hàm số y x3 3x2 b Tìm tất điểm trục hoành mà từ vẽ ba tiếp tuyến đồ thò (C) ,trong có hai tiếp tuyến vuông góc C©u 11: (2 điểm) Cho hàm số y 3x4 4(1 m) x3 6mx m có đồ thò (Cm ) Khảo sát hàm số m= -1 Tìm giá trò âm tham số m để đồ thò đường thẳng () : y có ba giao điểm phân biệt C©u 12: (2 điểm) Cho hàm số: y x3 3x (m 2) x 2m (Cm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò(C1) hàm số m=1 Cho hàm số y x3 mx2 x (1) Khảo sát vẽ đồ thò hàm số (1) với m= Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu Lập phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu C©u 14: (2 điểm) Cho hàm số y x x2 1a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số 1b Dựa vào đồ thò (C) ,hãy biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình : C©u 13: (2 điểm) x x2 m C©u 15: (2 điểm) x2 x x2 x2 x b Từ đồ thò hàm số (C) suy đồ thò hàm số : y x2 a Khảo sát hàm số (C) có phương trình: y c xét đồ thò họ (Cm) cho phương trình y x2 x m2 Xác đònh tập x2 hợp điểm mà đồ thò họ (Cm) qua C©u 16: khảo sát biến thiên vẽ đồ thò(C) hàm số: y = -(x + 1)2(x+4) Dùng đồ thò (C) để biện luận theo số nghiệm phương trình : (x + 1)2(x+4) = (m+1)2(m+4) http://www.vnmath.com Cï Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý C©u 17: ( điểm) Cho hàmsố y ( x 1)( x mx m) (1), với m tham số thực 1.Khảo sát hàm số (1) ứng với m= -2 2.Tìm giá trò m để đồ thò hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành Xác đònh tọa độ tiếp điểm tương ứng trường hợp m C©u 18: ( điểm) Cho hàm số y x 1 (1) ,có đồ thò (C) x 1 Khảo sát hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến (C),biết tiếp tuyến qua điểm P(3;1) M ( x0 , y0 ) la ømột điểm thuộc (C) Tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự A B Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Chứng minh diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vò trí điểm M C©u 19: ( điểm) Cho hàn số y= f(x) = m x 2( m 1) x ( m laø tham số ) a Khảo sát hàm số m= b Tìm tất giá trò m cho hàm số có cực đại ,cực tiểu tung độ điểm cực đại yCD , tung độ điểm cực tiểu yCT thỏa: ( yCD yCT ) (4m 4) C©u 20: ( điểm) Khảo sát hàm số y x Gọi (C) đồ thò hàm số x 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A=(0;3) CÂU 21: ( điểm) Cho hàm soá y f ( x) x3 x2 x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò(C) hàm số b Biện luận theo k số giao điểm đồ thò (C) đường thẳng (D1) : y=kx+2 c Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thò (C) ,trục hoành đường thẳng(D2) : y = - x +1 CÂU 22:( điểm) Cho hàm số y x 3x x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò(C) hàm số Tìm đường thẳng x=1 điểm M cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với CÂU 23:( điểm) Cho hàm số y x 3x x 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò( C) hàm số 2.Tìm đường thẳng x=1 điểm M cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với CAU 24:(3 điểm) Cho hàm soá y x x m (có đồ thò (Cm ) ), m tham số Khảo sát vẽ đồ thò hàm số m= Tìm giá trò m cho đồ thò (Cm ) có hai điểm chung với trục Ox http://www.vnmath.com Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : To¸n - Lý Chứng minh với giá trò m tam giác có đỉnh ba điểm cực trò đồ thò (Cm ) tam giác vuông cân CAU 25 Khảo sát hàm soá : y x 5x Hãy tìm tất giá trò a cho đồ thò hàm số y x 5x tiếp xúc với đồ thò hàm số y x a Khi tìm tọa độ tất tiếp điểm CÂU 26: Cho hàm số y x3 (2m 1) x (m2 3m 2) x 1.Khảo sát hàm số m=1 Trong trường hợp tổng quát ,hãy xác đònh tất tham số m để đồ thò hàm số cho có điểm cực đại cực tiểu hai phía trục tung CÂU 27: Khảo sát hàm số: y x 3x (1) x 1 Từ đồ thò hàm số (1) , nêu cách vẽ vẽ đồ thò hàm số: y x2 3x 3.Từ x 1 góc toạ độ vẽ tiếp tuyến hàm số (1) ? Tìm toạ độ tiếp điểm (nếu có) CÂU 28: Cho hàm số : y x3 x m (1) , m tham số Khảo sát hàm số (1) m Tìm giá trò tham số m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt CÂU 29: Cho hàm số : y x2 x (C) x2 Khảo sát hàm số (C) Đường thẳng ( ) qua điểm B(0,b) song song với tiếp tuyến (C) điểm O(0,0) Xác đònh b để đường thẳng ( ) cắt (C) hai điểm phân biệt M,N Chứng minh trung điểm I MN nằm đường thẳng cố đònh b thay đổi CÂU 30: Cho hàm soá : y x 2mx , (m tham số ) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số với m=1 Tìm giá trò m để đường thẳng hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu khoảng cách từ hai điểm đến đường thẳng x+y+2=0 Câu 31: Cho hàm số : y x3 x2 x 1.Khaûo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số 2.a) Từ đồ thò hàm số cho suy đồ thò hàm số : y x 6x2 x b) Bieän luận theo m số nghiệm phương trình: x 6x2 x m http://www.vnmath.com Cù Đức Hoà Caõu 32 :( 2,5 ủieồm) Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý Cho hàm số y x2 x 1 x 1 a Khảo sát hàm số cho b Xác đònh điểm A( x1 ; y1 ) ( với x1 ) thuộc đồ thò hàm số cho khoảng cách từ A đến giao điểm tiệm cận đồ thò nhỏ Tìm tập giá trò hàm số y Câu 33: x3 x2 tiệm cận đồ thò hàm số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm soá y x2 2x x 1 Tìm điểm M đồ thò hàm số cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận nhỏ Câu 34: Cho hàm số : y x mx x 1 Tìm giá trò m để tiệm cận xiên đồ thò hàm số cho cắt trục toạ độ hai điểm A B cho diện tích tam giác OAB 18 Câu 35 : Cho hàm số y x3 3(m 1) x 3(2m 1) x ( m tham số ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số với m=1 Tìm giá trò m để đồ thò hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu hai điểm đối xứng qua điểm I(0,4) Câu 36: Cho hàm số y x (6 m) x mx Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Khảo sát hàm số m=1 (C) Chứng minh điểm đồ thò (C) tiếp tuyến luôn cắt hai tiệm cận tam giác có diện tích không đổi Câu 37: Cho hàm số y x3 3(a 1) x 3a(a 2) x a tham số a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số a= b Với giá trò a hàm số đồng biến tập hợp giá trò x cho: x 2 Tìm tất giá trò tham số m để đồ thò hàm số y x x m có ba điểm x cực trò Khi chứng minh điểm cực trò nằm đường cong: y 3( x 1)2 Câu 38: Hãy vẽ đồ thò hàm soá : y x x ( x 1)2 x 2.Tìm toạ độ giao điểm đường tiếp tuyến đồ thò hàm số y trục hoành ,biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=x+2001 http://www.vnmath.com x 1 với x 3 Cï §øc Hoà Caõu 39: Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : To¸n - Lý Cho hàm số : y (m 1) x 2mx (m3 m2 2) (Cm ) m tham số xm Khảo sát hàm số cho với m= Xác đònh tất giá trò m cho hàm số (Cm ) luôn nghòch biến khoảng xác đònh Câu 40: Khảo sát hàm số : y x2 x (C) x2 Chứng minh tích khoảng cách từ điểm M đồ thò (C) đến tiệm cận số không phụ thuộc vò trí điểm M Tìm nhánh đồ thò (C) điểm cho khoảng cách chúng nhỏ Câu 41: Cho hàm số y x3 3x m2 x m Khảo sát ( xét biến thiên vẽ đồ thò ) hàm số ứng với m= Tìm tất giá trò tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu điểm cực đại , cực tiểu đồ thò hàm số đối xứng với qua đường thẳng y x CÂU 42 : Cho hàm số : y x3 3x (1) Khảo sát hàm số (1) Chứng minh m thay đổi ,đường thẳng cho phương trình y=m(x+1)+2 cắt đồ thò (1) điểm A cố đònh Hãy xác đònh gía trò m để đường thẳng cắt đồ thò hàm số (1) điểm A,B,C khác cho tiếp tuyến với đồ thò B vàC vuông góc với Câu 43: Cho hàm số : y x x m2 x2 Tìm giá trò m cho y với x 2 Khảo sát hàm số với m=1 Câu 44 : x 8x Cho hàm số : y (1) ,trong m tham số 8( x m) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số (1) với m=1 Tìm tất giá trò tham số m cho hàm số (1) đồng biến [1, ) Câu 45: Khảo sát hàm số : y ( x 1) ( x 2) Cho đương thẳng qua điểm M(2,0) có hệ số góc k Hãy xác đònh tất giá trò k để đường thẳng cắt đồ thò hàm số sau bốn điểm phân biệt : y x 3 x Caõu 46: http://www.vnmath.com Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý Khaỷo sát vẽ đồ thò hàm số : y 3x x 3 (1) Tìm hàm số mà đồ thò đối xứng với đồ thò hàm số (1) qua đường thẳng x+y–3=0 C điểm đồ thò hàm số (1) tiếp tuyến với đố thò hàm số (1) C cắt tiệm cận đứng ngang A B Chứng minh C trung điểm AB tam giác tạo tiếp tuyến với hai tiệm cận có diện tích không đổi Cho hàm số : y x x2 m (C) CÂU 47 : Khảo sát hàm số với m = Giả sử đồ thò cắt trục hoành điểm phân biệt Hãy xác đònh m cho hình phẳng giới hạn đồ thò (c) trục hoành có diện tích phần phía phần phía trục hoành Câu 48: Cho hàm số : y x mx x m 1 Khaûo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số ứng với m= Trong tất tiếp tuyến với đồ thò hàm số khảo sát , tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Chứng minh với m , hàm số cho luôn có cực đại cực tiểu Hãy xác đònh m cho khoảng cách điểm cực đại cực tiểu nhỏ Câu 49: Cho hàm số : y x3 x2 x Khaûo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số a Từ đồ thò hàm số cho suy đồ thò hàm số y x x x b Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x x x m Câu 50 : Cho hàm soá : y (m 2) x3 3x mx (m tham số ) Với giá trò m hàm số có cực đại cực tiểu Khảo sát hàm số (C) ứng với m= Chứng minh từ điểm A(1;-4) có tiếp tuyến với đồ thò (C) Câu 51: Cho hàm số : y x3 3(a 1) x 3a(a 2) x a tham số a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số a= b.Với giá trò a hàm số đồng biến tập hợp giá trò x cho :1 x 2 Tìm tất giá trò tham số m để đồ thò hàm số : y x x m có ba x điểm cực trò Khi chứng minh ba điểm cực trò nằm đường cong: y 3( x 1)2 Câu 52 : Cho hàm số : y x2 x 1 x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số Gọi đồ thò (C) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm (C) tới hai tiệm cận số không đổi http://www.vnmath.com Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tỉ : To¸n - Lý Câu 53: Cho hàm số : y x3 3x 12 x (1) Khảo sát hàm số (1) Tìm điểm M thuộc đồ thò (C) hàm số (1 ) cho tiếp tuyến (C) hai điểm qua gốc toạ độ Câu 54: Cho hàm số : y x (m 2) x m x 1 Khảo sát vẽ đồ thò hàm số m = Tìm m để đồ thò có hai điểm phân biệt A,B cho : 5xA y A 0, ; 5xB yB Tìm m để hai điểm A,B đối xứng với qua đường thẳng (d) có phương trình: x + 5y + = Câu 55: Cho hàm số : y x3 x2 x Khảo sát hàm số cho Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thò vừa vẽ đường thẳng y= 4x Caâu 56: 2 x x m Cho hàm số: y 2x 1 Với giá trò tham số m hàm số nghòch biến khoảng ; ? Khảo sát hàm số m = Câu 57 : Cho hàm số : y mx3 3mx2 2(m 1) x ,trong m tham số thực Tìm điểm cố đònh mà đường cong họ qua Chứng tỏ điểm cố đònh thẳng hàng từ suy họ đường cong có chung tâm đối xứng Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số ứng với giá trò m=1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò điểm uốn chứng tỏ tiếp tuyến đồ thò tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Tìm diện tích phẳng giới hạn đồ thò hàm số ( ứng với m = 1) ; tiếp tuyến điểm uốn trục Oy Câu 58: Cho hàm số : y x3 3mx 3(m2 1) x Khảo sát vẽ đồ thò hàm số cho m= Tìm giá trò tham số m để đồ thò hàm số cho điểm cực đại ,cực tiểu ,đồng thời điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung CÂU 59: Cho hàm số y x2 (1) x 1 Khảo sát hàm số (1) 2 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M 2, cho d cắt đồ thò hàm 5 số (1) hai điểm phân biệt A ,B M trung điểm đoạn thẳng AB Cho hàm số : y x3 3x m2 x m CÂU 60: Khảo sát (xét biến thiên, vẽ đồ thò ) hàm số ứng với m= http://www.vnmath.com Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : To¸n - Lý Tìm tất giá trò tham số m đề hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực đại ,cực tiểu đồ thò hàm số đối xứng qua đường thẳng y x CÂU 61: x2 x Khaûo sát (xét biến thiên ,vẽ đồ thò) hàm số : y x 1 Gọi đồ thò (C) Chứng minh với gía trò m ,đường thẳng y=m cắt (C) hai điểm phân biệt A ,B Xác đònh giá trò m để độ dài đoạn AB ngắn CÂU 62: 1.Khảo sát (xét biến thiên ,vẽ đồ thò) hàm số : y x2 Gọi đồ thò (C) x 1 2.Tìm đường thẳng y=4 tất điểm mà từ điểm kẻ tới đồ thò (C) hai tiếp tuyến lập với góc 45 CÂU 63: Cho hàm số y x3 3(m - 3) x 11- 3m ( Cm ) 1) Cho m=2 Tìm phương trình đường thẳng qua A( với đồ thò ( C2 ) hàm số 19 , 4) tiếp xúc 12 2) Tìm m để hàm số có hai cực trò Gọi M M điểm cực trò ,tìm m để điểm M , M B(0,-1) thẳng hàng Câu 64: Cho hàm soá : y x x (1) a Khảo sát biến thiên cẽ đồ thò (C) hàm số (1) b Tìm đồ thò (C) điểm mà tiếp tuyến đồ thò (C) vuông góc với đường thẳng : y x c Tính tích phân : (1 x x )2 dx http://www.vnmath.com 10 Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý Chuyên đề khảo sát hàm số: Hớng dẫn đáp án Bài 1: x 1 x 1 1) Khảo sát hàm soá: y y' 2 0 ( x 1)2 (C) TXĐ: D = R \ (1) Hàm số giảm khoảng xác đònh TCĐ: x = lim y x 1 TCN: y = lim y x BBT: Đồ thò: y 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm P(3, 1): Đường thẳng (d) qua P có hệ số góc k:y = k( x-3) + x+1 x-1 = k(x-3) + (d) tiếp xúc (C) -2 = k (x-1)2 (1) có nghiệm A M B O x (2) Thay (2) vaøo (1) : x -2(x-3) x 2( x 3) ( x 1)2 x x x (x-1)2 Thay vào (2) k 2 Vậy phương trình tiếp tuyến qua P là: y= -2x + 3) M0 ( x0 , y0 ) (C ) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích không phụ thuộc M Phương trình tiếp tuyến (C) taïi M: y f '( x0 )( x x0 ) y0 x0 x0 x 3 -3 x ( y x x ) (x0 -1)2 ( x0 1)2 x ( x0 1)2 Giao điểm với tiệm cận đứng x =1 x 1 y Giao điểm với tiệm cận ngang y = y x x 4 x0 A 1, x0 x0 x0 5x B ,1 Giao điểm hai đường tiệm cận: I(1, 1) Ta có : SIAB IA.IB 1 x0 5x y A yI x B x I 1 1 2 x0 5x 25 1 số x0 http://www.vnmath.com Vậy: SIAB không phụ thuộc vào vò trớ ủieồm M 11 Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý y' x x x y' x y'' x y'' x 2 2 y điểm uoán , 27 27 BBT: Điểm đặc biệt: Cho x = 0, y = x 4 ,y 27 2) Tìm diện tích giới hạn (C) đường thẳng y = 4x Phương trình hoành độ giao điểm : x3 x x x x x 3x x(x x 3) x x 1 x Diện tích hình phẳng cho bởi: http://www.vnmath.com 76 Cù Đức Hoà S Trường THPT Vĩnh Chân - Tỉ : To¸n - Lý (x 1 x x x)d x (4 x x x x)d x 0 x x3 x x x3 x 1 Caâu 56: 45 71 (dvdt ) 12 2 x x m x1 Cho hàm số : y a) Với giá trò m hàm số nghòch biến khoảng , Ta coù : y' 4 x x 2m (2 x 1) Hàm số nghòch biến : , y' 0, x , x x 2m 0, x , ' 4(3 2m) m 1 b) Khảo sát hàm số m = 2 x x x 1 TXÑ: D = R\ 2 4 x x y' 0, x 2 (2 x 1) y Hàm số nghòch biến khoảng xác đònh Tiệm cận đứng: x Ta có: y x 2 x Tiệm cận xiên : lim y x 2 0 x x y x vỡ lim BBT: http://www.vnmath.com 77 Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý Điểm đặt biệt: Câu 57: Cho hàm số y = mx3 – 3mx2 + 2(m – 1)x + 1) Tìm điểm cố đònh mà đường cong họ qua Ta viết : m(x3 – 3x2 + 2x) + – 2x – y = (1) Điểm cố đònh A(x, y) thoaû (1), m x x x x y x , y x , y x , y 2 x(x 3x 2) y 2 x Vậy họ đường cong qua điểm cố đònh : A(0, 2), B(1, 0), C(2, - 2) 2) Chứng tỏ điểm cố đònh thẳng hàng Từ suy họ đường cong có tâm đối xứng Toạ độ điểm A, B, C thoả phương trình y = –2x + nên điểm A, B, C thẳng hàng A C đối xứng qua B nên họ đường cong có chung tâm đối xứng B(1, 0) 3) Khảo sát vẽ đồ thò hàm số ứng với m = 1: http://www.vnmath.com 78 Cù Đức Hoà y = x3 3x2 + Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý (C) - TXÑ : D = R y' 3x x x y' x y'' x y'' x y điểm uốn (1, 0) -BBT - Đồ thò : Cho x = –1 , y = –2 x=3,y=2 4) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm uốn chứng tỏ tiếp tuyến (C) tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Ta có điểm uốn I(1, 0) phương trình tiếp tuyến (C) I: y = f’(1).(x – 1) y = –3(x – 1) y = –3x + Ta có hệ số góc tiếp tuyến là: y’= 3x2 – 6x y = 6x – y’’= x = BXÑ: y’ = –3 x = Vậy hệ số góc tiếp tuyến điểm uốn I nhoỷ nhaỏt http://www.vnmath.com 79 Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý 5) Tớnh dieọn tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến điểm uốn trục Oy Diện tích hình phẳng : 1 x4 x2 S (3x 3) (x x 2) d x x3 x 0 S (đvdt) Câu 58: Cho hàm soá y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x + 1) Khảo sát vẽ đồ thò hàm soá m = y = x3 – 3x2 + - TXÑ: D = R y' 3x x x y' x y'' x y'' x y điểm uốn (1, 0) - BBT: - Đồ Thò: 2) Tìm m để đồ thò hàm số cho có điểm CĐ điểm CT đồng thời điểm CĐ điểm CT nằm phía trục tung Ta có: y = x3 – 3mx2 +3(m2 – 1)x +2 y’ = 3x2 – 6mx +3(m2 – 1) y’= x2 – 2mx + m2 – = (1) Hàm số có điểm CĐ điểm CT hai bên Oy (1) có hai nghiệm x1, x2 cho : x1 < < x2 P < m2 – < –1 < m < http://www.vnmath.com 80 Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : To¸n - Lý Vậy -1< m < Câu 59: 1) Khảo sát vẽ đồ thò hàm số: y x2 x (1) TXD: D = R \{1} y' x2 x (x 1)2 x y' x 3 Tiệm cận đứng: x = -1 lim y x1 Ta có: y x Tiệm cân xiên: x 0 x x y = x – lim BBT: Đồ thò Cho x = y = x = -2 y = – Đồ thò: http://www.vnmath.com 81 Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tỉ : To¸n - Lý 2) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(2, ) cho (d) cắt đồ thò hàm số (1) hai điểm A, B M trung điểm AB Đường thẳng (d) qua M(2, ) có hệ số góc k: y k (x 2) Phương trình hoành độ giao điểm (1) vaø (d): x2 k (x 2) x 2 5(x 3)x 5k (x 2)(x 1) 2(x 1) x0 5(1 k ) x (5k 2) x 10k 13 Đường thẳng (d) cắt đồ thò (1) điểm A, B cho M trung điểm AB http://www.vnmath.com 82 Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tỉ : To¸n - Lý 1 k x x x A B M k (5k 2)2 20(1 k )(10k 13) 5k 4 5(1 k ) k 1 20 (25) k 5 k Vậy phương trình đường thẳng (d) là: (x 2) 5 y x y Câu 60: Cho hàm số: y x 3x m2 x m 1) Khảo sát vẽ đồ thò hàm số ứng với m = y x3 3x TXD: D = R y’ = 3x2- 6x x y' x y’’= 6x – y’’= x = 1 y = -2 điểm uốn I(1, -2) BBT: ẹo thũ: http://www.vnmath.com 83 Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý 2) Tỡm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm CĐ CT đối xứng qua đường thẳng y x Ta coù: y = x3 - 3x2 + m2x + m y'= 3x2 - 6x + m2 y'= 3x2 - 6x + m2 = (1) Hàm số có cực đại, cực tiểu (1) có hai nghiệm phân bieät ’ > – 3m2 > 3m Goïi M1(x1, y1), M2(x2, y2) điểm CĐ, điểm CT đồ thò Trung điểm I M1M (d) M1 M (d) M1, M2 đối xứng qua (d): y x - Chia f(x) cho f’(x) ta phương trình đường thẳng M1M2: 1 1 y f'(x) x m2 x m2 m 3 3 2 M1 M : y m2 x m2 m 3 - Trung điểm I M1M2 điểm uốn đồ thò: Ta có: y’’= 6x – y' = x = y = m2 + m – I(1, m2 + m – 2) Ta coù: http://www.vnmath.com 84 Cï Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý 2 m 1 M1 M I (d) m m 2 m m m0 m m 1 m m So với điều kiện: m nhaän m = ĐS: m = Câu 61: 1) Khảo sát vẽ đồ thò hàm số: y x2 x x1 (C) TXD: D = R\{1} y' x x (x 1) 0, x Hàm số giảm khoảng xác đònh Tiệm cận đứng: x = lim y x1 Chia tử cho mẫu: y x Tiệm cận xiên: x 1 x x Ta có: y = - x lim BBT: ẹo thũ: http://www.vnmath.com 85 Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý 2) Chửựng minh đường thẳng y = m cắt (C) điểm phân biệt A, B Xác đònh m để độ dài đoạn AB ngắn Phương trình hoành độ giao điểm: x x m x x x m x m x (m 1) x m (m 1)2 4(m 1) m m (m 1)2 0, m Đường thẳng (d) cắt (C) điểm phân biệt A, B, m Ta có: A B2 (x x1 ) (y y ) (x x1 ) x 22 x12 x1 x S2 -2P-2P=S2 -4P Maø: S P b m a c m a A B2 ( m 1)2 4(m 1) m m A B2 (m 1)2 A B (m 1)2 Min(A B) m+1=0 m= -1 Câu 62: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số: y x2 (C) x TXÑ: D = R\{1} http://www.vnmath.com 86 Cï Đức Hoà y' Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : To¸n - Lý x2 x (x 1)2 x y' x Tiệm cận đứng: x = lim y x1 Ta coù: y x Tiệm cận xiên: y = x + lim x BBT: x 1 0 x Đồ thò: 2) Tìm đường thẳng y = tất điểm mà từ điểm kẻ tới (C) tiếp tuyến lập với góc 450 - Gọi M(a, 4) đường thẳng y = 4, ta có đường thẳng y = tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) song song Ox tiếp tuyến thứ hai tạo với Ox góc ± 450 Hệ số góc tiếp tuyến M0(x0, y0) (C) laứ f(x0) = http://www.vnmath.com 87 Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý f'(x ) x20 x (x0 1)2 f'(x ) 1 =1 (vô nghiệm) x 20 x (x0 1)2 = 1 x x0 x0 x y0 y0 2 2 Phương trình tiếp tuyến M0 là: y (x x ) y0 y x 2 (d1 ) (d2 ) y x 2 (d1) qua M(a, 4) a 2 a 1 2 (d2) qua M(a, 4) a 2 a 1 2 Vậy có điểm M thỏa điều kiện toán M1 (1 2,4); M2 (1 2,4) CÂU 63: Cho hàm số y x3 3(m - 3) x 11- 3m ( Cm ) Cho m=2 Tìm phương trình đường thẳng qua A( Với m=2: y x3 x (C2) Đường thẳng (d) qua A có hệ số góc k: , 4) tiếp xúc với (C2) 12 19 )4 12 19 2x x k ( x 12 ) (1) (d) tiếp xúc (C2) 6 x x k (2) y k(x có nghiệm Thay (2) vào (1): http://www.vnmath.com 88 Cï Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý 19 x3 3x (6 x x)( x ) 12 x3 25 x 19 x ( x 1)(8 x 17 x 2) x k x k 12 21 x k 32 Vậy phương trình đường thẳng qua A tiếp xúc với (C2) là: y=4 hay y=12x - 15 hay y Tìm m để hàm số có cực trò 21 645 x 32 128 Ta có: y x3 3(m 3) x 11 3m y , x 6( m 3) y , x 6( m 3) (1) x (1) x m Hàm số có cực trò (1) có nghiệm phân biệt m 3 m Tìm m để điểm cực trò M1, M2 B(0, -1) thẳng hàng Để tìm phương trình đường thẳng qua điểm cực trò M1, M2 ta chia f(x) cho f ' ( x) : m3 1 f ( x) f ' ( x) x (m 3) x 11 3m Suy phương trình đường thẳng M1M2 là: y ( m 3)2 x 11 3m M1, M2, B thẳng hàng B M1M2 -1=11-3m m= So với điều kiện m nhận m= ĐS:m=4 Câu 64: 1) a Khảo sát vẽ đồ thò hàm số: y x x TXÑ: D = R (C) y ' x2 1 x 1 y' x y " 2x http://www.vnmath.com 89 Cù Đức Hoà y" x y Trêng THPT VÜnh Chân - Tổ : Toán - Lý ẹieồm uoán 2 0, 3 BBT: Đồ thò: Cho x 2, y x 2, y b Tìm điểm (C) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x (d) 3 Goïi M0 ( x0 , y0 ) (C ) hệ số góc tiếp tuyến M0 là: f '( x0 ) x02 Tiếp tuyến M0 vuông góc (d) f '( x0 ) kd x 02 x02 x0 2 x 2 y0 x y0 Vaäy có điểm M: M0 (2,0) M1 (2, ) 2) I (1 x x )2 dx http://www.vnmath.com 90 ... 0 x b) Tìm M Oy cho tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) song song với đường thẳng y= x có dạng Gọi M(0, b) Oy , tieáp tieáp qua M song song 4 đường thẳng y x có dạng: (D): y x b (D)... số: y 2x 1 Với giá trò tham số m hàm số nghòch biến khoaûng ; ? Khảo sát hàm số m = Câu 57 : Cho hàm số : y mx3 3mx2 2(m 1) x ,trong m tham số thực Tìm điểm cố đònh... số với m=1 Câu 44 : x 8x Cho hàm số : y (1) ,trong m tham số 8( x m) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số (1) với m=1 Tìm tất giá trò tham số m cho hàm số (1) đồng biến [1, ) Câu 45: