Tổ chức dạy học kiến tạo theo định hướng phát huy năng lực huy động kiến thức và khai thác các bài toán cơ bản

Trong những thập kỷ qua, các quốc gia trên thế giới cũng nh- Việt Nam đã nghiên cứu để đề xuất và vận dụng các PPDH theo xu h-ớng hiện đại nhằm phát huy tối đa tính tích cực học tập của

để đào tạo đ-ợc những con ng-ời có những phẩm chất -u việt nh- trên thì phải đổi mới giáo dục Đảng và Nhà n-ớc ta đã đề ra mục tiêu đổi mới giáo dục là phải đổi mới một cách toàn diện về tất cả các mặt theo h-ớng tạo những cơ hội thuận lợi nhất cho ng-ời học hoạt động một cách tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân Nghị quyết TW2 (khoá VIII) của Đảng đã khẳng

định: Cuộc cách mạng của ph-ơng pháp giáo dục phải h-ớng vào ng-ời học, rèn luyện và phát triển khả năng suy nghĩ, khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở nhà tr-ờng phổ thông Việc xác định mục tiêu đổi mới này, một mặt xuất phát từ đòi hỏi của điều kiện thực tiễn đất n-ớc ta, mặt khác nó hoàn toàn phù hợp với quan

điểm của triết học Mác - Lênin và tâm lý học hiện đại về con ng-ời và hoạt

động học tập của con ng-ời

Trong lịch sử phát triển, các ph-ơng pháp dạy học (PPDH) truyền thống luôn có những -u thế đặc biệt, đó là: Cung cấp cho ng-ời học một hệ thống kiến thức lý thuyết chặt chẽ, lôgic và đầy đủ Tuy nhiên, nó cũng đã bộc lộ

những nh-ợc điểm cơ bản nh-: ít phát huy đ-ợc tính chủ động, độc lập và sáng tạo của ng-ời học, làm cho ng-ời học luôn bị phụ thuộc và thiếu khả năng học tập suốt đời

Trong những thập kỷ qua, các quốc gia trên thế giới cũng nh- Việt Nam

đã nghiên cứu để đề xuất và vận dụng các PPDH theo xu h-ớng hiện đại nhằm phát huy tối đa tính tích cực học tập của học sinh (HS) nh-: Dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề; dạy học phân hoá; dạy học với sự trợ giúp của máy tính

điện tử ; dạy học khám phá… Tất cả các PPDH trên đều nhằm mục đích cho ng-ời học chủ động và tích cực tham gia vào quá trình học chứ không phải thụ

động tiếp nhận những kiến thức từ thầy giáo, từ đó chất l-ợng của quá trình dạy học ngày càng đ-ợc nâng cao

Cùng với các PPDH này là sự ra đời của lí thuyết kiến tạo (LTKT) kiến thức trên cơ sơ kiến thức đã có Xuất phát từ các nghiên cứu của nhà tâm lý học nổi tiếng J.Piaget về quá trình nhận thức là quá trình ng-ời học tạo dựng

và biến đổi các sơ đồ tri thức thông qua hoạt động đồng hoá và điều ứng các kiến thức và kỹ năng đã có sao cho phù hợp với tình huống mới Lý thuyết

kiến tạo cho rằng: “Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận

thức” và “Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của chính người học” Nh- vậy, lý thuyết kiến tạo coi trọng vai trò tích cực và chủ động của học sinh trong quá trình học tập để tạo nên tri thức cho bản thân

Từ những quan điểm của lý thuyết kiến tạo có thể tạo ra những cơ hội thuận lợi hơn cho việc áp dụng các ph-ơng pháp dạy học mới vào thực tiễn dạy học toán ở tr-ờng THPT Việt Nam nhằm phát huy tối đa năng lực t- duy của ng-ời học và nâng cao chất l-ợng dạy học Trong dạy học kiến tạo, học sinh

đ-ợc thực hiện những hoạt động trí tuệ nh- quan sát, phỏng đoán và sắp xếp,

điều chỉnh, chứng minh

ở tr-ờng phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Học sinh phải hoạt động tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân Cơ sở để học sinh

hoạt động chính là những tri thức và kinh nghiệm đã có Đứng tr-ớc một vấn

đề đặt ra trong vốn tri thức mà bản thân đã có, đã tích luỹ đ-ợc việc lựa chọn tri thức nào, sử dụng ra làm sao luôn luôn là những câu hỏi lớn, mà việc trả lời

đ-ợc những câu hỏi đó là mấu chốt trong việc giải quyết vấn đề

Việc nghiên cứu lý thuyết kiến tạo cũng nh- vận dụng vào quá trình dạy học trong những năm gần đây có rất nhiều người quan tâm tới như: “Rèn luyện cho học sinh phổ thông một số thành tố của năng lực kiến tạo kiến thức trong dạy học toán”; “Bồi dưỡng học sinh khá giỏi ở THPT năng lực huy động kiến thức khi giải các bài toán”; “Dạy học khái niệm Toán học cho học sinh phổ thông theo quan điểm kiến tạo” Những công trình nghiên cứu trên chủ yếu tập trung vào việc vận dụng lí thuyết kiến tạo vào dạy học, đã có công trình bàn tới năng lực huy động kiến thức nh-ng cũng chỉ là phần nào đó Những công trình đó ch-a cho ta cái nhìn toàn diện về năng lực huy động kiến thức trong dạy học kiến tạo cũng nh- việc phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh

Vì những lí do nêu trên chúng tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu là:

“Tổ chức dạy học kiến tạo theo định h-ớng phát huy năng lực huy động kiến thức và khai thác các bài toán cơ bản’’

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng các thành tố của năng lực huy động kiến thức Từ đó đề xuất

một số biện pháp s- phạm nhằm bồi d-ỡng các thành tố của năng lực huy

động kiến thức để kiến tạo các bài toán mới thông qua việc khai thác các bài toán cơ bản

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn sẽ làm rõ các vấn đề sau:

3.1 Cơ sở lí luận và thực tiễn của năng lực huy động kiến thức

3.2 Xác định những thành tố của năng lực huy động kiến thức và vai trò của chúng trong hoạt động kiến tạo kiến thức mới

3.5 Tiến hành thực nghiệm s- phạm để kiểm chứng tính hiệu quả của

các biện pháp đ-ợc đề xuất trong luận văn

4.Giả thuyết khoa học

Có thể phát triển và rèn luyện năng lực huy động kiến thức cho học sinh nhằm phát hiện, tìm tòi các bài toán mới theo quan điểm kiến tạo nếu chú trọng hoạt động khai thác các bài toán cơ bản ở tr-ờng THPT

5 Ph-ơng pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học giáo dục, tài liệu giáo dục học, các tài liệu về lí luận và giảng dạy bộ môn toán có liên quan đến đề tài luận văn

5.2 Nghiên cứu thực tiễn qua điều tra, thăm dò về lĩnh vực phát hiện năng lực huy động kiến thức trong dạy học Toán nói chung và dạy học tìm tòi các bài toán mới nói riêng

5.3 Thực nghiệm kiểm chứng: tổ chức thực nghiệm s- phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp s- phạm đã đề xuất

1.1 Quan niệm về năng lực huy động kiến thức và sự cần thiết phải phát triển

phát triển năng lực huy động kiến thức của học sinh trong dạy học kiến

tạo các bài toán mới thông qua việc khai thác các bài toán cơ bản

2.1 Một số biểu hiện của năng lực huy động kiến thức

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh

nhằm kiến tạo các bài toán mới thông qua việc khai thác các bài toán cơ bản

2.3 Kết luận ch-ơng 2

Ch-ơng 3: Thực nghiệm s- phạm

3.1 Mục đích thực nghiệm,nôi dung và tổ chức thực nghiệm

3.2.Đánh giá, phân tích kết quả thực nghiệm

3.3 Kết luận ch-ơng 3

Ch-ơng 1 Cơ sở lí luận và thực tiến

1.1 Quan niệm về năng lực huy động kiến thức và sự cần thiết

phải phát triển năng lực huy động kiến thức

1.1.1 Quan niệm về năng lực, năng lực huy động kiến thức

Một số công trình nghiên cứu về tâm lý học và giáo dục học chỉ ra rằng, quá trình hoạt động HS dần dần hình thành tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cho bản thân Và từ những nền tảng ban đầu đó HS bắt đầu phát triển những khả năng của mình mức độ từ thấp đến cao Cho đến một lúc sự phát triển bên trong đủ khả năng giải quyết những vấn đề xuất hiện trong học tập và trong cuộc sống thì lúc đó HS sẽ có những năng lực nhất định

Năng lực là một vấn đề trừu t-ợng của tâm lý học Khái niệm này cho

đến nay vẫn có nhiều cách hiểu và diễn đạt khác nhau, d-ới đây là một số cách hiểu về năng lực Từ điển tiếng Việt định nghĩa: “Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con ng-ời hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao[43]” Theo Nguyễn Trọng Bảo: “Năng lực là tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con ng-ời, đáp ứng đ-ợc yêu cầu của một hoạt động nhất định và là

điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả một số hoạt động nào đó” [1] Tác giả Trần Đình Châu thì có quan niệm: “Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con ng-ời đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là

điều kiện cần thiết để hoàn thành xuất sắc một số loại hoạt động nào đó” [3] Còn theo Phạm Minh Hạc: “Năng lực là một tổ hợp đặc điểm tâm lý của con ng-ời, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [15]

Cho dù có cách tiếp cận khác nhau nh-ng ta thấy năng lực biểu hiện bởi các đặc tr-ng:

- Năng lực chỉ nảy sinh trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới

mẻ và do đó nó gắn liền với tính sáng tạo t- duy có khác nhau về mức độ

- Năng lực có thể rèn luyện để phát triển đ-ợc

- Với các cá nhân khác nhau có các năng lực khác nhau

ở mỗi ng-ời có những loại năng lực khác nhau và hai ng-ời khác nhau thì cũng có năng lực khác nhau Vì ở mỗi ng-ời có những tố chất khác nhau

và ở hai ng-ời khác nhau thì có các tố chất khác nhau Theo G.Polya: Tất cả những t- liệu, yếu tố phụ, các định lý, sử dụng trong quá trình giải bài toán

đ-ợc lấy từ đâu? Ng-ời giải đã tích luỹ đ-ợc những kiến thức ấy trong trí nhớ, giờ đây rút ra và vận dụng một cách thích hợp để giải bài toán Chúng ta gọi việc nhớ lại có chọn lọc các tri thức nh- vây là sự huy động, việc làm cho chung thích ứng các bài toán đang giải là sự tổ chức [31, tr 310]

Như vậy ta có thể hiểu “huy động” là việc nhớ lại có chọn lọc các kiến thức mà mình đã có tr-ớc đó nhằm thích ứng với một vấn đề đặt ra mà mình cần giải quyết trong vốn tri thức của bản thân

Vậy năng lực huy động kiến thức là gì? Chúng ta có thể hiểu nó nh- sau: Năng lực huy động kiến thức là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con ng-ời, đáp ứng việc nhớ lại có chọn lọc những kiến thức mà mình đã có

để thích ứng với một vấn đề đặt ra trong vốn tri thức của bản thân

1.1.2 Sự cần thiết phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh

Tr-ớc khi bắt tay vào giải một bài toán cụ thể, ng-ời giải đã tích lũy

đ-ợc rất nhiều kiến thức, nh-ng lúc này nên dùng kiến thức nào thì bài toán th-ờng không nói rõ Có đôi lúc bài toán kèm theo những chỉ dẫn gợi ý: Hãy

sử dụng định lí này, hãy áp dụng mệnh đề kia hay ng-ời giải đã biết nó thuộc

phần kiến thức nào, nh-ng ch-a hẳn lúc đó bài toán đã hoàn toàn dễ đối với ng-ời giải bởi vì ch-a hẳn lúc đó họ có thể nhớ ngay đ-ợc định lí, mệnh đề hoặc có thể áp dụng đ-ợc các định lí các mệnh đề

Mặt khác, một bài toán có chỉ dẫn ch-a hẳn là đã dễ hơn một bài toán khác không có chỉ dẫn Bài toán tuy có chỉ dẫn nh-ng còn rất nhiều khâu mà ng-ời giải phải thực hiện lấy và nó luôn làm cho ng-ời giải bị trói buộc suy nghĩ quanh chỉ dẫn đã ra, còn bài toán không chỉ dẫn có thể tiến hành theo một thuật giải hay một cách khác hay hơn chỉ dẫn đ-a ra

Toán học là một môn khoa học có tính logic, hệ thống và kế thừa rất cao Mọi kiến thức toán học đều xây dựng chặt chẽ và có cơ sở rất rõ ràng Tri thức tr-ớc chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức tr-ớc, tất cả nh- những mắt xích liên kết với nhau một cách chặt chẽ

Trong quá trình giải một bài toán cụ thể nào đó, lẽ đ-ơng nhiên không cần huy động đến mọi kiến thức mà ng-ời giải đã thu thập, tích luỹ đ-ợc từ tr-ớc Cần huy động đến những kiến thức nào, cần xem xét

đến những mối liên hệ nào, điều đó còn phụ thuộc vào khả năng chọn lọc của ng-ời giải toán

Một kiến thức toán học mới hay một bài tập toán đ-ợc đ-a ra thì nó luôn nằm trong hệ thống toán học, nó không tách rời, không tự sinh ra một cách độc lập mà có những cơ sở nhất định nằm trong hệ thống kiến thức đã có tr-ớc đó

Để giải quyết đ-ợc vấn đề đặt ra chúng ta nhất thiết phải dựa vào những kiến thức cũ, cái đã biết mới có thể giải quyết đ-ợc Song để xem xét kiến thức nào

là phù hợp với vấn đề đặt ra, kiến thức cũ sẽ sử dụng nh- thế nào, đó chính là việc ta phải dựa vào việc huy động kiến thức

Năng lực huy động kiến thức mỗi ng-ời một khác Đứng tr-ớc một bài toán cụ thể, có ng-ời liên t-ởng đ-ợc nhiều định lý, mệnh đề, bài toán phụ mà những cái này có hy vọng giúp cho việc giải bài toán Có ng-ời chỉ liên t-ởng

đ-ợc đến một số ít định lý, mệnh đề, bài toán phụ, mà thôi Sức liên t-ởng và

đ-ợc, hoặc giải đ-ợc nh-ng bởi một cách rất máy móc và dài dòng, nh-ng khi

đặt vào thời điểm khác (có thể không xa lắm), nếu có năng lực liên t-ởng và huy động tốt, học sinh có thể giải đ-ợc bài toán bằng một cách rất hay, rất độc

đáo, thậm chí còn hình thành đ-ợc một cách giải khái quát cho một lớp các

bài toán J.A.Kômenxki đã từng nói: “Dạy học là một quá trình từ từ và liên

tục, những điều có hôm nay phải củng cố cái hôm qua và mở ra con đ-ờng cho ngày mai”

Ví dụ 1.1 Cho các số thực a, b, c Chứng minh rằng nếu a2009(a+b+c)< 0 thì

b2 - 4ac > 0

Học sinh phải có năng lực biến đổi nh- sau:

a2009(a+b+c)< 0 a  0 và a( a + b + c ) < 0

Đồng thời học sinh phải huy động đ-ợc kiến thức về việc chứng minh

b2 - 4ac > 0 t-ơng đ-ơng với việc chứng minh ph-ơng trình bậc hai

ax2 + bx + c = 0 (a 0)

có hai nghiệm thực phân biệt

Từ đó, việc giải bài toán trên quy về việc giải bài toán đơn giản hơn:

Cho a,b,c R Chứng minh rằng, nếu a  0 và a( a + b + c ) < 0 thì

ph-ơng trình bậc hai x2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm thực phân biệt

Đặt f(x) = x2 + bx + c ta có af(1) = a( a + b + c ) < 0 nên ph-ơng trình

ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm thực phân biệt

Ví dụ 1.2 Các số a, b, c, d liên hệ bởi các hệ thức

Đây là một bài toán về chứng minh bất đẳng thức, để chứng minh bất

đẳng thức đó, ta phải chứng minh bất đẳng thức 2 2

c d  d c  Điều này không dễ chút nào

Nh- vậy, khi học sinh ch-a có thêm kiến thức nào khác ngoài các kiến thức cơ bản về bất đẳng thức (định nghĩa, tính chất, một số bất đẳng thức thông dụng) thì dạy học sinh giải bài toán này là điều rất khó khăn

Nếu học sinh đã học về các phép biến đổi l-ợng giác, tr-ớc hết thầy giáo

có thể gợi ý điều kiện để căn có nghĩa là gì? (c  1; d  1) Có thể nêu cho học sinh câu hỏi c  1, d  1 gợi cho em liên t-ởng cái gì? Một cái gì đó rất quen thuộc ở phần hàm số l-ợng giác

Hãy để ý biểu diễn a b theo , c d ? ,

Chúng ta mong đợi học sinh trả lời rằng:

2 2

11

a b

Vậy bất đẳng thức đ-ợc chứng minh

Ví dụ 3 Tứ giác ABCD nội tiếp đ-ờng tròn với các cạnh AB=a, BC=b, CD=c,

DA=d Chứng minh rằng

p a b c  d

Ta thấy ngay sự có mặt của a, b, c trong đẳng thức cần chứng minh đòi

hỏi ta phải có sự huy động kiến thức để chuyển ngay tan

(

) )(

( cos 1

cos 1 ) )(

(

) )(

( 2

tan2

c p b p

d p a p A

A c

p b p

d p a p A

Nh- vậy vấn đề còn lại ta tính cosA

Biến đổi nh- thế nào cho phù hợp để tính cosA, điều đó phụ thuộc vào

đặc điểm của bài toán và sự huy động kiến thức để biến đổi giả thiết

Muốn vậy ta hãy lập luận một ph-ơng trình để tính cosA

Ta có A  C    cosA CosC

Hai góc A và C tham gia trong hai tam giác có chung cạnh BD

áp dụng định lý hàm số cosin:

2bccosC -

c b 2adcosA -

d a

BD2  2 2  2  2

) (

2

2 2 2 2

bc ad

c b d a CosA

2

) )(

( 2 cos 1

bc ad

d p a p A

2

) )(

( 2 cos 1

bc ad

c p b p A

2

) )(

( 2

tan2

bc da

d p a p A

do

2 2

) )(

(

) )(

( 2

tan

c p b p

d p a p A

Rõ ràng, không có năng lực huy động kiến thức thì năng lực giải toán sẽ

bị hạn chế, cái nhìn về bài toán th-ờng là cục bộ, rời rạc Tuy nhiên, đứng tr-ớc một bài toán cụ thể, không nhất thiết tất cả những huy động đều có ích cho việc giải bài toán này Cần chọn lọc thông qua các phép thử - sai để tiến tới một sự huy động phù hợp nhất

Nh- vậy ta có thể khẳng định: Không huy động đ-ợc kiến thức thì không thể tiếp thu kiến thức để giải bài tập toán

1.2 Một số quan điểm về bài toán, bài toán cơ bản và giải bài tập toán :

1.2.1 Bài toán

Thuật ngữ “Bài toán” được hiểu theo nghĩa rộng thông qua một số định

nghĩa sau:

G Polya cho rằng: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một

cách có ý thức, ph-ơng tiện thích hợp để đạt tới một mục đích rõ ràng nh-ng không thể đạt đ-ợc ngay”

Fanghaenel, Stoliar định nghĩa thuật ngữ “Bài toán” như sau:

“Bài toán” là một sự đòi hỏi hành động, trong đó đã quy định:

- Đối t-ợng của hành động (cái đã có trong bài toán)

- Mục đích của hành động (cái phải tìm trong bài toán)

- Các điều kiện của hành động (mối liên hệ giữa cái đã có và cái phải tìm)

Nh- vậy, khái niệm bài toán đ-ợc gắn liền với hành động của chủ thể, không thể nghiên cứu bài toán tách rời với hành động của chủ thể Các hành

động của chủ thể trong giải Toán là: Phân tích bài toán, mô hình hoá và cụ thể

hoá các mối liên hệ bản chất trong bài toán, phát hiện h-ớng giải và xây dựng

kế hoạch giải bài toán, hành động thực hiện giải bài toán, kiểm tra đánh giá

tiến trình giải bài toán, hành động thu nhận kiến thức mới do bài toán đem lại

1.2.2 Bài toán cơ bản

Theo quan điểm của luận văn bài toán cơ bản có thể hiểu là bài toán

t-ơng đối dễ, chỉ nhằm củng cố vận dụng kiến thức, kỹ năng đã học ở mức độ

đơn giản Đồng thời bài toán cơ bản phải thỏa mãn một trong ba điều kiện sau:

- Kết quả bài toán đ-ợc sử dụng nhiều trong việc tìm tòi lời giải các bài

toán khác

- Ph-ơng pháp giải bài toán đ-ợc sử dụng nhiều trong việc tìm tòi lời giải

các bài toán khác

- Nếu thay đổi giả thiết hoặc kết luận thì đ-ợc bài toán mới

1.2.3 Vai trò của bài toán cơ bản

G.Polya đã nói rằng: Thật khó mà đề ra đ-ợc một bài toán mới, không

giống chút nào với bài toán khác, hay là không có một điểm nào chung với

một bài toán tr-ớc đó đã giải Nếu nh- có một bài toán nh- vậy vị tất đã giải

đ-ợc Thực vậy, khi giải một bài toán, ta luôn luôn phải lợi dụng những bài

toán đã giải, dùng kết quả, ph-ơng pháp hay kinh nghiệm có đ-ợc khi giải các

bài toán đó Hiển nhiên, những bài toán dùng tới, phải có liên hệ nào đó với

bài toán hiện có [30, tr 55]

Một bài toán, vấn đề có thể bắt nguồn từ một bài toán, một vấn đề khác,

cũng có thể là một bộ phận của một bài toán, một vấn đề khác Vì vậy , trong

dạy học Toán GV nên tạo cho học sinh thói quen khắc sâu bài toán cơ bản để

dễ dàng áp dụng khi cần thiết và từ đó giúp học sinh có cơ hội đào sâu, kiến

tạo nên một số bài toán mới

Trong dạy học Toán, bài toán cơ bản có vai trò quan trọng nh-:

- Bài toán cơ bản nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo về vấn đề lý thuyết đã học Nhiều khi rèn luyện cho HS các bài toán cơ bản là một hình thức rất tốt để dẫn dắt HS tự mình đi đến kiến thức mới

- Khắc sâu đ-ợc các định lý, khái niệm cơ bản và mối quan hệ giữa chúng

- Qua các bài toán cơ bản đó giúp HS áp dụng vào giải quyết các bài toán liên quan một cách đơn giản hơn, lập luận lời giải đ-ợc thu gọn hơn

- Qua các bài toán cơ bản giúp HS huy động, kiến tạo ra đ-ợc các bài toán mới

1.2.4 Dạy học sinh ph-ơng pháp giải bài tập toán

Trong dạy học giải Toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ năng quan trọng nhất, mà việc rèn luyện các thao tác t- duy là một thành phần không thể thiếu trong dạy học giải Toán Trong tác phẩm của G Pôlya ông đã

đ-a ra 4 b-ớc để đi đến lời giải bài toán

1) Hiểu rõ bài toán

Để giải một bài toán, tr-ớc hết phải hiểu bài toán và hơn nữa còn phải có hứng thú giải bài toán đó Vì vậy , điều đầu tiên ng-ời giáo viên cần chú ý h-ớng dẫn học sinh giải Toán là khêu gợi trí tò mò, lòng ham muốn giải Toán của các em, giúp các em hiểu bài toán phải giải muốn vậy cần phải: Phân tích giả thiết và kết luận của bài toán: Đâu là ẩn, đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện

Điều kiện, dữ kiện này liên quan tới điều gì? Có thể biểu diễn bài toán d-ới

một hình thức khác được không? Như vậy, ngay ở bước “Hiểu rõ đề Toán” ta

đã thấy đ-ợc vai trò của các thao tác t- duy trong việc định h-ớng lời giải

2) Xây dựng ch-ơng trình giải

Trong b-ớc thứ 2 này, ta lại thấy vai trò của các thao tác t- duy thể hiện

rõ nét hơn qua việc phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn, biến đổi bài toán đã cho, mò mẫm và dự đoán thông qua xét các tr-ờng

hợp đặc biệt, xét các bài toán t-ơng tự hay khái quát hoá hơn v.v thông qua các kỹ năng sau bằng cách đặt các câu hỏi:

- Huy động kiến thức có liên quan:

* Em đã gặp bài toán này hay bài này ở dạng hơi khác lần nào ch-a Em

có biết một bài nào liên quan không? Một định lý có thể dùng đ-ợc không?

* Thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay ẩn số t-ơng tự?

* Có thể sử dụng một bài toán nào đó mà em đã có lần giải rồi hoặc sử dụng kết quả của nó không?

- Dự đoán kết quả phải tìm:

* Em có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không? Một bài

toán tổng quát hơn? Một tr-ờng hợp riêng? Một bài toán t-ơng tự? Em có thể giải một phần của bài toán?

* Em đã sử dụng mọi dữ kiện ch-a? Đã sử dụng hết điều kiện ch-a? Đã

để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán ch-a?

* Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia, khi đó ẩn đ-ợc xác

định đến chừng mực nào và biến đổi thế nào?

- Sử dụng phép phân tích đi lên và phép phân tích đi xuống để tìm kiếm h-ớng giải quyết vấn đề

Trong quá trình dạy học nếu giáo viên khai thác triệt để đ-ợc những gợi ý trên thì sẽ hình thành và phát triển ở học sinh kỹ năng tìm lời giải cho các bài toán Tuy nhiên để đạt đ-ợc điều này thì giáo viên phải thực hiện kiên trì tất cả các giờ dạy Toán đồng thời học sinh phải đ-ợc tự mình áp dụng vào hoạt

động giải Toán của mình

3) Thực hiện ch-ơng trình giải

Khi thực hiện ch-ơng trình giải hãy kiểm tra lại từng b-ớc Em đã thấy rõ

ràng là mỗi b-ớc đều đúng ch-a? Em có thể chứng minh là nó đúng không?

4) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm đ-ợc

Học sinh phổ thông th-ờng có thói quen khi đã tìm đ-ợc lời giải của bài

toán thì thoả mãn, ít đi sâu kiểm tra lại lời giải xem có sai lầm thiếu sót gì

không, ít quan tâm tới việc nghiên cứu cải tiến lời giải, khai thác lời giải Vì

vậy trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý cho học sinh th-ờng xuyên

thực hiện các yêu cầu sau:

- Kiểm tra lại kết quả, kiểm tra lại suy luận

- Xem xét đầy đủ các tr-ờng hợp có thể xảy ra của bài toán

- Tìm cách giải khác của bài toán: Một bài toán th-ờng có nhiều cách giải,

học sinh th-ờng có những suy nghĩ khác nhau tr-ớc một bài toán nhiều khi độc

đáo và sáng tạo Vì vậy, giáo viên cần l-u ý để phát huy tính sáng tạo của học

sinh trong việc tìm lời giải gọn, hay của một bài toán Tuy nhiên cũng không

nên quá thiên về lời giải hay, làm cho học sinh trung bình và kém chán nản

Tìm cách sử dụng kết quả hay ph-ơng pháp giải bài toán này cho một bài

toán khác, đề xuất bài toán mới: Có thể yêu cầu này là quá cao đối với học

sinh yếu kém, nh-ng có thể coi là một ph-ơng h-ớng bồi d-ỡng học sinh giỏi

Tuy nhiên, trong một số tr-ờng hợp đơn giản, dễ hiểu, giáo viên có thể cho

học sinh toàn lớp thấy đ-ợc việc phân tích lời giải của bài tập toán để áp dụng

vào bài toán khác hoặc đề xuất ra bài toán mới

1.3 Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget và việc vận dụng

vào quá trình dạy học

1.3.1 Kiến tạo là gì ?

Theo từ điển tiếng Việt “ kiến tạo’’ có nghĩa là xây dựng nên Nh- vậy,

ở đây kiến tạo là một động từ chỉ hoạt động của con ng-ời tác động lên một

đối t-ợng, quan hệ nhằm tạo nên một đối t-ợng, quan hệ mới theo nhu cầu của bản thân

Theo Mebrien và Brandt (1997) thì: “Kiến tạo là một cách tiếp cận

“Dạy” dựa trên nghiên cứu về việc “Học” với niềm tin rằng: tri thức được kiến

tạo nên bởi mỗi cá nhân ng-ời học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với

việc nó được nhận từ người khác” Còn theo Brooks (1993) thì: “Quan điểm về kiến tạo trong dạy học khẳng định rằng học sinh cần phải tạo nên những hiểu biết về thế giới bằng cách tổng hợp những kinh nghiệm mới vào trong những cái mà họ đã có tr-ớc đó Học sinh thiết lập nên những quy luật thông qua sự phản hồi trong mối quan hệ t-ơng tác với những chủ thể và ý tưởng…”

1.3.2 Lý thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget

Vào năm 1993, M Briner đã viết: “Người học tạo nên kiến thức của bản thân bằng cách điều khiển những ý t-ởng và cách tiếp cận dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới, hợp thành tổng thể thống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận đ-ợc với những kiến thức đang tồn tại trong trí óc”

Mặc dù có những cách diễn đạt khác nhau về kiến tạo trong dạy học, nh-ng tất cả các cách nói trên đều nhấn mạnh đến vai trò chủ động của ng-ời học trong quá trình học tập và cách thức ng-ời học thu nhận những tri thức cho bản thân Theo những quan điểm này, ng-ời học không học bằng cách thu nhận một cách thụ động những tri thức do ng-ời khác truyền cho một cách áp

đặt, mà bằng cách đặt mình vào trong một môi tr-ờng tích cực, phát hiện ra vấn đề, giải quyết vấn đề bằng những kinh nghiệm đã có sao cho thích ứng với những tình huống mới, từ đó xây dựng nên những hiểu biết mới cho bản thân

Cơ sở tâm lý học của lý thuyết kiến tạo là tâm lý học phát triển của J

Piaget và lý luận về : “Vùng phát triển gần nhất” của Vưgotski Hai khái niệm quan trọng của J Piaget được sử dụng trong “Lý thuyết kiến tạo” là đồng hóa (assimi lation) và điều ứng (accommodation)

Đồng hóa là quá trình, nếu gặp một tri thức mới, t-ơng tự nh- tri thức

đã biết, thì tri thức mới này có thể đ-ợc kết hợp trực tiếp vào sơ đồ nhận thức

đang tồn tại, hay nói cách khác học sinh có thể dựa vào những kiến thức cũ để giải quyết một tình huống mới

Điều ứng là quá trình, khi gặp một tri thức mới có thể hoàn toàn khác

biệt với những sơ đồ nhận thức đang có thì sơ đồ hiện có đ-ợc thay đổi để phù hợp với tri thức mới

Theo Vưgotski, mỗi cá nhân đều có một “Vùng phát triển gần nhất” của

riêng mình, thể hiện tiềm năng phát triển của cá nhân đó Nếu các hoạt động

dạy học được tổ chức trong “Vùng phát triển gần nhất” thì sẽ đạt được hiệu

quả cao V-gotski còn nhấn mạnh rằng văn hóa, ngôn ngữ và các t-ơng tác xã hội cũng tác động đến việc kiến tạo nên tri thức của mỗi cá nhân

Lý thuyết kiến tạo nhận thức của J Piaget (1896 - 1980) là cơ sở tâm lý học của nhiều hệ thống dạy học, đặc biệt là dạy học phổ thông Do vậy ta có thể nêu vắn tắt các quan điểm chủ đạo chính của lý thuyết kiến tạo nhận thức nh- sau:

- Học tập là quá trình cá nhân hình thành các tri thức cho mình Có hai

loại tri thức: tri thức về thuộc tính vật lý, thu đ-ợc bằng các hoạt động trực tiếp với các sự vật và tri thức về t- duy, quan hệ Toán, logic thu đ-ợc qua sự t-ơng tác với ng-ời khác trong các quan hệ xã hội Đó là quá trình cá nhân tổ chức các hành động tìm tòi, khám phá thế giới bên ngoài và cấu tạo lại chúng d-ới dạng các sơ đồ nhận thức Sơ đồ là một cấu trúc nhận thức bao gồm một lớp các thao tác theo một trình tự nhất định Sơ đồ nhận thức đ-ợc hình thành

từ các hành động bên ngoài và đ-ợc nhập tâm Sự phát triển nhận thức là sự phát triển hệ thống các sơ đồ, bắt đầu từ các giản đồ cảm giác và vận động

- D-ới dạng chung nhất, cấu trúc nhận thức có chức năng tạo ra sự thích ứng của cá thể với các kích thích của môi tr-ờng Các cấu trúc nhận thức

đ-ợc hình thành theo cơ chế đồng hóa và điều ứng

- Quá trình phát triển nhận thức phụ thuộc tr-ớc hết vào sự tr-ởng thành và chín muồi các chức năng sinh lí thần kinh của học sinh, vào sự luyện tập và kinh nghiệm thu đ-ợc thông qua hành động với đối t-ợng, vào t-ơng tác của các yếu tố xã hội và vào tính chủ thể và sự phối hợp chung của hành

động Chính yếu tố chủ thể làm cho các yếu tố trên không tác động riêng rẽ, rời rạc chúng đ-ợc kết hợp với nhau trong một thể thống nhất trong quá trình phát triển của học sinh

1.3.3 Mô hình dạy học theo lý thuyết kiến tạo

Bản chất của quá trình dạy học là quá trình nhận thức của học sinh, chính là quá trình phản ánh thế giới khách quan vào ý thức của học sinh Quá trình nhận thức của học sinh về cơ bản giống nh- quá trình nhận thức chung,

tức là cũng diễn ra theo quy luật: “Từ trực quan sinh động đến t- duy trừu

t-ợng và từ t- duy trừu t-ợng trở về thực tiễn” Tuy nhiên, quá trình nhận thức

của học sinh lại có tính độc đáo so với quá trình nhận thức của các nhà khoa học, bởi vì đ-ợc tiến hành trong những điều kiện s- phạm nhất định Quá trình nhận thức của học sinh không phải là quá trình tìm ra cái mới cho bản thân rút

ra từ kho tàng hiểu biết chung của loài ng-ời

Theo những nghiên cứu của nhà tâm lý học nổi tiếng J.Piaget về cấu trúc của quá trình nhận thức thì trí tuệ của học sinh không bao giờ trống rỗng

và nhận thức của con ng-ời ở bất cứ cấp độ nào đều thực hiện các thao tác trí

tuệ thông qua hai hoạt động đồng hóa và điều ứng Sự đồng hóa xuất hiện nh-

một cơ chế gìn giữ cái đã biết trong trí nhớ và cho phép ng-ời học dựa trên những khái niệm quen biết để giải quyết tình huống mới Sự điều ứng xuất hiện khi ng-ời học vận dụng những kiến thức và kỹ năng quen thuộc để giải quyết tình huống mới nh-ng đã không thành công và để giải quyết tình huống này ng-ời học phải thay đổi, điều chỉnh, thậm chí phải loại bỏ những kiến thức và kinh nghiệm đã có Khi tình huống mới đã đ-ợc giải quyết thì kiến thức mới đ-ợc hình thành và đ-ợc bổ sung vào hệ thống kiến thức đã có

Nh- vậy, quá trình nhận thức của học sinh, về thực chất là quá trình học

sinh xây dựng nên những kiến thức cho bản thân thông qua các hoạt động đồng

hóa và điều ứng các kiến thức và kỹ năng đã có để thích ứng với môi tr-ờng học

tập mới Đây chính là nền tảng của Lý thuyết kiến tạo trong dạy học

1.3.4 Một số luận điểm cơ bản của LTKT

LTKT ra đời từ cuối thế kỷ 18, xuất phát từ nhận thức của nhà triết học Giam battista Vico cho rằng: con ng-ời chỉ có thể hiểu một cách rõ ràng với những cái gì mà họ tự xây dựng nên cho mình Tuy nhiên, ng-ời đầu tiên nghiên cứu để phát triển t- t-ởng kiến tạo một cách rõ ràng và áp dụng vào lớp học là Piaget, ông cho rằng: "Nền tảng cơ bản của việc học là khám phá" (trích theo [30]) Trong các hoạt động độc lập, trẻ em cần phải khám phá ra mối quan hệ và những ý t-ởng trong những tình huống chứa đựng các hoạt

động gây hứng thú đối với họ, việc hiểu biết của trẻ đ-ợc xây dựng từng b-ớc thông qua hoạt động với môi tr-ờng

Một ng-ời nữa có ảnh h-ởng nhiều đến LTKT là V-gotsky, ông cho rằng: Trẻ em học các khái niệm khoa học thông qua "sự mâu thuẫn" giữa những quan điểm hàng ngày của họ với những khái niệm của ng-ời lớn"

Đ-ợc giới thiệu những khái niệm chuẩn mực, nh-ng trẻ em phải tự kiến tạo hiểu biết riêng của mình với thế giới xung quanh chứ không chỉ chấp nhận và ghi nhớ một cách miễn c-ỡng những gì mà ng-ời lớn nói

Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu và hoàn thiện t- t-ởng của Piaget và V-gotsky đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu nh-: Glaserfeld; Ernest, Cobb… đặc biệt Glaserfeld đã nghiên cứu xây dựng LTKT dựa vào 5 luận điểm quan trọng sau:

a Luận điểm 1 Tri thức đ-ợc kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể

nhận thức chứ không phải đ-ợc tiếp thu một cách thụ động từ môi tr-ờng bên ngoài

Luận điểm này khẳng định vai trò quyết định của chủ thể trong quá trình học tập, nó hoàn toàn phù hợp với thực tiễn nhận thức Chẳng hạn trẻ em tập đi bằng cách " đi", việc " đi" của nó có thể lúc đầu là rất khó khăn và luôn

vấp ngã, nh-ng qua thực tiễn đó chúng sẽ đi đ-ợc đồng thời rút ra đ-ợc các kiến thức và kinh nghiệm để đi sao cho không ngã Nh- vậy, "trẻ em" "tập đi" bằng cách "đi", chứ không phải bằng cách đ-ợc dạy những quy tắc để đi và thực hành chúng [29]

Trong DH điều này cũng đ-ợc thể hiện rất rõ ràng, chẳng hạn khái niệm

về lớn hơn và nhỏ hơn là những mối liên hệ đ-ợc học sinh tạo nên thông qua quá trình phản ánh các hoạt động đ-ợc thực hiện trên tập hợp các đồ vật, nh- khi HS so sánh tập hợp gồm 4 chiếc kẹo với tập hợp gồm 6 chiếc kẹo hoặc tập hợp gồm 3 viên bi với tập hợp gồm 7 viên bi… Mặc dù giáo viên có thể trình diễn nhiều ví dụ khác nhau nh-ng những khái niệm này chỉ có thể đ-ợc sáng tạo trong chính t- duy của HS, nh- Piaget đã nói: "Những ý t-ởng cần đ-ợc trẻ em tạo nên chứ không phải tìm thấy nh- một viên sỏi hoặc nhận đ-ợc từ tay ng-ời khác nh- một món quà" [29]

b Luận điểm 2 Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại

thế giới quan của chính mỗi ng-ời Nhận thức không phải là khám phá một thế giới mà chủ thể nhận thức ch-a từng biết tới

Luận điểm này nhằm trả lời câu hỏi "nhận thức là gì ?" Theo đó, nhận thức không phải là quá trình HS thụ động thu nhận những chân lý do ng-ời khác áp đặt mà họ đ-ợc đặt trong một môi tr-ờng có dụng ý s- phạm, ở đó họ

đ-ợc khuyến khích vận dụng những tri thức và kỹ năng đã có để thích nghi với những đòi hỏi của môi tr-ờng mới, từ đó hình thành nên tri thức mới Nh- vậy luận điểm này hoàn toàn phù hợp với quy luật nhận thức của loài ng-ời

c Luận điểm 3 Học là một quá trình mang tính xã hội trong đó trẻ

em dần tự hoà mình vào các hoạt động trí tuệ của những ng-ời xung quanh Trong lớp học mang tính kiến tạo, HS không chỉ tham gia vào việc khám phá, phát minh mà còn tham gia vào cả quá trình xã hội bao gồm việc giải thích, trao đổi, đàm phán và đánh giá

d Luận điểm 4 Những tri thức mới của mỗi cá nhân nhận đ-ợc từ

việc điều chỉnh lại thế giới quan của họ để nhằm đáp ứng đ-ợc những yêu cầu mà tự nhiên và thực trạng xã hội đặt ra

Luận điểm này định h-ớng cho việc dạy học theo quan điểm kiến tạo không chệch khỏi mục tiêu của GD phổ thông, tránh tình trạng HS phát triển một cách quá tự do để dẫn đến hoặc là tri thức HS thu đ-ợc trong quá trình học tập là quá lạc hậu, hoặc là quá xa vời với tri thức khoa học phổ thông, không phù hợp với lứa tuổi, không phù hợp với những đòi hỏi của thực tiễn

e Luận điểm 5 Học sinh đạt đ-ợc tri thức mới theo chu trình

Đây có thể coi là chu trình học tập mang tính đặc thù của LTKT, nó hoàn toàn khác với chu trình học tập mang tính thụ động, đó là tri thức đ-ợc truyền thụ một chiều từ GV đến HS Chu trình trên phản ánh sự sáng tạo không ngừng và vai trò chủ động và tích cực của HS trong quá trình học tập; coi trọng quá trình kiến tạo tri thức đồng mức độ quan trọng nh- chính tri thức

đó Việc học một tri thức mới tr-ớc hết phải quan tâm đến các hoạt động của học sinh, trên cơ sở đó thiết kế các hoạt động tổ chức, chỉ đạo của GV để giúp

KT và kinh

nghiệm đã có

Phán đoán, giả thuyết

Kiểm nghiệm

Thích nghi

Kiến thức mới

Thất bại

Thứ nhất, kiến thức đ-ợc trẻ em chủ động sáng tạo và phát hiện, chứ không phải thụ động tiếp nhận từ môi tr-ờng

Thứ 2, trẻ em tạo dựng nên những kiến thức toán học mới bằng việc phản ánh thông qua các hoạt động trí tuệ và thể chất Các ý t-ởng toán học

đ-ợc kiến tạo hoặc làm cho có ý nghĩa khi trẻ em tự gắn mình vào các cấu trúc tri thức hiện có

Thứ 3, sự biểu đạt về thế giới mang tính cá nhân Những cách lý giải này đ-ợc hình thành thông qua những kinh nghiệm và t-ơng tác xã hội Nh- vậy, việc học toán có thể coi là quá trình thích nghi và tổ chức lại các cấu trúc tri thức toán học đã có của HS, không phải là ghi nhớ các tri thức do ng-ời khác áp đặt

Thứ 4, học là một quá trình xã hội trong đó trẻ em dần tự hoà mình vào các hoạt động trí tuệ của những ng-ời xung quanh Các khái niệm và chân lý toán học, ở cả ph-ơng diện ý nghĩa hay ứng dụng đều đ-ợc các thành viên trong một "nền văn hoá" hợp tác tạo thành Nh- vậy , lớp học mang tính kiến tạo đ-ợc xem nh- một môi tr-ờng văn hoá mà ở trong đó học sinh không chỉ tham gia vào việc khám phá, phát minh mà còn tham gia vào cả quá trình xã hội bao gồm việc giải thích, trao đổi, đàm phán, đánh giá

Thứ 5, khi GV chỉ biết yêu cầu HS sử dụng các ph-ơng pháp học "đẹp

đẽ" thì hoạt động hiểu nghĩa đã bị cắt xén một cách quá mức, học sinh có xu h-ớng bắt ch-ớc các ph-ơng pháp đó một cách máy móc để tỏ ra mình đã đạt

đ-ợc các mục đích mà GV đề ra

- Nhận thức là qúa trình tổ chức lại thế giới quan của chính HS thông qua hoạt động trí tuệ và thể chất bởi vì xét về mặt bản chất, con ng-ời nhận thức thế giới thông qua các thao tác trí tuệ để giải quyết sự mất cân bằng giữa kiến thức, kỹ năng đã có với yêu cầu mới của môi tr-ờng nhằm thiết lập sự cân bằng mới Tuy nhiên sự cân bằng mới vừa đ-ợc thiết lập lại nhanh chóng

tỏ ra mất cân bằng và tạo ra động lực mới cho sự phát triển

- Vai trò chủ động, tích cực của các cá nhân và sự t-ơng tác giữa các cá nhân là những điều kiện quan trọng trong quá trình kiến tạo tri thức Batista và Clement cho rằng trong DH theo quan điểm kiến tạo, học sinh đ-ợc khuyến khích sử dụng các ph-ơng pháp riêng của họ để giải toán mà không bị đòi hỏi chấp nhận lối t- duy của ng-ời khác Cobb và các cộng sự trong cho rằng: Trẻ

em nên đ-ợc khuyến khích sử dụng những gì mà họ biết để giải quyết những vấn đề mà họ ch-a biết thông qua các hoạt động tích cực mang tính cá nhân hoặc trong những nhóm nhỏ Học sinh phải là chủ thể của hoạt động nhận thức, họ phải tự ý thức đ-ợc nhu cầu, hứng thú của việc học, từ đó tích cực tìm hiểu trí thức mới, tích cực tạo ra các xung đột về mặt nhận thức làm động lực cho sự phát triển Do vậy , GV phải là ng-ời biết tạo ra các "vùng phát triển gần nhất" cho HS, điều này nh- một điều kiện đảm bảo cho các nhiệm vụ học tập đặt ra vừa đảm bảo tính vừa sức, tính phát triển đồng thời kích thích nhu cầu và hứng thú của HS

- Học là một quá trình mang tính xã hội, điều này thể hiện ở 2 khía cạnh:

+ Học là một quá trình đáp ứng yêu cầu của xã hội, chứa đựng và chịu

sự ảnh h-ởng của các điều kiện chính trị, kinh tế, xã hội

+ Vai trò của các mối t-ơng tác xã hội trong quá trình nhận thức của

HS, bởi vì quá trình nhận thức không chỉ chịu sự tác động của các tác nhân nhận thức mà còn chịu sự tác động của các tác nhân văn hoá, xã hội, cảm xúc, ngôn ngữ…

* Từ những phân tích trên, chúng tôi xác định những luận điểm sau đây

là nền tảng của LTKT trong dạy học

1 Tri thức đ-ợc HS chủ động sáng tạo và phát hiện, chứ không phải thụ

động tiếp nhận từ môi tr-ờng bên ngoài

2 Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi ng-ời Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập

đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể

3 Học là một quá trình mang tính xã hội trong đó HS dần tự hoà mình vào các hoạt động trí tuệ của những ng-ời xung quanh

4 Những tri thức mới của mỗi cá nhân nhận đ-ợc từ việc điều chỉnh lại thế giới quan của họ cần phải đáp ứng đ-ợc những yêu cầu mà tự nhiên và thực trạng xã hội đặt ra

5 Học sinh đạt đ-ợc tri thức mới do chu trình: Tri thức đã có - Dự đoán

- Kiểm nghiệm - (Thất bại) - Thích nghi - Tri thức mới

1.3.5 Vai trò của ng-ời học và ng-ời dạy trong quá trình dạy học kiến tạo

Quan điểm kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội đều khẳng định và nhấn mạnh vai trò trung tâm của ng-ời học trong quá trình dạy học, thể hiện ở những điểm sau:

- Ng-ời học phải chủ động và tích cực trong việc đón nhận tình huống học tập mới, chủ động trong việc huy động những kiến thức, kỹ năng đã có vào khám phá tình huống học tập mới

- Ng-ời học phải chủ động bộc lộ những quan điểm và những khó khăn của mình khi đứng tr-ớc tình huống học tập mới

- Ng-ời học phải chủ động và tích cực trong việc thảo luận, trao đổi thông tin với bạn bè và với giáo viên Việc trao đổi này phải xuất phát từ nhu cầu của chính bản thân trong việc tìm những giải pháp để giải quyết tình huống học tập mới hoặc khám phá sâu hơn các tình huống đã có

- Ng-ời học phải tự điều chỉnh lại kiến thức của bản thân sau khi đã lĩnh hội đ-ợc các tri mới, thông qua việc giải quyết các tình huống trong học tập

Giáo viên có vai trò quan trọng trong việc dạy học theo lý thuyết kiến tạo Khi dạy học theo lý thuyết kiến tạo, giáo viên có những nhiệm vụ sau:

Thứ nhất: Giáo viên cần nhận thức đ-ợc kiến thức mà học sinh đã có đ-ợc

trong những giai đoạn khác nhau để đ-a ra những lời h-ớng dẫn thích hợp Lời h-ớng dẫn phải thỏa mãn ba yêu cầu sau:

Yêu cầu 1: Lời h-ớng dẫn phải dựa trên những gì mà mỗi học sinh đã biết Yêu cầu 2: Lời h-ớng dẫn phải tính đến các ý t-ởng toán học của học sinh

phát triển tự nhiên nh- thế nào

Yêu cầu 3: Lời h-ớng dẫn phải giúp học sinh có sự năng động tinh thần khi

học toán

Thứ hai: Giáo viên cũng là người “Cộng tác thám hiểm” với học sinh hay

nói cách khác giáo viên cũng là ng-ời học cùng với học sinh Vì việc học tập

và xây dựng kiến thức cũng diễn ra thông qua mối quan hệ xã hội, giáo viên, học sinh, bạn bè Do đó , khi giáo viên cùng tham gia học tập, trao đổi với học sinh thì mỗi học sinh có đ-ợc cơ hội giao tiếp với nhau, với giáo viên Từ đó, mỗi học sinh có thể diễn đạt thành lời những suy nghĩ, những thắc mắc của mình, có thể đ-a ra lời giải thích hoặc chứng minh Và chính lúc đó giáo viên

sẽ trao đổi, trả lời, hoặc hỏi những câu hỏi mở rộng hơn, đào sâu hơn những vấn đề mà các em vừa nêu, đồng thời cũng giúp học sinh tổng hợp các ý kiến

để trả lời những thắc mắc của mình

Thứ ba: Giáo viên có trách nhiệm vận động học sinh tham gia các hoạt

động có thể làm tăng các hiểu biết toán học thực sự cho học sinh

Cần l-u ý rằng, tuy đề cao vai trò trung tâm của ng-ời học trong quá

trình dạy học, nhưng quan điểm kiến tạo không làm lu mờ “Vai trò tổ chức và

điều khiển quá trình dạy học” của giáo viên Trong dạy học kiến tạo, thay cho

việc nổ lực giảng giải, thuyết trình nhằm truyền thụ tri thức cho học sinh, giáo viên phải là ng-ời chuyển hóa các tri thức khoa học thành các tri thức dạy học với việc xây dựng các tình huống dạy học chứa đựng các tri thức cần lĩnh hội, tạo dựng nên các môi tr-ờng mang tính xã hội để học sinh kiến tạo, khám phá nên kiến thức cho mình

người giáo viên nào muốn dùng LTKT để “Chuyển tải kiến thức” đều có thể

thất bại Muốn thành công trong việc sử dụng LTKT thì phải dạy theo quan

điểm học sinh tự xây dựng kiến thức cho chính mình Việc dạy học theo LTKT, là lôi cuốn, hấp dẫn HS, nh-ng nó đòi hỏi sự nổ lực cố gắng của cả giáo viên và học sinh

LTKT là lý thuyết về việc học nhằm phát huy tối đa vai trò tích cực và chủ động của ng-ời học trong quá trình học tập LTKT quan niệm quá trình học toán là học trong hoạt động; học là v-ợt qua ch-ớng ngại, học thông qua

sự t-ơng tác xã hội; học thông qua hoạt động giải quyết vấn đề T-ơng thích với quan điểm này về quá trình học tập, LTKT quan niệm quá trình dạy học là quá trình: giáo viên chủ động tạo ra các tình huống học tập giúp học sinh thiết

lập các tri thức cần thiết; giáo viên kiến tạo bầu không khí tri thức và xã hội tích cực giúp ng-ời học tự tin vào bản thân và tích cực học tập; giáo viên phải luôn giao cho học sinh những bài tập giúp họ tái tạo cấu trúc tri thức một cách thích hợp và giáo viên giúp đỡ học sinh xác nhận tính đúng đắn của các tri thức vừa kiến tạo

Nh- vậy, LTKT là một lý thuyết mang tính định h-ớng mà dựa vào đó giáo viên lựa chọn và sử dụng một cách có hiệu quả các ph-ơng pháp dạy học mang tính kiến tạo đó là: Ph-ơng pháp khám phá có h-ớng dẫn, học hợp tác, phát hiện và giải quyết vấn đề Trong quá trình dạy học, giáo viên phải là ng-ời biết phối hợp và sử dụng các ph-ơng pháp dạy học mang tính kiến tạo

và các ph-ơng pháp dạy học khác một cách hợp lý sao cho quá trình dạy học toán vừa đáp ứng đ-ợc yêu cầu của xã hội về phát triển toàn diện con ng-ời

LTKT chú trọng đến vai trò nhận thức của những quá trình nhận thức

nội tại và “Cài đặt dữ liệu” của riêng từng cá nhân học sinh trong việc học của

chính mình Học sinh học tốt nhất khi các em đ-ợc đặt trong một môi tr-ờng xã hội tích cực, ở đó các em có khả năng kiến tạo cách hiểu biết riêng của chính mình Học hợp tác đ-ợc tổ chức nhằm tạo cơ hội cho học sinh trao đổi thảo luận cách hiểu và cách tiếp cận vấn đề của mình

Nh- vậy, theo quan điểm của LTKT thì học Toán không phải là một quá trình tiếp thu một cách kỹ l-ỡng những kiến thức đ-ợc đóng gói, đ-ợc giáo viên truyền đạt một cách áp đặt, mà phải đ-ợc tiếp thu một cách chủ

động Nghĩa là, học sinh phải cố gắng tự tìm tri thức cho mình thông qua việc tái tổ chức các hoạt động của giáo viên Các hoạt động này đ-ợc hiểu một cách rộng rãi là bao gồm những hoạt động về nhận thức hoặc về ý t-ởng

1.3.6 Quy trình tổ chức dạy học toán ở tr-ờng Phổ thông theo quan điểm kiến tạo

Trong nhà tr-ờng, hiện nay môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu của nền giáo dục, đó là cung cấp cho học sinh nền tảng

kiến thức toán học cơ bản, phát triển năng lực trí tuệ chung nh- phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu t-ợng hoá phát triển khả năng độc lập, sáng tạo, rèn luyện tính chính xác, cần cù cho học sinh

1.3.6.1 Khái niệm tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo

Là tổ chức các biện pháp s- phạm của giáo viên và học sinh theo một lôgic nhất định, theo định h-ớng kiến tạo qua đó giúp các em xây dụng nên các tri thức mới và củng cố các tri thức và kỹ năng đã có

1.3.6.2 Một số đặc tr-ng trong việc tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo

Từ những luận điểm của lý thuyết kiến tạo và khái niệm tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo có thể rút ra một số đặc tr-ng:

Dạy học là quá trình tổ chức các hoạt động học tập của học sinh nhằm giải quyết một nhiệm vụ học tập, qua đó để học sinh tạo lập tri thức, rèn luyện

kỹ năng đồng thời phát triển t- duy Dạy cách học, cách t- duy đã trở thành mục tiêu quan trọng của quá trình dạy học chứ không phải là biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học Kết quả của quá trình dạy học trong tr-ờng phổ thông không chỉ là hệ thống tri thức mà quan trọng hơn là sự chủ động, sự thích ứng cao với những thay đổi của cuộc sống và đặc biệt là sự phát triển t- duy của ng-ời học

Các kiến thức và kinh nghiệm đã có của học sinh là tiền đề quan trọng trong việc thiết kế và tổ chức các hoạt động học tập Các hoạt động học tập

đ-ợc giáo viên thiết kế dựa trên đặc điểm nội tại của kiến thức chứa trong nó

và quan trọng hơn nữa là xuất phát từ kiến thức và kinh nghiệm đã có của học sinh có liên quan đến kiến thức cần dạy nhằm gợi nhu cầu nhận thức và gây niềm tin ở khả năng

Các hoạt động cá nhân, các hoạt động thảo luận theo nhóm, trao đổi

giữa giáo viên và học sinh là các hoạt động mang tính chủ đạo trong quá trình

dạy học Tôn trọng các ý t-ởng, giải pháp của học sinh từ đó thúc đẩy khát

vọng học tập, phát huy tiềm lực của cá thể, đồng thời với tiềm lực của tập thể trong quá trình kiến tạo tri thức

1.3.6.3 Quy trình tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo

Giai đoạn chuẩn bị: Phân tích, xác định đúng và hiểu rõ kiến thức trọng

tâm của bài học Kiến thức trọng tâm của bài học, có liên quan đến hầu hết các nội dung khác của bài học và kiến thức sau đó Việc xác định và hiểu rõ kiến thức trọng tâm của bài học giúp GV đặt đ-ợc đúng các mục tiêu của bài

và thiết kế các hoạt động phù hợp Xây dựng các tình huống dạy học ở các mức độ khác nhau, có thể kiến tạo các tình huống dạy học khác nhau để cùng

đi đến kiến thức trọng tâm, sự khác nhau đó phụ thuộc vào việc dự đoán các khó khăn và ch-ớng ngại mà học sinh gặp phải khi tiếp xúc với tình huống học tập mới

Thực hành giảng dạy: - Giáo viên cần điều tra các kiến thức đã có của

học sinh có liên quan đến vấn đề dạy bằng việc sử dụng các câu hỏi mà giáo viên đã chuẩn bị từ tr-ớc, nếu giáo viên sử dụng nhiều câu hỏi thì các câu hỏi

đó đ-ợc in thành các phiếu học tập và yêu cầu học sinh làm các phiếu học tập

đó theo nhóm hoặc cá nhân Nếu giáo viên chỉ sử dụng một hoặc hai câu hỏi thì có thể đặt câu hỏi đó tr-ớc lớp và gọi học sinh trả lời Tuy nhiên hoạt động này có thể không diễn ra nếu giáo viên dự đoán đ-ợc khó khăn và ch-ớng ngại của học sinh

- Từ kết quả thu đ-ợc ở b-ớc 1, Giáo viên lựa chọn tình huống dạy học phù hợp và cho học sinh tiếp xúc với tình huống học tập đó Tình huống này

có thể đ-ợc in thành các phiếu học tập hoặc giáo viên trình bày tr-ớc toàn lớp Học sinh tiếp nhận tình huống học tập, đọc, hiểu yêu cầu tình huống đặt ra, huy động các kiến thức đã có để dự đoán câu trả lời cho tình huống

- Điều khiển việc thảo luận của học sinh để đ-a ra phán đoán

- Tổ chức cho học sinh trao đổi, thảo luận, đánh giá về các phán đoán

đ-ợc đ-a ra, lựa chọn phán đoán thích hợp Đại diện học sinh hoặc nhóm học

sinh trình bày phán đoán của mình tr-ớc lớp, các học sinh khác nghe, so sánh,

bổ sung hoặc bác bỏ nếu cần thiết, sau đó lựa chọn phán đoán mà đại đa số học sinh đều nhất trí

- Tổ chức điều khiển học sinh trao đổi để kiểm nghiệm phán đoán bằng lập luận lôgic Giai đoạn này giáo viên cần có những chỉ dẫn để cho quá trình kiểm nghiệm đ-ợc diễn ra thuận lợi Học sinh phải huy động nhiều kiến thức

đã có và dùng lập luận lôgic để bác bỏ hoặc khẳng định sự đúng đắn các dự

đoán, qua đó xác lập tri thức mới

- Tổ chức cho học sinh vận dụng kiến thức vừa xác lập vào tình huống mới nhằm kiểm tra mức độ nắm vững tri thức của học sinh bằng cách sử dụng kiến thức đó vào giải bài tập, hoặc khái quát hoá kiến thức vừa xây dựng đ-ợc

Kiểm tra, đánh giá: Nhằm xem xét mức độ đạt đ-ợc về tri thức – kỹ năng

– thái độ của học sinh so với các mục tiêu đã đặt ra Đồng thời cũng là b-ớc chuẩn bị cho việc tổ chức dạy học kiến thức tiếp theo

1.4 Kết luận ch-ơng 1

Trong ch-ơng 1 luận văn đã nêu lên những quan niệm của các tác giả có

uy tín về các vấn đề năng lực, vấn đề huy động kiến thức cũng nh- quan niệm

về năng lực huy động kiến thức.Những vấn đề đ-ợc đề cập tới luôn có cơ sở rõ ràng và đáng tin cậy

Luận văn đã nêu một số quan điểm về bài toán, bài toán cơ bản và vai trò của bài toán cơ bản cũng nh- cách xây dựng ch-ơng trình giải một bài toán

Luận văn làm rõ các t- t-ởng chủ đạo của lý thuyết kiến tạo cũng nh- việc vận dụng lý thuyết kiến tạo vào quá trình dạy học

Luận văn cũng đã làm sáng tỏ vai trò của việc huy động kiến thức trong dạy học nói chung cũng nh- trong dạy học kiến tạo nói riêng

Ch-ơng 2

Một số biểu hiện của năng lực huy động kiến thức và các biện pháp bồi d-ỡng năng lực đó cho học sinh trong dạy học kiến tạo các bài toán mới

2.1 Một số biểu hiện của năng lực huy động kiến thức

Từ cách hiểu về năng lực huy động kiến thức đã xây dựng trong ch-ơng 1

Từ những luận điểm của toán học duy vật biện chứng về quan hệ giữa nội dung và hình thức và quan hệ giữa cú pháp và ngữ nghĩa

Từ những luận điểm của G.Polya về con đ-ờng phát hiện tìm tòi lời giải bài toán

Từ cách hiểu về hoạt động điều ứng để thích nghi

Từ thực tiễn dạy giải bài tập toán

Có thể đ-a ra một số biểu hiện của năng lực huy động kiến thức sau đây:

2.1.1 Năng lực chuyển hoá nội dung và hình thức bài toán để phát hiện

mối liên hệ với các kiến thức đã có

Trong tự nhiên và xã hội, các sự vật có mối quan hệ với nhau và trong những điều kiện nào đó chúng có thể chuyển hoá qua nhau

Trong lĩnh vực Toán học cũng vậy, có nhiều loại Toán có liên quan với nhau Mối liên hệ giữa chúng trong những điều kiện nào đó cho phép ta có thể chuyển từ việc giải bài toán này qua việc giải bài toán khác

Nói chung nội dung quyết định hình thức, nh-ng trong hoàn cảnh nào

đó sự thay đổi hình thức đúng mức cũng tác động đến nội dung bài toán Chính vì vậy, trong một số bài toán, việc thay đổi hình thức (dạng bên ngài của bài toán) có khả năng đ-a bài toán về dạng đơn giản hơn và liên hệ đ-ợc với các kiến thức đã có

Theo quan điểm biện chứng thì nội dung có thể chứa đựng trong nhiều hình thức, nội dung quyết định hình thức và hình thức tác động trở lại với nội dung, tuy nội dung có thể diễn tả d-ới nhiều hình thức phong phú hơn, song không có nghĩa là tuỳ tiện tìm ra nhiều hình thức khác nhau của cùng một nội dung Hình thức có thể làm che lấp nội dung nh-ng bản chất của nó luôn không thay đổi Trong dạy học Toán giáo viên cần phải phân tích, chứng minh, tìm tòi để học sinh nhận ra đ-ợc đâu là nội dung đâu là hình thức của bài toán Phải thấy đ-ợc sự mâu thuẫn giữa nội dung đó và hình thức trong đối t-ợng Toán học Tuỳ theo trình độ học sinh mà giáo viên có thể tổng quát hoá bài toán

Ví dụ 2.1 Xác định các tham số a,b sao cho hàm số

1x

bax





nhất bằng 4, giá trị nhỏ nhất bằng -1

Ta thấy hàm y xác định với mọi x và sự có mặt của 1+x2 làm ta nghĩ ngay đến việc thay đổi hình thức bài toán cụ thể ta “lượng giác hoá” hình thức của hàm số y bằng cách đặt x=tan Khi đó hàm số y đ-ợc viết d-ới hình thức mới:



2

b2cos2

b2sin2

b

2 2

2

1a

b

Ta tìm a,b thoả mãn yên cầu bài toán đ-ợc quy về giải hệ ph-ơng trình

12b

4ba2

12b

2 2

2 2

4a

4a

Nh- vây ta thấy ngay nếu bài toán trên vẫn để hàm y d-ới dạng đại số, thì việc tìm ymax, ymin phức tạp hơn nhiều Việc chuyển đổi hình thức bài toán giúp ta có lời giải dễ dàng hơn

Ví dụ 2.2 Cho các số d-ơng x,y,z thoả mãn hệ ph-ơng trình

)2(9z3y

)1(253

yxyx

2 2

2 2

2 2

Tính D xy2yz3zx

Nếu ta giữ nguyên hình thức bài toán trên thì việc tính D=xy+2yz+3zx

là rất khó khăn, không thể tìm đ-ợc sự liên hệ với kiến thức đã có Phải chăng

ta không thể không nghĩ tới các con số ở vế phải của hệ ph-ơng trình đó là: 9,

180cos3

yx23

yx

x

z

O

9ABz

3

yz

120cosxz2xzxxz

Ta thÊy ba tam gi¸c OAB (vu«ng),

OBC vµ OCA t¹o thµnh tam gi¸c vu«ng

§Ó tÝnh D ta lËp ph-¬ng tr×nh xem D lµ Èn, ta cã:

4.3.2

1AC.AB2

1

Ta l¹i cã

0 0

OAC OBC

OAB

2

1150sin.x.3

y2

13

zy2

1S

SS

43

1zx

3yxyz234

203

x213x12x

  2 2 2

207

x253x28x

2 A B 2

yyx

03

A(3;2); B(7;2) là các điểm cố định

Ta đ-ợc y MAMB

Nh- vậy ta đã biến đổi từ hình thức của

bài toán đại số, d-ới dạng hình thức của bài toán

hình học, khi đó bài toán đ-ợc chuyển thành:

Xác định vị trí của điểm M trên trục 0x sao cho MAMBđạt giá trị nhỏ nhất

Từ hình vẽ ta suy ra: MAMBMA' MBA'B

Đẳng thức xảy ra khi

2

5x5x2H

2 4 2 min

y HA HB  HB

Trong Toán học, cần rèn luyện cho học sinh cách chuyển đổi ngôn ngữ trong một nội dung Toán học hoặc chuyển đổi từ ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác thông qua dạy học các tình huống điển hình Từ đó dẫn đến các cách lập trình chứng minh, giải quyết các vấn đề khác nhau

Ví dụ 2.4 Cho hình lập ph-ơng ABCD.A1B1C1D1 Gọi G là trọng tâm của tam giác BDA1 Chứng minh rằng ba điểm Α, G, C1 thẳng hàng

Cách 1 Ta có thể chuyển bài toán sang ngôn ngữ vectơ: Α,G,C1 thẳng hàng khi và chỉ khi AGxAC1, xác định x Việc xác định nhờ khai triển các vectơ

Cách 2 Ta có thể chuyển sang ngôn ngữ toạ độ

Chọn hệ toạ độ sao cho Α(0;0;1); B(1;0;0);

Ví dụ 2.5 (Đề thi Đại học, cao đẳng khối B) Cho hình chóp S.ABCD có đáy

ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=a 2 , SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N lần l-ợt là AD và SC; I là giao điểm của BM và

AC Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB

Cách 1 Ta có SA  (ABCD)  SA  BM

Trong hình chữ nhật ABCD ta có  ABM  BCA

Từ đó suy ra (SAC)  (SBM)

Cách 2 Ta chuyển đổi sang ngôn ngữ vectơ:

Tr-ớc hết biểu thị các vectơ AC, BM qua hai

vectơ AB, AD, từ đó dễ dàng chứng minh

đ-ợc AC.BM0

Cách 3 Ta chuyển đổi sang ngôn ngữ toạ

độ nhờ hệ toạ độ sao cho AO, BOx,

DOy, từ đó tìm đ-ợc toạ độ của các điểm

M, N, I Chứng tỏ rằng AC.BM0 và tính

đ-ợc VANIB

Ví dụ 2.6 Cho tam giác ABC vuông cân có AB=AC=a, M là trung điểm của

cạnh BC Trên các nửa đường thẳng AA’ và MM’ vuông góc với mặt phẳng

(ABC) vÒ cïng mét phÝa, lÊy t-¬ng øng c¸c ®iÓm M vµ I (NAA’, IMM’) Sao cho 2MI=NA=a Gäi H lµ ch©n ®-êng vu«ng gãc h¹ tõ A xuèng NB Chøng minh r»ng AH  NI (§Ò thi tr-êng §¹i häc Giao th«ng khèi A n¨m 2001)

Nh- vậy, các bài toán dù ra ở dạng ngôn ngữ tổng hợp, nh-ng chúng ta

có thể chuyển sang ngôn ngữ vectơ hay ngôn ngữ toạ độ để giải Mỗi dạng ngôn ngữ cho ta một cách giải khác nhau và cho ta chung một kết quả Mỗi loại ngôn ngữ có một -u thế riêng và phối hợp với những dạng toán nhất định Giáo viên cần luyện năng lực chuyển đổi ngôn ngữ cho học sinh để các em có

đ-ợc sự linh hoạt khi làm toán cũng nh- cách tiếp cận bài toán

Ví dụ 2.7 Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi x

)1(16

1)x1(x

y 5   5 

Việc chứng minh bất đẳng thức (1) gặp khó khăn, bởi lẽ cấu trúc của bài toán nếu biến đổi t-ơng đ-ơng hoặc dùng các kỹ thuật đánh giá đều phức tạp

Nh-ng nếu ta nhận xét rằng: Bất đẳng thức (1) đúng với mọi x, nếu ta

chứng minh đ-ợc hàm số y x5 (1x)5 có giá trị nhỏ nhất là

16

1 Nh- vậy ta đã chuyển hoá đuợc nội dung của bài toán chứng minh bất

đẳng thức thành nội dung của bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số (Chú ý bài toán đ-ợc thay thế là bài toán điều kiện đủ đối với bài toán đã cho)

Ta dùng công cụ đạo hàm để thực hiện lời giải bài toán:

)1x2)(

1x2x2(5

Từ bảng biến thiên ta suy ra

16

1)2

1(y

Vậy bài toán đ-ợc chứng minh

Ví dụ 2.8 Chứng minh bất đẳng thức sau

1)x1

(

x12

1

2 2

x1y

4

)x1(

x1y

4

cossin

)tan1(

tan1

4

14