Bồi dưỡng năng lực phát hiện phương pháp giải toán cho học sinh trung học phổ thông

1 giáo dục đào tạo Tr-ờng đại học vinh ==== ==== Lê mạnh linh Bồi d-ỡng Năng Lực phát ph-ơng pháp giải Toán cho Học Sinh trung học phổ thông Chuyên ngành: Lý luận PPdh môn toán Mà số: 60.14.10 luận văn thạc sĩ giáo dục học Ng-ời h-ớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Thuận Vinh 2009 Mục lục Trang Mở đầu Ch-ơng Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Một số vấn đề lực phát phương pháp giải Toán học sinh trung học phổ thông 1.2 Một số yếu tố ảnh hưởng đến lực phát phương pháp 28 giải Toán học sinh trung học phổ thông 1.3 Một số vấn đề cần truyền thụ bồi dưỡng để phát huy 31 lực phát phương pháp giải Toán cho học sinh 1.4 Xu hướng dạy học giải vấn đề việc bồi dưỡng 43 lực phát phương pháp giải Toán cho học sinh 1.5 Kết luận Chương Ch-¬ng NHỮNG QUAN ĐIỂM CHỦ ĐẠO TRONG DẠY HỌC 46 47 GIẢI BÀI TẬP TOÁN NHẰM GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN CỦA HỌC SINH 2.1 Chú ý thích đáng đến kỹ đặt câu hỏi kỹ giải 47 thích giáo viên 2.1.1 Kỹ đặt câu hỏi 47 2.1.2 Kỹ giải thích 50 2.2 Quan tâm mực đến việc phân loại toán 52 2.2.1 Những toán mà quy tắc, phương pháp giải có tính chất 52 thuật tốn 2.2.2 Những tốn mà quy tắc, phương pháp giải có tính chất 56 tựa thuật toán 2.2.3 Những toán mà quy tắc, phương pháp giải có tính chất 61 phi thuật toán 2.3 Kết hợp nhuần nhuyễn việc truyền thụ nội dung sách 66 giáo khoa tri thức phương pháp 2.3.1 Các cấp độ dạy học tri thức phương pháp 67 2.3.2 Một số tiến trình dạy học tri thức phương pháp có tính chất 70 thuật toán cách tường minh 2.4 Phát triển khả dự đoán suy diễn cho học sinh 78 2.5 Phát triển khả liên tưởng huy động kiến thức cho học sinh 90 2.6 Dạy học từ sai lầm học sinh 98 2.7 Kết luận chương 111 Ch-¬ng THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 112 3.1 Mục đích thực nghiệm 112 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 112 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 117 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 122 KếT LUậN 123 Tài liệu tham khảo 124-130 M ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Nghị Hội nghị lần thứ Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (Khóa VIII, 1997) khẳng định: “… Phải đổi phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo cho người học …” 1.2 Trong xu tất yếu việc xây dựng xã hội học tập, giáo dục suốt đời mà loài người tiến hướng tới, yếu tố quan trọng hàng đầu để thực xã hội, giáo dục người dạy phải biết “dạy cách học” người học phải biết “học cách học” Dạy học không giản đơn cung cấp tri thức mà phải hướng dẫn hành động Đặt người học vào vị trí trung tâm hoạt động dạy - học với phẩm chất lực riêng người vừa chủ thể vừa mục đích q trình đó, phấn đấu tiến tới cá thể hố q trình học tập với trợ giúp phương tiện thiết bị đại, tiềm học sinh phát triển tối ưu, góp phần có hiệu vào việc xây dựng sống có chất lượng cho cá nhân, gia đình xã hội 1.3 Ở trường phổ thơng dạy Tốn dạy hoạt động Tốn học (A.A Stơliar) Đối với HS, xem việc giải Tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Các tốn trường phổ thơng phương tiện có hiệu khơng thể thay việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực tốt mục đích dạy học Tốn trường phổ thơng Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải tập tốn học có vai trị định chất lượng dạy học Toán Bài tập toán mang nhiều chức năng: Chức giáo dục, chức giáo dưỡng, chức phát triển tư chức kiểm tra đánh giá Khối lượng tập Toán trường phổ thông phong phú, đa dạng Có lớp tốn có thuật giải, phần lớn tốn chưa có khơng có thuật giải Đứng trước tốn đó, GV gợi ý hướng dẫn HS để giúp họ tìm phương pháp giải vấn đề quan trọng Tuy nhiên vấn đề khó khăn đề gợi ý hợp lí, lúc, chỗ cịn nghệ thuật sư phạm người GV 1.4 Bồi dưỡng lực phát phương pháp giải Tốn có vai trị quan trọng việc phát triển khả tư HS, để từ có khả thích ứng đứng trước vấn đề cần giải quyết, HS thấy lời giải tốn q trình suy luận, tư HS mà phương pháp giải không phụ thuộc vào đặc điểm tốn mà cịn phụ thuộc tố chất tâm lý thân người giải Mối liên hệ, dấu hiệu toán phát thơng qua q trình phân tích, tổng hợp, khái qt hố, so sánh Nguồn gốc sức mạnh Tốn học tính chất trừu tượng cao độ Nhờ trừu tượng hố mà Toán học sâu vào chất nhiều vật, tượng có ứng dụng rộng rãi Nhờ có khái qt hố, xét tương tự mà khả suy đoán tưởng tượng HS phát triển, có suy đốn táo bạo, có dựa quy tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện thao tác tư Cũng qua thao tác khái quát hoá trừu tượng hoá mà tư độc lập, tư sáng tạo, tư phê phán HS hình thành phát triển Bởi qua thao tác tư HS tự phát vấn đề, tự xác định phương hướng, tìm cách giải tự kiểm tra, hồn thiện kết đạt thân ý nghĩ tư tưởng người khác Một mặt em phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết 1.5 Đối với HS trung học phổ thông, kĩ giải Toán thường thể khả lựa chọn phương pháp giải thích hợp cho tốn Việc lựa chọn cách giải hợp lí nhất, ngắn gọn rõ ràng, sáng, không dựa vào việc nắm vững kiến thức học, mà điều quan trọng hiểu sâu sắc mối liên hệ chặt chẽ phân mơn tốn học khác chương trình học, biết áp dụng vào việc tìm tịi phương pháp giải tốt cho tốn đặt Trong học Toán làm Toán, việc áp dụng phương pháp, cơng cụ lĩnh vực tốn vào lĩnh vực tốn khác đơi lúc tỏ hiệu đơn giản hơn, đồng thời trình làm cho người học Tốn hiểu rõ vai trị ý nghĩa phân mơn cách sâu sắc cụ thể Chẳng hạn, Hình học sơ cấp, tính chất hình hình học, hình dáng, vị trí quan hệ yếu tố hình biểu thị biểu thức đại số, biểu thức lượng giác, bất đẳng thức, phương trình, bất phương trình Chính nhờ dạng biểu diễn ta áp dụng phép biến đổi túy đại số để xác lập tính chất yếu tố hình học, để khẳng định tồn hay thiết lập điều kiện tồn hình Các yếu tố ta thường gặp cạnh, góc, đoạn thẳng, chu vi, diện tích… quan hệ chúng cho công thức Trên sở công thức giả thiết cho toán, ta lập biểu thức sau ta sử dụng chủ yếu phép biến đổi công cụ mạnh đại số giải tích (chẳng hạn đạo hàm) để rút kết luận cần thiết Vì lý đây, chọn đề tài nghiên cứu Luận văn là: “Bồi dưỡng lực phát phương pháp giải Toán cho học sinh trung học phổ thơng” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu số vấn đề lý luận thực tiễn phương pháp giải Toán khái niệm, chất, thành phần đặc trưng, yếu tố ảnh hưởng đến lực phát phương pháp giải Toán HS…, đưa số vấn đề cần rèn luyện cho HS kỹ việc phát phương pháp giải Toán bậc THPT, đồng thời nghiên cứu để đề xuất quan điểm chủ đạo nhằm góp phần phát triển lực cho HS Trường THPT NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3.1 Nghiên cứu sở lý luận có liên quan đến vấn đề phương pháp giải Tốn 3.2 Tìm hiểu số yếu tố ảnh hưởng đến lực phát phương pháp giải Toán HS THPT, đề xuất quan điểm chủ đạo dạy học để rèn luyện cho HS, góp phần bồi dưỡng lực 3.3 Đề xuất thực quan điểm chủ đạo sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng lực phát phương pháp giải Toán cho HS trường THPT 3.4 Thực nghiệm sư phạm để bước đầu đánh giá tính khả thi quan điểm chủ đạo đề xuất GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Trên sở nội dung chương trình SGK THPT hành, đề xuất số quan điểm chủ đạo thích hợp nhằm bồi dưỡng lực phát phương pháp giải Toán cho HS trường THPT góp phần nâng cao hiệu DH Toán bậc học PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5.1 Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn 5.2 Điều tra, quan sát: Thực trạng lực phát phương pháp giải số dạng toán HS trường THPT 5.3 Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm đồng nghiệp thân q trình DH Tốn, đặc biệt kinh nghiệm GV am hiểu vấn đề nghiên cứu đề tài 5.4 Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi hiệu quan điểm chủ đạo đề xuất ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN 6.1 Hệ thống hóa số vấn đề lý luận phương pháp giải Toán 6.2 Đề xuất số quan điểm chủ đạo bồi dưỡng lực phát phương pháp giải Toán cho HS THPT trình DH Tốn theo hướng tích cực hóa hoạt động HS, phù hợp với định hướng đổi phương pháp dạy học Toán giai đoạn 6.3 Có thể sử dụng Luận văn để làm tài liệu tham khảo cho GV Tốn nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường THPT NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƯA RA BẢO VỆ 7.1 Luận văn góp phần làm sáng tỏ số vấn đề lý luận lực phát phương pháp giải Toán: Năng lực, lực phát phương pháp giải Toán Nghiên cứu lực phương diện: Khái niệm, chất, thành phần đặc trưng, yếu tố ảnh hưởng đến lực phát phương pháp giải Toán HS… 7.2 Đề số vấn đề cần truyền thụ bồi dưỡng cho học sinh để phát huy lực phát phương pháp giải Toán cho em 7.3 Các quan điểm chủ đạo góp phần bồi dưỡng lực phát phương pháp giải Toán cho HS THPT (đề xuất Luận văn) khả thi hiệu 7.4 Trong thực quan điểm chủ đạo, quan tâm hợp lý đến việc tăng cường hoạt động, bồi dưỡng lực phát giải vấn đề cho HS CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Luận văn, phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, có ba chương: Ch-¬ng C¬ së lý ln vµ thùc tiƠn 1.1 Một số vấn đề lực phát phương pháp giải Toán học sinh trung học phổ thông 1.2 Một số yếu tố ảnh hưởng đến lực phát phương pháp giải Tốn học sinh trung học phổ thơng 1.3 Một số vấn đề cần truyền thụ bồi dưỡng để phát huy lực phát phương pháp giải Toán cho học sinh 1.4 Xu hướng dạy học giải vấn đề việc bồi dưỡng lực phát phương pháp giải Toán cho học sinh 1.5 Kết luận Chương Ch-¬ng NHỮNG QUAN ĐIỂM CHỦ ĐẠO TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN NHẰM GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN CỦA HỌC SINH 2.1 Chú ý thích đáng đến kỹ đặt câu hỏi kỹ giải thích giáo viên 2.2 Quan tâm mực đến việc phân loại toán 2.3 Kết hợp nhuần nhuyễn việc truyền thụ nội dung sách giáo khoa tri thức phương pháp 2.4 Phát triển khả dự đoán suy diễn cho học sinh 2.5 Phát triển khả liên tưởng huy động kiến thức cho học sinh 2.6 Dạy học từ sai lầm học sinh 2.7 Kết luận chương Ch-¬ng THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề lực phát phương pháp giải Toán HS THPT 1.1.1 Các chức chủ yếu Bài toán dạy học tốn Ở số nước giới, có Việt Nam, cấu trúc truyền thống SGK thường có hai phần riêng biệt: Phần lí thuyết tiếp sau phần tập Ngay phần lí thuyết, kiến thức lí thuyết (định nghĩa, định lí, cơng thức…) chủ yếu trình bày trước, sau ví dụ minh họa hay tập áp dụng Dạy học kiến thức lí thuyết ln đóng vai trị trung tâm Cấu trúc tương thích với mơ hình dạy học truyền thống, theo GV thường truyền thụ trực tiếp kiến thức cho HS, cho vài ví dụ minh họa yêu cầu HS làm tập áp dụng theo mẫu mà GV trình bày Nói cách khác kiểu dạy cầm tay việc Đó nguyên nhân chủ yếu dẫn tới quan niệm khiếm khuyết đồng toán (problem) với tập (exercise), từ bó hẹp chức tốn củng cố vận dụng kiến thức học, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo hay kiểm tra kiến thức HS Tuy nhiên, nghiên cứu khoa học lịch sử toán học rõ hầu hết khái niệm lí thuyết tốn học thường nảy sinh từ nhu cầu giải toán thực tế sống, nội tốn học hay khoa học khác Nói cách khác, tri thức tốn học khơng phải có sẵn mà xây dựng việc giải toán Như vậy, quan hệ thứ tự kiến thức lí thuyết tốn khơng cịn là: Kiến thức lí thuyết  Bài tập áp dụng mà chủ yếu là: Bài tốn  Kiến thức lí thuyết  Bài tập áp dụng  Bài toán Những nghiên cứu tâm lí học (nhất J.Piaget) cho thấy: Việc học tập thực nảy sinh tác động qua lại chủ thể (người học) với mơi trường, người học thấy có nhu cầu giải tốn 10 Từ đó, quan điểm sư phạm đại dạy học toán áp dụng nhiều nước là: Tập trung dạy học toán hoạt động HS (phù hợp với quan điểm dạy toán dạy hoạt động tốn học) Chính HS tự xây dựng kiến thức tốn học thơng qua hoạt động giải tốn Nói cách khác, giải tốn đóng vai trò trung tâm hoạt động dạy học.Chức tốn khơng cịn bó hẹp chức tập áp dụng Sau phân tích kĩ số chức chủ yếu toán dạy học toán: 1.1.1.1 Chức gợi động Gợi động làm cho HS có ý thức ý nghĩa hoạt động đối tượng hoạt động [35, tr.81] a) Gợi động cho việc tiến hành nghiên cứu đối tượng Trong trường hợp này, toán tạo nhu cầu hứng thú giải vấn đề đặt ra, từ tạo nên động vào nghiên cứu đối tượng Ví dụ 1.1 Bài tốn sau động cho việc vào nghiên cứu phép tính giới hạn chương trình giải tích lớp 11 hành Trong thần thoại Hy Lạp thần Achilles (là Thetis (nữ thần biển) với vua Hy Lạp Peleus) biểu thị cho lòng dũng cảm nhanh nhẹn Nhưng Zenon (thế kỉ III TCN) đưa nghịch lí Thần Achilles khơng đuổi kịp rùa Nhà triết học cổ Hy Lạp đưa lí luận sau: Giả sử ban đầu Achilles vị trí A rùa vị trí R Achilles rùa xuất phát lúc Khi Achilles chạy đến R khoảng thời gian rùa chạy đến R1 Khi Achilles chạy đến R1 rùa chạy đến R2 Cứ thế, mãi rùa trước Achilles đoạn x  0, tức Achilles không đuổi kịp rùa Giả sử khoảng cách Achilles rùa lúc đầu 100 km vận tốc Achilles rùa 100 km / h km / h Để hết 1km Achilles 1/100 Trong khoảng thời gian rùa 1/100 km Khoảng cách 1/100 km Để hết 1/100 km Achilles 1/10000 Trong khoảng thời gian rùa 1/10000 km Khoảng cách 1/10000 km Như tổng thời gian để Achilles đuổi kịp rùa 119 dài phức tạp lời giải khơng sử dụng cơng cụ vectơ Có học sinh giải cơng cụ vectơ Một số HS cho lời giải đẹp sau: Theo cơng thức hình chiếu ta có   IJ HK  AC  DB HK C j  AC HK  DB.HK b  AC BD  DB AC h  a k i d Từ suy HK  IJ Câu III khơng địi hỏi kĩ tính tốn mà địi hỏi khả tìm tịi “hướng đi” Các biểu thức ac  bd , ae  bf , ag  bh, ce  df , cg  dh, eg  fh gợi cho HS liên tưởng đến biểu thức tọa độ tích vô hướng hai vectơ u.v  xu xv  yu yv Từ dẫn đến lựa chọn vectơ có tọa độ lấy từ số a, b, c, d , e, f , g , h cho Cũng khơng q khó khăn để lựa chọn xa, b, yc, d , ze, f , t g , h Khi ta cần chứng minh số sau có số khơng âm x y, x.z, x.t , y.z, y.t , z.t Từ định   nghĩa tích vơ hướng hai vectơ a.b  a b cos a, b ta phải tìm góc x.y, x.z , x.t , y.z , y.t , z.t  Cách tốt đưa vectơ chung gốc Khi ta có x  OX , y  OY , z  OZ , t  OT Do  x y   XOY ,  x.z   XOZ ,  x.t   XOT  y.z   YOZ ,  y.t   YOT ,  z.t   ZOT Để chứng minh kết luận tốn ta phải có góc khơng lớn 900 Khơng tính tổng qt ta giả sử tia 120 OX , OY , OZ , OT xếp theo thứ tự mặt phẳng tọa độ Khi dễ thấy có góc XOY , YOZ , ZOT , TOX nhỏ 3600 :  900 Từ suy điều cần chứng minh Kết cho thấy nhiều HS lớp thực nghiệm giải học sinh lớp đối chứng giải Qua phân tích sơ thấy rằng, hai đề kiểm tra thể dụng ý: Khảo sát lực phát phương pháp giải toán học sinh 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Việc phân tích dụng ý hai đề kiểm tra đánh giá sơ kết làm thêm lần cho thấy rằng: Năng lực phát phương pháp giải học sinh nhiều hạn chế Nhận định rút từ thực tiễn sư phạm tác giả tham khảo ý kiến nhiều giáo viên Tốn Trung học phổ thơng Khi q trình thực nghiệm bắt đầu, quan sát chất lượng trả lời câu hỏi giải tập, nhận thấy rằng: nhìn chung, học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm vào tình trạng Chẳng hạn: - Khi đứng trước toán đựng điểm I thỏa mãn đẳng thức vectơ a1 IA1  a2 IA2   an IAn  học sinh chuyển toán cho toán dựng điểm I thỏa mãn Ai I  v với Ai chọn điểm cho v vectơ khơng đổi - Khi đứng trước tốn chứng minh ba điểm thẳng hàng HS lúng túng có nhiều hướng cho loại toán Nếu HS chọn cơng cụ vectơ để giải họ 121 gặp khó khăn lựa chọn hai vectơ khơng phương cho phân tích vectơ cần thiết qua hai vectơ thực dễ dàng Tương tự HS gặp toán chứng minh hai đường thẳng vng góc với Với giáo viên, chưa trọng cách mức việc dạy cho HS qui tắc thuật giải, tựa thuật giải, sở HS hiểu tự tìm ra, bên cạnh việc phát hiện, uốn nắn sửa chữa sai lầm cho học sinh học Tốn Vì điều nên học sinh khả giải vấn đề nhiều góc độ khác cịn hạn chế, nhiều gặp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm, nhiều khơng biết bắt đầu tốn Sau nghiên cứu kĩ vận dụng quan điểm xây dựng Chương sách Hình học 10 vào trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: khơng có trở ngại, khó khả thi việc vận dụng quan điểm này; quan điểm, đặc biệt gợi ý cách đặt câu hỏi cách dẫn dắt hợp lí hoạt động, vừa sức học sinh; cách hỏi dẫn dắt vừa kích thích tính tích cực, độc lập học sinh lại vừa tạo động lực cho học sinh lĩnh hội tri thức phương pháp trình giải vấn đề Giáo viên hứng thú dùng quan điểm đó, cịn học sinh học tập cách tích cực hơn, khó khăn sai lầm học sinh giảm nhiều đặc biệt hình thành cho học sinh “phong cách” tư khác trước nhiều Học sinh bắt đầu ham thích dạng tốn mà trước họ “ngại” - khơng gặp phải thiếu sót sai lầm đứng trước dạng 3.3.2 Đánh giá định lượng Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) thể thông qua Bảng thống kê sau đây: 122 Kết Bài kiểm số I thực nghiệm lớp thực nghiệm (10A5 – 49HS) lớp đối chứng (10A6 – 44HS) Bảng 1A Lớp TN: Số học sinh (tỷ lệ%) ĐC: Số học sinh (tỷ lệ%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (6,8%) (4,1%) (13,6% ) (6,1%) 16 (36,4%) (14,3%) 14 (31,8%) 21 (42,9%) (9,1%) 11 (22,4%) (2,2%) (10,2%) (0%) 10 (0%) (0%) Điểm 45% 40% 35% 30% 25% Thực nghiệm 20% Đối chứng 15% 10% 5% 0% 10 123 Bảng 1B Lớp TN ĐC Trung bình 6,5 điểm 5,3 điểm Tỷ lệ đạt yêu cầu 95,9% 79,6% Tỷ lệ điểm 4,1% 20,4% Tỷ lệ điểm trung bình 20,4% 68,2% Tỷ lệ điểm 65,3% 11,3% Tỷ lệ điểm giỏi 10,2% 0% 100,00% 80,00% 60,00% 40,00% 20,00% 0,00% Tỷ lệ đạt yêu cầu Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm k ém TB k há giỏi Thực nghiệm 95,90% 4,10% 20,40% 65,30% 10,20% Đối chứng 79,60% 20,40% 68,20% 11,30% 0% Bảng cho thấy: điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng 124 Kết Bài kiểm số II thực nghiệm lớp thực nghiệm (10A5) lớp đối chứng (10A6) Bảng 2A Lớp TN: Số học sinh (tỷ lệ%) ĐC: Số học sinh (tỷ lệ%) (0%) (0%) (0%) (0%) (2%) (4,5%) (2%) (4,5%) (12,2%) 11 (25% ) (12,2%) (11,4%) (14,3%) 10 (22,7%) 10 (20,4%) (15,9%) 8 (16,3%) (6,8%) 9 (18,4%) (9,1%) 10 (2%) (0%) Điểm 25% 20% 15% Thực nghiệm Đối chứng 10% 5% 0% 10 125 Bảng 2B Lớp TN ĐC Trung bình 6,7 điểm 5,8 điểm Tỷ lệ đạt yêu cầu 83,8% 66% Tỷ lệ điểm 16,2% 34% Tỷ lệ điểm trung bình 26,5% 34,1% Tỷ lệ điểm 36,7% 22,7% Tỷ lệ điểm giỏi 20,4% 9,1% 90,00% 80,00% 70,00% 60,00% 50,00% 40,00% 30,00% 20,00% 10,00% 0,00% Thực nghiệm Đối chứng Tỷ lệ đạt yêu cầu Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm TB Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm giỏi 83,80% 16,20% 26,50% 36,70% 20,40% 66% 34% 34,10% 22,70% 9,10% Bảng cho thấy: điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu quan điểm khẳng định Thực quan điểm chủ đạo góp phần phát triển lực phát phương pháp giải tốn cho học sinh, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thơng 126 Kết luận Quá trình nghiên cứu Luận văn đà thu đ-ợc kết sau đây: Luận văn góp phần làm sáng tỏ số vấn đề lý luận lực phát ph-ơng pháp giải Toán: Năng lực, lực phát ph-ơng pháp giải Toán Nghiên cứu lực ph-ơng diện: Khái niệm, chất, thành phần đặc tr-ng, yếu tố ảnh h-ởng đến lực phát ph-ơng pháp giải Toán học sinh Đà làm rõ tÇm quan träng cđa viƯc rÌn lun cho häc sinh lực phát ph-ơng pháp giải Toán Đà tìm hiểu số yếu tố ảnh h-ởng đến lực phát ph-ơng pháp giải Toán HS THPT Đà đề đ-ợc số vấn đề cần truyền thụ bồi d-ỡng cho học sinh để phát huy lực phát ph-ơng pháp giải Toán cho em Đà đề xuất quan điểm chủ đạo việc rèn luyện cho học sinh lực phát ph-ơng pháp giải Toán Các quan điểm chủ đạo góp phần bồi d-ỡng lực phát ph-ơng pháp giải Toán cho HS THPT (đề xuất Luận văn) khả thi hiệu Trong thực quan điểm, đà quan tâm hợp lý đến việc tăng c-ờng hoạt động, bồi d-ỡng lực phát giải vấn đề cho HS Đà tổ chức thực nghiệm s- phạm để minh họa tính khả thi hiệu quan điểm đà đề xuất Từ kết khẳng định giả thuyết khoa học nêu chấp nhận đ-ợc có tính hiệu quả, nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn đà hoàn thành Công trình tác giả có liên quan đến Luận văn Bồi dưỡng cho học sinh lực dự đoán để tìm lời giải toán chưa thuật giải Bài viết đà đ-ợc Tạp chí Giáo dục nhận đăng vào số kì tháng 01 năm 2010 (phát hành ngày 20/01/2010) 127 TÀI LIỆU THAM KHẢO A TiÕng ViÖt Alecxeep M., Onnhisuc V (1976), Phát triển tư HS, Nxb Giáo dục, Hà Nội Ăng ghen Ph (1994), “Biện chứng tự nhiên”, C Mác Ph Ăng ghen tồn tập, tập 20, nxb Chính trị quốc gia, Hà Nội Vũ Hữu Bình (1996), Kinh nghiệm dạy Toán học Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm phổ biến giải Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Hữu Châu (1995), “Dạy giải vấn đề mơn Tốn”, Nghiên cứu giáo dục, (9), tr 22 Nguyễn Hữu Châu (1996), “Vấn đề dạy giải phương trình tốn học trường phổ thơng”, Nghiên cứu giáo dục, (12), tr 10-11 Nguyễn Hữu Châu (Chủ biên), Đỗ Thị Bích Loan, Vũ Trọng Rỹ (2007), Giáo dục Việt Nam năm đầu kỉ XXI, Nxb Giáo dục, Hà Nội Trần Đình Châu (1996), Xây dựng hệ thóng tập số học nhằm bồi dưỡng số yếu tố lực toán học cho HS giỏi đầu cấp trung học sở, Luận án PTS khoa học Sư phạm - Tâm lí, Viện Khoa học giáo dục, Hà Nội Lê Thị Hồi Châu (2002), “Lịch sử hình thành khái niệm hàm số”, Toán học Tuổi trẻ, (8), tr 10-11 10 Hồng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo Tốn học phổ thông, Nxb Giáo dục, Hà Nội 11 Hoàng Chúng (1995), Phương pháp dạy học Số học Đại số trường Trung học sở, Nxb Giáo dục, Hà Nội 12 Phan Đức Chính, Ngơ Hữu Dũng, Hàn Liên Hải (1998), Đại số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội 13 Cơvaliov A G (1971), Tâm lí học cá nhân, Tập 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội 128 14 Cruchetxki V A (1973), Tâm lí lực toán học học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội 15 Cruchetxki V A (1973), Những sở Tâm lí học sư phạm, Tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội 16 Cruchetxki V A (1973), Những sở Tâm lí học sư phạm, Tập 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội 17 Ngô Hữu Dũng (1996), “Những nguyên tắc đạo việc xây dựng chương trình mơn tốn trung học sở”, Tạp chí Thơng tin Khoa học Giáo dục, (56), tr.13-16 18 Ngô Hữu Dũng (1996), “Những định hướng mục tiêu nội dung đào tạo trường Trung học sở”, Tạp chí Thơng tin Khoa học Giáo dục, (56), tr.13-16 19 Hồ Ngọc Đại (2000), Tâm lí dạy học dạy học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 20 Đanilôp M A., Xcatkin M N (1980), Lí luận dạy học trường phổ thông, Nxb Giáo dục, Hà Nội 21 Đavưđôv V V (2000), Các dạng khái quát dạy học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 22 Nguyễn Hữu Điển (2003), Sáng tạo tốn học phổ thơng, Nxb Giáo dục, Hà Nội 23 Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dương Thụy (1998), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội 24 Phạm Minh Hạc (1992), Một số vấn đề Tâm lí học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 25 Trần Bá Hoành (2007), Đổi phương pháp dạy học, chương trình sách giáo khoa, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 26 Trần Bá Hoành (2007), Vấn đề giáo viên - Những nghiên cứu lí luận thực tiễn, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 27 Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội 129 28 Phạm Văn Hoàn (1985), “Một số vấn đề lược sử phát triển học thuyết phương trình”, Tốn học Tuổi trẻ, (6), tr 5-8 29 Nguyễn Thái Hòe (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 30 Đặng Vũ Hoạt, Hà Thị Đức (1994), Lí luận dạy học đại học, trường đại học Sư phạm Hà Nội I 31 Phan Huy Khải (1998), Toán nâng cao cho HS: Đại số 10, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 32 Phan Huy Khải (1996), Phương pháp tọa độ để giải toán sơ cấp, Nxb Thành Phố Hồ Chí Minh 33 Trần Kiều (1998), “Tốn học nhà trường u cầu phát triển văn hóa tốn học”, Nghiên cứu giáo dục, (10), tr - 34 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn - phần 2: Dạy học nội dung bản, Nxb Giáo dục, Hà Nội 35 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1996), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 36 Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Nguyễn Sỹ Đức (1997), “Tính giải vấn đề tồn q trình dạy học”, Thơng tin Khoa học Giáo dục, (66), tr 13 37 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 38 Nguyễn Bá Kim (1998), Học tập hoạt động hoạt động, Nxb Giáo dục, Hà Nội 39 Đào Thái Lai, (2003), “Ứng dụng công nghệ thông tin giúp HS tự khám phá giải vấn đề học Toán trường phổ thơng”, Tạp chí Giáo dục, (57), tr.22 40 Ngô Thúc Lanh, Vũ Tuấn, Trần Anh Bảo (1999), Đại số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội 41 Ngô Thúc Lanh, Vũ Tuấn, Ngô Xuân Sơn (1999), Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội 130 42 Ngô Thúc Lanh, Vũ Tuấn, Ngô Xuân Sơn (2000), Đại số Giải tích 12, Nxb Giáo dục, Hà Nội 43 Ngơ Thúc Lanh, Đồn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí (2000), Từ điển Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 44 Lecne I Ia (1977), Dạy học nêu vấn đề, Nxb Giáo dục, Hà Nội 45 Leonchiep A N (1989), Hoạt động, ý thức, nhân cách Nxb Giáo dục, Hà Nội 46 Luật Giáo dục (1998), Nxb Giáo dục, Hà Nội 47 Trần Luận (1996), Vận dụng tư tưởng sư phạm G Pôlya xây dựng nội dung phương pháp dạy học sở hệ thống tập theo chủ đề nhằm phát huy lực sáng tạo HS chuyên toán cấp II, Luận án PTS khoa học Sư phạm Tâm lí, Viện Khoa học giáo dục, Hà Nội 48 Mac C (1962), Bản thảo kinh tế triết học năm 1884, Nxb Sự thật, Hà Nội 49 Nguyễn Văn Mậu (2003), Phương trình hàm, Nxb Giáo dục, Hà Nội 50 Vương Dương Minh (2002), “Truyền thụ cho người học tri thức phương pháp tư hàm”, Thông tin Khoa học Giáo dục (91), Tr 43-46 51 Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn tốn, Nxb ĐHSP 52 Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện lực giải Tốn cho HS phổ thơng trung học thơng qua việc phân tích sữa chữa sai lầm HS giải Toán, Luận án PTS khoa học Sư phạm - Tâm lí, Trường Đại học Sư phạm Vinh 53 Ơkơn V (1982), Tâm lí học lứa tuổi tâm lí học sư phạm, Nxb Giáo dục, Hà Nội 54 Pêtrơpxki A V (1982), Tâm lí học lứa tuổi tâm lí học sư phạm, Nxb Giáo dục, Hà Nội 55 Nguyễn Thị Lan Phương (2000), Cải tiến phương pháp dạy học tốn với u cầu tích cực hóa hoạt động học tập theo hướng giúp HS phát giải vấn đề (qua phần giảng dạy “Quan hệ vng góc khơng gian”, lớp 11 trường trung học phổ thông) Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội 131 56 Piaget J (1996), Tuyển tập tâm lí học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 57 Polya G (1997), Giải toán nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 58 Polya G (1997), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 59 Polya G (1997), Toán học suy luận có lí, Nxb Giáo dục, Hà Nội 60 Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 Nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội 61 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số10 Nâng cao (Sách GV), Nxb Giáo dục, Hà Nội 62 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007), Đại số Giải tích 11 Nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội 63 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007), Đại số Giải tích 11 Nâng cao, (Sách GV), Nxb Giáo dục, Hà Nội 64 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2008), Đại số Giải tích 12 Nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội 65 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2008), Đại số Giải tích 12 Nâng cao, (Sách GV), Nxb Giáo dục, Hà Nội 66 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Hình học10 Nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội 67 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Hình học 10 Nâng cao (Sách GV), Nxb Giáo dục, Hà Nội 132 68 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Hình học 11 Nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội 69 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Hình Học 11 Nâng cao (Sách GV), Nxb Giáo dục, Hà Nội 70 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2008), Hình học12 Nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội 71 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2008), Hình học 12 Nâng cao (Sách GV), Nxb Giáo dục, Hà Nội 72 Raja Roy Singh (1994), Nền giáo dục cho kỉ XXI - Những triển vọng Châu Á - Thái Bình Dương, Nxb Giáo dục, Hà Nội 73 Rodentan M., Iuđin P (chủ biên) (1976), Từ điển Triết học, Nxb Sự thật, Hà Nội 74 Rogiers X (1996), Khoa sư phạm tích hợp hay làm để phát triển lực nhà trường, Nxb Giáo dục, Hà Nội 75 Đào Tam (2004), Giáo trình Hình học sơ cấp, Nxb Đại học Sư phạm 76 Đào Tam (2004), Phương pháp dạy học Hình học trường trung học phổ thơng, Nxb Đại học Sư phạm 77 Vũ Văn Tảo, Trần Văn Hà (1996), Dạy - học giải vấn đề: Một hướng cần đổi công tác giáo dục, đào tạo, huấn luyện, Trường Cán quản lí giáo dục đào tạo, Hà Nội 78 Vũ Văn Tảo (1997), “Một hướng đổi mục tiêu đào tạo: Rèn luyện lực giải vấn đề”, Kỷ yếu hội thảo đổi phương pháp dạy học trung học sở theo hứng tích cực hóa hoạt động học tập, Viện Hhoa học giáo dục 79 Tôn Thân (1996), Bồi dưỡng lực tư sáng tạo cho HS hệ thống câu hỏi tập toán học, Viện Khoa học giáo dục, Hà Nội S 133 80 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ toán học cho HS đầu cấp THPT dạy học Đại số, A M C Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh, Vinh N H B 81 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc dạy, nghiên cứu toán học, tập 1, Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội 82 Nguyễn Thị Hương Trang (2002), Rèn luyện lực giải Toán theo hướng phát giải vấn đề cách sáng tạo cho HS giỏi trường trung học phổ thơng (qua dạy học giải phương trình bậc hai - phương trình lượng giác), Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Viện Khoa học giáo dục, Hà Nội 83 Trần Thúc Trình (1998), Cơ sở lý luận dạy học nâng cao, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội 84 Trần Thúc Trình (2003), Rèn luyện tư DH Tốn, Đề cương mơn học, Viện KHGD, Hà Nội 84 Nguyễn Anh Tuấn (2004), “Bồi dưỡng lực phát giải vấn đề cho HS THCS dạy học khái niệm Toán học (thể qua số khái niệm Đại số Trung học sở)”, Luận án Tiến sĩ, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội 85 Hồng Tụy (2001), “Dạy Tốn trường phổ thơng cịn nhiều điều chưa ổn”, Tạp chí Tia Sáng, (12/2001), tr 35-40 86 Thái Duy Tuyên (1998), Những vấn đề giáo dục học đại, Nxb Giáo dục, Hà Nội 87 Nguyễn Huy Tú (2004), Tài - quan niệm, nhận dạng đào tạo, Nxb Giáo dục, Hà Nội B TiÕng n-íc ngoµi 88 Robert Fischer (1992), Teaching Children to think, Simon & Schuster Education ... cần truyền thụ bồi dưỡng để phát huy 31 lực phát phương pháp giải Toán cho học sinh 1.4 Xu hướng dạy học giải vấn đề việc bồi dưỡng 43 lực phát phương pháp giải Toán cho học sinh 1.5 Kết luận... đề lực phát phương pháp giải Tốn học sinh trung học phổ thơng 1.2 Một số yếu tố ảnh hưởng đến lực phát phương pháp 28 giải Toán học sinh trung học phổ thông 1.3 Một số vấn đề cần truyền thụ bồi. .. pháp giải Tốn học sinh trung học phổ thơng 1.2 Một số yếu tố ảnh hưởng đến lực phát phương pháp giải Toán học sinh trung học phổ thông 1.3 Một số vấn đề cần truyền thụ bồi dưỡng để phát huy lực