0

Tư duy giải toán trắc nghiệm hàm số

10 1 0
  • Tư duy giải toán trắc nghiệm hàm số

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/10/2021, 15:08

BIÊN SOẠN: ĐỒN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Cho hàm số y  x  2x  Gọi A điểm đồ thị C  Câu 1: hàm số cho Tiếp tuyến A với C  cắt C  hai điểm phân biệt M  x1 , y1  , N  x , y2  Tìm giá trị lớn diện tích tam giác OMN ? A B 83 15 200 C 64 10 125 D 23 20 ☺ PHÂN TÍCH Về lý thuyết đường thẳng cắt đồ thị hàm số bậc trùng phương tối đa điểm phân biệt Do có giao điểm điểm A, M , N ta hiểu ngun nhân đường thẳng tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A Như ta gọi đường thẳng y  px  q chắn phương trình hồnh độ giao điểm phải có dạng sau: x  2x    px  q    x  x A   x  x M  x  x N  Tuy nhiên việc tìm x M , x N khả cao phức tạp tính tốn dễ nhầm, định hướng cách giải sau:  Bước 1: Gọi tiếp tuyến A có dạng y  px  q  Bước 2: Xét phương trình hồnh độ giao điểm tách nhân tử chắn xuất  x  x A   Bước 3: Sau tách bên đa thức bậc ta sử dụng định lý Viet cho giá trị x M , x N  Bước 4: Gọi tọa độ điểm M  x M , px M  q  , N  x N , px N  q  ý sử dụng công thức S    x1 y2  x y1 ☺ LỜI GIẢI   Gọi A a; a  2a  y  4a  4a  x  a   a  2a  phương trình tiếp tuyến A đồ thị hàm số Trang 1/10 BIÊN SOẠN: ĐỒN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Xét phương trình hồnh độ giao điểm:    x  2x   4a3  4a  x  a   a  2a    x  a  x  mx  n  Tới bước chắn có nhân tử  x  a  Bạn đọc tự phân tích nhân tử tay sử dụng “mẹo nhỏ máy tính CASIO” đặt a  100 , xét   x  2x   4.1003  400  x  100   1004  2.1002  phép chia đa thức:  x  100  Bấm CALC thay x  1000 ta kết 1229998  1000000  200000  30000   10002  2.100.1000  3.1002   x  2ax  3a2    Vậy ta có:  x  a  x  2ax  3a   có nghiệm x  a, x  x1 , x  x2 Dễ dàng có điều kiện có nghiệm phân biệt a  1, a    Mặt khác ý tiếp tuyến viết lại thành: y  4a3  4a x 3a  2a  p q 1 x1 y2  x2 y1  x1  px2  q   x  px1  q  2 1  q x1  x  q  x1  x   4x1x 2 Khi ta có: SOMN   SOMN  SOMN  64 10 q  8a  3a  2a   2a  max S  125 Chú ý: Lựa chọn phân tích máy tính CASIO cơng cụ tham khảo Hãy tập luyện phân tích nhân tử tay, nắm vững kiến thức bản, sử dụng CASIO bạn q bí ý tưởng khơng đủ thời gian giải Không nên sử dụng thay hồn tồn cơng cụ giải tay Trang 2/10 BIÊN SOẠN: ĐỒN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Câu 2: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình f  f  x    x có tất nghiệm phân biệt? A B C D ☺ LỜI GIẢI Cách 1: Sử dụng tư đảo trục: Đặt y  f  x  , số nghiệm phương trình f  f  x    x với số nghiệm hệ  f  y   x phương trình   y  f  x  Ta ý đồ thị hàm số x  f  y  đồ thị hàm số y  f  x  đảo chiều trục Ox Oy Và ta mơ hình vẽ bên Chọn B Cách 2: Sử dụng tư ghép trục: Đầu tiên sử dụng kỹ thuật ghép trục ta có bảng biến thiên hàm số y  f  f  x   mô đây: Tới ta có bảng biến thiên hàm số y  f  f  x   Tuy nhiên số nghiệm phương trình f  f  x    x số giao điểm đường thẳng Trang 3/10 BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 y  x đồ thị hàm số y  f  f  x   Vì ta cần quan tâm xem làm để vẽ đường thẳng Ta ý đường thẳng y  x qua điểm đặc biệt  0;0  1;1 Tuy nhiên điểm nằm đâu? Đầu tiên ta quan sát ta thấy điểm có hồnh độ x  chắn nằm x  1 x  bảng biến thiên Kế tiếp ta thấy này, y    f  f     f    Như đồ thị hàm số y  f  f  x   ta có điểm  0;4  Vì chắn điểm nằm đường nối từ điểm  1;   đến  c;0  bảng biến thiên từ ta xác định vị trí điểm  0;0  (quan sát hình vẽ phía dưới) Trong điểm 1;1  dễ dàng xác định nhiều ta có sẵn điểm 1;2  bảng biến thiên Tới ta kẻ đường thẳng qua điểm ta quan sát thấy có tất giao điểm (chú ý điểm b;0  ) Chọn B Chú ý: Cách giải số chắn cần nhiều bước tính tốn lâu so với cách giải số Tuy nhiên việc biết thêm cách giải giúp bạn đọc có thêm định hướng cho tốn Cách 3: Sử dụng máy tính CASIO: Ta nhận thấy f  x   x  3x  Xét TABLE với START  5 , END  , STEP  0,5 F  x    x  3x     x  3x     x ta được: Trang 4/10 BIÊN SOẠN: ĐỒN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Ta thấy vùng giá trị khả nghi nằm vùng từ  2.5,2  ta quan sát kỹ vùng Ta chọn lại START  2,5 , END  , STEP  0,1 Như vùng ta có nghiệm x  2,25 chuẩn bị có tiếp nghiệm nằm gần giá trị x  Ta tiếp tục khảo sát với START  , END  , STEP  0,1 Như vùng ta có thêm nghiệm x  0,25 x  1,25 x  0,55 x  1,65 Chọn B Chú ý: Cách giải máy tính CASIO mang tính chất tham khảo sử dụng bạn khơng có lựa chọn khả thi sử dụng công cụ để kiểm tra đáp số mà bạn đưa nhằm củng cố niềm tin Câu 3: Cho hàm số bậc bốn y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Biết f 1   Tìm số điểm cực trị hàm   số y  f x  2x ? A B C D Trang 5/10 BIÊN SOẠN: ĐỒN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 ☺ LỜI GIẢI   Số điểm cực trị hàm số y  f x  2x số nghiệm đơn phương     trình  f x  2x  2x f  x  3x   gx  g  x              Do ta có bước giải sau:    Bước 1: Giải phương trình g   x   tìm nghiệm đơn  Bước 2: Từ lập Bảng biến thiên y  g  x  kết luận Cách 1: Sử dụng tương giao đồ thị: Xét g   x   ta có x  0, f  x  3x          f  t   t x  t  Xét f  x  3x     f t   t x   t     Ta thấy có nghiệm x  1, x  a Vậy g   x   có nghiệm đơn x  0; x  1; x  a Do đó:    Do g  x   có thêm nghiệm đơn Có tất điểm cực trị Chọn C Cách 2: Sử dụng phương pháp chọn hàm: Gọi f   x   ax  bx  cx  dx  e Dựa vào điểm đặc biệt đồ thị ta có:  f  1  a  b  c  d  e    f     16a  8b  4c  2d  e    f     81a  27b  9c  3d  e    f     256a  64b  16c  4d  e   f     256a  48b  8c  d   Do ta có f   x   Trang 6/10 11 29 421 154 x  x  x  x  28 12 12 BIÊN SOẠN: ĐỒN TRÍ DŨNG – 0902.920.389    f  x  3x  x  11 29 421 154 x  x  x  x  3x  28    12 12  x  a  2,2 Ta ý tìm nghiệm SOLVE TABLE Từ ta có bảng biến thiên: Do g  x   có thêm nghiệm đơn Có tất điểm cực trị Chọn C Chú ý: Cách sử dụng phương pháp chọn hàm sử dụng ta bí mặt ý tưởng có khả chọn hàm số phù hợp yêu cầu toán đưa Câu 4: Cho hàm số f  x   x  2x  m với m  10,10  Biết f  f  x   1  f  x    x  1 có nghiệm phân biệt, có giá trị nguyên m thỏa mãn? A B C D ☺ LỜI GIẢI Cách 1: Đưa tốn dạng lập theo tham số vẽ đồ thị biện luận: Ta có: PT  f  f  x   1   f  x   1  f  x   2x 1 Vì hàm đặc trưng khơng đơn điệu ta khơng thể dùng hàm đặc trưng trường hợp mà phải chuyển sang phân tích đa thức thành nhân tử làm sau: Đặt a  f  x   ta có f  a   2a  f  x   2x a  x  a  4a  m  x  x  m   a  x   f x  1  x   x  2x  m   x  m  x  x     2 m   x  x   f  x    x    x  2x  m   x    Trang 7/10 BIÊN SOẠN: ĐỒN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Để có nghiệm phân biệt điều kiện cần đủ đường thẳng y  m cắ đồ thị hàm số y  x  x  y  x  3x  điểm phân biệt Dựa vào đồ thị hàm số ta suy m  10; 9; ; 5; 4 Chọn A Cách 2: Sử dụng tư đảo trục (Hoàng Thế Việt – Học sinh trường THPT Chuyên Sư Phạm):  y  x  2x  m   Đặt f  x    y ta có hệ  m 1 x  y  y   2  P1   P2  Ta nhận xét  P1  có trục đối xứng x  1  P2  có trục đối xứng y   , hai parabol di chuyển dọc theo trục đối xứng Để định hướng rõ hơn, ta xét tình m  2 có hình vẽ: Ta thấy hình vẽ có giao điểm Ngồi để có giao điểm ta phải đẩy lùi parabol xuống sang trái Ta ý thêm m tịnh tiến  P1  xuống đơn vị tương ứng  P2  tịnh tiến sang trái đơn vị Do ta phải hạ tối thiểu thêm đơn vị tức m  4 tồn giao điểm phân biệt (nếu cẩn thận thấy m  3 có tiếp xúc bị loại trường hợp này) ta thấy tiếp tục hạ giá trị m có đủ giao điểm phân biệt Vậy giá trị ngun cần tìm m  4 Chọn A Trang 8/10 BIÊN SOẠN: ĐỒN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Câu 5:  Cho hàm số y  f x  3x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số   y  f x  x    là: A B C D Cách 1: Sử dụng biến đổi đồ thị: Ta để ý x  x     x  x  Bên cạnh ta xét thử mối quan hệ y1  x  3x y2  x  3x  Ta dự đoán tồn phép biến đổi đồ thị Tuy nhiên làm để nhìn cách nhanh   y   3x  6x   x  / x  chóng nhỉ? Khi ta xét thử:     y2  3x  6x   x  / x  2 Như ta nhận thấy y2 có khả sinh từ y1 cách tịnh tiến sang trái đơn vị (để biến x    x  2 / x    x  ) Thật ta có: y1  x     x     x    x  3x   y2  x    Do phép tịnh tiến sang trái đơn vị, ta có y  f x  3x trở     thành y  f x  3x   h  x  cuối ta có y  f x  x    chất đồ thị hàm số y  h  x  Do Chọn B Cách 2: Sử dụng ghép trục ngược (Trương Minh Phước – Học sinh trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội): Ta xây dựng bảng biến thiên sau: Trang 9/10 BIÊN SOẠN: ĐỒN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Ta thấy ta thể bảng biến thiên hàm hợp y  f  u  với u  x  3x (trong u   x  / x  ) Vì dựa vào đồ thị ta chắn a  tương ứng thay vào biểu thức u  x  3x ta b  50 Như đồ thị hàm số y  f  x  qua điểm  0; c  0,8  ,  4; e  0,5  , 50; f  3,2  ta dựng bảng biến thiên: Ta dễ dàng có nốt bảng biến thiên hàm hợp y  f  u  với u  x  x    : Trang 10/10 ... Biết f 1   Tìm số điểm cực trị hàm   số y  f x  2x ? A B C D Trang 5/10 BIÊN SOẠN: ĐỒN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 ☺ LỜI GIẢI   Số điểm cực trị hàm số y  f x  2x số nghiệm đơn phương ... thị hàm số x  f  y  đồ thị hàm số y  f  x  đảo chiều trục Ox Oy Và ta mơ hình vẽ bên Chọn B Cách 2: Sử dụng tư ghép trục: Đầu tiên sử dụng kỹ thuật ghép trục ta có bảng biến thiên hàm số. .. biến thiên hàm số y  f  f  x   Tuy nhiên số nghiệm phương trình f  f  x    x số giao điểm đường thẳng Trang 3/10 BIÊN SOẠN: ĐỒN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 y  x đồ thị hàm số y  f 
- Xem thêm -

Xem thêm: Tư duy giải toán trắc nghiệm hàm số, Tư duy giải toán trắc nghiệm hàm số