phương pháp tư duy giải nhanh trắc nghiệm toán 2017

TÀI LIỆU TẶNG HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP TƯ DUY GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM Dành cho học sinh ôn thi THPT quốc gia 2017 Biên soạn Thầy: Nguyễn Bá Tuấn Giáo viên Toán, Giảng viên ĐH Công nghiệp Hà

TÀI LIỆU TẶNG HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP TƯ DUY GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM

Dành cho học sinh ôn thi THPT quốc gia 2017

Biên soạn Thầy: Nguyễn Bá Tuấn

Giáo viên Toán, Giảng viên ĐH Công nghiệp Hà Nội Tác giả bộ sách “Phương pháp tư duy giải nhanh Toán trắc nghiệm”

Mọi thắc mắc, khó khăn cần tư vấn, c|c em có thể liên hệ qua facebook

https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan/| hoặc email Batuantoan@gmail.com

Khóa học online trong 2 tháng cuối

http://bit.ly/khoa-pen-m-mon-Toan

Khóa học cung cấp:

 Hệ thống hóa kiến thức theo cấu trúc thi THPT quốc gia 2017

 Cung cấp phương pháp tư duy giải nhanh Toán trắc nghiệm

 Bộ công thức giải Toán trắc nghiệm

 Chỉ ra những lỗi sai thường gặp và hướng dẫn cách tránh lỗi, tránh bẫy

Lưu ý về cấu trúc đề thi Toán qua đề thử nghiệm

Đề thi THPT quốc gia môn Toán gồm 50 câu, thời gian làm bài 90p, dạng trắc nghiệm lựa chọn đáp án đúng nhất trong 4 đáp án cho sẵn Đề gồm các phần kiến thức:

 Hàm số và các bài toán liên quan: 11 câu

 Mũ và logarit: 10 câu

 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tích phân: 7 câu

 Số phức: 6 câu

 Hình học không gian, mặt trụ, mặt nón: 8 câu

 Hình học tọa độ Oxyz: 8 câu

 Kiến thức trong đề thi nằm trọn trong chương trình kiến thức lớp 12

I CÁC PHƯƠNG PHÁP TƯ DUY GIẢI NHANH ĐIỂN HÌNH

1 Kĩ năng dùng MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO HOẶC VINACAL

1.1 Ứng dụng MODE 7:

Chức năng của phím MODE 7 ( TABLE) l{ một bảng gi| trị của h{m số f(x) Từ bảng đó ta quan s|t có thể :

+ Tìm nghiệm phương trình khi c|c đ|p |n c|ch nhau một khoảng không đổi

+ Dự đo|n tính đơn điệu của h{m số

+ Tình giới hạn

+ Dự đo|n được min, max h{m số nếu có

Lưu ý: m|y casio 570vnplus chỉ chạy được 10 đoạn trong khi es chạy dc 29 đoạn nguyên nh}n do 570vn chạy với 2 h{m l{ f(x) v{ g(x) còn es chỉ có f(x) Ta có thể chuyển vn sang dạng es bằng phím S, mode, mũi tên xuống, 5, 1 (lựa chọn f(x))

+step =(b-a)/n với n l{ số đoạn muốn m|y chạy Đoạn c{ng nhiều sự khảo s|t c{ng tỉ mỉ

Nhập h{m số v{o MODE 7 với khởi tạo START= -10, END = 10, STEP = 1 thấy trong

khoảng ( ; 1)gi| trị giảm dần, còn c|c khoảng trong c|c đ|p |n còn loại không giảm dần Do đó chọn đ|p |n A

VD3: ( Đề Sở GD H| Nội) Tìm tất cả c{c gi{ trị thực của tham số m để h|m số

Tương tự thử với m = -4 thấy không thỏa mãn nên loại đ{p {n A, C

VD4: (Đề Minh họa 01)Tìm tất cả gi| trị thực của tham số sao cho h{m số

đồng biến trên khoảng

 bấm mode7 v{ nhập hai h{m trên đối với m|y 570vn

plus (vinacal) với START =0; END =

4

 ; STEP= 4 0

20 80

b a n



    thấy cả hai h{m đều

tăng Từ đó, f(x) đồng biến nên m=0 thỏa m~n từ đó loại C,D Còn lại A, B m{ g(x) đồng biến nên m=1 thỏa m~n từ đó loại B

Lấy 1 gi| trị ngo{i D thay v{o c|c đ|p |n Nếu không b|o MATH ERROR thì loại đ|p |n

đó vì khi đó h{m số có tập gi| trị lớn hơn D

Nhập c|c h{m số rồi CALC x= 5 thì đ|p |n A, B, C đều ra kết quả

VD2 : Nghiệm của phương trình log (log4 2 x)log (log2 4x)2 là:

VD1: Đồ thị h{m số 3

5

x y

x





 có:

A một đường tiệm cận đứng x5 v{ một đường tiệm cận ngangy 1

B một đường tiệm cận đứng x5 v{ một đường tiệm cận ngangy1

C một đường tiệm cận đứng x 5 v{ một đường tiện cận ngang y1

D một đường tiệm cận đứng x 5 v{ một đường tiệm cận ngang y 1

Hướng dẫn

+ Tìm tiệm cận đứng: Nhập 3

5

X X

 TÌM NGHIỆM ( SHIFT + CALC)

VD1: Giao điểm M của đường thẳng ( ) : 4 5 2 1

( ) : 2P x4y3z 8là:

Kết hợp MODE 7 thì biết được nghiệm nằm trong khoảng (0,7 ; 0,8) nên sẽ cho gi| trị bắt

đầu x= 0,75 Tìm được nghiệm x 0,7695 G|n ( SHIFT+RCL) nghiệm đó với A rồi tính gi| trị P

 TÍNH ĐẠO HÀM CẤP 1, 2

+) Tính đạo hàm cấp 1

Tính đạo h{m h{m số tại 1 điểm ( SHIFT+ tích ph}n )

VD1 : ( Đề minh họa) Tính đạo h{m của h{m số yln(1 x1)

5(3x 2)

0

'(x ) f'(x )''( ) lim

Nhập h{m v{ CALC (ở đ}y lúc CALC m|y vẫn hỏi gi| trị X nhưng khi thực hiện tính đạo h{m thì nó vẫn hiểu tính đạo h{m tại x=1 mặc dù lúc đầu cho gi| trị kh|c của X)

2 Các phương pháp tư duy giải nhanh

2.1 Phương pháp tư duy loại dùng điểm biên và điểm thuận lợi

VD1: ( Đề chuyên Lương Thế Vinh – H| Nội )

Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2

x = -4,0001 m{y b{o MATH ERROR nên loại được đ{p {n A, C

Ta nhập tiếp x = -3,999 ta được f(x) = -85,59 < 0 nên x = -3,999 thỏa mãn Do đó loại nốt được đ{p {n D

Ta lấy f(0)= 1 m{ f(1) = m – 2 Vì h{m số đồng biến trên (0;) nên f(1)> f(0) hay m > 3

Từ đó loại được ngay đ|p |n A, B, D

2.2 Phương pháp tư duy đặc biệt hóa

Ví dụ 1: Hệ thức đúng trong c{c hệ thức sau là:

a a

alog (a b)   1 log b

b

  

 

Ví dụ 2: Cho a, b 0,a, b 1,n N   * Cho

A n 1 n log  a b B n log ab C n log ba D n 1 n log a  b

Chọn giá trị đặc biệt của a, b , n rồi thay vào biểu thức để so sánh với đáp án

Ví dụ 3: Cho họ đường thẳng (dm) : 2 2

(1m x) 2mym 4m 1 0 Khi tham số m thay đổi thì (dm) luôn tiếp xúc với một đường tròn (C) cố định Phương trình của đường tròn (C) là :

Trước hết ta thấy 4 đ|p |n đều l{ đường tròn có b|n kính bằng 1 nên d(I,dm)= 1

Vì tham số m thay đổi nên chọn m l{ những gi| trị đặc biệt

Chọn m = 0 ta được dm: x +1 = 0 Tới đ}y ta kiểm tra c|c đ|p |n xem d(I,dm)= 1 hay

không thì loại được đ|p |n B, C

Chọn tiếp m = 1 ta được dm : y – 1 = 0 Tiếp tục xét d(I,dm)= 1 ta loại được đ|p |n B

Ví dụ 4 : Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m để h{m số y = x + m(sinx + cosx) đồng

biến trên R ( Đề chuyên Lê Hồng Phong)

Chọn m = -2 ta được y x 2(sinx cosx) Dùng MODE 7 khảo s|t thấy h{m số không

đồng biến nên m = -2 không thỏa m~n Vậy chọn B

(lưu ý nếu chúng ta không chọn chế độ radian trong b{i n{y thì sẽ bị nhầm trường hợp m=-2 l{ h{m số đồng biến v{ chọn đ|p |n B)

Ví dụ 5 : (Chuyên Lê Quý Đôn ) Cho x, y l| c{c số thực thỏa mãn

Từ đề b|i ta có điều kiện 0  x y 4

Ta thấy đ{p {n đều l| c{c số nguyên nên 4 x y phải l| c{c số nguyên

Do đó xét x y 0;3;4

Vậy từ 3 trường hợp trên ta có M + m = 18 + 25 = 43

2.3 Phương pháp tư duy tổng quát hóa

Sắp xếp c|c gi| trị ứng với GTLN theo thứ tự giảm dần l{ 8, -2

Xét f x( )  8 x 4, 4[0;4] nên gi| trị 8 không thỏa m~n l{ GTLN Vậy loại đ|p |n C

VD2 : ( Đề Sở GD H| Nội) Tìm gi{ trị nhỏ nhất của h|m số 2

x       x Vậy y = -1 l| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số

Câu 3: Một công ty bất động sản có 20 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi

căn hộ với gi{ 3 triệu đồng một th{ng thì căn hộ n|o cũng có người thuê Nếu cứ

tăng gi{ cho thuê lên 300.000 một th{ng thì sẽ có 1 căn hộ không được thuê Hỏi

muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó cho thuê mỗi căn hộ với gi{ bao nhiêu một tháng?

A 3 triệu 300 nghìn B 3 triệu 900 nghìn

C 4 triệu 500 nghìn D 4 triệu 800 nghìn

Hướng dẫn

Cách 1 :Thử giá trị ở đáp án rồi tính ra tiền, từ đó chọn giá trị lớn nhất( chú ý số

căn hộ cho thuê phải nằm trong khoảng từ 0 đến 20)

Cách 2 : Gọi số lần tăng tiền lên l| n Số tiền m| công ty đó thu nhập được l|:

2.5 Tư duy ước lượng

VD1 : Cho hình trụ có chiều cao h nội tiếp mặt cầu b|n kính R biết h = kR Tỉ số thể tích của hình trụ v{ hình cầu l{ :

II CÔNG THỨC TÍNH NHANH THEO CHUYÊN ĐỀ

1 Công thức bài toán thực tế

1.1 Lãi kép:

- Dạng 1: Gửi v|o lượng tiền A sau n kì hạn nhận được A n A(1r)n

- Dạng 2: Gửi th{ng đầu tiên l| A v| sau mỗi kì hạn gửi thêm một lượng B khi đó

số tiền nhận được sau n kì hạn l|:

1(1 ) 1

n n

  Có thể tính trực tiếp công thức như

c{ch tính ở trong s{ch Phương ph{p tư duy giải nhanh 12 hoặc {p dụng công thức dạng 2 khi coi th{ng ban đầu gửi một lượng tiền l| –P khi đó ta có

1 1

Áp dụng cho c}u 21 đề Minh Họa 01

1.2 Bài toán về tuổi cổ vật, chất phóng xạ

C}u 21 Đề 01:

Chu kì bán rã của chất phóng xạ plutoni 239

Pu l| 24360 năm (tức l| một lượng 239

Pu sau 24360 năm ph}n hủy thì chỉ còn lại một nửa) Sự ph}n hủy được tính theo công thức rt

S Ae , trong đó A l| lượng chất phóng xạ ban đầu, r l| tỉ lệ ph}n hủy h|ng năm (r0), t l| thời gian ph}n hủy, S l| lượng còn lại sau thời gian ph}n hủy t Để 10 gam 239

Pu ph}n hủy còn 1 gam thì cần thời gian ph}n hủy xấp xỉ (năm)

ln 2

S A

t T

 với T l| chu kì b{n rã

Câu 7: Thầy Nguyễn B{ Tuấn nhận lương 5 triệu qua ngân hàng vào ngày 1 hàng

tháng Để d|nh tiền cho sự kiện tổ chức lớp off miễn phí cho học sinh trong TP Hồ Chí Minh nên thầy không rút tiền từ th{ng 1 năm 2016 Do sự kiện diễn ra trong

th{ng 4 năm 2017 nên thầy rút tiền v|o cuối ng|y 1/4/2017 Khi đó thầy rút được bao nhiêu tiền Biết rằng tiền gửi được tính theo hình thức lãi kép với lãi suất l| 12%/năm

2 Các công thức dùng phương pháp tọa độ hóa

 Tam giác: ABC   

 Hình lăng trụ tam gi{c ' ' '

'

yax bx c vớia b, 0 x{c định v| liên tục trên

Đồ thị h|m số có 3 cực trị A, B, C luôn lập th|nh 1 tam gi{c c}n

1 Nếu ABC l| tam gi{c đều thì 3

24ab 0

2 Nếu ABC c}n có góc ở đỉnh l|  thì tan2 8 3

2

a b

10 Nếu ABC b{n kính đường tròn ngoại tiếp l| R thì

(c{ch nhập kh{c : nhập theo z, chú ý conjg(z) biểu thị z v| dùng CALC thì nhập z=1 và z=i)

1 Tìm hình chiếu của điểm lên đường thẳng :

C{ch l|m: Tính khoảng c{ch từ điểm M x y z( ,0 0, 0) đến đường thẳng :x a y b z c

2 Tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng :

Tìm hình chiếu của A(x ,0 y z0, 0) lên mặt phẳng (P) : ax+by+cz+d=0

Cách làm:

ax by cz d t

Ví dụ: Tìm hình chiếu của A(2;3;4) lên (P) : x 2 y z 3 0   

III HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MINH HỌA THEO CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH

ĐỀ THI MINH HỌA - 01 THPT QUỐC GIA 2017

Nguồn: Bộ Giáo dục và Đào tạo Hướng dẫn giải: thầy Nguyễn Bá Tuấn Câu 1: Đường cong trong hình bên l{ đồ thị của một h{m số trong bốn

h{m số được liệt kê ở bốn phương |n A,B,C,D dưới đ}y Hỏi h{m số

A Sai vì đ}y l{ đồ thị h{m bậc hai chỉ có một điểm cực trị

C Sai vì đồ thị h{m trùng phương nhận Oy l{m trục đối xứng

A Đồ thị h{m số đ~ cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị h{m số đ~ cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị h{m số đ~ cho có hai tiệm cận ngang l{ c|c đường thẳng và

D Đồ thị h{m số đ~ cho có hai tiệm cận ngang l{ c|c đường thẳng và

B Sai vì h{m số có gi| trị cực tiểu bằng -1

C Sai vì h{m số không có gi| trị lớn nhất v{ gi| trị nhỏ nhất trên R

x y x

Ta có: 2 2 3 0 1( )

31

Câu 8: Tìm tất cả c|c gi| trị thực của tham số m sao cho đồ thị của h{m số

có 3 điểm cực trị tạo th{nh tam gi|c vuông c}n

m1

m

2

11

x y mx







m mx

m x

11

m mx

m x

Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm

nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng , rồi gập tấm

nhôm lại như hình vẽ dưới đ}y để được một c|i hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được

max 128 4 12 2 2

V   x  x x

C|ch 3: Thay gi| trị của x ở đ|p |n để tìm ra c|c cạnh từ đó tính thể tích của hộp ứng với

nó So s|nh c|c gi| trị đó để lấy gi| trị lớn nhất

C|ch 1: Đặt t= tanx (t thuộc (0;1) ) Do y=tanx l{ h{m đồng biến trên nên để tm đề

bài tương đương với y t( ) t 2

 bấm mode7 v{ nhập hai h{m trên đối với m|y 570vn

plus (vinacal) với START =0; END =

4

 ; STEP= 4 0

20 80

b a n



  thấy cả hai h{m đều tăng Từ đó, f(x) đồng biến nên m=0 thỏa m~n từ đó loại C,D Còn lại A, B m{ g(x) đồng biến nên m=1 thỏa m~n từ đó loại B

x m





0;

C2: h{m số l{ đồng biến nên nghiệm có dạng x>a nên loại B,C thử gi| trị thuộc tập ở đ|p

|n A m{ không thuộc đ|p |n D thấy thỏa m~n nên chọn A

1 4 1 4 4 1 4 ln 41

6

2log 45 a ab

Sau đó thử v{o 4 đ|p |n A,B,C,D

 C

C3 : Ước lượng : 45 36

log log 2Nhận xét c|c đ|p |n để chọn đ|p |n C

C2: a=2 ; b=3 => Tính log ;logb a a b => Nhận xét

Câu 21 Ông A vay ngắn hạn ng}n h{ng 100 triệu đồng, với l~i suất 12%/năm Ông

muốn ho{n nợ cho ng}n h{ng theo c|ch : Sau đúng một th|ng kể từ ng{y vay, ông bắt đầu ho{n nợ; hai lần ho{n nợ liên tiếp c|ch nhau đúng một th|ng, số tiền ho{n nợ ở mỗi lần l{ như nhau v{ trả hết tiền nợ sau đúng 3 th|ng kể từ ng{y vay Hỏi, theo c|ch đó, số tiền m m{ ông A sẽ phải trả cho ng}n h{ng trong mỗi lần ho{n nợ l{ bao nhiêu ? Biết rằng, l~i suất ng}n h{ng không thay đổi trong thời gian ông A ho{n nợ

1,01m

120 1,12m

1,12 1

(triệu đồng)

6

2log 45 a ab

loga b 1 logb a 1loga blogb a

logb aloga b1 logb a 1 loga b

Câu 22:Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình

thang cong, giới hạn bởi đồ thị h{m số trục v{ hai đường thẳng

C1: Ta có

Đặt

C2: F'A B C D, , , |x5; (5)f  3 B

Vậy chọn B

Câu 24: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người l|i đạp phanh; từ thời điểm đó,

ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó l{ khoảng thời gian tính bằng gi}y, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

C2 : Bấm m|y casio v{ vận dụng tổ hợp c|c phím để so s|nh đ|p |n nhanh nhất

C3 : Đặt t=cosx đưa về công thức đặc biệt có tích ph}n bằng 0

Câu 28: Kí hiệu (H) l{ hình phẳng giới hạn bởi đồ thị h{m số yx1e x , trục tung v{

trục ho{nh Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trụcOx

A V 4 2e B V(4 2e)  C V  e 2  5 D  2 

V (e 5) Lời giải:

i) i)(1

Câu 37 :Cho tứ diện có c|c cạnh và đôi một vuông góc với nhau;

và Gọi tương ứng l{ trung điểm c|c cạnh Tính thể tích của tứ diện

1 4

d =

| ] SC

; 2

2

; 2 ( SB 2);

; 2

2

; 2 ( SC 2);

; 2

; SD [

|

| SB ].

SC

; SD [

|

=

3

4 6

Câu 39: Trong không gian, cho tam giác vuông tại A có và Tính

độ d{i đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam gi|c xung quanh trục

Ta có: Khi quay tam giác ABC quanh trục AB đường sinh của hình nón l{ đoạn BC do đó

Vậy chọn D

Câu 40 Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta l{m c|c

thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai c|ch sau (xem hình minh họa dưới đ}y)

 C|ch 1 : Gò tấm tôn ban đầu th{nh mặt xung quanh của thùng

 C|ch 2 : Cắt tấm tôn ban đầu th{nh hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó th{nh

mặt xung quanh của mộtthùng

Kí hiệu V l{ thể tích của thùng gò được theo c|ch 1 v{ 1 V l{ tổng thể tích của hai thùng 2

gò được theo C|ch 2 Tính tỉ số 1

2

VV

2

V2

2

V4VLời giải:

Do chiều cao của c|c thùng l{ như nhau nên thỉ số 1

Hình trụ có diện tích đ|y S1  , có diện tích xung quanh l{ Sxq AB.2 BC 2

2

Vậy Stp2S1Sxq  4

Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có đ|y ABC l{ tam gi|c đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là

tam gi|c đều v{ nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ|y Tính thể tích V của

khối cầu ngoại tiếp hình chóp đ~ cho

Gọi G l{ t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi|c ABC, G’ l{ t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi|c SAB Dựng đường thẳng d, d’ lần lượt qua G, G’ v{ song song với SH, CH hai đường d v{ d’ cắt nhau tại I Khi đó I chính l{ t}m mặt cầu ngoại tiếp cần tìm

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P : 3x – z 2 0  Vectơ n{o dưới đ}y l{ một vectơ ph|p tuyến của (P) ?

S

A

C B I

Lời giải:

Phương tình tổng qu|t của mặt cầu t}m I a; b; c , b|n kính R có dạng  

  2  2 2 2

(S) : x a  y b  z c RVậy    2   2  2 

Xét mặt phẳng  P : 10x 2y mz 11 0,m    l{ tham số thực Tìm tất cả c|c gi| trị của m

để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng 

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3) Viết

phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A v{ vuông góc với đường thẳngAB

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) v{ mặt

phẳng  P : 2x y 2z 2 0     Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến l{ một đường tròn có b|n kính bằng 1 Viết phương trình của mặt cầu (S)

Dễ d{ng ta loại được A, B vì không nhận I l{m t}m

Ta có b|n kính mặt cầu R r2d I, P2    trong đó r b|n kính đường tròn, d I, P là    

Nhận thấy tất cả c|c phương |n khi thay tọa độ điểm A đều thỏa m~n

Tiếp đến xét tính vuông góc ta loại được phương |n A, C

Để xét tính cắt nhau ta xét hệ sau có nghiệm hay không

Xét AB AC; AD     24 0 vậy 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng

Có hai loại mp thỏa m~n đề b{i l{:

Loại 1: mp qua trung điểm của 3 cạnh bên (có 4mp loại n{y)

Loại 2: mp qua trung điểm của 2 cặp cạnh đối diện ( có 3 mp lại n{y)

Vậy có 7 mp thỏa m~n đề

ĐỀ THI THỬ NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2017

Nguồn: Bộ Giáo dục và Đào tạo Hướng dẫn giải: thầy Nguyễn Bá Tuấn Câu 1.Đường thẳng n{o dưới đ}y l{ tiệm cận đứng của đồ thị h{m số 2 1

1

x y x

Câu 3 Cho h{m số y f x( )x|c định, liên tục trên đoạn [2; 2] v{ có đồ thị l{ đường

cong trong hình vẽ bên H{m số f(x) đạt cực đại tại điểm n{o dưới đ}y?

yx  x  x Mệnh đề n{o dưới đ}y đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

y f x (có đồ thị như bảng biến thiên)

ym( có đồ thị l{ đường thẳng song song với Ox )

Nhìn v{o bảng biến thiên của h{m số y f x( ), để (1) có 3 nghiệm ph}n biệt  2

đồ thị h{m số cắt nhau tại 3 điểm ph}n biệt    1 m 2

Câu 6 Cho h{m số 2 3

1

x y x





 Mệnh đề n{o dưới đ}y đúng?

A Cực tiểu của h{m số bằng -3 B Cực tiểu của h{m số bằng 1

C Cực tiểu của h{m số bằng -6 D Cực tiểu của h{m số bằng 2

Câu 7 Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

92

s  t  t , với t (gi}y) l{ khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, s (mét) l{ qu~ng đường đi được trong khoảng thời

gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 gi}y, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A 216 (m/s) B 30(m/s) C 400 (m/s) D 54(m/s)

Đáp án D

Cách 1: Ta có: 3 2

182

v s  t  t

Xét phương trình : v'  3t 18    v' 0 t 6 v(6)54

Tính v(0), v(10), v(6) thấyvmax 54(m s/ ) tại t6

Cách 2: Dùng MODE 7 cho hàm v(t) với khởi tạo START=0, END=10 v{ STEP=1 Ta có gi| trị lớn nhất của h{m số bằng 54 tại x=6

Câu 8 Tìm tất cả c|c tiệm cận đứng của đồ thị h{m số 2 12 2 3