phương pháp tư duy giải nhanh toán trắc nghiệm lớp 12

1 NGUYỄN BÁ TUẤN PHƯƠNG PHÁP TƯ DUY GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM (Dành cho học sinh lớp 12)   Dùng cho học sinh ôn thi kỳ thi THPT quốc gia kỳ thi có mơn Tốn thi trắc nghiệm Bao gồm phương pháp tư giải nhanh áp dụng phương pháp tư giải Toán trắc nghiệm vào chuyên đề cụ thể chương trình Tốn lớp 12 NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH PHẦN MỘT HDG CHI TIẾT VÀ PHÂN TÍCH ĐỀ MINH HỌA PHẦN HAI PHƯƠNG PHÁP TƯ DUY GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM 29 CHƯƠNG I LÝ THUYẾT CHUNG VỀ GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM 29 Bài Kỹ bấm máy tính giải Toán trắc nghiệm 29 Bài Phương pháp tư loại trừ 41 Bài Phương pháp tư đặc biệt hóa – tổng quát hóa 46 Bài Tư truy hồi 52 Bài Phương pháp tư ước lượng 59 Bài Tổng hợp công thức giây 66 Bài Phương pháp tư dùng điểm thuận lợi điểm biên 79 CHƯƠNG II TƯ DUY GIẢI NHANH PHẦN HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 83 Bài Hàm số tính chất 83 Bài Hàm số Đạo hàm 86 Bài Tính đơn điệu 91 Bài Tiệm cận 103 Bài Cực trị hàm số 108 Bài Sự tương giao đồ thị hàm số 121 Bài GTLN, GTNN hàm số 128 Bài Đồ thị điểm đặc biệt 134 CHƯƠNG III TƯ DUY GIẢI NHANH HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 141 Bài Các vấn đề góc 141 Bài Khoảng cách 160 Bài Thể tích khối đa diện 181 Bài Mặt tròn xoay 204 CHƯƠNG IV TƯ DUY GIẢI NHANH MŨ VÀ LƠGARIT 234 Bài Hàm số lơgarit hàm số mũ 234 Bài Phương trình – Bất phương trình mũ lơgarit 243 CHƯƠNG V TƯ DUY GIẢI NHANH NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN 270 Bài Nguyên hàm tích phân 270 Bài Ước lượng dạng đặc biệt 286 Bài Ứng dụng tích phân 292 CHƯƠNG VI TƯ DUY GIẢI NHANH HÌNH TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Bài Mặt phẳng 297 Bài Đường thẳng 306 Bài Mặt cầu 317 Bài Các tốn góc 326 CHƯƠNG VII TƯ DUY GIẢI NHANH PHẦN SỐ PHỨC 335 Bài Số phức khái niệm 335 Bài Phương trình tập số phức 346 CHƯƠNG VIII PHƯƠNG PHÁP TƯ DUY GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN 297 353 LỜI NÓI ĐẦU Các em học sinh thân mến! Nếu em thí sinh bước vào kỳ thi THPT quốc gia kỳ thi có mơn Tốn thi theo hình thức trắc nghiệm gặp khó khăn với mơn Tốn sách giúp em giải khó khăn Hiện nay, hầu hết kỳ thi lớn, mơn Tốn chuyển từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm (như kỳ thi THPT quốc gia) Việc chuyển qua hình thức thi trắc nghiệm mơn Tốn khiến em học sinh gặp khó khăn, lo lắng suốt q trình trước em học theo hướng tự luận Nhằm giúp em giải khó khăn đó, chúng tơi biên soạn sách ơn luyện Tốn trắc nghiệm, sách gồm cuốn: Cuốn 1: Phương pháp tư giải nhanh Toán trắc nghiệm – lớp 12, gồm phương pháp giải nhanh chuyên đề chương trình kiến thức lớp 12 Cuốn 2: Phương pháp tư giải nhanh Toán trắc nghiệm – lớp 10 lớp 11, gồm phương pháp tư giải nhanh chuyên đề kiến thức chương trình lớp 10 lớp 11 Cuốn 3: Tuyển tập đề thi phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm bao gồm đề thi biên soạn theo cấu trúc đề thi THPT quốc gia đề thi mở rộng có kết hợp kiến thức lớp 10, 11 hướng dẫn giải theo phương pháp tư giải nhanh Cuốn Phương pháp tư giải nhanh Toán trắc nghiệm – lớp 12 cấu trúc thành phần sau:  Phần 1: Đề minh họa THPT quốc gia 2017 mơn Tốn có lời giải chi tiết phân tích cấu trúc đề thi  Phần 2: Phương pháp tư giải nhanh Toán trắc nghiệp áp dụng vào chuyên đề kiến thức lớp 12 Cuốn sách gồm khoảng 1000 tập trắc nghiệm Tốn có đáp án hướng dẫn giải theo chuyên đề giúp em học sinh có mơi trường để luyện tập Dù có nhiều cố gắng, dày cơng biên soạn sách khó tránh hết thiếu sót, mong nhận góp ý thầy giáo, em học sinh bạn đọc để sách hoàn thiện lần tái Chúc em học tốt thành công! Tác giả HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bộ sách ơn luyện Tốn trắc nghiệm gồm cuốn, cuốn: Phương pháp tư giải nhanh Toán trắc nghiệm lớp 12 Phương pháp tư giải nhanh Toán trắc nghiệm lớp 10, lớp 11 bao quát nội dung kiến thức môn Toán THPT quốc gia để phục vụ cho bạn ôn tập Các bạn ôn thi THPT quốc gia năm 2017 cần tập trung vào lớp 12 cấu trúc đề thi tập trung vào lớp 12, sang năm 2018 cần nắm kiến thức lớp 11 từ năm 2019 toàn kiến thức Tốn THPT nên ơn Đối với bạn ôn kỳ thi khác, cần ý cấu trúc đề thi để có định hướng kế hoạch ôn luyện tốt Cuốn Tuyển tập đề thi phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm bao gồm đề thi trắc nghiệm biên soạn theo cấu trúc đề THPT quốc gia đề thi mở rộng kèm theo đáp án hướng dẫn giải theo phương pháp tư giải nhanh giúp em rèn kỹ làm phương pháp tư giải tập trắc nghiệm, quen dần với cách làm đề trắc nghiệm Một số lưu ý để sử dụng hiệu sách: Đọc học phương pháp tư Kể chưa học tới phần kiến thức việc đọc học trước phương pháp tư giúp em hình thành tư cách học cho Tốn trắc nghiệm Luyện tập thường xuyên với tập sách Áp dụng phương pháp tư giải nhanh đồng thời thử tư để tìm phương pháp hay Ghi chú, ghi chép, đánh dấu mục, phần mà em thấy cần ghi nhớ Khi có khó khăn vướng mắc, em có thể:  Hỏi giáo viên lớp;  Trao đổi với bạn bè để tăng hiệu việc học;  Trao đổi trực tiếp với tác giả sách thầy Nguyễn Bá Tuấn qua kênh: Email: batuantoan@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan CHƯƠNG I LÝ THUYẾT CHUNG VỀ GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM Bài Kỹ bấm máy tính giải Tốn trắc nghiệm… Bài Phương pháp tư loại trừ… Bài Phương pháp tư đặc biệt hóa – tổng quát hóa… Bài Tư truy hồi Trong tốn tìm tập xác định, tập giá trị, tìm – max với đáp án cho dạng khoảng, đoạn Ta nhiều thời gian với cách giải thông thường, việc lợi dụng đầu mút khoảng, đoạn ta tìm đáp án cách nhanh chóng dễ dàng Ví dụ Hàm số y  x  x có tập giá trị là:  1 A 0;   4 B  0;1  1 C 0;   2 Hướng dẫn giải D  0; 2 Cách làm thơng thường: Việc tìm tập giá trị với hàm liên tục, thơng thường ta tìm – max hàm Tập xác định: D  0;1 dễ có y  x  x  0, x  D 1 1  y  x  x    x    2  Đáp án: C Dùng tư truy hồi: Từ đáp án ta chọn đầu mút đoạn xếp chúng theo thứ 1 tự tăng dần     2 Ta xét xem đầu mút thuộc tập giá trị (Một đầu mút a thuộc tập giá trị phương trình x  x2  a  x  x2  a có nghiệm thuộc tập xác định) Ta thử từ giá trị từ lớn đến nhỏ Với a  2, dùng máy tính Casio bấm MODE (giải phương trình bậc 2) x2  x     vơ nghiệm Với a  1, dùng máy tính Casio bấm MODE (giải phương trình bậc 2) x2  x     vô nghiệm Với a  , dùng máy tính Casio bấm MODE (giải phương trình bậc 2) 1 x  x   x  Đáp án: C Cách khác: dùng chức bảng TABLE ta nhập hàm END:1, STEP: 0.1 Khi quan sát bảng giá trị: Dễ dàng dự đoán  0, max  X  X với START: 0, Đáp án C Ví dụ Hàm số y  x    x có tập giá trị là: A  2;  B  2;  C  2;3 D  2; 10  Hướng dẫn giải Với cách thơng thường ta tìm – max khoảng tập xác định 1;3 y'  1    x 1   x  x 1 3 x SHIFT CALC , X 1 X  Dùng Casio nhập hàm X    X  ta tìm nghiệm x  7 7 Tính y 1  2, y  3  2, y    10  y  2, max y  10 [1,3] [1,3] 5 Đáp án: D Dùng tư truy hồi: Từ đáp án ta chọn đầu mút đoạn xếp chúng theo thứ tự tăng dần   2   10  Ta xét xem đầu mút thuộc tập giá trị (1 đầu mút a thuộc tập giá trị phương trình a  x    x có nghiệm thuộc tập xác định) Ta thử từ giá trị từ lớn đến nhỏ x 1   x  a Dùng Casio nhập hàm Với a  ta có phương trình x    x   vô nghiệm Với a  10 ta có phương trình x    x  10  có nghiệm x   1;3 Đáp án: D Ví dụ Hàm số y  e x A 0; e  x  có tập giá trị là: B 0; e   C 0; e  Hướng dẫn giải  D 0; e  Cách làm thơng thường Có y '   2 x  1 e x x 0 x Ta có bảng biến thiên: Đáp án: B Dùng tư truy hồi: Ta xếp theo thứ tự tăng dần đầu mút Do biên trái đáp án nên ta xếp biên phải theo chiều giảm 1 e  e2  e  e4 1 Với e ta e  e x x    x  x phương trình vô nghiệm Ta loại đáp án C, D Với x  ta  e x  x (vô nghiệm) nên loại A Đáp án: B Chú ý: Nếu ta thay vào mà tất phương trình vơ nghiệm lúc chưa thể kết luận phải chuyển giới hạn để tìm cận cận hàm số Ví dụ Cho hàm số y  x3   m  1 x   2m2  3m   x  2m  2m  1 Giá trị m để hàm số đồng biến  2,   là: Hướng dẫn giải Ta có: y '  3x   m  1 x   2m2  3m   A m  B 2  m  C m  D m   Để hàm số đồng biến  2;   y '  0, x   2;   Với cách thông thường phải xét 3x2   m  1 x   2m2  3m    0, x   2;   nhiều thời gian Dùng tư truy hồi: 3 Sắp xếp đầu mút đáp án: 2      2 Với giá trị m làm cho phương trình y’  vơ nghiệm có nghiệm  giá trị m thỏa mãn (do y’ có hệ số x  nên  x  x2 y’  có nghiệm x1 , x2  x  x2  y '    để x  x  y '  0, x   2;   x2  ) dấu y' + + x1 x2 x  Với m  2 có y '   3x  x  16      thỏa mãn, loại đáp x    án C, D 10 Bất phương trình 3x 4   x   3x 2  có nghiệm là: A D  [2, ) B D  (; 2] C D   ; 2   2;   D D   2; 2  5x Hàm số y   x có TXĐ là: 7 A  ; 1   0;  B  ; 1   0;  D  1;   \ 0 C (-1;0] Hàm số y  5cos x 12sin x có tập giá trị là: A  12;5 B  5;12 C  13;12 D  13;13 Hàm số y  cos x nghịch biến đoạn:  3  B 0;    cot x TXĐ hàm số y  là: sin x   A 0;   2 C  0;   D   ;    k  \  ,k        B Các khoảng  k ; k  , k  , k    A C Các khoảng  k 2 ,   k 2  , k  D Các khoảng  2k , 2k  1 , k  Bất phương trình x  2x   x có nghiệm là: A x  B x  C x  ĐÁP ÁN C B C C A D A Đáp án: C, hướng dẫn: Thử với x giá trị D  x  C B x  log3 10, x  log3 10, x  log3 10 …………………………………………………………………………………… (còn nữa) 13 CHƯƠNG II TƯ DUY GIẢI NHANH PHẦN HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN Bài Hàm số tính chất… Bài Hàm số Đạo hàm… Bài Tính đơn điệu I LÝ THUYẾT Cho hàm số y  f  x  , tồn đạo hàm khoảng  a; b  Hàm số y  f  x  đồng biến (a, b)  y '  x   , x  (a , b) đồng thời f '  x   số hữu hạn điểm  (a, b) Hàm số y  f  x  nghịch biến (a, b)  y '  x   , x  (a , b) đồng thời f '  x   số hữu hạn điểm  (a, b) II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Khảo sát tính đơn điệu hàm số Ví dụ Khoảng nghịch biến hàm số y  x  x  là: A (0; 2) B ( 1; 2) C ( 1; 0) D (0; 3) Hướng dẫn giải Tập xác định: D  x  y'  x  2x; y'   x  2x    x  Bảng biến thiên x   y' 0 + +  y  Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) Chú ý: làm ta không cần vẽ bảng biến thiên để tránh làm thời gian Khi tính với hàm số bậc có y '  nghiệm x1  x2 Nếu hệ số a hàm bậc dương suy hàm số nghịch biến 14 khoảng ( x1; x2 ) hàm số đồng biến khoảng  ; x1  ,  x2 ;   Nếu hệ số a hàm bậc âm suy hàm số đồng biến khoảng ( x1; x2 ) hàm số nghịch biến khoảng  ; x1  ,  x2 ;   Như tốn ta tính y '   x  0, x  , nhìn thấy hệ số   y '    x  Đáp án: A x2 Ví dụ Hàm số y  đồng biến trên: x 1 a \ 1 A B (; 1) (1; ) C (;0) D (; 1) Hướng dẫn giải Tập xác định: D  \ 1 y'   0, x  D ( x  1)2 Vậy hàm số đồng biến khoảng (; 1) (1; ) Đáp án: D (lưu ý dễ chọn nhầm thành đáp án B) Ví dụ Cho hàm số y  x3  5x  x  Biết khoảng nghịch biến hàm số có dạng  a; b  Khi max  b  a  là: D Hướng dẫn giải Với cách cho đề ta cần phải khoảng rộng mà hàm số nghịch biến Ta có y '  3x  10 x   y '   x  1, x  A B C  7  Hàm số nghịch biến khoảng 1;  , max  b  a     3  3 Đáp án: C 15 Dạng 2: Tìm giá trị tham số để hàm đơn điệu khoảng xác định Cách làm chung Bước 1: Tìm khoảng xác định; Bước 2: Xây dựng điều kiện để dấu y '   y '  0, y '  0, y '  0 khoảng xác định Bước 3: Giải điều kiện tìm m Ví dụ Cho hàm số y  x3  mx  x  Giá trị m để hàm số đồng biến A 3m2 B   m  C   m  Hướng dẫn giải D  m  Cách 1: Ta có y '  3x  2mx    '  m2      m  Hàm số đồng biến Đáp án: B Cách 2: Thử giá trị m biên để loại dần đáp án Ví dụ Cho hàm số sau: y  f ( x)  x3  3(a  1) x  3a(a  1) x  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai là: A Hàm số đồng biến với a  B Hàm số ln có cực đại, cực tiểu với a  2 C Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 với  a  D Tồn a để hàm số khơng có cực trị Hướng dẫn giải Với dạng toán ta làm trực cách tự luận nhiều thời gian Bởi ta nên dựa vào đáp án thử giá trị để loại Chọn a  ta y  x3  3x2  x   y '  3x  x   0, x  hàm số đồng biến Suy dự đoán đáp án A Chọn a  3 ta có y  x3  12 x2  36 x   y '  3x2  24 x  36  y '  có nghiệm phân biệt, suy hàm số ln có cực đại cực tiểu, dự đốn B 3 Chọn a  0,5 ta có y  x3  x  x   y '  3x  3x   y '  dùng 4 máy tính Casio bấm thấy có nghiệm khơng thuộc khoảng  0;1  hàm số không nghịch biến khoảng  0;1  Đáp án: C 16 Dạng 3: Tìm giá trị tham số để hàm đơn điệu khoảng  a; b  Cách làm chung Bước 1: Tính đạo hàm y '; Bước 2: Xây dựng điều kiện để dấu y '   y '  0, y '  0, y '  0 khoảng  a; b  ; Bước Giải điều kiện tìm m Ví dụ Cho hàm số: y  x3  mx  x  Giá trị m để hàm số nghịch biến khoảng 1;  A m  13 B m  13 C m  13 D m  13 Hướng dẫn giải Cách 1: Ta có y '  3x  2mx  để hàm số nghịch biến khoảng 1;  y '  3x2  2mx   0, x  1;2   m    m  3, m    '  13  m  m2    1   m  x1    x2  6  m  m   m m 3 2   Cách 2: Để hàm số nghịch biến khoảng 1;  y '  3x  2mx   0, x  1;  3x   m x  1;  2x 3x  3x   Max  m, g  x   [1,2] 2x 2x  Ta có  3x   6x  g '(x)    g '  x    6x    x    1; 2 '  4x  2x  13 13 max g  x   g     m  [1,2] 4 17 13 13 13 vào hàm số ,m  ,m  y  x3  mx2  x  xét nghịch biến khoảng (1; 2) để tìm đáp án x  3m  Ví dụ Cho hàm số y  (1) Giá trị m để hàm số (1) nghịch biến xm nửa đoạn 3;  là: Cách 3: Ta thử lần giá trị m  A m3 B m  C  m  D m3 Hướng dẫn giải TXĐ: \ m , y '   4m  x  m Để hàm số nghịch biến 3,   , ta phải có:  y '  x  3,   1  4m  m  1     m   m  m   m  3,    m  (m < để đảm bảo hàm số nghịch biến điểm 3,   , ví dụ: m =  điều kiện xác định x khác  hàm số nghịch biến 4) Mặt khác, ta thấy với m  y '  toàn tập xác định 1  m  không thoả mãn điều kiện.Vậy  m  4 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Cho hàm số y  f  x   x  mx  (trong m tham số) Khẳng định sai? A  m  , hàm số không đơn điệu B  m  để hàm số đồng biến  0;   C  m  để hàm số nghịch biến khoảng  ;0  D Cả ba đáp án sai Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng (1; 5) x2 A y  x3  3x  x  B y  x  x 1 18 C y  x  x D y  x  x  x2  x  Khẳng định là: x2  x  A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến khoảng (1;1) D Hàm số đồng biến khoảng (; 1) Cho hàm số y  2x2  x  Cho hàm số: y  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai là: x 1 A Hàm số đồng biến (; 2), (0; ) B Hàm số nghịch biến (2; 1), (1;0) C Hàm số đồng biến (; 2)  (0; ) D Hàm số nghịch biến khoảng  2; 1 Hàm số: y  f  x   x ln x đồng biến khoảng sau đây: A  0,   Cho hàm số y  đơn điệu: A (0; ) B  ,  C  0, e1  D 1,   e2 x  e x  Trên khoảng sau hàm số khơng e2 x  e x  B (;0) C (1; 2007) D (1;1) Giá trị x để y '  biết y  ln( x  x  3) A x    x  B x    x  C 1  x   x  D  x   x  1 Hàm số y  x2 2 x 3 đồng biến khoảng: e A (1; ) B (;1) C (1; ) D (; 1) Trong hàm số sau đây, hàm số nghịch biến (0; ) là: A y  sinx  cosx  x B y  log x C y    x D y  cosx  x 19 10 Cho hàm số sau y  f ( x)  x3  3(a  1) x  3a(a  1) x  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai là: A Hàm số luôn đồng biến với a  B Hàm số ln ln có cực đại, cực tiểu với a  2 C Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 với  a  D Hàm số luôn đồng biến tập với  a  m( x  1)3 11 Giá trị m để y  hàm số đồng biến : x  x 1 A m  B m  C m  D Một kết khác 12 Cho hàm số y   x  3mx  3(1  2m) x  (1) Giá trị m để hàm số (1) nghịch biến tập xác định: A B C 1 D  m 1  13 Cho hàm số y    x  mx  (3m  2) x (1) Giá trị m hàm số   (1) ln đồng biến: A  m  B  m  C m  D m  14 Cho hàm số: y  x  3x   m  1 x  4m Giá trị m để hàm số nghịch biến (  1; 1) là: A m  10 B m  10 C m  D m  mx  15 Cho hàm số y  Giá trị m để y nghịch biến (;1) là: xm A m  B m  C 2  m  1 D Đáp án khác 16 Cho hàm số y  x3  3(a  1) x  3a(a  2) x  Để hàm số đồng biến đoạn  2; 1 1;2 giá trị a thỏa mãn: I a  II a  2 III a  Kết luận đúng: A I ,II B II , II C I , III D I, II , III x  (a  1) x  (a  3) x  đồng biến khoảng (0;3) 17 Để hàm số y  giá trị cần tìm tham số a là: 20 A a  3 B 3  a  12 C a  12 D a  3 18 Cho hàm số y  x3  3(2m  1) x2  (12m  5) x  Để hàm số đồng biến khoảng (2; ) Giá trị cần tìm tham số m là: 1 1 m A B m  C m  D m  12 16 16 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN D A D C D D C B 11 C 12 A 13 B 14 B 15 B 16 D 17 C 18 D C 10 C Đáp án: A đúng, hàm trùng phương khơng thể đơn điệu Thật vậy, có y '  x3  2mx  x  x  m  suy y’ hàm bậc nên không tồn m  để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) B, C Chọn m   hàm số đồng biến  0;   , nghịch biến khoảng  ;0  Đáp án: D Có y '  x2  x   y '   x  x     x  Đáp án: A Lưu ý: Với tốn cần phải xét đến đáp án ta nên chọn đáp án có dạng hàm quen thuộc, dễ tính tốn trước để xử lý  x  x  1  x  x  1 2x x2   y'    y   2 x  x 1  x2  x  1  x2  x  1  y '   x    x  1, x   y '   x    1  x  Vậy hàm số đồng biến khoảng  ; 1, 1;   , nghịch biến  1;1 Đáp án: D x2  x  x2    x     x  1  1 y  x 1 x 1 x 1  y'  2  x  1  y'   2  x  1    x  1   x  2, x  2  y '   2  x  21 Đáp án: C y '  ln x   y '   ln x    ln x  1  x  e 1  Vậy hàm số đồng biến khoảng  ;    hàm số đồng biến e  khoảng 1;   e2 x  e x  2e x   e2 x  e x  e2 x  e x  2e x  e2 x  e x  1   2e2 x  e x  2e x 2e x  e2 x  1 2e3 x  2e x  y'     2  e2 x  ex  1  e2 x  ex  1  e2 x  ex  1 y   y '   x  0, y'   x  Vậy khoảng chứa hàm số không đơn điệu Đáp án: D x3  x x3  x  y '     x3  x  (*) 4 x  2x  x  2x  3 Đến ta có cách xử lý x  x  Cách 1: x  x   x  x  1 x  1  ta thử giá trị x  thấy thỏa Ta có y '  mãn nên x  x  1 x  1   1  x   x  Chú ý dấu hàm bậc đan dấu khoảng nghiệm Cách 2: Từ đáp án ta chọn giá trị x thử vào (*) để tìm đáp án Thử với x  0, 001 vào (*) thấy không thỏa mãn  loại đáp án A, D Thử với x  vào (*) thấy thỏa mãn  Đáp án: C Ta có y '   (2 x  2).e x  x 3  y '   x    x  e2 x 4 x 6 Đối với ta dễ dàng nhìn đáp án C với dạng này, ta hay dùng tính TABLE để khảo sát tính biến thiên đáp án Nếu khảo sát hàm lượng giác ta nên để chế độ Radian ( Shift + Mode + ) Bước 1: Nhấn MODE Bước 2: Nhập hàm cần khảo sát Nhấn “=” Bước 3: Start? – Nhập giá trị khởi đầu, 0, sau nhấn “=” (Nhấn hai lần phím “=” máy Fx570VN VINACAL 570ES Plus II) 22 Bước 4: End? – Nhập giá trị kết thúc, nhập  Bước 5: Step? – Nhập bước nhảy giá trị, thường thường  12 Sau biến thiên thể qua cột f(x) Ta thấy giá trị tăng dần chứng tỏ hàm số đồng biến (0;  ) Loại A Tương tự với đáp án lại 10 Chọn a  ta y  x3  3x2  x   y '  3x  x   0, x  hàm số đồng biến Vậy dự đoán A Chọn a  3 ta có y  x3  12 x2  36 x   y '  3x2  24 x  36  y '  có nghiệm phân biệt Suy hàm số ln có cực đại cực tiểu Vậy dự đốn B 3 Chọn a  0,5 ta có y  x3  x  x   y '  3x  3x   y '  dùng 4 Casio bấm thấy có nghiệm thuộc khoảng  0;1  hàm số không nghịch biến khoảng  0;1 Xét đáp án D Có y '  3x2  6(a 1) x  3a  3a  y '    '  9a    a  Hàm số đồng biến với a  Đáp án: D 11 Cách thông thường: để xét tính đồng biến ta cần tính đạo hàm 3m( x  1)2  x  x  1  m  x  1  x  1 y'  , nhận thấy y’ cồng kềnh  x2  x  1 Nên ta chọn cách thử đáp án Với m = dễ thấy y =  loại A Còn phương án ta chọn giá trị m thuộc B mà không thuộc C 3( x  1)2  x  x  1   x  1  x  1 Chọn m =  ta có y '  x  x  1 23 dùng Casio bấm ta phương trình y '   x  1; x  có nghiệm y’ đổi dấu khoảng xác định nên không đồng biến  loại B Với cồng kềnh thường có đáp án cụ thể Khả chọn đáp án C cao Khi ta nên chọn C loại đáp án A, B 12 TXĐ: D  Ta có y '  3x  6mx  3(1  2m) Để hàm số (1) nghịch biến tập xác định ta phải có y '  với x  3x2  6mx  3(1  2m)  0, x  x2  2mx  2m   0, x    4(m  1)2   (m  1)2   m  Đáp án: A 13 y '  (m  1) x  2mx  3m  Để hàm số (1) đồng biến ta phải có y '  x +) Nếu m 1   m  y '  x  đổi dấu x qua  , suy hàm số (1) đồng biến +) Nếu m 1   m  m   y '  x   1 m  2    m  20 m    14 Thử giá trị vào hàm số dùng TABLE khảo sát hàm khoảng (1;1) , Step = 0,1 có m =  10 thỏa mãn hàm số nghịch biến 15 Có y '   2  m  m2   y'    2  m  1 ( x  m)  m  1 ( ( x  m)  0) 16 Có y '  3x2  6(a  1) x  3a(a  2) Yêu cầu toán  3x  6(a  1) x  3a(a  2)  x   2; 1 1;2 3(a  1)   a  x1   '     x  3(a  1)   a    Hàm số đồng biến (; a  2) (a; ) 24 Thử đáp án I, II, III thấy thỏa mãn đề Đáp án: B 17 Cách 1: Ta có y '   x  2(a  1) x  a  Hàm số đồng biến (0;3) y '  0, x  (0;3)   x  2(a  1) x  a   0, x  (0;3) x2  x  a , x  (0;3) 2x 1 x2  2x   a  max , x   0;3 2x 1 x2  x  12 , x  0;3 ta thấy max f ( x)  Khảo sát hàm số f ( x)  2x 1 12 Vậy a  Đáp án: C Cách 2: Thử m {  2;3; 4} , dùng tính TABLE để loại đáp án A, B, D 18 Cách 1: y '  3x2  6(2m  1) x  12m   m(12 x  12)  3x  x  y '  0, x  (2; )  m  3x  x  , x  (2; ) 12( x  1) 3x  x  5 , x  (2; ) ta thấy f ( x)   m  12( x  1) 12 12 Cách 2: Thử số thuộc khoảng đáp án dùng TABLE khảo sát x khoảng  2;10  , Step = Thử m  0,3 thấy thỏa mãn Loại A, B, C Khảo sát hàm số f ( x)  25 26 Sách “ Phương pháp tư giải nhanh Toán trắc nghiệm Dành cho học sinh lớp 12.” Tác giả: Nguyễn Bá Tuấn Giá sách: 65.000 đồng Đặt sách đây: http://bit.ly/dat-mua-sach-toan-trac-nghiem Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Group hỗ trợ sách: https://www.facebook.com/groups/toantracnghiem.batuan/ 27 ... Cuốn 1: Phương pháp tư giải nhanh Toán trắc nghiệm – lớp 12, gồm phương pháp giải nhanh chuyên đề chương trình kiến thức lớp 12 Cuốn 2: Phương pháp tư giải nhanh Toán trắc nghiệm – lớp 10 lớp 11,... HAI PHƯƠNG PHÁP TƯ DUY GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM 29 CHƯƠNG I LÝ THUYẾT CHUNG VỀ GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM 29 Bài Kỹ bấm máy tính giải Toán trắc nghiệm 29 Bài Phương pháp tư loại trừ 41 Bài Phương. .. DỤNG SÁCH Bộ sách ơn luyện Tốn trắc nghiệm gồm cuốn, cuốn: Phương pháp tư giải nhanh Toán trắc nghiệm lớp 12 Phương pháp tư giải nhanh Toán trắc nghiệm lớp 10, lớp 11 bao qt nội dung kiến thức