TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP (251-300) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh l ớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đ ến từ TP Tam Kỳ - Quảng Nam, tơi học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Qu ảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê với t nh ỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn đ ối v ới b ản thân tôi, không công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà h ết t ất cả, niềm đam mê cháy bỏng, cảm hứng b ất di ệt mà khơng mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Tốn học người bạn thân tơi, giúp tơi tư công việc cách nhạy bén hơn, hết giúp tơi bùng cháy bầu nhiệt huyết tu ổi trẻ Khi giải toán, làm toán, giúp quên chuy ện không vui Nhận thấy Tốn mơn học quan trọng , 20 năm tr l ại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xu ất hi ện kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng 63/63 t ỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đề cho thầy cô giáo em học sinh ơn luyện cịn mang tính lẻ t ẻ, t ượng trưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huyết tuyển tập đ ề, nh ưng đ ề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng s giáo d ục r ất nhi ều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ cộng tâm nhiệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà không tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho r ằng tơi phải giữ lại cho riêng mình, bỏ cơng sức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho ng ười file pdf mà không gửi file word đề tránh hình thức chép , m ất b ản quy ền hình thức, Có khơng phải mong người thơng cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em học sinh lớp chu ẩn bị thi ển sinh, Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) bình tĩnh tự tin giành kết cao Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ 251 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi TỐN ( chung cho tất thí s Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2.0 điểm ) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa a) x b) x 1 Trục thức mẫu a) 3 Giải hệ phương trình : b) 1 �x � �x y Bài (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Bài (1.0 điểm ) Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) T biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài (4.0 điểm ) Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) b) Chứng minh AD2 = AH AE c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O) d) Cho góc BCD α Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC câ M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O) ======Hết====== Họ tên : Số báo danh Hướng dẫn: Bài (2.0 điểm ) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa x �0 a) Trục thức mẫu a) b) 3 2 2 b) x � 1 1 x 1 1 1 1 1 1 1 �x � x 1 �x �� �� � y �y Giải hệ phương trình : �x y � Bài (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy Lập bảng : x -2 x -2 -1 y=x+2 y=x 1 y B A C O K H Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI x TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) b) Tìm toạ độ giao điểm A,B : Gọi tọa độ giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x có đồ thị (d) Viết phương trình hồnh độ điểm chung (P) (d) x2 = x + x2 – x – = ( a = , b = – , c = – ) có a – b + c = – ( – ) – = � x1 1 x2 c 2 2 a ; thay x1 = -1 � y1 = x2 = (-1)2 = ; x2 = � y2 = Vậy tọa độ giao điểm A( - ; ) , B( ; ) c) Tính diện tích tam giác OAB 1 - SOAC = (OC.BH - OC.AK)= = (8 - 2)= 3đvdt Cách : SOAB = SCBH Cách : Ctỏ đường thẳng OA đường thẳng AB vng góc 2 2 2 2 OA AK OK ; BC = BH CH ; AB = BC – AC = BC – OA = (ΔOAC cân AK đường cao đồng thời trung tuyến � OA=AC) SOAB 1 2 = OA.AB = đvdt 2 2 Hoặc dùng cơng thức để tính AB = ( xB xA ) ( yB y A ) ;OA= ( xA xO ) ( y A yO ) Bài (1.0 điểm ).Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + ( a = ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + ) Δ’ = = m2 - ( m2 - m + ) = m2 - m2 + m - = m – ,do pt có hai nghiệm x1 ; x (với m th số ) Δ’ ≥ � m ≥ theo viét ta có: x1 + x2 = = 2m x1 x2 = = m2 - m + x12 + x22 = ( x1 + x2) – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + )=2(m2 + m - ) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 1 12 13 13 =2(m2 + 2m + - - ) =2[(m + )2 - ]=2(m + )2 - 1 Do điều kiện m ≥ � m + ≥ 3+ = 49 49 13 49 13 (m + )2 ≥ � 2(m + )2 ≥ � 2(m + )2 - ≥ - = 18 Vậy GTNN x12 + x22 18 m = Bài (4.0 điểm ) a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp * Tam giác CBD cân AC BD K � BK=KD=BD:2(đường kính vng góc dây cung) ,ΔCBD có đường cao CK vừa đường trung tuyến nên ΔCBD cân * Tứ giác CEHK nội tiếp � HEC � 1800 � AEC ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ; KHC 180 (gt) � HKC � 900 900 1800 HEC � (tổng hai góc đối) tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD = AH AE Xét ΔADH ΔAED có : � A chung ; AC BD K ,AC cắt cung BD A suy A điểm cung BAD , � AED � cung AB cung AD � ADB (chắn hai cung nhau) Vậy ΔADH = ΔAED (g-g) AD AE � AD AH AE AH AD c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O) BK=KD=BD:2 = 24:2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm 2 2 * ΔBKC vng A có : KC = BC BK 20 12 400 144 256 =16 � * ABC 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ΔABC vng K có : BC2 =KC.AC � 400 =16.AC � AC = 25 � R= 12,5cm C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) A K H D B M’ B” O D” M E C d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O) Giải: ΔMBC cân M có MB = MC suy M cách hai đầu đoạn thẳng BC � M �d đường trung trực BC ,(OB=OC nên O �d ),vì M�(O) nên giả sử d cắt (O) M (M thuộc cung nhỏ BC )v M’(thuộc cung lớn BC ) * Trong trường hợp M thuộc cung nhỏ BC ; M D nằm khác phía BC hay AC � BDC � DBC (1800 � DCB) : 900 ΔBCD cân C nên Tứ giác MBDC nội tiếp � BDC � BMC 1800 � � BMC 1800 � BDC 1800 (900 ) 1800 900 900 2 * Trong trường hợp M’ thuộc cung lớn BC ΔMBC cân M có MM’ đường trung trực nên MM’ phân giác góc BMC � � ' (900 ) BMM ' � BMC (900 ) : 450 BM � � sđ (góc nội tiếp cung bị chắn) � � sđ BD 2BCD 2 (góc nội tiếp cung bị chắn) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) � BM � '� + Xét BD 2 900 � 2 900 � 3 1800 � 00 600 suy tồn hai điể M thuộc cung nhỏ BC (đã tính )và M’ thuộc cung lớn BC � BDC � BM 'C 900 (cùng chắn cung BC nhỏ) Tứ giác BDM’C nội tiếp 2 900 � 2 900 � 3 1800 � 600 � � 2 + Xét BD BM ' � M’≡ D không thỏa mã điều kiện đề nên M’ ( có điểm M tmđk đề bài) 2 900 � 2 900 � 3 1800 � 600 �900 � � 2 + Xét BD BM ' � (khi BD qua tâm O � � BD AC � BCD 90 ) � M’ thuộc cung BD không thỏa mãn điều kiện đề nên khơng có (chỉ có điểm M tmđk đề) ĐỀ 252 Sở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 200920 KHÁNH HOÀ MÔN: TOÁN NGÀY THI: 19/6/2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đ Bài 1: (2 điểm) (không dùng máy tính bỏ túi) a) Cho biết A= B= Hãy so sánh A+B AB 2x +y = b) Giải hệ phương trình: 3x – y= 12 Bài 2: (2.5 điểm) Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y=mx-2 (m tham số m a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ Oxy b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (p) ( d) c/ Gọi A(xA;yA), B(xA;yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm gia trị m cho : yA + yB = 2(xA + xB )-1 Bài 3: (1.5 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dai chiều rộng m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiề dài rộng mảnh đất hình chữ nhật Bài 4: ( điểm) Cho đường tròn(O; R) từ điểm M đường tròn (O; R) vẽ h Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 DF tiếp tuyến A, B lấy C cung nhỏ AB Gọi D, E, F la hình chiếu vuông góc C tên AB, AM, BM a/ cm AECD Nội tiếp đường tròn b/ cm: c/ cm : Gọi I trung điểm AC ED, K giao điểm C Cm IK// AB d/ Xác định vị trí c cung nhỏ AB dể (AC + CB2 )nhỏ t giá trị nhỏ OM =2R -Hết - Đáp án câu 4c,d: Đề thi 2009 – 2010 : 4c)Chứng minh : IK//AB Gợi ý: Chứng minh tổng số đo hai góc ICK IDK 1800 4d)Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB để CA + CB2 đạt GTNN Gợi ý : Xây dựng công thức đường trung tuyến tam giác Gọi N trung điểm AB Ta có: AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2 = 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2 + AN2 – 2AN.ND + ND2 = 2CN2 + 2AN2 = 2CN2 + AB2/2 AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN CN đạt GTNN C giao điểm ON cung nhỏ AB => C điểm cung nhỏ AB Khi OM = 2R OC = R hay C trung điểm OM => CB = CA = MO/2 = R Do đó: Min (CA2 + CB2 ) = 2R2 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 105 Do đó: � +� � � BAC � BEC BAC = DEC+DEB � � BAC � BCA+CBA = = 1800 Suy tứ giác ABEC nội tiếp, hay E nằm đường tròn (O) 0,25 0,25 =Hết= ĐỀ 297 Sở Giáo dục – Đào tạo Trà Vinh -ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC CHUYÊN TRÀ VINH Mơn thi : TỐN (chung) Năm học : 2010 – 2011 Thời gian làm : 120 phút, không kể thời gian giao đề - Câu : (2,5 điểm) Cho phương trình : x2 + 2(m – 1)x + m2 + 2m – = (1) (m tham số) Giải phương trình (1) m = 2 Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép với m vừa tìm Câu : (2,5 điểm) y x y x2 đường thẳng (D) : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho Parabol (P) : Vẽ (D) (P) Đường thẳng (D) cắt Parabol (P) điểm M N Bằng phương pháp đại số, tìm tọa độ điểm M điểm N Tính diện tích tam giác OMN với O góc tọa độ Câu : (3 điểm) Cho đường tròn (O ; R) dây BC với số đo góc BOC 120 Các tiếp tuyến vẽ B C với đường tròn (O) cắt A Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 106 Chứng minh tam giác ABC tam giác Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BC Tiếp tuyến K với đường tròn (O) cắt AB M, cắt AC N Tính số đo góc MON Gọi P, Q giao điểm BC với OM ON Chứng minh tam giác OMN đồng dạng với tam giác OPQ từ suy MN = 2PQ Câu : (2 điểm) Tam giác ABC cân B có góc B nhọn, đường cao BE, trực tâm H Tính độ dài BE cho biết BH = 14cm, HA = HC = 30cm -Hết GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUN Mơn : TỐN (Chung) Năm học 2010 – 2011 Câu : Cho phương trình : x2 + 2(m – 1)x + m2 + 2m – = Khi m = 2, Phương trình (1) (1) (m tham số) �x �x �� �� x20 x 2 � x2 + 2x = � x(x + 2) = � � Vậy phương trình có nghiệm x1 = x2 = -2 Xét phương trình (1), ta có : 2 � m 1 � � � 4.1 m 2m 4m 8m 4m 8m 32 16m 36 Để phương trình (1) có nghiệm kép = Hay : 16m 36 � 16m 36 � m 36 16 �9 � �9 � � x � 1�x � � m �4 � �4 � , phương trình (1) Khi �5 � 81 18 � x � �x � 16.x 4.2.5.x 81 4.18 16.8 �4 � 16 � 16 x 40 x 25 � x � x � x 5 � x 5 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 107 Vậy nghiệm kép : y x 5 x đường thẳng (D) : y Câu : Parabol (P) : x -2 -1 y x2 y 1 4 x x2 2 y Phương trình hồnh độ giao điểm : x2 y= x N -3 -2 y= -4 L M x+2 H K 1/4 -1 x O x x � x2 x � x2 x 2 2 4.1 8 32 36 Phương trình có nghiệm phân biệt : 36 b � y1 � A 4; 2a 2.1 b 4 x2 2 � y2 2 � B 2;1 2a 2.1 x1 Vậy tọa độ giao điểm A(4 ; 4) B(-2 ; 1) Đặt ô vuông đồ thị 1cm Xét tam giác OMN, ta có : 1 1 SOMN SONH SOHM OH NK OH ML 2.2 2.4 2 2 SOMN cm cm Vậy Câu : 0 � � Do BOC 120 � sd BC 120 � � ABC � ACB sd BC 1200 600 2 Xét tam giác ABC, ta có : � � ABC ACB ( góc tạo dây cung tiếp tuyến) Vậy ABC tam giác Áp dụng tính chất tiếp tuyến cắt nhau, ta có : O B P M C Q K N A Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 108 � � � MOK BOK � OM phân giác góc BOK � KOC � � KON � KOC ON phân giác góc � KON � BOK � KOC � BOK � KOC � MOK 2 Ta có : 1� � � MON BOC 1200 60 2 � QCN � � CQN � POQ 600 OQP Do � � Nên OPQ : CNQ , ta có : OPQ CNQ � � Do CNQ MNO � Xét OPQ OMN ta lại có thêm POQ góc chung Vậy OPQ : OMN Câu : Gọi D điểm đối xứng H qua AC Do HD AC AE = EC, HE = ED Nên AHCD hình thoi � AD // CH AD = AH = 30 Mà H trực tâm nên CH AB � AD AB Nên BAD vuông A Ta có : c2 = a.c’ � AD2 = BD.DE Đặt HE = DE = x > � BD = 2x + 14 Nên : 302 = (2x + 14).x � 900 = 2x2 + 14x � 2x2 + 14x – 900 = = 142 – 4.2.( – 900) = 196 + 7200 = 7396 > B \ A 14 / H 30 == 30 X X E == C x D Phương trình có nghiệm phân biệt : 7396 86 x1 b 14 86 72 b 14 86 100 18 x2 25 2a 2.2 2a 2.2 (nhận); (loại) Vậy đoạn HE = 18cm nên BE = BH + HE = 14 + 18 = 32cm Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (H K V) 109 298 Sở giáo dục đào tạo Hng yên kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2011 - 2012 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút đề thi thức Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Từ câu đến câu 8, hÃy chọn phơng án viết chữ đứng trớc phơng án vào làm Câu 1: Đờng thẳng song song với đờng thẳng có PT y = -2x+1 là: A y =2x-1 B y=2(2x-1) C y =1-2x D y = -2x+3 C©u 2: Hàm số y = (m+2011)x + 2011 đồng biến trªn R khi: A m>-2011 D mBMD=BCF=>MD//CF=>D trung điểm BF Gọi T giao điểm CD AH TH CT BD CD (HQ định lí Te-let) (3) BCD có TH //BD TA CT FD CD (HQ định lí Te-let) (4) FCD có TA //FD Mà BD= FD (D trung điểm BF ) (5) Từ (3), (4) (5) suy TA =TH T trung điểm AH ĐỀ 300 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – MƠN TỐN Trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành THPT Kon Tum Khóa thi ngày 24-25/06/2014 Thời gian làm 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,25 điểm) 1/ Thực phép tính: A 1 2 2/ Giải PT: x x x Câu 2: (2,0 điểm) 1/ Vẽ đồ thị hai hàm số: y = x2 y = x + hệ trục tọa độ Oxy 2/ Xác định đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng song song với đường thẳng y = -3x + cắt Parabol y = 2x2 điểm A có hồnh độ – Câu 3: (2,25 điểm) 1/ Cho ABC vng A đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O đường kính AB Biết BH=2cm, HC=6cm Tính diện tích hình quạt AOH (ứng với cung nhỏ AH) 2/ Cho PT: x2 – 2(m – 1)x – m – = (x ẩn số) Tìm m để PT có hai nghiệm x ;x2 thỏa mãn x12 x2 10 Câu 4: (1,5 điểm) Một bè gỗ thả trôi sông từ cầu Đăk Bla Sau thả bè gỗ trôi 20 phút, người chèo thuyền độc mộc xuất phát từ cầu Đăk Bla đuổi theo 10km gặp bè gỗ Tính vận tốc bè gỗ biết vận tốc người chèo thuyền độc mộc lớn vận tốc bè gỗ 4km/h Câu 5: (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Từ A B vẽ hai dây cung AC BD đường tròn (O) cắt N bên đường tròn (C, D nằm nửa mặt phẳng bờ AB) Hai tiếp tuyến Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 116 Cx Dy đường tròn (O) cắt M Gọi P giao điểm hai đường thẳng AD BC 1/ Chứng minh tứ giác DNCP nội tiếp đường tròn 2/ Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng Hết -Hướng dẩn giải: Câu 1: A 1/ 1 2 4( 1) 2( 2) 2 1 32 3 x2 32 22 2 2/ x x x 6(DK : x �0) x x � x x 36(TM ) � � x 1( L) Câu 2: 1/ Gọi (P) (d) đồ thị hàm số : y = x y = x + y=x2 x -1 y 1 y= x + x -2 y 2/Phương trình đường thẳng (d') có dạng y = ax + b Vì (d')// đường thẳng y = - 3x + 5 a = - b ≠ 5 (d'):y = -3x + b A Parabol: y=2x2 =>yA =2(-1)2 =2 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 117 =>tọa độ A(-1; 2)(d') =>2 = (- 3).(-1) + b b = - 1 (d'):y = - 3x – Câu 3: a) AB2=HB.BC=(HB+HC)HB=(2+6)2=16 AB=4(cm)OA=2 (cm) CosABH=HB/AB=2/4=1/2ABH=60° AOH=2ABH=120° S quat AOH OA2 120o 4 (cm ) o 360 b) x2 – 2(m – 1)x – m – = (1) (a = 1; b = - 2(m - 1);c = - m - 3) 1 15 15 15 ( m ) � 0m 4 ' = (m-1)2 + m + = m2 - 2m + +m + = m2 - m + = m2 -2.m 4 Vậy phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x ,x2 với m Theo hệ thức Vi-Et, ta có: x1 + x2 = 2m- x1.x2 = - m – Ta có x12 x2 ( x1 x2 ) x1 x2 10 (2m 2) 2m 10 2m 3m m0 � � � m � Câu 4: 10 3giờ 20 phút = Gọi x vận tốc bè gỗ (x > 0) (km/h) vận tốc người chèo thuyền độc mộc : x + 10 Thời gian người chèo thuyền độc mộc gặp bè gỗ: x Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 118 10 Thời gian bè gỗ trơi 10 km: x Theo đề ta có PT: 10 10 10 x x4 x 12 x x x x x 12 x 2(TM ) � � x 6( L) � Vậy vận tốc bè gỗ km/h Câu 5: a)DNCP nội tiếp ACB=ADB=90°(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ACPB BDPAPAN=PCN=90°Tứ giác DNCP nội tiếp đường trịn đường kính PN b)P,M,N thẳng hang A,D,C,B thuộc (O)tứ giác ADCB nội tiếpOBC=PDC Mà PDC=MNC( chắn cung PC đường tròn (DNCP)) OCB=OBC( OCB cân O) MCN=OCB(cùng phụ OCN) MNC=MCN MCN cân MMN=MC MD=MC (t/c tiếp tuyến cắt nhau)MN=MC=MD DCN nội tiếp đường tròn tâm M Mặt khác DCN nội tiếp đường đường kính PN(vì tứ giác DNCP nội tiếp) M trung điểm PNVậy P,M,N thẳng hàng (đpcm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP (251-300) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 119 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp I-II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ... c + k Do đó: a2 + b2 + c2 + d2 = (b – k )2 + b2 + c2 + (c + k )2 = 2b2 + 2c2 + 2k2 – 2bk + 2ck = b2 + 2bc + c2 + b2 + c2 + k2 – 2bc – 2bk + 2ck + k2 = (b + c )2 + (b – c – k )2 + k2 tổng ba số phương... (1) 2 x + y = (x + y) – 2xy (2) x4 + y4 = (x2 + y2 )2 – 2x2y2 (3) Vì x + y, x2 + y2 số nguyên nên từ (2) 2xy số nguyên Vì x2 + y2, x4 + y4 số nguyên nên từ (3) 2x2y2 = (2xy )2 số nguyên (2xy )2. .. https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2 906 (Hồ K Vũ) 29 (x;x2) 0 ,25 AM2 = (x+3 )2 +(x2 )2 = x4 + x2 + 6x + = (x2 - 1 )2 + 3(x +1 )2 +5 0 ,25 => AM2 x 0 ,25 Điểm M có toạ độ M(-1;1) AM nhỏ ( ) Giả thi? ??t cho giá trị lớn 0 ,25 0 ,25 (1)