TUYỂN tập 2 000 đề THI TUYỂN SINH tập 20 951 1000

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 20 (951-1000) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh l ớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đ ến t TP Tam Kỳ - Quảng Nam, tơi học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Qu ảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê v ới tơi từ nh ỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn đ ối v ới thân tôi, không công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết tất cả, niềm đam mê cháy bỏng, cảm hứng b ất di ệt mà khơng mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Toán h ọc người bạn thân tơi, giúp tơi tư cơng việc cách nh ạy bén hơn, hết giúp tơi bùng cháy bầu nhiệt huy ết tuổi trẻ Khi giải toán, làm toán, giúp quên nh ững chuy ện không vui Nhận thấy Tốn mơn học quan trọng , 20 năm tr l ại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xu ất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng c 63/63 tỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đ ề cho thầy cô giáo em học sinh ơn luyện cịn mang tính l ẻ t ẻ, tượng trưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huy ết tuyển tập đề, đề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng sở giáo dục nhiều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ cộng tâm nhiệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP C ỦA CÁC T ỈNH – THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà khơng tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho r ằng phải giữ lại cho riêng mình, bỏ công s ức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho m ọi người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình th ức chép , m ất Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) quyền hình thức, Có khơng phải mong người thơng cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em học sinh lớp chuẩn bị thi ển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em "MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI TH Ứ TRỞ NÊN VÔ NGHĨA" Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ SỐ 951 Bài (2 điểm) Cho biểu thức  a    K =  − : −    a + a −  a − a − a   a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị K a = 3+ 2 c) Tìm giá trị a cho K < Bài (2 điểm) Cho hệ phương trình: mx − y =  x y  − = 334 a) Giải hệ phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để hệ phương trình vơ nghiệm Bài (4 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt tiếp tuyến Ax By E F a) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp b) AM cắt EO tạo P, BM cắt OF Q Tứ giác MPOQ hình gì? Tại sao? c) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) Gọi K giao điểm MH EB So sánh MK với KH d) Cho AB = 2R gọi r bán kính nội tiếp tam giác EOF Chứng minh rằng: r < < R Bài (2 điểm) Người ta rót đầy nước vào ly hình nón cm Sau người ta rót nước từ ly để chiều cao mực nướ lại nửa Hãy tính thể tích lượng nước cịn lại ly? ĐỀ SỐ 952 Bài (2,5 điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Cho biểu thức  x 8x   x −  P =  + : −   x  2+ x 4−x x−2 x a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị x để P = - c) Tìm m để với giá trị x > ta có ( ) m x − P > x +1 Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch bao nhiêu? Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc AI = AO cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆AME ∼ ∆ACM AM2 = AE.AC c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2 d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Bài (2 điểm) Một hình chữ nhật ABCD có diện tích cm 2, chu vi cm AB > AD Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB vòng ta hình gì? Hãy tính thể tích diện tích xung quanh hình tạo thành ĐỀ SỐ 953 Bài (1,5 điểm) a) Cho biết A = 9+3 B = 9−3 b) Tính giá trị biểu thức: Hãy so sánh A + B A.B  5−  M= − :  − +  −1 Bài (2 điểm) a) Giải phương trình: x4 + 24x2 -25 = b) Giải hệ phương trình: 2x − y =  9x + 8y = 34 Bài (1,5 điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Cho phương trình: x2 - 2mx + (m - 1)3 = với x ẩn số, m tham số a) Giải phương trình (1) m = -1 b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, nghiệm bình phương nghiệm lại Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, góc A 45 Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: HD = DC c) Tính tỉ số: DE BC d) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE Bài (2 điểm) Một hình trụ thạch cao tích 12 cm ngừi ta gọt để hình nón có đáy đáy hình trụ chiều cao nửa chiều cao hình trụ Hãy tình thể tích hình nón Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ SỐ 954 Bài ( điểm) Cho hàm số y = f(x) = 2−x + x+2 a) Tìm tập xác định hàm số b) Chứng minh f(a) = f(- a) với - ≤ a ≤ c) Chứng minh y2 ≥ Bài ( điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao giảm dm cacnhj đáy tăng thêm dm diện tích giảm 14 dm Tính chiều cao cạnh đáy tam giác Bài ( điểm) Cho hình bình hành ABCD có đinh D nằm đường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC Chứng minh: a) Tứ giác CBMD nội tiếp đường tròn b) Khi điểm D di động đường trịn ∠BMD + ∠BCD khơng đổi c) DB.DC = DN.AC Bài ( điểm) Cho hình thoi ABCD với giao điểm hai đường chéo O Một đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABCD) O Lấy điểm S d Nối SA, SB, SC, SD a) Chứng minh AC vng góc với mặt phẳng (SBD) b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABCD) mặt phẳng (SBD) c) Tính SO, biết AB = cm; ∠ABD = 300, ∠ASC = 600 Bài ( điểm) Chứng minh rằng: Nếu x, y số dương 1 + ≥ x y x+y Bất đẳng thức trở thành đẳng thức nào? ĐỀ SỐ 955 Bài ( điểm) Cho 1 A= + 2(1 + x + 2) 2(1 − x + 2) a) Tìm x để A có nghĩa b) Rút gọn A Bài ( điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) a) Giải hệ phương trình b) Giải phương trình 3x + 2y =  15  x − y = 2x − 2x + = Bài ( điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi D điểm cung nhỏ BC Hai tiếp tuyến C D với đường tròn (O) cắt E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB CD; AD CE a) Chứng minh BC// DE b) Chứng minh từ giác CODE; APQC nội tiếp c) Tứ giác BCQP hình gì? Bài ( điểm) Cho hình chóp tứ giác SABC có cạnh bên 24 cm đường cao 20 cm a) Tính thể tích hình chóp b) Tính diện tích tồn phần hình chóp Bài ( điểm) Tính giá trị nhỏ biểu thức: P = (x + 2005)2 + (x + 2006) ĐỀ SỐ 956 Bài ( điểm) Cho đường thẳng (D) có phương trình: y = - 3x + m Xác định (D) trường hợp sau: a) (D) qua điểm A(-1; 2) b) (D) cắt trục hoành điểm B có hồnh độ − Bài ( điểm) Cho biểu thức A= x + 2x + 3 a) Tìm x để A có nghĩa b) Với giá trị x A đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị Bài ( điểm) Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A B Các tiếp tuyến A đường tròn (O) (O') cắt đường tròn (O') (O) theo thừ tự C D Gọi P Q trung điểm dây AC AD Chứng minh: a) Hai tam giác ABD CBA đồng dạng b) ∠BQD = ∠APB c) Từ giác APBQ nội tiếp Bài ( điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Cho tam giác ABC vuông B Vẽ nửa đường thẳng AS vng góc với mặt phẳng (ABC) Kẻ AM vng góc với SB a) Chứng minh AM vng góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính thể tích hình chóp SABC, biết AC = 2a; SA = h ∠ACB = 300 Bài ( điểm) Chứng minh rằng: Nếu x, y, z > thoả mãn 1 + + =4 x y z 1 + + ≤1 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z ĐỀ SỐ 957 Bài ( điểm) Tìm x biết: x 12 + 18 = x + 27 Bài ( điểm) Cho phương trình bậc hai 3x + mx + 12 = (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có nghiệm 1, tìm nghiệm cịn lại Bài ( điểm) Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/giờ đến sớm giờ, giảm vận tộc km/giờ đến muộn Tính vận tốc dự định thời gian dự định Bài ( điểm) Từ điểm A đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AKD cho BD song song với AC Nối BK cắt AC I a) Nêu cách vẽ cát tuyến AKD cho BD// AC b) Chứng minh: IC2 = IK.IB c) Cho góc BAC 600 Chứng minh cát tuyến AKD qua O Bài ( điểm) Biết a, b số thoả mãn a > b > a.b = Chứng minh a + b2 ≥2 a−b ĐỀ SÔ 958 Bài ( điểm) Cho biểu thức  y − xy   x y x + y P= x+ + − :  x + y   xy + y xy − x xy   a) Với giá trị x y biểu thức có nghĩa? b) Rút gọn P Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 c) Tìm số trị biểu thức với x = 3; y = + Bài ( điểm) a) Cho hàm số y = ax + b Tính a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2; - 1) cắt trục hoành điểm có hồnh độ 3/2 b) Viết cơng thức hàm số, biết đồ thị song song với đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Bài ( điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối tham quan di tích lịch sử Người ta dự tính: Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở lượt hết số học sinh phải điều dùng loại xe nhỏ Biết xe lớn có nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn loại xe dược huy động Bài ( điểm) Cho tam giác ABC cân A, có góc A nhọn Đường vng góc với AB A cắt đường thẳng BC E Kẻ EN vng góc với AC Gọi M trung điểm BC Hai đường thẳng AM EN cắt F a) Tìm tứ giác nội tiếp đường trịn Giải thích sao? Xác định tâm đường trịn b) Chứng minh EB tia phân giác góc AEF c) Chứng minh M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN Bài ( điểm) Chứng minh hình hộp chữ nhật có tổng ba kích thước hình lập phương tích lớn ĐỀ SỐ 959 Bài ( điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 đường thẳng (D) có phương trình y = 2x + Từ suy nghiệm phương trình x2 - 2x - = (có giải thích) b) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) Bài ( điểm) Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi Bài ( điểm) Tìm m cho hệ phương trình hai ẩn x, y: có nghiệm với giá trị nx + y = m  x + y = y n Bài ( điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường trịn Dựng hình vng ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa điểm C Gọi F giao điểm AE nửa đường tròn tâm (O) K giao điểm CF ED a) Chứng minh bốn điểm E, B, F, K nằm đường trịn b) BKC tam giác gì? Vì sao? Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 29 1) Giải hệ phương trình: ( x + y ) ( x − y ) = 45  ( x − y ) ( x + y ) = 85 2) Tìm số hữu tỉ a, b, c cho số 1 a + ,b+ ,c+ b c a số nguyên dương Bài (1 điểm) Tìm đa thức f(x) g(x) với hệ số nguyên cho: ( g( f )= 7) 2+ 2+ Bài (1,5 điểm) Tìm số nguyên tố p để 4p2 + 6p2 + số nguyên tố Bài (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + ax + b = có hai nghiệm x x2 (x1 ≠ x2), đặt (n số tự nhiên) n x − x2 un = x1 − x n Tìm giá trị a, b cho un + 1.un + từ suy un + un + = un + - un.un + = (- 1)n với số tự nhiên n, ĐỀ SỐ 984 Bài ( điểm) Giải phương trình: 6x − x − 1− x = + x − x Bài ( điểm) Chứng minh rằng: chia hết cho 1001x 2003 [ 1] + [ ] + [ ] + + [ 2003 − ] Bài ( điểm) Biết phương trình x2 - 3x + = có nghiệm x = a Hãy tìm giá trị b∈Z để phương trình x16 - b.x8 + = có nghiệm x = a Bài ( điểm) Trong tập cặp số thực (x, y) thoả mãn điều kiện tìm cặp x2 − x + y2 − y ≤ 0, x + y −1 số có tổng x + 2y lớn Bài ( điểm) Từ điểm P ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến PE, PF tới đường tròn (E, F hai tiếp điểm) Một cát tuyến thay đổi qua P, cắt đường tròn hai điểm A, B (A nằm P B) cắt EF Q Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 30 a) Khi cát tuyến qua O, chứng minh: PA QA = PB QB (1) b) Đẳng thức (1) có cịn khơng, cát tuyến không qua điểm O? Hãy chứng minh điều ĐỀ SỐ 985 Bài (2,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 4x + y =  2x − 7y = với x ≠ y, y ≠ 2) Cho biểu thức A= x−y x y 2 y x − 2xy + y 2 Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A 27 x=  17  y=  7 2003 Bài (2,5 điểm) 1) Chứng tỏ phương trình x - 4x + = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Lập phương trình bậc hai có nghiệm x12 x22 2) Tìm m để phương trình x2 - 2mx + 2m - = có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm có dầu âm hay dấu dương? Bài (3 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A B Đường tiếp tuyến với (O') vẽ từ A cắt (O) điểm M; đường tiép tuyến với (O) vẽ từ A cắt (O') N Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài P 1) Chứng minh tứ giác OAO'I hình bình hành 2) Chứng minh bốn điểm O, B, I, O' nằm đường tròn 3) Chứng minh BP = BA Bài (2 điểm) 1) Cho a, b, c số dương thoả mãn điều kiện a + b + c = Chứng minh rằng: a+b + b+c + c+a ≤ 2) Cho tam giác ABC Điểm M cạnh BC (M ≠ B, M ≠ C); vẽ MD vng góc với AB ME vng góc với AC (D ∈ AB; E ∈ AC) Xác định vị trí điểm M để diện tích tam giác MDE lớn ĐỀ SỐ 986 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 31 Bài (2,5 điểm) Giải phương trình sau: + =2 x−2 6−x 2) 2x + = 2x − 1) Bài (2,5 điểm) Cho phương trình x2 - 5mx - 4m = có hai nghiệm phân biệt x x2 1) Chứng minh rằng: x12 + 5mx2 - 4m > 2) Xác định giá trị m để biểu thức: đạt giá trị nhỏ x + 5mx1 + 12 + m2 + 5mx − 12m m2 x1 Bài (2,0 điểm) Tìm giá trị m để phương trình: x2 + x + m - = x2 + (m - 2)x + = có nghiệm chung Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O dây AB, M điểm chuyển động đường tròn, từ M kẻ MH vng góc với AB (H∈AB), Gọi E F hình chiếu vng góc H MA MB Qua M kẻ đường thẳng vng góc với EF cắt dây AB D 1) Chứng minh đường thẳng MD qua điểm cố định M thay đổi đường tròn 2) Chứng minh MA AH AD = MB BD BH ĐỀ SỐ 987 Bài (2 điểm) a) Cho M= Rút gọn M với ≤ x ≤ x − x x + x +1 b) Giải phương trình: Bài (2,5 điểm) a) Cho x, y thảo mãn: − x + x x − x +1 + x + x + + x − = 5x x + 2y − 4y + =  x + x y − 2y = Tính Q = x2 + y2 b) Tính giá trị nhỏ biểu thức: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 32 1  1  A = u +  + v +  u  v  với u + v = u > 0; v > Bài (2,5 điểm) Cho tam giác có số đo đường cao số ngun, bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Chứng minh tam giác tam giác Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có góc B 20 0, vẽ phân giác BI, vẽ góc ACH 300 phía tam giác Tính góc CHI Bài (1 điểm) Có hay khơng 2003 điểm mặt phẳng mà ba điểm chúng tạo thành tam giác có góc tù? ĐỀ SỐ 988 Bài (1 điểm) Chứng minh có giá trị khơng phụ thuộc vào x: A= x+ − + − x − + + x Bài (2 điểm) Với số nguyên dương n, đặt Pn = 1.2.3…n (tích số tự nhiên liên tiếp từ đến n) Chứng minh rằng: 1) + 1.P1 + 2.P2 + 3.P3 + … + n.Pn = Pn + 2) n −1 + + + + < P2 P3 P4 Pn Bài (2 điểm) Tìm số nguyên dương n cho: x = 2n + 2003 y = 3n + 2005 số phương Bài (3 điểm) Xét phương trình ẩn x: (2x2 - 4x + a + 5)(x2 - 2x + a)(x - 1 - a - 1) = 1) Giải phương trình ứng với a = - 2) Tìm tất giá trị tham số a để phương trình cho có nghiệm phân biệt Bài (3 điểm) Qua điểm M tuỳ ý cho đáy lớn AB hình thang ABCD ta kẻ đường thẳng song song với hai đường chéo AC BD Các đường thẳng song song cắt hai cạnh BC AD E F Đoạn EF cắt AC BD I J tương ứng 1) Chứng minh H trung điểm đoạn IJ H trung điểm đoạn EF 2) Trong trường hợp AB = 2CD, vị trí điểm M AB cho EJ = JI = IF ĐỀ SỐ 989 Bài (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 33 P= ( 2003 2013 + 31.2004 − 1)( 2003.2008 + 4) 2004.2005.2006.2007 2008 Bài (2 điểm) Cho ba số x1, x2, x3 khác 0, thoả mãn điều kiện: x + x + x = a  x x + x x + x x = x x x = b  Xét dấu tích a.b Bài (2 điểm) Giải phương trình: ( ax )( ) + bx + c cx + bx + a = cho (a,c ≠ 0), biết x= ( ) +1 , a, b, c số nguyên nghiệm phương trình Bài (2 điểm) Cho a, b, c ba số dương khác đơi Tìm giá trị lớn biểu thức: P= ( a − x )( a − y ) + ( b − x )( b − y ) + ( c − x )( c − y ) a ( a − b )( a − c ) b( b − c )( b − a ) c( c − a )( c − b ) x, y hai số dương thay đổi ln có tổng Bài (2 điểm) Cho A điểm cố định đường tròn (C) tâm O, bán kính Giả sử m đỉnh góc vng tam giác vng ABM với cạnh huyền AB dây cung đường tròn (C) 1) Chứng minh rằng: OM ≤ 2) Hãy nói rõ cách dựng đỉnh góc vng tam giác vng ABM có cạnh huyền AB dây đường tròn (C) OM = ĐỀ SỐ 990 Bài (2 điểm) a) Thu gọn biểu thức sau: P= 2+ 3+ 6+ 8+4 2+ 3+ b) Tính giá trị biểu thức x2 - 2y2 = xy y ≠ Bài (2 điểm) Giải phương trình sau: a) b) 23 x − 53 x = 3; x3 − x2 − x = Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 34 Bài (2 điểm) a) Tìm hai số tự nhiên a b thoả mãn: a a−b= b b) Cho hai số dương a, b a + b = Tìm giá trị nhỏ tổng: P= Bài (1,5 điểm) Cho hệ phương trình: 1 + a b x − 3y − =  2 x + y − 2x − 2y − = Gọi (x1; y1) (x2; y2) hai nghiệm hệ phương trình Hãy tính giá trị biểu thức: M = (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 Bài (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O dây AB đường trịn Các tiếp tuyến vẽ từ A B đường tròn cắt C D điểm đường trịn có đường kính OC (D khác A B) CD cắt cung AB đường tròn (O) E (E nằm C D) Chứng minh: a) ∠BED = ∠DAE b) DE2 = DA DB ĐỀ SỐ 991 Bài (3 điểm) Cho biểu thức: P= 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị nhỏ P 3) Tìm x để biểu thức Q= x2 − x x + x +1 − 2x + x x + 2( x − 1) x −1 nhận giá trị số nguyên x P Bài (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = - x đường thẳng (d) qua điểm I(0; - 1) có hệ số góc k 1) Viết phương trình đường thẳng (d) Chứng minh rằng: Với giá trị k, đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B 2) Gọi hoành độ điểm A B x1 x2, chứng minh x1 - x2≥ 3) Chứng minh ∆OAB vuông Bài (4 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường trịn (O) đường kính AB nửa đường trịn (O') đường kính AO Trên (O') Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 35 lấy điểm M (khác A O), tia OM cắt (O) C, gọi D giao điểm thứ hai CA với (O') 1) Chứng minh ∆ADM cân 2) Tiếp tuyến C (O) cắt tia OD E, xác định vị trí tương đối đường thẳng EA (O) (O') 3) Đường thẳng AM cắt OD H, đường tròn ngoại tiếp ∆COH cắt (O) điểm thứ hai N Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng 4) Tại vị trí M cho ME//AB, tính độ dài đoạn thẳng OM theo a ĐỀ SỐ 992 Bài (1,5 điểm) Cho hai số tự nhiên a b, chứng minh a + b2 chia hết cho a b chia hết cho Bài (2 điểm) Cho phương trình: 2 1     +  =m  x   x + 1 1) Giải phương trình với m = 15 2) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Bài (2 điểm) Cho x, y số nguyên dương thoả mãn: x + y = 2003 Tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức: P = x(x + y) + y(y2 + x) Bài (3 điểm) Cho đường tròn (O) với dây BC cố định (BC < 2R) điểm A cung lớn BC (A không trùng với B, C điểm cung) Gọi H hình chiếu A BC, E F hình chiếu B C đường kính.AA' 1) Chứng minh HE vng góc với AC 2) Chứng minh ∆HEF đồng dạng với ∆ABC 3) Khi A di chuyển, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định Bài (1,5 điểm) Lấy điểm miền tứ giác để với bốn đỉnh ta điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Biết diện tích tứ giác 1, chứng minh tồn tam giác có ba đỉnh lấy từ điểm cho có diện tích khơng vượt Tổng quát hoá toán cho n - giác lồi với n điểm nằm miền đa 10 giác ĐỀ SỐ 993 Bài (2 điểm) Giải phương trình: ( )( ) x + − x + + x + 7x + 10 = Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 36 Bài (2 điểm) Giải hệ phương trình: 2x + 3x y =   y + 6xy = Bài (2 điểm) Tìm số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức: 2y 2x + x + y + = x2 + 2y2 + xy Bài (2 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R (R độ dài cho trước) M, N hai điểm nửa đường tròn (O) cho M thuộc cung AN tổng khoảng cách từ A, B đến đường thẳng MN R 1) Tính độ dài đoạn MN theo R 2) Gọi giao điểm hai dây AN BM I, giao điểm đường thẳng AM BN K Chứng minh bốn điểm M, N, I, K nằm đường tròn Tính bán kính đường trịn theo R 3) Tìm giá trị lớn diện tích tam giác KAB theo R M, N thay đổi thoả mãn giả thiết toán Bài (2 điểm) Biết x, y,z số thực thoả mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + zx = Chứng minh rằng: x2 + y2 + z2 ≥ ĐỀ SỐ 994 Bài (2 điểm) Cho phương trình: x4 + 2mx2 + = Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt x 1, x2, x3, x4 thoả mãn x12 + x24 + x34 + x44 = 32 Bài (2 điểm) Giải hệ phương trình: 2x + xy − y − 5x + y + =  x + y + x + y − = Bài (2 điểm) Tìm số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức: x + xy + y2 = x2y2 Bài (2 điểm) Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Đường trịn tâm O' bàng tiếp góc A tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC phần kéo dài cạnh AB, AC tương ứng điểm P, M, N 1) Chứng minh rằng: BP = CD 2) Trên đường thẳng MN ta lấy điểm I K cho CK//AB, BI//AC Chứng minh tứ giác BICE BKCF hình bình hành 3) Gọi (S) đường trịn qua điểm I, K, P Chứng minh (S) tiếp xúc với đường thẳng BC, BI, CK Bài (2 điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 37 Số thực x thay đổi thoả mãn điều kiện x + (3 - x)2 ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x + (3 - x)4 + 6x2(3 - x)2 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 38 ĐỀ SỐ 995 Bài (2 điểm) Cho biểu thức P(x) = 2x − x − 3x − 4x + 1) Tìm tất giá trị x để P(x) xác định Rút gọn P(x); 2) Chứng minh x > P(x).P(-x) < Bài (2 điểm) 1) Cho phương trình: (1) x − 2( 2m + 1) x + 3m + 6m = x−2 a) Giải phương trình m= ; b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x2 thoả mãn x1 + 2x2 = 16 2) Giải phương trình: 2x 1 + + = 1+ x 2x Bài (2 điểm) 1) Cho x, y hai số thực thoả mãn x2 + 4y2 = Chứng minh rằng: x+y ≤ 2) Cho phân số n2 + A= n+5 ; Hỏi có số tự nhiên thoả mãn ≤ n ≤ 2004 cho A phân số chưa tối giản Bài (3 điểm) Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt P Q Tiếp tuyến chung gần P hai đường tròn tiếp xúc với (O1) A, tiếp xúc với (O2) B Tiếp tuyến đường tròn (O1) P cắt (O2) điểm thứ hai D khác P, đường thẳng AP cắt đường thẳng BD R Hãy Chứng minh rằng: 1) Bốn điểm A, B, Q, R thuộc đường tròn; 2) Tam giác BPR cân; 3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB RB Bài (1 điểm) Cho tam giác ABC có BC < CA < AB Trên AB lấy điểm D, AC lấy điểm E cho DB = BC = CE Chứng minh khoảng cách tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiệp tam giác ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 39 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 40 ĐỀ SỐ 996 Bài (2 điểm) Cho biểu thức:  2x x + x − x x + x M =  − x −1 x x −1   x −1 x   2x + x − + x −  a) Hãy tìm điều kiện x để biểu thức M có nghĩa, sau rút gọn M b) Với giá trị x biểu thức M đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ M? Bài (2 điểm) a) Giải phương trình: (x2 + 3x + 2)(x2 + 7x + 12) = 24 b) Tìm giá trị lớn biểu thức: P = - 5x - y2 - 4xy + 2x Bài (2 điểm) Giải hệ phương trình: 6x − 3xy + x = − y  x + y = Bài (2 điểm) Cho đường tròn (O) dây cung BC cố định Gọi A điểm di động cung lớn BC đường tròn (O), (A khác B, C) Tia phân giác góc ACB cắt đường trịn (O) điểm D khác điểm C, lấy điểm I thuộc đoạn CD cho DI = DB Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) điểm K khác điểm B a) Chứng minh tam giác KAC cân b) Chứng minh đường thẳng AI qua điểm J cố định, từ xác định vị trí A để độ dài đoạn AI lớn c) Trên tia đối tia AB lấy điểm M cho AM = AC Tìm tập hợp điểm M A di động cung lớn AB đường tròn (O) Bài (1 điểm) Hãy tìm cặp số (x; y) cho y nhỏ thoả mãn: x + 5y2 + 2y - 3xy - = ĐỀ SỐ 997 Bài ( điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: P = x3 + y3 -3(x + y) + 2004 Biết rằng: x = + 2 + − 2 ; y = 17 + 12 + 17 − 12 3 3 2) Rút gọn biểu thức sau: P= 1+ + 5+ + + 13 + + 2001 + 2005 Bài ( điểm) Giải phương trình sau: 1) x + x + 2004 = 2004 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 41 2) x − x + 3x + = Bài ( điểm) Giả sử tam giác ABC có diện tích 1, gọi a, b, c h a, hb, hc tương ứng độ dài cạnh đường cao tam giác ABC Chứng minh rằng: (a2 + b2 + c2)(ha2 + hb2 + hc2) ≥ 36 Dấu đẳng thức xảy nào? Bài ( điểm) Cho tam giác ABC có góc A 36 0, AC = b, AB = c (với b > c) Đường kính EF đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với BC M Gọi I J chân đường vng góc hạ từ E xuống đường thẳng AB AC Gọi H K chân đường vng góc hạ từ F xuống đường thẳng AB AC 1) Chứng minh tứ giác AIEJ CMJE nội tiếp 2) Chứng minh I, J, M thẳng hàng IJ vng góc với HK 3) Tính độ dài cạnh BC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c 4) Tính IH + JK theo b, c ĐỀ SỐ 998 Bài ( điểm) a) Tìm giá trị tham số m để tập nghiệm phương trình sau có phần tử: x − 2m x + 2m − 7m + = x + 7x + 12 b) Giải hệ phương trình: 1 51  x + y + z + x + y + z =   x + y + z + + + = 771  16 x2 y2 z2 Bài ( điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P = x - y + 2004, số thức x y thoả mãn hệ thức: x y2 + = 36 16 Bài ( điểm) Chứng minh tồn số tự nhiên a, b, c nghiệm phương trình x2 + y2 + z2 = 3xyz thoả mãn điều kiện: min{a; b; c} > 24 Bài ( điểm) Cho ngũ giác ABCDE Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, DE, EA Chứng minh rằng: MN qua trung điểm PQ MN//CD Bài ( điểm) Cho đường thẳng xy điểm A cố định nằm đường thẳng Điểm M chuyển động xy Trên đoạn thẳng AM lấy điểm I cho AI.AM = k 2, k Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 42 số dương cho trước k nhỏ khoảng cách từ A đến đường thẳng xy Dựng hình vng AIJK Tìm tập hợp điểm I tập hợp điểm K ĐỀ SỐ 999 Bài ( điểm) 1) Giải phương trình: x + + x − = + x − 2) Tìm nghiệm nguyên hệ: 2y − x − xy + 2y − 2x =  x + y + x − y = Bài ( điểm) Cho số thức dương a b thoả mãn: a 100 + b 100 = a 101 + b 101 = a 102 + b 102 Hãy tìm giá trị biểu thức: P = a2004 + b2004 Bài ( điểm) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm Đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành bốn phần Hãy tính diện tích phần Bài ( điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có hai đường chéo AC BD vng góc với H (H không trùng với tâm đường tròn) Gọi M N chân đường vng góc hạ từ H xuống đường thẳng AB BC; P Q giao điểm đường thẳng MH NH với đường thẳng CD DA Chứng minh đường thẳng PQ song song với đường thẳng AC bốn điểm M, N, P, Q nằm đường tròn Bài ( điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q=  x 10 y 10  16  +  + x + y 16 − + x y 2 y x  ( ) ( ) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 43 ĐỀ SỐ 1000 Bài ( điểm) Giải phương trình: x + + x − = Bài ( điểm) Giải hệ phương trình: ( x + y ) ( x + y ) =  ( x − y ) ( x − y ) = Bài ( điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= (x ) ( +y − x +y ( x − 1)( y − 1) 2 ) x, y số thức lớn Bài ( điểm) Cho hình vng ABCD điểm M nằm hình vng 1) Tìm tất vị trí điểm M cho ∠MAB = ∠MBC = ∠MCD = ∠MDA 2) Xét điểm M nằm đường chéo AC Gọi N chân đường vng góc hạ từ điểm M xuống cạnh AB O trung điểm đoạn AM Chứng minh tỉ số có OB CN giá trị khơng đổi M di chuyển đường chéo AC 3) Với giả thiết M nằm đường chéo AC, xét đường tròn (S 1) (S2) có đường kính tương ứng AM CN Hai tiếp tuyến chung (S 1) (S2) tiếp xúc với (S2) P Q Chứng minh đường thẳng PQ tiếp xúc với (S 1) Bài ( điểm) Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên số a số nguyên lớn khơng vượt q a kí hiệu [a] Dãy số x 0, x1, x2, …, xn, … xác định công thức Hỏi 200 số {x0, x1, x2, …, x199} có số khác 0?  n + 1  n  xn =   −      2 (Cho biết 1,41 < < 1,42) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ... https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 33 P= ( 20 03 20 13 + 31 .20 04 − 1)( 20 03 .20 08 + 4) 20 04 .20 05 .20 06 .20 07 20 08 Bài (2 điểm) Cho ba số x1, x2, x3 khác 0, thoả mãn điều kiện: x... NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 20 (951- 1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858. 825 0 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906... NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 20 (951- 1000) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858. 825 0 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906