TUYỂN tập 2 000 đề THI TUYỂN SINH tập 29 1401 1450

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 29 (1401-1450) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh l ớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đ ến t TP Tam Kỳ - Quảng Nam, tơi học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Qu ảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê v ới tơi từ nh ỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn đ ối v ới thân tôi, không công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết tất cả, niềm đam mê cháy bỏng, cảm hứng b ất di ệt mà khơng mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Toán h ọc người bạn thân tơi, giúp tơi tư cơng việc cách nh ạy bén hơn, hết giúp tơi bùng cháy bầu nhiệt huy ết tuổi trẻ Khi giải toán, làm toán, giúp quên nh ững chuy ện không vui Nhận thấy Tốn mơn học quan trọng , 20 năm tr l ại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xu ất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng c 63/63 tỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đ ề cho thầy cô giáo em học sinh ơn luyện cịn mang tính l ẻ t ẻ, tượng trưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huy ết tuyển tập đề, đề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng sở giáo dục nhiều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ cộng tâm nhiệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP C ỦA CÁC T ỈNH – THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà khơng tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho r ằng phải giữ lại cho riêng mình, bỏ công s ức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho m ọi người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình th ức chép , m ất Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) quyền hình thức, Có khơng phải mong người thơng cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em học sinh lớp chuẩn bị thi ển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em "MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI TH Ứ TRỞ NÊN VÔ NGHĨA" Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ 1401 PHÒNG GD - ĐT CẨM GIÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn: Tốn Thời gian làm bài:150 phút Sưu tầm: Phạm Văn Cát THCS Cẩm Định Cẩm Giàng HD (Đề thi gồm 01 trang Ngày thi 16-10-2013 Câu 1( điểm) a)Cho biểu thức: A = (x2 – x - )2 + 2013 Tính giá trị A x = b) Cho (x + x + 2013 +1 −1 − 3 +1 +1 y + 2013 ).(y + )=2013 Chứng minh x2013+ y2013=0 Câu ( điểm) a) Giải phương trình: x + 5x +1 = (x+5) b) Chứng minh a b c + + >2 b+c a+c b+a x2 + , với a, b, c>0 Câu ( điểm) a) Tìm số dư phép chia đa thức (x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho đa thức x2+10x+21 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 3y2+x2+2xy+2x+6y+2017 Câu ( điểm) 1)Cho tam giácABC, Â= 900, AB < AC, đường cao AH Gọi D E hình chiếu H AB AC Chứng minh: a) DE2=BH.HC b) AH3=BC.BD.CE sin 2)Cho tam giác ABC, BC= a, AC=b, AB=c Chứng minh  a ≤ b+c Câu 5( điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Cho a, b, c cạnh tam giác Chứng minh: 1 1 1 + + ≥ + + a+b−c b+c−a c+a−b a b c Hết ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Câu Nội dung a) x= − +1 −1 3( +1 +1 = + + 1) − 3( +1 −1 Biểu điểm 0,25 + − 1) + + − + + 1) = =2 + −1 3( 0,25 = Thay x = vào biểu thức A ta có: A = (22 – – 1)2 + 2013 = + 2013 = 2014 b) +1 −1 Vậy x = − 0,25 0,25 3 +1 +1 giá trị biểu thức A 2014 - y + 2013 ).(y + x + 2013 y + 2013 )(x + ).(y + y + 2013 -2013.(y + -y - )=2013(x - ) ) x + 2013 =x - y + 2013 x + 2013 Tương tự: -x - 0,25 x + 2013 x + 2013 )=2013(x - y + 2013 0,25 )=2013 x + 2013 (x - 0,25 x + 2013 (x + 0,25 =y- Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ⇒ x+y =0 ⇒ x =-y a) ⇒ x2013+ y2013=0 0,25 0,25 0,25 0,25 x2 + x2+ 5x +1 = (x+5) x2 + b) x2+1 + 5x = (x+5) x2 + x2+1 + 5x - x x2 + ( ( -5 x2 + ( x2 + x2 + -x) +5(x- x2 + -x) ( x2 + x +1 x2 + )=0 x2 + 0,25 0,25 - 5) = -x) = ( 0,25 0,25 =0 - 5) = x +1 =x =5 x2+ = x2 (khơng có x thỏa mãn), x2+ = 25 x2 = 24 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) x= ± 24 Vậy nghiệm PT x = Ta có ⇔ ± 24 (b + c) a b+c+a b+c+a ≥ (b + c)a ⇔ ≥ 2a a b+c+a b+c ≥ 2a a ⇔ Tương tự: 0,25 a 2a ≥ b+c a +b+c b 2b ≥ a+c a+b+c , 0,25 c 2a ≥ b+a a+b+c 0,25 0,25 a b c 2( a + b + c) + + ≥ =2 b+c a+c b+a (a + b + c ) Dấu xảy b+c =a, c + a =b, a+ b= c (Điều khơng có) a b c + + >2 b+c a+c b+a Vậy a) b) (x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 =( x2+10x+16)( x2+10x+24) +2013 =( x2+10x+21- 5).( x2+10x+21+3) +2013 =( y- 5).( y+3) +2013, đặt y = x2+10x+21 = y2- 2y+1998 chia cho y dư 1998 (x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho đa thức x2+10x+21dư 1998 0,5 0, 0,5 A= 3y2+x2+2xy+2x+6y+2017 = (y+x+1)2+2(1+y) 2+2014 Vậy minA = 2014 y =-1 x =0 0,5 A 0,25 E D B a) H C Vì D, E hình chiếu H AB, AC, nên DH ⊥ AB, HE ⊥ AC Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) · DAE b) ·ADH ·AEH Tứ giácADHE có =90 , =90 , Tứ giácADHE hình chữ nhật AH = DE, mà AH2=BH.HC nên DE2=BH.HC 0,25 0,25 0,25 0,25 =90 ⇒ Ta có AH2=BH.HC AH3=BH.HC.AH AH.CB = AB.AC, BA2=BH.BC, AC2=CH.BC ⇒ AH3=BC.BD.CE 0,25 A 0,25 0,25 0,25 I C B D Vẽ đường phân giác AD tam giác ABC Ta có Vẽ BI Ta có BD DC BD DC = = AB AC ⇒ AB AC ⊥ ⇒ AD BI BD  BI  BD sin = sin ≤ AB ⇒ AB + AC x > 0, y > Với ≤ = BD + DC CB a = = AB + AC AB + AC b + c sin Vậy  a ≤ b+c 1 + ≥ ( x + y ) ≥ xy ⇒ x y x + y ta có 11 1 ≤  + ÷ ⇒ x+ y 4 x y (I) a, b, c cạnh tam giác nên a+b-c >0, a+c -b >0, c +b- a >0, Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 Áp dụng bđt(I) với số x= a+b-c, y= a+c -b dương ta có: 1 + ≥ = a+b−c a+ c−b a+b−c+a+c−b a Tương tự: 1 + ≥ = b+ a−c b+c−a c +b−a +a +b−c b 1 + ≥ = c +b− a c + a −b c +b−a +c + a −b c 1 1 1 + + ≥ + + ⇔ a +b −c b +c −a c + a −b a b c (đpcm) ĐỀ 1402 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MễN THI: TOÁN (Thời gian làm 150 phỳt) Bài 1(6điểm) Cho P =  x+ y x − y   x + y + xy    + : 1 +  − xy   − xy + xy    a, Rút gọn P b, Tính giá trị P với x= 2+ c, Tìm giá trị lớn P Bài : (3đ) Giải phương trình sau : x + 2002 x + 2003 x + 2004 + + =3 m −1 m m +1 ( với m tham số ) Bài : ( 2đ) Chứng minh a , b số dương thõa mãn : Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 69 Suy ( a + b) 2a + ab + 2b ≥ Tương tự ; 2b + ab + 2c ≥ Do ( b + c) 2c + ca + 2a ≥ ( c + a) P ≥ ( a + b + c) Mặt khác ta có x + y + z ≥ xy + yz + xz ⇔ ( x + y + z ) ≥ ( xy + yz + xz ) ⇔ ( x + y + z ) ≥ x + y + z + 2xy + 2yz + 2zx Nên 3( x + y2 + z ) ≥ ( x + y + z ) ⇔ x + y2 + z ≥ Áp dụng bất đẳng thức ta có: a+b+c≥ Suy Dấu = a = b = c = P≥ 3 ( ( x + y + z) ) a+ b+ c = ĐỀ 1446 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂNG KHIẾU QUÓC GIA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: TỐN (Chun) Ngày thi: 31/5/2016 1(1 điểm )Biết a,b số dương ,a khác b  a a −b b  a (a − 4b) + b(b + 2a )   a a + b b A= : ( − ab ).( + ab   = 2016  a+b a + b a − b    Tính a+b Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 70 2(2 điểm ) a.Giải phương trình b.Giải hệ phương trình x x + = x2 − 5x (1) ( y + x − 3)( y + x ) =   x + y = 3(2 điểm )cho phương trình a.giải pt m=-8 ( x + 1)( x + mx + 2m + 14) =0 x (1) x22 + 2( m + 1) x2 + 2m + 14 = − x1 b.tìm m để pt có nghiệm x1,x2 cho 4(2 điểm ) a.Ơng An định cải tạo khu vườn hình chữ nhật ,dài 2,5 rộng Ông thấy đào hồ hình chữ nhật chiếm 3% diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ,cịn giảm chiều dài 5m ,tăng chiều rộng 2m mặt hồ hình vng diện tích mặt hồ giảm 20m2 Tin diện tích mặt hồ b.Lớp 9A có 27 nam 18 nữ Nhân dịp sinh nhật bạn X ,các bạn lớp tặng quà Ngoài bạn năm tặng thêm thiệp bạn nữ tặng 2-5 hạc giấy ,biết số thiệp hạc ,X nam hay nữ 5(3 điểm ) Cho tam giác ABC có tâm O ,AB=6a điểm M,N thuộc AB,AC cho AM=AN=2a.I,J,K trung điểm BC,AC,MN a.Tứ giác MNBC nội tiếp đtròn T Tính diện tích tứ giác theo a b.Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác IJK.CMR đường trịn đk NC tiếp xúc AI c.AE tiếp xúc với đ tròn T E ,F trung điểm OE Tính số đo góc EFJ ĐỀ 1447 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán ( Đề chung) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 71 A= Câu (2 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A x2 + x x2 − x − x − x +1 x + x +1 với x ≥ x = 29 − 12 b) Tính giá trị biểu thức A c) Tìm giá trị m để x thỏa mãn x + A = m Câu (1,5 điểm) 3( x + y ) − 2( x − y ) =   2( x + y ) − ( x − y ) = −1 a) Giải hệ phương trình b) Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + – 3m = ( m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x2 = x1 x2 + 3m Câu (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 hai điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ -1 a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Xác định vị trí điểm C thuộc cung nhỏ AB (P) cho diện tích tam giác ABC lớn Câu (4,0 điểm) Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB vng góc với dây cung MN H (H nằm O B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngồi đường trịn (O;R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) điểm K khác A, hai dây MN BK cắt E Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp ∆CAE đồng dạng với ∆CHK Qua N kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia MK F Chứng minh ∆NFK cân Giả sử KE = KC Chứng minh: OK//MN KM2 + KN2 = 4R2 Câu (1 điểm) Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn xyz = Chứng minh rằng: x2 y2 z2 + + ≥ y +1 z +1 x +1 Hết _ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1( điểm) Ý Nội dung Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI Điểm TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 72 A= 1.a x ( x + 1) x ( x − 1) − = x ( x + 1) − x ( x − 1) x − x +1 x + x +1 0,5 A= x+ x −x+ x = x x = 29 − 12 = 20 − 2.2 5.3 + = (2 − 3) 1.b 0,5 ,thỏa mãn điều kiện ẩn 0,25 x = −3 = −3 Suy x = −3 = −3 Thay A = 2( vào biểu thức A ta −3 )=4 0,25 -6 Vậy giá trị biểu thức A x = 29 − 12 -6 x+2 x =m x+A=m (1) Ta phải tìm điều kiện m để phương trình (1) có nghiệm x ≥ ⇔ ( x + 1) = m + (1) (2) 0,25 Với x ≥ VT (1) lớn nên phương trình (1) có 0,25 nghiệm m ≥ Với m ≥ phương trình (2) có nghiệm x ≥ Vậy m ≥ Câu (1,5 điểm) 3( x + y ) − 2( x − y ) = x + 5y =  x = −1 2.a 0,75 1.c ⇔ ⇔   2( x + y ) − ( x − y ) = −1 3 x + y = −1  y = Phương trình x2 – 2(m-1)x + – 3m = Điều kiện để phương trình có hai nghiệm là: ∆ ' = m2 + m − ≥ ⇔ m ≥ 2.b m ≤ -2 Áp dụng định lí vi-et ta có x1 + x2 =2m – x1x2 = – 3m (*) 0,25 ( x1 + x2 ) = x1 x2 + 3m Theo ta có: Thay (*) vào đẳng thức ta được: m2 + 8m – = 0,25 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 73 m1 = −4 + m2 = −4 − không thỏa mãn 0,25 thỏa mãn Câu (1,5 điểm) 3.a Xác định A(-1;1), B(3;9) Phương trình đường thẳng AB là: y = 2x + Giả sử C(c;c2) thuộc (P), với -1 < c < Gọi A’, B’, C’ chân đường vng góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng Ox 3.b Suy A’(-1;0); B’(3;0), C’(c;0) Diện tích tam giác ABC SABC = SAA’B’B – SACC’A’ – SBCC’B’ =-2c2 +4c + = – 2(c-1)2 ≤ Vậy diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn C(1;1) câu (4,0điểm) 0,25 0,25 0,25 0, 0,25 a A f k o m O P h e M c n H b E N C B Nội dung Ý (2,0đ) K • Ta có: + ·AHE = 900 + (theo giả thiết ·AKE = 900 Điểm AB ⊥ MN ) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,5 0,5 ⇒ ·AHE = ·AKE = 900 ⇒ H, K thuộc đường trịn đường kính AE Vậy tứ giác AHEK tứ giác nội tiếp • ∆ ∆ Xét hai tam giác CAE CHK: + Có chung góc C Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 74 + Suy ∆ · · EAC = EHK ∆ CAE Do đường kính AB ⊥ (góc nội tiếp chắn cung EK) CHK (g - g) MN nên B điểm cung · · MKB = NKB (1) (1,0 đ) Lại có BK // NF (vì vng góc với AC) nên Từ (1), (2), (3) suy 0,5 ¼ MN suy ta có · ·  NKB = KNF (2)  · · = MFN (3)  MKB · · · · MFN = KNF ⇔ KFN = KNF Vậy ∆ KNF cân K 0,25 0,5 0,25 ·AKB = 900 ⇒ BKC · = 900 ⇒ ∆KEC * Ta có vng K Theo giả thiết ta lại có KE = KC nên tam giác KEC vuông cân K · · · BEH = KEC = 450 ⇒ OBK = 450 (1,0đ) ∆ Mặt khác OBK cân O ( OB = OK = R) nên suy O dẫn đến OK // MN (cùng vng góc với AB) ∆ 0,25 0,25 OBK vuông cân * Gọi P giao điểm tia KO với đường tròn ta có KP đường kính 0,25 KP // MN Ta có tứ giác KPMN hình thang cân nên KN = MP ⇔ 0,25 2 Xét tam giác KMP vng M ta có: MP + MK = KP KN2 + KM2 = 4R2 Câu (1 điểm) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: x2 y +1 x2 y + x + ≥2 = = x y +1 y +1 y2 z +1 + ≥y z +1 (1) z2 x +1 + ≥z x +1 Tương tự (2) , (3) Cộng vế bất đẳng thức (1), (2), (3) ta Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25đ 0,25đ TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 75 x2 y2 z2 x +1 y +1 z +1 +  + + +    + ≥ x+ y+ z y +1 z +1 x +1 4 0,25đ x2 y2 z2 3( x + y + z ) − ⇒ +  + ≥ (4) y +1 z +1 x +1 Mặt khác, theo bất đẳng thức Cơ-si ta có: x + y + z > = = (5) x2 y2 z2 3.3 − 3 +  + ≥ = y +1 z +1 x +1 Từ (4) (5) suy Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25đ TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 76 ĐỀ 1448 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: TỐN (Chun ) Ngày thi: 31/5/2016 A = − 10 + 20 + Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức Câu (2,0 điểm).Cho pt bậc hai 3x − x + = a) giải pt b) gọi x1,x2 nghiệm Tính Câu (2,0 điểm).Cho biểu thức M = x13 + x23  x −2 − x  x −1 P= + ÷ x − x − x +   x−2 x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ Với a.Rút gọn P b.Tìm x nguyên để P>2 Câu (3,0 điểm).Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đ trịn O ,bán kính R ,góc AOB 60 độ , a.Tính cạnh hình chữ nhật ABCD theo R b.Trên cung nhỏ BC lấy M ,G trọng tâm tam giác MBC ,Khi m chuyển động cung nhỏ BC G chuyển động đường ? Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC khơng tù ,có đường cao AH phân giác BD góc ABC cắt E cho AE=2EH,BD=2AE.Chứng minh tam giác ADE Câu (1,0 điểm) Cho số thực A,B,C thỏa mãn ab+bc+ac=3.Tính giá trị P = a + b + c − 6( ab + bc + ca) + 2017 ĐỀ 1449 KỲ THI VÀO CHUN TỐN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI 2016-2017 Khóa ngày tháng năm 2016 Mơn: TỐN CHUN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 77 Câu 1:(2.0 điểm) P= a) Rút gọn x x − x + 28 x −4 x +8 − + x −3 x −4 x +1 − x b) Khơng sử dụng máy tính, chứng minh ngun Câu 2:(2.0 điểm) a) Giải phương trình: (x ≥ 0, x ≠ 16) Q = 2016 + 2016 2.2017 + 2017 số x + + 2x − + x − − 2x − = 2 x + ax + b = b) Cho phương trình có hai nghiệm ngun dương biết a, b hai số thỏa mãn 5a + b = 22.Tìm hai nghiệm Câu 3:(3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) cố định có đường kính AB cố định CD đường kính thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến đường trịn (O;R) B cắt AC AD E,F a) Chứng minh CA.CE + DA.DF = R b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh điểm I nằm đường thẳng cố định Câu 4:(1,5 điểm) Cho số dương a, b, c thoả mãn a + b + c =2016 Chứng minh rằng: a b c + + ≤1 a + 2017 a + bc b + 2017b + ca c + 2017c + ab Dấu xảy nào? Câu 5:(1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài cạnh số nguyên bình phương độ dài đường chéo chia hết cho diện tích Chứng minh ABCD hình vng Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 78 HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Câu P= Điểm 1,0 đ 0,25 x x − x + 28 − ( x − 4) − ( x + 1)( x + 8) ( x + 1)( x − 4) a)Ta có: = x x − x + 28 − x + x − 16 − x − x − x − ( x + 1)( x − 4) = x x − 4x − x + ( x − 1)( x − 4) = = x −1 ( x + 1)( x − 4) ( x + 1)( x − 4) 0,25 0,5 b) Q = 20162 + 20162.2017 + 2017 20162 + 2017 − 2.2016.2017 + 2016 2.2017 + 2.2016.2017 = = (2016 − 2017) + 2016 2.2017 + 2.2016.2017 1,0 đ 0,5 0,25 0,25 = 20162.2017 + 2.2016.2017 + = (1 + 2016.2017) = + 2016.2017 Vậy Q số nguyên x≥ 1,0 đ 0,25 a) ĐK: x + + 2x − + x − − x − = 2 ⇔ x + + 2x − + 2x − − 2x − = ⇔ 2x − + 2x − + + 2x − − 2x − +1 = 0,25 ⇔ ( x − + 3) + (1 − x − 5) = ⇔| x − + | + |1 − x − |= ⇔ x − + 3+ |1 − x − |= ⇔|1 − x − |= − x − ⇔ − x − ≥ ⇔ x − ≤ ⇔ 0,25 ≤ x≤3 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 79 x1 , x2 (x1 ≤ x2 ) a) Gọi 1,0 đ hai nghiệm nguyên dương phương trình 0,25 x1 + x2 = −a; x1 x2 = b Ta có: Khi : 5(− x1 − x2 ) + x1 x2 = 22 ⇔ x1 x2 − x1 − 5x2 + 25 = 47   x1    x2 ⇔ ( x1 − 5)( x2 − 5) = 47 ⇔    x1  x   − =1 − = 47  x1 = ⇔ − = −47  x2 = 52 − = −1 0,5 0,25 Khi đó: a = – 58 b = 312 thoả 5a + b = 22 Và phương trình có nghiệm x1 = 6; x2 = 52 3,5 đ D O A C F B M I 0,5 E Hình vẽ cần dùng để giải câu a cho điểm tối đa a) Trong tam giác vng ABE có: Trong tam giác vng ABF có: Ta có: CA.CE = CB DA.DF = DB CA.CE + DA.DF = CB + DB = CD = R Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 0,25 0,5 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 80 ·ACD = ·ABD b) Ta có: Mặt khác: ·ABD + DBF · · · · = 900 ; DFB + DBF = 900 ⇒ ·ABD = DFB ·ACD = DFB · · · ⇒ ECD + DFE = 180 Suy ra: Vậy tứ giác CDFE nội tiếp c) I giao điểm trung trực CD trung trực EF, I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE Gọi M trung điểm EF MI vng góc với EF nên MI song song với AB · CAM + ·ACD = ·AEM + ·AFM = 900 Ta có Suy ra: AM vng góc với CD nên AM song song với OI Do AOIM hình bình hành nên IM=AO=R (khơng đổi) Vậy I thuộc đường thẳng d cố định đường thẳng song song với tiếp tuyến B cách tiếp tuyến khoảng R 4a 0,25 0,25 0,25 0,25 2016a + bc = (a + b + c)a + bc = a (b + c) + a + bc Ta có: ≥ a(b+c)+2a bc = a( b + c ) = a ( b + c ) 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 đ 0,5 a ≤ 2016a + bc a + a + a a a = = a( b + c) a( a + b + c) a+ b+ c Suy ra: Tương tự: Do đó: b + a + b b ≤ ; 2016b + ca a+ b+ c c + a + 2016a + bc b + a=b=c= c c ≤ 2016c + ab a+ b+ c b + 2016 + ca c + c ≤1 2016c + ab 2016 = 672 Dấu xảy a, b ⇒ a, b ∈ N * b) Gọi hai cạnh hình chử nhật 0,5 0,25 0,25 1,0 đ 0,25 0,25 0,25 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 81 (a + b ) Mab 0,25 Theo giả thiết ta có: x, y ∈ N * a = xd ; b = yd Đặt d=(a,b), ta có: (d với (x,y)=1, x + d y ) Md xy ⇒ ( x + y ) Mxy ⇒ x + y = kxy , k ∈ N * Suy ra: x Mx, kxy Mx ⇒ y Mx ⇒ y Mx (do ( x, y ) = 1) ⇒ y ≥ x Ta có: x≥ y Tương tự: , suy x=y nên a=b Vậy ABCD hình vng ĐỀ 1450 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐÊ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 Ngày thi: 02 tháng năm 2016 Mơn thi: TỐN (khơng chun) Câu 1: (1,0 điểm) Tính T= 25 Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình 2x − = Câu 3: (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng (d ) : y = ( m + 1) x − y= Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số qua điểm A(2; 4) x Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có độ dài AB AC ·ABC = 300 BC = a Tính theo a P = x −1 Câu 6: Cho biểu thức a) (0,5 điểm) Tìm điều kiện x để P có nghĩa b) (0,5 điểm) Tìm x để P = Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 82 Câu 7: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x − 2mx + m2 + m − = có hai nghiệm phân 2( x + x ) − 3x1 x2 = 29 2 biệt x , x thỏa Câu 8: (1,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 160m Nếu tăng chiều rộng 5m giảm chiều dài 10m diện tích mảnh vườn 1250m Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AC