TUYỂN tập 2 000 đề THI TUYỂN SINH tập 01 001 050

TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CĨ ĐÁP ÁN TẬP (001-050) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh l ớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đ ến t TP Tam Kỳ Quảng Nam, học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê v ới từ nh ỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn đ ối v ới thân tôi, không công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết t ất cả, niềm đam mê cháy bỏng, c ảm hứng bất di ệt mà không mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Toán h ọc người bạn thân tơi, giúp tơi tư cơng việc cách nh ạy bén hơn, hết giúp bùng cháy bầu nhiệt huyết tu ổi trẻ Khi giải tốn, làm tốn, giúp tơi qn chuy ện khơng vui Nhận thấy Tốn môn học quan trọng , 20 năm tr l ại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xu ất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng 63/63 t ỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đề cho th ầy cô giáo em học sinh ơn luyện cịn mang tính l ẻ t ẻ, tượng tr ưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huyết tuyển t ập đề, đ ề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng s giáo dục r ất nhi ều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ ph ải làm cho đời, ấp ủ đố cộng c ả tâm nhi ệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUY ỂN TẬP 2.000 Đ Ề THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP CỦA CÁC T ỈNH – THÀNH PH Ố T Ừ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà khơng tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho r ằng phải giữ lại cho riêng mình, bỏ công s ức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình thức chép , b ản quy ền d ưới hình thức, Có khơng phải mong người thông cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em hcoj sinh lớp chuẩn bị thi ển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em ĐỀ 001 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HỊA ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn thi : TỐN CHUN Ngày thi : 22/6/2012 (Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề) Bài 1.(2.00 điểm) P= + +4 +3 11 + ( + 12 + 18 ) 1) Rút gọn biểu thức 1 A = 1+ +L + + 2n − 2n − 2) Với n số nguyên dương, cho biểu thức 1 1 B= + +L + + 1.(2n − 1) 3.(2n − 3) (2n − 3).3 (2n − 1).1 A B Tính tỉ số Bài 2.(2.00 điểm) 1) Giải phương trình ( − x ) x + 2x − = x − 2x − (x + y) + y =   2  2(x + y + xy) + x = 2) Giải hệ phương trình Bài 3.(2.00 điểm) 1) Cho ba số a, b, c thỏa mãn 2) Cho a ∈Z a≥0 a > 36 abc = Chứng minh 2 a + 3(b + c ) > 3(ab + bc + ca) Tìm số phần tử tập hợp   2a x ∈ Z ∈ Z  3x +   A= (Z tập hợp số nguyên) Bài 4.(3.00 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R) Tiếp tuyến A (O; R) cắt đường thẳng BC điểm M Gọi H chân đường cao hạ từ A xuống BC AB.AC = 2R AH 1) Chứng minh MB  AB  = ÷ MC  AC  2) Chứng minh 3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B C) Gọi E, F hình chiếu vng góc N lên AB, AC Tìm vị trí N để độ dài đoạn EF nhỏ Bài 5.(1.00 điểm)Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC AK − KH = BC + AB2 tia đối tia HA, lấy điểm K cho AK.BC = AB.KC + AC.BK BH = BC Chứng ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC TỐN CHUYÊN A Hướng dẫn chung - Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang; - Mọi cách giải cho điểm tối đa phần tương ứng; - Các khơng vẽ hình khơng chấm, điểm tồn khơng làm trịn B Đáp án thang điểm Bài Đáp án + +4 +3 P= Rút gọn biểu thức P= 1.1 = = ( ( ) ( ( + 12 + 18 2+ 3+ + 2+ 3+ ( ) 11 + ( 11 + 2+ 3+ ( + 12 + 18 )( )( ) điểm ) ) 0.25 ) +1 2+ 3+ = + 1.2 Tính tỉ số B= A B 0.25 +1 2+ 3+ 2+ 3+ ) Điểm 0.25 0.25 điểm   1  1    + ÷+  + 1÷ 1 + ÷+  + ÷+ L +   2n  2n −   2n −   2n − 3   2n −   0.25 Trên minh B=  1   1  + + 1 + + L + ÷+  + + L + ÷  2n  2n − 2n −   2n − 2n −   0.25 B= 2A 2n 0.25 A =n B 0.25 ( − x ) x + 2x − = x − 2x − Giải phương trình Điều kiện 2.1 x + 2x − ≥ điểm t = x + 2x − ≥ Đặt Phương trình trở thành t + ( x − 1) t − 4x = t = ⇔ ( t − ) ( t + 2x ) = ⇔   t = −2x Với Với t = 2, ta có t = −2x, 0.25 x + 2x − = ⇔ x + 2x − = ⇔ x = −1 ± x ≤ x + 2x − = −2x ⇔  : 3x − 2x + =  ta có Vậy phương trình có nghiệm 2.2 Giải hệ phương trình x = −1 ± x = −1 , ta 0.25 0.25 điểm 2xy + 2y − x − = ⇔ (x + 1)(2y − 1) = ⇔ x = −1 Với (nhận) vô nghiệm  (x + y) + y =  2  2(x + y + xy) + x = Dùng phương pháp cộng ta 0.25  y = −1 y2 − y − = ⇔  y = (−1; −1) (−1;2) Ta hai nghiệm −1 ± 10 x2 + x − = ⇔ x = y= Với , ta y= 0.25 0.25 0.25  −1 − 10  ; ÷  2  Ta hai nghiệm  −1 + 10  ; ÷  2   −1 − 10  ; ÷  2 (−1; −1) (−1;2)  Tóm lại hệ có bốn nghiệm ; ; Chứng minh bất đẳng thức Ta có bc = a  −1 + 10  ; ÷  2  điểm b + c + 2bc − 3bc − a ( b + c ) + Bất đẳng thức viết lại a2 ⇔ ( b + c) − a ( b + c) + − > a 3.1 0.25 a2 >0 0.25 0.25 a  a2  ⇔ ( b + c ) −  + − >  12 a  0.25 a  a − 36  ⇔ ( b + c ) −  + >0 2 12a  (hiển nhiên Bất đẳng thức chứng minh a > 36 3.2 Cho a ∈Z a≥0 Tìm số phần tử tập hợp A= 0.25 )   2a x ∈ Z ∈ Z  3x +   điểm a ∈ Xét x Z Nếu ∈Z 3x + 2a M(3x + 1) ⇒ 3x + = ±2b , ∈ với b = 0;1; ;a 0.25 Nếu b số chẵn, tức b= 2k ( k Z) ⇒ 22k − = k − = (4 − 1)(4k −1 + 4k −2 + + 1)M ⇒ 3x + = 2b phương trình có nghiệm nguyên 2k k + = (4 − 1) +  M3 ⇒ 3x + = −2b Ta có phương trình khơng có nghiệm nguyên b = 2k + 1(k ∈ ¥ ) ⇒ 2k +1 − = 2.4 k − = 3.4 k − (4 k + 1)  M3 ⇒ Nếu b lẻ, tức 3x + = 2b phương trình khơng có nghiệm ngun 2k +1 + = 3.4k − (4 k − 1)  M 3⇒ 3x + = −2b Ta có phương trình có nghiệm ngun 0.25 0.25 Vậy số phần tử A a + 0.25 A Khơng chấm điểm hình vẽ I O E F K M B H C N D AB.AC = 2R AH 4.1 Chứng minh điểm Kéo dài AO cắt đường tròn (O) D Hai tam giác vng ) ∆AHB ∆ACD có · · CDA = HBA (nội tiếp chắn » AC ⇒ ∆AHB : ∆ACD ⇒ 0.25 AB AH = AD AC 0.25 ⇒ AB.AC = AD.AH = 2R.AH 4.2 0.25 0.25 Chứng minh Xét ∆MAC MB  AB  = ÷ MC  AC  ∆MBA điểm µ M · · ACB = MAB ta có chung, ⇒ ∆MAC : ∆MBA tiếp tuyến với dây cung) (g.g) (góc nội tiếp góc tạo 0.25 MB AB MB2  AB  ⇒ = ⇔ = ÷ MA AC MA  AC  Và MB MA = ⇒ MB.MC = MA MA MC 0.25 0.25 Suy MB  AB  = ÷ MC  AC  0.25 Tìm vị trí N để độ dài đoạn EF nhỏ · · AEN + AFN = 900 + 900 = 1800 Ta có đường kính AN 4.3 Gọi I trung điểm AN, từ I hạ điểm nên tứ giác AFNE nội tiếp đường tròn IK ⊥ EF ta suy KE = KF · · BAC = KIE Trong tam giác vng IKE ta có · · · · KE = IE.sin KIE = IE.sin BAC ⇒ EF = AN.sin BAC ≥ AH.sin BAC Vậy EF nhỏ AN = AH ⇔ N ≡ H 0.25 0.25 0.25 0.25 A H B J C Khơng chấm điểm hình vẽ I K x AK.BC = AB.KC + AC.BK Chứng minh Gọi J điểm thuộc đoạn BC cho H trung điểm BJ Kẻ đường thẳng Jx qua J vng góc BC, đường thẳng qua K song song BC cắt đường thẳng Jx I Khi đó, BKIC hình thang cân HKIJ hình chữ nhật BI = BJ + JI = BJ + KH = BC + KH 2 2 1 AI = AK + KI = AK + HJ = AK + BC = BC + AB2 + KH + BC 9 điểm 0.25 0.25 = BC2 + AB2 + KH = BI + AB2 ⇒ ∆ABI vuông B AC = AH + HC = AB2 − BC + BC = AB2 + BC 9 IC = KH + JC = KH + BC ⇒ AC2 + IC = ⇒ ∆ACI 0.25 BC + AB2 + KH = AB2 + BI = AI vuông C SABKC = SABIC = SABI + SAIC ⇔ Khi đó, 1 AK.BC = AB.BI + AC.IC 2 ⇔ AK.BC = AB.KC + AC.BK 0.25 - HẾT - ĐỀ SỐ 002 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 Mơn thi: TỐN CHUN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ( Đề thi gồm trang, có bốn câu) Câu (1,5 điểm) x − 16 x + 32 = Cho phương trình ( với x∈ R ) x = 6−3 2+ − 2+ 2+ Chứng minh nghiệm phương trình cho Câu (2,5 điểm) Giải hệ phương trình Câu 3.(1,5 điểm) 2 x( x + 1)( y + 1) + xy = −6   y ( y + 1)( x + 1) + yx = x ∈ R, y ∈ R ( với ) ⇔ x +1 = a) §KX§ x ⇒ ( x + 1) = ⇒ x + = ⇒ x = 4(t / m) x +1 0,25 ≥− ( 2x + = 1+ ⇔ 2x + = + ) 0,25 0,25 Giải phơng trình có x = Thoả mÃn ĐKXĐ Vậy phơng trình có nghiÖm x = b) 0,25 x2 − − x − = §KX§: ( x − 3) ( x + 3) ≥  x2 − ≥ ⇔ ⇔ x≥3   x − ≥ x − ≥ x2 − − x − = ⇔ ⇔ x − ( ( x − 3) ( x + 3) − x −3 = ) x +3 −3 =  x−3 = x = x = ⇔ ⇔ ⇔  x + = x =  x + = 0,25 0,25 (TMĐKXĐ) Vậy phơng trình cã hai nghiÖm x = 3; x = Toạ độ giao điểm đờng thẳng mx- 2y = 3và 3x+my=4 nghiệm hệ phơng trình mx − y =  3 x + my = 0,25 0,25 Giải hệ phơng trình tìm đợc x= 3m + 4m − ,y= 6+m + m2 Để giao điểm nằm góc phần t IV x > 0,25 0,25 y