TUYỂN tập 2 000 đề THI TUYỂN SINH tập 01 001 050

L I NÓI Đ UỜI NÓI ĐẦUẦUKính th a các quý b n đ ng nghi p d y môn Toán, Quý b c ph huynh ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc ph

TUY N T P ỂN TẬP ẬP

Người tổng hợp ổng hợpi t ng h pợp , s u t m ưầm :Th y giáoầm H Kh c Vũồ Khắc Vũắc Vũ

L I NÓI Đ UỜI NÓI ĐẦUẦUKính th a các quý b n đ ng nghi p d y môn Toán, Quý b c ph huynh ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ậc phụ huynh ụ huynh cùng các em h c sinh, đ c bi t là các em h c sinh l p 9 thân yên !!ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!ặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!ớp 9 thân yên !!

Tôi xin t gi i thi u, tôi tên H Kh c Vũ , sinh năm 1994 đ n t TP Tam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ớp 9 thân yên !!ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ến từ TP Tam ừ TP Tam Kỳ - Qu ng Nam, tôi h c Đ i h c S ph m Toán, đ i h c Qu ng Nam ảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!ảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa 2012 và t t nghi p trốt nghiệp trường này năm 2016ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ờng này năm 2016ng này năm 2016

Đ i v i tôi, môn Toán là s yêu thích và đam mê v i tôi ngay t nh ,ốt nghiệp trường này năm 2016 ớp 9 thân yên !!ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ớp 9 thân yên !!ừ TP Tam ỏ,và tôi cũng đã giành đưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ợc rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c r t nhi u gi i thều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ởng từ cấp Huyện đến cấp ng t c p Huy n đ n c p ừ TP Tam ất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ến từ TP Tam ất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp t nh khi tham d các kỳ thi v môn Toán Môn Toán đ i v i b n thân tôi, ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ốt nghiệp trường này năm 2016 ớp 9 thân yên !! ảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam không ch là công vi c, không ch là nghĩa v đ m u sinh, mà h n h t ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ụ huynh ể mưu sinh, mà hơn hết ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ơn hết ến từ TP Tam t t c , đó là c m t ni m đam mê cháy b ng, m t c m h ng b t di t mà ất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam ảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ỏ,ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam ứng bất diệt mà ất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh không mỹ t nào có th l t t đừ TP Tam ể mưu sinh, mà hơn hết ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ợc rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c Không bi t t bao gi , Toán h c đã ến từ TP Tam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ờng này năm 2016ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!là ngưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ờng này năm 2016 ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh i b n thân c a tôi, nó giúp tôi t duy công vi c m t cách nh y ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh bén h n, và h n h t nó giúp tôi bùng cháy c a m t b u nhi t huy t c a ơn hết ơn hết ến từ TP Tam ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ầu nhiệt huyết của ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ến từ TP Tam ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy tu i tr Khi gi i toán, làm toán, giúp tôi quên đi nh ng chuy n không vuiảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam ững chuyện không vuiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh

Nh n th y Toán là m t môn h c quan tr ng , và 20 năm tr l i đây,ậc phụ huynh ất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!ởng từ cấp Huyện đến cấp ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh khi đ t nất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ớp 9 thân yên !!c ta bưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ớp 9 thân yên !!c vào th i kỳ h i nh p , môn Toán luôn xu t hi n ờng này năm 2016ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ậc phụ huynh ất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuy n sinh vào l p 10 nói riêng c a ể mưu sinh, mà hơn hết ớp 9 thân yên !!ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy 63/63 t nh thành ph kh p c nốt nghiệp trường này năm 2016ắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ớp 9 thân yên !!c Vi t Nam Nh ng vi c s u t m đ ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ầu nhiệt huyết của ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp cho các th y cô giáo và các em h c sinh ôn luy n còn mang tính l t , ầu nhiệt huyết của ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh tưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ợc rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ng tr ng Quan sát qua m ng cũng có vài th y cô giáo tâm huy t ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ầu nhiệt huyết của ến từ TP Tam tuy n t p đ , nh ng đ tuy n t p không để mưu sinh, mà hơn hết ậc phụ huynh ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ể mưu sinh, mà hơn hết ậc phụ huynh ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ợc rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c đánh giá cao c v s ảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ốt nghiệp trường này năm 2016lưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ợc rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ng và ch t lất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ợc rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ng,trong khi các file đ l t trên các trang m ng các ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ởng từ cấp Huyện đến cấp c s giáo d c r t nhi u ơn hết ởng từ cấp Huyện đến cấp ụ huynh ất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp

T nh ng ngày đ u c a s nghi p đi d y, tôi đã m ừ TP Tam ững chuyện không vuiầu nhiệt huyết của ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ơn hết ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ớp 9 thân yên !! ất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy c p là ph i làm đảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ợc rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c m t cái gì đó cho đ i, và s p đ c ng c s quy t tâmột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ờng này năm 2016ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ốt nghiệp trường này năm 2016 ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ến từ TP Tam và nhi t huy t c a tu i thanh xuân đã thúc đ y tôi làm TUY N T P ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ến từ TP Tam ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ẩy tôi làm TUYỂN TẬP ỂN TẬP ẬP 2.000 Đ THI TUY N SINH 10 VÀ H C SINH GI I L P 9 C A CÁC T NH – Ề THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ỂN TẬP ỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ỦA CÁC TỈNH – ỈNH – THÀNH PH T NĂM 2000 đ n nayỐ TỪ NĂM 2000 đến nay Ừ NĂM 2000 đến nayến từ TP Tam

T p đ đậc phụ huynh ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ợc rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c tôi tuy n l a, đ u t làm r t kỹ và công phu v i hy ể mưu sinh, mà hơn hết ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ầu nhiệt huyết của ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ớp 9 thân yên !!v ng t i t n tay ngọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!ợc rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ậc phụ huynh ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ờng này năm 2016 ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!i h c mà không t n m t đ ng phí nàoốt nghiệp trường này năm 2016ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh

Ch có m t lý do cá nhân mà m t ngột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ờng này năm 2016 ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh i b n đã g i ý cho tôi r ng ợc rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ằng tôi ph i gi cái gì đó l i cho riêng mình, khi mình đã b công s c ngày ảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam ững chuyện không vuiạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ỏ,ứng bất diệt mà đêm làm tuy n t p đ này Do đó, tôi đã quy t đ nh ch g i cho m i ể mưu sinh, mà hơn hết ậc phụ huynh ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ến từ TP Tam ịnh chỉ gửi cho mọi ửi cho mọi ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!ngưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ờng này năm 2016i file pdf mà không g i file word đ tránh hình th c sao chép , m t ửi cho mọi ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ứng bất diệt mà ất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp b n quy n dảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ớp 9 thân yên !!i m i hình th c, Có gì không ph i mong m i ngọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!ứng bất diệt mà ảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ờng này năm 2016i thông c mảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam

Cu i l i , xin g i l i chúc t i các em hcoj sinh l p 9 chu n b thi tuy n ốt nghiệp trường này năm 2016 ờng này năm 2016ửi cho mọi ờng này năm 2016ớp 9 thân yên !!ớp 9 thân yên !!ẩy tôi làm TUYỂN TẬP ịnh chỉ gửi cho mọi ể mưu sinh, mà hơn hết sinh, hãy bình tĩnh t tin và giành k t qu caoự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ến từ TP Tam ảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam

Xin mưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ợc rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp n 1 t m nh trên facebook nh m t l i nh c nh , l i khuyên ất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam ưa các quý bạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ờng này năm 2016ắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ởng từ cấp Huyện đến cấp ờng này năm 2016chân thành đ n các em ến từ TP Tam

ĐỀ 001SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

Bài 4.(3.00 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Tiếp

tuyến tại A của (O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm M Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC.

1) Chứng minh AB.AC 2R AH .

Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC TOÁN CHUYÊNA Hướng dẫn chung

- Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang;- Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa phần tương ứng;- Các bài 4 và 5 không vẽ hình không chấm, điểm toàn bài không làm tròn.

2.1

Điều kiện x22x 1 0  Đặt t  x22x 1 0. Phương trình trở thành

2





0.25

Với t 2, ta có x22x 1 2 x22x 5 0 x 16 (nhận) 0.25

Ta được hai nghiệm ( 1; 1)  và ( 1;2)

0.25

Với

1y

2

nghiệm nguyênNếu b lẻ, tức là

bài 4

Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại DHai tam giác vuông AHB và ACD có CDA HBA  (nội tiếp cùng chắn AC

Xét MAC và MBA ta có M chung, ACB MAB  (góc nội tiếp và góc tạo

22

Ta có AEN AFN 90   0900 1800 nên tứ giác AFNE nội tiếp đường tròn

A

Khôngchấm điểm

hình vẽ bài 5

Gọi J là điểm thuộc đoạn BC sao cho H là trung điểm BJ Kẻ đường thẳng Jx quaJ vuông góc BC, đường thẳng qua K song song BC cắt đường thẳng Jx tại I Khiđó, BKIC là hình thang cân và HKIJ là hình chữ nhật.

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ( Đề thi này gồm một trang, có bốn câu)

1) Chứng minh rằng các điểm I, D, N, K cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (I).

GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI

NĂM 2012 – 2013Môn: Toán chuyên



(1)(2)

Thay x = 0, y = 0 thì hệ không thoả Thay x = -1 và y = -1 vào, hệ không thoả =>

( ; ) (0;0);x y  xy0;x 1 0;y  1 06 xy0 (*)- Chia từng vế của hai phương trình cho nhau : =>



 (3)- Cộng từng vế (1) và (2) của hệ ta được pt: 2(x+y)(x+1)(y+1) + 2xy = 0 (4)

x y

01 06

x yx y

- Với x + y = 0  x = - y Thế vào hệ => -2y2 = 0  (y = 0 v x = 0) không thoả (*) - Với x + y +1 =0  x = -y - 1 thế vào phương trình (1) của hệ ta được :

 

2y +1 = 0  y3 =

12

Từ ba giá trị của y ở trên ta tìm được ba giá trị x tương ứng:

xx

x

 

 





Thế các giá trị (x; y) tìm được vào hệ (thoả).

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm ( x;y):

34 cm2Gọi t là số tam giác đều có cạnh bằng > 1cm chứa được trong tam giác đều có cạnh 2 cm: 1 t 4 ( với t là số nguyên dương) => tmax = 3.

Theo nguyên lý Drichen sẽ có 1 trong t tam giác đều có cạnh > 1cm đó chứa tối đa 2 điểm thoả mãn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ luôn > 1 cm

Vậy số điểm thoả yêu cầu bài toán là : 2 n 4 Vậy nmax = 4(Cách 2): Giải theo kiến thức hình học

Nếu ta chọn 3 điểm ở 3 đỉnh của tam giác đều cạnh bằng 2 cm vẽ 3 đường tròn đường kính 1 cm,các đường tròn này tiếp xúc với nhau ở trung điểm mỗi cạnh tam giác => Các điểm khác trong tam giác cách 3 đỉnh > 1cm chỉ có thể nằm trong phần diện tích còn lại của tam giác (ngoài phần diện tích bị ba hinh tròn che phủ), được giới hạn bởi 3 cung tròn bán kinh 1 cm.

Vì 3 dây cung là 3 đường trung bình của tam giác có độ dài 1 cm => khoảng cách giửa hai điểm bất kỳ nằm trong phần diện tích còn lại đó của tam giác luôn 1 cm.

=> trong phần diện tích đó chỉ lấy được 1 điểm mà khoảng cách đến 3 đỉnh của tam giác luôn > 1 cm.

Vậy số điểm lớn nhất thoả mãn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ > 1cm là : nmax = 3 + 1 = 4 điểm.

Câu 4 Gọi a và b là hai số bất kỳ trong 10 số nguyên dương liên tiếp với a > b ( a; b nguyên dương)

A

1)Nối N và F, D và F - Xét ANF và  AFD có: AFN = ADF ( vì AF là tt) và FAD chung =>ANF∽AFD

(g.g) =>

2AF

AF

AN

AN ADAD

(1)- Xét AFI có: AFIF ( vì AF tiếp tuyến, FI là bán kính) và FK AI ( vì AF và AE tt chung và AI nối tâm) =>  AFI vuông tại F có FK là đường cao) => AK.AI = AF2 (2)

- Xét  ANK và AID có:

+ IAD chung

+ Từ (1) và (2) => AN.AD = AK.AI => => ANK∽ AID (c.g.c) =>NKA = IDN (3)- Từ (3) => tứ giác DIKN nội tiếp đt (vì có góc đối bằng góc kề bù góc đối)

=> các điểm I,D,N,K cùng thuộc một đường tròn (đpcm) 2) Ta có IDDM ( DM là tiếp tuyến, DI là bán kính) và IKKM ( câu 1) => tứ giác DIKM nội tiếp đường tròn đường kính MI Vì 4 điểm D, I, K, N cũng thuộc một đường tròn ( câu 1) => hai đường trònnày cùng ngoại tiếp DIK => hai đường tròn trùng nhau => N cũng nằm trên đường tròn đường kính MI => = 900

Vì IN là bán kính đường tròn (I), => MN là tiếp tuyến của đường tròn (I) tại tiếp điểm N (đpcm).

MÔN: TOÁN (Chuyên)Ngày thi: 12/6/2016

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2.0 điểm) Cho biểu thức: với a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị của biểu thức tại

trị nhỏ nhất

Câu 3 (2.0 điểm)

a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình:

tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác

minh rằng

nguyên của a để Q chia hết cho 16.

Câu 6 (1.0 điểm)

số lấy ra có ít nhất hai số nguyên tố cùng nhau

b) Cho hai số thực a, b đều lớn hơn 1 Chứng minh rằng:

Hết

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

BÌNH PHƯỚC

HƯỚNG DẪN CHẤMKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ

THÔNGNĂM HỌC: 2016 – 2017

MÔN: TOÁN (Chuyên)

ĐỀ CHÍNH THỨC

a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị của biểu thức tại

a

b

2 (1.0điểm)

trình có hai nghiệm sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

Phương trình đã cho có hai nghiệm Theo hệ thức Vi-et:

Câu 3 (2.0điểm)

a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình:

aĐK:

2

3

.2

x

x





2

(L)2

y

y





Với (thỏa mãn)

bĐK: Xét Thay vào (2) không thỏa mãn

Xét

Với x = y, thay vào (2) ta được:Khi đó: y = 1 Vậy nghiệm của hệ là: (1; 1).

4(3.0điểm)

Cho tam giác nhọn có nội tiếp đường tròn Tiếp tuyến tại của cắt đường thẳng tại Gọi là đường tròn tâm bán kính Đường tròn cắt đoạn thẳng tại

a) Chứng minh rằng và là tia phân giác của b) Lấy điểm trên cung nhỏ của đường tròn Chứng minh rằng

là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác c) Gọi lần lượt là giao điểm thứ hai của với Chứng

minh rằng

RF

E

SK

T

OA

33

1

3

xy



1.3

x

y



Ta có (tam giác TAK cân tại T)

bTa có

và góc PTC chung nên Do đó TP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC.

cTa có:

Gọi R là giao điểm của SO và TP.

Ta có:

5(1.0điểm)

không chia hết cho 16

Vậy a là số nguyên lẻ.

6(1.0điểm)

số lấy ra có ít nhất hai số nguyên tố cùng nhau

b) Cho hai số thực a, b đều lớn hơn 1 Chứng minh rằng:

aChia các số đã cho thành 1008 cặp như sau:

Chọn 1009 số từ 1008 cặp trên nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất

hai số thuộc cùng một cặp Mà hai số thuộc cùng một cặp là hai số nguyên tố cùng nhau nên ta được đpcm

bTa có:

Đặt Khi đó:

Dấu “=” xảy ra khi y = 2 hay

Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác đúng, khoa học theo yêu cầu bài toán, giám

khảo cân nhắc cho điểm tối đa của từng phần.

ĐỀ 004SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

thị của hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, B saocho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ).

Bài 4: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình khi m = 4.

2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC Đường thẳngxy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn(O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng DE.a) Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R) Chứng minh rằngc) Tính tích MC.BF theo R.



2

12

b) P=

Bài 2:

Bài 3: a)

4

7

xy

 





(Do 8) Ta có Q = 36 khi và chỉ khi Khi thì m = 4, khi x1 = -2 thì m = 0 Do đó ta có giá trị lớn nhất của Q = 36 khi và chỉ khim = 0 hay m = 4

Bài 5:

a) Ta có 2 góc nên tứ giác ADBO nội tiếp

nên c) Ta có FO là đường trung bình của hình thang BCED nên FO // DB

nên FO thẳng góc BC Xét 2 tam giác vuôngFOC và BMC đồng dạng theo 2 góc bằng nhauNên

ThS Ngô Thanh Sơn(Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM)

Thời gian làm bài: 120 phútNgày thi: 30/5/2016

Câu 1 (2,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

b) Giải hệ phương trình c) Giải phương trình

2

D

CEDAOBAOCCED2AMB

C O



Câu 2 (2,0 điểm)

a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung

a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếpb) Chứng minh CF.CA = CH.CB

c) Gọi I là trung diểm của HF Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc COD d) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD thay đổi

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc Chứng minh rằng:

ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾTCâu 1

a)

b) Hệ có nghiệm duy nhất (1;2)c) x2 + 2x – 8 = 0 Có ∆’ = 1 + 8 = 9 > 0

32

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): –x2 = 4x – m ⇔ x2 + 4x – m = 0 (1)

m) = 0 4 + m = 0 ⇔ m = –4Vậy m = –4

b)

21122112

Đặt t = x2 – 2x + 1, t≥0, phương trình (2) trở thành

 t = 2 (tm) hoặc t = –1 (loại)Với t = 2 có

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là

Câu 4

a) Vì C, D thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên

Suy ra tứ giác CHDF nội tiếp

b) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H là trực tâm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB

=> IC = ID Mà OC = OD nên ∆ OCI = ∆ ODI (c.c.c) => COI = DOI=> OI là phân giác của góc COD

Có Xét góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CD của (I), có

CID = 2CFD = 120o => OIC = OID =

Vậy I luôn thuộc đường tròn

PHÚ THỌ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁNĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,5 điểm)

Câu 2 (2,5 điểm)

a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.

c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d)

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình với .

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:

2;

3

RO

abca bcbc

2

m

1, 2

x x

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi I là giao điểm AC và BD.

a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.

c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S’ làdiện tích tam giác HIK Chứng minhrằng:

Câu 1 (1,5 điểm)

Giải

a) Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

b) Giải (1): Thay vào (2):Với

'4.

Với

Câu 2 (2,5 điểm)

a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.

c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d)

a) Giải phương trình với .

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điềukiện:

a) (1)Với m = 0, phương trình (1) trở thành:

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: Do đó:

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi I là giao điểm AC và BD.

a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.

c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S’ làdiện tích tam giác HIK Chứng

1

A

B

CD

IK

4.

SHKS  AI

c) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHIK có

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK)Mà

Chứng minh tương tự, ta được HIK và BCD có:

d) Gọi S1 là diện tích của BCD.

(1)

Vẽ ABD và BCD có chung cạnh đáy BD nên:

(2)Từ (1) và (2) suy ra

BA

F

E



Đặt: (2) (3)

Từ (2), (3), (4) ta có hệ phương trình:

Vì x, u, v > 1 nên giả sử thì từ (5)

Do đó: Mặt khác, nếu x < v thì tương tự ta có x < v < u < x (vô lí)Vì x = u nên:

(thỏa mãn)Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2.

a Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1m

và độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5m

(6)4



x v uxu x v u

y 3x 2 

x 2 x m 0  

Cho đường tròn (O ; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC.b BD là đường kính của đường tròn (O ; R) Chứng minh CD // AO.

c Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

(2 điểm) Theo đề bài ta có (1)

Vậy ABOC là tứ giác nội tiếp.Cách vẽ:

b do OA là đường trung trực của BC ( cách đều BC) nên và do BD là đường kính nên

từ (1) và (2) ta có CD // OA

gọi M là giao điểm của OA và (O ; R) do OA = 2R nên M là trung điểm của OA, mà AM/AH = 2/3 nên M là trọng tâm của tam giác đều ABC và cũng là tâm đường tròn nội tiếp của

, vậy bán kính đường tròn nội tiếp r = MH = R/2

Câu 5.

(1 điểm)

nếu n có 1, 2, 3 chữ số thì n + S(n) < 1000 + 9 + 9 + 9 < 2011nếu n có 5 chữ số trở lên thì n + S(n) > 10000 > 2011

ABC

2) Tìm m dể trục tọa đ Ox, (D) và (dộ, nhận xét về 2 m) đồng quy.

Bài 3 (1,5 điểm)

Trong đợt quyên góp ủng h người nghèo, lớp 9A và 9B có 79 học sinh ộ, nhận xét về 2 quyên góp được 975000 đồng Mỗi học sinh lớp 9A đóng góp 10000 đồng, mỗi học sinh lớp 9B đóng góp 15000 đồng Tính số học sinh mỗi lớp

11



Bài 5 (4 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA = CB Gọi M là trung điểm của dây cung AC; Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D

a) Chứng minh: DE DA = DC DBb) Chứng minh: MOCD là hình bình hành

d) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N; EF cắt AN tại I, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K; EB cắt AN tại H Chứng minh:Tứ giác BHIK n i tiếp được đường tròn.ộ, nhận xét về 2

*Khi m = 2 thì (dm) trở thành: y = -x – 3 Xét (dm): y = –x – 3 ta có bảng giá trị: Xét (D): y = x ta có: x = 1 y = 1

*Đồ thị của (dm) và (D):

MFEF

xy

(D): y = x(dm

): y = -x - 3

O

*Nh n xét: Đường thẳng (D) và đường thẳng (dận xét về 2 m) vuông góc với nhau vì tích h số ệ trục tọa độ, nhận xét về 2 của chúng bằng -1

2.2 (dm) : y = - x + 1 – m2 và (D): y = x

1 – m2 = 0 m = ± 1V y m = ± 1 thì Ox, (D) và (dận xét về 2 m) đồng quy

Số học sinh lớp 9B là: 79 – x (học sinh)Lớp 9A quyên góp được: 10000x (đồng)Lớp 9B quyên góp được: 15000(79 – x) (đồng)Do cả hai lớp quyên góp được 975000 đồng nên ta có phương trình: 10000x + 15000(79 – x) = 975000

V y lớp 9A có 42 học sinh; lớp 9B có: 79 – 42 = 37 (học sinh)ận xét về 2

Ta có: = [-(m + 2)]2 – (m2 + 5m + 4) = m2 + 4m + 4 – m2 – 5m – 4 = -m Với m < 0 = -m > 0 Phương trình (*) luôn luôn có 2 nghi m phân bi t ệ trục tọa độ, nhận xét về 2 ệ trục tọa độ, nhận xét về 2

2(m + 2) – (m2 + 5m + 4) = 0 2m + 4 – m2 – 5m – 4 = 0

-3-2-11

xy

(D): y = x(dm

2(m2) m + 5m + 4

xxx x





0



m2 + 3m = 0 m(m + 3) = 0

b Chứng minh MOCD là hình bình hành

Ta có: MC = MA (gt) (liên h giữa đk và dây cung) ệ trục tọa độ, nhận xét về 2

OM // CD (cùng vuông góc với AC) (1)

Mà: CA = CB Từ (1) và (2) suy ra: MOCD là hình bình hành

c Kẻ EF AC Tính tỉ số ?

Xét MFE và MCB có:

DM // CO (2)

m = 0 (lo¹i v× tr¸i ®k: m < 0)m = -3 (tháa ®iÒu kiÖn: m < 0; m1 vµ m-4) 

N

KM

FD

C

BA

d Chứng minh tứ giác BHIK n i tiếp được đường tròn.ội tiếp được đường tròn.

Ta có: (góc n i tiếp đường tròn tâm (O)) (3)ộ, nhận xét về 2

Mà : EA = EN (bán kính đường tròn (E))

Từ (3) và (4) suy ra:

V y tứ giác BIHK n i tiếp được đường tròn.ận xét về 2 ộ, nhận xét về 2

ĐỀ 009

ĐỀ THI VÀO 10Bài 1 (1,5 điểm)

2) Tìm m dể trục tọa đ Ox, (D) và (dộ, nhận xét về 2 m) đồng quy

Bài 3 (1,5 điểm)

Trong đợt quyên góp ủng h người nghèo, lớp 9A và 9B có 79 học sinh ộ, nhận xét về 2 quyên góp được 975000 đồng Mỗi học sinh lớp 9A đóng góp 10000 đồng, mỗi học sinh lớp 9B đóng góp 15000 đồng Tính số học sinh mỗi lớp

x  m xm  m 

1/ Chứng minh rằng với m < 0 phương trình (*) luôn luôn có 2 nghi m phân bi tệ trục tọa độ, nhận xét về 2 ệ trục tọa độ, nhận xét về 2

2/ Tìm m để phương trình (*) có hai nghi m phân bi t ệ trục tọa độ, nhận xét về 2 ệ trục tọa độ, nhận xét về 2 thỏa h thứcệ trục tọa độ, nhận xét về 2

Bài 5 (4 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA = CB Gọi M là trung điểm của dây cung AC; Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D

a) Chứng minh: DE DA = DC DBb) Chứng minh: MOCD là hình bình hành

d) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N; EF cắt AN tại I, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K; EB cắt AN tại H Chứng minh:Tứ giác BHIK n i tiếp được đường tròn.ộ, nhận xét về 2

*Khi m = 2 thì (dm) trở thành: y = -x – 3 Xét (dm): y = –x – 3 ta có bảng giá trị: Xét (D): y = x ta có: x = 1 y = 1

xy

(D): y = x(dm

): y = -x - 3

O

*Nh n xét: Đường thẳng (D) và đường thẳng (dận xét về 2 m) vuông góc với nhau vì tích h số ệ trục tọa độ, nhận xét về 2 của chúng bằng -1

2.2 (dm) : y = - x + 1 – m2 và (D): y = x

1 – m2 = 0 m = ± 1V y m = ± 1 thì Ox, (D) và (dận xét về 2 m) đồng quy

Số học sinh lớp 9B là: 79 – x (học sinh)Lớp 9A quyên góp được: 10000x (đồng)Lớp 9B quyên góp được: 15000(79 – x) (đồng)Do cả hai lớp quyên góp được 975000 đồng nên ta có phương trình: 10000x + 15000(79 – x) = 975000

V y lớp 9A có 42 học sinh; lớp 9B có: 79 – 42 = 37 (học sinh)ận xét về 2

Ta có: = [-(m + 2)]2 – (m2 + 5m + 4) = m2 + 4m + 4 – m2 – 5m – 4 = -m Với m < 0 = -m > 0 Phương trình (*) luôn luôn có 2 nghi m phân bi t ệ trục tọa độ, nhận xét về 2 ệ trục tọa độ, nhận xét về 2

2(m + 2) – (m2 + 5m + 4) = 0 2m + 4 – m2 – 5m – 4 = 0 m2 + 3m = 0

m(m + 3) = 0

-3-2-11

xy

(D): y = x(dm

2(m2) m + 5m + 4

xxx x





0



m = 0 (lo¹i v× tr¸i ®k: m < 0)m = -3 (tháa ®iÒu kiÖn: m < 0; m1 vµ m-4) 

 



V y với m = -3 thì phương trình (*) có 2 nghi m phân bi t ận xét về 2 ệ trục tọa độ, nhận xét về 2 ệ trục tọa độ, nhận xét về 2 thỏa h thức: ệ trục tọa độ, nhận xét về 2

b Chứng minh MOCD là hình bình hành

Ta có: MC = MA (gt) (liên h giữa đk và dây cung) ệ trục tọa độ, nhận xét về 2

OM // CD (cùng vuông góc với AC) (1)

Mà: CA = CB Từ (1) và (2) suy ra: MOCD là hình bình hành

c Kẻ EF AC Tính tỉ số ?

Xét MFE và MCB có:

N

KM

FD

C

BA

d Chứng minh tứ giác BHIK n i tiếp được đường tròn.ội tiếp được đường tròn.

Ta có: (góc n i tiếp đường tròn tâm (O)) (3)ộ, nhận xét về 2

Mà : EA = EN (bán kính đường tròn (E))

Từ (3) và (4) suy ra:

V y tứ giác BIHK n i tiếp được đường tròn.ận xét về 2 ộ, nhận xét về 2

ĐỀ 010

MÔN : TOÁN Năm học : 2005 – 2006

Thời gian làm bài 120 phút

ĐỀ BÀI

Câu 1 : Chọn câu trả lời đúng:

a) Phương trình bậc hai x2

– 5x + 4 = 0 có hai nghiệm là:A x = -1 ; x = - 4B x = 1; x = 4

A V1 = V2B V2 = 2V1 C V1 = 2V2D V1 = 4V2

Câu 2: Cho biểu thức:

A = a) Tìm điều kiện xác định của x để A xác địnhb) Rút gọn A

ĐỀ CHÍNH THỨC

11

00;135



00;90



21:

1111







xx

xxx

xx