Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 248 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
248
Dung lượng
11,04 MB
Nội dung
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CĨ ĐÁP ÁN TẬP 32 (1551-1600) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh lớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đ ến t TP Tam Kỳ Quảng Nam, tơi học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Quảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê v ới tơi từ nh ỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn thân tôi, không ch ỉ công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết t ất cả, c ả niềm đam mê cháy bỏng, cảm hứng bất diệt mà khơng mỹ t lột tả Khơng biết tự bao giờ, Tốn học người b ạn thân tơi, giúp tơi tư công việc cách nhạy bén hơn, h ơn h ết giúp tơi bùng cháy bầu nhiệt huyết tuổi trẻ Khi giải toán, làm toán, giúp quên chuyện không vui Nhận thấy Tốn mơn học quan trọng , 20 năm tr l ại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xu ất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng 63/63 t ỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đề cho th ầy cô giáo em học sinh ơn luyện cịn mang tính lẻ tẻ, tượng trưng Quan sát qua mạng có vài thầy cô giáo tâm huyết tuyển tập đề, đ ề ển t ập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đ ề lẻ tẻ trang mạng sở giáo dục nhiều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ cộng quy ết tâm nhi ệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP CỦA CÁC T ỈNH – THÀNH PH Ố T Ừ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà không tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho r ằng tơi phải giữ lại cho riêng mình, bỏ cơng s ức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình thức chép , m ất quyền d ưới m ọi hình thức, Có khơng phải mong người thơng cảm Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em học sinh lớp chuẩn bị thi ển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em "MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI TH Ứ TRỞ NÊN VÔ NGHĨA" Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ 1551 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT HẢI DƯƠNG 2008-2009 (Khoá thi ngày 26/6/2008- Thời gian: 120 phút) Câu I: (3 điểm) 1) Giải phương trình sau: a) b) 2) Cho hàm số y = f(x) = a) Tính f(-1) b) Điểm M ( ; 1) có nằm đồ thị hàm số khơng ? Vì ? Câu II: (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức với a > a Câu III: (1 điểm) Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ số cơng nhân đội thứ hai Tính số cơng nhân đội lúc đầu Câu IV: (3 điểm) Cho đường trịn tâm O Lấy điểm A ngồi đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng khơng qua O cắt đường trịn (O) hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F 1/ Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp 2/ Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM vng góc AC 3/ Chứng minh Câu V: (1 điểm) Cho biểu thức : Tính giá trị B _ Hết _ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ 1552 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2017-2018 MƠN : TỐN ( CHUN) (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi : 03/6/2017 Thời gian làm : 150 phút x - x +x x +6 + x +2 x+ x- P = Câu ( 2.0 điểm ) Cho biểu thức : x ³ 0, x ¹ a) Rút gọn biểu thức P Q= b) Cho biểu thức ( x + 27) P ( x + 3) ( x - 2) , với x ³ 0, x ¹ 1, x ¹ Chứng minh x2 - 2( m - 1) x + m2 - = Câu ( 1.0 điểm ) Cho phương trình : tham số) Tìm , với Q ³ m x +1 x- để phương trình có hai nghiệm x1, x2 ( x ẩn, m cho x + 4x1 + 2x2 - 2mx1 = Câu ( 2.0 điểm ) a) Giải phương trình : x + - x = x - + - x2 + 8x - + Giải hệ phương trình : Câu ( 3.0 điểm ) b) Cho tam giác ABC có ìï x + - xy y2 + = ïï í ïï x - xy2 + + x - = xy2 ïỵ cung lớn đường thẳng ) Gọi AB I ( 2) ¼ BAC = 600 AC = b, AB = c ( b > c) , đường tròn ngoại tiếp tam giác BC ( 1) AC J ABC vng góc với Đường kính BC chân đường vng góc hạ từ Gọi H K E M ( E EF thuộc xuống chân đường vng góc hạ từ F Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) AB xuống đường thẳng a) Chứng minh tứ giác b) Chứng minh c) Tính độ dài cạnh I ,J , M AC AIEJ , CMJ E thẳng hàng BC IJ nội tiếp EA.EM = EC EI vuông góc với HK bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác b,c ABC theo Câu ( điểm ) Chứng minh biểu thức S = n3 ( n + 2) + ( n + 1) ( n3 - 5n + 1) - 2n - chia hết cho 120 , với n số nguyên Câu ( điểm ) a) Cho ba số a,b,c minh thỏa mãn a +b+c = Chứng a + b + c £ T = b) a £ 1, b £ 1, c £ Tìm giá trị nhỏ biểu thức số thực lớn ( x3 + y3) - ( x2 + y2) ( x - 1) ( y - 1) với x, y -Hết Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………………………… Chữ kí giám thị 1:……………………………………………… Chữ kí giám thị 2:……………………………………………… Giáo viên đánh đề+ đáp án Mai Vĩnh Phú trường THCS-THPT Tân Tiến- Bù Đốp - Bình Phước ( Vùng quê nghèo chưa em đậu trường chun Tốn….) Câu a) Ta có P = x - x +x x +6 + x +2 x+ x- x +1 x- Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) x ( x - 1) - x + x x + - ( x + 1) ( x + 2) ( x - 1) ( x + 2) = = x- x - x + x x + 6- x - x - ( x - 1) ( x + 2) = - x +x x - x +4 ( x - 1) ( x + 2) = ( x - 1) ( x - 4) ( x - 1) ( x + 2) = x- x ³ 0, x ¹ 1, x ¹ b) Với , ta có ( x + 27) P x + 27 x - + 36 Q= = = ( x + 3) ( x - 2) x +3 x +3 = x - 3+ 36 36 = - + ( x + 3) + ³ - + 12 = x +3 x +3 x +3= Dấu “=” xẩy 36 x +3 ⇔ ( ) x + = 36 ⇔ x = ∆ ′ ≥ ⇔ −2 m + ≥ ⇔ m ≤ Câu Phương trình cho có hai nghiệm Theo hệ thức Vi-ét: Mà x1 + x2 = ( m − 1) x1.x2 = m − ( 1) x12 + 4x1 + 2x2 - 2mx1 = Û x1 ( x1 - 2m + 2) + 2( x1 + x2 ) = Û - x1.x2 + 2( x1 + x2 ) = Û - m2 + + 4( m - 1) = ém = + ê Û m2 - 4m + = Û ê êm = 2- ë ( 2) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ( 1) ( 2) Từ Câu suy a) Điều kiện m =2− 1≤ x ≤ x + - x = x - + - x2 + 8x - + Ta có Û 2( - x - x - 1) + ( x - 1) - Û 2( - x - x - 1) + x - 1( x - - ( Û x - 1) ( - 7- x - ( x - 1) ( - x) = 7- x) = x - 1) = é x- 1=2 éx = ê Û ê Û ê êx = ê x - = 7- x ê ë ë ( thỏa mãn điều kiện) x = 4; x = Vậy phương trình có hai nghiệm b) Điều kiện x ≥ 2 x − xy + ≥ ( 1) Từ ( 1) , kết hợp với phương trình y > , ta có , ta có x + − xy y + = ⇔ x + = xy y + ⇔ 16 ( x + 1) = x y ( y + ) ⇔ ( y + y ) x − 16 x − 16 = Giải phương trình theo ẩn x x= y2 ta x = ⇔ xy = y Với x= −4 0 x −1 +1 ⇔ x = ) y = ⇔ y= y > Với x=2 ( 2; ) ta có Kết hợp với điều kiện trên, hệ phương trình có nghiệm Câu a) Ta có: · · E = 900 AIE = AJ · · C = 900 EMC = EJ Xét tam giác ∆AEC nên tứ giác nên tứ giác ∆IEM CMJ E AI EJ nội tiếp nội tiếp , có Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 ¼ ¼ ACE = EMI ¼ = EIM ¼ EAC ( chắn cung ( chắn cung Do hai tam giác ∆AEC JE JE đường tròn ngoại tiếp tứ giác đường tròn ngoại tiếp tứ giác đồng dạng ∆IEM ¼ =¼ ¼ IEM AEC ⇒ ¼ AEI = CEM b) Ta có Mặt khác ¼ AEI = ¼ AJI ¼ =¼ CJM AJI ⇒ IJ ( chắn cung ), AIEJ ) ) AE EC = ⇒ EA.EM = EC EI EI EM ¼ = CJM ¼ CEM I, M Mà CMJE nằm hai phía đường thẳng ( chắn cung AC nên ¼ =¼ CJM AJI CM (đpcm) ) Suy đối đỉnh suy I, J, M thẳng hàng H,M, K Tương tự, ta chứng minh Do tứ giác Do tứ giác Mặt khác Do c) Kẻ CFMK CMJE nội tiếp nên nội tiếp nên thẳng hàng ¼ = CMK ¼ CFK ¼ = JCE ¼ JME ¼ = 900 ⇒ CFK ¼ = JCE ¼ ECF ( phụ với ¼ = JME ¼ ⇒ JMK ¼ = EMC ¼ = 900 CMK BN ⊥ AC ( N ∈ AC ) ⇒ AN = Vì hay ¼ = 600 BAC ¼ ACF IJ ⊥ HK nên ) ¼ ABN = 300 AB c 3c = ⇒ BN = AB − AN = 2 3c c ⇒ BC = BN + CN = + b − ÷ = b + c − bc ⇒ BC = b + c − bc 2 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC giác Câu Ta có Xét tam giác BCE ABC R R = OE = có , bán kính đường trịn ngoại tiếp tam 2 BC EM = = ( b + c − bc ) 3.2 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 234 Theo đề : => => => => x1 x + 22 = m − x2 x1 x + x2 = (m − 1)( x1 x2 ) 3 => ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( m − 1)( x1 x2 ) (2m − 2) (2 m − 2) − 3.( −3) = ( m − 1)( −3) => 8m3 − 16m + 26m − 8m2 + 16m − 26 − 9m + = ( m − 1)(8m − 16m + 17) = => (2 m − 2) 4m − 8m + 13 = 9( m − 1) => 8m3 − 24m + 33m − 17 = m = 8m − 16m + 17 = 0(Vn) Vậy m = giá trị cần tìm Câu III (1,5 điểm) Gọi số kg giấy vụn tổ bí thư chi đồn giao x (kg) ( Đk : < x Tứ giác CDFE nội tiếp Dễ dàng chứng minh tứ giác ADBD1 hình chữ nhật Có : AMC = AD1M + MAD1 ( Góc ngồi tam giác AD1M) ∠ ∠ ∠ = (SdAC: 2) + 900 Mà AC cố định nên cung AC cố định=> ∠ AMC không đổi D chạy cung nhỏ BC Câu V (1 điểm) Q= = = = x − 3x3 + x − 3x + ( x − x + x ) + (1 − x + x − x ) x ( x − 1) + (1 − x)3 (1 − x) ( x − x + 1) = = 3 (1 − x) ( x − x + + ) (1 − x) ( x − ) + ≥ 0∀x 4 4 2 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 236 ĐỀ 1599 PHẦN I TRẮC NGHIỆM(2 Điểm) (Thí sinh khơng cần giải thích khơng phải chép lại đề bài, viết kết toán sau vào tờ giấy thi) Biểu thức A = có nghĩa với giá trị x là… 2x +1 Giá trị m để đường thẳng (d1): y = 3x – (d2): y = mx + 3m – cắt điểm trục tung Các nghiệm phương trình 3x − = Giá trị m để phương trình x2 thỏa mãn x12x2 + x1x22 = x2 – (m+1)x - = có nghiệm x1, PHẦN II TỰ LUẬN (8 điểm) Bài (2 điểm) a Giải hệ phương trình b 1 x + y = − = −5 x y Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC) Đường phân giác AD chia cạnh huyền BC thành đoạn theo tỷ lệ BC = 20cm Tính độ dài hai cạnh góc vng Bài (2 điểm) Tìm số có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đem số chia cho tổng chữ số thương dư Bài 3.(3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Các đường cao AD, BE, CF tám giác cắt H Chứng minh rằng: a Tứ giác BCEF nội tiếp Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 237 b c EF vng góc với AO Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC R Bài (1 điểm) Trên cạnh hình chữ nhật đặt điểm tùy y Bốn điểm tạo thành tứ giác có độ dài cạnh x, y, z , t Chứng minh 25 x2 + y2 + z2 + t2 50 Biết hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng ≤ ≤ ĐÁP ÁN PHẦN I TRẮC NGHIỆM(2 Điểm) Biểu thức A = có nghĩa với giá trị x là: 2x +1 x≥− Giá trị m để đường thẳng (d1): y = 3x – (d2): y = mx + 3m – cắt điểm trục tung m=− Các nghiệm phương trình Giá trị m để phương trình x2 thỏa mãn x12x2 + x1x22 = m = -3 3x − = là: x = 2; x = x2 – (m+1)x - = có nghiệm x1, PHẦN II TỰ LUẬN(8 điểm) Bài (2 điểm) a Giải hệ phương trình: 1 x + y = (1) − = −5 (2) x y Điều kiện: x, y ≠ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 238 Lấy (1) cộng (2) theo vế, ta được: 2x − = ⇔ 3y = 2x ⇔ y = x y , vào (1) ta có pt: + =5⇔ = ⇔ 2x = ⇔ x = x 2x 2x Với 1 x= ⇒y= (thỏa mãn đk y≠0 x≠0 ) ) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm b (thỏa mãn đk 1 ( x; y ) = ( ; ) Đặt độ dài cạnh AB = x (cm) AC = y (cm); đk: x > y > Theo tính chất đường phân giác định ly pitago ta có: y y = x = y = x ⇔ ⇔ x 2 2 2 x + y = 20 x + x = 20 x = 162 16 y = 12 y = x ⇔ ⇒ x = ±16 x = 16 Vậy độ dài cạnh AB = 16 (cm) ; AC = 14 (cm) Bài (2 điểm) Gọi số cần tìm có chữ số , với ab a, b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, a ≠ Theo giả thiết ta có hệ phương trình: a − b = a − b = a − b = a − b = a = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 10a + b = 7(a + b) + 3a − 6b = a − 2b = a − 2b = b = Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 239 (t/m đk) Vậy số cần tìm là: 83 Bài 3.(3 điểm) a Vì BE, CF đường cao tam giác ABC · · ⇒ BE ⊥ AC ; CF ⊥ AB ⇒ BEC = CFB = 900 ⇒ ⇒ E, F thuộc đường trịn đường kính BC Tứ giác BCEF nội tiếp EF vng góc với AO Xét AOB ta có: b ∆ 1 · OAB = 900 − ·AOB = 900 − 2 Do BCEF nội tiếp nên sđ »AB = 900 − ·ACB · · AFE = ACB (1) (2) Từ (1) (2) suy ra: · · OAB = 900 − ·AFE ⇒ OAB + ·AFE = 900 ⇒ OA ⊥ EF c (đpcm) Bán kính đường trịn ngoại tiếp BHC R ∆ Gọi H ' = AH ∩ (O) Ta có: · · · ' AC = H · ' BC HBC = 900 − ·ACB = HAC =H · · · ' AB = H · ' CB HCB = 900 − ·ABC = HAB =H Từ (3) (4) Mà ∆ (3) (4) ⇒ ∆BHC = ∆BH ' C ( g.c.g ) BH'C nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R ⇒∆ BHC nội tiếp Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 240 đường trịn có bán kính R, tức bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ BHC R Bài (1 điểm) Giả sử hình chữ nhật có độ dài cạnh đặt hình vẽ Với: a, b, e, f a+b = e+f = 4; ≤ ≤4 c, d, g, h ≤ ≤3 c+d = g+h = Ta có: x2 = h2 + a ; y = b2 + c ; z = d + e2 ; t = f + g ⇒ x + y + z + t = ( a + b ) + (c + d ) + ( e + f ) + ( g + h ) • Vì Chứng minh: a, b ≥ nên x + y + z + t ≤ 50 a + b ≤ (a + b)2 = 16 c + d ≤ 9; e + f ≤ 16; g + h ≤ Từ (*) • Tương tự: ⇒ x + y + z + t ≤ 16 + + 16 + = 50 Chứng minh: x + y + z + t ≥ 25 2 2 (*) (1) Áp dụng bất đẳng thức Bu - nhi - a- cốp – xki , ta có: ( a + b) 16 2 2 2 (1 + )(a + b ) ≥ (1.a + 1.b) ⇒ a + b ≥ = 2 Tương tự: 16 c + d ≥ ; e2 + f ≥ ; g + h2 ≥ 2 2 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 241 Từ (*) 16 16 ⇒ x + y + z + t ≥ + + + = 25 2 2 Từ (1) (2) ⇒ 25 ≤ x + y + z + t ≤ 50 2 SỞ GD & ĐT HỊA BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC 2 (2) (đpcm) ĐỀ 1600 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 20122013 ĐỀ THI MƠN: TỐN Ngày thi: 19/ 07/ 2012 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề Câu (3,0 điểm) Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức: a) ; b) x −1 x−2 Phân tích đa thức thành nhân tử : a) ; b) x2 + 5x x − xy + 10 y Cho tam giác ABC vuông A; AB = cm, AC = cm Tính độ dài cạnh BC Câu (3,0 điểm) Giải phương trình: 2(x + 5) + (x – 3)(x + 3) = a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + (1) b) Gọi A, B giao điểm đồ thị hàm số (1) với trục tung trục hồnh Tính diện tích tam giác OAB Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 242 Câu (1,0 điểm) Một phòng họp có 320 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy ghế tăng tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phịng có 374 ghế Hỏi phịng có dãy ghế dãy có ghế? Câu (2,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính R điểm M cho MO = 2R Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) Hai đường cao BD AC tam giác MAB cắt H 1) Chứng minh tứ giác AHBO hình thoi 2) Tính góc · AMB Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: rằng: x2 + y2 ≤ x + y Chứng minh x+ y≤ –––––––––––– Hết –––––––––––– ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH MƠN TỐN VÀO 10 HỊA BÌNH NĂM HỌC 2012-2013 Câu (3,0 điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 243 Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức: a) Điều kiện: ; x −1 ≠ ⇔ x ≠ b) Điều kiện: x−2≥0⇔ x ≥2 Phân tích đa thức thành nhân tử : a) ; x + x = x( x + 5) b) Cách 1: Phương pháp tách, thêm bớt số hạng: x − xy + 10 y = ( x − xy ) − (5 xy − 10 y ) = x( x − y ) − y ( x − y ) = ( x − y )( x − y ) Cách 2: Sử dụng định ly: Nếu pt bậc hai phân biệt x1, x2 thì: ax + bx + c = a(x − x1 )(x − x ) Áp dụng vào toán ta xem pt: x, tham số y Ta có có nghiệm x − xy + 10 y = ∆ = (7y) − 4.10y = 9y ⇒ ∆ = 3y x1 = ax + bx + c = 0(a ≠ 0) pt bậc hai ẩn ; 7y − 3y 7y + 3y = 2y; x = = 5y 2 Suy ra: x − xy + 10 y = ( x − y )( x − y ) Cho tam giác ABC vuông A; AB = cm, AC = cm Tính độ dài cạnh C BC cm Vì tam giác ABC vng A, nên theo định ly Pitago ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 22 + 42 = 20 ⇒ BC = 20 = (cm) A cm Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI B TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 244 Câu (3,0 điểm) Giải phương trình: ( x+5 ) + ( x – 3) ( x + 3) = ⇔ 2x + 10 + x − = ⇔ x + 2x + = y ⇔ (x + 1) = ⇔ x +1 = ⇔ x = −1 B a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + (1) + Cho − A 2O x x =0⇒ y=2 + Cho y=0⇒x =− + Đồ thị hàm số y = 3x + đường thẳng qua điểm (0;2) (− ;0) b) Từ cách vẽ đồ thị hàm số y = 3x + ta có: + Giao đồ thị hàm số (1) với trục Oy A(0;2) + Giao đồ thị hàm số (1) với trục Ox B (− ;0) Suy diện tích ∆ OAB : 1 2 S∆OAB = OA.OB = | | | − |= 2 3 (đvdt) Câu (1,0 điểm) Một phịng họp có 320 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy ghế tăng tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phịng có 374 ghế Hỏi phịng có dãy ghế dãy có ghế? Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 245 Giải: Gọi số dãy ghế phòng họp x (dãy) ( Gọi số ghế dãy y (ghế) ( y ∈ ¥* x ∈¥* ) ) Vì phịng họp có 320 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế dãy nên ta có phương trình: (1) xy = 320 Vì số dãy ghế tăng tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phịng có 374 ghế nên ta có phương trình: (2) (x + 1)(y + 2) = 374 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: xy = 320 (x + 1)(y + 2) = 374 320 320 y= xy = 320 xy = 320 y = x ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x 320 xy + 2x + y + = 374 2x + y = 52 2x + x − 26x + 160 = = 52 x 320 320 x=10 y = y = ⇔ ⇔ ⇔ x x y = 32 x − 26x + 160 = x − 26x + 160 = x=16 y = 20 Vậy phịng họp có 10 dãy ghế dãy có 32 ghế Hoặc phịng họp có 16 dãy ghế dãy có 20 ghế Câu (2,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính R điểm M cho MO = 2R Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) Hai đường cao BD AC ∆ MAB cắt H Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 246 1) Chứng minh tứ giác AHBO hình thoi Ta có: OA MA (Vì MA tiếp tuyến với đường ⊥ trịn (O)) BH MA ( Vì BH đường cao ⊥ ∆ MAB) ⇒ OA // BH (1) Tương tự ta có: OB ⊥ MB ⇒ OB / /AH AH ⊥ MB (2) Từ (1) & (2) suy tứ giác AHBO hình bình hành, mặt khác lại có OA = OB nên tứ giác AHBO hình thoi 2) Tính góc · AMB Dễ thấy MO đường phân giác góc · · · ⇒ AMB = 2AMO AMB Vì tam giác OAM vng A nên ta có: sin ·AMO = · ⇒ AMB = 600 OA = ⇒ ·AMO = 300 MO Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x + y ≤ x+ y 2 Chứng minh Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 247 rằng: x+ y≤ Cách 1: Nhận xét: (x + y) xy ≤ ; ∀x, y ∈ ¡ Thật vậy: xy ≤ (x + y) ⇔ (x + y) ≥ 4xy ⇔ (x − y) ≥ 0; ∀x, y ∈ ¡ Do từ giả thiết: (đúng) x2 + y2 ≤ x + y ⇒ ( x + y ) ≤ x + y + xy ⇒ ( x + y )2 ≤ x + y + ( x + y)2 ⇒ ( x + y ) ≤ 2( x + y ) ⇒ ( x + y )( x + y − 2) ≤ Vì x + y ≥ x + y ≥ 0; ∀x, y ∈ ¡ • Nếu • Nếu (*) , nên ta xét trường hợp sau: x2 + y2 = ⇔ x = y = ⇒ x + y = ≤ x + y ≠0⇒ x+ y >0 Từ suy ra: x+ y ≤2 , từ (*) suy ra: x+ y−2≤0⇒ x+ y ≤ Dấu xảy x = y = Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 248 Cách 2: Áp dụng BĐT Bu nhi a cốp xki: ∀x, y ∈ ¡ , ta có: (1.x + 1.y) ≤ (12 + 12 )(x + y ) ⇒ (x + y) ≤ 2(x + y ) ⇒ (x + y) ≤ 2(x + y) ⇒ (x + y)(x + y − 2) ≤ Vì x + y ≥ x + y ≥ 0; ∀x, y ∈ ¡ • Nếu • Nếu (*) , nên ta xét trường hợp sau: x2 + y2 = ⇔ x = y = ⇒ x + y = ≤ x2 + y ≠ ⇒ x + y > Từ suy ra: x+ y ≤2 , từ (*) suy ra: x+ y−2≤0⇒ x+ y ≤ Dấu xảy x = y = Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ... https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 21 x1 + x2 = 2m + x1 x2 = − m + Do đó: 1 x −x − =2? ?? =2 x1 x2 x1 x2 ⇔ ( x1 − x2 ) = 4( x1 x2 ) ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 4( x1 x2 ) ⇔ (2m + 2) − 4(− m + 1) = 4(−m + 1) ⇔ 20 m... (2 + 3) 26 − 15 = 1 (2 − 3) 52 + 30 − (2 + 3) 52 − 30 2 = 1 (2 − 3) (3 + 5) − (2 + 3) (3 − 5) 2 = 1 (2 − 3)(3 + 5) − (2 + 3)(3 − 5) = 2 Câu 4: a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2) 2... ĐƯỜNG ĐỂ ĐI y=ax2 x TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858. 825 0 facebook: