TUYỂN tập 2 000 đề THI TUYỂN SINH tập 10 451 500

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 10 (451-500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 10 (451-500) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 10 (451-500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh l ớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đ ến t TP Tam Kỳ - Quảng Nam, tơi học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Qu ảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê v ới tơi từ nh ỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn đ ối v ới thân tôi, không công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết tất cả, niềm đam mê cháy bỏng, cảm hứng b ất di ệt mà khơng mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Toán h ọc người bạn thân tơi, giúp tơi tư cơng việc cách nh ạy bén hơn, hết giúp tơi bùng cháy bầu nhiệt huy ết tuổi trẻ Khi giải toán, làm toán, giúp quên nh ững chuy ện không vui Nhận thấy Tốn mơn học quan trọng , 20 năm tr l ại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xu ất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng c 63/63 tỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đ ề cho thầy cô giáo em học sinh ơn luyện cịn mang tính l ẻ t ẻ, tượng trưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huy ết tuyển tập đề, đề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng sở giáo dục nhiều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ cộng tâm nhiệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP CỦA CÁC T ỈNH – THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà khơng tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho r ằng phải giữ lại cho riêng mình, bỏ công s ức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho m ọi người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình th ức chép , m ất Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 10 (451-500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) quyền hình thức, Có khơng phải mong người thơng cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em học sinh lớp chuẩn bị thi ển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em "MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI THỨ TRỞ NÊN VÔ NGHĨA" Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 10 (451-500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 10 (451-500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ 451 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM: 2015 – 2016 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 17 tháng năm 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 3x + = x + 2) Tìm m để hàm số y = (m – )x + đồng biến � a a � � a 5 a � A�  3 � � � � � � a  a 5 � � � � �với a ≥ 0, a ≠ 25 3) Rút gọn biểu thức Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình x  2mx  2m  10  (1), m tham số 1) Giải phương trình (1) m = -3 2 x  x  4 xx 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cho Câu III (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28m Đường chéo hình chữ nhật dài 10m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật Câu IV (2,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Trên tia đối tia AB lấy điểm E (khác với điểm A) Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt tiếp tuyến kẻ từ điểm A B nửa đường tròn (O) C D Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ điểm E 1) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đường tròn DM CM  CE 2) Chứng minh DE 3) Chứng minh điểm E thay đổi tia đối tia AB, tích AC.BD khơng đổi Câu V (1,5 điểm) S a 5( a  1)  a2 1 2a 1) Cho a số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2) Cho đường tròn (O,R) hai dây cung AB, CD (AB > CD) Hai đường thẳng AB, CD cắt M Chứng minh MA + MB > MC + MD HẾT - Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 10 (451-500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu I (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 3x + = x + � 3x  x   � 2x  � x 2) Tìm m để hàm số y = (m – )x + đồng biến Hàm số = (m – )x + đồng biến � m2 �m2 Vậy m > hàm số cho đồng biến � a a � � a 5 a � A�  3 � � � � � � a  a 5 � � � � �với a ≥ 0, a ≠ 25 3) Rút gọn biểu thức � � a ( a  1) � a ( a  5) � � 3 3 � � � � � � a 1 � a 5 � � � �  (3  a )(3  a )  9 a Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình x  2mx  2m  10  (1), m tham số 1) Giải phương trình (1) m = -3 2 Khi m =-3 (1) trở thành : x  x  16   '  32  16  25  �x1  3   8 � �x2  3   PT có nghiệm phân biệt Vậy PT có nghiệm phân biệt : x = -8, x =2 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt PT (1) có nghiệm phân biệt x , x ⇔ ∆’ > x1 x2 cho x1  x2  4 � m  (2m  10)  � m  2m    Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 10 (451-500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) � (m  1)   (ln đúng) => PT ln có nghiệm phân biệt x , x �x1  x2  2m � �x1 x2  2m  10 � x  x2  4 Theo Vi –ét đầu cho ta có : � �4  x1  2m � � �x1 x2  2m  10 �x  4  x �2 �x1  4  2m � � �x2   4m �x x  2m  10(*) �1 Thay x , x vào (*) ta có : ( 4  2m)(4  4m)  2m  10 � 8m  26m   � 4m  13m     132  4.4.3  121  � 13  11 m1   3 � �� (TM ) 13  11 1 � m2   � � 1 Vây m =- m = thỏa mãn yêu cầu tốn Câu III (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28m Đường chéo hình chữ nhật dài 10m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật Gọi chiều dài mảnh đất hình chữ nhật a (m) ( < a < 28) Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật b (m) (0 < a < b) Chu vi mảnh đất hình chữ nhật 28 m nên : (a + b).2 = 28  a + b = 14 (1) Đường chéo hình chữ nhật 10 m nên : a  b  102 � a  b  100(2) a  b  14 � �2 a  b  100 � Từ (1) (2) ta có hệ PT Từ (1) => b = 14 – a thay vào (2) : Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 10 (451-500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) a  (14  a )  100 � a  196  28a  a  100 � 2a  28a  96  � a  14a  48   '  49  48  a     b  8(loai) � �� a     b  6(tm) � Vậy chiều dài HCN 8m Chiều rộng HCN 6m Câu IV (2,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Trên tia đối tia AB lấy điểm E (khác với điểm A) Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt tiếp tuyến kẻ từ điểm A B nửa đường tròn (O) C D Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ điểm E 1) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đường trịn Vì AC tiếp tuyến (O) nên OA ⊥ AC => OAC = 90o Vì MC tiếp tuyến (O) nên OM ⊥ MC => OMC = 90o => OAC + OMC = 180o Suy OACM tứ giác nội tiếp DM CM  CE 2) Chứng minh DE Xét hai tam giác vng OAC OMC có OA  OM  R � � OAC  OMC � chung _ OC � (cạnh huyền – cạnh góc vng) CM CA DM DB �   CE CE Tương tự ta có DE DE ⇒ CA = CM Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 10 (451-500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) CA CE CA DB CM DM  �  �  CE DE CE DE Mà AC // BD (cùng vng góc AB) nên DB DE 3) Chứng minh điểm E thay đổi tia đối tia AB, tích AC.BD khơng đổi Vì OAC  OMC � AOC  MOC � AOC  AOM BOM Tương tự: AOC  BOD  ( AOM  BOM )  90 o Suy BOD  o Mà AOC ACO  90 � ACO  BOD � AOC ~ BDO( g g ) � AO AC  � AC.BD  AO.BO  R BD BO (không đổi, đpcm) Câu V (1,5 điểm) 1) Cho a số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho số dương, ta có:   a a2  a a2 1  � 1 a2  4a a  4a a2 1 a2 1 a 1 � 2 a 2a a a 11 S 2 �a a2 1  �a  4a � �2 �� a 1� a 1 � a0 � � Dấu xảy 11 Vậy giá trị nhỏ S , xảy a = S a 5( a  1)  a2 1 2a 2) Cho đường tròn (O,R) hai dây cung AB, CD (AB > CD) Hai đường thẳng AB, CD cắt M Chứng minh MA + MB > MC + MD Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 10 (451-500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 Gọi E, F trung điểm AB, CD Suy OE ⊥ AB, OF ⊥ CD Có MA + MB = (MB + BA) + MB = (MB + 2BE) + MB = 2(MB + BE) = 2ME Tương tự MC + MD = 2MF MO  OE Vì ∆ MOE vuông E nên ME = Tam giác AOE vuông E nên Suy MA + MB = 2ME = OE  AO  AE  R  MO  R  AB MO  R  Tương tự MC + MD = 2MF = Mà AB > CD => MA + MB > MC + MD (đpcm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC AB CD ĐỀ 452 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu ( 2.0 điểm ) 1) Tính giá trị biểu thức sau: A  16  B 1  2 2 � x 2 � V �  � x  � x với x  0, x �0 � x 2 2) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức V V b) Tìm giá trị x để Câu ( 2.0 điểm ) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 10 (451-500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 176 DE DE CE + QE CQ 1 + = = =1 � + = FC CQ CQ PQ FC DE (3) Cộng (1) (2) : PQ ED = EC (t/c tiếp tuyến); từ (1) suy PQ = CQ 1 + = Thay vào (3) ta có : CQ CF CE a a a+c Câu : Ta có a + b + c < b + a < a + b + c b b b+a a+b+c < b+c 0, phương trình có hai nghiệm - � 33 phân biệt x1, = b) Ta có ∆ =  - (2m +1 - (m + 5m) = 4m2 + 4m + - 4m2 - 20m = - 16m Phương trình có hai nghiệm � ∆ ≥ � - 16m ≥ Khi hệ thức Vi-ét ta có tích nghiệm m + 5m ۣ m 16 Mà tích nghiệm 6, m2 + 5m = � m2 + 5m - = Ta thấy a + b + c = + + (-6) = nên m1 = 1; m2 = - Đối chiếu với điều kiện m ≤ 16 m = - giá trị cần tìm Câu 3: a) Khi m = - 2, ta có hai đường thẳng y = - x - + = - x y = (4 - 2)x + = 2x + �y = - x � y = 2x + Ta có toạ độ giao điểm đường thẳng nghiệm hệ � 1 � x=y Từ tính :  - x = 2x + 1  ; ) Vậy tọa độ giao điểm A( 3 b) Hai đường thẳng (d), ( d� ) song song m = �1 � m2 - = - � � � � m=1 � m �- m + �1 � � Vậy m = hai đường thẳng cho song song với Câu 4: a) Trong tam giác vng ATO có: R2 = OT2 = OA OH (Hệ thức lượng tam giác vng) � � b) Ta có ATB = BCT � (cùng chắn cung TB) � = BTH � BCT (góc nhọn có cạnh tương ứng vng góc) � = BTH � � ATB hay TB tia phân giác góc ATH h) Ta có ED // TC mà TC  TB nên ED  TB ∆ TED có TB vừa đường cao vừa đường phân giác nên ∆TED cân T HB BD BE = = TC TC (vì BD = BE) d) BD // TC nên HC (1) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 10 (451-500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 178 BE AB = AC BE // TC nên TC HB AB = AC Từ (1) (2) suy ra: HC (2) Câu 5: Từ giả thiết: (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 =  x +y  2 �7 � �7 � +  x +y  + � � - � � + 10 = - y  �2 � �2 � 7� � �0 �x + y + � 2� � 7� � �x + y + � 2� � Giải - ≤ x + y + ≤ - A = -1 x = - y = 0, A = - x = -5 y = Vậy giá trị nhỏ A - giá trị lớn A - Lời bình: Câu V Bài tốn cho có hai cách giải Cách Biến đổi giả thiết dạng (mA + n)2 = k2  [g(x, y)]2 , từ mà suy (mA + n)2  k2   k  n  mA  k + n  minA, maxA Cách Từ A = x + y +1  y = A  x  1, vào giả thiết có phương trình bậc hai x Từ   ta tìm minA, maxA ĐỀ 495 Câu 1: Rút gọn biểu thức: 1) 45  20  x x x4  x x  với x > 2) Câu 2: Một vườn hình chữ nhật có chu vi 72m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi chiều dài lên gấp ba chu vi vườn 194m Hãy tìm diện tích vườn cho lúc ban đầu Câu 3: Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = (1) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức x12 + x 22 = (x + x ) � Câu 4: Cho đường tròn (O) (O ) cắt hai điểm A, B phân biệt Đường thẳng OA � � cắt (O), (O ) điểm thứ hai C, D Đường thẳng O� A cắt (O), (O ) điểm thứ hai E, F Chứng minh đường thẳng AB, CE DF đồng quy điểm I Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 10 (451-500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 179 Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp đường tròn � � Cho PQ tiếp tuyến chung (O) (O ) (P  (O), Q  (O ) ) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng PQ 1 Câu 5: Giải phương trình: x + Câu 1: Rút gọn biểu thức:  x2 = 45  20  = 32.5  22.5  = 52 5 = x x x4 x ( x  1) ( x  2)( x  2)   x x  x x 2 2) = 1) = x 1 x  = x 1 Câu 2: Gọi x chiều dài, y chiều rộng hình chữ nhật (điều kiện: x > 0, y > 0, x, y tính mét) Theo ta có: (x + y) = 72 � x +y = 36 (1) Sau tăng chiều dài gấp 3, chiều rộng gấp đôi, ta có : (3 x + 2y) = 194 � 3x + 2y = 97 (2) �x + y = 36 �x = 25 � � 3x + 2y = 97 Giải hệ ta được: �y = 11 Ta có hệ PT : � Đối chiếu điều kiện tốn ta thấy x, y thỏa mãn Vậy diện tích vườn là: S = xy = 25.11 = 275 (m 2) Câu 3: 1) Khi m = 2, PT cho trở thành: x2- 4x + = Ta thấy: a +b + c = - +3 = Vậy PT cho có nghiệm: x1 = 1; x2 = , 2) Điều kiện để phương trình cho có nghiệm là:   b' - ac �0 �  (m  1) �0 � - m �0 � m �3 (1) Áp dụng hệ thức Vi ét ta có : �x1  x  � �x1x  m  x + x 22 = (x + x ) � (x + x )2- 2x x = (x + x ) 2 � 42 - (m +1) = 5.4 � (m + 1) = - � m = - Kết hợp với điều kiện (1) , ta có m = - Câu : I � Ta có: ABC = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) � E hàng AB, ABF = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên B, C, F thẳng D CE DF đường cao tam giác ACF nên chúng đồng quy � � Do IEF  IBF  90 suy BEIF nội tiếp đường tròn A O' O Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa ThuậCn – TP Tam Kỳ - Tỉnh BQuảng NamF THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI P H Q TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 10 (451-500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 180 Gọi H giao điểm AB PQ Ta chứng minh tam giác AHP HP HA  HB HP  HP2 = HA.HB PHB đồng dạng  Tương tự, HQ2 = HA.HB Vậy HP = HQ hay H trung điểm PQ Câu 5: x Điều kiện x �0 - x2 > � x �0 < (*) Đặt y = - x > �x + y2 = (1) � �1 �x  y  (2) Ta có: � Từ (2) ta có : x + y = 2xy Thay vào (1) Có : xy = xy = - �x  � y  * Nếu xy = x + y = Giải ra, ta có : � � 1  � 1  �x  �x  � � 2 ; � � �y  1  �y  1  � � � * Nếu xy = - x + y = -1 Giải ra, ta có : � -1- Đối chiếu đk (*), phương trình cho có nghiệm : x = ; x = ĐỀ 496 5 5 Câu 1: Cho biểu thức A = a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh: A - B =  11  11  11 , B 5: 5  55 3x + my = � � mx - y = Câu 2: Cho hệ phương trình � a) Giải hệ m = b) Chứng minh hệ có nghiệm với m Câu 3: Một tam giác vng có cạnh huyền dài 10m Hai cạnh góc vng 2m Tính cạnh góc vng Câu 4: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Điểm M thuộc nửa đường trịn, điểm C thuộc đoạn OA Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By Đường thẳng qua M vng góc Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 10 (451-500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 181 với MC cắt Ax, By P Q; AM cắt CP E, BM cắt CQ F a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường trịn � b) Chứng minh góc PCQ = 900 c) Chứng minh AB // EF x + 2x + x2 + Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = Câu 1: a) A = (  7) 11( 11  1)     11  11 (  11)   11 b) B = Vậy A - B =   11   11 = 7, đpcm Câu 2: a) Với m = ta có hệ 3x + 2y = � �y = 2x - �y = 2x - �x = � � � � � � � 3x + 2(2x - 1) = 7x = �2x - y = � � �y = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 1) m � � 1 b) Hệ có nghiệm khi: m m2 ≠ - với m Vậy hệ phương trình ln có nghiệm với m Câu 3: Gọi cạnh góc vng nhỏ x Cạnh góc vng lớn x + Điều kiện: < x < 10, x tính m Theo định lý Pitago ta có phương trình: x2 + (x + 2)2 = 102 Giải phương trình ta x1 = (t/m), x2 = - (loại) Vậy cạnh góc vng nhỏ 6m; cạnh góc vuông lớn 8m � � � Câu 4: a) Ta có PAC = 90 PAC + PMC = 180 nên tứ giác APMC nội tiếp � � b) Do tứ giác APMC nội tiếp nên MPC  MAC (1) � � Dễ thấy tứ giác BCMQ nội tiếp suy MQC  MBC (2) � � Lại có MAC  MBC  90 (3) Từ (1), (2), (3) ta có : �  MBC �  900 � PCQ �  900 MPC i) � � � � � � Ta có BMQ = BCQ (Tứ giác BCMQ nội tiếp) BMQ = AMC (Cùng phụ với BMC) EMC = EFC j) � � (Tứ giác CEMF nội tiếp) Nên BCQ = EFC hay AB // EF Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 10 (451-500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 182 Câu 5: P = x2 + + x + ≥ x  x 1+ +1 , P = � x2 + = x +  x = Vậy P = ĐỀ 497 Câu 1: Rút gọn biểu thức : a) A = -2 +2 � �x -1 1- x � � + � �x �: � x� � x x+ x� � � �với x  0, x �1 b) B = Câu 2: Cho phương trình x2 - (m + 5)x - m + = (1) a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x = - x x + x x = 24 c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn Câu 3: Một phịng họp có 360 chỗ ngồi chia thành dãy có số chỗ ngồi thêm cho dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phịng khơng thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp chia thành dãy Câu 4: Cho đường tròn (O,R) điểm S ngồi đường trịn Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB ( A, B tiếp điểm) Vẽ đường thẳng a qua S cắt đường tròn (O) M N, với M nằm S N (đường thẳng a không qua tâm O) a) Chứng minh: SO  AB b) Gọi H giao điểm SO AB; gọi I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt E Chứng minh IHSE tứ giác nội tiếp đường trịn c) Chứng minh OI.OE = R2 Câu 5: Tìm m để phương trình ẩn x sau có ba nghiệm phân biệt: x3 - 2mx2 + (m2 + 1) x - m = (1) A= Câu 1: a) b) Ta có: B= x-1 : x  2( +2) - 2( - 2)  -2  x -1  +2   = x + +1 - x   x - 1  x +1  =  x  x - 1 x  x +1 x +1 +4 - +  5 = - 22  = =8 5-4  x x +1 x-1 � x x-1+1- x x Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 10 (451-500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 183 Câu 2: x2 - (m + 5)x - m + = (1) a) Khi m = 1, ta có phương trình x - 6x + = a + b + c = - + = � x1 = 1; x2 = b) Phương trình (1) có nghiệm x = - khi: (-2)2 - (m + 5) (-2) - m + = � + 2m + 10 - m + = � m = - 20 c) ∆ = (m + 5)2 - 4(- m + 6) = m2 + 10m + 25 + 4m - 24 = m2 + 14m + Phương trình (1) có nghiệm ∆ = m2 + 14m + ≥ (*) Với điều kiện trên, áp dụng định lí Vi-ét, ta có: S = x1 + x2 = m + 5; P = x1 x2 = - m + Khi đó: x12 x  x1x 22  24 � x1x (x1  x )  24 � ( m  6)(m  5)  24 � m  m   � m  ; m  2 Giá trị m = thoả mãn, m = - không thoả mãn điều kiện (*) Vậy m = giá trị cần tìm Câu 3: Gọi x số dãy ghế phòng lúc đầu (x nguyên, x > 3) x - số dãy ghế lúc sau 360 360 Số chỗ ngồi dãy lúc đầu: x (chỗ), số chỗ ngồi dãy lúc sau: x - (chỗ) 360 360 =4 x Ta có phương trình: x - Giải x1 = 18 (thỏa mãn); x2 = - 15 (loại) Vậy phịng có 18 dãy ghế Câu 4: a) ∆SAB cân S (vì SA = SB - theo t/c tiếp tuyến cắt nhau) nên tia phân giác SO đường cao � SO  AB � � b) SHE = SIE = 90 � IHSE nội tiếp đường trịn đường kính SE � OI SO = OH OE c) ∆SOI ~ ∆EOH (g.g) � OI OE = OH OS = R2 (hệ thức lượng tam giác vuông SOB) Câu 5: (1) � x3 - 2mx2 + m2x + x - m = 0, � x (x2 - 2mx + m2) + x - m = � x (x - m)2 + (x - m) = x=m � � �2 x - mx + = (2) � � (x - m) (x2 - mx + 1) = Để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt khác m Dễ thấy x = m không nghiệm (2) Vậy (2) có hai nghiệm phân biệt m>2 � � � m Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 10 (451-500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 184 m>2 � � m 0; F = x2 + 2xy  y2 với 4x2 + 2xy + y2 = -HẾT ¼ DỰ ÁN -500 TRÊN 2000 ĐỀ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ... x2 = 2; x1x2 = –2m2 + 2m Ta có Điểm 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 x 12  x2  10  ( x1  x2 )( x1  x2 )  10  x1  x2  Kết hợp với x1 + x2 = tìm x1 = 7 /2; x2 = -3 /2 Thay x1 = 7 /2; x2 = -3 /2. .. B (2; 20 19) mặt phẳng tọa độ Oxy y = 2x + 20 15 Bài (2, 5 điểm) x2 – (x – 1 )2 ≥ (x + 3 )2 – (x + 1 )2 x2 – (x2 – 2x + 1) ≥ x2 + 6x + – (x2 + 2x + 1) x2 – x2 + 2x – ≥ x2 + 6x + – x2 – 2x – 2x... 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Điểm 0 ,25 0 ,25 0 ,25 TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 10 (451- 500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858. 825 0