Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 247 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
247
Dung lượng
8,4 MB
Nội dung
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 14 (651-700) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh lớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đ ến t TP Tam Kỳ Quảng Nam, học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê v ới từ nh ỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn b ản thân tôi, không công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết t ất c ả, niềm đam mê cháy bỏng, cảm hứng bất diệt mà không mỹ t lột tả Khơng biết tự bao giờ, Toán học ng ười b ạn thân tơi, giúp tơi tư cơng việc cách nhạy bén h ơn, h ơn h ết giúp tơi bùng cháy bầu nhiệt huyết tuổi trẻ Khi gi ải toán, làm toán, giúp tơi qn chuyện khơng vui Nhận thấy Tốn môn học quan trọng , 20 năm tr l ại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xu ất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng 63/63 t ỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đề cho th ầy cô giáo em học sinh ơn luyện cịn mang tính l ẻ t ẻ, tượng tr ưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huyết tuyển tập đ ề, nh ưng đề ển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng sở giáo dục nhiều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ cộng quy ết tâm nhiệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PH Ố TỪ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà khơng tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho r ằng phải giữ lại cho riêng mình, bỏ cơng s ức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình thức chép , m ất quyền d ưới m ọi hình thức, Có mong người thông cảm Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em học sinh lớp chuẩn bị thi ển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em "MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI THỨ TRỞ NÊN VÔ NGHĨA" Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ 651 Bài 1: Rút gọn biểu thức: a a a a a a a a ( với a > 0; a � 1) a, A = � a a �� a a � 1 � 1 � � � � � � a a 1 � � � � � ( với a > 0; a � 1) b, B= mx y � � Bài 2: Cho hệ phương trình: �x my 1 a) Giải hệ phương trình m = b) Giải hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x + y =- d) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đường tròn (O) M,N,P Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp Bốn điểm B,C,E,F nằm đường tròn AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC H M đối xứng qua BC Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Bài 4: Cho: a,b,c số thực không âm thỏa mãn: a+b+c = Tìm GTLN biểu thức: P = a b b c c a Đáp án: Bài 1: Rút gọn biểu thức: a a a a a a a a ( với a > 0; a � 1) a, A = a a a a a a a a = a a a a a 2a a a = a2 a 2a a 1 a 1 2a 2a = a a = a a 1 = a 1 a 1 a 1 Vậy A = Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) � a a �� a a � 1 � 1 � � � � � � a a 1 � � � � � ( với a > 0; a � 1) b, B= � a a �� a a � � � � 1 � 1 � a �� a 1 � a a 1 �� �= Ta có: B = � = Vậy B = - a a = 1-a Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đường tròn (O) M,N,P Chứng minh rằng: 1.Tứ giác CEHD, nội tiếp 2.Bốn điểm B,C,E,F nằm đường tròn 3.AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC 4.H M đối xứng qua BC 5.Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Lời giải: Xét tứ giác CEHD ta có: CEH = 900 ( Vì BE đường cao) CDH = 900 ( Vì AD đường cao) => CEH + CDH = 1800 Mà CEH CDH hai góc đối tứ giác CEHD , Do CEHD tứ giác nội tiếp Theo giả thiết: BE đường cao => BE AC => BEC = 900 CF đường cao => CF AB => BFC = 900 Như E F nhìn BC góc 900 => E F nằm đường tròn đường kính BC Vậy bốn điểm B,C,E,F nằm đường tròn Xét hai tam giác AEH ADC ta có: AEH = ADC = 900 ;  góc chung AE AH => AEH ADC => AD AC => AE.AC = AH.AD * Xét hai tam giác BEC ADC ta có: BEC = ADC = 900 ; C góc chung BE BC => BEC ADC => AD AC => AD.BC = BE.AC Ta có C1 = A1 ( phụ với góc ABC) C2 = A1 ( hai góc nội tiếp chắn cung BM) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) => C1 = C2 => CB tia phân giác góc HCM; lại có CB HM => CHM cân C => CB đương trung trực HM H M đối xứng qua BC Theo chứng minh bốn điểm B,C,E,F nằm đường trịn => C1 = E1 ( hai góc nội tiếp chắn cung BF) Cũng theo chứng minh CEHD tứ giác nội tiếp C1 = E2 ( hai góc nội tiếp chắn cung HD) E1 = E2 => EB tia phân giác góc FED Chứng minh tương tự ta có FC tia phân giác góc DFE mà BE CF cắt H H tâm đường trịn nội tiếp tam giác DEF Bài 4: Cho: a,b,c số thực khơng âm thỏa mãn: a+b+c = Tìm GTLN biểu thức: P = a b b c c a Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki ta có: 2 2 � ( a b).1 (b c).1 (c a).1��(12 12 12 )( a b b c c a) ) � � Dấu đẳng thức xảy a=b=c � a b b c c a ��(12 12 12 )(a b b c c a ) � � Dấu đẳng thức xảy a=b=c � a b b c c a ��(12 12 12 )(a b b c c a ) � � Dấu đẳng thức xảy a=b=c a b b c c a � 3(2a 2b 2c) Dấu đẳng thức xảy a=b=c Mà a+b+c=1 nên: Min P = a=b=c = ĐỀ 652 Bài 1: P a 3 a 1 a 4a a 2 a 2 Cho biểu thức: a, Rút gọn biểu thức P b, Tính giá trị biểu thức P a = Bài 2: Cho hàm số bậc y = ax + a) Tìm a để đồ thị hàm số qua điểm A (-2; 3) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a) ( với a > 0; a � 4) � m 1 x y m � � x m 1 y Bài 3: Cho hệ phương trình: � a) Giải hệ phương trình m = Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị m thoả mãn: 2x2 – 7y = 2x 3y d) Tìm giá trị m để biểu thức x y nhận giá trị nguyên Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD, BE, cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp Bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn Chứng minh ED = BC Chứng minh DE tiếp tuyến đường trịn (O) Tính độ dài DE biết DH = Cm, AH = Cm Bài 5: Cho hai số dương x,y thỏa x+y=1 Tìm GTNN biểu � � � � N � 1 � 1 � � x � � � y � thức Đáp án : Bài 1: a 3 a 1 a 4a a 2 a 2 P ( với a > 0; a �4) Cho biểu thức: a, Rút gọn biểu thức P b, Tính giá trị biểu thức P a = Giải: a 3 a 1 a P 4a a 2 a 2 a, Ta có: a 3 a3 a 2 a 6a2 a a 24 a 4 a 2 a 2 Vậy P = a 2 a 2 a 2 a 2 a 1 a 2 a 2 a 8 a 2 a 2 a 4 a 2 a 2 a 2 b, Thay a = vào biểu thức P ta được: P = Vậy a = P = 4 4 3 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Bài 2: Cho hàm số bậc y = ax + a) Tìm a để đồ thị hàm số qua điểm A (-2; 3) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a) Giải: a) Để đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A (-2; 3) � = a.(-2) + � -2a + = � -2a = – � -2a = - � a = Vậy a = đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A (-2; 3) b) Khi a = cơng thức hàm số là: y = x + Cho x = � y = � A (0; 5) y = � x = -5 � B (-5; 0) � Đồ thị hàm số y = x + đường thẳng qua điểm A (0; 5); B (-5; 0) � m 1 x y m � � x m 1 y Bài 3: Cho hệ phương trình: � a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị m thoả mãn: 2x2 – 7y = 2x 3y d) Tìm giá trị m để biểu thức x y nhận giá trị nguyên Giải: a) Thay m = vào hệ phương trình � m 1 x y m � � �x m 1 y � 1 x y � �2 x y � � �x 1 y � �x y � � x x � � � � � � �4 y �2 y � � � �3 � ta có hệ phương trình trở thành 3x �4 x y � � � � �x y � �x y � � x x � � � � � � � �y 2y � � 3 � �4 � �; � Vậy với m = hệ phương trình có nghiệm ( x ; y) = �3 � b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m � m 1 x y m � � x m 1 y Xét hệ phương trình � 1 2 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Từ phương trình � x my y � my x y � 2 x y y thay vào phương trình 1 ta có phương trình: �2 x y y � 2 x y x y � � y y � � � m m 2 x y y �2 x y � 2 x y �x y � y � y � �2 x � 2 x y 2x x2 y 2 x y x y � � y y y � �y � � 2 2 � x x y x y � x y 3x y 2 Vậy x y 3x y đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m � m 1 x y m � � x m 1 y c) Giải hệ phương trình � theo tham số m ta có hpt 2 � � m 1 x y m m 1 x m 1 y m m 1 � m 1 x x m. m 1 � � � � � � �x m 1 y � �x m 1 y � �x m 1 y � � m m x m 1 m m2 2m 1 x m2 m � � � � � �x m 1 y � �x m 1 y � m 1 � m 1 � m 1 x x x � � � � � � m m m � � � m 1 2m m �m m 1 y � � m 1 y m 1 y m m � �m � � � � � m 1 � m 1 x x � � � � m m � � m 1 � �y m 1 y m � � � � m �m 1 � ; � � m m� � Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y ) = +) Để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn 2x2 - 7y = �m � �1 � 2� � � � � � m � �m � � m 3m m2 � � m 1 � � 2m 4m 1 � � 2m m m m m2 m � m m 1 � m2 � � m 1 � Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 Vậy với m = m = hpt có nghiệm thoả mãn điều kiện: 2x2 - 7y = 2x 3y m 1 y m ; m vào biểu thức A = x y ta biểu thức d) Thay �m � 2m � � �m � m m m 2 2m m 2m m 1 m 11 : m m m m = m2 = m2 A = = = m x m 2 5 2 m2 = m2 m2 = 2x 3y Để biểu thức A = x y nhận giá trị nguyên 5 2 � m nhận giá trị nguyên � m nhận giá trị nguyên � 5M m � (m+2) ước Mà Ư(5) = �1; �5 m 1 m 1 m 1 � � � � � � m 1 m 1 m 3 � � � � � � m25 m 5 m3 � � � m 5 � � m 5 � � m 7 � � Kết hợp với điều kiện m �1 ; m �2 Vậy với giá trị m = -1; m = -3; m = -7; m = 2x 3y giá trị biểu thức x y nhận giá trị nguyên Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD, BE, cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE 1.Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp 2.Bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn 3.Chứng minh ED = BC 4.Chứng minh DE tiếp tuyến đường trịn (O) 5.Tính độ dài DE biết DH = Cm, AH = Cm Lời giải: 1.Xét tứ giác CEHD ta có: CEH = 900 ( Vì BE đường cao) CDH = 900 ( Vì AD đường cao) => CEH + CDH = 1800 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 233 ( x y 2)(2 x y 1) x y 2 y x 3x � � ( x y 2) � y x 1� � y x 3x � Do y x �0 y 2x 1 � x y y x x nên Thay y x vào pt thứ ta x x 3x x � x x 3x x 3x 2 x � ( x 2)( x 1) 3x x � � � ( x 2) � x � � 3x x � 1 x Do x �1 nên 3x x Vậy x � x 2 � y (TMĐK) Câu III (2,0 điểm) 2 1) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x x y y 20 (1) 2 Ta có (1) x x 20 y y 4 2 Ta thấy x x x x 20 �x x 20 8x 2 2 x ( x 1) y ( y 1) �( x 4)( x 5) Vì x, y ∈ � nên ta xét trường hợp sau 2 4 + TH1 y ( y 1) ( x 1)( x 2) � x x 20 x 3x � x 18 � x � x �3 2 2 Với x , ta có y y 20 � y y 110 � y 10; y 11(t.m) 2 4 + TH2 y ( y 1) ( x 2)( x 3) � x x 20 x x � x 14 � x (loại) (loại) + TH3 2 2 + TH4 y ( y 1) ( x 4)( x 5) � x � x � x y ( y 1) ( x 3)( x 4) � x � x 2 Với x , ta có y y 20 � y y 20 � y 5; y Vậy PT cho có nghiệm nguyên (x;y) : Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 234 (3;10), (3;-11), (-3; 10), (-3;-11), (0; -5), (0;4) 2) Tìm số nguyên k để k 8k 23k 26k 10 số phương Đặt M k 8k 23k 26k 10 2 Ta có M (k 2k 1) 8k (k 2k 1) 9k 18k (k 1) 8k (k 1) 9( k 1) (k 1) � (k 3) 1� � � 2 M số phương (k 1) ( k 3) số phương TH (k 1) � k 2 TH (k 3) số phương, đặt (k 3) m (m ��) � m (k 3) � (m k 3)(m k 3) Vì m, k ��� m k ��, m k �� nên m 1, k �m k �m k 1 � �� �k 3 � � m 1, k �m k �m k 1 � Vậy k = k = k 8k 23k 26k 10 số phương Câu IV (3,0 điểm) Cho đường trịn (O; R) dây BC cố định khơng qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm A (A khác B) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (O) (M N tiếp điểm) Gọi I trung điểm BC 1) Chứng minh A, O, M, N, I thuộc đường tròn IA tia phân giác góc MIN Theo giả thiết AMO = ANO = AIO = 90o = > điểm A, O, M, N, I thuộc đường trịn đường kính AO 0,25 => AIN = AMN, AIM = ANM (Góc nội tiếp chắn cung) AM = AN => ∆AMN cân A => AMN = ANM => AIN = AIM => đpcm 1 2) Gọi K giao điểm MN BC Chứng minh AK AB AC Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 235 1 � AB AC AK ( AB AC ) � AB AC AK AI AK AB AC (Do AB+ AC = 2AI) ∆ABN đồng dạng với ∆ANC => AB.AC = AN2 ∆AHK đồng dạng với ∆AIO => AK.AI = AH.AO Tam giác ∆AMO vuông M có đường cao MH => AH.AO = AM2 => AK.AI = AM2 Do AN = AM => AB.AC = AK.AI 3) Đường thẳng qua M vng góc với đường thẳng ON cắt (O) điểm thứ hai P Xác định vị trí điểm A tia đối tia BC để AMPN hình bình hành Ta có AN NO, MP NO, M �AN => AN // MP Do AMPN hình bình hành AN = MP = 2x AN NO 2x2 NE R Tam giác ∆ANO đồng dạng với ∆NEM => NE EM 2x2 R R2 x2 � 2x2 R R R2 x2 R TH 1.NE = NO – OE => 2 2 Đặt R x t , t �0 � x R t 2t R � 2( R t ) R R t � 2t Rt R � � tR � PTTT 2 Do t 0�t�R�� R x R x A B (loại) 2x R R2 x2 � 2x2 R2 R R2 x2 TH NE = NO + OE => R 2 2 Đặt R x t , t �0 � x R t 2t R � 2( R t ) R Rt � 2t Rt R � � t R � PTTT t �0 � 2t R � R x R � x R AO R (loại) Do Vậy A thuộc BC, cách O đoạn 2R AMPN hbh Câu V (1,0 điểm) Cho a, b số dương thỏa mãn điều kiện (a b) 4ab �12 1 2015ab �2016 Chứng minh bất đẳng thức a b Ta có 12 �(a b)3 4ab � ab 4ab Đặt t ab , t 12 �8t 4t � 2t t �0 � (t 1)(2t 3t 3) �0 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 236 1 Do 2t 3t 0, t nên t � t Vậy ab �1 1 � , a, b Chứng minh a b ab thỏa mãn ab �1 1 1 �0 Thật vậy, BĐT a ab b ab �b a ab a ab b �0 � � �1 ab (1 a)(1 ab ) (1 b)(1 ab ) � ۣ ( b a ) ( ab 1) (1 ab )(1 a )(1 b) � � a b � � � � � � 1 a 1 b � � � � Do ab �1 nên BĐT Tiếp theo ta CM ab 2015ab �2016, a, b thỏa mãn ab �1 2015t �2016 t ab , t � t Đặt ta t 2015t 2015t 2016t 2014 �0 � (t 1)(2015t 4030t 2014) �0 BĐT t : t �1 1 2015ab �2016 Vậy a b Đẳng thức xảy a = b = ĐỀ 699 Chuyên Quảng Bình Năm học: 2015-2016 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức �4 x x �� x � P� : �� � �2 x x ��x x x� � �� �với x > 0, x ≠ 1, x ≠ a) Rút gọn P b) Tìm x để P = –1 Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình x x 3x b) Trong hệ tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2mx + (m tham số) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt A B cho SOAB Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 11 Tìm GTNN P 5a 5b 2c 12(a 11) 12(b 11) c 11 Câu (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n biết n + S(n) = 2015, với S(n) tổng chữ số n Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 237 Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), ba đường cao AD, BE, CF cắt H cắt (O) M,N, P a) Chứng minh M đối xứng H qua BC b) Chứng minh (AHB) = (BHC) = (CHA) ((AHB) đường trịn qua ba điểm A,H,B) c) Tính T AM BN CP AD BE CF ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHUYÊN QUẢNG BÌNH NĂM 2015 – 2016 Câu a) Ta có: �4 x x �� x � P� : �� � �2 x x ��x x x� � �� � x (2 x ) x x ( x 2) : (2 x )(2 x ) x ( x 2) 4 x x x 2 : (2 x )(2 x ) x ( x 2) x x ( x 2) 2 x x 2 2x x 1 2x P x 1 Vậy b) ĐKXĐ P x > 0, x ≠ 1, x ≠ 2x 1 � x x � x x x 1 1 � ( x 1)(2 x 1) � x � x P 1 � (thỏa mãn điều kiện) � x Vậy P = –1 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 238 Câu 2 a) x x x (1) ĐK: 3x �۳ 0 x (1) � x x 1 x x � x 1 3x 0 �x �� � x 1 � 3x (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình {1} b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d: x2 – 2mx – = (1) Có ∆’ = m2 + > ∀ m nên (1) ln có hai nghiệm phân biệt ⇒ (P) cắt d hai điểm phân biệt A(x1; y1) B(x2;y2) với x1, x2 nghiệm (1) Theo định lí Vi–ét: x1 + x2 = 2m; x1x2 = –2 Do A, B ∈ d nên y1 = 2mx1 + 2; y2 = 2mx2 + Tính SOAB: Ta có AB ( x1 x2 )2 ( y1 y2 ) ( x1 x2 )2 (2mx1 2mx2 ) (1 4m )( x1 x2 ) (1 4m ) � ( x1 x2 ) x1 x2 � � � (1 4m )(4m 8) � AB (4m 1)( m 2) d (O; AB ) d (O; d ) |002| (2m) 12 4m � S ABO � m � m � m �2 Vậy m = ±2 giá trị cần tìm Câu Thay 11 = ab + bc + ca vào P, ta có: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 239 P 5a 5b 2c 12( a 11) 12(b 11) c 11 5a 5b 5c 12(a ab bc ca) 12(b ab bc ca ) c ab bc ca 5a 5b 5c (*) 3(a b)( a c ) 3(b a)(b c) (c a )(c b) Áp dụng BĐT Cô–si cho hai số khơng âm, ta có: 3( a b)(a c) �3(a b) ( a c) 4a 3b c (1) Tương tự: 3(b a )(b c) �4b 3a c (2) (c a)(c b) � ( a b 2c) (3) Cộng vế (1), (2) (3) ta có 15 15 3(a b)( a c) 3(b a)(b c) (c a)(c b) � a b 3c 2 (**) Từ (*) (**) ta có 5a 5b 2c P� 15 15 a b 3c 2 3(a b) a c � c � � 3(b a ) b c a b 1 ab � � � �� �� � ca cb c5 � � ab bc ca 11 � � � Dấu xảy ⇔ �ab bc ca 11 Vậy GTNN P ,đạt a = b = 1, c = Câu Vì n + S(n) = 2015 nên n ≤ 2015 ⇒ n có nhiều chữ số ⇒ S(n) ≤ + + + = 36 ⇒ n = 2015 – S(n) ≥ 2015 – 36 = 1979 Xét TH: TH1: 1979 ≤ n ≤ 1999 Đặt n 19ab (0 ≤ a,b ≤ 9) n + S(n) = 2015 ⇔ 19ab a b 2015 ⇔ 11a + 2b = 105 ⇔ 11a = 105 – 2b Ta có 105 – 2b lẻ 105 – 2b ≥ 105 – 2.9 = 87 ⇒ a lẻ 11a ≥ 87 ⇒ a = ⇒ b = ⇒ n = 1993 TH2: 2001 ≤ n ≤ 2015 Đặt n = 20cd (0 ≤ c,d ≤ 9) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 240 n + S(n) = 2015 ⇔ 20cd c d 2015 ⇔ 11c + 2d = 13 Vì 11c ≤ 13 11c = 13 – 2d lẻ nên c = ⇒ d = ⇒ n = 2011 Vậy tất giá trị n cần tìm n = 1993 n = 2011 Câu a) Vì tam giác BEC ADC vng nên HBD = DAC (cùng phụ với góc C) (1) Vì ABMC tứ giác nội tiếp nên DAC = MBD (hai góc nội tiếp chắn cung MC) (2) Từ (1) (2) suy HBD = MBD Suy BD phân giác góc HBM Tam giác HBM có BD vừa đường cao vừa phân giác, nên tam giác cân B ⇒ D trung điểm HM Mà HM ⊥ BC nên M đối xứng với H qua BC b) Vì M đối xứng với H qua BC nên HB = MB; HC = MC ⇒ ∆ HBC = ∆ MBC ⇒ (HBC) = (MBC) = (O) Tương tự ta có: (HAB) = (HAC) = (O) Vậy (AHB) = (BHC) = (CHA) = (O) c) Ta có: AM AD DM DM HD 1 1 AD AD AD AD Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 241 Mặt khác: S HBC BC.HD HD S ABC BC AD AD S AM HBC S ABC Suy AD (3) Tương tự ta có: S BN HAC BE S ABC (4) CP S HAB CF S ABC (5) Cộng vế (3), (4) (5) ta có T S S HCA S HAB S AM BN CP HBC ABC AD BE CF S ABC S ABC ĐỀ 700 Chuyên Quảng Nam Năm học: 2015-2016 Câu (2 điểm) x x x 1 x x (với x ≠ 1; x ≥ 0) Rút gọn A, sau tính giá trị A a) Cho biểu thức – x 2016 2015 A b) Cho hết cho n(n + 1) Câu (2 điểm) A 12015 22015 n2015 với n số nguyên dương Chứng minh A chia 0 a) Giải phương trình sau: x x 11 x x 12 �x( x 4)(4 x y ) �2 b) Giải hệ phương trình: �x x y 5 Câu (1 điểm) Cho parabol (P): y = ax2 đường thẳng (d): y = bx + c với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác vng a độ dài cạnh huyền Chứng minh Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 242 (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn x12 x22 Câu (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD CE cắt H Các tia phân giác góc EHB, DHC cắt AB, AC I K Qua I K vẽ đường vng góc với AB, AC chúng cắt M a) Chứng minh AI = AK b) Giả sử tam giác nhọn ABC có hai đỉnh B, C cố định, đỉnh A di động Chứng minh đường thẳng HM qua điểm cố định Câu (2 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Qua A B vẽ tiếp tuyến d1 d2 với (O) Từ điểm M (O) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt d1 C cắt d2 D Đường trịn đường kính CD cắt đường tròn (O) E F (E thuộc cung AM), gọi I giao điểm AD BC a) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD b) Chứng minh MI vng góc với AB ba điểm E, I, F thẳng hàng Câu (1 điểm) Cho ba số thực x; y; z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y + z – (xy + yz + zx) ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu a) Với x ≥ 0, x ≠ ta có x x 1 x 1 x x A x 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 Ta có x 2016 2015 thỏa mãn điều kiện x ≥ x ≠ A 1 x 2015 2015 Có được: A 1 2015 � x 2015 Thay vào biểu thức A – ta 2015 b) Với số nguyên dương a, b ta có: a 2015 b 2015 (a b)( a 2014 a 2013b ab 2013 b 2014 ) � a 2015 b 2015 M(a b) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 243 + Xét trường hợp n số lẻ Áp dụng khẳng định ta có: 2� 12015 (n 1) 2015 � Mn � � 2� 22015 (n 2) 2015 � Mn � � 2015 2015 � �n � �n � � 2� Mn � � � � � �2 � �2 � � � Suy An 2015 2� � 2015 (n 1) 2015 � � � � 2015 (n 2) 2015 2015 2015 � n � �n � � � � Mn � � � � � � � �2 � �2 � � � Tương tự A 2(1 2015 n 2015 )2� � 2015 (n 1) 2015 2015 2015 2015 2015 � n 1 � n3� � � n 1 � n 1� � � � � � � M( n 1) � � � � � � � � � � � � � �2 � �2 � �� �2 � �2 � � � Mặt khác n n + nguyên tố nên A ⋮ n(n + 1) Tương tự với trường hợp n chẵn ta có A ⋮ n(n + 1) Câu 2 2 a) Điều kiện: x �8; x �9; x �11; x �12 Phương trình cho tương đương với �� � � �2 � � � �x x � �x 11 x 12 � � x2 8 x2 9 x x 8 x 12 x 11 x 11 x 12 0 x 15 x 15 � 0 x x 8 x 11 x 12 � x 15 0(2) � 1 � 0(3) � x x x 11 x 12 � Phương trình (2) � x � 15 (thỏa mãn) Phương trình (3) � x x x 11 x 12 � x 60 � x 10 � x � 10 (thỏa mãn) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 244 Vậy tập nghiệm phương trình cho � 15; � 10 b) Hệ cho tương đương với � x2 4x x y � � x x x y 5 � � Suy x2 + 4x 4x + y nghiệm phương trình t 2 � t x � (t 2)(t 3) � � t 3 � �x x 2 �x x 3 (I ) ( II ) � � x y 3 x y 2 � � Vậy hệ cho tương đương với Giải (I): � x 2 � y 3 x x x 2 � ( x 2) � � x 2 � y 3 x � x 1 � y 2 x � x x � ( x 1)( x 3) � � x 3 � y 2 x 10 � Giải (II): Vậy hệ cho có nghiệm 2 2;5 , 2 2;5 , 1; , 3;10 Câu 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): ax bx c � ax bx c 0(1) Vì a, b, c cạnh tam giác vuông với cạnh huyền a nên a, b, c > 0, a2 = b2 + c2 (d) cắt (P) điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có nghiệm phân biệt ⇔ b 4ac (luôn ∀ a, b, c > 0) Gọi giao điểm có hồnh độ x1, x2 , nghiệm (1) Theo Viét ta có: b � x1 x2 � � a � �x x c �1 a c b 2ac 2a �b � P x x ( x1 x2 ) x1 x2 � � a a2 �a � Xét 2 2 2 2 2 2 Có b 2ac 2a b 2ac (b c ) a 2ac c a (c a ) 0, a , c, c a Suy P < ⇒ đpcm Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 245 Câu a) Vì HI, HK phân giác góc EHB góc DHC nên EHI 1 EHB; DHK CHK DHC 2 Mà EHB = DHC (đối đỉnh) => EHI = DHK = CHK (1) Có AIH = 90o – EHI ; AKH = 90o – DHK => AIH = AKH (2) Từ (1) suy EHI + EHK = CHK + EHK = 180o => I, H, K thẳng hàng (3) Từ (2) (3) ⇒ ∆ AIK cân A ⇒ AI = AK b) Gọi giao IM BH P, giao KM CH Q, giao HM PQ J, giao HM BC N Ta có: HE EI ∆HEI ~ ∆HDK (g.g) => HD DK HE EB ∆HEB ~ ∆HDC (g.g) => HD DC EI EB EI DK � � DK DC EB DC (4) EI HP DK HQ (5) (6) Vì IP ⊥ AB, HE ⊥ AB ⇒ IP // HE ⇒ EB HB Tương tự DC HC HP HQ � Từ (4), (5), (6) ⇒ HB HC PQ // BC PJ HJ JQ PJ BN � Suy BN HN NC JQ NC Vì HP // MQ, HQ // PM nên HQMP hình bình hành ⇒ J trung điểm PQ ⇒ PJ = JQ ⇒ BN = NC ⇒ N trung điểm BC Vậy HM qua trung điểm BC điểm cố định Câu Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 246 a) Vì AC ⊥ AB, BD ⊥ AB ⇒ AC // BD ⇒ ACDB hình thang Vì CM, CA tiếp tuyến (O) nên CM = CA Tương tự DM = DB Gọi J trung điểm CD JO đường trung bình hình thang ACDB suy JO // BD OJ AC BD CM MD CD IC ID 2 (1) Vì BD ⊥ AB nên JO ⊥ AB O (2) Từ (1) (2) suy AB tiếp tuyến đường trịn (J) đường kính CD CI CA CM � b) Vì CA // BD nên theo định lý Talét ta có: IB CD MD IM // BD Mà BD ⊥ AB nên MI ⊥ AB Gọi P, Q giao AD (O), BC (J) Có APB = CQD = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) => DPB = BQD = 90o Suy BQPD tứ giác nội tiếp => PDB = PQI Vì AC // BD nên PDB = IAC PI QI IP.IA IC.IQ => PQI = IAC => ∆PQI ~ ∆CAI (g.g) => CI AI Suy phương tích điểm I đường tròn (O) (J) Suy I nằm trục đẳng phương EF đường tròn Vậy I, E, F thẳng hàng Câu Ta có: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 14 (651-700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 247 x y z x y z xy yz zx �9 xy yz zx x y z � xy yz zx � 9 ( x y z )2 P x y z t2 x �y z t P t Đặt t 2t 1 (t 1)2 5 2 �x y z �2 2 Dấu xảy �x y z 9, chẳng hạn x = 1, y = 2, z = –2 Vậy giá trị lớn P Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ... https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 18 2 AH2 = AC2 – HC2 => AH = 20 12 = 16 ( cm) CH 12 CH2 = AH.OH => OH = AH 16 = (cm) 2 2 OC = OH HC 12 22 5 = 15 (cm) Bài 1: ĐỀ 655 ( Đề thi vào THPT năm học 20 06... x2 2m (I ) � �x1 x2 (2m 6) 2 + Lại theo đề (I) có :A = x1 x2 = ( x1 + x2 )2 – x1x2 = ( - 2m )2 + ( 2m + ) = 4m2 + 4m + 12 = ( 2m + 1) + 11 ≥ 11 với m => Giá trị nhỏ A 11 m = 2. .. ĐI TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 14 (651- 700) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858. 825 0 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN