TUYỂN tập 2 000 đề THI TUYỂN SINH tập 12 551 600

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 12 (551-600) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh l ớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đ ến t TP Tam Kỳ - Quảng Nam, tơi học Đại học Sư phạm Tốn, đ ại h ọc Qu ảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê v ới tơi từ nhỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huy ện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn đ ối v ới thân tôi, không công việc, không nghĩa v ụ đ ể m ưu sinh, mà hết tất cả, niềm đam mê cháy b ỏng, m ột cảm hứng bất diệt mà khơng mỹ từ lột tả Không bi ết tự bao giờ, Tốn học người bạn thân tơi, giúp t công việc cách nhạy bén hơn, hết giúp tơi bùng cháy bầu nhiệt huyết tuổi trẻ Khi giải tốn, làm tốn, giúp tơi qn chuyện khơng vui Nhận thấy Tốn mơn học quan trọng , 20 năm tr l ại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xu ất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng 63/63 tỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đề cho thầy cô giáo em học sinh ơn luyện cịn mang tính lẻ tẻ, tượng trưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huyết tuyển tập đề, đề tuyển tập không đánh giá cao c ả số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng sở giáo dục nhiều Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ cộng tâm nhiệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GI ỎI L ỚP C ỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà không tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho r ằng tơi phải giữ lại cho riêng mình, bỏ cơng s ức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho m ọi người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình th ức chép , quyền hình thức, Có mong người thông cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em học sinh lớp chuẩn bị thi ển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em "MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI TH Ứ TRỞ NÊN VÔ NGHĨA" Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ 551 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – THPT TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC: 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN (Khơng chuyên) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) 12 b)3 20 + 45 − 80 P=( Cho biểu thức: a) Rút gọn P b) 1 a +1 a +2 − ):( − ) a −1 a a −2 a −1 So sánh giá trị P với số Với a>0;a ≠ ≠ 1;a Câu II: (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc y = -5x + (m+1) y = 4x + (7 – m) (với m tham số) Với giá trị m đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung Tìm tọa độ giao điểm Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: ( m − 1) x + y =  mx + y = m + (m tham số) 1) Giải hệ phương trình m = 2) Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm 3) (x; y) thỏa mãn: 2x + y ≤ Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + = (1) (với m tham số) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) a) Giải phương trình (1) với m = -1 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2 Câu V : (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q tiếp điểm) Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) cho PM song song với AQ Gọi N giao điểm thứ hai đường thẳng AM với đường tròn (O ; R) Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1) Chứng minh tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp KA2 = KN.KP 2) Kẻ đường kính QS đường trịn (O ; R) Chứng minh NS tia phân giác góc PNM 3) Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R - Hết Giải: Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: a ) 12 = 36 = b)3 20 + 45 − 80 = + − = Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) P=( Cho biểu thức: a) Rút gọn P=( b) 1 a +1 a +2 − ):( − ) a −1 a a −2 a −1 Với a>0;a ≠ ≠ 1;a 1 a +1 a +2 − ):( − ) a −1 a a −2 a −1 = a − a +  ( a + 1)( a − 1) ( a + 2)( a − 2)  : − ÷ a ( a − 1)  ( a − 2)( a − 1) ( a − 2)( a − 1) ÷  = ( a − 2)( a − 1) a −2 = a ( a − 1) (a − 1) − (a − 4) a So sánh giá trị P với số Xét hiệu: a −2 a −2− a −2 − = = (So le trong) (cùng chắn cung PN) · KAN = ·APK Tam giác KAN tam giác KPA có góc K chung · · KAN = KPA nên hai tam giác đồng dạng (g-g) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) KA KN = => KA2 = KN KP KP KA b) PM//AQ mà SQ ⊥ AQ (t/c tiếp tuyến) nên SQ ⊥ PM suy Nên c) · · PNS = SNM hay NS tia phân giác góc » = SM ¼ PS · PNM Gọi H giao điểm PQ với AO G trọng tâm tam giác APQ nên AG = 2/3 AH mà OP2 = OA.OH nên OH = OP2/OA = R2/ 3R = R/3 nên AH = 3R – R/3 = 8R/3 AG = 2/3 8R/3 = 16R/9 - Hết ĐỀ 552 Câu I ( 1, điểm ) Cho phương trình x + 2mx − 2m − = (1) , với ẩn x , tham số m 1) Giải phương trình (1) m = x12 + x22 2) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho nhỏ Câu II ( 1,5 điểm ) Trong hệ toạ độ , gọi (P ) đồ thị hàm số y = x2 (d) đồ thị hàm số y = -x + 1) Vẽ đồ thị (P) (d) Từ , xác định toạ độ giao điểm (P) (d) đồ thị 2) Tìm a b để đồ thị ∆ hàm số y = ax + b song song với (d) cắt (P) điểm có hồnh độ -1 Câu III ( 2,0 điểm ) 1) Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24km Khi từ 2) B trở A người tăng vận tốc thêm 4km so với lúc , thời gian thời gian 3) 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 x + − x + x(1 − x) = ) Giải phương trình Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt H Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường thẳng AH M 1) Chứng minh năm điểm A, B ,C , D , M thuộc đường tròn 2) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh BM = CD góc BAM = góc OAC 3) Gọi K trung điểm BC , đường thẳng AK cắt OH G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Câu V ( 2, điểm ) 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 2) Có thành phố thành phố có thành phố liên lạc với Chứng minh thành phố nói tồn thành phố liên lạc với .Hết Hướng dẫn sơ lược đề thi mơn tốn dành cho tất thí sinh năm học 2014-2015 Thi vào THPT chuyên Tỉnh Bắc Ninh Câu I ( 1, điểm ) Giải: 1) GPT m =1 + Thay m =1 v (1) ta x2 + 2x - =  ( x + ) ( x – ) =  x = { - ; } KL : Phương trình có nghiệm phân biệt x = x = 2) xét PT (1) : x + 2mx − 2m − = (1) , với ẩn x , tham số m ∆ '(1) = m + 2m + = (m + 1) + > + Xét PT (1) có (ln ) với m => PT (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với m Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 321 x + y + = a + b3 + = (a + b)(a − ab + b ) + ≥ (a + b)ab + = ab(a + b + c ) = a+b+c c Do c ≤ x + y +1 a + b + c Tương tự ta có a ≤ y + z +1 a + b + c b ≤ z + x +1 a + b + c Cộng bất đẳng thức theo vế ta có đpcm * Chú ý: Các lời giải khác xem xét cho điểm tương ứng ĐỀ 599 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PHÚ THỌ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2015-2016 Mơn Tốn (Dành cho thí sinh thi vào lớp chun Tốn) Thời gian àm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang - Câu (1,5 điểm) a) Chứng minh số nguyên n lớn thoả mãn n2 + n2 +16 số nguyên tố n chia hết cho x − y ( x − y ) = 2( x + 1) b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: Câu (2,0 điểm) A= 2(3 + 5) 2 + 3+ + 2(3 − 5) 2 − 3− a) Rút gọn biểu thức: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 322 ( x − 2)( x − 3)( x + 4)( x + 5) = m b) Tìm m để phương trình: có nghiệm phân biệt Câu (2,0 điểm) x − x − = x − 1(1 − x) a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình:  x + xy − 10 y =  2  x + y = 10 Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây cung BC = R cố định Điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Gọi E điểm đối ứng với B qua AC F điểm đối ứng với C qua AB Các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE ACF cắt K (K không trùng A) Gọi H giao điểm BE CF a) Chứng minh KA phân giác góc BKC tứ giác BHCK nội tiếp b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn tứ giác theo R c) Chứng minh AK qua điểm cố định Câu (1,0 điểm) 1 + + =1 x y z Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: P= Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y2 z2 z2 x2 x2 y + + x( y + z ) y(z + x ) z(x + y ) HẾT Họ tên thí sinh: .Số báo danh: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PHÚ THỌ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 323 ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN (Dành cho thí sinh thi vào lớp chun Tốn) (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Một số ý chấm •Hướng dẫn chấm thi dựa vào lời giải sơ lược cách, chấm thi, cán chấm thi cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp lơ-gic chia nhỏ đến 0,25 điểm •Thí sinh làm theo cách khác với Hướng dẫn mà tổ chấm cần thống cho điểm tương ứng với thang điểm Hướng dẫn chấm • Điểm thi tổng điểm câu khơng làm trịn số Đáp án-thang điểm ĐỀ 600 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CÀ MAU NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN THI: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình 6x2 – 5x – = b) Tìm tham số m để phương trình: x2 + 2(m + 1)x + 2m2 + 2m +1 = vô nghiệm Câu (1,5 điểm) A= a) Tính giá trị biểu thức 1 + −2 6+2 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 324 b) Rút gọn biểu thức B = x −1− x − +1+ x − với ≤ x < Câu (2,0 điểm) 8 x − y =   x − y = −6 a) Giải hệ phương trình: b) Vẽ đồ thị hàm số: y = x2 y = 5x – hệ trục tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Câu (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu chiều dài chiều rộng tăng thêm cm hình chữ nhật có diện tích 153 cm Tìm chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BF, CK tam giác ABC cắt (O) D, E a) Chứng minh: Tứ giác BCFK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: DE // FK c) Gọi P, Q điểm đối xứng với B, C qua O Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác AFK có bán kính khơng đổi A thay đổi cung nhỏ PQ (không trùng với điểm P, Q) - Hết Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh Giám thị (họ tên ký) Giám thị (họ tên ký) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 325 HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH CÀ MAU Câu a )6 x − x − = ∆ = 52 + 4.6.6 = 169 + 13 − 13 x = = hay x= =− 12 12 b)Phương trình: x2 + 2(m + 1)x + 2m2 + 2m + = (a = 1; b = 2(m +1) ; c = 2m + 2m + 1) ∆’ = (m +1)2 - 2m2 – 2m – = m2 + 2m + – 2m2 – 2m – = -m2 ≤ với m Vậy phương trình vơ nghiệm m ≠ Câu A= a) b) 1 +2+ −2 + = = = 6 −2 + ( − 2)( + 2) − B = x −1− x − +1+ x − với ≤ x < B = ( x − − 1) + + x − =| x − − 1| +1 + x − = − x − +1+1+ x − = (Vì < x < => x−2 – < 0) Câu 8 x − y = −8 x + y = −6 8 x − y = x =      y = 42  x − y = −6  x − y = −6  x − x + 12 = a) Ta có: b) Vẽ đồ thị x =   y = 10 Giao điểm hai đồ thị nghiệm hệ phương trình: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 326  x =  y = x2  x2 − 5x + =     x =   y = 5x −  y = 5x −  y = 5x −  x = x = (1)  va (2)  y = y = Vậy giao điểm đồ thị tọa độ điểm A(2; 4) B(3; 9) Câu Gọi x chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x > 0) (cm) Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 3x (cm) Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + (cm) Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 3x + (cm) Theo đề ta có phương trình: (x + 5)(3x + 5) = 153  3x2 + 20x – 128 =  x = (thỏa mãn) hay x = −32 < 0( L) Vậy chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 12 cm cm Câu Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 327 a) Chứng minh BCFK nội tiếp · · BKC = BFC = 90o b) (CK ⊥ AB BF ⊥ AC) => BCFK nội tiếp Chứng minh DE // FK · · BDE = BCE · · BCE = BFK => (cùng chắn cung EB (O)) (cùng chắn cung BK (BCFK)) · · BDE = BFK => DE / / FK c) Bán kính đường trịn (AFK) khơng đổi A di động cung PQ Kẻ đường kính AN lấy điểm M trung điểm BC ·ACN = ·ABN = 90o =>NC ⊥ AC NB ⊥ AB mà BH ⊥ AC CH ⊥ AB =>NC // BH NB // CH => BHCN hình bình hành => M trung điểm HN Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 328 Vì OA = ON => OM đường trung bình ∆ AHN => OM = Gọi I trung điểm AH Ta có AH OM // AH ·AKH = ·AFH = 90o =>AKHF nội tiếp đường tròn đường kính AH =>I tâm AI bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKHF hay ∆AFK AI = Vì BC, (O) cố định => M cố định => OM cố định => AH = OM cố định => đường tròn ngoại tiếp ∆ AFK có bán kính AI = OM cố định Vậy A di động cung nhỏ PQ (không trùng với P, Q) đường trịn ngoại tiếp ∆ AFK có bán kính khơng đổi Câu (1,5 điểm) a) Chứng minh số nguyên n lớn thoả mãn n2 + n2 +16 số nguyên tố n chia hết cho x − y ( x − y ) = 2( x + 1) b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: Nội dung a) (0,5 điểm) Điểm 0,25 Ta có với số nguyên m m2 chia cho dư , n = 5k + => n + = 5k + 5M5; k ∈ N * + Nếu n chia cho dư Nên n2+4 khơng số nguyên tố n = 5k + => n + 16 = 5k + 20M5; k ∈ N * 0,25 Nếu n chia cho dư Nên n2+16 khơng số ngun tố M M Vậy n2 hay n b) (1,0 điểm) x − y ( x − y ) = 2( x + 1) x − 2( y + 1) x + 2( y − 1) = 0(1) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 329 Để phương trình (1) có nghiệm ngun x ∆' theo y phải số phương ∆ ' = y + y + − y + = − y + y + = − ( y − 1) ≤ 0,25 Ta có ∆'chính phương nên ∆’ ∈ {0;1;4} 0,25 ∆ ' = => ( y − 1) = y = + Nếu thay vào phương trình (1) ta có : x = x − x = x(2 − 4)  x − ∆ ' = => ( y − 1) = y ∉ Z + Nếu + Nếu y = ∆ ' = => ( y − 1) =   y = −1 x − x + 16 = ( x − 4) = x = 0,25 + Với y = thay vào phương trình (1) ta có: + Với y = -1 thay vào phương trình (1) ta có: x = x = ( x; y ) ∈{(0;1);(4;1);(4;3);(0;-1)} Vậy phương trình (1) có nghiệm nguyên : Câu (2,0 điểm) A= 2(3 + 5) 2 + 3+ + 2(3 − 5) 2 − 3− a) Rút gọn biểu thức: ( x − 2)( x − 3)( x + 4)( x + 5) = m b) Tìm m để phương trình: a) (1,0 điểm) A= = 2(3 + 5) 4+ 6+2 + có nghiệm phân biệt 0,25 2(3 − 5) 4− 6−2    3+ 3−  3+ 3−  = 2 2 + 5+ + 5− ÷ ÷  + ( + 1) − ( − 1)    Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 330 =  (3 + 5)(5 − 5) + (3 − 5)(5 + 5)   15 − + 5 − + 15 + − 5 −  2 ÷  =  ÷ 25 − (5 + 5)(5 − 5)     = 0,25 0,25 20 =2 20 Vậy A=2 b) (1,0 điểm) 0,25 Phương trình ( x − 2)( x − 3)( x + 4)( x + 5) = m ( x + x − 8)( x + x − 15) = m(1) 0,25 x + x + = ( x + 1) = y ( y ≥ 0) Đặt phương trình (1) trở thành: ( y − 9)( y − 16) = m y − 25 y + 144 − m = 0(2) Nhận xét: Với giá trị y > phương trình: (x+1)2=y có nghiệm phân biệt, phương trình (1) có nghiệm phân biệt⇔ phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt ∆ ' > ∆ ' = 4m + 49 > −49   < n < 144  S > 25 > P > 144 − m >    −49 < n < 144 Vậy với Câu (2,0 điểm) 0,25 0,25 phương trình (1) có nghiệm phân biệt x − x − = x − 1(1 − x) a)Giải phương trình: b)Giải hệ phương trình:  x + xy − 10 y =  2  x + y = 10 Nội dung a) (1,0 điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI Điểm 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 331 x ≥ 1(*) Điều kiện: Ta có: x − x − = x − 1(1 − x) x + x x − + x − − 2( x + x − 1) − = y2 − y − = x + x − = y ( y ≥ 1)(**) Đặt 0,25 , phương trình trở thành  y = −1 y − y − = ( y + 1)( y − 3) =  y = 0,25 +Với y = −1 không thỏa mãn điều kiện (**) 0,25 + Với y = ta có phương trình: x ≤ x ≤ x ≤  x + x − = x − = − x     x = x = 2  x −1 = − 6x + x  x − x + 10 =  x =  thỏa mãn điều kiện (*) Vậy phương trình có nghiệm x = b) (1,0 điểm) 0,25 3 2    x + xy − 10 y =  x + xy − ( x + y ) y = (1)   2 (2)  x + y = 10  x + y = 10   Từ phương trình (1) ta có: 0,25 x + xy − (x + y ) y = x + xy − x y − y = x − x y + x y − xy + 3xy − y = ( x − y )( x + xy + y ) = x = 2y  2  x + xy + y = + Trường hợp 1: y 11 y ( x + ) + = => x = y = x + xy + y = V i x= y = không thỏa mãn phương trình (2) + Trường hợp 2: x =2y thay vào phương trình (2) ta có: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 332  y = => x = y + y = 12 y =   y = −1 => x = −2 ( x; y ) ∈{(2;1);( −2; −1)} Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu (3,5 điểm) BC = R Cho đường tròn (O; R) dây cung cố định Điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Gọi E điểm đối ứng với B qua AC F điểm đối ứng với C qua AB Các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE ACF cắt K (K không trùng A) Gọi H giao điểm BE CF a) Chứng minh KA phân giác góc BKC tứ giác BHCK nội tiếp b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn tứ giác theo R c) Chứng minh AK qua điểm cố định Nội dung a) (1,5 điểm) Ta có AKB =AEB (vì chắn cung AB đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB) Mà ABE =AEB (tính chất đối ứng) suy AKB= ABE (1) AKC= AFC (vì chắn cung AC đường tròn ngoại tiếp tam giác AFC) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI Điểm 0,5 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 333 ACF= AFC (tính chất đối xứng) suy AKC= ACF (2) Mặt khác ABE =ACF (cùng phụ với BAC ) (3) Từ (1), (2) , (3) suy AKB= AKC hay KA phân giác góc 0,25 BKC Gọi P, Q giao điểm BE với AC CF với AB 0,25 BC = R Ta có o BAC = nên BOC=120o ; o BOC = 60o o APB=90 ;BAC=60 =>APB=30 hay ABE=ACF=30 Tứ giác APHQ có Trong tam giác vng ABP có o 0,25 AQH +APH=180o=> PAQ+ PHQ=180o=> PHQ=120o=> BHC=120o (đối đỉnh) Ta có AKC= ABE= 300 , AKB= ACF= ABE= 300 (theo chứng minh phần a) 0,25 Mà BKC =AKC +AKB= AFC+ AEB =ACF +ABE = 600 suy BHC+ BKC =1800 nên tứ giác BHCK nội tiếp b) (1,5 điểm) Gọi (O’) đường trịn qua bốn điểm B, H,C, K Ta có dây cung 0,5 BC = R BKC=60o= BAC nên bán kính đường trịn (O’) bán kính R đường tròn (O) Gọi M giao điểm AH BC MH vng góc với BC, kẻ KN vng góc với BC (N thuộc BC), gọi I giao 0,25 điểm HK BC Ta có 1 BC.HM + BC.KN = BC.( HM + KN ) 2 1 ≤ BC ( HI + KI ) = BC.KH(Do HM ≤ HI;KN ≤ KI) 2 S BHCK = S BHC + S BCK = S BHCK Ta có KH dây cung đường trịn (O’; R) suy KH ≤ 2R (khơng đổi) 0,25 S BHCK Nên lớn KH= 2R HM+ KN= HK =2R S BHCK = R 3.2.R = R Giá trị lớn Khi HK đường kính đường trịn (O’) M, I, N trùng suy I trung điểm BC nên ∆ABC cân A Khi A điểm cung lớn BC c) (0,5 điểm) 0,25 0,25 0,25 Ta có BOC=120o ;BKC =60o suy BOC +BKC =1800 nên tứ giác BOCK nội tiếp đường trịn Ta có OB=OC=R suy OB= OC=> BKO= CKO hay KO phân giác góc BKC theo phần (a) KA phân giác góc BKC Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 334 nên K ,O, A thẳng hàng hay AK qua O cố định Câu (1,0 điểm) 1 + + =1 x y z Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: P= Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y2 z2 z2 x2 x2 y2 + + x( y + z ) y(z + x ) z(x + y ) Nội dung P= x( 1 + ) z2 y2 + y( 1 + ) z x2 + z( Điểm 0,25 1 + 2) x y Ta có: 0,25 1 = a; = b; = c x y z a,b,c>0 a2+b2+c2=1 Đặt a b c a2 b2 c2 P= 2 + + = + + b + c c + a a + b a (1 − a ) b(1 − b ) c(1 − c ) Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương ta có: a (1 − a ) = 2a (1 − a )(1 − a ) ≤ => a (1 − a ) ≤ 3 0,25  2a + − a + − a   ÷= 2  27 a2 3 ≥ a (1) a (1 − a ) b2 3 c2 3 ≥ b (2); ≥ c (3) 2 b(1 − b ) c(1 − c ) Tương tự: P≥ Từ (1); (2); (3) ta có 3 3 (a + b + c ) = 2 a =b =c = Đẳng thức xảy  Vậy giá trị nhỏ P x=y=z= hay 3 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 12 (551-600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 335 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ... https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 31 f ( x1 ) − f ( x2 ) = x13 − x23 + (m + 1)( x 12 − x2 ) − x1 + x2 2[ f ( x1 ) − f ( x2 )] = x13 − x23 − 3( x1 + x2 )(x 12 − x2 ) − x1 + x2 2[ f ( x1 ) − f ( x2 )] =... x13 + x23 + 3x1 x2 ( x2 − x1 ) − 2( x1 − x2 ) 2[ f ( x1 ) − f ( x2 )] = − x13 + x23 + ( x1 − x2 ) − 2( x1 − x2 ) 2[ f ( x1 ) − f ( x2 )] = −( x13 − x23 − x1 x2 ( x1 − x2 )) 2[ f ( x1... https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 11 + Mặt khác áp dụng hệ thức viét vào PT ( 1) ta có :  x1 + x2 = −2m (I )   x1 x2 = −(2m + 6) x 12 + x 22 + Lại theo đề (I) có :A = = ( x1 + x2 )2 – x1x2 = ( - 2m )2 + ( 2m