Đề Thi học sinh giỏi 12

Trờng THPT Cẩm Thủy 3 Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 Đề Chính Thức Năm học 2007- 2008 Môn : Toán Thời gian làm bài : 180 phút Bài 1: ( 7 đ) a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1 2 += xxy . b- Biện luận số nghiệm của phơng trình )12(12 2 =+ xmxx theo m . c- Tìm m để đồ thị hàm số 4212 2 +++= xmxxy có tiệm cận ngang . Bài 2 : ( 6 đ) a- Tìm m để bất phơng trình sau đúng với mọi x thuộc R. 222 2 >+ mxmxx . b- Tính tổng : 12 .321 ++++= n n nxxxP c- Cho hàm số ++ >+ = 01 )( )( xkhibx eax xf bx 2 ax 0x khi Xác định a,b để hàm số có đạo hàm tại x = 0 . Bài 3 : ( 6 đ ) a- Cho hai đờng thẳng x y + 1 = 0 ( d 1 ) ; x + y + 1 = 0 ( d 2 ) . Viết phơng trình đờng tròn đi qua M ( 2;1 ) tiếp xúc với cả hai đờng thẳng trên . b- Cho tam giác ABC có A ( -1; 1) ; B ( 2; 1) ; C ( -1 ; 5 ) . Xác định tâm đờng tròn nội tiếp của tam giác ABC. c- Cho đờng thẳng a có phơng trình : 2x y + 1 = 0 điểm A ( 1; 1 ) ; B ( -1 ; 2 ) . Chứng minh hai điểm A ; B nằm về hai phía của đờng thẳng a . Tìm điểm M trên đờng thẳng a sao cho MBMA lớn nhất . Bài 4 : ( 1đ) Tam giác ABC không tù thỏa mãn điều kiện 322222 =++ CosCCosBACos . Tính ba góc của tam giác ABC. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm . Trờng THPT Cẩm Thủy 3 Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 Đề Chính Thức Năm học 2007- 2008 Môn : Toán Thời gian làm bài : 180 phút. += xxy . b- Biện luận số nghiệm của phơng trình )12( 12 2 =+ xmxx theo m . c- Tìm m để đồ thị hàm số 4 212 2 +++= xmxxy có tiệm cận ngang . Bài 2 : ( 6 đ)