Thông tin tài liệu
Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio lI- PHẦN MỞ ĐẦU sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em I.1 Lí chọn đề tài Việc dạy học tốn có hỗ trợ máy tính trở nên phổ biến toàn giới Trong tài liệu giáo khoa nƣớc có giáo dục tiên tiến ln có thêm chun mục sử dụng máy tính để giải toán Ở nƣớc ta, kể từ năm 2001, Bộ Giáo dục Đào tạo việc tổ chức kì thi học sinh giỏi cấp khu vực “Giải tốn máy tính Casio” cho học sinh phổ thơng cịn cho phép tất thí sinh đƣợc sử dụng loại máy tính CASIO fx-500A, CASIlO fx-500MS, CASIO fx-570MS… kì thi cấp quốc gia Nhƣng số trƣờng huyện, nhiều năm chƣa có học sinh tham gia có tham gia nhƣng kết đạt đƣợc chƣa cao, nguyên nhân kiến thức sử dụng máy tính bỏ túi cịn mẻ nên bƣớc đầu giáo viên cịn bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn việc nghiên cứu tìm tịi tài liệu Do mà nhiều giáo viên cịn ngại đƣợc giao nhiệm vụ bồi dƣỡng đội tuyển học sinh giỏi giải tốn rên máy tính điện tử Mặt khác tài liệu để giáo viên tham khảo cịn chƣa thực có tính hệ thống Trong nhu cầu học hỏi học sinh ngày cao, em thích tìm hiểu ham học hỏi, khám phá kiến thức lạ máy tính điện tử Cịn phía giáo viên lại khơng đƣợc đào tạo nội dung này, hầu hết giáo viên tự tìm hiểu, nghiên cứu kiến thức máy tính điện tử Máy tính điện tử giúp giáo viên học sinh bổ sung nhiều kiến thức Toán học bản, đại thiết thực Nhờ khả xử lí liệu phức tạp với tốc độ cao, máy tính điện tử cho phép thiết kế tập tốn gắn với thực tế hơn.Chính tơi thấy việc giới thiệu sử dụng máy tính điện tử bỏ túi chƣơng trình giáo dục phổ thơng việc cần thiết thích hợp hồn cảnh kinh tế đƣa vài giải pháp : “Giúp Học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio” I.2.Mục đích nghiên cứu Nâng cao chất lƣơng giáo dục, đặc biệt chất lƣợng bồi dƣỡng đội tuyển học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio Phát huy tính tích cực, chủ động sang tạo, lực tự học học sinh, tạo điều kiện cho em hứng thú học tập môn Nêu nên số kinh nghiệm thân về: “Giúp Học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán máy tính bỏ túi Casio” I.3 Thời gian – Địa điểm Thời gian: Năm học 2009 – 2010 Địa điểm: Trƣờng THCS Thị trấn Đơng Triều I.4 Đóng góp mặt lí luận mặt thực tiễn * Ý nghĩa lí luận: + Kết vận dụng giải pháp đóng góp phần định vào phát triển lí luận dạy học Tốn nói riêng, mơn học khác nói chung thơng qua giải tập Tốn máy tính bỏ túi Casio Mangh■■ng Ln 123doc Th■a thu■n l■icam s■ tr■ h■u k■t s■ nghi■m t■im■t d■ng s■website mang kho m■i th■ m■ l■i d■n CH■P vi■n nh■ng cho ■■u kh■ng ng■■i NH■N quy■n chia dùng, l■ CÁC s■l■i v■i và■I■U t■t công h■n mua nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N cho tàihi■n ng■■i li■u TH■A tài th■ hàng li■u dùng hi■n THU■N ■■u ■ t■t Khi ■■i, Vi■t c■ khách b■n l■nh Nam Chào online hàng v■c: Tác m■ng tr■ không tài phong thành b■n khác chun ■■n thành tíngì d■ng, v■i so nghi■p, viên 123doc v■i cơng c■a b■n hồn ngh■ 123doc g■c h■o, thơng B■n và■■ n■p có tin, cao th■ ti■n ngo■i tính phóng vào ng■, Khách trách tài to,kho■n nhi■m thu nh■ c■a ■■i hàng tùy123doc, v■i ý cót■ng th■b■n d■ ng■■i dàng s■ dùng ■■■c tra c■u M■c h■■ng tàitiêu li■u nh■ng hàng m■t■■u quy■n cáchc■a l■i123doc.net sau xác,n■p nhanh ti■n tr■ chóng thành website th■ vi■n tài li■u online l■n nh■t Vi■t Nam, cung c■p nh■ng tài li■u ■■c khơng th■ tìm th■y th■ tr■■ng ngo■i tr■ 123doc.net Nhi■u event thú v■, event ki■m ti■n thi■t th■c 123doc luôn t■o c■ h■i gia t■ng thu nh■p online cho t■t c■ thành viên c■a website Mangh■n Luôn Th■a Xu■t Sau Nhi■u 123doc h■■ng phát thu■n l■i event cam s■ nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chun ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n cơng ■■ng c■a c■ doanh b■n hồn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thơng B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thutháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc v■ mô nguyên b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p lòng “■i■u nhanh giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i không t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN Luônh■n 123doc Sau Th■a Xu■t h■■ng phát thu■n cam nh■n m■t t■k■t s■ t■i ýxác n■m t■■ng d■ng s■ nh■n website mang ■■i, t■o t■l■i c■ng ■■ng d■n 123doc CH■P nh■ng ■■u ■■ng h■ NH■N ■ã quy■n th■ng chia t■ng ki■m CÁC s■s■ l■i b■■c ti■n vàchuy■n ■I■U t■t mua online kh■ng nh■t bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh ng■■i li■u ph■n tài TH■A v■ li■u hàng thơng dùng tríTHU■N hi■u c■a ■■u tin Khi qu■ Vi■t xác khách nh■t, minh Nam Chào hàng uy tài l■nh Tác m■ng tín kho■n tr■ phong v■c cao thành b■n email nh■t tàichuyên ■■n li■u thành b■n Mong v■i nghi■p, viên kinh ■ã 123doc 123doc.net! mu■n ■■ng c■a doanh hoàn mang 123doc kýonline v■i h■o, Chúng l■ivà 123doc.netLink cho Tính ■■ n■p tơi c■ng cao ■■n cung ti■n tính ■■ng th■i vào c■p trách xác tài ■i■m D■ch xãkho■n th■c nhi■m h■itháng V■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i ■■■c ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c g■i t■ng tài 123doc v■ mô nguyên b■n ng■■i ■■a t■s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ th■c m■c ■ây) email M■c h■■ng quý 100.000 cho b■n tiêu báu, b■n, nh■ng ■ã hàng phong l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau vuingày, n■p lòng “■i■u giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Lnh■n Th■a Xu■t Sau Nhi■u 123doc Mang h■■ng phát thu■n l■i event cam s■ nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thông B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thutháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc v■ mô nguyên b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p lòng “■i■u nhanh giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t u■t phát Nhi■u Mang Luôn 123doc Th■a Xu■t Sau h■n h■■ng phát thu■n l■i event s■ cam nh■n t■ m■t tr■ t■ h■u ýk■t s■ thú nghi■m t■i ýt■■ng xác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event t■o kho m■i ■■i, t■o t■ c■ng th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■ng ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia ki■m t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c ti■n s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công online h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N b■ng sang b■ng cho tài ■■nh hi■n tài ng■■i li■u ph■n tài TH■A li■u tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng trí hi■u hi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin qu■ t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia nh■t, b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online uy hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác tín m■ng tín kho■n tr■ cao nh■p không tài phong v■c cao thành b■n nh■t email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tín Mong b■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã mu■n t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n mang hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i l■i h■o, Chúng l■i thông B■n cho 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có c■ng tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i ■■ng tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác xã tài ■i■m D■ch xã to,h■i kho■n th■c nhi■m h■i thum■t tháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ngu■n ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cótài g■i t■ng th■ tài 123doc nguyên v■ mô nguyên b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t tri d■■i tri dùng ■■■c ch■ th■c tra th■c m■c ■ây) email c■u quý M■c h■■ng quý 100.000 cho tài báu, b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng phong ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u phú, quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a ■a l■i b■n vào d■ng, 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p giàu lòng “■i■u nhanh giàu ti■n giá s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u tr■ thành tr■ nh■p ■■ng 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email th■i vi■n th■i Thu■n mong c■a thành mong tài v■ li■u mu■n viên mu■n S■ online ■■ng D■ng t■o click t■o l■n ■i■u ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n ki■n V■” vào Vi■t 123doc cho top sau cho Nam, cho 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■i users website c■p users ■âynh■ng có ■■■c cóph■ thêm thêm tài bi■n g■i thu thu li■u t■t nh■p nh■t nh■p ■■c T■it■i Chính khơng t■ng Chính Vi■tth■i vìth■ Nam, vìv■y v■y ■i■m, tìm 123doc.net t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racó ■■i thu■c ■■i tr■■ng th■ nh■m nh■m c■p top ngo■i ■áp 3nh■t ■áp Google ■ng tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net nhu Nh■n nhuc■u c■u ■■■c chia theo chias■ quy■t danh s■tàitài hi■u li■u li■uch■t ch■t c■ng l■■ng l■■ng ■■ng vàvàki■m bình ki■mch■n ti■n ti■nonline online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Nhi■u Mang Ln 123doc Th■a Xu■t Sau h■n h■■ng phát thu■n l■i event s■ cam nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thông dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thông B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thutháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc v■ mơ ngun b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p lòng “■i■u nhanh giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio + Nâng cao hiểu biết kĩ vận dụng máy tính bỏ túi Casio vào giải Tốn, Khẳng định đƣợc vai trị máy tính Casio việc dạy, học giải toán *Ý nghĩa thực tiễn: + Nâng cao lực chuyên môn thân việc “Giúp Học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio” Nâng cao chất lƣợng môn trƣờng + Rèn luyện cho học sinh kĩ sử dụng máy tính bỏ túi Casio vào giải tốn từ thành lập bồi dƣỡng đội tuyển thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio + Kích thích tƣ sáng tạo, tích cực tự giác học sinh, phát huy đƣợc vai trị máy tính bỏ túi Casio II PHẦN NỘI DUNG sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em II.1 Chương I: TỔNG QUAN II.1 1.Cơ sở lí luận Chúng ta biết mơn học giải tốn máy tính cầm tay mơn học học sinh THCS mà, để học sinh tiếp cận vận dụng đƣợc máy tính bỏ túi Casio vào giải Tốn ngƣời thầy khơng phải hƣớng dẫn học sinh làm tập theo kiểu dạy nhồi nhét, thụ động Dạy nhƣ học trị học đâu quên đó, làm tập biết tập đó, giải hết đến khác, tốn nhiều công sức mà không đọng lại đầu học sinh điều đáng kể Ngay học sinh giỏi vậy, đầu tƣ vào giải hết tốn khó đến tốn khó khác mà chƣa phát huy đƣợc tính tƣ sáng tạo, chƣa có phƣơng pháp làm Trong từ đơn vị kiến thức Tốn học lại có hệ thống tập đa dạng phong phú, kiểu, dạng mà lời giải khơng theo khuôn mẫu Do mà học sinh lúng túng đứng trƣớc đề tốn Casio, mà số lƣợng chất lƣợng môn giải tốn máy tính bỏ túi Casio thấp, chƣa đáp ứng đƣợc lòng mong mỏi Vì để nâng cao chất lƣợng mơn giải tốn máy tính bỏ túi Casio, đặc biệt chất lƣợng học sinh giỏi môn này, hết ngƣời thầy đóng vai trị quan trọng, phải thực chun tâm tìm tịi, nghiên cứu, phân loại dạng tốn tìm phƣơng pháp bấm máy nhanh, hợp lí nhất… Đồng thời phải tích cực hóa hoạt động học sinh nhằm hình thành cho học sinh tƣ tích cực, tính độc lập sáng tạo, qua nâng cao lực phát giải vấn đề cách nhanh chóng Sau hai năm thực hƣớng dẫn học sinh giải tốn máy tính bỏ túi bồi dƣỡng đội tuyển học sinh giỏi cho môn này, xin đƣa số giải pháp thân việc: “Giúp học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán máy tính bỏ túi Casio” Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán máy tính bỏ túi Casio II.1.2 Đặc điểm tình hình II.1.2.1 Thuận lợi Học sinh đa số em công nhân, nơng dân nên có tính cần cù, chịu khó Các em thấy đƣợc hữu dụng vận dụng máy tính vào giải tốn nói riêng mơn học khác nói chung, mơn học dễ gây hứng thú học tập cho học sinh, kích thích em tìm tịi vận dụng máy tính vào giải toán Đƣợc quan tâm giúp đỡ Ban giám hiệu tổ chun mơn II.1.2.2 Khó khăn Trình độ học sinh khơng đồng đều, tính tự giác, khả tƣ hạn chế, số học sinh chƣa chăm học Môn học cần cần cù, việc tự học quan trọng, song học sinh có tinh thần tự học, tự tìm hiểu thêm qua mạng sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em II.2 chương II: NỘI DUNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU II.2.1 Sơ lược cách sử dụng máy II.2.1.1 Các phím chức máy II.2.1.1.1 Phím chức chung Phím Chức On Mở máy Shift off Tắt máy Di chuyển trỏ đến vị trí liệu 0; 1; 2…; Nhập số từ 0;…;9 Nhập dấu ngăn cách phần nguyên, phần phân số TP Nhập phép tốn +;-;x;÷;= Xóa hết liệu máy tính (khơng xóa nhớ) AC Xóa kí tự nhập DEL (-) Nhập dấu trừ số nguyên âm Xóa hình CLR II.2.1.1.2 Khối phím nhớ Phím Chức Gán, ghi váo ô nhớ STO Gọi số ghi ô nhớ RCL Các ô nhớ A, B, C , D, E, F, X ,Y, M M Cộng thêm vào ô nhớ M M Trừ bớt từ ô nhớ Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio II.2.1.1.3 Khối phím đặc biệt Phím Chức Di chuyển sang kênh chữ vàng Shift Alpha Di chuyển sang kênh chữ đỏ Mode Ấn định kiểu,trạng thái,loại hình tính,loại đơn vị đo Mở, đóng ngoặc ( ) Nhân với lũy thừa 10 với số mũ nguyên Nhập số pi Nhập đọc độ, phút, giây, chuyển sang chế độ thập phân Chuyển đổi độ, Radian, grad Tính tổ hợp chập r n EXP o '" DRG nCr nCr n! n !(n r )! Tính chỉnh hợp chập r n n Pr n Pr n! (n r )! sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em II.2.1.1.4 Khối phím hàm Phím Chức Tính tỉ số lƣợng giác góc sin 1 , cos-1 , tan -1 Tính góc biết tỉ số lƣợng giác Hàm mũ số 10, số e 10 x , e x Bình phƣơng, lập phƣơng x x , x3 , , x Căn bậc hai, bậc 3, bậc x x -1 Nghịch đảo x Mũ Tính giai thừa x Tính phần trăm Nhập đọc phân số, hỗn số, đổi phân số, hỗn số số thập phân ngƣợc lại Đổi hỗn số phân số ngƣợc lại Chuyển kết dạng a.10n với n giảm dần Chuyển kết dạng a.10n với n tăng x! % ab / c d /c ENG ENG Nhập số ngẫu nhiên II.2.1.1.5 Khối phím thống kê Phím RAN Chức Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio DT S Sum S VAR CALC Nhập liệu xem kết Tính x tổng bình phƣơng biến lƣợng x tổng biến lƣợng n tổng tần số Tính: x giá trị trung bình cộng biến lƣợng n độ lệch tiêu chuẩn theo n n 1 độ lệch tiêu chuẩn theo n-1 Tính giá trị biểu thức giá trị biến II.2.1 2Các thao tác sử dụng máy II.2.1.2.1 Thao tác chọn kiểu Phím Mode Mode sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Mode Mode Chức Kiểu Comp: Tính tốn thơng thƣờng Kiểu SD: Giải tốn thống kê Kiểu ENQ: Tìm ẩn số 1) Unknows? (số ẩn hệ phƣơng trình) + Ấn vào chƣơng trình giải hệ PT bậc ẩn + Ấn vào chƣơng trình giải hệ PT bậc ẩn 2) Degree (số bậc PT) + Ấn vào chƣơng trình giải PT bậc t + Ấn vào chƣơng trình giải PT bậc Kiểu Deg: Trạng thái đơn vị đo góc độ Kiểu Rad: Trạng thái đơn vị đo góc radian Kiểu Grad: Trạng thái đơn vị đo góc grad Kiểu Fix: Chọn chữ số thập phân từ đến Kiểu Sci: Chọn chữ số có nghĩa ghi dạng a.10n (0; 1; …;9) Kiểu Norm: Ấn thay đổi dạng kết thông thƣờng hay khoa học Kiểu ab/c; d/c: Hiện kết dạng phân số hay hỗn số Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio Kiểu Dot, Comma: chọn dấu ngăn cách phần nguyên, phần thập phân; ngăn cách phân định nhóm chữ số II.2.1.2.2 Thao tác nhập xóa biểu thức - Màn hình tối đa 79 kí tự, khơng q 36 cặp dấu ngoặc - Viết biểu thức giấy nhƣ bấm phím hình - Thứ tự thực phép tính: { [ ( ) ] } lũy thừa Phép toán căn nhân nhân chia cộng trừ II.2.1.2.3 Nhập biểu thức - Biểu thức dƣới dấu nhập hàm trƣớc, biểu thức dƣới dấu sau - Lũy thừa: Cơ số nhập trƣớc đến kí hiệu lũy thừa - Đối với hàm: x2; x3; x-1; o ' " ; nhập giá trị đối số trƣớc phím hàm Mode Mode Mode Mode Mode - Đối với hàm ; ; cx; 10x; sin; cos; tg; sin-1; cos-1; tg-1 nhập hàm trƣớc nhập giá trị đối số - Các số: π; e, Ran, ≠ biến nhớ sử dụng trực tiếp - Với hàm x nhập số x trƣớc hàm biểu thức x 20 - Có thể nhập: x a n a n x VD: Tính 42 Ấn: Hoặc 4 42 = = =>Ấn: sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em VD: 20 4 x2 = ( : ) = II.2.1.2.4 Thao tác xóa, sửa biểu thức - Dùng phím hay để di chuyển trỏ đến chỗ cần chỉnh - Ấn Del để xóa kí tự dạng nhấp nháy (có trỏ) - Ấn Shift Ins trỏ trở thành (trạng thái chèn) chèn thêm trƣớc kí tự nhấp nháy Khi ấn Del , kí tự trƣớc trỏ bị xóa - Ấn Shift Ins lần = ta đƣợc trạng thái bình thƣờng (thốt trạng thái chèn) - Hiện lại biểu thức tính: + Sau lần tính tốn máy lƣu biểu thức kết vào nhớ Ấn hình cũ lại, ấn , hình cũ trƣớc lại + Khi hình cũ lại ta dùng + Ấn để chỉnh sửa tính lại , trỏ dịng biểu thức + Ấn AC hình khơng bị xóa nhớ Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio + Bộ nhớ hình bị xóa khi: Ấn On Lập lại Mode cài đặt ban đầu ( Shift Clr = ) Đổi Mode Tắt máy - Nối kết nhiều biểu thức Dùng dấu “:” ( Anpha : ) để nối hai biểu thức tính VD: Tính + lấy kết nhân Ấn: + Ans x = = II.2.1.2.5.Thao tác với phím nhớ II.2.1.2.5.1 Gán giá trị vào biểu thức - Nhập giá trị - Ấn: Shift STO biến cần gán - Cách gọi giá trị từ biến nhớ + Cách 1: RCL + Biến nhớ sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em VD: Shift STO A + Cách 2: RCL + Biến nhớ - Có thể sử dụng biến nhớ để tính tốn VD: Tính giá trị biểu thức x5 + 3x4 + 2x2 +3 với x =35 Thực hành: Gán 35 vào biến X Ấn 35 Shift STO X Anpha X Anpha X + x Anpha X + x + II.2.1.2.5.2 Xóa biến nhớ Shift STO biến nhớ II.2.1.2.5.3 Mỗi ấn = giá trị vừa nhập hay kết biểu thức đƣợc tự động gán vào phím Ans - Kết sau “=” sử dụng phép tính - Dùng hàm x2, x3, x-1,x!, +,-, … Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em II.2 Lí thuyết dạng tập II.2.2.1 Các phép toán tập hợp số tự nhiên II.2.2.1.1 Lí thuyết *Phép cộng phép nhân - Ghi y hệt biểu thức tính vào hình ấn đƣợc kết - Máy đọc đƣợc số có 10 chữ số, ghi dài nữa, máy không hiểu - Dấu nhân liền trƣớc dấu ngoặc bỏ qua - Dấu ngoặc cuối khỏi ấn *Phép trừ phép chia - Ghi y hệt biểu thức tính vào hình ấn đƣợc kết - Phép nhân tắt ƣu tiên phép nhân thƣờng, phép nhân tắt ƣu tiên phép chia II.2.2.1.2 Các dạng tập cách giải II.2.2.1.2.1 Tìm kết phép nhân có kết 10 chữ số Bài 1: Tính kết tích sau: a) M = 2222255555 2222266666 b) N = 20032003 20042004 Giải: a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666 Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính máy: A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính giấy: A 1010 8 0 0 0 0 0 AB.105 0 0 0 AC.10 8 0 0 BC M 4 4 9 b) Đặt X = 2003, Y = 2004 Ta có: N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY Tính XY, 2XY máy, tính N giấy nhƣ câu a) Kết quả: M = 4938444443209829630 N = 401481484254012 Bài 2: Tính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! Giải: Vì n n! = (n + – 1).n! = (n + 1)! – n! nên: Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán máy tính bỏ túi Casio sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + + (17! – 16!) S = 17! – 1! Khơng thể tính 17 máy tính 17! Là số có nhiều 10 chữ số (tràn hình) Nên ta tính theo cách sau: Ta biểu diễn S dƣới dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để thực phép tính, máy khơng bị tràn, cho kết xác Ta có : 17! = 13! 14 15 16 17 = 6227020800 57120 Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 106 + 208 102 nên S = (6227 106 + 208 102) 5712 10 – = 35568624 107 + 1188096 103 – = 355687428096000 – = 355687428095999 Bài tập tương tự: Tính xác phép tính sau: a) A = 20!; 19! b) B = 5567866 6667766 c) C = 20092009 20102010 d) 14584713 e) 212220032 II.2.2.1.2.2 Tìm số dư phép chia *) Khi đề cho số bé 10 chữ số: Số bị chia = số chia thƣơng + số dƣ (a = bq + r) (0 < r < b) Suy r = a – b q Ví dụ : Tìm số dƣ phép chia sau: 1) 9124565217 cho 123456 2) 987896854 cho 698521 *) Khi đề cho số lớn 10 chữ số: Phương pháp: Tìm số dƣ A chia cho B ( A số có nhiều 10 chữ số) - Cắt thành nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái) Tìm số dƣ phần đầu chia cho B - Viết liên tiếp sau số dƣ phần lại (tối đa đủ chữ số) tìm số dƣ lần hai Nếu cịn tính liên tiếp nhƣ Ví dụ: Tìm số dƣ phép chia 2345678901234 cho 4567 Ta tìm số dƣ phép chia 234567890 cho 4567: Đƣợc kết số dƣ : 2203 Tìm tiếp số dƣ phép chia 22031234 cho 4567 Kết số dƣ cuối 26 Bài tập: Tìm số dƣ phép chia: a) 97639875 cho 8604325 b) 903566893265 cho 38769 c) 1234567890987654321 : 123456 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio *) Dùng kiến thức đồng dư để tìm số dư Phép đồng dư: + Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a b chia cho c (c khác 0) có số dƣ ta nói a đồng dƣ với b theo modun c ký hiệu a b(mod c) + Một số tính chất: Với a, b, c thuộc Z+ a a(mod m) a b(mod m) b a(mod m) a b(mod m); b c(mod m) a c(mod m) a b(mod m); c d (mod m) a c b d (mod m) a b(mod m); c d (mod m) ac bd (mod m) a b(mod m) a n bn (mod m) Ví dụ 1: Tìm số dƣ phép chia 126 cho 19 Giải: 122 144 11(mod19) 126 122 113 1(mod19) 20042 841(mod1975) 20044 8412 231(mod1975) sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Vậy số dƣ phép chia 126 cho 19 Ví dụ 2: Tìm số dƣ phép chia 2004376 cho 1975 Giải: Biết 376 = 62 + Ta có: 200412 2313 416(mod1975) 200448 4164 536(mod1975) Vậy 200460 416.536 1776(mod1975) 200462 1776.841 516(mod1975) 200462.3 5133 1171(mod1975) 200462.6 11712 591(mod1975) 200462.6 591.231 246(mod1975) Kết quả: Số dƣ phép chia 2004376 cho 1975 246 Bài tập tương tự: Tìm số dƣ phép chia : a) 158 cho 29 b) 2514 cho 63 c) 201038 cho 2001 d) 20099 cho 2007 e) 715 cho 2005 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN 10 Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio SIHFT STO B SIHFT STO A SIHFT STO C alpha A alpha = ( -1 ( alpha B - ) alpha B alpha C alpha : alpha B alpha = alpha B - alpha : alpha C alpha = alpha C + KQ: 4,547219 VD2: Tìm 5 89 Giải: SIHFT STO A SIHFT STO B alpha B alpha = alpha A x ( alpha A alpha B ) alpha : alpha A alpha = alpha A - sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Ấn = lặp A = 2; KQ: 1,829 Bài tập vận dụng Tìm gần đến chữ số thập phân 9 2 Tính giá trị biểu thức 5 8 9 Tính giá trị biểu thức 5 8 9 4 Tính giá trị biểu thức (gần đến chữ số thập phân) 3 4 5 6 7 8 9 10 10 II.2.2.7 Phương trình II.2.2.7.1 Tìm nghiệm gần phương trình bậc cao II.2.2.7.1.1 Cách làm - Ghi nguyên vào hình phƣơng trình cần tìm nghiệm - Ấn phím Shift SOLVE (Máy X?) - Ấn phím Shift SOLVE (Máy cho kết quả) II.2.2.7.1.2.Ví dụ Tìm nghiệm gần phƣơng trình Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN 27 Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio x6- 15x -25 =0 Giải: Alpha X - Alpha X - Alpha = Shift SOLVE Shift SOLVE sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em KQ: -1,317692529 Bài tập vận dụng Tìm nghiệm gần phƣơng trình x31- 11x =13 Tìm nghiệm gần phƣơng trình x23- 19x -27 =0 Tìm nghiệm gần phƣơng trình 12x6- 17x -35 =0 II.2.2.7.2 Phương trình có chứa phần ngun II.2.2.7.2.1 Lí thuyết Định nghĩa: Kí hiệu x gọi phần nguyên x, x không vƣợt x: x x II.2.2.7.2.2 Ví dụ VD1: Giải phƣơng trình x 20052x 2004 (1) (1) x 2005n 2004 0(*) Giải: Đặt x n x 2004 2005n Có: n x xn2+1 + 2004 Từ n = 2005 (2) (2) n n x (n +1)2 n 2004 x 2004 (n +1)2 2004 n 2004 x 2004 n 2n + 2005 n 2004 2005n n 2n + 2005 n 2004 2005n n 2005n + 2004 n 2n + 2005- 2005n n - 2003n + 2005 1 n 2004 1 n 2004 n =1 n 1,001 n 1,001 n 2004 n 2001,999 n 2002;2003;2004 n 2001,999 Thay n 1;2002;2003;2004 vào (*) tính đƣợc: x1=1; x2=2002,999251; x3 =2003,4999688; x4=2004 VD2: Giải phƣơng trình 3 ( x3 1) 855 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN 28 Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio Giải: Ta có n n 1;2; ;7 n n 8;9; ;26 n n 27;28;29; ;63 n n 64;65;66; ;124 Từ dễ dàng chứng minh: n k k n (k 1)3 Do ta có: 31 3 3 3 215 1 19 37 61 91 855 31 3 3 3 ( x3 1) 855 sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em x3 1 215 x6 Bài tập áp dụng Giải phƣơng trình x 2003 x 2002 2.Giải phƣơng trình x 2002 x 2001 Giải phƣơng trình 31 3 3 3 ( x3 1) 215 II.2.2.8 Một số đề thi BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH NĂM 2007 Lớp THCS Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13/03/2007 Bài (5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân : N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975 b) Tính kết (khơng sai số) tích sau : Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN 29 Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio P = 13032006 x 13032007 Q = 3333355555 x 3333377777 c) Tính giá trị biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’ M= 1+tg 2α 1+cotg 2β + 1-sin 2α 1-cos 2β 1-sin 2 1-cos 2β (Kết lấy với chữ số thập phân) Bài (5 điểm)Một ngƣời gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng a) Hỏi sau 10 năm, ngƣời nhận đƣợc tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết ngƣời khơng rút lãi tất định kỳ trƣớc b) Nếu với số tiền trên, ngƣời gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng sau 10 năm nhận đƣợc tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết ngƣời không rút lãi tất định kỳ trƣớc (Kết lấy theo chữ số máy tính tốn) Bài (4 điểm) Giải phƣơng trình (lấy kết với chữ số tính đƣợc máy) sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em 130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x Bài (6 điểm) Giải phƣơng trình (lấy kết với chữ số tính đƣợc máy) : x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 Bài (4 điểm)Xác định hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để cho P(x) chia hết cho (x – 13) có số dƣ chia cho (x – 14) có số dƣ (Kết lấy với chữ số phần thập phân) Bài (6 điểm) Xác định hệ số a, b, c, d tính giá trị đa thức Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007 Tại giá trị x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45 Biết x nhận giá trị lần lƣợt 1, 2, 3, Q(x) có giá trị tƣơng ứng 9, 21, 33, 45 (Kết lấy với chữ số phần thập phân) Bài (4 điểm)Tam giác ABC vuông A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’ Từ A vẽ đƣờng cao AH, đƣờng phân giác AD đƣờng trung A tuyến AM a) Tính độ dài AH, AD, AM b) Tính diện tích tam giác ADM (Kết lấy với chữ số phần thập phân) B H D M Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN C 30 Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chúng minh tổng bình phƣơng cạnh thứ bình phƣơng cạnh thứ hai hai lần bình phƣơng trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phƣơng cạnh thứ ba Bài tốn áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm đƣờng cao AH = h = 2,75cm a) Tính góc A, B, C cạnh BC tam giác b) Tính độ dài trung tuyến AM (M thuộc BC) c) Tính diện tích tam giác AHM (góc tính đến phút ; độ dài diện tích lấy kết với chữ số phần thập phân A C B H M 13+ - 13- U = n n n sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Bài (5 điểm)Cho dãy số với số hạng tổng quát đƣợc cho công thức : với n = 1, 2, 3, ……, k, … a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8 b) Lập cơng thức truy hồi tính Un+1 theo Un Un-1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un Un-1 Bài 10 (5 điểm)Cho hai hàm số y= x+2 (1) y = - x+5 (2) a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) hai độ thị (kết dƣới dạng phân số hỗn số) c) Tính góc tam giác ABC, B, C thứ tự giao điểm đồ thị hàm số (1) độ thị hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết máy) d) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng phân giác góc BAC (hệ số góc lấy kết với hai chữ số phần thập phân) Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN 31 Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán máy tính bỏ túi Casio KỲ THI TỒN QUỐC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2008 MƠN: TỐN (THCS) THỜI GIAN: 150 PHÚT NGÀY THI: 14/03/2008 sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Câu 1: Tính giá trị biểu thức 1) A = 1357912 2468242 3sin1525`4cos1212`.sin 4220` cos3615` 2) B = 2cos1525`3cos6513`.sin1512` cos3133`.sin1820` x x 3) C = 1 ) , với x = 143,08 :( x 1 x 1 x x x x 1 Câu 2: Cho P(x) = x4 ax3 bx2 cx d có P(0) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60 1) Xác định hệ số a, b, c, d P(x) 2) Tính P(2006) 3) Tìm số dƣ phép chia đa thức P(x) cho (5x - 6) Câu 3: Tam giác ABC có AB = 31,48 (cm), BC = 25,43 (cm), AC = 16,25 (cm) Viết quy trình bấm phím liên tục máy tính cầm tay tính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy giá trị diện tích tam giác, bán kính đƣờng trịn ngoại tiếp diện tích phần hình trịn nằm phía ngồi tam giác ABC (Cho biết cơng thức tính diện tích tam giác: S = Câu 4: Cho hai đƣờng thẳng: ( d1 ) y 1 x 2 abc ) 4R 1 (d ) : y x 2 p( p a)( p b)( p c), S 1) Tính góc tạo đƣờng thẳng với trục ox (chính xác đến giây) 2) Tìm giao điểm hai đƣờng thẳng (tính tọa độ giao điểm xác đến chữ số sau dấu phẩy) 3) Tính góc nhọn tạo hai đƣờng thẳng (chính xác đến giây) Câu 5: Từ điểm M nằm ngồi đƣờng trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đƣờng tròn Cho biết MO = 2R R = 4,23 (cm), tính xác đến chữ số sau dấu phẩy: 1) Phần diện tích tứ giác MAOB nằm phía ngồi đƣờng trịn (O;R) 2) Diện tích phần chung hình trịn đƣờng kính MO hình trịn (O;R) Câu 6: Cho dãy số a0 1, an1 an2 an với n = 0,1,2,… an 1) Lập quy trình bấm phím tính an1 máy tính cầm tay 2) Tính a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a10 , a15 Câu 7: Cho dãy số U1 2;U 3;U n1 3U n 2U n1 với n 1) Lập quy trình bấm phím tính U n1 máy tính cầm tay Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN 32 Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio 2) Tính U3 ,U ,U5 ,U10 ,U15 ,U19 Bài 8: Cho đƣờng trịn đƣờng kính AB = 2R, M N hai điểm nằm đƣờng tròn cho: cung AM = cung MN = cung NB Gọi H hình chiếu N AB P giao điểm AM với HN Cho R = 6,25 cm 1) Tính: Góc (MBP) 2) Cho hình vẽ quay vịng xung quanh trục BM Tính diện tích xung quanh thể tích hình tam giác MBP tạo thành (chính xác đến chữ số sau dấu phẩy) Bài 9: Dân số nƣớc 80 triệu ngƣời, mức tăng dân số 1,1% năm Tính dân số nƣớc sau n năm, áp dụng với n = 20 13x3 26102 x2 2009 x 4030056 Bài 10: Giải hệ phƣơng trình: ( x x2 4017)( y y 1) 4017 KỲ THI TỒN QUỐC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2009 4) A = 5) B = 6) C = sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em MƠN: TỐN (THCS) THỜI GIAN: 150 PHÚT NGÀY THI: 13/03/2009 Câu 1: Tính giá trị biểu thức 1, 252 15,373 3, 754 2009 13,3 3 3 3 (1 sin 1734`) (1 tg 2530`)3 (1 cos 5013`)3 (1 cos3 3525`)2 (1 cot g 2530`)3 (1 sin 5013`)3 Câu 2: Hình chữ nhật ABCD có độ dài cạnh AB = m, BC = n Từ A kẻ AH vng góc với đƣờng chéo BD a) Tính diện tích tam giác ABH theo m, n b) Cho biết m = 3,15 cm n = 2,43 cm Tính ( xác đến chữ số thập phân) diện tích tam giác ABH Câu 3: Đa thức P( x) x6 ax5 bx4 cx3 dx2 ex f có giá trị 3; 0; 3; 12; 27; 48 x lần lƣợt nhận giác trị 1; 2; 3; 4; 5; Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN 33 Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em a) Xác định hệ số a, b, c, d, e, f P(x) b) Tính giá trị P(x) với x = 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20 Câu 4: 4) Hình chóp tứ giác O.ABCD có độ dài cạnh đáy BC a , độ dài cạnh bên OA l a) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình chóp O.ABCD theo a l b) Tính ( xác đến chữ số thập phân) diện tích xung quanh thể tích hình chóp O.ABCD cho biết a 5,75cm, l 6,15cm 5) Ngƣời ta cắt hình chóp O.ABCD cho câu mặt phẳng song song với đáy ABCD cho diện tích xung quanh hình chóp O.MNPQ đƣợc cắt diện tích xung quanh hình chóp cụt MNPQ ABCD đƣợc cắt Tính thể tích hình chóp cụt đƣợc cắt ( xác đến chữ số thập phân ) Câu 5: Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 10 phút, canô chạy từ A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20,5 km Hỏi vận tốc thuyền, biết canô chạy nhanh thuyền 12,5km / h ( Kết xác với chữ số thập phân) Lức sáng, ô tô từ A đến B, đƣờng dài 157 km Đi đƣợc 102 km xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa chữa 12 phút tiếp đến B với vận tốc lúc đầu 10,5km / h Hỏi ô tô bị hỏng lúc giờ, biết ô tô đến B lúc 11 30 phút ( Kết thời gian làm tròn đến phút) 1 1 n Câu 6: Cho dãy số U n n với n =1,2,…,k,… 2 Chứng minh rằng: U n1 2U n U n1 với n Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n1 theo U n U n1 với U1 1,U Tính giá trị từ U11 đến U 20 Câu 7: Hình thang vng ABCD ( AB // CD) có góc nhọn BCD , độ dài cạnh BC m, CD n 3) Tính diện tích, chu vi đƣờng chéo hình thang ABCD theo m, n 4) Tính ( xác đến chữ số thập phân ) diện tích, chu vi đƣờng chéo hình thang ABCD với m 4, 25cm, n 7,56cm, 54o30, Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN 34 Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio Bài 8: Số phƣơng P có dạng P 17712ab81 Tìm chữ số a, b biết a b 13 Số phƣơng Q có dạng Q 15cd 26849 Tìm chữ số c, d biết c2 d 58 Số phƣơng M có dạng M 1mn399025 chia hết cho Tìm chữ số m, n Bài 9: Cho dãy số xác định công thức : xn1 13xn2 với x1 0, 09 , n = xn2 1,2,3,…, k,… 3) Viết quy trình bấm phím liên tục tính xn 1 theo xn 4) Tính x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ( với đủ 10 chữ số hình ) 5) Tính x100 , x200 ( với đủ 10 chữ số hình ) sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A Từ A kẻ AH vng góc với BC ( H thuộc BC ) Tính độ dài cạnh AB ( xác đến chữ số thập phân), biết diện tích tam giác AHC S 4, 25cm2 , độ dài cạnh AC m 5,75cm KỲ THI CHỌN HOC SINH GIỎI TỈNH UBND TỈNH THỪA THIÊN HUẾ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP THCS NĂM HỌC 2004 - 2005 Mơn : MÁY TÍNH BỎ TÚI Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao ĐỀ CHÍNH THỨC đề) Bài 1: (2 điểm): Tính kết tích sau: M = 3344355664 3333377777 N = 1234563 Bài 2: (2 điểm): Tìm giá trị x, y viết dƣới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ phƣơng trình sau: 5 3 2x 5 x 7 1 3 5 8 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN 35 Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio y 1 4 y 1 3 2 5 Bài 3: (2 điểm): Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 C = 38743 a) Tìm ƣớc số chung lớn ba số A, B, C b) Tìm bội số chung nhỏ ba số A, B, C với kết xác Bài 4: (2 điểm): sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em a) Bạn An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn) Hỏi bạn An phải gửi tháng đƣợc vốn lẫn lãi vƣợt 1300000 đồng ? b) Với số tiền ban đầu số tháng đó, bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,68%/tháng, bạn An nhận đƣợc số tiền vốn lẫn lãi ? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trƣớc để tình lãi tháng sau Hết kỳ hạn, lãi đƣợc cộng vào vốn để tính lãi kỳ hạn (nếu gửi tiếp), chƣa đến kỳ hạn mà rút tiền số tháng dƣ so với kỳ hạn đƣợc tính theo lãi suất khơng kỳ hạn Bài 5: (2 điểm): Cho dãy số thứ tự u1 , u2, u3 , , un , un1 , , biết u5 588 , u6 1084 un1 3un 2un1 Tính u1 , u2 , u25 Bài 6: (2 điểm): Cho dãy số thứ tự u1 , u2, u3 , , un , un1 , biết: u1 1, u 2, u3 3; un un1 2un2 3un3 (n 4) a) Tính u4 , u5 , u6 , u7 b) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị un với n c) Sử dụng qui trình trên, tính giá trị u20 , u22 , u25 , u28 Bài 7: (2 điểm): Biết ngày 01/01/1992 ngày Thứ Tƣ (Wednesday) tuần Cho biết ngày 01/01/2055 ngày thứ tuần ? (Cho biết năm 2000 năm nhuận) Bài 8: (2 điểm): Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ Kỳ đài trƣớc Ngọ Môn (Đại Nội Huế), ngƣời ta cắm cọc MA NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song, cách 10 m thẳng hàng so với Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN 36 Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio tim cột cờ Đặt giác kế đứng A B để nhắm đến đỉnh cột cờ, ngƣời ta đo đƣợc góc lần lƣợt 510 49'12" 45039' so với phƣơng song song với mặt đất Hãy tính gần chiều cao sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Bài 9: (2 điểm): Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 4,71 cm, BC = 6,26 cm AC = 7,62 cm a) Hãy tính độ dài đƣờng cao BH, đƣờng trung tuyến BM đoạn phân giác BD góc B ( M D thuộc AC) b) Tính gần diện tích tam giác BHD Bài 10: (2 điểm): Tìm số nguyên tự nhiên nhỏ n cho 28 211 2n số phƣơng II.3 Chương III: HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Sau thời gian dài áp dụng giải pháp, qua thực tế giảng dạy, thấy giải pháp bƣớc đầu mang lại hiệu qủa khả quan Học sinh u thích mơn học hơn, đồng thời kích thích trí tị mị tìm hiểu khoa học học sinh, em tích cực chủ động việc lĩnh hội kiến thức môn học nói chung mơn Tốn nói riêng Chất lƣợng môn đƣợc nâng cao, thể cụ thể kết học tập em Kiểm tra Số Yếu TB Khá+giỏi Đạt giải Đạt giải HS cấp Huyện cấp Tỉnh Trƣớc ôn Sau ôn 7 Trong trình thử nghiệm, tơi thu đƣợc số thành cơng bƣớc đầu: *Về phía học sinh: Qua việc giới thiệu cho học sinh hệ thống dạng tập máy tính bỏ túi Casio từ dễ đến khó, tơi thấy phát huy đƣợc tính tích cực, tƣ sang tạo, say mê môn học học sinh, giúp học sinh hình thành phƣơng pháp cách làm việc với khoa học Toán học Đặc biệt em xác định đƣợc dạng sử dụng phƣơng pháp hợp lí để giải tốn cách chủ động *Về phía giáo viên: Tơi thấy trình độ chun mơn đƣợc nâng cao hơn, đặc biệt phù hợp với trình đổi phƣơng pháp dạy học ngành đề Đồng thời hình thành giáo viên phƣơng pháp làm việc khoa học Hơn phát huy đƣợc tích cực chủ động ngƣời học, hình thành học sinh kĩ năng, kĩ xảo giải toán III.KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT III.1 Kết luận Khi hƣớng dẫn học sinh giải tốn máy tính bỏ túi (phần Đại số)theo hệ thống tập nhƣ thấy học sinh hiểu, vận dụng tốt, đặc biệt giúp em nhớ lâu, phân biệt đƣợc dạng tập Từ giúp em say xƣa với Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN 37 Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em mơn, tích cực sáng tạo giải Tốn, sở để tơi phát bồi dƣỡng cho học sinh giỏi Đối với giáo viên để luyện tốt cho học sinh sử dụng máy tính bỏ túi Casio vào giải tốn cần: - Phải nắm thật chƣơng trình đối tƣợng học sinh để chuẩn bị giảng tốt - Phải biết chọn lọc nội dung,phƣơng pháp tập chung vào điểm mấu chốt, chọn kiến thức, kĩ hay ứng dụng để giảng tốt - Phải giảng đến đâu, luyện đến Tránh giảng qua loa đại khái để chạy theo số lƣợng tập - Suốt trình luyện giảng phải cho học sinh động não suy nghĩ sao, làm nào? Tại chọn cách giải đó??? Thì đạt kết III.2 Đề xuất Đề nghị PGD, Sở GD thƣờng xuyên mở lớp tập huấn để giáo viên có điều kiện giao lƣu, học hỏi kinh nghiệm dạy đồng nghiệp IV TÀI LIỆU THAM KHẢO-PHỤ LỤC IV.1 Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa Toán 6; Toán 7; Toán 8; Toán Sách giáo viên Toán 6; Toán 7; Toán 8; Toán Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán – Bùi Văn Tuyên Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán – Bùi Văn Tuyên Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán – Bùi Văn Tuyên Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán – Bùi Văn Tuyên Tuyển tập 250 toán bồi dƣỡng HS giỏi Toán cấp (phần Đại số) – - Võ Đại Mau Giải tốn máy tính Casio fx-570MS lớp 6-7-8-9 – Lê Hồng Đức Hƣớng dẫn sử dụng giải tốn máy tính Casio fx 500 MS – TS Nguyễn Văn Trang 10 Hƣớng dẫn sử dụng máy tính Casio fx 570 MS – TS Nguyễn Văn Trang 11 Hƣớng dẫn sử dụng giải tốn máy tính Vinacal Vn-500 MS 12 Hƣớng dẫn sử dụng giải tốn máy tính Vinacal Vn-570 MS 13 Các đề thi học sinh giỏi Giải tốn máy tính Casio 1996 – 2004 – Tạ Duy Phƣợng – Nguyễn Thế Thạch 14 Tài liệu tải mạng thuộc thƣ viện violet IV.2 Phụ lục STT Nội dung Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN Trang 38 Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio I.Phần mở đầu I.1 Lí chọn đề tài I.2 Mục đích nghiên cứu I.3 Thời gian – Địa điểm I.4 Đóng góp mặt lí luận, mặt thực tiễn II Phần nội dung II.1 Chƣơng I: Tổng quan II.1.1 Cơ sở lí luận II.1.2 Đặc điểm tình hình 10 II.2 Chƣơng II: Nội dung vấn đề nghiên cứu 11 II.2.1 Sơ lƣợc cách sử dụng máy 12 II.2.2 Lí thuyết dạng tập 13 II.2.2.1 Các phép toán tập hợp số tự nhiên 14 II.2.2.2 Liên phân số - phân số - số thập phân 13 15 II.2.2.3 Đa thức 19 16 II.2.2.4 Dãy số 21 17 II.2.2.5 Các toán kinh tế 23 18 II.2.2.6 Căn thức 26 19 II.2.2.7 Phƣơng trình 27 20 II.2.2.8 Một số đề thi 29 21 II.3 Chƣơng III: Hiệu đề tài 37 22 III Kết luận đề xuất 37 sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Đông Triều, ngày 19 tháng năm 2010 Người viết Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN 39 Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio Đào Thị Mai Phương V NHẬN XÉT CỦA HĐKH CẤP TRƯỜNG, PHÒNG GD-ĐT, SỞ GD-ĐT …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN 40 sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Đào Thị Mai Phương – THCS Thị Trấn Đông Triều-Đông Triều-QN 41 .. .Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio + Nâng cao hiểu biết kĩ vận dụng máy tính bỏ túi Casio vào giải Toán, Khẳng định đƣợc vai trị máy tính Casio việc... dạy, học giải toán *Ý nghĩa thực tiễn: + Nâng cao lực chuyên môn thân việc ? ?Giúp Học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán máy tính bỏ túi Casio? ?? Nâng cao chất lƣợng môn trƣờng + Rèn luyện. .. cho học sinh kĩ sử dụng máy tính bỏ túi Casio vào giải tốn từ thành lập bồi dƣỡng đội tuyển thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio + Kích thích tƣ sáng tạo, tích cực tự giác học sinh,
Ngày đăng: 12/10/2021, 10:20
Xem thêm: Sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh tiếp cận luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi casio
