giải phương trình: Nắm được và hiểu Áp dụng cách giải Biết cách a.sin2x + b.sinx.cosx + cách giải PTLG cô các dạng PTLG cô + c.cos2x = d baûn, bậc nhất, bậc baûn, bậc nhất, bậc hai đối v[r]
(1)Tieát Đ17 – Đ18 - TCĐ Lớp 11B3 Ngày soạn: Ngaøy giaûng: / / /2016 /2016 OÂN TAÄP CHÖÔNG I I Mục đích yêu cầu: Giúp cho học sinh nắm được: Về kiến thức: – Hàm số lượng giác (Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kỳ) – Các công thức biến đổi lượng giác – Phương trình lượng giác – Phương trình bậc và bậc hai HSLG, phương trình asinx + bcosx = c Veà kyõ naêng: – Biết sử dụng đồ thị để xác định các điểm đó hàm số lượng giác nhận giá trị âm, giá trò döông vaø caùc giaù trò ñaëc bieät – Biết cách biến đổi lượng giác: tổng thành tích và tích thành tổng – Biết cách giải phương trình lượng giác bản, các phương trình lượng giác đơn giản, phöông trình daïng a.sinx + b.cosx = c, a.sin2x + b.sinx.cosx + c.cosx = d Về thái độ: – Tự giác, tích cực học tập Biết phân biệt rõ các khái niệm và vận dụng các trường hợp cụ thể – Xây dựng tư logíc và hệ thống, linh hoạt, biết quy lạ quen – Hoïc sinh hoïc taäp nghieâm tuùc, caån thaän laøm baøi taäp, tæ mæ giaûi baøi taäp II/ Chuaån bò baøi cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh: Giaùo vieân: – Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, phấn màu, giáo án, chuẩn bị số phiếu học tập (Nếu cần) Tài liệu hướng dẫn dạy học toán lớp 11, sách giáo khoa và sách giáo viên Đại số và giải tích lớp 11 Hoïc sinh: – Đọc bài và nghiên cứu trước nhà (các tính chất hàm số lượng giác, dạng và cách giải các phương trình lượng giác cụ thể), giải các bài tập sách giáo khoa Chuẩn bị số dụng cụ thước kẻ, bút chì, bút, vở, sách, III/ Phương pháp: Hỏi đáp – Thuyết trình – Đặt vấn đề IV Bảng mô tả mức độ nhận thức: Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Nắm các dạng PTLG cô baûn, bậc nhất, bậc hai HSLG, pt bậc đói với sinx và cosx, bậc hai sinx và cosx giải phương trình: Nắm và hiểu Áp dụng cách giải Biết cách a.sin2x + b.sinx.cosx + cách giải PTLG cô các dạng PTLG cô + c.cos2x = d baûn, bậc nhất, bậc baûn, bậc nhất, bậc hai hai HSLG, pt bậc HSLG, pt bậc đói với sinx và cosx, đói với sinx và cosx bậc hai sinx và cosx V/ Tieán trình baøi giaûng: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, Baøi cuõ: (loàng vaøo baøi giaûng) Bài mới: (2) NOÄI DUNG HOẠT ĐỘNG THẦY TRÒ Phương trình lượng giác bản: Em haõy neâu phöông phaùp giaûi phöông trình lượng giác u=v +k π , k ∈ Z ¿ u=π − v +k π , k ∈ Z * sinu = sinv ¿ ¿ ¿ ¿ u=v +k π , k ∈ Z ¿ u=− v + k π , k ∈ Z * cosu = cosv Phương trình bậc sin và cos ¿ ¿ Daïng: asinx + bcosx = c ¿ ¿ u=v +kπ , k ∈ Z * tgu = tgv ? Em haõy neâu caùc phöông phaùp giaûi phöông * cotgu = cotgv u=v +kπ , k ∈ Z trình lượng giác bậc sin và cos Ta xeùt caùc ví duï sau: Ví dụ 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a sin4x + √ cos4x = √ (1) b (2sinx – cosx)(1 + cosx) = sin x (2) c tg2x – 2sin2x = sin2x (3) Trình baøy caùc caùch giaûi Giaûi: Hướng dẫn giải câu a – Em cho bieát phöông trình (1) coù daïng phöông trình lượng giác nào? – Áp dụng cách giải để tìm nghiệm phương trình (1) – Goïi moâït hoïc sinh leân baûng giaûi vaø caùc hoïc sinh khác lấy giấy nháp làm, so sánh với bài làm treân baûng vaø ruùt nhaän xeùt – Uốn nắn, sửa chữa, bổ sung chổ hay maéc phaûi sai laàm vaø thieáu soùt Có dạng phương trình lượng giác bậc sin và cos a Ta coù: 12 + ( √ )2 > ( √ )2 Chia caû hai veá cuûa phöông trình (1) cho ta coù: √3 sin4x + 2 π sin sin4x + cos π cos π cos x − = (1) ( ) cos4x = √2 π cos4x = cos π (3) NOÄI DUNG b HOẠT ĐỘNG THẦY TRÒ (2sinx – cosx)(1 + cosx) = sin x * Hướng dẫn giải câu a – Để giải phương trình lượng giác (2) thì ta áp dụng các công thức lượng giác để đưa phương trình (2) dạng tích các thừa số roài giaûi tìm nghieäm – Goïi moâït hoïc sinh leân baûng giaûi vaø caùc hoïc sinh khác lấy giấy nháp làm, so sánh với bài làm treân baûng vaø ruùt nhaän xeùt – Uốn nắn, sửa chữa, bổ sung chổ hay maéc phaûi sai laàm vaø thieáu soùt c tg2x – 2sin2x = sin2x π π x − = +k π , k ∈ Z ¿ π π x − =− +k π , k ∈ Z ¿ ¿ ¿ ¿ 5π x= +k π , k ∈ Z 12 ¿ π x =− +k π , k ∈ Z 12 ¿ ¿ ¿ ¿ 5π π x= +k , k ∈ Z 48 ¿ π π +k , k ∈ Z x =− 48 ¿ ¿ ¿ ¿ * Hướng dẫn học sinh giải phương trình: + Ñöa phöông trình veà daïng phöông trình tích các thừa số + Áp dụng cách giải phương trình tích các thừa số giải thừa số để tìm nghieäm cuûa phöông trình – Goïi moâït hoïc sinh leân baûng giaûi vaø caùc hoïc b (2sinx – cosx)(1 + cosx) = sin x (2sinx – cosx)(1 + cosx) = - cos2x sinh khác lấy giấy nháp làm, so sánh với bài làm (2sinx – cosx – + cosx)(1 + cosx) = treân baûng vaø ruùt nhaän xeùt (2sinx – 1)(1 + cosx) = – Uốn nắn, sửa chữa, bổ sung chổ hay sinx = maéc phaûi sai laàm vaø thieáu soùt 2sinx - = ¿ ¿ + cosx = cosx = -1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Ví duï 2: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình: ¿ ¿ ¿ 2cos2x – sin2x - sin2x + – m = π sinx = sin * Hướng dẫn học sinh giải và biện luận các ¿ phương trình lượng giác trên cosx = -1 ¿ + Ñöa phöông trình (*) veà daïng phöông trình ¿ bậc sin và cos ¿ ¿ + Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, vô nghieäm caùch giaûi vaø bieän luaän phöông trình (*) – Goïi moâït hoïc sinh leân baûng giaûi vaø caùc hoïc sinh khác lấy giấy nháp làm, so sánh với bài làm treân baûng vaø ruùt nhaän xeùt – Uốn nắn, sửa chữa, bổ sung chổ hay (4) NOÄI DUNG maéc phaûi sai laàm vaø thieáu soùt Ví duï 4: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau: a (m2 + 2)cos2x + 4msinxcosx = m2 + b cos2x – sinx.cosx – 2sin2x = m HOẠT ĐỘNG THẦY TRÒ x=π +k2 π , k ∈ Z ¿ π x = +k2 π , k ∈ Z ¿ 5π x = +k2 π , k ∈ Z ¿ ¿ ¿ ¿ c tg2x – 2sin2x = sin2x (1 + tg2x) – (cos2x + sin2x) = (1 + tg2x) – (cos2x + sin2x) = (1 + tg2x) – cos2x(1 + tg2x) = (1 + tg2x)(1 – cos2x) = + tg2x = tg2x = -1 ¿ ¿ - cos2x = cos2x = ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ π 2x =− + kπ , k ∈ Z ¿ 2x = k2 π , k ∈ Z ¿ ¿ ¿ ¿ π π x =− + k , k ∈ Z ¿ x = k π , k∈Z ¿ ¿ ¿ ¿ sin2x - sin2x + – m = 1 −cos x + cos2x – sin2x – 2 2cos2x – m=0 (*) +3– 3cos2x – sin2x = 2m – (1) 2 Ta ñaët: a = + (-1) – (2m – 7) = - 4m2 + 28m – 39 Neáu a thì phöông trình (1) coù nghieäm − √ 10 7+ √ 10 ; khi: m∈ 2 ( ) (5) NOÄI DUNG HOẠT ĐỘNG THẦY TRÒ Neáu a < thì phöông trình (1) voâ nghieäm khi: − √ 10 7+ √ 10 m∈ − ∞ ; ∪ ;+∞ 2 ( ) ( ) Thầy: Em hãy giải tương tự ví dụ nhö ví duï v Cũng cố – dặn dò: Giáo viên nhắc lại các kiến thức cần nhớ và yêu cầu học sinh hoïc thuoäc: – Nắm các kiến thức hàm số lượng giác, đẳng thức lượng giác, công thức lượng giác – Nắm dạng và phương pháp giải các phương trình lượng giác và phương trình lượng giác đơn giản – Về nhà học nghiên cứu và học thuộc các khái niệm, các tính chất, phương pháp giải các dạng bài tập để vận dụng vào giải tất các bài tập còn lại sách giáo khoa (thuoäc phaàn naøy) (6)