Đang tải... (xem toàn văn)
Mục tiêu của giáo trình là giúp các bạn có thể trình bày được lý thuyết xác suất, vận dụng giải được các bài tập xác suất, các bài tập xác suất liên quan đến y học. Trình bày được lý thuyết thống kê, vận dụng giải được các bài tập thống kê, các bài tập thống kê liên quan đến y học.
GIỚI THIỆU HỌC PHẦN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Đối tượng: Cao đẳng CQ - Số đơn vị học trình: 02 - Số tiết: 45 tiết + Lý thuyết: 15 tiết + Thực hành: 30 tiết - Điều kiện tiên quyết: Học xong học phần Toán cao cấp - Thời điểm thực hiện: Học kỳ II MỤC TIÊU HỌC PHẦN: Trình bày lý thuyết xác suất, vận dụng giải tập xác suất, tập xác suất liên quan đến y học Trình bày lý thuyết thống kê, vận dụng giải tập thống kê, tập thống kê liên quan đến y học NỘI DUNG CHÍNH CỦA HỌC PHẦN STT Tên CHƯƠNG I: XÁC SUẤT Bài 1: Giải tích kết hợp Bài 2: Phép thử biến cố Bài 3: Khái niệm xác suất Bài 4: Công thức nhân cộng xác suất Bài 5: Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayest CHƯƠNG II THỐNG KÊ TRONG Y HỌC Bài 1: Tham số mẫu Bài 2: Phương pháp bình phương bé Bài 3: Hệ số tương quan tuyến tính Tổng ĐÁNH GIÁ: - Hình thức thi: Tự luận - Điểm thường xuyên 15% - Điểm thi kết thúc học phần 85% Số tiết LT TH 19 2 2 6 11 4 15 30 Trang số 12 18 25 29 37 42 CHƯƠNG I: XÁC SUẤT Bài GIẢI TÍCH KẾT HỢP Số tiết: (LT: 02, TH: 02) MỤC TIÊU: Trình bày lý thuyết tập hợp, phép tốn tập hợp Trình bày định nghĩa, cơng thức tính của: chỉnh hợp, chỉnh hợp lặp, hốn vị, hoán vị lặp, tổ hợp, tổ hợp lặp Vận dụng để giải tập giải tích kết hợp NỘI DUNG: A LÝ THUYẾT I Tập hợp Mọi người thường nói tập hợp thầy thuốc, tập hợp bệnh nhân, tập hợp số, tập hợp bàn ghế,… Tập hợp khái niệm chưa xác định để hiểu thực phép toán với tập hợp thơng thường qua cách cho tập hợp Có cách cho tập hợp, họăc cho danh sách phần tử tập hợp cho đặc tính, tính chất để xác định phần tử tập hợp Kí hiệu chữ: A, B, C, …để tập hợp, chữ: x, y, z, …để phần tử tập hợp Phần tử x thuộc tập hợp A viết là: x A Phần tử x không thuộc tập hợp A viết là: x A Tập hợp trống (tập hợp rỗng) Là tập hợp không chứa phần tử Thường kí hiệu tập trống Ví dụ: A = x thực: x2 +1 =0 = B = Bác sỹ chuyên mổ tim bệnh viện huyện C = Bệnh nhân “Đao” 50 tuổi Tập hợp A tập hợp tập hợp B phần tử A phần tử thuộc B Ví dụ: Tổ tập hợp lớp, lớp tập hợp khối Tập hợp bệnh nhân khoa Nội tập hợp tập hợp bệnh nhân toàn bệnh viện Tập hợp Mọi phần tử A phần tử B ngược lại phần tử B phần tử A A = B II Phép tốn tập hợp: Phép hợp: Hợp tập hợp A B tập hợp bao gồm phần tử thuộc tập hợp A thuộc tập hợp B Nói cách khác hợp tập hợp tập hợp bao gồm phần tử thuộc hai tập hợp Phép toán hợp hai tập hợp ký hiệu: Phép giao: Giao hai tập hợp A B tập hợp bao gồm phần tử thuộc A thuộc B Nói cách khác giao tập hợp tập hợp bao gồm phần tử thuộc đồng thời hai tập hợp Phép toán giao ký hiệu Phép trừ: Cho tập hợp A, B, kí hiệu A\B đọc A trừ B, A\B=C C bao gồm phần tử thuộc A mà không thuộc B Cho A E E \ A = C, C gọi phần bù A E Ví dụ: Gọi E tập hợp học sinh lớp CĐ 3A gọi A tập hợp nam học sinh lớp điều dưỡng K3A Khi A ={ tập hợp nữ học sinh lớp điều dưỡng K3A} Trong thực tế thường gặp loại toán cho tập hợp hữu hạn phần tử, cần phải ghép phần tử thành nhóm tuỳ thuộc vào u cầu tốn tính số nhóm tạo thành Các phần tử nhóm ghép xếp theo thứ tự, nhóm khác có số phần tử chúng khác phần tử thứ tự xếp khác nhau: Trường hợp ta nói nhóm có phân biệt thứ tự Các phần tử nhóm ghép khơng quan tâm tới thứ tự, hai nhóm khác có số phần tử chúng khác phần tử Trường hợp ta nói nhóm khơng phân biệt thứ tự Các u cầu tốn loại thường ghép nhóm khơng phân biệt thứ tự có phân biệt thứ tự Khi ghép nhóm có phân biệt thứ tự có yêu cầu phần tử nhóm phải khác nhau, có u cầu phần tử nhóm khơng thiết phải khác Rõ ràng với yêu cầu, số nhóm tạo thành khác Giải tích kết hợp nghiên cứu loại tốn III - Chỉnh hợp - chỉnh hợp lặp: Chỉnh hợp: a Định nghĩa: Chỉnh hợp chập k n phần tử nhóm có phân biệt thứ tự , gồm k phần tử khác lấy từ n phần tử cho (k với b Hàm f(a, b) đạt cực tiểu b tìm " b f a".b = 2( xi ) với điều kiện ( f a".b )2 - f a" f b" < dẫn đến a b tính theo (3) (4) i giá trị thoả mãn điều kiện (1) hàm số y = ax + b tìm b Cơng thức tính: từ (3) chia tử số mẫu số cho n2 ta được: a = x y x y x ( x) xi yi lớn số thập phân số cách nhau: u.v u v y a= u (u ) x 38 xi yi 11 ui -2 -1 0 TB u i2 vi -2 -1 0 ui vi 1 10 1 10 ui = vi = yi y0 , với x0, y y0, x, y tùy chọn Trong tính tốn, khơng tính b theo (4) Từ phương trình (2) với a biết dẫn đến: b = y - a x Nhận xét: hàm số y = ax + b qua điểm M( x , y ) c Ví dụ: Cho dãy số liệu X Y 11 Lập hàm số y = ax + b thoả mãn điều kiện (1) Giải: Lập bảng tính với ui = xi – 3, vi = (yi – 7)/2 u.v u v y tính tham số: a = =2 u (v) x x = 3, y = 7, b = hàm số bậc cần lập có dạng: y = 2x + Lập hàm bậc + Giải toán: Từ cặp giá trị (xi, yi), i = 1, n , lập hàm bậc hai: y = ax2 + bx + c Lập tương tự lập hàm bậc Gọi i bình phương khoảng lệch thứ i: i = (ax i + bxi + c- yi)2 Với n điểm: n n i = (ax i kí hiệu f(a, b, c) + bx i + c - y i ) tìm tham số a, b, c cho: f(a, b, c) = n (ax i + bx i + c - y i ) bé (1’) Tính đạo hàm, cho đạo hàm dẫn đến hệ phương trình: xi4 a + xi3 b + xi2 c = i i i 39 n x i yi xi x x xi3 a + xi2 b + xi c = i i i xi2 a + xi b + n.c = i i n x y i (2’) i n y i Giải hệ (2’) theo phương pháp Cramer phương pháp Gauss tìm a,b,c Với điều kiện phức tạp thường không xét a, b, c thỏa mãn điều kiện (1’) + Ví dụ: Cho dãy số liệu: X Y -2 10 Lập hàm bậc hai y = ax2 + bx + c từ số liệu Giải: lập bảng tính hệ số theo (2’) i xi yi x i2 x 3i x i4 x i2 yi xi.yi 4 10 -2 10 12 16 30 27 64 100 16 81 256 354 -2 36 160 194 -2 12 40 50 Dựa vào (2’) ta được: 354a + 100b + 30c = 194 100a + 30b + 10c = 50 30a + 10b + 4c = 12 Giải hệ được: a = 1, b = -1, c= -2 Phương trình bậc có dạng: y = x2 - x - B THỰC HÀNH: Bài 1: Đo đại lượng hai điểm khác thể Tại điểm I phương pháp I, kí hiệu X, điểm II phương pháp II, kí hiệu Y, thu số liệu sau: X 32.6 34.5 39.0 39.1 39.1 39.3 39.7 42.3 45.4 53.3 59.4 71.9 Y 32.3 37.6 39.2 37.4 39.6 40.9 39.0 42.8 46.1 55.6 55.1 71.3 Lập hàm số y = ax + b thoả mãn điều kiện Bài 2: Theo dõi số dân nước thu số liệu sau: X 64.412 66.233 67.744 69.405 71.026 72.510 73.959 Y 31.3 29.9 30.4 30.0 28.5 Lập hàm số y = ax + b thoả mãn điều kiện Bài 3: Lập phương trình bậc 2: y = ax2 + bx + c từ số liệu sau: a 40 28.3 25.3 b X Y -1-2 -17 X Y -2-1 22 10 -1 2 32 711 Bài 4: Lập phương trình y = ax + b từ số liệu sau: X Y 10 12 11 Bài 5: Lập phương trình thoả mãn điều kiện: x y 16 25 Bài HỆ SỐ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH Số tiết: (LT: 02, TH: 03) 41 MỤC TIÊU: Trình bày định nghĩa, tính chất hiệp phương sai Trình bày định nghĩa, tính chất hệ số tương quan tuyến tính Vận dụng để giải tập hệ số tương quan tuyến tính NỘI DUNG: A LÝ THUYẾT: Trong trước giới thiệu cách lập hàm số y = ax + b từ hai dãy số liệu Bài giới thiệu hệ số mà giá trị cho biết lập hàm số y = ax + b có phù hợp với số liệu khơng Đó hệ số tương quan tuyến tính Hiệp phương sai: a Định nghĩa: Cho hai đại lượng X, Y Hiệp phương sai hai đại lượng X, Y kí hiệu Cov(X,Y) số xác định sau: Cov(X,Y) = M ( X MX )(Y MY ) (1) khơng biết MX MY (MX, MY: trung bình lý thuyết đại lượng X, Y) hiệp phương sai ước lượng hiệp phương sai mẫu: Cov(X,Y) n ( xi x)( yi y ) n (2) Từ (2) dẫn đến cơng thức tính gần hiệp phương sai: Cov(X,Y) n n n x y x yi x y x y i i i n n n xi, yi nhận giá trị lớn có số thập phân cách ta có cơng thức tính sau: Cov(X,Y) x.y(u.v u v ) đó: ui = y y xi x0 , vi = i , với x0, y0, x 0, y tùy chọn x y b Tính chất: + Cov(X,Y) = Cov(Y,X) + Cov(aX,bY) =ab.Cov(X,Y) ; a, b tham số thực + Cov(X,Y) = X Y độc lập với Hệ số tương quan tuyến tính: a Định nghĩa: Cho hai đại lượng X, Y Hệ số tương quan tuyến tính hai đại lượng X Y số xác định,, kí hiệu R xy gọi tắt hệ số tương quan R gọi r xy xy = Cov ( X , Y ) DX DY (4) hệ số tương quan mẫu 42 MX, MY hệ số tương quan ước lượng hệ số tương quan mẫu: R xy r xy n ( xi x)( yi y ) n r = xy (5) n n ( xi x ) ( yi y ) n n b Cơng thức tính hệ số tương quan mẫu: n n n 1 n. xi yi xi yi r xy = (6) n n n n 1 1 n. xi2 ( xi )2 n. yi2 ( yi )2 x ( x )2 xy x y = = a x ( x )2 y ( y )2 (7) y ( y )2 u.v u v (8) = u, v theo (3) u (u ) v ( v ) c Tính chất: + R xy hệ số khơng có đơn vị, thường viết đến phần nghìn + R xy = R yx , viết tắt R + Giả sử a, b số thực dương X’ =aX, Y’ = bY R x' y' Cov ( X , Y ) Cov ( X ,Y ) Rxy DX ' DY ' DXDY + Hai đại lượng X, Y độc lập R xy =0 + Giả sử Y=aX + b R xy Cov ( X , Y ) Cov ( X , aX b) a.Cov ( X , X ) a 1 a DXDY DXD(aX b) DX a DX y hàm bậc x hệ số tương quan tuyến tính 43 từ (3.4) (3.5) dẫn đến quy ước: r < 0,3 x y không tương quan tuyến tính 0,3 r 0,6 x y có tương quan tuyến tính 0,6 r x y có tương quan tuyến tính chặt chẽ Từ (7) suy r a dấu: r < a < hàm bậc nghịch biến r > a > hàm bậc đồng biến Ví dụ: Gọi X, Y giá trị đo đại lượng hai điểm thể cách Đo 12 người thu kết sau: X Y 32,6 32,3 34,5 37,6 39 39,2 39,1 37,4 39,1 39,6 39,3 40,9 39,7 39 42,3 42,8 45,4 46,1 53,3 55,6 59,4 55,1 71,9 71,3 hai dãy số liệu có tương quan tuyến tính khơng? Giải: Tính kết trung gian: tính r: x x 535,6 25341,52 r= x y y y 536,9 25322,53 12.25311,62 535,6.536,9 12.25341,52 (535,6) 12.25322,53 (536,9) 2 25311,62 0,986 hai dãy số liệu tương quan tuyến tính đồng biến chặt chẽ B THỰC HÀNH : Bài 1: Theo dõi số dân tiêu phát triển dân số nước thu số liệu sau: X Y 64,412 21 66,233 21,9 67,744 22,9 69,405 23 71,026 21,8 72,510 21,6 73,959 18,6 75,355 18,8 76,710 18 Hai dãy số liệu có tương quan tuyến tính khơng? Bài 2: Theo dõi số dân tiêu phát triển dân số nước thu kết sau: X Y 73000 21,6 74000 18,6 75000 18,8 77000 18 Hai dãy số liệu có tương quan tuyến tính khơng? Bài 3: Gọi x lứa tuổi y nhịp tim trung bình, nghiên cứu thu kết sau: x 10 11 12 44 13 14 15 y 72,8 72,5 73,6 69,8 69,2 68,6 70,2 Hai dãy số liệu có tương quan tuyến tính không? Bài 4: Theo dõi phát triển dân số xã thu số liệu sau: Năm 1980 1981 1982 1983 1984 x(số dân) 6,67 4,86 5,05 5,17 5,47 s(tỉ lệ sinh) 0,0411 0,0397 0,0352 0,0375 0,0336 Tính hệ số tương quan tuyến tính với y = s-c? 45 c(tỉ lệ chết) 0,0099 0,0074 0,0099 0,0064 0,0059 ... 315 185 46 25 Giải: xi x0 K niui - 30 -6 - 30 - 25 -5 - 40 50 90 - 20 -4 - 360 55 186 - 15 -3 - 558 60 397 - 10 -2 - 794 65 464 -5 -1 - 46 70 598 0 xi ni xi - x0 40 45 x 32 75 431 431 80 315... NIỆM XÁC SUẤT Số tiết: (LT: 02, TH: 03) MỤC TIÊU: Trình b? ?y khái niệm xác suất, định nghĩa cổ điển xác suất phương pháp tính xác suất định nghĩa cổ điển Trình b? ?y định nghĩa thống kê xác suất, ... THỨC BAYEST Số tiết:(LT: 02, TH: 06) MỤC TIÊU: Trình b? ?y cơng thức xác suất đ? ?y đủ Trình b? ?y công thức Bayest Vận dụng để giải tập công thức xác suất đ? ?y đủ công thức Bayest NỘI DUNG: A LÝ THUYẾT
