Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1 và trục Ox quay quanh trục Ox biết đáy lọ và miệng lọ có đường k[r]
(1)GROUP NHÓM TOÁN NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GIAI ĐOẠN – PHẦN C©u : Diện tích hình phẳng giới hạn A C©u : B y = x2 + 1;y = - x + là: C D Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua đoạn mạch LC có biểu thức có biểu thức cường độ là i Io cos( t )A Biết i q ' với q là điện tích tức thời tụ điện Tính từ lúc t = 0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn đoạn mạch đó thời gian là A 2Io C©u : B C Io D Cho: L x sin xdx A C©u : 2Io =k Giá trị k là: B C D -1 Nhờ ý nghĩa hình học tích phân, hãy tìm khẳng định sai các khẳng định sau: 1 x dx A ln(1 x)dx e 0 C e C©u : x2 x3 dx e dx 1 x B e dx dx 1 x 0 x D sin xdx sin 2xdx Một Bác thợ gốm làm cái lọ có dạng khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn các đường y x và trục Ox quay quanh trục Ox biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính là 2dm và 4dm, đó thể tích lọ là (2) A 8 dm C©u : B 14 dm C Với f ( x), g( x) là hàm số liên tục trên K và 15 dm k 0 D 15 dm3 thì mệnh đề nào sau đây à sai: A f ( x).g( x) dx f ( x)dx.g( x)dx B f ( x) g( x) dx f ( x)dx g( x)dx C f ( x) dx f ( x) C D k f ( x) dx k f (x) dx C©u : Trong số các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng Cho hàm số f ( x) liên tục trên K và a , b K Hàm số F( x) gọi là nguyên hàm f ( x) trên K thì F(b) F( a) gọi là tích phân f ( x) từ a đến b b Tích phân b f ( x) từ a đến b và kí hiệu là f ( x)dx a Khi đó: b I f ( x) dx F( x) a F(b) F( a) , a với a b Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x , nghĩa là: b b b I f ( x) dx f (t) dt f (u) du F(b) F( a) a a a a; b Nếu hàm số y f ( x) liên tục và không âm trên đoạn thì diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị y f ( x), trục Ox và hai đường thẳng x a , x b là: b S f ( x) dx a a; b — Nếu hàm số y f ( x) liên tục và không âm trên đoạn thì diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị y f ( x), trục Oy và hai đường thẳng b x a , x b là: S f ( x) dx a A C©u : B C D Chọn phát biểu sai số các phát biểu sau A — Nếu F( x) là một nguyên hàm f ( x) trên K thì họ nguyên hàm hàm số f ( x) trên K là: (3) f ( x) dx F( x) C , const C K — Nếu F( x) là một nguyên hàm f ( x) trên K thì họ nguyên hàm hàm số B f ( x) trên K là: f ( x) dx F( x) C , const C Cho hàm số f ( x) xác định trên C K Hàm số F( x) gọi là nguyên hàm hàm số trên K nếu: F ( x) f ( x), x K f ( x) Cho hàm số f ( x) xác định trên R Hàm số F( x) gọi là nguyên hàm hàm số D C©u : trên K nếu: F ( x) f ( x), x R f ( x) Diện tích hình phẳng tô y đậm hình bên f(x) tính theo công thức nào sau đây? 4 A S f (x)dx 2 C S f (x)dx f (x)dx D S f (x)dx f (x)dx C©u 10 : B S f (x)dx f (x)dx 0 2 Giá trị I 2e x dx ? A I e4 B I 4e4 C©u 11 : Kết A F ( x ) cos x s inx 1dx s in x 1 C C F ( x) C©u 12 : x s in x 1 C C I 4e D I e bằng: B F ( x) s in x 1 C D F ( x) s in x 1 C Tìm giá trị tham số m cho: y x 3x và y = m(x+2) giới hạn hai hình (4) phẳng có cùng diện tích A m = C©u 13 : B m C m = D m = Tìm điều kiện tham số m để F( x) mx (3m 2) x x F( x) là nguyên hàm hàm số f ( x) 3x 10 x A m 1 C©u 14 : A B m C m 2 D m 3 x Diện tích hình phẳng giới hạn trục tung và đồ thị : y 2 , y 3 x là B S / ln S ln 2 C©u 15 : C S ln D S 5 ln Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e là: A C©u 16 : B 1 Cho ò( 2f (x) - C g(x)) dx = và A D ò( 3f (x) + g(x)) dx = 10 B 10 e Khi đó ò f (x)dx C D 15 C©u 17 : Thể tích khối tròn xoay quay hình giới hạn quay y = x2;y = 3x quanh trục Ox là A C©u 18 : 137 p B 16 p C 162 p D 12p dx Cho I= x nguyên hàm là A ln x C C©u 19 : B y= Hàm số 1 C x2 D ln x C C lnx sin2x có nguyên hàm F(x) là biểu thức nào sau đây, biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm æ p ö ÷ Mç ç ;0÷ ÷ ÷ ç è6 ø A F(x) = - + cotx B F(x) = - cotx C F(x) = - cotx D F(x) = - 3 + cotx (5) C©u 20 : Tính thể tích sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn (C) : y ax x (a 0) truïc Ox vaø Parabol A a 10 a 30 B C©u 21 : Tìm nguyên hàm sau I C 4x 2x a D a5 20 dx A I 2x x 5ln x C B I 2 x x 5ln x C C I 2 x 5ln x C D I x x 5ln x C C©u 22 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị của: y x 2x , trục Ox và đường thẳng x = 0, x = là: A B C©u 23 : f (x) Cho C D M ; ;0 sin x F(x) là nguyên hàm f(x) và đồ thị F(x) qua thì F(x) bằng: A cot x C©u 24 : B cot x C D cot x e Giá trị I = ò ln xdx A C©u 25 : cot x là B C D 2 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 3t + t Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 4300m B 430m C©u 26 : C f ' (x) ax Tìm hàm số y = f(x) biết x2 A f (x) x 4300 m D 430 m b , ' x f(-1) = 2, f(1) = 4, f (1) 0 ? x2 B f (x) x (6) C f (x) C©u 27 : x2 x D f (x) x2 x Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = và x = , biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x (0 x 3) là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và x A B C D C©u 28 : a Trong kinh tế học, thặng dư tiêu dùng hàng hóa tính công thức I p( x) P dx Với p( x) là hàm biểu thị biểu thị giá mà công ty đưa để bán x đơn vị hàng hóa a là số lượng sản phẩm đã bán ra, P p(a ) là mức giá bán ứng với số lượng sản phẩm là a Cho p 1200 0, x 0, 0001x , (đơn vị tính là USD) Tìm thặng dư tiêu dùng số lượng sản phẩm bán là 500 A 33333,3 USD C©u 29 : B 1108333,3 USD D 570833,3 USD æ pö ÷= Fç ç ÷ ÷ ç 4÷ è ø F( x ) f ( x ) = sin xcosx Nếu là nguyên hàm hàm và thì F(x) có dạng: A F(x) = cos2x + C F(x) = C©u 30 : Cho A C©u 31 : C Đáp án khác B F(x) = - sin x + 2 D F(x) = cos2x + f (x)dx 5 [f (x) 2sin x]dx cos2x + Khi đó B C D 5+π x Tìm a,b,c để F ( x) (ax bx c).e là nguyên hàm f ( x) ( x x 4).e x A A=2; b=3; c=-1 B a=2,b=-3,c=-1 C a=2,b=-3,c=1 D a=-2,b=3,c=1 (7) C©u 32 : Tìm nguyên hàm các hàm số A F( x) f ( x) x3 x thỏa x4 x2 5x 4 B F( x) D F( x) 4 x4 x2 x a Tích phân f ( x)dx 0 a thì ta có : A Các đáp án sai C x4 x 5x C F( x) 4 x x x C©u 33 : mãn điều kiện F(1) 3 f ( x) không liên tục trên đoạn a; a C©u 34 : Để tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x) (I) f(x) B f ( x) là hàm số lẻ trên a; a D f ( x) là hàm số chẵn trên x 6x a; a Một học sinh trình bày sau: 1 1 1 x 6x (x 1)(x 5) x x (II) Nguyên hàm các hàm số 1 , x x (III) Họ nguyên hàm hàm số f(x) là: theo thứ tự là: ln x , ln x 1 x (ln x ln x C C 4 x Lập luận trên, sai từ giai đoạn nào? A B A II C B I C©u 35 : D C II, III D III Tính: A I dx I x 4x 3 ln 2 B I ln C I ln 3 D I ln (8) C©u 36 : Cho parabol (P) có đồ thị hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P) với trục hoành A B C©u 37 : Gọi F ( x) là nguyên hàm số C f ( x) D x x thỏa mãn F (2) 0 Khi đó phương trình F ( x) x có nghiệm là: A C©u 38 : B C©u 39 : D tan xdx I cos x tan x Nếu đặt t tan x thì I trở thành Cho tích phân A C -1 2t dt 31 B 2 t 1 dt 3 C t D t 1 dt 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y 2 x y=2−x, y x và trục hoành miền x≥0 A C©u 40 : B C D 4000 N ' (t) 0,5t và lúc Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là N(t) Biết đầu đám vi trùng có 250000 Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu? A 258.959 B 253.584 C 257.167 D 264.334 (9) C©u 41 : Cho tích phân I = ò 3x x - 2m dx A I = 3m2 - m Nếu B Đáp án khác m> thì tích phân I : C I = 6m3 - 3m2 D I = m3 - 3m2 C©u 42 : Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng ? b A dx 1 Nếu a a a Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm a C b f x f x dx f x dx.f x dx B 1 b f x dx 0 a thì f(x) là hàm số lẻ D b f x dx 0 trên a; b thì a C©u 43 : Mệnh đề nào sau đây sai ? A ' f (x)dx f (x) B Mọi hàm số liên tục trên [a;b] có nguyên hàm trên [a;b] ' C F(x) là nguyên hàm f(x) trên [a;b] F (x) f (x) D Nếu F(x) là nguyên hàm f(x) trên (a;b) và C là số thì f (x)dx F(x) C C©u 44 : A C©u 45 : A f(x)dx x Cho x5 x C xC f(x Vậy B )dx ? x x C C x4 x2 C D x x C x Nguyên hàm hàm số y = f (x) = + 3x là: F (x) = 9x + x3 B 9x F (x) = + x3 ln9 C F (x) = 9x ln9 + x3 D 9x F (x) = + x3 C©u 46 : Cho Parabol y = x2 và tiếp tuyến At A(1 ; 1) có phương trình: y = 2x – y Diện tích phần bôi đen hình vẽ là: -2 -1 A B -1 C x D (10) C©u 47 : Nguyên hàm I= A 1 cos x C cos x.sin x.dx là B –cos2x + C C©u 48 : Tính nguyên hàm sau: x A I ln x C C cos x C D 1 cos x C dx I x ( x 1) B I ln x( x 1) C x 1 C I ln x C D I ln x C x 1 C©u 49 : Một chất điểm A từ trạng thái nghỉ chuyển động với vận tốc nhanh dần giây sau nó đạt đến vận tốc 6m/s Từ thời điểm đó nó chuyển động Một chất điểm B khác xuất phát từ cùng vị trí với A chậm nó 12 giây với vận tốc nhanh dần và đuổi kịp A sau giây (kể từ lúc B xuất phát) Tìm vận tốc B thời điểm đó A 4m/s B 30m/s C 24m/s D 20m/s C©u 50 : Thể tích khối tròn xoay tạo nên quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn các đường y = (1-x)2, y = 0, x = và x = bằng: A 5 B 8 C 2 D 2 10 (11) ĐÁP ÁN 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 { ) { { { ) ) ) { ) { { ) { { { { ) { { ) { { { { { { ) | ) | | | | | | | | | | ) ) | | | ) ) | | | ) | | | } } } ) } } } } ) } } } } } } ) ) } } } } } ) } ) ) ) ~ ~ ~ ~ ) ~ ~ ~ ~ ~ ) ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ) ~ ~ ~ ~ ~ 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ) { { { ) { { { { { { ) { { { { { { { ) ) { { | ) | ) | ) | ) | | | | | ) | | | ) | | | | | } } ) } } } } } } } } } } } } ) } } } } } ) ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ) ~ ) ) ) ~ ) ~ ) ~ ) ~ ) ~ ~ ~ ~ 11 (12)