Để viết phương trình đường tròn ta cần xác định yếu tố nào?. Cần xác định: Tọa độ tâm và bán kính.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Người thùc hiÖn: §Æng ThÞ Phîng Sinh viªn K37C Sư ph¹m To¸n (2) NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ Phương trình tổng quát đường thẳng ? PT tổng quát đường thẳng có dạng ax + by + c = 0, với a2+b2 ≠ Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M(x0; y0) và có vectơ pháp tuyến n(a; b) ? a(x - x0) + b(y - y0) = Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M(x0; y0) và có vectơ phương u (a; b) ? Phương trình có dạng: x = x0 + at (a2 + b2 0) y = y0 + bt Đặt vấn đề tương tự đường tròn ? (3) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Định nghĩa đường tròn ? Đường tròn (, R) là tập hợp các điểm cách khoảng R >0 C Đường tròn (C) xác định biết tâm I và bán kính R Ta đưa vào mặt phẳng hệ trục tọa y độ Oxy: Tâm (x0; y0 ) và bán kính R >0 Tìm điều kiện x, y cho M(x; y) thuộc đường tròn? M(x; y) ( ) nào? c M y R y0 O x0 x x (4) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Phương trình đường tròn biết tọa độ tâm I(x0; y0) và bán kính R : Phương trình đường tròn: (x – x0)2 + (y – y0 )2 = R2 Để viết phương trình đường tròn ta cần xác định yếu tố nào ? Cần xác định: Tọa độ tâm và bán kính Đặc điểm phương trình đường tròn so sánh với phương trình đường thẳng? Phương trình đường tròn là phương trình bậc đối hai ẩn x và y y M y R y0 O x0 x x (5) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Ví dụ 1: ?1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm P(–2; 3) và Q(2; –3) a) Hãy viết phương trình đường tròn tâm P và qua Q b) Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ y Xác định tọa độ tâm và bán kính ? y Xác định tọa độ tâm và bán kính ? P P I 2 x -2 O -3 Q -2 O -3 x x y y P Q P Q 2 ; d (P, Q) ( xP xQ ) ( y P yQ ) I Q x (6) NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Biến đổi phương trình đường tròn (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 dạng tổng quát ? Ngược lại, phải phương trình dạng x2 + y2 + 2ax + 2by + c = y với a, b, c tùy ý, là phương trình đường tròn ? Kết luận: M y Phương trình x + y + 2ax + 2by + c = (a + b >c) là phương trình đường tròn tâm (–a; –b) bán kính 2 R y0 O x0 R = a2 + b2 c Chú ý: Đặc điểm dạng tổng quát phương trình đường tròn Để phương trình dạng x2 + y2 + 2ax + 2by + c = là phương trình đường tròn cần điều kiện là a2 + b2 –c > Dạng tổng quát phương trình đường tròn là phương trình bậc gồm: hai số hạng bậc hai ẩn x, y; hai số hạng bậc ẩn x, y và số hạng tự (nếu có) Đặc biệt chú ý hệ số x2, y2 x (7) NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Ví dụ 2:Trong các phương trình sau thì phương trình nào là phương trình đường tròn? Xác định tâm và bán kính nó (nếu có) 2 Đ a) x y x 2 y 0 Đ b) 2003 17 x y 0 3x y 2003 x 17 y 0 x y 3 2 2 c) x y x y 103 0 S S d) x y x y 0 S e) x y xy x y 0 2 (8) NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Ví dụ 3: Viết Pt đường tròn (C) qua điểm M(1; 2) , N(5; 2), P(1; -3) Cách 1: Phương trình đường tròn có dạng: y d1 x2 + y2 + 2ax + 2by + c = Tìm hệ số a, b, c ? Điều kiện để điểm thuộc đường tròn ? N O -3 C (I; R) Nhận xét gì độ dài M, N, P ? M Cách 2: Tìm tọa độ tâm I(x, y) và bán kính R ? d2 M, N, P x P 2 2 x y x y IM2 = IN2 2 2 2 IM = IP x 1 y x 1 y 3 Cách 3: Tìm giao điểm đường thẳng trung trực MN và MP ? = d d2 R = M = N = P (9) CỦNG CỐ BÀI HỌC Phương trình đường tròn biết tọa độ tâm I(x 0, y0) và bán kính R ? Phương trình đường tròn (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 Dạng tổng quát phương trình đường tròn ? Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = với điều kiện (a2 + b2 >c) là phương trình đường tròn tâm (–a; –b) bán kính R = a + b c Cách viết phương trình đường tròn biết: Tọa độ tâm I và bán kính R ? Tọa độ điểm mà đường tròn qua ? Bài tập nhà: Bài 21, 22, 23, 24 (SGK, trang 95) Hướng dẫn Bài 22:b) Viết phương trình đường tròn biết tâm I(-2; 0) và tiếp xúc với đường thẳng : 2x + y – = ∆ x y 0 I Gợi ý: Biết tọa độ tâm I, tính bán kính R = ? Điều kiện để đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng ∆ ? (10) (11)