Đang tải... (xem toàn văn)
VI,k: Mx; y Chú ý: Nếu phép dời hình phép đồng dạng biến ABC thành ABC thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của ABC tương ứng thành trọng[r]
(1)***Mở đầu***: Hình học lớp 11 mở đầu với chương "phép biến hình" Dưới đây là phương pháp giải số bai toán phép biến hình mặt thẳng để các bạn tham khảo: I Phương pháp : Phép tịnh tiến Tv x ' x a : M(x; y) M(x; y) Khi đó: y ' y b Phép đối xứng trục ĐOx: M(x; y) x ' x M(x; y) Khi đó: y ' y x ' x M(x; y) Khi đó: y ' y ĐOy: M(x; y) Phép đối xứng tâm x ' 2a x Cho I(a; b) ĐI: M(x; y) M(x; y) Khi đó: y ' 2b y x ' x Đặc biệt: ĐO: M(x; y) M(x; y) Khi đó: y ' y Phép quay x ' y Q(O,900): M(x; y) M(x; y) Khi đó: y ' x x ' y Q(O,–90 ): M(x; y) M(x; y) Khi đó: y ' x Phép vị tự x ' kx (1 k )a M(x; y) Khi đó: y ' ky (1 k )b Cho I(a; b) V(I,k): M(x; y) Chú ý: Nếu phép dời hình (phép đồng dạng) biến ABC thành ABC thì nó biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ABC II Bài tập : Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho M(2; 1) Tìm ảnh M’ M qua phép : a Tịnh tiến theo véc tơ v ( 3;2) b Đối xứng trục Ox, Oy c Đối xứng tâm A(-5; 3) d Quay tâm O góc 900, -900 e Vị tự tâm B(1; -2) tỉ số k = -2 Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 2x – 3y +5 = Tìm ảnh d’ d qua phép : a Tịnh tiến theo véc tơ v (2; 2) b Đối xứng trục Ox, Oy c Đối xứng tâm A(3; 2) d Quay tâm O góc 900, -900 e Vị tự tâm B(-1; 2) tỉ số k = 2 Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (C):x y 2x 4y 0 Tìm ảnh (C’) (2) (C) qua phép : a Tịnh tiến theo véc tơ v (3; 2) b Đối xứng trục Ox, Oy c Đối xứng tâm A(-4; 2) d Quay tâm O góc 900, -900 e Vị tự tâm B(2;-3) tỉ số k = Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; -2), đường thẳng d : x – 3y +5 = và đường tròn (C) : ( x – )2 + ( y + 3) = Tìm ảnh M’ M, d’ d, (C’) (C) qua phép đồng dạng thực liên tiếp qua phép vị tự tâm B(-1; 3) tỉ số k = -3 và phép : a Tịnh tiến theo véc tơ v ( 1; 2) b Đối xứng trục Ox c Đối xứng tâm A(4; 2) d Quay tâm O góc 900, Bài : Một số bài toán ngược T a Cho đường thẳng d: x + 2y – = và vectơ v = (2; m) Tìm m để phép tịnh tiến v biến d thành chính nó b Cho đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y – 1)2 = và (C’) : x2 + y2 – 4x – 2y – = Tìm phép đối xứng trục biến (C) thành (C’) Viết phương trình trục đối xứng c Cho đường thẳng d : x + 3y – = và d’ : 2x – y + = Tìm phép đối xứng trục biế d thành d’ d Phép đối xứng tâm I biến d : x – y – =0 thành d’ : x – y + = 0, : 2x + y – = thành ': 2x + y + = Tìm tâm I e Cho đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y – 1)2 = và (C’) : x2 + y2 – 4x – 2y – = Tìm tâm vị tự và tỉ số vị tự Dạng : Bài toán vẽ hình - dựng hình Bài : Cho hình vuông ABCD tâm O a Dựng ảnh ABCD qua phép tịnh tiến theo véc tơ AO b Dựng ảnh AOB qua phép đối xứng trục CD c Dựng ảnh AOB qua phép đối xứng A Bài : Dựng ảnh tam giác ABC qua phép đối xứng trục AG, G là trọng tâm tam giác ABC Bài : Dựng ảnh Ngũ giác ABCDE qua phép đối xứng tâm I là trung điểm cạnh AB Bài : Dựng ảnh Tam giác AMN qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết hình vuông ABCD tâm O có M là trung điểm AB, N là trung điểm OA Bài : Dựng ảnh Hình lục giác ABCDEF qua phép vị tự tâm I là trung điểm k BC, tỉ số Bài : Dựng ảnh Đường tròn (O; R) qua phép vị tự tâm I, tỉ số -2 cho trước Bài : Dựng ảnh Cho đường tròn (O; R) và (O’; 2R) Tìm các phép vị tự biến (O; R) thành (O’; 2R) Dạng : Bài toán vẽ hình - dựng hình Bài : Cho hai điểm A, B cố định trên đường tròn (O) và điểm A thay đổi trên (3) đường tròn đó Tìm quỷ tích trực tâm H phép : a Phép tịnh tiến b Phép đối xứng trục c phép đối xứng tâm v DH : a Vẽ đường kính BB Xét phép tịnh tiến theo B ' C Quĩ tích điểm H là đường tròn (O) ảnh (O) qua phép tịnh tiến đó b Gọi H là giao điểm thứ hai đường thẳng AH với (O) Xét phép đối xứng trục BC Quĩ tích điểm H là đường tròn (O) ảnh (O) qua phép ĐBC c Gọi I là trung điểm BC ĐI(H) = H Quĩ tích điểm H là đường tròn (O) ảnh (O) qua phép ĐI Bài : Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi Tiếp tuyến với đường tròn (O) B cắt AC E, AD F Tìm tập hợp trực tâm các tam giác CEF và DEF v HD : Gọi H là trực tâm CEF, K là trực tâm DEF Xét phép tịnh tiến theo vectơ BA Tập hợp các điểm H vàK là đường tròn (O) ảnh (O) qua phép tịnh tiến đó (trừ hai điểm A và A' với AA ' BA ) Bài : Cho góc nhọn xOy và điểm A thuộc miền góc này Tìm điểm B Ox, C Oy cho chu vi ABC là bé HD: Xét các phép đối xứng trục: ĐOx(A) = A1; ĐOy(A) = A2 B, C là các giao điểm A1A2 với các cạnh Ox, Oy Bài : Cho đường tròn (O, R) và dây cố định AB = R Điểm M chạy trên cung lớn AB thoả mãn MAB có các góc nhọn, có H là trực tâm AH và BH cắt (O) theo thứ tự A và B AB cắt AB N a) Chứng minh AB là đường kính đường tròn (O, R) b) Tứ giác AMBN là hình bình hành c) HN có độ dài không đổi M chạy trên d) HN cắt AB I Tìm tập hợp các điểm I M chạy trên HD: a) A ' BB ' = 1v b) AM //AN, BM // AN c) HN = BA = 2R d) Gọi J là trung điểm AB ĐJ(M) = N, ĐJ(O) = O OIO ' = 1v Tập hợp các điểm I là đường tròn đường kính OO Bài : Cho ABC Dựng phía ngoài tam giác đó các tam giác BAE và CAF vuông cân A Gọi I, M, J theo thứ tự là trung điểm EB, BC, CF Chứng minh IMJ vuông cân HD: Xét phép quay Q(A,900) Bài : Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Lấy các đoạn thẳng AB, BC làm cạnh, dựng các tam giác ABE và BCF nằm cùng phía so với đường thẳng AB Gọi M, N là các trung điểm các đoạn thẳng AF, CE Chứng minh BMN HD: Xét phép quay Q(B,600) Bài : Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn Từ điểm M bất kì trên d, kẻ các tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (O) a) Chứng minh PQ luôn qua điểm cố định b) Tìm tập hợp trung điểm K PQ, tâm O đường tròn ngoại tiếp MPQ, trực tâm H MPQ HD: a) Kẻ OI d, OI cắt PQ N OI ON r N cố định (4) b) Tập hợp các điểm K là đường tròn (O1) đường kính NO Tập hợp các điểm O đường trung trực đoạn OI Tập hợp các điểm H là đường tròn (O2) = V(O,2) ÔN TẬP CHƯƠNG I Cho hình bình hành ABCD có CD cố định, đường chéo AC = a không đổi Chứng minh A di động thì điểm B di động trên đường tròn xác định Cho điểm A, B cố định thuộc đường tròn (C) cho trước M là điểm di động trên (C) không trùng với A và B Dựng hình bình hành AMBN Chứng minh tập hợp các điểm N là đường tròn Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C chạy trên nửa đường tròn đó Dựng phía ngoài tam giác ABC hình vuông CBEF Chứng minh điểm E chạy trên nửa đường tròn cố định Cho hình vuông ABCD có tâm I Trên tia BC lấy điểm E cho BE = AI a) Xác định phép dời hình biến A thành B, I thành E b) Dựng ảnh hình vuông ABCD qua phép dời hình Cho hai đường tròn (O; R) và (O; R) Xác định các tâm vị tự hai đường tròn R = 2R và OO = R Cho đường tròn (O, R), đường kính AB Một đường thẳng d vuông góc với AB điểm C ngoài đường tròn Một điểm M chạy trên đường tròn AM cắt d D, CM cắt (O) N, BD cắt (O) E a) Chứng minh AM.AD không phụ thuộc vào vị trí điểm M b) Tứ giác CDNE là hình gì? c) Tìm tập hợp trọng tâm G MAC HD: a) AM.AD = AB.AC (không đổi) b) NE // CD CDNE là hình thang R c) Gọi I là trung điểm AC Kẻ GK // MO Tập hợp các điểm G là đường tròn (K, ) V (I , ) ảnh đường tròn (O, R) qua phép Cho hình vuông ABCD và điểm M trên cạnh AB Đường thẳng qua C vuông góc với CM, cắt AB và AD E và F CM cắt AD N Chứng minh rằng: a) CM + CN = EF b) CM HD: Xét phép quay Q(C,90 ) CN AB Cho v = (–2; 1), các đường thẳng d: 2x – 3y + = 0, d1: 2x – 3y – = a) Viết phương trình đường thẳng d = Tv (d) T b) Tìm toạ độ vectơ u vuông góc với phương d cho d1 = u (d) T Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – = Tìm (C) = v (C) với v = (–2; 5) Cho M(3; –5), đường thẳng d: 3x + 2y – = và đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – = a) Tìm ảnh M, d, (C) qua phép đối xứng trục Ox b) Tìm ảnh d và (C) qua phép đối xứng tâm M 11 Tìm điểm M trên đường thẳng d: x – y + = cho MA + MB là ngắn với A(0; –2), B(1; –1) 10 (5) 12 Viết phương trình đường tròn là ảnh đường tròn tâm A(–2; 3) bán kính qua phép đối xứng tâm, biết: a) Tâm đối xứng là gốc toạ độ O b) Tâm đối xứng là điểm I(–4; 2) 13 Cho đường thẳng d: x + y – = Viết phương trình đường thẳng d là ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay , với: a) = 900 b) = 400 14 Cho v = (3; 1) và đường thẳng d: y = 2x Tìm ảnh d qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc 900 và phép tịnh tiến theo vectơ v 15 Cho đường thẳng d: y = 2 Viết phương trình đường thẳng d là ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = và phép quay tâm O góc 450 16 Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = – và phép đối xứng qua trục Oy Xét phép biến hình F biến điểm M(x; y) thành điểm M(–2x + 3; 2y – 1) Chứng minh F là phép đồng dạng Chúc các bạn học tốt môn hình học lớp 11! Đoàn Ngọc Vũ (6)