Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)math.vn Sở Giáo Dục & Đào Tạo Ninh Bình
Năm 2010 - 2011
Đề thi Chọn đội tuyển Ninh Bình
Mơn thi: Tốn học
Bài 1.
1) Giải phương trình: 32x3−x+2− 3x3+2x+ x3− 3x + = 0
2) Giải hệ phương trình:
x2+ y2+ z2= 20102 x3+ y3+ z3= 20103
3) Cho a, b, c cạnh tam giác có chu vi 4.
Chứng minh rằng: a2+ b2+ c2+ 2abc ≤ 272 27
Bài 2.
1) Tìm tất đa thức P(x) có hệ số thực thỏa mãn: P(x + y) = P(x) + P(y) − xy −
2) Chứng minh tồn vô hạn số cặp số nguyên dương m; n thỏa mãn m
2+ 5
n , n2+
m số nguyên dương
Bài 3.
Cho đướng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB thứ tự D, E, F
Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng AD đường tròn (O), gọi N, P thứ tự giao điểm
thứ hai MB MC với đường tròn (O)
Chứng minh ba dường thẳng MD, NE, PF đồng quy điểm
Bài 4.
Chứng minh rằng: Cm
n
n−m+1
∑
i=1
iCn−im−1= n+ m+