TOA DO TRONG MAT PHANG HINH 10 CB

Xét vị trí tương đối và tìm giao điểm nếu có của 2 đường thẳng: a.. Xét vị trí tương đối và tìm giao điểm nếu có của 2 đường thẳng:.[r]

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Véctơ pháp tuyến (VTPT) đường thẳng vectơ khác 

có giá vng góc với đường thẳng

2 Phương trình tổng quát đường thẳng: qua điểm M x y( ; )0 có VTPT n a b( ; ) 

là:

0

( ) ( )

a x x b y y   ax+by+c=0, a2 b2 0

 

3 Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: qua hai điểm A(a;0), B(0;b) (a,b 0) là:

x y

a b 

4 Phương trình đường thẳng theo hệ số góc: qua điểm M x y( ; )0 có hệ số góc k y –y0 = k (x – x0)

5 Vị trí tương đối hai đường thẳng:

1:a x b y c1   0 2:a x b y c2   0 Nếu a b c2, 2 0 thì:

* 1 cắt 2

1 2

a b

a b

 

*1//2

1 1 2

a b c

a b c

  

*12

1 1 2

a b c

a b c

  

6 Vectơ phương (VTCP) đường thẳng vectơ khác0 có giá song song trùng với đường thẳng

7 Phương trình tham số đường thẳng: qua điểm M x y( ; )0 có VTCP u a a( ; )1 

:

0

x x a t

y y a t

 

 

 



8 Phương trình tắc đường thẳng: qua điểm M x y( ; )0 có VTCP u a a( ; )1 

Là:

0

1

1

,( , 0)

x x y y

a a

a a

 

 

9 cơng thức cần nhớ

Dạng Yếu tố cần có Công thức

Tọa độ vecto A x y( ;A A) B x y( ;B B) AB(xB x yA; B yA).

Độ dài đoạn thẳng A x y( ;A A) B x y( ;B B) ( )2 ( ) 2

B A B A

AB x  x  y  y

Tích vơ hướng

1 ( ; )

a a a b( ; )b b1 2 a b a b   1 1a b2 2 Chuyển VTCP sang VTPT

1 ( ; )

Chuyển VTPT sang VTCP n a b( ; ) n b a( ; )

n b a( ; ) 

Dạng Yếu tố cần tìm Cơng thức

Phương trình tham số 0

1 ( ; ) :

( ; )

quaM x y d

u u u

     



0 : x x a t

d

y y a t

 

 

 



Phương trình tổng quát ( ; )0 0

:

( ; )

quaM x y d

n a b

      

d: a x x(  0)b y y(  0) 0

Phương trình tắc 0 0

1 ( ; ) :

( ; )

quaM x y d

u u u

       d: 0 2

,( , 0)

x x y y

a a

a a

 

 

Phương trình đoạn chắn

đi qua hai điểm A(a;0), B(0;b) (a,b 0)

d:

x y

ab 

Góc

Tìm hai VTPT VTCP 1:a x b y c1 1

    và

2:a x b y c2 2

   

1 2

1 2 2 2 2

1 2

| |

cos( , )

a b a b

a a b b

  

 

Vị trí tương đối 2 đường thẳng

1:a x b y c1 1

     n a b 1 1; 1 2:a x b y c2 2

     n a b2 2; 2



*

1 2

a b

a b  1 cắt 2

*

1 1 2

a b c

a b c  1//2

*

1 1 2

a b c

a b c  12

Khoảng cách từ điểm M x ; y0 0đến đường thẳng : ax by c 0  

0 2 | ax | d(M, ) by c

a b

 

 

 II BÀI TẬP:

Dạng 1: viết phương trình tổng qt đường thẳng biết qua điểm có VTCP hoặc VTPT.

Bài tốn 1: phương trình tổng qt đường thẳng qua M x ; y0 0 có VTPT n a b( ; ) 

có dạng : a x x(  0)b y y(  0) 0

Bài tốn 2: phương trình tổng qt đường thẳng d qua M x ; y0 0 có VTCP

( ; )

u u u nên d có vecto pháp tuyến n ( u u2; )1 có dạng: u x x2(  0)u y y1(  0) 0 Bài tốn 3: phương trình tổng qt đường thẳng d qua hai điểm A x y( ;A A) B x y( ;B B) pp: +, đường thẳng d qua hai điểm A x y( ;A A) B x y( ;B B) nhận vecto AB(xB  x yA; B  yA)



+, viết pt tổng quát d qua A x y( ;A A) có vecto pháp tuyến n? 

Bài tốn 4: phương trình tổng quát đường trung tuyến AM

PP: +, trung điểm BC có tọa độ

;

2

B C B C

x x y y

M   

 

+, đường trung tuyến AM có vecto phương là: AM  n?

 

+, phương trình tổng quát đường trung tuyến AM qua A có VTPT n?

Bài tốn 5: phương trình tổng quát đường cao AH?

Pp: đường cao AH qua điểm A nhận BC(xC x yB; C yB) 

làm VTPT

Bài tốn 6: phương trình tổng qt đường trugn trực BC Pp: +, trung điểm BC có tọa độ là

;

2

B C B C

x x y y

M   

 

+, đường trung trực qua

;

2

B C B C

x x y y

M   

  nhận BC(xC x yB; C  yB) 

làm VTPT

Nên có dạng…

Bài tốn 7:phương trình tổng qt đường thẳng d qua M song song với đường thẳng : ax by c 0  

Pp: d //nên VTPT d nd n a b; 

 

Bài toán 8: phương trình tổng qt đường thẳng d vng góc với đường thẳng : ax by c

   

Pp : d nên VTPT d nd u   b a;   

Bài tốn : Phương trình đường thẳng theo hệ số góc: qua điểm M x y( ; )0 có hệ số góc k y –y0 = k (x – x0)

Dạng 2: viết phương trình tham số đường thẳng biết qua điểm có VTCP hoặc VTPT.

Bài tốn : viết phương trình tham số đường thẳng biết qua điểm M x y( ; )0 có VTCP

1 ( ; )

u a a có dạng:

0 : x x a t

d

y y a t

 

 

 



Bài tốn : phương trình tham số đường thẳng biết qua hai điểm A x y( ;A A) ( ;B B)

B x y

PP: phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A x y( ;A A) nhận vecto ( B A; B A)

AB x  x y  y



làm vecto phương có dạng : ???

Dạng hình Phương trình tham số Phương trình tổng quát

đi qua hai điểm M, N

( ; )

: quaM xM yM

d

u MN

  

  

  : ( ; )0

?

quaM x y d

u MN n

  

  

 

Cạnh AB của tam giác ( ; ) : quaA x yA A

AB u AB         : ( ; ) ? A A

quaA x y AB

u AB n

           Trung tuyến AM ( ; ) : quaA x yA A

AM u AM         : ( ; ) ? A A

quaA x y AM

u AM n

           Đườn g cao AH ( ; ) : ? A A

quaA x y AH

n BC u

       

   AH: quaA x y( ;A A)

n BC         Đườn g trung trực  ( ; ) 2 : ? B C B C

x x y y

quaI

n BC u

              ( ; ) 2 :

B C B C

x x y y

quaI n BC            Có hệ số góc k

1; 

u k

Song song với đường thẳng d u u

 

d n n

  Vn g góc với đường thẳng d u n

 

d n u

 

BÀI TẬP.

Viết phương trình tổng quát đường thẳng biết d: a Đi qua M (1;2) có VTPT n( 2;1)



d Đi qua M (-5;-8) có hệ số góc k =-3

Viết phương trình tổng quát đường thẳng d:

a Đi qua M (-1;-4)và song song với đường thẳng d ':3x -5y -2=0 b Đi qua N (1;1) vng góc với đường thẳng 2x +3y +7=0 Viết phương trình tổng quát đường thẳng d:

a Đi qua hai điểm A(2;1) B(-4;5) b

3

x t

y t

  

  

 c

5

2

x y

 

Lập phương trình tham số đường thẳng d: a Đi qua điểm M (2;1) có VTCP u(3; 2)



b Đi qua điểm M (1;-2) có VTPT n( 5;3) 

c Đi qua điểm M (3;2) có hệ số góc k =-2 d Đi qua điểm A(3;4) B(4;2)

Viết phương trình tham số, đường thẳng: a d :2x+3y -6=0 b d :y =4x -5 c d: x3 d

2

:

5

x y

d   



Cho hai điểm P(4;0) Q(0;-2) Viết phương trình tổng quát đường thẳng:

a Đi qua điểm R(3;2)và song song với đường thẳng PQ b Trung trực PQ

Cho điểm A(-5;2)và đường thẳng

2

:

1

x y

d   

 Viết phương trình đường thẳng d’:

a Qua A song song với d b Qua A vng góc với d

Viết phương trình đường trung trực ABC biết M (-1;1), N (1;9) P(9;1) trung điểm cạnh AB, AC, BC

Một đường thẳng d qua điểm M (5;-3) cắt trục Ox, Oy A B cho M trung điểm AB Viết phương trình tổng quát đường thẳng d

10 Viết phương trình đường thẳng d qua M (2;5)và cách hai điểm P(-1;2) Q(5;4) (HD: Xét 2TH d song song không song song với đường thẳng PQ)

Dạng 3: Vị trí tương đối, tương giao hai đường thẳng:

Vị trí tương đối 2 đường thẳng

1:a x b y c1 1

     n a b1 1; 1



2:a x b y c2 2

     n a b2 2; 2



*

1 2

a b

a b  1 cắt 2

*

1 1 2

a b c

a b c  1//2

*

1 1 2

a b c

13 Xét vị trí tương đối tìm giao điểm có đường thẳng: a d :2x -5y +3=0 d ' : 5x 2y   

b d : x 3y 0  

1

' :

2

d x y 

c d :10x 2y 0  

3 ' :

2

d x y  

14 Xét vị trí tương đối tìm giao điểm có đường thẳng:

a : x t d y t      



6 ' ' :

2 '

x t d y t        b : 2 x t d y t      

 d' : 2x4y10 0 c : 2 x t d y t      



3 ':

1

x y

d  



dang toán : Ba đường thẳng d d d1, ,2 3đồng quy giao điểm A d d1, 2 thuộc đường thẳng d3

Dạng 4: Tính góc hai đường thẳng

Góc

Tìm hai VTPT VTCP 1:a x b y c1 1

    và

2:a x b y c2 2

   

1 2

1 2 2 2 2

1 2

| |

cos( , )

a b a b

a a b b

  

 

1 Tìm góc hai đường thẳng:

a d : 4x 2y v d ' : x 3y    à    b d : x y v d ' : x    à  c d : 3x 2y v d ': 2x 3y    à    d

: x t d y t     



': ' ' x t d y t       e,

: x t

d y t     

 v d ' : 2x y à   

2 Cho hai đường thẳng d : x 2y v d ' : 3x y 0   à   Tìm giao điểm tính góc d d’

3 Cho ABC với A(4;-1) B(-3;2) C(1;6) Tính góc A hai đường thẳng AB, AC

4 Tìm góc tam giác  ABC biết phương trình cạnh tam giác là: AB : x 2y 0, AC : 2x y 0, BC : x y       

DẠNG : KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

Khoảng cách từ điểm M x ; y0 0đến đường 02

| ax | d(M, ) by c

a b

 

 

thẳng : ax by c 0  

1 tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trường hợp sau : a, A 3;5    : 4x 3y 0  

b, B 1;-2   d : 3x 4y 26 0   c, C 1;   m : 3x 4y 11 0  

2.tìm bán kính đường tròn tâm C ; 2  tiếp xúc với đường thẳng  : 5x 12y 10 0   3 Cho đường thẳng d : x 2y 0   điểm A 4;1  

a Tìm tọa độ hình chiếu H A lên d b Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d 4 Tìm hình chiếu M (3;1)lên đường thẳng

2

:

1

x t

d

y t

  

    5 Tìm hình chiếu điểm P(3;-2)lên đường thẳng:

a, :

1

x t d

y

  



 b,

1

:

3

x y

d  

 c, d: 5x12y10 0

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

I LÍ THUYẾT:

1.*Phương trình đường trịn ( )C có tâm I a b( ; )và bán kính Rlà:(x a )2(y b )2 R2 (1) 2.*Phương trình x2y2 2ax 2by c 0 (2) với điều kiệna2b2 c0,

gọi pt đường trịn tâmI a b( ; ) bán kínhR a2b2 c

3*Phương trình tiếp tuyến ( )C tại điểm M x y( ; )0 thuộc đường tròn ( )C thay vào pt

0 0

(x  a x x)(  ) ( y  b y y)(  ) 0 II.CÁC DẠNG BÀI TẬP:

DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRINH ĐƯỜNG TRÒN

Dạng 1: Đường trịn có tâm I a b( ; )và bán kính R,thế vào pt (1) Dạng 2:Đường trịn nhận đoạn thẳng AB BC,( ), làm đường kính

PP: + Tìm tâm I đường trịn đường kính AB BC,( ), trung điểm AB BC, , + Tính bán kính đường trịn ,( )

AB BC

R IA IB R  IC IB

+ Thay vào pt đường trịn (1)

Dạng 3:Đường trịn có tâm I a b( ; ) qua điểm M x y( ; )0 PP: + Bán kính đ tròn R IM  (xM  xI)2(yM  yI)2 + Viết pt đtròn

PP: + Bán kính đ trịn 2 ( , ) A a B b C

R d I

A B

 

  

 + Viết pt đ tròn

Dạng 5: Đường tròn qua ba điểm A B C, ,

PP: + Giả sử pt đường trịn có dạngx2y2 2ax 2by c 0 (*)

+ Thay toạ độ ba điểm A B C, , vào pt(*) hệ ba pt ẩn a b c, , +Giải hệ pt ba ẩn tìm a b c, ,

+Thay kết a b c, , tìm vào pt đường tròn (*),kết luận DẠNG 2; NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Đưa phương trình dạng: x2 y2 2ax 2by c   

(1) phương trình đường trịn  a2 b2 c 0 có tâm I(a;b) bán kính R a2b2 c

DẠNG 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN

Bài tốn 1: phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) có tâm I(a;b) bán kính R điểm M(x0;y0) là:

0 0

(x  a x x)(  ) ( y  b y y)(  ) 0

Bài toán 2: phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) có hệ số góc k :y kx b  Sử dụng điều kiện tiếp xúc để tìm b:  tiếp xúc với (C)  d I( , ) R

Bài tốn 3: phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) qua M0 (x0;y0) + tiếp tuyến có dạng: A x x(  0)B y y(  0) 0, A2B2 0

+ Sử dụng điều kiện tiếp xúc để tìm A, B

DẠNG 4: CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN TỚI VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯƠNGF THẲNG ĐỐI VỚI ĐƯƠNG TRỊN.

+tìm tâm I(a;b) bán kính R

+tính khoảng cachs từ tâm đến đường thẳng *v Cà( )cắt hai điểm A ,B  d I( , ) R *v Cà( )tiếp xúc A  d I( , ) R

*v Cà( )khơng có điểm chung  d I( , ) R BÀI TẬP ĐƯỜNG TRỊN.

Bài 1: Phương trình sau phương trình đường trịn ,nếu pt đường trịn tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn

2

)

a x y  x y  b x)2 2y22x 6y 0 c x)2 22y2 x 6y1 0 Bài 2:Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn sau đây:

a)(x 3)2(x4)2 2 b)(x2)2(x4)2 3 c)(x5)2(x 7)2 9 d)(x1)2 (x 6)2 25 e x) 2y2 6y 0 f x) 2y2 6x 0

2

)

g x y  x y  h) x2 y24x 8y 0 Bài 3: Viết pt đường tròn, biết đường trịn

a) Có tâm I( 2;5) bán kính R7.

c) Có tâm A(1; 3) qua điểm M(5; 2)

d) Có tâm I( 6;5) tiếp xúc với đường thẳng  : 5x4y 1 e) Đi qua ba điểm B(2;3), ( 5;1), ( 2; 7)C  D  

Bài 4:Viết pt đường tròn, biết đường tròn a) Có tâm I(4; 5) bán kính R

b) Nhận AClàm đường kính với A( 3; 2), (5; 4) C  c) Có tâm B( 2;3) qua điểm M(3; 2)

d) Có tâm I(2; 5) tiếp xúc với đường thẳng  : 4x y  1

Bài 5:Cho đường tròn    

2

( ) :C x  y3 26 a) Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn

b) Viết phương trình tiếp tuyến  C điểm A(1; 2)

c) Viết phương trình tiếp tuyến  C ,biết tiếp tuyến qua điểm B( 3;7) song song với đường thẳng y3x8

d) Viết phương trình tiếp tuyến  C ,biết tiếp tuyến qua điểm D(7;3)và vng góc với đường thẳng

1

y x

Bài 6:Cho đường tròn ( ) :C x2y2  2x6y15 0 a) Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn

b) Viết phương trình tiếp tuyến  C điểm A( 2;1)

c) Viết phương trình tiếp tuyến  C ,biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y2x3 d) viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 3x 2y 0  

PHƯƠNG TRÌNH ELIP

Trong mp Oxy cho F1( ;0), ( ;0), àc F c2 v a c 0. ta nói : elip tập hợp điểm M cho

1 2

F M F M  a

của elip (E) :

2 2

x y

a b  với c2 a2 b2

  .

2 đặc điểm elip:

* hai tiêu điểm F1( ;0), ( ;0).c F c2

* bốn đỉnh A1( ;0),a A a2( ;0), (0;B1 b B), 2(0; ).b *độ dài trục lớn A A1 22a

*độ dài trục nhỏ B B1 2b *tiêu cự F F1 2c

*trục đối xứng : Ox , Oy *tâm đối xứng: gốc tọa độ O

*mọi điểm cuả (E) nằm hình chữ nhật giới hạn đường thăngr

, , ,

* tâm sai

c e

a



(e lớn elip béo, e nhỏ elip gầy) DẠNG 1: Phươnh trình chinh tác elip

PP:

+từ giả thiêts cho , lập hệ phương trình theo hai ẩn a b2, +giải hệ tìm a b2,

+từ ta phương trình tắc elip

2 2

x y

a b 

DẠNG 2: TÌM CÁC THÀNH PHẦN CỦA ELIP PP:

+chuyển elip dạng

2 2

x y

a b 

+từ xác định a,b suy tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục elip, phương trình cạnh hinh chữ nhật sở

BÀI TẬP ELIP

DẠNG 1:Từ phương trình tắc elip cho ta tính tốn số yếu tố khác elip BÀI 1: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) :

2 25

x y

 

a/ Tìm tọa độ đỉnh , tọa độ tiêu điểm tính tâm sai elip b/ Xác định độ dài trục tiêu cự

BÀI 2: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : x2 + 4y2 =

a/ Tìm tọa độ đỉnh , tọa độ tiêu điểm tính tâm sai elip

b/ Đường thẳng qua tiêu điểm F2 elip song song với trục 0y cắt elip điểm M,N Tính độ

dài đoạn thẳng MN

BÀI 3: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) :

2 25

x y

 

a/ Tìm tọa độ tiêu điểm tính tâm sai elip

b/ Tìm giá trị b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với elip

BÀI 4: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) :

2 25

x y

 

a/ Tìm tọa độ đỉnh , tọa độ tiêu điểm tính tâm sai elip a/ Xác định độ dài trục tiêu cự

BÀI 5: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : x

2

49+

y2

24=1 a/ Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) cho : MF1 = 12

b/ Tìm tọa độ điểm N thuộc (E) cho : NF2 = 2NF1

BÀI 5: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : x

2

6 +

y2

2=1 a/ Xác định độ dài trục tiêu cự

b/ Tìm điểm M thuộc (E) cho nhìn hai tiêu điểm (E) góc vng

BÀI 6: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : x

2

14+

y2

a/ Tìm độ dài tiêu cự tính tâm sai (E) b/ Tính độ dài trục, c/ tìm hình chữ nhật sở

BÀI 7: : Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 9x2

+4y2=36

Tìm điểm M thuộc (E) cho: MF1 = 3MF2

BÀI 8: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : x

2

25+

y2

16=1 , tiêu điểm F1,F2 Cho A,B hai điểm thuộc (E) cho AF1 + BF2 = Tính AF2+ BF1

DẠNG Lập phương trình tắc elip biết số yếu tố nó

Bài Lập phương trình tắc (E).

1 có độ dài trục lớn 10, trục bé có tiêu điểm F1(-2;0) độ dài trục lớn 10 có tiêu cự 8, trục bé

4 qua điểm M (5;0) có trục bé Bài 2: Lập phương trình tắc (E).

a. qua điểm M (2;

3 ) tiêu điểm F1 ( -2; 0)

b. elip qua M N với M ( 2; - √2 ) N ( - √6 ; 1)

c. có độ dài trục lớn 2, đỉnh trục nhỏ tiêu điểm elip nằm đường trịn

d. có tiêu điểm F1( 10;0), ( 10;0)F2 độ dài trục lớn bằng2 18.

Biển học mênh mông lấy chuyên cần làm bến, tri thức lồng lộng lấy chăm làm nên!