1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

TOA DO TRONG MAT PHANG HINH 10 CB

11 5 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 11
Dung lượng 462,63 KB

Nội dung

Xét vị trí tương đối và tìm giao điểm nếu có của 2 đường thẳng: a.. Xét vị trí tương đối và tìm giao điểm nếu có của 2 đường thẳng:.[r]

(1)

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Véctơ pháp tuyến (VTPT) đường thẳng vectơ khác 

có giá vng góc với đường thẳng

2 Phương trình tổng quát đường thẳng: qua điểm M x y( ; )0 có VTPT n a b( ; ) 

là:

0

( ) ( )

a x x b y y   ax+by+c=0, a2 b2 0

 

3 Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: qua hai điểm A(a;0), B(0;b) (a,b 0) là:

x y

a b 

4 Phương trình đường thẳng theo hệ số góc: qua điểm M x y( ; )0 có hệ số góc k y –y0 = k (x – x0)

5 Vị trí tương đối hai đường thẳng:

1:a x b y c1   0 2:a x b y c2   0 Nếu a b c2, 2 0 thì:

* 1 cắt 2

1 2

a b

a b

 

*1//2

1 1 2

a b c

a b c

  

*12

1 1 2

a b c

a b c

  

6 Vectơ phương (VTCP) đường thẳng vectơ khác0 có giá song song trùng với đường thẳng

7 Phương trình tham số đường thẳng: qua điểm M x y( ; )0 có VTCP u a a( ; )1 

:

0

x x a t

y y a t

 

 

 

8 Phương trình tắc đường thẳng: qua điểm M x y( ; )0 có VTCP u a a( ; )1 

Là:

0

1

1

,( , 0)

x x y y

a a

a a

 

 

9 cơng thức cần nhớ

Dạng Yếu tố cần có Công thức

Tọa độ vecto A x y( ;A A) B x y( ;B B) AB(xBx yA; ByA).

Độ dài đoạn thẳng A x y( ;A A) B x y( ;B B) ( )2 ( ) 2

B A B A

ABxxyy

Tích vơ hướng

1 ( ; )

a a a b( ; )b b1 2 a b a b   1 1a b2 2 Chuyển VTCP sang VTPT

1 ( ; )

(2)

Chuyển VTPT sang VTCP n a b( ; ) n b a( ; )

n b a( ; ) 

Dạng Yếu tố cần tìm Cơng thức

Phương trình tham số 0

1 ( ; ) :

( ; )

quaM x y d

u u u

     

0 : x x a t

d

y y a t

 

 

 

Phương trình tổng quát ( ; )0 0

:

( ; )

quaM x y d

n a b

      

d: a x x(  0)b y y(  0) 0

Phương trình tắc 0 0

1 ( ; ) :

( ; )

quaM x y d

u u u

       d: 0 2

,( , 0)

x x y y

a a

a a

 

 

Phương trình đoạn chắn

đi qua hai điểm A(a;0), B(0;b) (a,b 0)

d:

x y

ab

Góc

Tìm hai VTPT VTCP 1:a x b y c1 1

    và

2:a x b y c2 2

   

1 2

1 2 2 2 2

1 2

| |

cos( , )

a b a b

a ab b

  

 

Vị trí tương đối 2 đường thẳng

1:a x b y c1 1

     n a b 1 1; 1 2:a x b y c2 2

     n a b2 2; 2

*

1 2

a b

ab  1 cắt 2

*

1 1 2

a b c

abc  1//2

*

1 1 2

a b c

abc  12

Khoảng cách từ điểm M x ; y0 0đến đường thẳng : ax by c 0  

0 2 | ax | d(M, ) by c

a b

 

 

II BÀI TẬP:

Dạng 1: viết phương trình tổng qt đường thẳng biết qua điểm có VTCP hoặc VTPT.

Bài tốn 1: phương trình tổng qt đường thẳng qua M x ; y0 0 có VTPT n a b( ; ) 

có dạng : a x x(  0)b y y(  0) 0

Bài tốn 2: phương trình tổng qt đường thẳng d qua M x ; y0 0 có VTCP

( ; )

u u u nên d có vecto pháp tuyến n ( u u2; )1 có dạng: u x x2(  0)u y y1(  0) 0 Bài tốn 3: phương trình tổng qt đường thẳng d qua hai điểm A x y( ;A A) B x y( ;B B) pp: +, đường thẳng d qua hai điểm A x y( ;A A) B x y( ;B B) nhận vecto AB(xBx yA; ByA)

(3)

+, viết pt tổng quát d qua A x y( ;A A) có vecto pháp tuyến n? 

Bài tốn 4: phương trình tổng quát đường trung tuyến AM

PP: +, trung điểm BC có tọa độ

;

2

B C B C

x x y y

M   

 

+, đường trung tuyến AM có vecto phương là: AMn?

 

+, phương trình tổng quát đường trung tuyến AM qua A có VTPT n?

Bài tốn 5: phương trình tổng quát đường cao AH?

Pp: đường cao AH qua điểm A nhận BC(xCx yB; CyB) 

làm VTPT

Bài tốn 6: phương trình tổng qt đường trugn trực BC Pp: +, trung điểm BC có tọa độ là

;

2

B C B C

x x y y

M   

 

+, đường trung trực qua

;

2

B C B C

x x y y

M   

  nhận BC(xCx yB; CyB) 

làm VTPT

Nên có dạng…

Bài tốn 7:phương trình tổng qt đường thẳng d qua M song song với đường thẳng : ax by c 0  

Pp: d //nên VTPT d ndn a b; 

 

Bài toán 8: phương trình tổng qt đường thẳng d vng góc với đường thẳng : ax by c

   

Pp : d nên VTPT d ndu   b a;   

Bài tốn : Phương trình đường thẳng theo hệ số góc: qua điểm M x y( ; )0 có hệ số góc k y –y0 = k (x – x0)

Dạng 2: viết phương trình tham số đường thẳng biết qua điểm có VTCP hoặc VTPT.

Bài tốn : viết phương trình tham số đường thẳng biết qua điểm M x y( ; )0 có VTCP

1 ( ; )

u a a có dạng:

0 : x x a t

d

y y a t

 

 

 

Bài tốn : phương trình tham số đường thẳng biết qua hai điểm A x y( ;A A) ( ;B B)

B x y

PP: phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A x y( ;A A) nhận vecto ( B A; B A)

ABxx yy

làm vecto phương có dạng : ???

Dạng hình Phương trình tham số Phương trình tổng quát

đi qua hai điểm M, N

( ; )

: quaM xM yM

d

u MN

  

  

  : ( ; )0

?

quaM x y d

u MN n

  

  

 

(4)

Cạnh AB của tam giác ( ; ) : quaA x yA A

AB u AB         : ( ; ) ? A A

quaA x y AB

u AB n

           Trung tuyến AM ( ; ) : quaA x yA A

AM u AM         : ( ; ) ? A A

quaA x y AM

u AM n

           Đườn g cao AH ( ; ) : ? A A

quaA x y AH

n BC u

       

   AH: quaA x y( ;A A)

n BC         Đườn g trung trực  ( ; ) 2 : ? B C B C

x x y y

quaI

n BC u

              ( ; ) 2 :

B C B C

x x y y

quaI n BC            Có hệ số góc k

1; 

u k

Song song với đường thẳng d uu

 

d nn

  Vn g góc với đường thẳng d un

 

d nu

 

BÀI TẬP.

Viết phương trình tổng quát đường thẳng biết d: a Đi qua M (1;2) có VTPT n( 2;1)

(5)

d Đi qua M (-5;-8) có hệ số góc k =-3

Viết phương trình tổng quát đường thẳng d:

a Đi qua M (-1;-4)và song song với đường thẳng d ':3x -5y -2=0 b Đi qua N (1;1) vng góc với đường thẳng 2x +3y +7=0 Viết phương trình tổng quát đường thẳng d:

a Đi qua hai điểm A(2;1) B(-4;5) b

3

x t

y t

  

  

 c

5

2

xy

 

Lập phương trình tham số đường thẳng d: a Đi qua điểm M (2;1) có VTCP u(3; 2)

b Đi qua điểm M (1;-2) có VTPT n( 5;3) 

c Đi qua điểm M (3;2) có hệ số góc k =-2 d Đi qua điểm A(3;4) B(4;2)

Viết phương trình tham số, đường thẳng: a d :2x+3y -6=0 b d :y =4x -5 c d: x3 d

2

:

5

x y

d   

Cho hai điểm P(4;0) Q(0;-2) Viết phương trình tổng quát đường thẳng:

a Đi qua điểm R(3;2)và song song với đường thẳng PQ b Trung trực PQ

Cho điểm A(-5;2)và đường thẳng

2

:

1

x y

d   

 Viết phương trình đường thẳng d’:

a Qua A song song với d b Qua A vng góc với d

Viết phương trình đường trung trực ABC biết M (-1;1), N (1;9) P(9;1) trung điểm cạnh AB, AC, BC

Một đường thẳng d qua điểm M (5;-3) cắt trục Ox, Oy A B cho M trung điểm AB Viết phương trình tổng quát đường thẳng d

10 Viết phương trình đường thẳng d qua M (2;5)và cách hai điểm P(-1;2) Q(5;4) (HD: Xét 2TH d song song không song song với đường thẳng PQ)

Dạng 3: Vị trí tương đối, tương giao hai đường thẳng:

Vị trí tương đối 2 đường thẳng

1:a x b y c1 1

     n a b1 1; 1

2:a x b y c2 2

     n a b2 2; 2

*

1 2

a b

ab  1 cắt 2

*

1 1 2

a b c

abc  1//2

*

1 1 2

a b c

(6)

13 Xét vị trí tương đối tìm giao điểm có đường thẳng: a d :2x -5y +3=0 d ' : 5x 2y   

b d : x 3y 0  

1

' :

2

d xy 

c d :10x 2y 0  

3 ' :

2

d x y  

14 Xét vị trí tương đối tìm giao điểm có đường thẳng:

a : x t d y t      

6 ' ' :

2 '

x t d y t        b : 2 x t d y t      

d' : 2x4y10 0 c : 2 x t d y t      

3 ':

1

x y

d  

dang toán : Ba đường thẳng d d d1, ,2 3đồng quy giao điểm A d d1, 2 thuộc đường thẳng d3

Dạng 4: Tính góc hai đường thẳng

Góc

Tìm hai VTPT VTCP 1:a x b y c1 1

    và

2:a x b y c2 2

   

1 2

1 2 2 2 2

1 2

| |

cos( , )

a b a b

a ab b

  

 

1 Tìm góc hai đường thẳng:

a d : 4x 2y v d ' : x 3y    à    b d : x y v d ' : x    à  c d : 3x 2y v d ': 2x 3y    à    d

: x t d y t     

': ' ' x t d y t       e,

: x t

d y t     

 v d ' : 2x y à   

2 Cho hai đường thẳng d : x 2y v d ' : 3x y 0   à   Tìm giao điểm tính góc d d’

3 Cho ABC với A(4;-1) B(-3;2) C(1;6) Tính góc A hai đường thẳng AB, AC

4 Tìm góc tam giác  ABC biết phương trình cạnh tam giác là: AB : x 2y 0, AC : 2x y 0, BC : x y       

DẠNG : KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

Khoảng cách từ điểm M x ; y0 0đến đường 02

| ax | d(M, ) by c

a b

 

 

(7)

thẳng : ax by c 0  

1 tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trường hợp sau : a, A 3;5    : 4x 3y 0  

b, B 1;-2   d : 3x 4y 26 0   c, C 1;   m : 3x 4y 11 0  

2.tìm bán kính đường tròn tâm C ; 2  tiếp xúc với đường thẳng  : 5x 12y 10 0   3 Cho đường thẳng d : x 2y 0   điểm A 4;1  

a Tìm tọa độ hình chiếu H A lên d b Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d 4 Tìm hình chiếu M (3;1)lên đường thẳng

2

:

1

x t

d

y t

  

    5 Tìm hình chiếu điểm P(3;-2)lên đường thẳng:

a, :

1

x t d

y

  

 b,

1

:

3

x y

d  

 c, d: 5x12y10 0

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

I LÍ THUYẾT:

1.*Phương trình đường trịn ( )C có tâm I a b( ; )và bán kính Rlà:(x a )2(y b )2 R2 (1) 2.*Phương trình x2y2 2ax 2by c 0 (2) với điều kiệna2b2 c0,

gọi pt đường trịn tâmI a b( ; ) bán kínhRa2b2 c

3*Phương trình tiếp tuyến ( )C tại điểm M x y( ; )0 thuộc đường tròn ( )C thay vào pt

0 0

(xa x x)(  ) ( yb y y)(  ) 0 II.CÁC DẠNG BÀI TẬP:

DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRINH ĐƯỜNG TRÒN

Dạng 1: Đường trịn có tâm I a b( ; )và bán kính R,thế vào pt (1) Dạng 2:Đường trịn nhận đoạn thẳng AB BC,( ), làm đường kính

PP: + Tìm tâm I đường trịn đường kính AB BC,( ), trung điểm AB BC, , + Tính bán kính đường trịn ,( )

AB BC

R IA IB R  IC IB

+ Thay vào pt đường trịn (1)

Dạng 3:Đường trịn có tâm I a b( ; ) qua điểm M x y( ; )0 PP: + Bán kính đ tròn R IM  (xMxI)2(yMyI)2 + Viết pt đtròn

(8)

PP: + Bán kính đ trịn 2 ( , ) A a B b C

R d I

A B

 

  

 + Viết pt đ tròn

Dạng 5: Đường tròn qua ba điểm A B C, ,

PP: + Giả sử pt đường trịn có dạngx2y2 2ax 2by c 0 (*)

+ Thay toạ độ ba điểm A B C, , vào pt(*) hệ ba pt ẩn a b c, , +Giải hệ pt ba ẩn tìm a b c, ,

+Thay kết a b c, , tìm vào pt đường tròn (*),kết luận DẠNG 2; NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Đưa phương trình dạng: x2 y2 2ax 2by c   

(1) phương trình đường trịn  a2 b2 c 0 có tâm I(a;b) bán kính Ra2b2 c

DẠNG 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN

Bài tốn 1: phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) có tâm I(a;b) bán kính R điểm M(x0;y0) là:

0 0

(xa x x)(  ) ( yb y y)(  ) 0

Bài toán 2: phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) có hệ số góc k :y kx b  Sử dụng điều kiện tiếp xúc để tìm b:  tiếp xúc với (C)  d I( , ) R

Bài tốn 3: phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) qua M0 (x0;y0) + tiếp tuyến có dạng: A x x(  0)B y y(  0) 0, A2B2 0

+ Sử dụng điều kiện tiếp xúc để tìm A, B

DẠNG 4: CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN TỚI VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯƠNGF THẲNG ĐỐI VỚI ĐƯƠNG TRỊN.

+tìm tâm I(a;b) bán kính R

+tính khoảng cachs từ tâm đến đường thẳng *v Cà( )cắt hai điểm A ,B  d I( , ) R *v Cà( )tiếp xúc A  d I( , ) R

*v Cà( )khơng có điểm chung  d I( , ) R BÀI TẬP ĐƯỜNG TRỊN.

Bài 1: Phương trình sau phương trình đường trịn ,nếu pt đường trịn tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn

2

)

a xyxy  b x)2 2y22x 6y 0 c x)2 22y2 x 6y1 0 Bài 2:Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn sau đây:

a)(x 3)2(x4)2 2 b)(x2)2(x4)2 3 c)(x5)2(x 7)2 9 d)(x1)2 (x 6)2 25 e x) 2y2 6y 0 f x) 2y2 6x 0

2

)

g xyxy  h) x2 y24x 8y 0 Bài 3: Viết pt đường tròn, biết đường trịn

a) Có tâm I( 2;5) bán kính R7.

(9)

c) Có tâm A(1; 3) qua điểm M(5; 2)

d) Có tâm I( 6;5) tiếp xúc với đường thẳng  : 5x4y 1 e) Đi qua ba điểm B(2;3), ( 5;1), ( 2; 7)CD  

Bài 4:Viết pt đường tròn, biết đường tròn a) Có tâm I(4; 5) bán kính R

b) Nhận AClàm đường kính với A( 3; 2), (5; 4) C  c) Có tâm B( 2;3) qua điểm M(3; 2)

d) Có tâm I(2; 5) tiếp xúc với đường thẳng  : 4x y  1

Bài 5:Cho đường tròn    

2

( ) :C x  y3 26 a) Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn

b) Viết phương trình tiếp tuyến  C điểm A(1; 2)

c) Viết phương trình tiếp tuyến  C ,biết tiếp tuyến qua điểm B( 3;7) song song với đường thẳng y3x8

d) Viết phương trình tiếp tuyến  C ,biết tiếp tuyến qua điểm D(7;3)và vng góc với đường thẳng

1

y x

Bài 6:Cho đường tròn ( ) :C x2y2  2x6y15 0 a) Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn

b) Viết phương trình tiếp tuyến  C điểm A( 2;1)

c) Viết phương trình tiếp tuyến  C ,biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y2x3 d) viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 3x 2y 0  

PHƯƠNG TRÌNH ELIP

Trong mp Oxy cho F1( ;0), ( ;0), àc F c2 v a c 0. ta nói : elip tập hợp điểm M cho

1 2

F M F M  a

của elip (E) :

2 2

x y

ab  với c2 a2 b2

  .

2 đặc điểm elip:

* hai tiêu điểm F1( ;0), ( ;0).c F c2

* bốn đỉnh A1( ;0),a A a2( ;0), (0;B1 b B), 2(0; ).b *độ dài trục lớn A A1 22a

*độ dài trục nhỏ B B1 2b *tiêu cự F F1 2c

*trục đối xứng : Ox , Oy *tâm đối xứng: gốc tọa độ O

*mọi điểm cuả (E) nằm hình chữ nhật giới hạn đường thăngr

, , ,

(10)

* tâm sai

c e

a

(e lớn elip béo, e nhỏ elip gầy) DẠNG 1: Phươnh trình chinh tác elip

PP:

+từ giả thiêts cho , lập hệ phương trình theo hai ẩn a b2, +giải hệ tìm a b2,

+từ ta phương trình tắc elip

2 2

x y

ab

DẠNG 2: TÌM CÁC THÀNH PHẦN CỦA ELIP PP:

+chuyển elip dạng

2 2

x y

ab

+từ xác định a,b suy tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục elip, phương trình cạnh hinh chữ nhật sở

BÀI TẬP ELIP

DẠNG 1:Từ phương trình tắc elip cho ta tính tốn số yếu tố khác elip BÀI 1: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) :

2 25

x y

 

a/ Tìm tọa độ đỉnh , tọa độ tiêu điểm tính tâm sai elip b/ Xác định độ dài trục tiêu cự

BÀI 2: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : x2 + 4y2 =

a/ Tìm tọa độ đỉnh , tọa độ tiêu điểm tính tâm sai elip

b/ Đường thẳng qua tiêu điểm F2 elip song song với trục 0y cắt elip điểm M,N Tính độ

dài đoạn thẳng MN

BÀI 3: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) :

2 25

x y

 

a/ Tìm tọa độ tiêu điểm tính tâm sai elip

b/ Tìm giá trị b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với elip

BÀI 4: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) :

2 25

x y

 

a/ Tìm tọa độ đỉnh , tọa độ tiêu điểm tính tâm sai elip a/ Xác định độ dài trục tiêu cự

BÀI 5: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : x

2

49+

y2

24=1 a/ Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) cho : MF1 = 12

b/ Tìm tọa độ điểm N thuộc (E) cho : NF2 = 2NF1

BÀI 5: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : x

2

6 +

y2

2=1 a/ Xác định độ dài trục tiêu cự

b/ Tìm điểm M thuộc (E) cho nhìn hai tiêu điểm (E) góc vng

BÀI 6: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : x

2

14+

y2

(11)

a/ Tìm độ dài tiêu cự tính tâm sai (E) b/ Tính độ dài trục, c/ tìm hình chữ nhật sở

BÀI 7: : Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 9x2

+4y2=36

Tìm điểm M thuộc (E) cho: MF1 = 3MF2

BÀI 8: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : x

2

25+

y2

16=1 , tiêu điểm F1,F2 Cho A,B hai điểm thuộc (E) cho AF1 + BF2 = Tính AF2+ BF1

DẠNG Lập phương trình tắc elip biết số yếu tố nó

Bài Lập phương trình tắc (E).

1 có độ dài trục lớn 10, trục bé có tiêu điểm F1(-2;0) độ dài trục lớn 10 có tiêu cự 8, trục bé

4 qua điểm M (5;0) có trục bé Bài 2: Lập phương trình tắc (E).

a. qua điểm M (2;

3 ) tiêu điểm F1 ( -2; 0)

b. elip qua M N với M ( 2; - √2 ) N ( - √6 ; 1)

c. có độ dài trục lớn 2, đỉnh trục nhỏ tiêu điểm elip nằm đường trịn

d. có tiêu điểm F1( 10;0), ( 10;0)F2 độ dài trục lớn bằng2 18.

Biển học mênh mông lấy chuyên cần làm bến, tri thức lồng lộng lấy chăm làm nên!

Ngày đăng: 17/05/2021, 17:40

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w