Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với (C ) và trục hoành.. 2..[r]
(1)ĐỀ CHO BẢNG A VÀ BẢNG B Bài 1:
Cho phương trình: sin4 (1 sin )4
x+ − x =m
1 Giải phương trình với
m=
2 Với giá trị m phương trình cho có nghiệm
Bài 2:
1 Cho a b c, , ba cạnh tam giác, x y z, , ba số thoả mãn:
0
ax+by+cz=
Chứng minh rằng: xy+yz+zx≤0
2 Cho x≥0 Chứng minh rằng: log (1 ) log (32 x 3 x ( 2) )x + > +
Bài 3:
Cho a a1; ; ;2 an (n>3) số thực thoả mãn:
2
1
;
n n
i i
i i
a n a n
= =
≥ ≥
∑ ∑
Chứng minh rằng: max a a{ 1; ; ;2 an}≥2 Với n≤3 kết luận cịn khơng?
Bài 4:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AA' 2= AB=8 , a E trung điểm cạnh AB M điểm cạnh DD' cho DM a AD F
AC
= +
điểm di động cạnh AA'
a Tìm điểm F cạnh AA' cho CF+FM có giá trị nhỏ
b Với F thoả mãn điều kiện câu a, tính góc tạo hai mặt phẳng ( , , )D E F
và mặt phẳng ( , ', ')D B C
c Với giả thiết F thoả mãn điều kiện câu a đường thẳng AC' FD
vng góc với nhau, Tính thể tích hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Bài 5: ( Học sinh bảng B làm này)
Tìm số nguyên dương a b c k, , , thoả mãn: (1)
(2)
c b a
ab bc ca a b c kabc
> > ≥
+ + + + + =
(2)Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
ĐỀ CHO BẢNG A VÀ BẢNG B Bài 1:
Cho bất phương trình:
2cos x3 +(m−1)cos x2 +10cosx+m− >1 (1) Giải bất phương trình m= −5
2 Tìm m để bất phương trình (1) thoả mãn với 0;
x∈ π
Bài 2:
Giải phương trình:
1
log (x ) log ( )
x
cosx−sinx + cosx+cos x =
Bài 3:
Giải phương trình sau với x∈(0; 2):
2
1 2 1
2 1
4
4 x
x x
x x
x
− + − +
− = −
Bài 4:
Biết đa thức 2001 2000
1 2000 2001
( )
f x =x +a x + +a x+a có 2001 nghiệm thực phân biệt
1996 1996; 1998 1998
a = a = Chứng minh rằng: a1997 >1997 Bài 5:
1 Cho tứ diện OABC có góc tam diện đỉnh O vng, đường cao OH =h,
, ,
OA=a OB=b OC=c Chứng minh rằng:
3
acotA bcotB+ +ccotC≥ h
2 Có thể chia đa giác lồi cho thành số tứ giác không lồi không? Hãy chứng minh điều khẳng định
(3)ĐỀ CHO BẢNG A Bài ( điểm):
Cho hệ phương trình: log (3x x+ay) log (3= y y+ax) 2= Giải hệ a =
2 Tìm tất giá trị a để hệ có ba nghiệm phân biệt Bài ( điểm):
Cho hàm số y x2
x a
+ =
+
1 Với a= chứng minh ln tìm điểm có hai điểm đường cong cho tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình: 2x−2y+ =
2 Tìm giá trị lớn a để tập giá trị hàm số đa cho chứa đoạn [0; 1] Bài 3: ( điểm):
1 Giải phương trình:
0
2cos x( −45 )−cos x( −45 )sin 2x−3sin 2x+ = 2. Cho tam giác ABC O điểm tam giác cho:
OCA=OAB =OBC =α
Chứng minh rằng: cotα =cotA cotB+ +cotC
Bài ( điểm):
Với x k≠ π góc cho trước Tìm giới hạn:
2
1 1
( )
2 2 2n 2n
n
x x x
lim tan tan tan
→+∞ + + +
Bài ( điểm):
Cho tứ diện ABCD có CD vng góc với (ABC), CD CB= , tam giác ABC vuông A Mặt phẳng quan C vng góc với DB cắt DB DA, M I, Gọi T giao điểm hai tiếp
tuyến A C đường trịn đường kính BC mặt phẳng (ABC) Chứng minh bốn điểm , , ,C T M I đồng phẳng
2. Chứng minh IT tiếp tuyến mặt cầu đường kính CD mặt cầu đường kính CB 3. Gọi N trung điểm AB , K điểm CD cho
3
CK = CD Chứng minh
(4)Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
ĐỀ CHO BẢNG B Bài ( điểm ):
1 Cho đường cong (C ) có phương trình: y= +1 s inx với ;3 2
x∈ π π
Tìm giá trị nhỏ hồnh độ giao điểm tiếp tuyến với (C ) trục hoành
2 Cho hàm số:
2
2
2
( 1)
1
x x
y m m m
x x
= + − +
+ +
, với m tham số Xác định m để hàm số có cực trị
Bài ( điểm):
Giải phương trình:
1 s inx s inx sin2 cos 1
x x
+ + + =
2 log7x=log (3 x+2) Bài ( điểm):
1 Xác định số nghiệm 0;
x∈ π
phương trình:
sinx cos
2 x
π
+ =
2 Khơng dùng máy tính, so sánh log20032003 log20042004 Bài ( điểm):
Cho góc tam diện Oxyz
1 A điểm Oz cho OA = 25a ( a > 0) Khoảng cách từ A đến Ox Oy tương ứng 7a 2a Tính khoảng cách từ A đến mp(Oxy), biết góc xOy = 600
2 Cho O 600
xOy= yOz=z x= Điểm A ( khác O) cố định Oz với OA = d không đổi M, N hai điểm chuyển động Ox Oy cho 1
OM +ON = d
(5)ĐỀ CHO BẢNG A Bài ( điểm ):
1 Cho đường cong (C ) có phương trình: y= +1 s inx với ;3 2
x∈ π π
Tìm giá trị nhỏ hồnh độ giao điểm tiếp tuyến với (C ) trục hoành
2 Cho hàm số:
2
2
2
( 1)
1
x x
y m m m
x x
= + − +
+ +
, với m tham số Xác định m để hàm số có cực trị
Bài ( điểm):
Tìm tất giá trị a để hệ phương trình sau có hai nghiệm:
2
2
7 6 12
2( 2) ( 4)
x x x x x
x a x a a
− + + + + − =
− − + − =
Bài ( điểm):
1 Xác định số nghiệm 0;
x∈ π
phương trình:
sinx cos
2 x
π
+ =
2 Cho 1< + < + <a b c Chứng minh : log (c c+a) log< c b− c
Bài ( điểm):
Cho góc tam diện Oxyz
1 A điểm Oz cho OA = 25a ( a > 0) Khoảng cách từ A đến Ox Oy tương ứng 7a 2a Tính khoảng cách từ A đến mp(Oxy), biết góc xOy = 600 Cho O 600
xOy= yOz=z x= Điểm A ( khác O) cố định Oz với OA = d không đổi M, N hai điểm chuyển động Ox Oy cho 1
OM +ON = d
(6)Mơn thi : Tốn
Thời gian làm bài: 180 phút
ĐỀ CHO BẢNG A Bài ( điểm)
Cho hàm số 6 5
y=x − x +
1 Khảo sát biển thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số
2 Cho điểm M thuộc ( )C có hồnh độ a Tìm tất giá trị a để tiếp tuyến ( )C M cắt ( )C hai điểm phân biệt khác M
Bài ( điểm):
1 Tính đạo hàm cấp n hàm số: 22 2
x
y sin x
x x
−
= +
− − Tính tích phân:
0
x − x+m dx
∫
Bài ( điểm):
1 Xác định m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:
2 2 2 1
x − x= x−m −
2 Xác định m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt
2
| | 2
1
2
4 x m log ( 3) x xlog (2 | | 2)
x x x m
− − − +
− + + − + =
Bài ( điểm):
Cho đường tròn ( ) : 2 10 2 25 0
C x +y − x− y+ =
đường tròn 2
( ) :C x +y −4x+4y+ =4
Hãy viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn
Bài ( điểm):
Goi α β γ, , ba góc tạo đường thẳng d theo thứ tự với ba đường thẳng chứa ba cạnh
, ,
BC CA AB tam giác ABC Chứng minh rằng:
2 2 2
(7)ĐỀ CHO BẢNG B Bài ( điểm)
Cho hàm số 6 5
y=x − x +
1 Khảo sát biển thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số
2 Cho điểm M thuộc ( )C có hồnh độ a Tìm tất giá trị a để tiếp tuyến ( )C M cắt ( )C hai điểm phân biệt khác M
Bài ( điểm):
1 Tính đạo hàm cấp n hàm số: 22 2
x
y sin x
x x
−
= +
− − Tìm họ nguyên hàm hàm số: ( ) 3 2
x f x
x x
=
− +
Bài ( điểm):
1 Xác định m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:
2 2 2 1
x − x= x−m −
2 Xác định m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt
2
| | 2
1
2
4 x m log ( 3) x xlog (2 | | 2)
x x x m
− − − +
− + + − + =
Bài ( điểm):
Cho đường tròn ( ) : 2 10 2 25 0
C x +y − x− y+ =
đường tròn 2
( ) :C x +y −4x+4y+ =4
Hãy viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn
Bài ( điểm):
Goi α β γ, , ba góc tạo đường thẳng d theo thứ tự với ba đường thẳng chứa ba cạnh
, ,
BC CA AB tam giác ABC Chứng minh rằng:
2 2 2
(8)Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
ĐỀ CHO BẢNG B Bài ( điểm):
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: 2
x x
y
x
+ +
= + Bài ( điểm):
Tìm tất giá trị m để hàm số
2 2 2
1
x mx
y
x
+ +
=
+ có cực đại, cực tiểu khoảng cách từ hai điểm cực trị đồ thị hàm số đến đường thẳng x+ + =y
Bài ( điểm):
Giải hệ phương trình:
2 4
3 9
4 16 16
log log log log log log log log log
x y z
y z x
z x y
+ + =
+ + =
+ + =
Bài ( điểm):
Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2x2+3mx− = −1 x 2m Bài ( điểm):
Chứng minh tam giác ABC thoả mãn hệ thức:
2
C
tanA tanB+ = cot tam giác cân
Bài ( điểm):
Cho Elíp ( ) : 2
9
x y
E + = điểm I(1;1) Hãy lập phương trình đường thẳng ∆ qua I
cắt ( )E hai điểm A B, cho I trung điểm AB
Bài ( điểm):
Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh Điểm M nằm cạnh AA' Tìm vị
trí điểm M để tam giác BMD' có diện tích bé Tính diện tích bé Bài ( điểm):
Viết phương trình đường trịn ( )C có tâm I nằm đường thẳng d: x− =1 tiếp xúc với hai đường thẳng a b, có phương trình là: x− + =y x− − =y
Bài ( điểm):
Tính tích phân:
dx I
cosx
π
=∫ Bài 10 ( điểm):
(9)Câu ( điểm):
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: 1
x x
y x
+ + =
+ (1)
2 Tìm k để đường thẳng: (2−k x) − + =y cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt
,
A B cho cá tiếp tuyến với dồ thị hàm số (1) A B song song với
3 Chứng minh phương trình: x2+ + =x 1 (x+1) 9−x2 có hai nghiệm Câu ( điểm):
1 Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn ( )100
x +x , chứng minh rằng:
99 100 198 199
0 99 100
100 100 100 100
1 1
100 101 199 200
2 2
C − C + − C + C =
2 Cho tích phân ,
2
n
sin nx
I dx n N
a cos x
= ∈
−
∫ Tìm a cho I2006, I2007, I2008 theo thứ tự
ấy lập thành cấp số cộng
Câu ( điểm):
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn :
2
( ) :C x +y −4x+6y− =3 có tâm I đường thẳng ∆:x by+ − =2 Chứng minh ( )C ∆ cắt hao điểm phân biệt P Q, với b Tìm b để tam
giác PIQ có diện tích lớn
2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;0;0), (0;8;0), (0;0;3)B C N điểm thoả mãn: ON =OA OB OC+ +
Một mặt phẳng ( )P thay đổi cắt đoạn
, , ,
OA OB OC OD điểm A B1, , , 1 C1 N1 Hãy xác định toạ độ điểm N1
sao cho:
1 1
2007
OA OB OC
OA +OB +OC =
Câu ( điểm):
Tìm tập hợp điểm M khơng gian có tổng bình phương khoảng cách đến
(10)Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 180 phút Ngy thi: 28.03.2008
Bài ( điểm):
Cho hµm sè (C)
x y
x
− =
+
1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số
2 Xác định điểm M thuộc đồ thị ( C ) hàm số cho tổng khoảng cách từ M đến trục toạ độ số nhỏ
Bµi (4 ®iĨm):
1 Cho hµm sè 1
y= +x −x −m Xác định m=? để y≤0 tập xỏc nh ca nú
2 Trong mặt phẳng Oxycho hypebol (H) có phơng trình
2
2
x y
a +b = Biết tâm sai e=2; Hình
chữ nhật sở cắt Ox; Oy A;C B;D Đờng tròn nội tiếp hình thoi ABCD có bán kính Tìm phơng trình (H)
Bài (4 điểm)
1 GiảI phơng trình 4 os2 4 os2xcos2 6sin cos 1 0
c x− c x− x x+ =
2. Cho a0 Giải biện luận bất phơng trình sau theo a: a x3 +6a x2 − +x 9a+ ≥3
3. Giải hệ phơng trình sau:
+ =
+ =
3
3
2
x y xy
x y xy
Bài (6 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập ph−ơng ABCD.A1 B1 C1 D1 Biết A1(0;0;0); B1(a;0;0); D1(0;a;0); A(0;0;a) Gọi M; N lần l−ợt trung điểm cạnh AB; B1C1
1. Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua M song song với hai đờng thẳng AN; BD1 2. Tính thĨ tÝch tø diƯn ANBD1
3. TÝnh gãc vµ khoảng cách đờng thẳng AN BD1
Bài (1 điểm)
Cho ( )
+ = 2+ n=1,2,3 T×m limn n
n n
n n
a
a b