Lý thuyết: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác trong toán học Tài liệu ôn thi
* Hãy nêu quan hệ cạnh góc đối diện tam giác D * Cho hình vẽ Biết AD = AC So sánh BCD BDC A Ta có : AD = AC (gt) nên : ADC = ACD (tam giác ACD cân) hay : BDC = ACD B C (1) Mặt khác: BCD > ACD (tia CA nằm hai tia CB CD) (2) Từ (1) (2) suy ra: BCD > BDC * Em so sánh BD BC BDC có BCD > BDC nên BD > BC Hãy vẽ tam giác có độ dài 1cm, 2cm, 4cm Em có vẽ khơng? m 2c 1c ?1 m Không vẽ tam giác có ba cạnh 1cm, 2cm, 4cm Em thử vẽ tam giác với cạnh có độ dài 1cm, 3cm, 4cm 3cm cm 4cm Không vẽ tam giác có ba cạnh 1cm, 3cm, 4cm Có phải ba số độ dài ba cạnh tam giác không? Vậy ba số độ dài ba cạnh tam giác? Hịa Bình xuất phát từ B đến C Hịa theo đường B C, Bình theo đường B A C Quãng đường bạn ngắn hơn? Bình Hị a A B Quãng đường bạn Hòa: BC Quãng đường bạn Bình: AB +AC Quãng đường bạn Hòa ngắn Ta thấy: AB+AC > BC C Tiết 51 I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: (sgk) D ĐịnhGT 1: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lí ABC lớn độ dài cạnh lại KL A AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB B Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AC ∧ ∧ Trong Δ DBC ta có: BCD > ACD (1) (Do tia CA nằm hai∧ tia CB∧và CD) ∧ ΔACD cân A nên: ACD = ADC = BDC (2) ∧ ∧ Từ (1) (2) suy ra: BCD > BDC (3) Trong Δ BCD, từ (3) suy ra: BD > BC mà BD = AB + AD = AB + AC nên: AB + AC > BC C Tiết 51 I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: GT ABC KL (sgk) AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB A B II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại AB + AC > BC ⇒ AB > BC – AC ; AC > BC - AB AB + BC > AC ⇒ AB > BC – AC ; BC > AC - AB AC + BC > AB ⇒ AC > AB – BC ; BC > AB - AC C Tiết 51 I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: GT ABC AB + AC > BC AB + BC > AC KL AC + BC > AB (sgk) A B II- HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : GT ABC KL Nhận xét C (sgk) AB > BC – AC ; AC > BC - AB AB > AC – BC ; BC > AC - AB AC > AB – BC ; BC > AB - AC : AB + AC > BC ; BC > AC - AB ⇒AC – AB < BC < AB + AC Lưu ý: Khi xétgiác, dài dài cạnh lớn bất Trong tam độ độ ba đoạn thẳng có thỏa mãn đẳnghiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh cịn lại thức tam giác hay khơng, ta cần so sánh độ dài lớn với tổng hai độ dài lại, so sánh độ dài nhỏ với hiệu hai độ dài lại Tiết 51 I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: (sgk) ABC GT AB + AC > BC AB + BC > AC KL AC + BC > AB B II- HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : ABC GT AB > BC – AC ; AC > BC - AB AB > AC – BC ; BC > AC - AB KL AC > AB – BC ; BC > AB - AC A (sgk) C Nhận xét : (sgk) AC – AB < BC < AB + AC (sgk) Lưu ý : 1/ Điền sai vào ô trống: ba sau độ dài cạnh tam giác : a/ 2cm; 3cm; 6cm sai + < hoặc: < - b/ 2cm; 4cm; 6cm sai c/ 3cm; 4cm; 6cm + = + > 6:thỏa mãn bđt tam giác Tiết 51 2/ Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm a Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh số nguyên ? b Tam giác ABC tam giác ? a Ta có : AC – BC < AB < AC + BC( bất đẳng thức tam giác ) Thay số : 7-1 < AB < 7+1 < AB < Vì độ dài cạnh AB số nguyên, nên AB = cm b Vì AB = AC nên tam giác ABC tam giác cân A 3/ Cho hình vẽ : A: vị trí trạm biến áp B: Khu dân cư C: cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A khu dân cư B Tìm vị trí C gần bờ sông cho độ dài đường dây dẫn ngắn nhất? C D Địa điểm C thuộc đường thẳng AB gần bờ sơng có khu dân cư đường dây dẫn ngắn : AC+ BC = AB Thật vậy, dựng điểm D khác C theo bất đẳng thức tam giác ta có : AD + DB >AB Tiết 51 * Điền Đ (đúng) S (sai) vào ô trống tương ứng với câu sau: ba ba độ dài sau ba cạnh tam giác 3cm, 4cm, 8cm Đ 3cm, 5cm, 7cm S 2cm, 5cm, 3cm Đ 5cm, 6cm, 9cm S Tiết 51 • Hoc kỹ định lí , hệ quả, nhận xét bất đẳng thức tam giác • Xem lại tập giải, làm tập 15,17,19 sách giáo khoa trang 63-64 • Chuẩn bị cho tiết “Luyện tập” ... vẽ tam giác có độ dài 1cm, 2cm, 4cm Em có vẽ khơng? m 2c 1c ?1 m Không vẽ tam giác có ba cạnh 1cm, 2cm, 4cm Em thử vẽ tam giác với cạnh có độ dài 1cm, 3cm, 4cm 3cm cm 4cm Không vẽ tam giác có ba. .. 1cm, 3cm, 4cm 3cm cm 4cm Không vẽ tam giác có ba cạnh 1cm, 3cm, 4cm Có phải ba số độ dài ba cạnh tam giác không? Vậy ba số độ dài ba cạnh tam giác? Hịa Bình xuất phát từ B đến C Hịa theo đường... vào ô trống: ba sau độ dài cạnh tam giác : a/ 2cm; 3cm; 6cm sai + < hoặc: < - b/ 2cm; 4cm; 6cm sai c/ 3cm; 4cm; 6cm + = + > 6:thỏa mãn bđt tam giác Tiết 51 2/ Cho tam giác ABC với hai cạnh BC =