Chuong II 4 Ham so mu Ham so Logarit

Từ đồ thị suy Taäp xaùc R tính ra các ñònh Đạochất haøm Chieàu bieán thieân Tieäm caän Đồ thị... HÀM SỐ LÔGARIT II.[r]

Với giá trị thực x, ta xác định giá trị ax ? Với giá trị thực dương x, ta xác định giá trị logax ? Từ đó ta có hàm số y=ax và hàm số y= logax Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT I Hàm số mũ và hàm số lôgarit Caùc hàm số sau hàm số naøo laø Ñònh nghóa : haøm soá muõ, haøm soá loâgarit Khi đó cho biết số : Hàm số mũ số a là hàm số có dạng y = ax Hàm số lôgarit số a là hàm số có dạng y = loga x Tại Tập xác a>0, địnha≠1? Phân biệt hàm số hai hàm số? mũ và hàm số lũy thừa? x   a ) y 5  x Haøm soá muõ cô soá a = t b) y 4 t    4 Haøm soá muõ cô soá a = 1/4 c) y  x Haøm soá muõ cô soá a =  Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT I Hàm số mũ và hàm số lôgarit Caùc hàm số sau hàm số naøo laø Ñònh nghóa : haøm soá muõ, haøm soá loâgarit Khi đó cho biết số : Hàm số mũ số a là hàm số có dạng y = ax Hàm số lôgarit số a là hàm số có dạng y = loga x  x d) y  Khoâng phaûi haøm soá muõ e) y = xx Khoâng phaûi haøm soá muõ f ) y log x Haøm soá loâgarit cô soá a = Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT I Hàm số mũ và hàm số lôgarit Caùc hàm số sau hàm số naøo laø Ñònh nghóa : haøm soá muõ, haøm soá loâgarit Khi đó cho biết số : Hàm số mũ số a là hàm g ) y log x số có dạng y = ax Hàm số lôgarit số a là hàm số có dạng y = loga x Haøm soá loâgarit cô soá a = 1/4 h) y log x Khoâng phaûi haøm soá loâgarit i) y = lnt Haøm soá loâgarit cô soá a = e j ) y log x (2 x  1) Khoâng phaûi haøm soá loâgarit Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT I Hàm số mũ và hàm số lôgarit Ñònh nghóa : VD 1: Tìm tập xác định Hàm số mũ số a là hàm số có dạng y = ax Hàm số lôgarit số a là hàm số có dạng y = loga x hàm số y log ( x  3) Giải Điều Điều kiện đểkiện hàmđể số xác định hàm số xác là: định? x 30  x 3 Vậy: D (3; ) Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT I Hàm số mũ và hàm số lôgarit Định nghĩa: Ví dụ1 : Tính đạo hàm các Đạo hàm hàm số mũ và haøm soá sau hàm số lôgarit 1) y = 2x a Đạo hàm hàm số mũ Định lí: Đặc biệt: Đạo hàm hàm x 2) y 3 số hợp? 3) y e x 1 Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT I Hàm số mũ và hàm số lôgarit Hãy chứng minh : Định nghĩa: Đạo hàm hàm số mũ và hàm số lôgarit b Đạo hàm hàm số logarit Định lí: x ln a u'  log a u  '  u ln a  log a x  '  Đặc biệt: u' ln u '    u u' ln u '   ln x  '  x   u  ln x  '  x  log a x  '  x.ln a CM Aùp dụng công thức đổi số a veà cô soá e Ta coù : ln x log a x  Suy : ln a 1  log a x  '  (ln x) '  ln a x.ln a Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT I Hàm số mũ và hàm số lôgarit Định nghĩa: Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số sau Đạo hàm hàm số mũ và hàm số lôgarit a y log x b Đạo hàm hàm số logarit b y log (3 x  2) Định lí: x ln a u'  log a u  '  u ln a  log a x  '  Đặc biệt: u' u u' ln u '   ln x  '  x   u  ln x  '  x  ln u  '  c y ln(2  sin x) Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT II Khảo sát hàm số mũ và hàm số lôgarit 1.Khảo sát hàm số mũ a Dạng đồ thị b Tính chất Từ đồ thị suy Taäp xaùc R tính các ñònh Đạochất haøm Chieàu bieán thieân Tieäm caän Đồ thị y’ = axlna a > : Hàm số luôn đồng biến < a < : Haøm soá luoân nghòch bieán Tieäm caän ngang laø Ox Luoân ñi qua caùc ñieåm (0;1) , (1;a) vaø naèm phía treân truïc hoành Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT II Khảo sát hàm số mũ và hàm số lôgarit 2.Khảo sát hàm số lôgarit a Dạng đồ thị b Tính chất TaäpTừ xaùcđồ ñònh thị suy (0 ; + ) các tính chất Đạo hàm  log a x  '  x.ln a a > : Hàm số luôn đồng bieán < a < : Haøm soá luoân nghòch bieán Tiệm cận Tiệm cận đứng là Oy Chieàu bieán thieân Đồ thị Luoân ñi qua caùc ñieåm (1;0) , (a;1) vaø naèm phía beân phaûi truïc tung Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT II Khảo sát hàm số mũ và hàm số lôgarit Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT Hàm số mũ Taäp xaùc ñònh R Đạo hàm y’ = axlna Chieàu bieán thieân a > : Hàm số luôn đồng bieán < a < : Haøm soá luoân nghòch bieán Tieäm caän Tieäm caän ngang laø Ox Đồ thị Luoân ñi qua caùc ñieåm (0;1) , (1;a) vaø naèm phía treân trục hoành Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT Hàm số lôgarit Taäp xaùc ñònh Đạo hàm (0 ; + )  log a x  '  x.ln a a > : Haøm soá luoân Chieàu đồng biến bieán thieân < a < : Haøm soá luoân nghòch bieán Tieäm caän Tiệm cận đứng là Oy Đồ thị Luoân ñi qua caùc ñieåm (1;0) , (a;1) vaø naèm phía beân phaûi truïc tung Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT Hàm số lũy thừa Đạo hàm  x  '  x 1  1 1  '  x x   x ' x Đạo hàm hàm hợp  u  '  u  1 u'  1  u'  ' u u   u ' u' u Hàm số mũ Đạo hàm Đạo hàm hàm hợp (ex)’ = ex (eu)’ = u’.eu (ax)’ = ax.lna (au)’ = u’.au.lna Hàm số lôgarit Đạo hàm  ln x  '  x Đạo hàm hàm hợp  ln u  '   ln x  '  1x  ln u  '   log a x  '  x.ln a  log a u  '  u' u u' u u' u.ln a Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT Câu : Tìm mệnh đề sai : A  e  ' 2e B 2x  ln( x 1)  '  x 1 C   ' 2 ln D 2x  log ( x 1)  '  ( x 1).ln 2x 2x x x Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT Câu : Hàm số nào đồng biến trên tập xác định nó ? A y = 2-x S B 1 y log    x S C D y log x 2x y 3 S Đ Tiết 29 §4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHAØ - Học kỹ lý thuyết - Làm bài tập: 2,3,5 SGK EM COÙ BIEÁT ? John Napier (1550 – 1617) Ôâng đã bỏ 20 năm ròng rã phát minh hệ thoáng logarittme Vieäc phaùt minh logarithme đã giúp cho Toán học Tính toán tiến bước dài, là caùc pheùp tính Thieân vaên