Giáo án Toán lớp 11 ( chi tiết)

CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC Thời lượng dự kiến:04 tiết Giới thiệu chung chủ đề: Trong toán học nói chung lượng giác học nói riêng, hàm lƣợng giác hàm tốn học góc, dùng nghiên cứu tam giác tượng có tính chất tuần hồn Các hàm lượng giác góc thường định nghĩa tỷ lệ chiều dài hai cạnh tam giác vng chứa góc đó, tỷ lệ chiều dài đoạn thẳng nối điểm đặc biệt vòng tròn đơn vị Những định nghĩa đại thường coi hàm lượng giác chuỗi số vô hạn nghiệm số phương trình vi phân, điều cho phép hàm lượng giác có đối số số thực hay số phức bất kì.Các hàm lượng giác hàm số đại số xếp vào loại hàm số siêu việt.Hàm số lượng giác diễn tả mối liên kết dùng để học tượng có chu kỳ như: sóng âm, chuyển động học,… Nhánh tốn sinh từ kỷ thứ trước Công nguyên lý thuyết cho ngành thiên văn học ngành hàng hải Ta tiếp cận chủ đề tiết học hôm I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm định nghĩa, tính tuần hồn, chu kỳ, tính chẵn lẻ, tập giá trị, tập xác định, biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Kĩ - Tìm tập xác định hàm số đơn giản - Nhận biết tính tuần hồn xác định chu kỳ số hàm số đơn giản - Nhận biết đồ thị hàm số lượng giác từ đọc khoảng đồng biến nghịch biến hàm số - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số - Tìm số giao điểm đường thẳng ( phương với trục hoành) với đồ thị hàm số 3.Về tư duy, thái độ -Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch - Tư vấn đề logic, hệ thống - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh - Đọc trước - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … - Làm việc nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), làm thành file trình chiếu - Kê bàn để ngồi học theo nhóm III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo tình để học sinh tiếp cận đến khái niệm hàm số lượng giác Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động - Dự kiến sản phẩm: +Trên đoạn đồ thị có hình dạng giống  + Qua phép tịnh tiến theo v  (b a; 0) - Nội dung:Đặt vấn đề dẫn đến tình việc cần thiết phải nghiên cứu hàm số lượng giác - Phƣơng thức tổ chức:Hoạt động nhân – lớp Phát (hoặc trình chiếu) phiếu học tập số cho học sinh, đưa hình ảnh kèm theo câu hỏi đặt vấn đề B biến đồ thị đoạn a;b  thành đoạn b; 0 biến đoạn b; 0 thành … ĐVĐ: Chúng ta thấy đồ thị học đồ thị có hình dạng Vậy nghiên cứu tiếp hàm số đồ thị có tính chất - Đánh giá kết hoạt động:Học sinh tham gia sơi nổi, tìm hướng giải vấn đề Ban đầu tiếp cận khái niệm hàm số lượng giác HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu:Xây dựng hàm số lượng giác Xác định tính chẵn lẻ hàm số lượng giác y  sin x, y  cos x, y  tan x, y  cot x .Nắm khái niệm hàm số tuần hoàn chu kỳ T Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh I ĐỊNH NGHĨA Hình thành định nghĩa hàm số lƣợng giác: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Xây dựng hàm số lượng giác tập xác định chúng Phƣơng thức tổ chức: Hoạt động cá nhân lớp.(Đưa cho * Kết phiếu học tập số học sinh phiếu học tập số câu hỏi đặt vấn đề) TL1:Theo thứ tự trục Ox, Oy, At, Bs TL2: sin   OM , cos   OM tan   OT  sin  cos  , cot   OS  cos  sin  TL3: Cứ giá trị  xác định sin  ;cos  ; tan  ;cot  tương ứng TL4: sin  ;cos  xác định với  tan  xác định cos        k cot  xác định sin      k VD 1: Hoàn thành phiếu học tập số Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, làm việc độc lập lớp - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao nhóm 01 bảng *Giáo viên nhận xét làm học sinh, từ nêu định nghĩa hàm số LG tập xác định chúng * Học sinh xác định tính chẵn lẻ hàm số lượng giác - Hàm số y  cos x hàm số chẵn - Các hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phụ bút Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung phiếu học tập số - HS: Suy nghĩ trình bày kết vào bảng phụ VD 2: Hàm số có tập xác định   D   \   k , k    2  2x 1 A y  B y  cot x cos x sin x  C y  cos x D y  sin x VD 3: Hàm số hàm số chẵn hàm số ? A y  x cos x B y  ( x  1) cos x Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động y  sin x, y  tan x, y  cot x hàm số lẻ * GV nhận xét làm nhóm chốt lại tính chẵn lẻ hàm số LG * Học sinh chọn đáp án cho ví dụ * GV nhận xét cho kết C y  cos x.cot x D y  ( x  1) tan x II TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƢƠNG GIÁC Khái niệm:Hàm số y  f ( x) xác định tập D gọi hàm số tuần hồn có số T  cho với x  D ta có ( x  T )  R f ( x  T )  f ( x) Nếu có số dương T nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số y  f ( x) gọi hàm số tuần hoàn với chu kỳ T Kết luận:Hàm số y  sin x; y  cos x hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 Hàm số y  tan x; y  cot x hàm số tuần hoàn với chu kỳ  Phương thức tổ chức:Hoạt động cá nhân – lớp (Giáo viên trình chiếu câu hỏi-Phiếu học tập số Học sinh suy nghĩ trả lời) * Hiểu nắm tính tuần hồn chu kì hàm số lượng giác * Kết phiếu học tập số TL1: f ( x  2 )  f ( x) TL2: g ( x   )  g ( x) TL3: f ( x  k 2 )  f ( x) TL4: g ( x  k )  g ( x) TL5: T = 2 TL6: T =  * GV nhận xét câu trả lời học sinh nêu khái niệm tính tuần hồn chu kì hàm số LG III SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC Hàm số y = sinx - TXĐ: D = R 1  sin x  - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 1.1 Sự biến thiên đồ thị hàm số y  sin x đoạn  0;   *HSQuan sát hình vẽ kết hợp nghiên cứu SGK nhận xét đưa biến thiên hàm số y  sin x đoạn  0;   * Lập bảng biến thiên   Hàm số y  sin x đồng biến 0;  nghịch biến  2 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động    ;   Bảng biến thiên * Gv nhận xét câu trả lời học sinh chốt kiến thức Phương thức tổ chức : Hoạt động nhân - lớp * Từ tính chất hàm số y = sin x học suy đồ thị hàm số y = sinx đoạn   ;   * Gv đặt số câu hỏi gợi mở cho học sinh để học sinh hiểu rõ đồ thị hàm y = sinx đoạn   ;   1.2 Đồ thị hàm số y  sin x đoạn   ;   Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Gv gọi học sinh lên bảng vẽ) 1.3 Đồ thị hàm số y = sinx R Dựa vào tính tuần hồn với chu kỳ 2 Do muốn vẽ đồ thị hàm số y  sin x tập xác định R , ta tịnh tiến tiếp đồ thị  hàm số y  sin x đoạn   ;   theo véc tơ v   2 ;0   v   2 ;0  Ta đồ thị hàm số y  sin x tập xác định R Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Gv gọi học sinh lên bảng vẽ) 1.4 Tập giá trị hàm số y = sinx Tập giá trị hàm số y= sinx  1;1 VD 4: Cho hàm số y = 2sinx - Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số R * Học sinh biết vẽ đồ thị hàm số y = sinx R * Gv nhận xét chốt kiến thức * Từ đồ thị hàm số y = sinx tìm tập giá trị hàm số * Tìm GTLN GTNN Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Ta có: 1  sin x   2  2sin x   6  2sin x   2 Vậy: GTLN hàm số -2 GTNN hàm số -6 Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Gv gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải) Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động hàm số cho * Gv nhận xét lời giải học sinh, chỉnh sửa đưa lời giải hoàn chỉnh Hàm số y = cosx - TXĐ: D = R 1  cos x  - Là hàm số chẵn - Là hàm số tuần hồn với chu kì 2   - x   ta ln có sin   x   cos x 2      Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo véc tơ v    ;0  (tức   sang bên trái đoạn có độ dài  ) ta đồ thị hàm số y = cosx * HS hiểu đồ thị hàm số y = cosx có qua tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx - Bảng biến thiên x   y = cosx -1 -1 * Từ đồ thị lập bảng biến thiên hàm số y = cosx - Tập giá trị hàm số y = cosx : [-1 ; 1] Đồ thị hàm số y = sinx y = cosx gọi chung đường hình sin VD 5.Cho hàm số y = cosx.Mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến đoạn   ;0 B Hàm nghịch biến đoạn  0;   C Hàm số đồng biến đoạn  0;      D Hàm số nghịch biến   ;0    VD 6: Cho hàm số y = cosx Mệnh đề sai? A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số -1 C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng * Từ đồ thị lấy tập giá trị hàm số y = cosx * GV nhận xét làm học sinh, phân tích nhấn mạnh chốt nội dung kiến thức * Học sinh chọn đáp án cho ví dụ Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động D Là hàm số chẵn Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – lớp Hàm số y = tanx   - TXĐ: D   \   k , k    2  - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn với chu kì  3.1 Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx nửa   khoảng 0;   2 * Học sinh quan sát hình vẽ nêu biến thiên hàm số y = tanx     Từ hình vẽ, ta thấy với x1 , x2  0;  x1  x2 Điều nửa khoảng 0;  từ nhận biết  2  2 đồ thị hàm số   chứng tỏ hàm số y  tan x đồng biến nửa khoảng 0;   2 Bảng biến thiên x  + y  tan x     3.2 Đồ thị hàm số y = tanx  ;   2 y x -   3.3 Đồ thị hàm số y = tanx tập xác định D * Dựa vào định nghĩa tính chất hàm số y = tanx vẽ đồ thị Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động     khoảng  ;    * Biết dùng phép tịnh tiến để suy đồ thị hàm số y = tanx tập xác định D ( Gọi học sinh lên bảng vẽ) - Tập giá trị hàm số y = tanx R Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – lớp 3   VD 7: Hãy xác định giá trị x đoạn   ;  để hàm số   y = tanx: a) Nhận giá trị b) Nhận giá trị -1 c) Nhận giá trị âm d) Nhận giá trị dương Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – lớp Hàm số y = cotx - TXĐ: D   \ k , k   - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chu kì  4.1 Sự biến thiên hàm số y  cot x nửa khoảng  0;   * Dựa vào đồ thị hàm số y = tanx nêu tập giá trị * GV nhận xét câu trả lời làm học sinh, chốt nội dung kiến thức * Học sinh quan sát đồ thị hàm số y = tanx đưa lời giải Đại diện nhóm lên trình bày KQ7 a) x  ;0;    3  5  b) x   ; ;   4        c) x   ;0    ;     2  d) - Hàm số y  cot x nghịch biến khoảng  0;   - Bảng biến thiên x   y  cot x  Đồ thị hàm số y  cot x khoảng  0;         3   x    ;    0;     ;    2    * GV nhận xét lời giải nhóm, nhóm chỉnh sửa lời giải ( sai) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Nêu SBT lập BBT hàm số y = cotx khoảng  0;   * Vẽ đồ thị hàm số y = cotx khoảng  0;   Dựa đồ thị suy tập giá trị hàm số 4.2 Đồ thị hàm số y = cotx D (SGK) Tập giá trị hàm số y = cotx R Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – lớp (Gọi học sinh lên bảng vẽ đồ thị)   VD 8: Hãy xác định giá trị x đoạn  ;   để hàm số 2  y = cotx: a)Nhận giá trị b)Nhận giá trị -1 c)Nhận giá trị âm d)Nhận giá trị dương * Học sinh quan sát đồ thị hàm số y = cotx đưa lời giải Đại diện nhóm lên trình bày KQ8  3  a) x= b) x= c)  x   d) Khơng có giá trị x để cotx nhận giá trị dương * GV nhận xét lời giải nhóm, nhóm chỉnh sửa lời giải ( sai) Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – lớp C * GV nhận xét câu trả lời làm học sinh, chốt nội dung kiến thức HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Bài tập 1: Tìm tập xác định các hàm số sau:  cos x  cos x a) y  b)  cos x s inx     c) y  tan  x   d ) y  cot  x   3 6   Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm- lớp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Học sinh biết cách tìm tập xác định hàm số LG KQ1 a) D   \ k , k   b) D   \ k 2 , k    5  c) D   \   k , k    6   d) D   \   k , k      * GV nhận xét làm nhóm, nhóm chỉnh sửa Bài tập 2:Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx, vẽ đồ thị *Học sinh biết cách vẽ đồ thị hàm số * KQ2 hàm số y  sinx *Kiến thức sử dụng: Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta suy s inx  s inx,s inx   đồ thị hàm số y = |f(x)| cách giữ nguyên phần đồ  s inx,s inx  thị nằm phía trục hồnh, lấy đối xứng phần đồ thị phía sinx 0 ứng với phần đồ thị nằm phía trục Ox Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x ta thấy: s inx   x   2 ;     0;     2 ;3    x   k 2 ;   k 2  , k   Bài tập Tìm gái trị lớn hàm số: a) y  cos x  b) y   2sin x KQ6 a) Ta có:  cos x    cos x  * HS biết sử dụng tập giá trị hàm số y = sinx y = cosx để tìm GTLN GTNN hàm số LG   cos x   Vậy Maxy   x  k 2 , k  b) Ta có 1  sinx    2sinx    k 2 , k   Phương thức hoạt động: Hoạt động nhóm (Các nhóm trình bày vào bảng phụ, đại diện nhóm trình bày lời giải) Vậy Maxy = x   D,E * Gv nhận xét làm nhóm, nhóm chỉnh sửa lời giải HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu:Giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải vấn đề thực tế sống, toán thực tế,… Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Tìm hiểu hàm số lượng giác theo link Bài tốn Một guồng nước có dạng hình trịn bán https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%A0m_l%C6 kính 2,5 m , trục đặt cách mặt nước 2m ( %B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c hình vẽ bên) Khi guồng quay , khoảng cách h ( mét)từ chiêc gầu gắn điểm A https://diendantoanhoc.net/topic/149554guồng đến mặt nước tính theo cơng thức l%C6%B0%E1%BB%A3ng-gi%C3%A1c1   h  y , y   2,5sin  2 ( x  )  Với x n%C3%B3i-v%E1%BB%81-c%C3%A1i4   g%C3%AC/ thời gain quay guồng ( x  0) , tính phút 10 Chu kì hàm số T  2  4  k  Câu7:Tập D   \  k    tập xác định hàm số sau đây?   A y  cot x B y  cot x C y  tan x Lời giải ChọnB k Hàm số y  cot x xác định 2x  k  x  D y  tan x  5 7  Câu8:Khi x thay đổi khoảng  ;  y  sin x lấy giá trị thuộc  4   2 A  1;       B   ;0    C  1;1   D  ;1   Lời giải ChọnA  5 3   Trong nửa khoảng  ;  :   Hàm số y  sin x giảm nên sin 3 5  sin x  sin  1  sin x    3 7   Trong nửa khoảng  ; :   Hàm số y  sin x tăng nên sin 3 7  sin x  sin  1  sin x    5 7   Vậy x thay đổi khoảng  ;  y  sin x lấy giá trị thuộc  4   2   1;    Câu9:Hãy nêu tất hàm số hàm số y  sin x , y  cos x , y  tan x , y  cot x thỏa mãn điều    kiện đồng biến nhận giá trị âm khoảng   ;0    A y  tan x B y  sin x, y  cot x C y  sin x , y  tan x D y  tan x , y  cos x Lờigiải ChọnC Vì hàm số y  cot x nghịch biến khoảng xác định nên loại đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số lượng giác y  sin x , y  cos x y  tan x khoảng      ;0  ta thấy hàm y  sin x y  tan x thỏa   Câu 10: Trong hàm số sau đây, hàm có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? A y  cos x  sin x B y  tan x C y  sin x cos x D y  sin x 16 Lờigiải ChọnA Trong hàm số có hàm số y  cos x  sin x hàm số chẵn nên có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Thật vậy: Tập xác định hàm số D   nên x    x  Và y   x   cos   x   sin   x   cos x  sin x  y  x  Nên hàm số y  cos x  sin x hàm số chẵn VẬN DỤNG Câu1:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  2sin x  A max y  5, y  B max y  5, y  C max y  5, y  D max y  5, y  Lờigiải ChọnA Ta có 1  sinx  1; x    2sinx+3  5; x    y  5; x   Câu2:Hàm số y  sin x đồng biến khoảng:     A    k 2 ;  k 2  với k    5   C   k 2 ;  k 2  với k  2  5  3  B    k 2 ;  k 2  với k      D   k 2 ;   k 2  với k  2  Lờigiải ChọnA Nhìn vào đồ thị hàm số y  sin x ta thấy đồ thị hàm số đường cong lên từ trái qua phải     khoảng    k 2 ;  k 2  với k  nên đáp án A   Câu3:Hàm số sau hàm số chẵn? A y  sin x cos3x B y  cos x C y  sin x D y  sin x  cos x Lờigiải ChọnB Hàm số y  sin x cos3x có TXĐ: D   , nên x     x   có y   x   sin   x  cos  3x    sin x cos3x   y  x  suy hàm số y  sin x cos3x hàm số lẻ Hàm số y  cos x hàm số chẵn TXĐ: D   , nên x     x   y   x   cos  2 x   cos x  y  x  Xét tương tự ta có hàm số y  sin x hàm số lẻ, hàm số y  sin x  cos x không chẵn khơng lẻ Câu4:Tìm tập xác định hàm số sau y  cot x 2sin x  17     A D   \ k ,  k 2 ,   k 2 ; k    6    5   C D   \ k ,  k 2 ,  k 2 ; k    6   5   B D   \   k 2 ,  k 2 ; k    6   2   D D   \ k ,  k 2 ,  k 2 ; k    3   Lờigiải ChọnC cot x xác định khi: 2sin x    x  k sin x   sin x         x   k 2 ,  k    2sin x   sin x   5   x   k 2 Hàm số y  sin x  cos x   A D   \ k | k   B D   \   k | k    2  Câu5 Tìm tập xác định D hàm số y    C D   \   k | k    4  D D   \ k 2 | k   Lờigiải ChọnC Hàm số cho xác định    sin x  cos x   sin  x     x   k ,  k    4  VẬN DỤNG CAO Câu1:Gọi M , m giá lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin 2018 x  cos2018 x  Khi đó: A M  , m  1008 B M  , m  1009 C M  , m  D M  , m  Lờigiải ChọnD Ta có: y  sin 2018 x  cos2018 x   sin x  1009  1  sin x  1009 Đặt t  sin x ,  t  hàm số cho trở thành y  t1009  1  t  1009 đoạn  0;1 Xét hàm số f  t   t1009  1  t  1009 Ta có: f   t   1009.t1008  1009 1  t  1008 f   t    1009t1008  1009 1  t  1008 0 18 1008  1 t     t  1008 1  1 t 1  t  t 1 Mà f 1  f    1, f    1008 2 1 Suy max f  t   f    f 1  , f  t   f    1008 0;1 0;1 2 Vậy M  , m  1008 Câu Tìm m để hàm số y  5sin 4x  cos x  2m  xác định với x B m  A m  61  C m  61  D m  61  Lời giải: Hàm số xác định với x  5sin x  6cos x   m x Do min(5sin 4x  cos x)   61   61   2m  m  61  Vậy chọn D Câu3:Cho góc nhọn x , y thỏa mãn sin2 x  sin y  sin( x  y) (*).Chứng minh rằng: x  y   Lời giải:       Ta có hàm số y  sin x, y  cos x đồng biến khoảng  0;  Và x , y ,  x ,  y   0;  2  2  2      sin x  sin   y   cos y  x   y    2    Giả sử x  y     y    x sin y  sin    x   cos x 2      Suy ra: sin2 x  sin2 y  sin x.sin x  sin y.sin y  sin x cos y  sin y cos x  sin( x  y) Mâu thuẫn với ()      sin x  sin   y   cos y  x   y    2    Giả sử x  y     y    x sin y  sin    x   cos x 2      Suy ra: sin2 x  sin2 y  sin x.sin x  sin y.sin y  sin x cos y  sin y cos x  sin( x  y) Mâu thuẫn với ()  Nếu x  y    () Vậy ()  x  y   19 20 V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ Phiếu học tập dành cho phần khởi động Khi ta gõ trống, gảy đàn, thổi sáo hay mở miệng nói chuyện, tai ta nghe cảm nhận âm phát Vật tạo âm gọi nguồn phát âm, hay nguồn âm Âm (sound) dao động lan truyền môi trường tai ta cảm nhận Âm nói riêng dao động nói chung khơng lan truyền qua chân khơng khơng có để truyền sóng Âm phương tiện trao đổi thông tin, liên lạc với (communication media) phổ biến người, bên cạnh phương tiện hình ảnh Như nghiên cứu âm có hai mặt: Đặc trưng vật lý (lý tính) đặc trưng sinh học Vật lý khách quan: nguồn tạo âm thanh, tính chất lan truyền, đặc tính âm Nếu ta biểu diễn tín hiệu âm gắn vào hệ trục tọa độ hình vẽ ( giả thiết a;d  , b;c  tập đối xứng a  2b ) CH1:Ta có nhận xét đồ thị hàm số đoạn a;b  ; b; 0 ; 0;c  ; c;d  ?         CH2:Liệu có xác định đồ thị đồ thị hàm số mà học không? PHIẾU HỌC TẬP SỐ Phiếu học tập dành cho phần hình thành định nghĩa hàm số LG Cho đường trịn lượng giác (Hình vẽ bên cạnh) Điểm M nằm đường trịn Điểm M1; M hình chiếu vng góc điểm M đường tròn Tia OM cắt trục At Bs T S Giả sử sđ   ;   R AM CH1 Hãy đâu trục sin, côsin, tang,côtang CH2 Hãy tính sin ;cos ; tan ;cot  CH3 Cứ giá trị  xác định giá trị sin ;cos ; tan ;cot  CH4 Tìm giá trị  để sin ;cos ; tan ;cot  xác định PHIẾU HỌC TẬP SỐ Phiếu học tập dành cho phần nhận biết tính chẵn lẻ hàm số LG Hàm số Tập xác định Tính f (x ) 21 So sánh f (x ) f (x ) Kết luận tính chẵn lẻ hàm số f (x ) f (x )  sin x f (x )  cos x f (x )  tan x f (x )  cot x PHIẾU HỌC TẬP SỐ Phiếu học tập dành cho phần nhận biết tính tuần hồn chu kì hàm số LG Cho hàm số f (x )  sin x; g(x )  tan x CH1: Hãy so sánh f (x  2) f (x ) ;x  R     CH : Hãy so sánh g(x  ) g(x ) ; x  R \    k , k  Z         CH 3: Hày so sánh f (x  k 2) f (x ) với k  Z ; x  R     CH 4: Hày so sánh g(x  k) g(x ) vói k  Z ; x  R \    k , k  Z     2    CH 5: Tìm số T dương nhỏ thỏa mãn (x  T )  R f (x  T )  f (x ), x  R     CH 6: Tìm số T dương nhỏ thỏa mãn (x  T )  R g(x  T )  g(x ), x  R \    k , k  Z     2    Nội dung Định nghĩa Tính tuần hồn hàm số lƣợng giác Sự biến thiên đồ thị hàm số y  sin x Sự biến thiên đồ thị hàm số MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Nhận biết Tính chẵn lẻ Tìm tập xác định hàm số, tập xác hàm số hàm số định hàm số Vận dụng cao Xác định tính chẵn lẻ hàm số mở rộng Giải số toán thực tế (nếu có) Nắm khái Chu kỳ hàm số Chứng minh hàm Liên quan đến niệm hàm số tuần tuần hồn số tuần hồn mơn học (Vật lý, ), hồn tính chu kỳ tốn thực tế Sự biến thiên Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số Vẽ đồ thị số bảng biến thiên đoạn  0;   tập xác định hàm số khác thông   hàm số đoạn Biết tập giá qua đồ thị hàm số  0;   trị hàm số y  sin x   Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số Giải số tốn thực tế (nếu có) Sự biến thiên Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số Vẽ đồ thị số bảng biến thiên tập xác định hàm số khác thông 22 y  cos x Sự biến thiên đồ thị hàm số y  tan x Sự biến thiên đồ thị hàm số y  cot x hàm số đoạn đoạn ;     ;     Biết tập giá qua đồ thị hàm số y  cos x trị hàm số Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số Giải số tốn thực tế (nếu có) Sự biến thiên Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số Tìm giá trị nhỏ bảng biến thiên nửa khoảng tập xác định lớn hàm số nửa    Tập giá trị hàm hàm số.Giải  0;  số số toán      khoảng  0;  thực tế (nếu có)    Sự biến thiên Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số Tìm giá trị nhỏ bảng biến thiên khoảng 0;   tập xác định lớn hàm số khoảng Tập giá trị hàm hàm số Giải số số toán 0;  thực tế (nếu có) 23 Chủ đề PHÉP BIẾN HÌNH PHÉP TỊNH TIẾN Thời lượng dự kiến: tiết ( 01 lí thuyết+ 01 tập) I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm định nghĩa phép biến hình, số thuật ngữ kí hiệu liên quan đến - Nắm định nghĩa phép tịnh tiến Hiểu phép tịnh tiến hoàn toàn xác định biết vectơ tịnh tiến - Biết biểu thức tọa độ phép tịnh tiến -Hiểu tính chất phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm Kĩ - Dựng ảnh điểm qua phép biến hình cho -Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác qua phép phép tịnh tiến - Biết áp dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến để xác định tọa độ ảnh điểm, phương trình đường thẳng, đường trịn 3.Về tư duy, thái độ -HS tích cực xây dựng bài, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: giới thiệu số hình ảnh phép biến hình thường gặp Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề Giáo viên đặt vấn đề: Quan sát số hình ảnh Học sinh quan sát số hình ảnh giáo viên trình chiếu B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu:Học sinh nắm định nghĩa phép biến hình, phép tịnh tiến Biết tính chất thiết lập biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Nội dung 1: Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, thảo luận cặp đôi Định nghĩa phép biến hình Giáo viên hướng dẫn học sinh hình thành nội dung kiến thức Giáo viên yêu cầu học sinh giải số ví dụ trả lời hai câu hỏi: Ví dụ 1.Cho điểm A đường thẳng d , A  d Dựng điểm A ' hình chiếu A d    Ví dụ Cho điểm A v Dựng điểm A ' cho AA '  v Câu hỏi 1: Có dựng điểm A ' hay khơng? Câu hỏi 2: Dựng điểm A ' ? Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Sản phẩm - Học sinh thảo luận cặp đôi - Đại diện nhóm trả lời + Có thể dựng điểm A ' + Có điểm A ' thỏa yêu cầu Định nghĩa: Qui tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M' mặt phẳng đgl phép biến - HS nắm định nghĩa hình mặt phẳng F(M)  M' M' : ảnh M qua phép biến hình F F()  H ' Hình H ' ảnh hình H Ví dụ 1: Cho trước số dương a , với điểm M mặt phẳng, gọi M' điểm cho MM'  a Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M' nêu có phải phép biến hình hay khơng? Sản phẩm: Giáo viên: u cầu học sinh dựa vào định nghĩa phép biến Ta tìm điểm M' hình để đưa câu trả lời M'' cho MM'  MM''  a  quy tắc tương ứng khơng phải phép biến hình Nội dung 2: Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân Phép tịnh tiến 1.Định nghĩa phép tịnh tiến Giáo viên hướng dẫn học sinh hình thành nội dung kiến thức Khi đẩy cánh cửa trượt cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến B , nhận xét dịch chuyển điểm cánh cửa Học sinh thực theo hướng dẫn giáo viên Giáo viên đánh giá kết luận: Khi đẩy cánh cửa trượt cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến B , ta thấy điểm cánh cửa dịch chuyển đoạn AB theo hướng từ A đến B Khi ta nói cánh cửa tịnh tiến theo  vectơ AB Định nghĩa  Trong mặt phẳng cho v Phép biến hình biến điểm M   - HS nắm định nghĩa thành M' cho MM'  v gọi phép tịnh tiến theo  vectơ v Kí hiệu Tv   Tv (M )  M '  MM '  v  Câu hỏi Cho trước v , điểm A, B, C Hãy xác định Sản phẩm: điểm A ', B ', C ' ảnh A, B, C qua Tv ?   Câu hỏi Có nhận xét v = ? Chú ý:Phép tịnh tiến theo vectơ – không phép đồng Sản phẩm: M '  M , M Nội dung 3: Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân Tính chất Giáo viên hướng dẫn học sinh hình thành nội dung kiến thức Câu hỏi: Cho Tv (M )  M ', Tv (N)  N ' Cónhận xét hai Sản phẩm:      vectơ MM ' NN ' ? MM ' = NN ' = v Giáo viên đánh giá kết luận Từ hình thành tính chất 1, tính chất Tính chất 1:     T ( M )  M ', T (N)  N ', Nếu v M ' N '  MN từ suy v M 'N'  MN Hay phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng  đường thẳng song song trùng với nó, đoạn thẳng  đoạn thẳng nó, tam giác  tam giác nó, đường trịn  đường trịn có bán kính   Câu hỏi : Qua phép tịnh tiến theo vectơ v  , đường thẳng d biến thành đường thẳng d  Trong trường hợp thì: d trùng Sản phẩm: d trùng d  vectơ tịnh tiến d  ?, d song song với d  ?, d cắt d  ? phương với vectơ phương đường thẳng d , d song song với d  với vectơ tịnh tiến không phương với d , ko xảy trường hợp d cắt d  Nội dung 4: Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân Biểu thức tọa độ Giáo viên hướng dẫn học sinh hình  thành nội dung kiến thức Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v   a; b  điểm M  x; y Tìm toạ độ điểm M ảnh điểm M qua phép tịnh tiến  theo vectơ v Biểu thức tọa độ  Trong mp Oxy cho v   a; b  Với điểm M  x; y ta có  M '  x '; y '  ảnh M qua phép tịnh tiến theo vectơ v Khi đó: x '  x  a y'  y  b   Ví dụ Cho v  (1;2) Tìm toạ độ M ảnh M  3; 1 qua Tv C Sản phẩm:    x ' x  a MM '  v    y ' y  b Suy tọa độ M’ x '  x  a y'  y  b  Sản phẩm: M(4,;1) HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm người Bài 1:Đường thẳng d cắt Ox A(1; 0) , cắt Oy B(0;2) Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh d qua phép tịnh  tiến theo vec tơ u (2; 1) Bài 2: Tìm ảnh đường trịn (C) : (x 1)2  ( y  2)2  qua  phép tịnh tiến theo u (1; 3) Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động + Thực hiện: Học sinh thảo luận hoạt động theo nhóm trình bày sản phẩm vào bảng phụ GV nhắc nhở học sinh việc tích cực xây dựng sản phẩm nhóm + Báo cáo thảo luận: nhóm trình bày sản phẩm nhóm, nhóm khác thảo luận, phản biện + Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên đánh giá hoàn thiện Sản phẩm: d' : 2 x y  (C') : x2  ( y  1)2  D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu:Vận dụng kiến thức phép quay toán vận dụng để học sinh nắm tốt vấn đề Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Giáo viên:Cho đề tập cho lớp hoạt động nhóm làm Vận dụng vào thực tế : Cho hai thành phố A B nằm hai bên dịng sơng (hình bên) Người ta muốn xây cầu MN bắc qua sông ( cố nhiên cầu phải vng góc với bờ sơng) làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M từ B đến N Hãy xác định vị chí cầu MN cho AM  BN ngắn Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Sản phẩm:  Ta thực phép tịnh tiến théo véc tơ MN biến điểm A thành A' lúc theo tính chất phép tịnh tiến AM  A' N suy AM  NB  A' N  NB  A' B Vậy AM  BN ngắn A' N  NB ngắn ba điểm A' , N , B thẳng hàng Sản phẩm:   Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, Ta có: Tu  A  B  AB  u nâng cao, …)   Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm Tv  B   C  BC  v      A  5;  , C  1;0  Biết B  Tu  A , C  Tv  B  Mà AC  AB  BC  u  v      Tìm tọa độ vectơ u  v để thực Do đó: Tu v  A  C  AC  u  v   4; 2  phép tịnh tiến Tu  v biến điểm A thành điểm C Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường Sản phẩm:  Véc tơ v có giá song song với thẳng d : 3x  y   Tìm phép tịnh tiến theo   véctơ v có giá song song với Oy biế n d thành  v   0; k  , k  Gọi d  qua A 1;1 Oy  x  x M  x; y   d  Tv  M   M   x; y     y  y  k Thế vào phương triǹ h d  d  : 3x  y  k   mà d  qua A 1;1 nên k  5  Vậy phép tinh ̣ tiế n theo véctơ v   0; 5 thỏa ycbt IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Bài   Trong mặt phẳng Oxy , cho v   a; b  Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M  x; y  thành  M ’  x’; y’ Ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v Bài x '  x  a  x  x ' a  x ' b  x  a  x ' b  x  a A  B  C  D  y'  y b  y  y ' b  y ' a  y  b  y ' a  y  b  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v  1;3 biến điểm A 1,  thành điểm điểm sau? A  2;5  B 1;3 C  3;  D  –3; –4  Bài Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  2;5 Hỏi A ảnh điểm điểm sau qua  phép tịnh tiến theo vectơ v  1;  ? A  3;1 Bài THÔNG HIỂU B 1;3 C  4;7  D  2;  Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định sau: Với M  x; y  ta có M ’  f  M  cho M ’  x’; y’ thỏa mãn x’  x  2, y’  y –  A f phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3  B f phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3  C f phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3  D f phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 Bài VẬN DỤNG Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn:  x –    y –1  16 qua phép tịnh tiến theo vectơ  v  1;3 đường trịn có phương trình A  x –    y –1  16 B  x     y  1  16 2 C  x – 3   y –   16 2 Bài D  x  3   y    16   Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v  1;1 , phép tịnh tiến theo v biến d : x –1  thành đường thẳng d  Khi phương trình d  A x –1  B x –  C x – y –  D y –  Bài 2 VẬN DỤNG CAO Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(2;0), B(1;3),C(0;1) Viết phương trình đường thẳng d  ảnh đường cao AH qua phép tịnh tiến vectơ BC : A x – y   B x – y   C x – y   D x – y   V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao ... (x )  sin x; g(x )  tan x CH1: Hãy so sánh f (x  2) f (x ) ;x  R     CH : Hãy so sánh g(x  ) g(x ) ; x  R    k , k  Z         CH 3: Hày so sánh f (x  k 2) f (x... lẻ hàm số LG Hàm số Tập xác định Tính f (? ??x ) 21 So sánh f (x ) f (? ??x ) Kết luận tính chẵn lẻ hàm số f (x ) f (x )  sin x f (x )  cos x f (x )  tan x f (x )  cot x PHIẾU HỌC TẬP SỐ Phiếu học... – lớp (Giáo viên trình chi? ??u câu hỏi-Phiếu học tập số Học sinh suy nghĩ trả lời) * Hiểu nắm tính tuần hồn chu kì hàm số lượng giác * Kết phiếu học tập số TL1: f ( x  2 )  f ( x) TL2: g ( x