Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By của nửa đường tròn O tại A và B Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn M khác A và B[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THUỶ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN Đề chính thức Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có: 01 trang I Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm) (Chọn đáp án đúng) Câu 1: x có nghĩa khi: A x - 5; B x > -5 ; Câu 2: Căn bậc ba - 27 là: A ; B -3 ; C.x ; D x < C và -3 ; Câu 3: Hàm số bậc nhất y = (m + 3)x + đồng biến khi: A m < - 3; B m > 3; C m > - 3; Câu 4: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ? D D m - A y = x + ; B y = – 2x3 ; C y = x2 – ; D y = ( )x - Câu 5: Phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn: A y2 + x = ; B 2x - y = 0; C x + y = xy ; D x3 + 2y = -4 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông C, đường cao CH Khi đó hệ thức đúng là: A AC2 = BC.HC; B AC2 = AB.HA; C AC2 = AB.HB; D AC2 = AB.HC Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A cos 30o < cos 45o < cos 60o; B cos 60o > cos 30o > cos 45o; C cos 30o > cos 45o > cos 60o; D cos45o < cos30o < cos60o Câu 8: Cho α =25o , β = 65o đó đẳng thức đúng là: A sin α = sin β ; B sin α = cos β ; C tg α = tg β ; D cotg α = cotg β II Phần tự luận: (8,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Thực phép tính: a) 32 72 18 ; b) a b B a b Câu 2: (1,5 điểm) : Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị B a = ; b = – 3- 3+ 3+ 3- a b ab2 a a b a với a 0, a b Câu 3: ( điểm) a) Tìm hệ số góc đường thẳng y = ax + 3, biết đường thẳng qua điểm M(1; 6) b) Giải hệ phương trình sau: ¿ x − y =7 x +2 y=0 ¿{ ¿ Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By nửa đường tròn (O) A và B ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự C và D Chứng minh tam giác COD vuông O; (2) 2 Chứng minh AC.BD = R ; Kẻ MH AB (H AB) Chứng minh BC qua trung điểm đoạn MH Hết PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THUỶ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN I Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm) (Chọn đáp án đúng) : Mỗi phương án đúng 0,25đ Câu Đáp án C B C D B B C B II Phần tự luận (8,0 điểm) Câu Tóm tắt đáp án Thang điểm Câu (1,5đ) a) 32 72 18 = 2 12 0,75 = b) Câu (1,5đ) 3- 3+ 2 ( = 3+ 3- 3- ) ( 2 - 3+ 3- ) =- a) Với a > và a b2 ta có: a b B a b a b ab a a b a a b a b a b a b a ab a a b 2b a a b 2b a a ab a b2 a 4b a a a b a b2 a ab b) Thay a = ; b = – vào B ta được: B = – (– 1) = Câu (2đ) 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Ta có: = a.1 + => a = 0,5 Vậy đt đã cho có hệ số góc là b) Giải hệ phương trình phương pháp 0,5 0,75 0,25 (3) ¿ x − y =14 x +2 y=0 ⇔ ¿ x=14 x +2 y=0 ⇔ ¿ x=2 y=−1 ¿{ ¿ Vậy nghiệm hệ phương trình (x;y) = (2;-1) (3,0 điểm) Câu x y N D M C I A (1đ) (1đ) H O B Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: OC và OD là các tia phân giác AOM và BOM , mà AOM và BOM là hai góc kề bù 0,75 Do đó OC OD => Tam giác COD vuông O (đpcm) 0,25 Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: CA = CM ; DB = DM (1) 0,25 Do đó: AC.BD = CM.MD 0,25 (2) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông COD, đường cao OM, ta có: CM.MD = OM R (3) Từ (1) , (2) và (3) suy ra: AC.BD R (1đ) 0,25 (đpcm) 0,25 Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực AM (1) OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực AM (2) Từ (1) và (2) suy OC là đường trung trực AM => OC AM , mà BM AM Do đó OC // BM 0,25 Gọi BC MH I ; BM Ax N Vì OC // BM => OC // BN ABN Xét có: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN (4) Áp dụng hệ định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC và BCN, ta có: IH BI IM BI = = CA BC và CN BC 0,25 0,25 (4) IH IM = Suy CA CN (5) Từ (4) và (5) suy IH = IM hay BC qua trung điểm MH (đpcm) Hết 0,25 (5)