Đang tải... (xem toàn văn)
Tính độ dài các hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.. ---Hết---[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT HUYỆN IA PA
TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN LỚP Thời gian: 120 phút
Bài (1đ) Tính giá trị biểu thức sau: a) √0,04 + √0,25 ;
b) 5,4 + √0,36 Bài (1đ) So sánh:
a) √7+√15 ;
b) √17+√5+1 √45
Bài (2đ) Trong số sau đây, số số nguyên ? x = 3 3 ;
y = 3 3 Bài (3đ) Giải phương trình sau:
a) √x2−2x
+1−2=0 ; b) ( + √x¿(1+√x)=x+5
Bài (4đ) Cho biểu thức: A = √x+1 x√x+x+√x:
1 x2−√x a) Tìm giá trị x để A có nghĩa ; b) Rút gọn A
Bài (3đ) Cho hàm số: y = x + , y = -x +
a) Vẽ hệ trục toạ độ đồ thị hàm số ;
b) Chứng tỏ x = hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số Bài ( 3đ) Cho hàm số y = ( m – 2)x + 3m +1 có đồ thị (d)
a) Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = 3x + ; b) Tìm m để (d) vng góc với đường thẳng y = -x
Bài (3đ) Cho tam giác ABC vuuông A, biết tỉ số hai cạnh AB AC : cạnh huyền 125cm Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông cạnh huyền
-Hết -ĐÁP ÁN
(2)LỚP –THỜI GIAN : 120PHÚT
Bài 1: (1đ) Tính giá trị biểu thức sau:
a, √0,04 + √0,25 = 0,2 + 0,5 = 0,7 0,5đ b, 5,4 + √0,36 = 5,4 + 7.0,6 =5,4 + 4,2 = 9,6 0,5đ
Bài 2:(1đ)So sánh:
a, Có √7<√9=3;√15<√16=4 ⇒ √7+√15 < 0,5đ
b, √17>√16=4;√5>√4=2; ⇒ √17+√5+1>4+2+1=7=√49>√45⇒√17+√5+1>√45 0,5đ
Bài 3:(2đ)
Trong số sau đây, số số nguyên ?
x =
2+√3¿2 ¿
2−√3¿2 ¿ ¿ ¿
√7+4√3+√7−4√3=√¿
Vậy x số nghuyên 1đ
y =
2+√3¿2 ¿
2−√3¿2 ¿ ¿ ¿
√7+4√3−√7−4√3=√¿
Vậy y không số nghuyên 1đ
Bài :(3đ) Giải phương trình :
a, √x2−2x+1−2=0 |x −1|−2=0
|x −1|=2
x −1=2
¿
x −1=−2
¿ ¿ ¿ ¿
x=3
¿
x=−1
¿ ¿ ¿ ¿
Vậy phương trình có hai nghiệm x = x = -1 b,( + √x¿(1+√x)=x+5 Điều kiện: x 2+3 √x + x = x +5
(3) √x =
x =
Vậy phương trình có nghiệm x =
Bài 5:(4đ) Cho biểu thức: A = x √x+1
√x+x+√x: x2−
√x
a, Để A có nghĩa
¿
x ≥0
√x(x+√x+1)≠0 √x(√x −1)(x+√x+1)≠0
¿{ {
¿
x b, Rút gọn A
A = √x+1 x√x+x+√x:
1
x2−√x =
√x+1 x√x+x+√x.(x
2− √x) = √x+1
√x(x+√x+1) .[√x(√x −1)(x+√x+1)] = (√x −1)(√x+1)
= x –
Bài 6: (3đ)
a, Vẽ hệ trục toạ độ, đồ thị hàm số : y = x + (d) ; y = -x + (d’)
f(x)=x+2 f(x)=-x+2
-5 -4 -3 -2 -1
-5 -4 -3 -2 -1
x y
y = x +
0
y = x +
A
B C
b, Nhận xét: Đường thẳng d vng góc với đường thẳng d’ tung độ Chứng minh: Δ ABC có : OA = OB = OC = BC2
=> O trung tuyến tam giác ABC => Δ ABC vuông A
=> (d) (d’) Hay hai đồ thị vuông góc với
Bài 7:( 3đ)
Cho hàm số y = ( m – 2)x + 3m +1 có đồ thị ( d)
(4)=> m = b, Để (d) vng góc với đường thẳng y = -x : a.a’ = -1
( m – ) (-1) = -1
m =
Bài 8:(3đ)
AB2 = AH.BH;
AC2 = AH.CH.
Mà AB : AC = : nên AB2 AC2=
BH HC=(
3 4)
2 =
16 Vậy: BH9 =CH
16 =
BH+CH
9+16 =