Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2.[r]
(1)ĐỀ THI HSG TOÁN Thời gian 150 phút: Bài 1: 1,5 điểm 1/ Chứng minh đẳng thức: + 24 + 12 + - 2/ Rút gọn biểu thức: A = Bài 2: 1,5 điểm Giải các hệ phương trình: ìï 1 ïï - + =0 ïï 2x y í ïï =1 ïï x y 1/ ïî 3- = +1 29 - 12 ìï x + y = ï í ï x + 2y = 2/ ïïî Bài 3: điểm Cho phương trình x2 – 2(a + b + c)x + 3(ab + bc + ca) = (1) 1/ Giải phương trình a = b = c = 2/ Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm 3/ Trong trường hợp phương trình (1) có nghiệm kép, xác đinh a, b, c biết a2 + b2 + c2 = 16 Bài 4: điểm Gọi M là điểm chính cung nhỏ AB đường tròn (O) E là điểm trên cung nhỏ MB Gọi N là hình chiếu vuông góc M trên AE Chứng minh AN = NE + EB Bài 5: điểm (2) Cho hình vuông ABCD có độ dài canh là Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm M và N cho chu vi tam giác AMN Tính số đo góc MCN Bài 6: điểm Cho các số x y khác Chứng minh rằng: x2 y2 x y + + ³ 3( + ) y x y x Hết (3)