Chứng minh rằng khi đó luôn tồn tại ít nhất một tam giác cân, có 3 đỉnh thuộc các điểm của mặt phẳng trên mà 3 đỉnh của tam giác đó có cùng màu hoạc đôi một khác màu.. ---Hết---[r]
(1)SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MƠN : TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu ( 3,0 điểm )
Cho f(x) = 2
3
1 x x
x
Hãy tính giá trị biểu thức sau:
A = ) 2012 2011 ( ) 2012 2010 ( ) 2012
2 ( ) 2012
1
( f f f
f
Cho biểu thức P =
x x
x x x
x x x
x x
x x x
2
2 1
1
Tìm tất giá trị x cho giá trị P số nguyên Câu 2(1,5 điểm)
Tìm tất cập số nguyên dương (x;y) thoả mãn (x + y )3 = ( x- y - )2 Câu 3(1,5 điểm)
Cho a,b,c,d số thực thoả mãn điều kiện:
abc + bcd + cda + dab = a + b + c+ d + 2012
Chứng minh rằng: ( a2 + 1)(b2 + 1)( c2 + 1)(d2 + 1) 2012. Câu 4(3,0 điểm):
Cho ba đường tròn (O1), (O2) (O) ( kí hiệu (X) đường trịn có tâm điểm X) Giả sử (O1), (O2) tiếp xúc với điểm I (O1), (O2) tiếp xúc với (O) M1 , M2 Tiếp tuyến (O1) điểm I cắt (O) điểm A, A' Đường thẳng AM1 cắt lại (O1) điểm N1, đường thẳng AM2 cắt lại đường tròn (O2) điểm N2
Chứng minh tứ giác M1N1N2M2 nội tiếp đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng N1N2
Kẻ đường kính PQ (O) cho PQ vng góc với AI ( điểm P nằm cung AM1 không chứa điểm M2 ) Chứng minh PM1, QM2 khơng song song đường thẳng AI, PM1 QM2 đồng quy
Câu ( 1,0 điểm )
Tất điểm mặt phẳng tơ màu, điểm tơ màu xanh, đỏ, tím Chứng minh ln tồn tam giác cân, có đỉnh thuộc điểm mặt phẳng mà đỉnh tam giác có màu hoạc đôi khác màu
-Hết -án coi thi khơng giải thích thêm