1. Trang chủ
  2. » Mẫu Slide

Đề thi + HDC HSG Toán 9 (cấp huyện) NH 2017-2018

5 8 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 155,26 KB

Nội dung

- Đối với bài hình học, nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm..[r]

(1)

PHỊNG GD&ĐT TAM DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2017 - 2018

ĐỀ THI MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang

Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay.

Câu 1. (4,0 điểm) Cho biểu thức: A

2

2

2 4

:

2

x y x y y x xy y

x y y x x xy y x y

       

      

      

 

a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A

b) Cho biết: x22016y2 2017xy Hãy tính giá trị biểu thức A Câu 2. (5,0 điểm)

a) Thực phép tính: B =

2 15 10 23

- + - +

-b) Giải phương trình:

x2+5x+4+

2

x2+10x+24=

4

3+

9

x2+3x −18

c)Tìm giá trị nhỏ biểu thức: C = 16x28x 1 16x2 24x9 Câu 3. ( 4,0 điểm)

a) Giải phương trình nghiệm nguyên: 3x25y2 255

b) Cho a, b c ba số dương thoả mãn abc1 Chứng minh rằng:

2 2 2

1 1

2 3

ab  bc  ca   Câu 4. (6,0 điểm)

Cho điểm M di động đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hình vng AMCD, BMEF

a) Chứng minh rằng: AE  BC

b) Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh rằng: 2

1 1

MHMDMF

c) Gọi I giao điểm AC DF, kẻ IK vng góc với AB Biết MD = cm, MF = 2cm Tính độ dài đoạn thẳng IK.

Câu 5. ( 1,0 điểm)

Trên mặt phẳng cho 4037 điểm, biết điểm 4037 điểm ln chọn hai điểm có khoảng cách nhỏ Chứng minh điểm nói có 2019 điểm nằm đường trịn bán kính

(2)

Cán coi thi khơng giải thích thêm.

Họ tên thí sinh SBD: phịng thi

PHỊNG GD&ĐT TAM DƯƠNG HDC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN: TỐN

Hướng dẫn chấm gồm 04 trang

Câu Nội dung Điểm

1 a

ĐKXĐ: xy x;  y x; 2y 0,25

A

2

2

2 4

:

2

x y x y y x xy y

x y x y x xy y x y

       

      

      

  0,25

 A

     

   

2 2 2 2 2

4 4

:

x y x y y x xy x y

x y x y x y

      

   0,5

 A      

x y x y

x y x y x y

 

   0,5

 A      

x y x y

x y x y x y

 

   2

x y x y    0,5 b

Ta có: x22016y2 2017xy  x y x    2016y 0 0,5 2016 x y x y       0,5

Từ điều kiện, ta có khẳng định 2016 x y x y      0,25 Khi đó: 2017 2017 A = 2018 2018 y

y  0,5

Vậy: 2017 A = 2018 0,25 2 a Ta có: ( ) ( )

2 15 10

B

2 23

- + - +

=

- 0,5

4 15 B

46

- + - + = - 0,5 ( ) ( ) ( ) 2

3 5

B

3

- + - +

=

(3)

2

3 5

B

3

- + - + =

- 0,25

3

B

3

-= =

- 0,25

b

ĐKXĐ: x -1; x -4; x -6; x 0,25 Ta có:

x2

+5x+4+

2

x2

+10x+24=

4

3+

9

x2

+3x −18

0,25            

3

1 4 3

x x x x x x

   

     

1 1 1

1 4 3

x x x x x x

     

        

     

      0,25

 

   

   

   

 

   

3 3

1

1 3 3 3 3

x x x x

x x x x x x x x

   

     

        0,25

 4x2 8x 0 4x x  20 x = x = (thỏa mãn điều kiện) 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình: S = 0,25

c

Ta có: C = 16x28x 1 16x2 24x9

C = (4x1)2  (3 ) x 0,5 C = 4x  1 4x 4x  1 4x 4 0,5 C =

1

(4 1)(3 )

4

x x x

        0,25

Vậy GTNN C

1

4 x

   0,25

3 a

Ta có: 3x2 5y2  2553x2  255 -5y2 0,25 85 x 85;do x -9 x (1)

       0, 5

Mặt khác: 5y25; 255 5  3x25 x25 x5 (2) 0,25 Từ (1) & (2) x  5;0;5 0,25 Với x 5 y6

Với x 0 y2 51 (loại) Với x 5 y6

(4)

Suy ra:

2 2 2

1 1 1 1

( )

2 3 1

ab  bc  ca   ab b  bc c  ac a  0,5

Ta có :

1 1

1 1 1

ab b

ab b  bc c  ac a  ab b  b ab ab b 0,5

1 1 ab b ab b

 

 

  0,25

Vậy:

2 2 2

1 1 1

.1

2 3 2

ab  bc  ca    Dấu “=” xảy a = b = c =

0,25

4

Ta có hình vẽ:

K

I

O D

A M

C

B F E

H

a

Chứng minh được: ∆AME = ∆CMB (c-g-c)  EAM· =BCM· 1,0 Mà BCM· + MBC· = 900

EAM· + MBC· = 900 AHB· = 900 0,75

Vậy AE  BC 0,25

b

Gọi O giao điểm AC DM

∆AHC vng H có HO đường trung tuyến

1

2

HO AC DM

   0,25

 ∆DHM vuông H  DHM· = 900 0,25 4 b Chứng minh tương tự, ta có: MHF· = 900 0,25

Suy ra: DHM· + MHF· = 1800

(5)

Áp dụng hệ thức cạnh đường cao vào ∆DMF, ta có: 2

1 1

MHMDMF 0,5

c

Ta có: DMF· = 900

 MF  DM mà IO  DM  IO // MF 0,25 Vì O trung điểm DM nên I trung điểm DF

0,25 Vì IK  AB (KAB) nên IK // AD // BF IK đường trung bình hình thang

ABFD 0,5

2

AD BF AM BM

IK  

   0,5

Áp dụng định lý Pitago vào hai tam giác vuông cân AMD BMF, tính được:

AM = 6cm ; BM = 3cm 0,25

Vậy

6 4,5

2

AM BM

IK      cm 0,25

5

Gọi A 1 4037 điểm cho Vẽ đường tròn tâm A bán kính 1

Kí hiệu ( )A,1

+) Nếu tất 4036 điểm lại nằm đường trịn tốn giải

0,25

+) Giả sử B nằm ngồi đường trịn ( )A,1 Khi đó, AB >1, vẽ đường trịn tâm B bán kính 1, kí hiệu ( )B,1 Gọi C điểm điểm 4035 điểm cịn lại

0,25 Do A B C, , ba điểm AB >1 nên theo giả thiết AC <1

1

BC < Nên C nằm ( )A,1 ( )B,1 Do đó, 4035 điểm lại nằm ( )A,1 ( )B,1

0,25 Theo nguyên lí Dirichlet hai đường trịn chứa

4035 1 2018

é ù

ê ú+ =

ê ú

ë û điểm cịn lại tính điểm A B ta có đường trịn 2019 điểm

0,25 Lưu ý:

- Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà cho điểm tối đa

Ngày đăng: 02/04/2021, 15:37

w