Đề thi chọn HSG toán 6

Hái sè häc sinh tham gia lao ®éng ngµy h«m nay thay ®æi thÕ nµo so víi sè häc sinh ngµy h«m qua.. b..[r]

§Ị Sè 1

A Đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán

( Quận Ba Đình - năm học 1991-1992)

21 54+

3 75 :

(3965+0 , 415 − 33 600):

21 72−18 , 25+1315

3616 17 102

Bài 1: ( điểm ) Bài 2: ( điểm )

Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mÃn điều kiện: a + 2b = 48 vµ (a,b) + [a,b] = 114 Bµi 3: Hình học ( điểm )

1 Cho điểm A,B,C thẳng hàng AB + BC =AC Điểm nằm hai điểm lại? Tại sao?

2 Cho góc aOb tia 0c nằm hai tia Oa Ob Od tia đối tia Oc Chứng minh rằng: a Tia Od không nằm hai tia Oa Ob.

b Tia Ob không nằm hai tia Oa Od. A=

7 31+ 41+

9 10 41+

7 10 57B=

7 19 31+

5 19 43+

3 23 43+

11

23 57 Bµi 4: ( ®iĨm ) TÝnh tû sè A

B biÕt

b §Ị thi chän học sinh giỏi lớp chuyên toán

( Quận Ba Đình - năm học 1993-1994)

Câu 1 : (6 ®iĨm) Thùc hiƯn tÝnh d·y

) 47 , : 29 ( 100 : 29

72 65

18 65 44

54 22

5 : 45 21 13 56 21 17 67

3

3

3 

   

 

        

 



C©u 2 : (5 điểm) Tìm số tự nhiên thoả mÃn:

- Tổng BSCNN ƯSCLN sè Êy lµ 174. - Tỉng cđa sè nhá vµ trung bình cộng số 57

Câu 3 : (4 điểm) Cho điểm A, B, C, D, E khơng có điểm thẳng hàng.

- Có đoạn thẳng mà đoạn thẳng nối điểm cho.Kể tên đạon thẳng ấy. - Có thể dựng đợc đờng thẳng không qua điểm điểm cho mà cắt đoạn thẳng đoạn thẳng nói khơng? Giải thích sao:

Câu 4 : (5 điểm)

Lỳc giờ, ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km /h Lát sau ngời thứ 2 cũng từ A đến B với vận tốc 20km /h Tính hai ngời gặp B Ngời thứ đi đợc nửa quãng đờng AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì ngời gặp cách B km.Hỏi ngời gặp lúc giờ?

§Ị Sè 2

A Đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán

( Quận Ba Đình - năm học 1993-1994)

Bài1: ( 4 điểm ) A=34

7 13+ 51 13 22+

85 22 37+

68

37 49B= 39 16+

65 16 31+

52 31 43+

26

43 49 Cho TÝnh tû sè A

B

Bài 2: ( 4 điểm )

Tìm chữ số a,b cho sè 7 a b chia hÕt cho vµ chia hÕt cho 7.

Lúc ngời từ A dến B với vận tốc 25 km/h Khi cách B 20km ngời ấy tăng vận tốc lên 30 km/h Sau làm việc B 30 phút, quay trở A với vận tốc không đổi 30 km/h đến Alúc 12 phút Tính chiều dài quãng đờng AB. Bài 4: ( điểm )

Trên tia Ax ta lấy điểm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = cm. a Chứng minh điểm D nằm hai điểm C B

b Trên đoạn thăng AB lÊy ®iĨm M cho CM = cm Chứng minh điểm C nằm giữa hai điểm A m

Bài5: ( 4 điểm )

Tìm phân số a

b thoả mÃn ®iỊu kiƯn: 7<

a b<

2

3 vµ 7a + 4b = 1994

B Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp

( Quận Ba Đình - năm học 1994-1995)

Bài 1: ( điểm )

(235 922

7 12)(

24 42+

21 165+

39 143) 3,12−8 , 76

Thùc hiÖn d·y tÝnh:

Bài 2: ( điểm )

Tỡm s t nhiên nhỏ có chữ số hàngđơn vị 5, chia cho 11 d 4, chia cho 13 d 6 chia hết cho 7.

Bµi 3: ( điểm )

Trên tia Ox cho ba điểm A, B, C ph©n biƯt Chøng minh r»ng: a NÕu OA + OB < OC thi điểm B Nằm hai điểm O C.

b Nếu OA + AB + BC = OC điểm Bnằm hai ®iĨm A vµ C.

Bµi 4: ( 4 ®iĨm )

Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 1 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy còn nếu dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phót.

Hỏi máy bơm đợc dùng bể đầy sau bao lâu? Đề Số 3

A §Ị thi tun sinh vào lớp chuyên toán

( Quận Ba Đình - năm học 1992-1993)

(27 19 26

4 13)(

3 4+

19 59 −

3 118)

(34+x) 27 33

=

1 13 16+

1 14 17

13 15+ 14 16 +

1 15 17

Bài 1: ( điểm) Tìm x biết: Bài 2: ( điểm )

Tìm số tự nhiên a, b thoả mÃn điều kiện: a + 2b = 49 vµ [a,b] + (a,b) = 56

Bài 3: ( điểm )

Tìm chữ số a,b cho số 2 a b chia hÕt cho vµ chia hÕt cho 7. Bài 4: ( điểm )

Cho gúc AMC = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My phân giác góc CMx, Mt tia

phân giác góc xMy. a Tính gãc AMy.

b Chøng minh r»ng MC vu«ng gãc với Mt.

Bài 5: ( điểm )

Chøng minh r»ng: 21993 < 7714

B §Ị thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán

( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996)

13 46.(28 13 −27

5 18) 59 212(

14+ 84+

5 204+

5 374 )

Bài 2: (5 điểm)

Tìm chữ số 14 a b chia cho chia cho d 2. Bài 3: (5 điểm)

Cho tam gi¸c ABC có AB = BC M, N điểm nằm điểm A C cho AM + NC < AC.

a) Chøng minh ®iĨm M nằm điểm A N. b) Chứng minh AM = NC BM = BN

Bài 4: Tìm phân số a

b thoả mÃn điều kiện: (3 điểm)

9< a b<

10 21 vµ 5a - 2b = 3

Bài 5: (2 điểm)

Cho s tự nhiên tuỳ ý Chứng minh ta chọn đợc hai số mà tổng hoặc hiệu chúng chia hết cho 5.

§Ị Sè 4

a Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp

( Trờng THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1994-1995)

Bài : Tìm x :

(3 , 75:1 4+2

2

5⋅1 , 25)−(

2⋅ 0,8− 1,2: 32)

(11

2+0 , 75)x

=64

Bài : Tìm số có bốn chữ số xyzt biết xyzt 10001 = 1 a bc d 7 ( Trong a; b ; c ; d chữ số

Bµi : Chøng minh r»ng: A= ( 1999 + 19992 + 19993 + + 19991998 )  2000 Bµi : 11

3 Trên quãng đờng AB, Hai ô tô ngợc chiều khởi hành thì sau gặp nhau, biết vận tốc xe từ A 11

3 vận tốc xe từ B. Hỏi xe từ A phải khởi hành sau xe từ B để hai xe gặp chính giữa đờng?

Bài : Trong số học sinh tham gia lao động ngày hơm qua có 40% học sinh khối 6;

36% họo sinh khối 7, lại khối Ngày hôm số học sinh khối giảm 75%. Số học sinh khối tăng 37,5%; Số học sinh khối tăng 75% Hỏi số học sinh tham gia lao động ngày hôm thay đổi so với số học sinh ngày hôm qua.

b Đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán

( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996)

Bài 1: ( điểm ) Cho:

A= 8+

1 13+

1

13 18+⋯⋯+ 33 38 B=

3 10+ 10 17+

1 17 24+

1 24 31+

1 31 38

T×m x biÕt:

(283 7−27

5 9)(2

26+5 412

)

88(x − 4) = B A

T×m số chia thơng phép chia số 2541562 biết số d phép chia lần lợt 5759 ; 5180 ;5938.

Bài 3: ( điểm )

Tìm hai số có tổng 504 , sè íc sè chung cđa chóng lµ 12 vµ sè lớn không chia hết cho số nhỏ.

Bài 4: ( ®iĨm )

Cho tam giác ABC, tia đối tia BA lấy BD = BA, tia Dx song song với BC nửa mặt phẳng có bờ đờng thẳng AD chứa điểm C, Lấy DM = BC Chứng minh rằng:

a BM = AC b MC// AD

Bài 5: ( điểm )

Chứng minh r»ng : 21995 < 5863 §Ị Sè 5

A Đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán

( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996)

Bài 1: ( điểm )

Tìm ch÷ sè a,b cho sè 12 a b 1996 chia hÕt cho 63.

Bµi 2: ( ®iĨm ) TÝnh tû sè A/B

A=40 31 39+

35 39 16 +

30 23 92+

25

29 64 B= 91 19 31+

65 19 43+

39 989+

143

1311 Bài 3: ( điểm )

Mt ngời xe đạp từ A B với vận tốc 12 km/h Lát sau ngời thứ hai cũng đi từ A B với vận tốc 21 km/h Tính hai ngời gặp B Sau đợc nửa quãng đờng ngời thứ hai tăng vận tốc lên 24 km/h hai ngời gặp cịn cách B km Tính chiều dài quóng ng AB.

Bài 4: ( điểm )

Cho tam giác ABC có AB = AC Mlà điểm nằm A C N điểm nằm A B sao cho CM = BN.

a Chứng minh đoạn thẳng BM cắt đoạn th¼ng CN. b Chøng minh r»ng gãc B b»ng gãc C vµ BM = CN.

Bµi 5: ( điểm )

Tìm số tự nhiên a,b thoả m·n ®iỊu kiƯn: 11

17< a b<

23

29 vµ 8b - 9a = 31

B §Ị thi chän häc sinh giái líp chuyên toán

( Quận Ba Đình - năm học 1990-1991)

Câu 1: (6 điểm) Thực dÃy tính

102 12 16 36 15 13 25 , 18

49 21 : 600

33 415 , 65 39 : 75

3 54 21

2   

   

 

 



C©u 2 : (5 điểm)

Tìm số tự nhiêna, b, thoả mÃn: a + 2b = 48 (a, b) + 3[ a, b] = 114

C©u : (4 ®iĨm)

a, Cho ®iĨm A, B, C, thẳng hàng AB + BC = AC Điểm nằm điểm lại? T¹i sao?

b, Cho góc aOb tia Oc nằm tia Oa Ob Od tia đối tia Oc Chứng minh rằng: - Tia Od không nằm tia Oa Ob.

- Tia Ob không nằm tia Oa Od.

Câu4: (6 điểm) Cho B

A sè tû Ýnh 57

23

11 43 23

3 43 19

5 31 19

7

57 10

7 41 10

9 41

6 31

4

T B

A

 

 

 

 

a Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp

( Trờng THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998)

C©u 1: a, Cho abcdeg chia hÕt cho 37 Chøng minh r»ng abcdeg chia hÕt cho 11. b, T×m x biÕt 20x20x20x20x chia hÕt cho 7

C©u : T×m x:

96 23 3 49 12 15 20 11 11 10 16 1 :                              x

C©u : So s¸nh: 1999

1 1999 vµ 1999 1999 2009 1989 2000 1999       N M

C©u : TÝnh tæng:

308 305 14 11 11 8 30 29 28 27 1                 B A

Câu : Một cửa hàng bán trứng số ngày Ngày thứ bán 100 10

số lại Ngày thứ hai bán 20 10

s cũn li Ngày thứ bán 300 10 số cịn lại Cứ bàn nh vừa hết số trứng số trứng bàn mỗingày Tính tổng sổ trứng bán số ngày cửa hàng bán.

B §Ị thi chän häc sinh giỏi TOáN lớp

( Quận Ba Đình - năm học 1996-1997)

Câu 1: (3 điểm) Tìm chữ số a, b cho 12a96b chia hết cho 63.

Câu : (6 điểm) Thực d·y tÝnh

                              24 28 : 25 , 75 , 2 11 23 3 : 153 34 4545 1414 15

Câu : (4 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số mà ta đem sè Êy nh©n víi råi céng

thêm ta đợc kết số có chữ số viết chữ số nh số ban đầu nhng viết theo thứ tự ngợc lại

C©u : (4 điểm) Trên tia Ox lấy điểm A, B, C, D cho OA=1cm, OB = cm, AC= cm, BD=6cm a, Chứng minh điểm C nằm điểm A vµ B.

b, Tính độ dài đoạn thng CD.

Câu : (3 điểm) Cho sè tù nhiªn tuú ý Chøng minh r»ng bao giê ta cịng cã thĨ chän

đợc số mà tổng chúng chia hết cho 4.

( híng dÉn: Tríc hÕt nhËn xÐt r»ng sè tù nhiªn t ý bao giê cịng cã Ýt nhÊt 2 số chẵn lẻ)

Đề Sè 7

A §Ị thi chän häc sinh giỏi TOáN lớp

Câu 1: Tìm chữ số a, b cho 12a4b1996 chia hÕt cho 63.

C©u : Cho B

A sè tû Ýnh 1311

143 989

39 43 19

65 31 19

91

2962 25 2392

30 46 39

35 38 31

40

T B

A

  



 

 

Câu : Một ngời xe đạp từ A B với vận tốc 12km /h Lát sau ngời thứ cũng

đi từ A B với vận tốc 21km /h Tính hai ngời gặp Ngời thứ đợc nửa quãng đờng AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì ngời gặp cách B km.Tính chiều dài quãng ng AB.

Câu : Cho tam giác ABC có AB=AC M điểm nằm A C, N điểm nằmg A và B cho CM=BN.

a, Chứng minh đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN, b, Chứng minh gãc B = gãc C, BM=CN

C©u : Tìm số tự nhiên a, b thoả mÃn ®iÌu kiƯn sau:

29 23 17

11  

b a

vµ 8a - 9b = 31

b §Ị thi chän häc sinh giái TO¸N líp

( Trêng THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998) 3

92 −1 9−

2 10 −

3 11 −⋅−

92 100

45+ 50+

1

55+⋅ 1500

Bµi 1 TÝnh

26 :[ 3 :(0,2 −0,1) 2,5 (0,8+1,2)+

(34 , 06 −33 ,81) 4 6 , 84 :(28 ,75 − 25 ,15 )]+

2 3:

4 21

a, b,

Bài Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho th× d 1, chia cho th× d 5.

Bài Hai ôtô từ hai ®iĨm A vµ B vỊ phÝa Xe khëi hµnh lóc giê, xe khëi

hành lúc 7giờ 10phút Biết để quãng đờng AB xe cần giờ, xe cần giờ Hai xe gặp lúc my gi?

Bài Vẽ tam giác ABC cạnh BC lấy điểm D ( D không trùng B, C), đoạn thẳng DC lấy điểm E (E không trùng D, C).

a, Những điểm gọi điểm nằm hai điểm nào?Những tia nằm hai tia nào? b, Nếu BD=3cm, DE=2cm, EC=4cm TÝnh BC

c, Gi¶ sư gãc BAD=m0, gãc DAE = n0, gãc EAC= t0 TÝnh sè đo góc BAC

Bài Tổng kết năm học 100 học sinh giỏi môn Văn, Toán , Ngoại ngữ có 70

hc sinh giỏi Tốn, 50 giỏi Văn Trong 40 học sinh giỏi Toán+ Ngoại ngữ, 35 học sinh giỏi Toán+ Văn, 20 Học sinh giỏi Văn+ Ngoại ngữ Hỏi :

a, Có học sinh giỏi môn. b, Có học sinh giỏi Ngoại ngữ. c, Có học sinh giỏi môn

méT Sè §Ị THI HäC SINH GiáI

CđA QUậN HAI Bà TR NGƯ

Năm học 1996 - 1997

Câu : ( điểm) Cho dãy phân số đợc viết theo qui luật: 21.26;

; 21 16

2 ; 16 11

2 a, T×m phân số thứ 45 dÃy số này.

b, Tính tổng 45 phân số này.

Câu : ( điểm) Hai trờng A B có 1500 häc sinh Sè häc sinh giái trêng A chiÕm

20%; Sè häc sinh giái trêng B chiÕm 15% Tæng céng hai trêng cã 255 häc sinh giái Tính số học sinh trờng?

Cõu : Một ngời từ A đến B với vận tốc 12km /h Một lát sau ngời khác đi

từ A đến B với vận tốc 20km /h.Tính ngời gặp B Ngời thứ đợc nửa quãng đờng AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Hỏi hai ngời gặp địa điểm cách B km? Biết quãng đờng AB dài 80km.

Năm học 1997 - 1998

Câu ( điểm) Từ sáu chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, Viết tất số có ba chữ số khác nhau chia hết cho cho 5.

Câu : ( điểm) Một phép chia có thơng số d 12 Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia số d ta đợc thơng số d 18 Tìm số bị chia.

C©u : ( điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhÊt:

a, 306

1 272

1 240

1 210

1

  

b, 306

95 272 129 240 161 210 191

  

C©u : ( ®iĨm) Líp 6A cã sè häc sinh Giỏi Khá chiếm 12

số học sinh lớp Số học sinh Giỏi Trung b×nh chiÕm 8

5

Năm học 1998 - 1999

Câu : Một ngời đem 6000000đ gửi tiền tiết kiệm " Không kỳ h¹n" víi l·i xt 0,8%

một tháng Hỏi sau tháng ngời thu đợc tiền lãi ( sau tháng rút hết cả vốn lẫn lãi)

C©u : Mét xÝ nghiƯp làm số dụng cụ, giao cho phân xởng thùc hiƯn Sè dơng cơ

phân xởng I làm 28% tổng số Số dụng cụ phân xởng II làm gấp rỡi số dụng cụ phân xởng I Phân xởng III làm phân xởng II 72 Tính số dụng cụ phân xởng làm.

C©u : H·y viÕt ph©n sè 15 11

dới dạng tổng phân số có tử số I có mẫu số khác nhau.

Câu : a, Tìm số có chữ số biết tích số tổng chữ số nó

lµ 1360.

b, Chứng tỏ tìm đợc nhiều số tự nhiên gồm chữ số chữ số chia ht cho 1999

Năm học 1999 - 2000

Câu : Hãy so sánh hai phân số sau tất cách đợc:

a, 20002000 19992000 ;

2000 1999

b, 32

1

1

      

C©u : KÕt thóc häc kú I líp 7A có số học sinh xếp loại văn hoá 8

số học sinh đ-ợc xếp loại Đến cuối năm có học sinh vơn lên đạt loại giỏi học sinh loại giỏi bị chuyển loại xuống nên số học sinh giỏi 13

9

sè häc sinh Tính số học sinh lớp 7A biết hai häc kú líp 7A chØ cã häc sinh xÕp lo¹i văn hoá Khá Giỏi.

Câu : Một thùng đầy nớc có khối lợng 5,7 kg Nếu thùng 25% nớc

thùng nớc có khối lợng 2,4 kg Tính khối lợng thùng không.

Câu : Có số có ch÷ sè cã tÝnh chÊt sau: Chia hÕt cho 11 vµ tỉng

đề số 1

A đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyờn toỏn

(Quận Ba Đình năm học 1991 - 1992)

Bµi

7 0,96

21 3 21 2, 24

: :

9

54 75 30 13 16 54 75 28

12 12

   

 

Bµi 2:

a+2 b=48⇒ a⋮2;144⋮3;3[a , b]⋮3⇒ (a,b)⋮3⇒ a⋮3⇒ a⋮6;a+2b=48⇒ a<48

⇒ a∈{6 ;12;18 ;24 ;30 ;36 ; 42}

a 12 18 24 30 36 42

b 21 18 15 12

(a,b) 12

[a,b] 42 36 90 24 90 36 42

(a,b) + [a,b] 129 114 273 84 114 114 129

VËy a = 12; b = 18 hc a = 36 ; b =

Bµi 4:

1 A=

4 31+

6 35 41+

9 50 41+

7 50 57=

1 31−

1 57

2B= 19 31+

5 19 43+

3 23 43+

11 23 57=

1 31 −

1 57 }

⇒1 A=

1 2B⇒

A B=

5

b đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán

(QuËn Ba Đình năm học 1993 - 1994)

Bài 1: =

36

Bµi 2: (a,b) + [a,b] = 174 ; 3a + b = 114  b  ; [a,b]  vµ 174   (a,b)   a 

Mµ 3a + b = 114  3a < 114  a < 38

a 12 15 18 21 24 27 30 33 36

b 105 96 87 78 69 60 51 42 33 24 15

(a,b) 6 6 6

[a,b] 105 96 261 156 345 180 357 168 297 120 165 36

Tæng 108 112 264 162 348 186 360 174 300 126 168 42

Bµi 4:

Hiệu vận tốc nửa quãng đờng đầu : 20 - 12 = (km/h) Hiệu vận tốc nửa quãng đờng sau : 24 - 12 = 12 (km/h)

Hiệu vận tốc nửa quãng đờng đầu theo dự định 2/3hiệu vận tốc quãng đờng sau Chỉ xét nửa quãng đờng sau thời gian xe II đuổi kịp xe I thực tế 2/3thời gian xe hai đuổi kịp xe I theo dự nh

Thời gian hai xe đuổi kịp sớm : 4: 12 =

3 h = 20 '

Thời gian hai xe đuổi kịp theo dự định: 20 = 60 ' = 1h

Thoì gian xe hai cần để đuổi kịp xe quãng đờng : = 2h Quãng đờng xe I trớc là: 16 : =

3 h = 1h 20'

Thời gian hai xe gặp theo dự định: h + 1h 20' +2h = 11h 20' Do hai xe thực tế gặp sớm dự định 20'

Hai xe gỈp lóc 11h 20' - 20' = 11h

đề số 2

A đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán

A=34 13+

51 13 22+

85 22 37+

68 37 49=

34 (

1 7−

1

13)+ .+ 68 12(

1 37−

1 49)=

17 (

1 7−

1 49) B=39

7 16+ 65 16 31+

52 31 43+

26 43 49=

39 (

1 7−

1

16)+ + 26

6 ( 43−

1 49)=

13 (

1 7−

1 49) ⇒A

B= 34 49:

26 49=

17

Bài 1:

Bàì 2:

:

7 a b⋮4⇒ 4b⋮4⇒ b∈{0 ; ; 8}

7 a b⋮7⇒ a4b⋮7⇒(7040+100 a+b)⋮7⇒(2a+b+5)⋮7

b=0⇒(2 a+5)⋮7⇒ a∈{1 ;8}

b=4⇒(2 a+9)⋮7⇒a=6

b=8⇒(2 a+13)⋮7⇒ a=4

Vậy số là: 7140 ; 7840 ; 7644 7448

Bài 3:

Gọi điểm cách B 20km lµ C

Thời gian quãng đờng CB BC là: ( 20 ) : 30 = 1h 20'

Thời gian quãng đờng AC CA là: 12h 2' - 8h - 30' -1h 20' = 132' Tỷ số vận tốc qãng đờng AC CA

6 nên tỷ số vận tốc quảng đờng AC CA

5

Thời gian quãng đờng AC : 132 : 11 = 72' =

5 h

Chiều dài quãng đờng AC

5 25 = 30 (km)

Chiều dài quãng đờng AB : 50 km

Bµi 5:

¿

7 a+4 b=1994⇒a=1994 − b

7 ⇒ ab=

1994 − b 7 b ⇒ 47<

1994 −4 b 7 b <

2

3⇒ 4<1994 −4 bb < 14

3 ⇒

1994

b −4 >4⇒ 1994

b >8⇒ b< 1994

8 ⇒ b<294 1994

b − 4< 14

3 ⇒ 1994

b > 26

3 ⇒b >230 13 ⇒231<b<249

¿ ¿

7 a+4 b=1994⇒ b=7 k +6 (k ∈ N )⇒ b=7 k +6

4 ;b∈ N ⇒k =4 l+2(l∈ N)⇒b=7 l+5 {

¿

b đề thi chọn học sinh gii toỏn lp

(Quận Ba Đình năm häc 1994 - 1995)

Bµi 1: 10

9

x⋮5; x ⋮7⇒ x ⋮35⇒ x=35q⇒2q=11k+4⇒q=11k +4

2 ⇒ k⋮2⇒k=2n(n∈ N )⇒ q=11n+2 35 q=13 q '+6⇒ q=13 l+6 ⇒ q=13 l+6

9 ⇒ (4 l+6)⋮9⇒4l=9r+3⇒l= 9 r+3

4 ⇒(r+3)⋮4 ⇒r=4 m+1 (m∈ N )⇒l=9 m+3⇒ q=13 m+5 ⇒11 n+2=13 m+5⇒ n=13 m+3

11 ⇒(2 m+3)⋮11

Gäi

số x

Theo đề x giá trị nhỏ nhát  2m + = 11  m =  q = 57  x = 35 57 =1985

Bµi 4:

Một máy hai bơm đợc

4 bÓ , máy hai ba bơm

3 bể, máy ba bơm

12 bể ba máy bơm ( 4+

2 3+

5 12):2=

11 12 bÓ

Máy ba bơm đầy bể Máy bơm đầy bể Máy hai bơm đầy bể

đề số 3

A đề thi tuyển sinh vo lp chuyờn toỏn

(Quận Ba Đình năm học 1992 - 1993)

Bài 1:

Tư sè vÕ tr¸i =

1 13 16+

1 14 17=

1 3(

1 13 −

1 16+

1 14 −

1

17) Tư sè vÕ ph¶i:

¿1

2( 13−

1 16+

1 14−

1 17)

⇒

(34+x) 27 33

=2 3⇒(

3 4+x)

27 33=

3

2 x=1312 Mâ số vế phải

Bài 2:

Gäi (a,b) = d

a + 2b = 49  49 ⋮ d ; [a,b] + d = 56  56 ⋮ d  (56,49) ⋮ d  d 0 ; 7 NÕu d =  ab = [a,b]  [a,b] + = 56  [a,b] = 55  ab = 55

a 55 11

b 55 11

Thay vào a + 2b = 49 giá trị không thoả mãn Nếu d =  ab = [a,b]  a = 7a' ; b = 7b' (a',b') =1  a'b' =

a' =1 ; b' =  a =7 ; b = 49 (lo¹i) a' =7 ; b' =  a =49 ; b = (lo¹i)

Vậy khơng có hai số a b thoả mãn điều kiện đề

Bµi 3:

2 a b⋮7,⋮6⇒b∈{0 ;2; ;6 ;8}

2 a b⋮3⇒(2030+10 a+b)⋮3⇒ (a+b+2)⋮3⇒a+b∈{1; ;7 ;10 ;13 ;16}

(2030+10 a+ b)⋮7⇒(2a+b)⋮7

b=0⇒2 a⋮7⇒ a∈{0 ;7}⇒ a+b ∈{0 ;7}⇒ a=7

b=2⇒ (2 a+2)⋮7⇒a=6⇒ a+b=8 b=4⇒ (2a+4 )⋮7⇒a=5⇒a+b=9 b=6⇒(2 a+6 )⋮7⇒ a=4⇒a+b=10 b=8⇒(2 a+8 )⋮7⇒a=3⇒a+b=11

210=1025

¿

73=343

⇒210<3 73⇒(210)238<3238.(73)238⇒ 22380<3238 7714

¿ ¿28=256

35=243

⇒35

<28

¿Matkhac 3238=33.3235=33.(35)47<33(28)47<25 2376=2381⇒3238<2381 {

¿ ¿ ¿

¿

Bµi 5:

B đề thi tuyển sinh lớp chuyờn toỏn

(Quận Ba Đình năm học 1995 - 1996)

Bµi 1:

A=

13 46.295 13 18 212.5

(2 71 + 7+

1 17+

1 11 17)

=

12 295

59 212 18

2 11.17 =

187

315 Bµi 2:

14 a b :7 vµ :8 d

XÐt b   ( 14 a b –2 ) 7,  14 a c 7, ( c<8 )

14 a c  8 c c = 0,4,8  c = ;

14 a c 7 a c  ( 100a +c+80 )  [ 7( 14a +11 ) +2a +c +3 ]

 (2a + c ) :7 d

  2a +c =4 ; 11 ; 18 ; 25

V× c  ( 2a + c)  2a+c =4; 18

a c ( 100a +c )  (4a +c )

 XÐt c=0 NÕu 2a+ c =4  a=2  4a +c = 8  Tho¶ m·n

NÕu 2a+ c =18  a=9  4a +c = 36  lo¹i

 XÐt c=4 NÕu 2a+ c =4  a=0  4a +c =  lo¹i

NÕu 2a+ c =18  a=7  4a +c = 32  Tho¶ m·n

 XÐt b=0  14 a 80 :7, :8 d  14 a 78 , Cã 78  14 a 78 lo¹i

 XÐt b=1  14 a 81 :7, :8 d  14 a 79 , Cã 14 a 79  loại

Vậy a=2, b=2 a=7,b=6

Bài 4

9< 2 n+1 5 n+1<

10

21 vµ 5a - 2b =3  a=( 3+ 2b )/5

Cã a, b  N  2b : d  2b = 5k +2 k k=2n Đặt b= 5n +1 , a= 2n +

9< 2 n+1 5 n+1<

10 21

9< 2 n+1 5 n+1

2n+1 5 n+1<

10 21

20n + <18n + 42n+12 < 50n+10

2n < 9n >11

 n  0;1;2 n=2

VËy n =  a

b= 11

Bµi 5.

NÕu sè ta chän cã sè cã cïng sè d ph¸p chia cho  HiƯu cđa chóng chia hÕt cho  ®pcm

+ Số d 0,1,2,3  tổng số có số d chia hết cho + Số d 0,1,2,4  tổng số có số d chia hết cho + Số d 0,1,3,4  tổng số có số d chia hết cho + Số d 0,2,3,4  tổng số có số d chia hết cho + Số d 1,2,3,4  tổng số có số d chia hết cho Vậy khẳng định đề cho

đề số 4

A đề thi chọn học sinh giỏi lớp

(Trờng THCS Lê Ngọc Hân năm học 1991 - 1992)

Bµi 1.

(

15

4   − 12

5 4)−(

7

4 5−

6

2 3)

4 x

=64⇒16=64  

4x⇒ x=

Bµi 2

xyzt 10001 = xyzt 10000 + xyzt = xyztxyzt

 xyztxyzt = 1 a bc d 7  c=1 , a=9 , d=8 , b=7

 xyzt =1987

Bµi 3

A = 1999 (1 +1999) +19993 (1+1999) +….+19991997 (1+1999)

= 2000 (1999 +19993+…+ 19991997) 2000  A  2000

Bµi 4

Vì vận tốc xe từ A =4/3 vận tốc xe từ B nên xe khởi hành đến gặp nhau, quãng đờng xe từ A đợc 4/3 quãng đờng xe từ B đợc

Xe từ A đợc 4/7 quãng đờng AB, xe từ B 3/7 quãng đờng AB hết  Thời gian xe từ A nửa quãng đờng AB 6: 4/7 :2 =21/4 (h)

 Thời gian xe từ B nửa quãng đờng AB 6: 3/7 :2 =7 (h)

Để xe gặp qng đờng AB xe từ B phải trớc – 21/4 = 7/4 (h) = 1h 45 phút

Bµi 5

So víi tỉng sè häc sinh h«m qua, sè häc sinh khèi hôm chiếm số phần: 40% 25% = 10%

So víi tỉng sè häc sinh h«m qua, số học sinh khối hôm chiếm số phần 36% 137,5%= 49,5%

So víi tỉng sè häc sinh h«m qua, sè häc sinh khèi h«m chiÕm sè phÇn 24% 175% = 42%

So víi tỉng sè häc sinh h«m qua, tỉng sè häc sinh hôm chiếm số phần 10% +49,5% +42% = 101,5%

VËy so víi h«m qua, h«m sã học sinh tăg 1,5%

b thi tuyn sinh lp chuyờn toỏn

(Quận Ba Đình năm học 1995 - 1996)

Bµi1.

A =

3 8+ 13+

1

13 18+ + 33 38=

1 5(

1 3−

1 38)

B =

3 10+

10 17+ .+ 31 38=

1 7(

1 3−

1 38)

 A

B= 5:

1 7=

7 5⇒

B A=

5 55

63  2

24

55

7 ( x − 4)= 7⇒

11

x − 4=1⇒ x=15

Bµi Gäi a lµ sè lín, b lµ sè nhá a+b =504 =23 32 7

(a,b)=d  d cã 12 íc sè

504 d  d= 2m 3n 7p (m  , n , p )

cã : ( m+ 1) ( n+ )( p + ) =12 = 22 3

m +1

n +1 3

p +1 2

m

n 2

p 1

d 72 84 126

Cã a= a'd, b=b'd , víi (a', b')= V× a>b  a' >b', a b  b'  NÕu d= 72  a' + b' =7  cã b¶ng

a'

b'

A 360 144

B 288 216

NÕu d= 84  a' + b' =6 giá trị a' vµ b' NÕu d= 126  a' + b' =4 giá trị a' b'

Bµi Cminh 21995 < 863

Cã : 210 =1024, 55 =3025  210 <55

 21720 3172 <5860 Cã 37 =2187 ; 210 =1024  37 >211

3172 = (37)24 34 > (211)24 > (211) 26 = 2270  21720.2270 < 21720 3172 < 5860

VËy 21990 <5860

25 < 53  21995 <5863

đề số 5

A đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyờn toỏn

(Quận Ba Đình năm học 1995 - 1996)

Bài 1: Đặt 12 a b 1996=N

N  63  N  vµ N  7

N   (1+2+a+4+b+1+9+9+6 )   (a+b+5)   (a+b) {4,13} N = 120401996 + 1000000a + 10000b   (a+4b+1) 

+ NÕu a+b =  (4+3b+1)   (3b + 5)   3b : d  b =  a =

+ NÕu a+b = 13  (13+3b+1)   3b 7  b   b  {0; 7}  b = ; a =

a

B

12a4b1996 121431996 126471996

Bµi 2:

A = 40

31 39+ 35 39 46+

30 46 52+

25 52 57

= 40

8 ( 31 −

1 39)+

35 (

1 39−

1 46)+

30 (

1 46 −

1 52)+

25 (

1 52 −

1 57)

= 5(

31 − 57)=

5 26 31 57

B = 91

19 31+ 65 19 43+

39 23 43+

¿13

19( 31+

5 43)+

13 23(

3 43+

11

57)=13( 24 31 19+

28

43 57)= 13 52

57 ⇒ AB= 26 31 57 :

13 52

57 =

5 62

Bµi 3:

Hiệu vận tốc nửa quãng đờng đầu 21 - 12 = (km/h)

sau : 24 - 12 = 12(km/h) Do nửa quãng đờng sau hiệu vận tốc

3 hiệu vận tốc nửa quãng đờng đầu(theo

dự định) Nên thời gian xe thứ từ quãng đờng đến chỗ gặp

4 thêi gian xe ®i nưa

qng đờng đầu

Thời gian xe nửa quãng đờng là:

12 4= (h)

Quãng đờng AB dài là:

3 21=98 (km)

Bµi 5: T×m a,b  N cho 11

7 < a b<

23

29 vµ 8b - 9a = 31

8b - 9a = 31  b = 31+9 a

8 =

32− 1+8 a+a

8  N  (a-1)   a = 8q + 1(q  N)

b =

¿

31+9(8 q+1)

8 =9 q +5¿⇒ 11 17<

8 q+1 9 q+5<

23 29

¿

11(9q+5) < 17(8q+1)  37q > 38  q >

29(8q+1) < 23(9q+5)  25q < 86  q <  q  {2; 3} q =  a

b= 23

17 q = 

a b=

32 25

b đề thi chọn học sinh gii lp chuyờn toỏn

(Quận Ba Đình năm häc 1990 - 1991)

Bµi 1:

7 18+

1 25 :

(35+ 83 200−

11 200):

3 49− 181

4+13 12−16 17 = 18+ 25 : 56 25 102 2861

=

8+ 25:

56 2861 25 102 =

7 8+

1 25 102 25 2861 56=

7 18+

2861 56 102=

15247 32 17

Bµi 2:

a+2b = 48 vµ (a,b) + [a,b] = 114

114  ; 3[a,b]   (a,b)  vµ a + 2b = 48  a   a   a  { 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42}

a 12 18 24 30 36 42

b 21 15 12

(a,b) 16 12

[a,b] 42 36 90 24 90 36 42

3[a,b] 126 108 270 72 270 108 126

(a,b)+3[a,b] 129 114 360 84 360 114 168

Bµi 4:

A =

31 7+ 41+

9 10 41+

7 10 57=

1 7(

4 31+

6 41)+

1 10(

9 41+

7 57)=

50 31 41+

80 41 57=

130 31 57

B=

19 31+ 19 43+

3 23 43+

11 23 57=

1 19(

7 31+

5 43)+

1 23(

3 43+

11 57 )=

24 31 43+

28 43 57=

đề số 6

A đề thi chọn hc sinh giitoỏn lp 6

(Trờng Lê Ngọc Hân năm học 1997 - 1998)

Bi 1: Khụng chng minh đợc điều vì:

XÐt : abc+deg=127+465=592⋮37

abc deg=127465  11

b) 20 x 20 x 20 x 20 x=20 x 1001001

 20 x⋮7  (200 + x )   (4 + x )   x =

Bµi 2:

6 :5 3− 17 16 21 10 11 + 57 11 − 35 60 12 49 35 = 10−51 56 42 11 + 57 11 −1 32

= 509

56 11 99− 32= 509 504 − 224= 1955 2016 1955 2016 x= 215 96 ⇒ x=

215 96 2016 1955= 903 391=2 121 391 Bµi 3:

19991999 + > 19991989 + 1

19992000 + < 19992009 + 1

 1999

1999

+1 19992000=1>

19991989+1 19992009+1

Bµi 4:

1

n(n+1)(n+2)(n+3)=

3

3 n(n+1)(n+2)(n+3)=

3+n− n 3 n(n+1)(n+2)(n+3) ¿1 3[ n+3 n(n+1)(n+2)(n+3)− n

n(n+1)(n+2)(n+3)]= 3[ n(n+1)(n+2)− (n+1)(n+2)(n+3)]

A =

1 4+ 5+

1

3 6+ .+

1 27 28 29 30

=

3[ 1 3−

1

28 29 30]=

4059

28 29 30= 451 8120

B =

3( 5−

1 8)+

4 3(

1 8−

1

11)+ + 3(

1 305+

1 308)=

4 3(

1 5−

1 308)=

4 303 308=

303 485

Bµi 5:

Ngµy thø bán 100

10 số trứng lại Ngày thứ hai bán 200 10 số

trứng lại mà số trứng hai ngày bán nh

10 số trứng lại sau lấy 100 nhiều

hơn

10 số trứng lại sau lấy 200 100 Cứ nh  sè trøng chªnh lƯch tríc

lÊy

10 số trứng lại sau lần lấy 1000 Lần cuối

10 số trứng lại

900 ngày thứ lấy 900 trứng Số trứng (900 - 100) :

10 + 100 = 8100 (quả)

Số lấy trứng 8100 : 900 = (lÇn)

b đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp

(QuËn Ba Đình năm học 1996 - 1997)

Bài 1:

: 12 a 96 b :63 giống đề số

(157 + 14 45+

2 9):

72 23 −

3 11 (

8 3−

7 4)

(37− 4)

2

:( 28 −

1 24)

= 23 72 −

1 25 28

11

= 72

28 11 25 =

77 540

Bµi 3:

Gọi số abcd

abcd + = abcd  a <  a =  d 

1 bcd +6 = dcb  d lµ sè lỴ  d {5,7,9} d =  bc 5+6=5 cb

 5000 + 500b + 50c + 31 = 5000 + 100c + 10b +  c = 49 b −196

5 =9 b+

4 b −196

5 ∈ N

 4 b −196

5 ∈ N → b=5 q+4 →b ∈{4,9}

b =  c =

b =  c = 51  Lo¹i NÕu d =  c = 9b + 4 b − 395

5 → b∈{0 ;5} loại

S ú l 1407

Bài 5:

Gọi số a1; a2; a7

Trong sè tù nhiªn tuú ý bao giê có số chẵn lẻ Tổng chúng số chẵn Xét a1, a2, a3 :

Không tính tổng quát giả sử a1,2 = a1+ a2 số chẵn

Xét a4, a5, a6 a4,5 số chẵn

Xét a3, a6, a7 a3,6 số chẵn

Xét a1,2; a4,5 ; a3,6 số chẵn ta chia số nµy cho  b1,2 ; b4,5 ; b3,6 b1,2,4,5 = b1,2 + b4,5 số chẵn

a1,2 +a4,5 = 2( b1,2 + b4,5 ) v× (b1,2 + b4,5 ) 

 (a1,2 + a4,5 )

 (a1 + a2 + a4 + a5 )

Vậy số tự nhiên tuỳ ý chọn đợc số mà tổng chúng  4

đề số 7

A đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp

(Quận Ba Đình năm học 1997 - 1998)

PhầnA Giống đề 5A b đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp

( Trêng Lê Ngọc Hân năm học 1997 - 1998)

Bµi 1

a 26: (30

5 + 0 , 25

1,9 )+1=26 :(6+ 25

190+1)=26 38 233 +1=

988+233

233 =

1221 233 =5

56 233

b (

1 −1 9)+(1−

2

10)+ .+(1− 92 100)

45+

50+ + 500

= 9+

8 10+

8 100

5( 9+

1

10+ + 100)

=8 :1 5=40

Bài 2: Gọi số n

 n = 5q + ; n = 7r +  q = 7 r +4

5

T×m sè nhá nhÊt  r =  q = n = 26

Bµi 3:

Chọn quãng đờng AB làm đơn vị qui ớc Trong h xe đợc

2 quãng đờng AB

Trong 1h xe đợc

3 quãng đờng AB

Trong 1h xe đợc

6 qng đờng AB

Trong 10 ®i tríc xe ®i

12 qng đờng AB

Thời gian xe để gặp 11

12: 6=

11

10 h = 16

Hai xe gỈp lóc 7h 10ph + 1h ph = 8h 16ph

§Ị THI HọC SINH GiỏI CủA QUậN HAI Bà TRƯNG

năm häc 1996- 1997

C©u 1:

abcabc=abc 1000+abc=1001 abc=7 11 13 abc⇒abcabc⋮7;11;13 Vậy số chia hết cho số nguyên tố , 11, 13

¿

a 2 ¿

231 236¿b¿= 5(

5 11 16+

5

16 21+ + 231 236)=

2 5(

1 11 −

1 16 +

1 16 −

1

21+ .+ 231 −

1 236)=

45 1298 ¿

Câu 2: Câu 3:

20% số học sinh hai trêng lµ: 1500 20% = 300(häc sinh) 5% sè häc sinh trêng B lµ: 300 - 255 = 45 (häc sinh)

Sè häc sinh trêng B lµ: 45 : 5% = 900 (häc sinh) Sè häc sinh trêng A lµ : 1500 - 900 = 600 (häc sinh)

C©u 4:

HiƯu vËn tèc cđa hai ngêi lµ: 20 - 12 = (km/h)

Thời gian ngời thứ hết quãng đờng AB là: 80: 12 = 20

3 h = 6h40'

Thời gian ngời thứ hai hết quãng đờng AB là: 80: 20 = (h)

Thêi gian ngêi thứ hai trớc ngời thứ là: 6h40' - 4h = 2h40'=

3 h

Quãng đờng ngời thứ trớc là:

3 12 = 32 (km)

Khoảng cách hai ngời ngời thứ hai tăng vận tốc là: 32 - = 16 (km) Thời gian từ ngời thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp là: 16: (24 -12)=

3 h

Đến lúc gặp ngời thứ hai quãng đờng là: 40 + 24

3 = 72 (km)

Chỗ gặp cách B là: 80 - 72 = (km)

Năm học 1997- 1998

Câu 1:

120; 150; 210; 510; 450; 540; 345; 105; 435; 405; 315; 135

Câu 2:

Gọi số bị chia lµ a; sè chia lµ b (b  0)

Phép chia có thơng số d 12 Số bị chia bớt 12 lần số chia  a = 5b+12

Số bị chia chia cho tổng số chia số dđợc thơng số d 18  Số bị chia bớt 18bằng lần tổng số chia số d  a = (b +12) + 18 = 3b + 54

a¿

210+ 240+

1 272+

1 306=

1 14 15 +

1 15 16+

1 16 17+

1 17 18=

1 14 −

1 18=

1

63 VËy sè bÞ chia 117

Câu 3:

401 210=1+

91 210 ;

401 240=1+

261 240 ;

401 272=1+

129 272 ;

401 306=1+

95 306 ⇒ B+4=401.(

210+ 240+

1 272+

1

306)⇒ B=401 163 − 4=2 23 63

b ) Nhận xét phân số có tổng tử mu l 401

Câu 4:

Cách

Phân số số học sinh giỏi yếu là: (

12+ 8)−1=

5

24 (häc sinh c¶ líp)

Sè häc sinh c¶ líp lµ: 10 24

5 =48 (häc sinh)

Sè häc sinh giái vµ yÕu lµ: 48 - 34 = 14 (häc sinh) Sè häc sinh giái lµ: ( 14 + 10 ) : = 12 (häc sinh) Sè häc sinh yÕu lµ: 12 - 10 = (häc sinh)

Số học sinh giỏi trung bình là: 48

8=30 (häc sinh)

Sè häc sinh trung bình là: 30 - 12 = 18 (học sinh) Số học sinh là: 48 - (18 + + 14) = 16 (häc sinh)

C¸ch 2

Lớp chia 24 phần phàn có: 10 : = (häc sinh) Sè häc sinh trung b×nh là:

8 12=

1

24 (häc sinh líp) = (häc sinh)

Số học sinh trung bình là: (34 + 2): = 18 (học sinh) Số học sinh là: 18 - = 16 (häc sinh)

Sè häc sinh giái vµ yÕu lµ: 48 - (18 + 16) = 14 (häc sinh) Sè häc sinh giái lµ: (14 + 10): = 12 (häc sinh)

Sè häc sinh yÕu lµ: 12 - 10 = (häc sinh)

Năm học 1998- 1999

Câu 1:

S tin ngời có sau tháng là: 6000000 100,8% = 6048000 (đồng) Số tiền ngời có sau tháng là: 6048000 100,8% = 6096384 (đồng) Số tiền ngời có sau tháng là: 6096384 100,8% = 6145155 (đồng)

C©u 2:

So víi tổng số, số dụng cụ phân xởng làm chiếm số phần là: 28 %.3

2=42 %

So với tổng số, số dụng cụ phân xởng làm chiếm số phần là: 100% - (42 %+ 28%)= 30%_

So víi tỉng sè, 72 chiÕc chiÕm sè phần là: 42% - 30 % = 12%

Tống số sản phẩm ba phân xởng làm là: 72 : 12% = 600 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xëng lµm lµ: 600 28% = 168 (dơng cụ)

Số sản phẩm phân xởng làm là: 600 42% = 252 (dơng cơ) Sè s¶n phÈm phân xởng làm là: 600 30% = 180 (dông cô)

11 15=

44

60 ⇒ U (60)={1 ;2; ; ;5 ;6 ; 10; 12  15 ; 20  ;30 ;60} 30+10+4=44⇒44

60 = 10 60+

30 60+

4 60 ⇒

11 15=

1 6+

1 2+

1 15

C©u 3: C©u 4:

a.Gọi số abc⇒(a+b+c) abc=1360

1360 = 16 17 = 17

Ta cã 24 < 100 17 tổng chữ số ⇒abc⋮17⇒abc=17 x⇒ x>5

 a + b + c < 16

a + b + c 10

abc 680 340 170 136

Vậy số là: 680 ; 340; 170; 136

1;11; ;11 11⏟

1999cs b.XÐt d·y sè:

DÃy số có 1999 chữ số cóhai trờng hợp xảy

Cú số chia hết cho 1999.Gỉả sử số là:11 11 (n chữ số)  11 10 (n+1 chữ số) chia hết cho 1999  Khẳng định đề cho

 Trong khơng có số chia hết cho 1999  phải tồn hai số có số d phép chia cho 1999  Hiệu hai số số gồm toàn chữ số chữ số chia hết cho 1999 Lý luận tơng tự nh ta có khẳng định đề cho ỳng

Năm 1999 - 2000

Bài 1:

a) Cách :Qui đồng mẫu số so sánh tử Cách 2: 1999

2000=

19991999 20002000<

19992000 20002000

C¸ch 3: 1999

2000+ 2000=

19992000 20002000+

10000

20002000=1⇒ 1999 2000<

19992000 20002000

b)

1 2 n −1+

1 2 n=

4 n −1 4 n2−2 n>

1

n(n∈ N ;n ≥ 2) ⇒ 1

3+

4+ + 32>

1 2+

1

3+ + 16>

1 2+

1

2+ .+ 8>1+

1 2+

1 3+

1 4>2

Bµi 2:

Số học sinh lớp : + = 11 (phÇn) Sè häc sinh giái kú I chiÕm :

11 häc sinh c¶ líp

Sè häc sinh giái kú II chiÕm :

22 häc sinh c¶ líp

6 häc sinh øng víi số phần lớp:

22 11=

3

22 (c¶ líp)

Sè häc sinh c¶ líp lµ: :

22=44 häc sinh

Vậy số học sinh 7A 44 bạn

Bài 3:

25% =

4

Khèi lỵng cđa

4 níc thïng lµ: 5,7 - 2,4 = 3,3 (kg)

Khèi lỵng níc thïng đầy nớc 3,3 :

4 = 4,4 (kg)

Khối lợng thùng không : 5,7 - 4,4 = 1,3 (kg)

Bài 4:

Số phải tìm là: A = abcd (0<a < 10; b,c,d  9) A  11  ( (b + d) - (a + c))  11 vµ (a + b + c + d)  11

 (a + c )  11 vµ 2b + d  11  a + c vµ b + d 11

* a + c = 11 b + d = (b = d = 0) Có cặp (a, c) để a + c = 11 : (2,9); (3,8) Có số có chữ số  11

* a + c = 11 b + d = 11 có cặp (a,c) cặp (b,d) ghép cặp ta đợc 64 số có chữ số chia hết cho 11