ĐỀ THI CHỌN HSG TOAN CẤP TỈNH LỚP 9

ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN: TOÁN Thời gian: 150ph (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4đ) 1. Tìm số tự nhiên có 4 chữ số biết rằng số đó chia cho 131 thì còn dư 112 và chia cho 132 thì còn dư 98. 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x 2 + 2xy + 5y 2 = 45. Câu 2: (5đ) 1. Giải hệ phương trình: x 2 + y 2 - 2x - 2y = 6 x + y - xy = 5 2.Cho các số thực dương x, y, z thoả mản x + 2y + 3z = 18. CMR: 2 3 5 3 5 2 5 51 1 1 2 1 3 7 y z z x y x y x y z + + + + + + + + ≥ + + + . Khi nào xảy ra đẳng thức? Câu 3: (3đ) Trong một mặt phẳng toạ độ vuông góc Oxy cho các điểm A(1;2), B(2;4), C(8;3) và (6;0). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm C chia đôi diện tích tứ giác ABCD. Câu 4: (3đ) Cho đoạn thẳng AB cố định với AB = a. M là điểm di động trên AB, ta vẽ các đường tròn tâm A bán kính AM và đường tròn tâm B bán kính BM; gọi PQ là một tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MPQ theo a. Câu 5: (5đ) Cho tam giác ABC với = 60 , = 75 và AB = a. a. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC theo a. b. Gọi M, P, Q là các điểm lần lượt trên các cạnh BC, CA, AB. Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác MPQ theo a. ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN: TOÁN Thời gian: 150ph (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4đ) 1. Chứng minh đẳng thức: a + b + c - 3abc = (a + b + c) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 a b b c c a   − + − + −   2. Cho x, y, z là các số thực khác 0 thoả mản x + 8y + 27z = 18xyz. Tính giá trị của ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 6 x y y z z x A xyz + + + = Câu 2: (5đ) 1. Cho các số thực x, y thở mản: x + y = 6. Tính giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức: P = x + y 2.Cho các số thực dương a, b, c thoả mản a + b + c = 6. CMR: 5 4 3 6 1 2 3 b c c a a b a b c + + + + + + + + ≥ + + + . Khi nào xảy ra đẳng thức? Câu 3: (3đ) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x + y + z + xyz = 20 Câu 4: (3đ) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của BC, M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho = 90 . Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN theo a. Câu 5: (5đ) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. M là điểm di động trên cạnh BC; I, J lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AB, AC. a. Xác định giá trị nhỏ nhất độ dài đoạn Ị theo a. b. Tìm quỷ tích trung điểm N của đoạn thẳng IJ. . ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 20 09 – 2010 MÔN: TOÁN Thời gian: 150ph (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4đ) 1. Tìm. tam giác MPQ theo a. ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2008 – 20 09 MÔN: TOÁN Thời gian: 150ph (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4đ) 1. Chứng