SỞ GIÁO DỤCVÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 9 THCS QUẢNG TRỊ Khoá ngày 28 tháng 12 năm 2009 MÔN TOÁN Thời gian :90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm) a) Xác định hệ số a của hàm số y = ax +1 (1) biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm có tọa độ (2; -3). b) Vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với giá trị của a tìm được ở câu a). Câu 2 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính cầm tay): 1) M = 75 48 300+ − 2) N = ( ) ( ) 2 2 1 3 2 3− + − . Câu 3 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức P = 1 1 1 : 1 1 1 1 a a a a − − + ÷ ÷ ÷ − + + với a > 0 và a ≠ 1 Câu 4 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 2AC, cạnh huyền BC = 5. a) Tính tg B. b) Tính cạnh AC. Câu 5 (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Vẽ hai tia tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB).Gọi M là một điểm thuộc nửa đường tròn (AM < BM). Tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt ở C và D. a) Tính số đo góc COD. b) Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB. HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ I QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN LỚP 9 Câu 1 (2,0 điểm): a) Đồ thị hàm số y = a x + 1 qua điểm (2;-3) ⇒ -3 = 2a +1 0,5đ ⇔ -4 = 2a 0,5đ ⇔ a = -2 0,5đ b) Với a = -2 ta có hàm số y = -2x+1 Vẽ đúng đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai điểm: • Giao với trục hoành 1 ( ;0) 2 • Giao với trục tung (0;1) 0,5đ Câu 2 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức : 1.M= 75 48 300+ − = 25.3 16.3 100.3+ − 0,5đ = 5 3 4 3 10 3+ − = 3− 0,5đ 2. N = ( ) ( ) 2 2 1 3 2 3− + − = |1 3 | | 2 3 |− + − 0,5đ = 3 1 2 3 1− + − = 0,5đ Câu 3 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: P = 1 1 1 : 1 1 1 1 a a a a − − + ÷ ÷ ÷ − + + Đặt M = 1 1 1 1a a − ÷ − + = 1 1 2 (1 )(1 ) (1 )(1 ) a a a a a a a + − + = − + − + 0,5đ N = 1 1 1 2 1 1 1 1 a a a a a a a − + + − + = = ÷ ÷ + + + 0,5đ P = M:N = 2 (1 ) 1 (1 )(1 ) 2 1 a a a a a a + × = − + − . 1,0đ Câu 4 (1,5điểm) a) tam giác ABC vuông tại A có AB =2AC nên tgB = 1 2 2 AC AC AB AC = = 0,5đ b) Ta có 5 2 = 2 2 2 2 2 2 (2 ) 5BC AB AC AC AC AC= + = + = 0,5đ ⇔ 2 5 5AC AC= ⇔ = 0,5đ Câu 5 (2,5 điểm) a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau : OD là tia phân giác của góc BOM ,OC là tia phân giác của góc AOM 0,5đ Hai góc đó kề bù nên sđ COD = 1 2 sđ 0 0 1 ( ) 180 90 2 AOM MOB+ = = . 0,5đ b)Gọi I là trung điểm của CD, tam giác COD vuông tại O nên IC = ID = IO Suy ra ba điểm C,D,O cùng nằm trên đường tròn có tâm là I (đường tròn đường kính CD) 0,5đ Ta có AC// BD (cùng vuông góc với AB) nên tứ giác ACDB là hình thang vuông 0,5đ Hình thang ACDB có O, I lần lượt là trung điểm của AB, CD nên OI là đường trung bình. Do đó OI //AC nên OI ⊥ AB Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD 0,5đ HẾT Lưu ý : HDC chỉ gợi ý một cách giải, học sinh có cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm theo quy định của câu ( hoặc phần) đó. . 1 1 : 1 1 1 1 a a a a − − + ÷ ÷ ÷ − + + Đặt M = 1 1 1 1a a − ÷ − + = 1 1 2 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) a a a a a a a + − + = − + − + 0,5đ N = 1 1 1 2 1 1 1 1 a a a a a. 10 0. 3+ − 0,5đ = 5 3 4 3 10 3+ − = 3− 0,5đ 2. N = ( ) ( ) 2 2 1 3 2 3− + − = |1 3 | | 2 3 |− + − 0,5đ = 3 1 2 3 1 + − = 0,5đ Câu 3 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: P = 1 1 1 : 1 1. a a a a − + + − + = = ÷ ÷ + + + 0,5đ P = M:N = 2 (1 ) 1 (1 ) (1 ) 2 1 a a a a a a + × = − + − . 1, 0đ Câu 4 (1, 5điểm) a) tam giác ABC vuông tại A có AB =2AC nên tgB = 1 2 2 AC AC AB