Nếu mỗi đội làm một mình cả con mương thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ.. Nếu hai đội cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 6 giờ.. Từ D kẻ DH vuông góc với AO H
Trang 1TRƯỜNG THCS NGHI KIỀU ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn thi: Toán 9
(Thời gian làm bài 90 phút)
Bài 1: (2,0 đ) Cho biểu thức:
A=( 1 1 ) : 2
x x x x
a Nêu điều kiện xác định và rút gọn A
b.Tìm giá trị của A tại x = 25
Bài 2: (2,5 đ)
Cho phương trình: x2 - 2(m + 2)x + 4m + 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x1 + x2
Bài 3: ( 2,0 điểm )
Hai đội cùng đào một con mương Nếu mỗi đội làm một mình cả con mương thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ Nếu hai đội cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình xong con mương trong bao lâu?
Bài 4: ( 3,5 điểm )
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt (O;R) tại B
và C (B nằm giữa A và C) Các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại B và C cắt nhau tạ D Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO) cắt cung nhỏ BC tại M Gọi E là giao điểm của DO và BC
a) Chứng minh: Tứ giác DHOC nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh OH AO = OE OD = R2
c) Chứng minh AM là tiếp tuyến với (O; R)
- Hết
-TRƯỜNG THCS NGHI KIỀU ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn thi: Toán 9
(Thời gian làm bài 90 phút)
Bài 1: (2,0 đ) Cho biểu thức:
A=( 1 1 ) : 2
x x x x a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn A
b) Tìm giá trị của A tại x = 25
Bài 2: (2,5 đ)
Cho phương trình: x2 - 2(m + 2)x + 4m + 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x1 + x2
Bài 3: ( 2,0 điểm )
Hai đội cùng đào một con mương Nếu mỗi đội làm một mình cả con mương thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ Nếu hai đội cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình xong con mương trong bao lâu?
Bài 4: ( 3,5 điểm )
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt (O;R) tại B
và C (B nằm giữa A và C) Các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại B và C cắt nhau tạ D Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO) cắt cung nhỏ BC tại M Gọi E là giao điểm của DO và BC
a) Chứng minh: Tứ giác DHOC nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh OH AO = OE OD = R2
c) Chứng minh AM là tiếp tuyến với (O; R)
- Hết
Trang 2-H ƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 (HKII)
A
x
2( 1)
x
A x x
0,25 0,25 0,5
Giải phương trình ta có nghiệm của pt là: x1 = 4 + 7; x2 = 4 - 7
0,75
2b
= m2 + 3 > 0 với mọi m
' 0 ph ¬ng tr × nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt (®fcm)
0,5 0,5
1 2
2( 2)
Theo bài ra:
Px x (x x ) 2x x 2(m 2) 2(4m 1)
= 4(m2 + 4m + 4) - 8m - 2 = 4m2 - 8m + 14
= (2m)2 - 2.2m.2 +22 + 10 = (2m + 2)2 + 10 10
Vậy GTNN của P bằng 10 khi 2m + 2 = 0 m = -1
0,25
0,25 0,25
3
Gọi x (giờ) là thời gian đội thứ nhất đào một mình xong con mương thì 25 –
x (giờ) là thời gian đội thứ hai đào một mình xong con mương.Điều kiện 0 <
x < 25
1
phương trình:
6(25 ) 6x = x(25-x)
2 25x 150 0
Giải phương trình tìm được x = 10 v à x = 15
Trả lời : Nếu đội thứ nhất làm một mình trong 10 giờ xong con mương thì
đội thứ hai làm xong trong 15 giờ
Nếu đội thứ nhất làm một mình trong 15 giờ xong con mương thì đội thứ
hai làm xong trong 10 giờ
0,5
0,5
0,5 0,25 0,25
Trang 34 Vẽ hỡnh đỳng, ghi GT, KL
H
E
M
C
O B
D
A
0,5
Vì DH AO nên DHO 900
0,25 0,25 0,5
Hai tam giác vuông HDO và EAO có chung góc nhọn DOA nên
HOD EOA (g.g)
0,25 0,25 0,25 0,25
OH OA = OC2, vì OC = OM = R nên OH OA = OM2
OM OA
Xột OMA và OHM cú
OM OA v à O chung => OMA OHM (c.g.c)
OMA90
0,25 0,5
0,25
Ghi chú:
- Nếu học sinh giải theo cách khác đúng cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình không đúng không cho điểm bài 4 phần hình học