Bộ 5 đề thi thử thpt quốc gia môn toán 2020 có đáp án

Bộ đề thi thử thpt quốc gia mơn tốn 2020 có đáp án ĐỀ MINH HỌA SỐ 01 Câu 1: Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  A B x  mx  m bằng? x 1 C D Câu 2: Hàm số y  f  x   2x  x nghịch biến khoảng? B  1; � A (0;1) C (1;2) D (0;2) Câu 3: Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình    x   x    x    x  �m nghiệm với x � 1;3 ? A m �6 B m �6 C m �6  D m �6  Câu 4: cho hai số thực x �0 y �0 thay đổi thỏa mãn điều kiện sau:  x  y  xy  x  y  xy Giá trị lớn M biểu thức A M = B M = A C M = 1  là? x y3 D M = 16 Câu 5: Tìm tất giá trị m để hàm số y  f  x   x   m  1 x  3m  m   x nghịch biến đoạn  0;1 ? A m �0 B 1  m  C 1 �m �0 D m �1 Câu 6: hỏi có giá trị nguyên tham số m cho hàm số y  f  x  A x  2mx  m  đồng biến khoảng xác định nó? xm B C Vơ số D Khơng có Câu 7: Khẳng định sau sai? A Nếu hàm số f(x) đồng biến (a;b) hàm số –f(x) nghịch biến (a;b) B Nếu hàm số f(x) đồng biến (a;b) hàm số f x nghịch biến (a;b)   C Nếu hàm số f(x) đồng biến (a;b) hàm số f  x   2016 đồng biến (a;b) D Nếu hàm số f(x) đồng biến (a;b) hàm số f  x   2016 nghịch biến (a;b) Trang Câu 8: Cho hàm số y  f  x   mx  2m  với m tham số thực Gọi S tập hợp tất xm giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình  log x  log32 x   A  �;1 � 2; �  log x   log3 x   là? B  3; � C  �;  � 3; � D  �; 2  Câu 10: Tìm m để phương trình x   m 4x  có hai nghiệm phân biệt? A m � B  m  10  x Câu 11: cho bất phương trình  2x  3.2 x D �m  C m  10  2x  x  2x  22x  4x 1 Phát biểu sau đúng?     A Bất phương trình cho có tập nghiệm T  �;1  log �  log 5; � � 0;  B Bất phương trình cho vơ nghiệm C Tập xác định bất phương trình cho  0; � D Bất phương trình cho có vơ số nghiệm Câu 12: Tìm giá trị biểu thức sau B  log A 1 B 2    3  log C   49  21  ? D Câu 13: Cho khẳng định bên dưới: 1) Cơ số logarit phải số nguyên dương 2) Chỉ số thực dương có logarit 3) ln  A  B   ln A  ln B với A > 0, B > 4) log a b.log b c.log c a  , với a, b, c �� Số khẳng định là? A B C D Câu 14: Cho a, b số thực dương a �1 Khẳng định sau khẳng định đúng? Trang A log a a C log a a  ab    log a b B log a a  ab   log a  a  b   ab    2log a  a  b  D log a a  ab    log a b Câu 15: cho hình vẽ bên Tính diện tích miền phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  g  x  hình vẽ? 2 1 A S  2 B S  2 1  C S  1 D S   1 Câu 16: Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn  a;a  , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  a quay quanh trục Ox, ta khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay tính cơng thức sau (biết f(x) hàm số chẵn)? a A V  � f  x � � �dx � a a � f  x � C V  2 � � �dx a � f  x � B V  � � �dx a f  x  dx D V  2� Câu 17: Khẳng định sau khẳng định liệt kê phương án A, B, C, D dây (biết F  x   tan x , f  x   G  x  x,g  x  s inx cos3 x tan x , )? x Trang A Hàm số G  x   x nguyên hàm hàm số g  x   B Hàm số g  x   khoảng  0; � x nguyên hàm hàm số G  x   x khoảng  0; � x �  � C Hàm số f(x) nguyên hàm hàm số F(x) khoảng � ; � �6 � �  � D Hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f(x) khoảng � ; � �6 � Câu 18: Một nguyên hàm hàm số y  x sin 2x là? x A F  x   cos 2x  sin 2x x x 2 x B F  x    cos 2x  sin 2x C F  x    cos 2x  sin 2x D F  x    cos 2x  sin 2x 1 x2 dx Bạn A làm sau: x2 Câu 19: Để tính nguyên hàm I � � � �  � � � �  ; ; t �0 �� dx  cos tdt + Bước 1: đặt x  sin t �t �� � 2� �  sin x.cos tdt cos t  dt � sin t sin t + Bước 2: Khi I  � cot t cot x cot tdt  C �I   C (với t  s inx ) + Bước 3: � I  � 3 Vậy bạn A làm hay sai? A Bạn A làm sai bước B Bạn A làm sai bước C Bạn A làm sai bước D Bạn A làm hoàn toàn Câu 20: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc hai đường thẳng CI AC, với I trung điểm AB? A 100 B 300 C 1500 D 1700 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật Các tam giác SAB, SAD, SAC tam giác vng A Tính cosin góc hai đường thẳng SC BD biết SA  3, AB  a, AD  3a ? Trang A B 130 C 130 D Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Gọi M trung điểm A’C’, I giao điểm AM A’C’ Khi tỉ số thể tích khối tứ diện IABC khối lăng trụ cho là? A B C D Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  Biết tập hợp tất điểm biểu diễn số phức w   2i    i  z đường tròn Hãy tính bán kính đường tròn đó? A B C 3 Câu 24: Cho số phức z  a  bi  a, b �� thỏa mãn phương trình D  z  1   iz   i z z Tính a  b2 ? A  2 B  2 C  2 D Câu 25: Tìm phần ảo số phức z    i     i  ? A B –4 C Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn z  A w  2 B w  D  3i Tìm modul số phức w  i.z  z 1 i C w  D w  2 Câu 27: Tam giác ABC vng B có AB = 3a, BC = a Khi quay hình tam giác xung quanh đường thẳng AB góc 3600 ta khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay là? A a B 3a a C a D Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy chiều cao 2cm Diện tích xung quanh hình trụ bằng? A 8 cm B 4cm C 2cm D 8cm Trang Câu 29: Hàm số y  sin x  cos x đạt giá trị nhỏ x  x Mệnh đề sau đúng? A x  k2, k �� B x  k, k �� C x    k2, k �� D x    k, k �� Câu 30: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y   cos 3x ? A M  3, m  1 B M  1, m  1 C M  2, m  2 D M  0, m  2 Câu 31: Tìm số có ánh sáng mặt trời thành phố A ngày thứ t �  10 với t ��  t �365  t  60  � � 178 � � năm 2017 cho hàm số y  4sin � Vào ngày năm thành phố A có nhiều có ánh sáng mặt trời nhất? A 28 tháng B 29 tháng C 30 tháng D 31 tháng Câu 32: Gọi M, N trung điểm cạnh AC BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn MầM NON P điểm không gian Tìm giá uur uu r uur uur r trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ IA   2k  1 IB  kIC  ID  0? A k = B k = C k = D k = Câu 33: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Cho a, b hai đường thẳng chéo vng góc với Đường vng góc chung a b nằm mặt phẳng chứa đường vng góc với đường B Khơng thể có hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy r r C Cho u, n hai véctơ phương hai đường thẳng cắt nằm mặt r phẳng    n véctơ phương đường thẳng  Điều kiện cần đủ để      rr rr u.n  n.v  r D Hai đường thẳng a b khơng gian có véctơ phương u r v Điều kiện cần đủ để a b chéo a b khơng có điểm chung hai véctơ r r u, v không phương Trang Câu 34: Cho tam giác cân ABC có đường cao AH  a 3, BC  3a, BC chứa mặt phẳng (P) Gọi A’ hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (P) Biết tam giác A’BC vng A’ Gọi  góc (P) (ABC) Chọn khẳng định khẳng định sau? A   300 B   450 C cos  D   600 Câu 35: Trong không gian cho 10 điểm phân biệt khơng có bốn điểm đồng phẳng Từ điểm ta lập véctơ khác nhau, không kể véctơ không? A 20 B 60 C 100 D 90 Câu 36: Có nữ sinh tên Huệ, Hồng, Lan, Hương nam sinh tên An, Bình, Hùng, Dũng ngồi quanh bàn tròn có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp biết nam nữ ngồi xen kẽ nhau? A 576 B 144 C 2880 D 1152 Câu 37: Số cách chia 10 học sinh thành nhóm gồm 2, 3, học sinh là? A C10  C10  C10 B C10 C8 C5 C C10  C8  C5 D C10  C5  C 2 2 Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x  y  z  4x  6y  m  đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng  P  : 2x  2y  z   0,  Q  : x  2y  2z   Tìm m để mặt cầu (S) cắt đường thẳng d hai điểm M, N cho MN = 8? A m = 12 B m  5 C m  3 D m  12 Câu 39: Trong không gian Oxyz cho hai điểm E(2;1;5), F(4;3;9) Gọi ∆ giao tuyến hai mặt phẳng  P  : 2x  y  z   0,  Q  : x  y  2z   Điểm I(a;b;c) thuộc ∆ cho biểu thức P  IE  IF lớn Tính a  b  c ? A B C D 2x  2y  z   � mặt cầu �x  2y  2z   Câu 40: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  d  : �  S : x  y  z  4x  6y  m  Tìm m để d cắt (S) hai điểm M, N cho MN  8? Trang B m  10 A m  12 D m  10 C m  12 Câu 41: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;0), B(2;2;2), C(–2;3;1) đường thẳng d: x 1 y  z    Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC 3? 1 �3 � � 15 11 � ; M � ; ; A M � ;  ; � � � 2� � � �3 1� � 15 11 � �3 ;M� ; ; � C M � ;  ; � �2 � �2 � Câu 42: Khoảng cách �3 � � 15 11 � ;M�  ; ; � B M � ;  ; � �5 2� � � 1� � 15 11 � ;M� ; ; � D M � ;  ; � �5 � �2 � hai mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  11   Q  : 2x  2y  z   là? A B C D Câu 43: không gian Oxyz cho hai điểm A(1;–1;2), B(3;–4;–2) đường thẳng �x   4t � d : �y  6t Điểm I(a;b;c) thuộc d cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất, � z  1  8t � a+b+c bằng? A  43 29 B 23 58 C 65 29 Câu 44: không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d': D  21 58 �x   t � d : �y  1  t �z  � x  y 1 z   Điểm A  a; b;c  �d B  m; n; p  �d ' cho đoạn AB có độ dài 1 ngắn nhất, a  b  c  m  n  p bằng? A B C D Câu 45: Cho hình đa diện hình vẽ bên có cạnh? Trang A B C 12 D 16 Câu 46: Cho hình đa diện Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Mỗi đỉnh đỉnh chung cạnh B Mỗi mặt có cạnh C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB, 7a Tính SC =SD,  SAB    SCD  tổng diện tích hai tam giác SAB SCD 10 thể tích V khối chóp S.ABCD? A V  a3 B V  4a 15 C V  4a 25 D V  12a 25 Câu 48: Gọi Đ số đỉnh, M số mặt, C số cạnh hình đa diện Mệnh đề sau đúng? A � 4, M  4, C  B � 5, M  5, C  C ��4, M �4, C �6 D ��5, M �5, C �7 Câu 49: Cho tứ diện ABCD tích V Gọi B’ D’ trung điểm cạnh AB AD Mặt phẳng (CB'D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính theo V thể tích khối chóp C.B’D’DB? A 3V B V C V D 3V Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm với BAD = 120 BD = a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc mặt (SBC) đáy 60 Mặt phẳng (P) Trang qua BD vng góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (P) tạo cắt hình chóp? A 10 B 11 C 12 D 13 Đáp án 1–A 11–A 21–D 31–B 41–A 2–C 12–D 22–B 32–C 42–B 3–D 13–A 23–B 33–B 43–B 4–D 14–C 24–A 34–D 44–C 5–C 15–D 25–A 35–D 45–D 6–C 16–C 26–B 36–B 46–C 7–B 17–D 27–A 37–B 47–C 8–D 18–D 28–D 38–A 48–C 9–B 19–C 29–B 39–A 49–D 10–B 20–B 30–B 40–C 50–D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có: y '  x0 � , y '  � � I1  0;  m  , I  2; 4;  m  � x2  x  1 � x  2x � I1I  (hồn thành tốn) * Bổ trợ kiến thức: số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm trắc nghiệm: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục khoảng (a;b) (có thể a �; b �) điểm x � a; b  – Nếu tồn số h > cho f  x   f  x  với x � x  h; x  h  x �x ta nói hàm số f(x) đạt cực đại x0 – Nếu tồn số h > cho f  x   f  x  với x � x  h; x  h  x �x ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu x0 Câu 2: Đáp án C Ta có: y '  1 x 2x  x , y'  � x 1 Từ em lập bảng biến thiên sau khoảng nghịch biến cần tìm hồn thành toán * Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm trắc nghiệm: Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y  f  x  xác định K Ta nói: Trang 10 Diện tích tam giác MBC m  1 �  m  3m  3  � m  3m   � � (thỏa m �1 ) m4 � m  1 � Kết luận: � m4 � Câu 2: Đáp án C  x  2mx  � Hướng dẫn giải: Ta có y �  m   0m , suy hàm số có cực trị  m Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y � Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: � 2m  2m  � � m  m  � A �x1 ;  x1 � ; B �x2 ;  x2 � 3 3 � � � � Ta lại có: AB   x2  x1    4m      4m4  8m2  13 2� 2 � m  1  x2  x1    x2  x1  �   m  1 �  � � � AB= m  1  4m  8m  13 Bổ trợ kiến thức: Để giải nhanh tốn em làm sau: AB= = 4e  16e3 b  3ac m2  4e  16e3 với e  ,e  � AB  a 9a a m  1  4m4  8m  13 Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục khoảng  a; b  (có thể a �; b �) điểm x0 � a; b  + Nếu tồn số h > cho f  x   f  x0  với x � x0  h; x0  h  x �x0 ta nói hàm số f  x  đạt cực đại x0 + Nếu tồn số h > cho f  x   f  x0  với x � x0  h; x0  h  x �x0 ta nói hàm số f  x  đạt cực tiểu x0 Câu 3: Đáp án C Hướng dẫn giải: Dễ nhận tiếp tuyến có phương trình y  36 x  58 Câu 4: Đáp án B Hướng dẫn giải: Ta có A � Cm  nên A  1;1  m  Trang 113  x  4mx � y�  1   4m Ngoài y � Phương trình tiếp tuyến  Cm  A y   m  y�  1  x  1 , hay   4m  x  y    m   Khi d  B,    1 16   m   �1 , dấu “=” xảy � m = Do d  B,   lớn m = Câu 5: Đáp án C Hướng dẫn giải: A sai: Sửa lại cho " f  x2   f  x1   0" x2  x1 B sai: Sửa lại cho " x2  x1 � f  x2   f  x1  " C (theo dáng điệu đồ thị hàm đồng biến) Câu 6: Đáp án D Hướng dẫn giải: Đặt t   x   x  � t  � 18  3x  x    x   x   3 x   x   92   x   x 3;3 �  t   , t �� � � 2 3;3 � max f  t   f     t    t  0, t �� Xét f  t    t  t  , f � � �� � 3;3 � 2 � � m �1 � 2 Yêu cầu toán � �max�f  t   �m  m  � m  m  �0 � � 3;3 � m �2 � � Câu 7: Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có f '  x   cos x - b �۳ ۣ� f ' x Để hàm số nghịch biến �ۣ� 0, x � cos x b, x � b Câu 8: Đáp án C Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị hàm số f '  x  , ta thấy f '  x   0, x � 1; � suy hàm số f  x  đồng biến  1; � Câu 9: Đáp án A x x x x x x Hướng dẫn giải: Ta có:  1 �  16.4  64.4 �5  25.5  125.5 Trang 114 x ۣ  81.4 x �4 � 151 151.5x ۳ ۣ �� �5 � 81 151 81 x log � 151 � log ; �� Kết luận tập nghiệm bất phương trình (1) T  � � 81 � Vậy đáp án xác đáp án A Câu 10: Đáp án C Hướng dẫn giải: Cách thứ nhất, ta loại nhanh đáp án A, B, D tập xác định chúng D  � Cách thứ hai, điều kiện bất phương trình câu C là: � x �0 � �x۹�� �� x 0� x �2 �x   ;0   0;  Câu 11: Đáp án C Hướng dẫn giải: Bước thứ sai điều kiện xác định bất phương trình (1) �1 � �4 � x �� ; � �� ; �� Nên x  x   4.1   1  nên không tồn �2 � �5 � log  x   , học sinh sai lầm bước Vậy đáp án xác đáp án C Câu 12: Đáp án A Hướng dẫn giải: log301350=log30  9.5.30   log30 9+log30  log30 30  2log30 3+log30   2a+b+1 Câu 13: Đáp án A Hướng dẫn giải: Vì B trọng tâm tam giác OAC nên ta có �0  b  b c � b  b  3c 2b  3c � � � �� �� � log a b  log a c log a b  3log a c � � �0  log a b  3log a b  log c a � 2b  3c � � ����   log a b  log a c3 � 2b  3c � �2 b  c3 � c 0 � 27 b � � � � c � S 2b c Câu 14: Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có S  ln a   ln b  ln c   ln a  ln  bc   ln  bc   ln  bc   Trang 115 Cho parabol (P) có phương trình y  x hình tròn  C  có phương trình x  y  đường thẳng d : x  y Trả lời câu hỏi từ Câu 15 tới Câu 17 Câu 15: Đáp án D Hướng dẫn giải: Dựa vào hình vẽ áp dụng nhanh cơng thức ta được: S  �2 x  x dx   Bổ trợ kiến thức: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x  liên tục, trục hoành hai b f  x  dx đường thẳng x  a , x  b tính theo cơng thức S  � a Cho hai hàm số y  f1  x  y  f  x  liên tục đoạn  a; b  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng x  a , x  b Ta có cơng thức tính diện tích b f1  x   f  x  dx miền D S  � a Khi áp dụng công thức cần khử dấu giá trị tuyệt đối hàm số dấu tích phân Muốn vậy, ta giải phương trình f1  x   f  x   đoạn  a; b  Giả sử phương trình có hai nghiệm c, d  c  d  Khi f1  x   f  x  không đổi dấu đoạn  a; c  ,  c; d  ,  d ; b  Trên đoạn đó, chẳng hạn đoạn  a; c  , ta có: c c a a � dx �f1  x   f  x  � � �f1  x   f  x  dx  � Câu 16: Đáp án B Hướng dẫn giải: Hình tròn  C  có phương trình x  y  � R  2 � S  8 � SquatOAB   � � �2 S 3  � x  x dx  SquatOAB � �   �� S1  6  �  Do ta S  � � S1 9  � � � �3  Bổ trợ kiến thức: Trang 116 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x  liên tục, trục hoành hai b f  x  dx đường thẳng x  a , x  b tính theo cơng thức S  � a Cho hai hàm số y  f1  x  y  f  x  liên tục đoạn  a; b  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng x  a , x  b Ta có cơng thức tính diện tích b f1  x   f  x  dx miền D S  � a Khi áp dụng công thức cần khử dấu giá trị tuyệt đối hàm số dấu tích phân Muốn vậy, ta giải phương trình f1  x   f  x   đoạn  a; b  Giả sử phương trình có hai nghiệm c, d  c  d  Khi f1  x   f  x  không đổi dấu đoạn  a; c  ,  c; d  ,  d ; b  Trên đoạn đó, chẳng hạn đoạn  a; c  , ta có: c c a a � dx �f1  x   f  x  � � �f1  x   f  x  dx  � Câu 17: Đáp án A Hướng dẫn giải: V thể tích vật thể hình phẳng giới hạn  C1  :  y     � 2x x , y  x, x  0, x  quay quanh trục Ox � V   � � �   x �dx � � Bổ trợ kiến thức: Cắt vật thể  hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với trục Ox x  a , x  b  a  b  Một mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox điểm x  a �x �b  cắt  theo thiết diện có diện tích S  x  Giả sử S  x  liên tục đoạn  a; b  Người ta chứng minh thể tích V phần vật thể  giới hạn hai mặt phẳng (P) b S  x  dx (Q) tính theo cơng thức: V  � a Trang 117 Giả sử hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay Thể tích b f  x  dx V tính theo cơng thức V   � a Câu 18: Đáp án D e-x dx  � e - x dx khẳng định sai Hướng dẫn giải: Dễ dàng nhận � 0 Câu 19: Đáp án B Hướng dẫn giải: Ta dễ thấy rằng: 2 n � �n1 n Sn  � e  e   e n � , lim t � e  t  e 2t   e  nt � � � n� �t �0 t  e nt  e 1 t 2 t  nt e  � � lim Sn  lim t � e  e   e � t  lim t  lim t n � � t �0 e  t �0 et  t �0 et  1 n.a S n   e 1  � e x dx  a Do đó: nlim Dựa vào công thức cho lim n �  � n �0 e   Bổ trợ kiến thức: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x  liên tục, trục hoành hai b f  x  dx đường thẳng x  a , x  b tính theo cơng thức S  � a Cho hai hàm số y  f1  x  y  f  x  liên tục đoạn  a; b  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng x  a , x  b Ta có cơng thức tính diện tích b f1  x   f  x  dx miền D S  � a Khi áp dụng công thức cần khử dấu giá trị tuyệt đối hàm số dấu tích phân Muốn vậy, ta giải phương trình f1  x   f  x   đoạn  a; b  Giả sử phương trình có hai nghiệm c, d  c  d  Khi f1  x   f  x  không đổi dấu đoạn  a; c  ,  c; d  ,  d ; b  Trên đoạn đó, chẳng hạn đoạn  a; c  , ta có: Trang 118 c c a a � dx �f1  x   f  x  � � �f1  x   f  x  dx  � Câu 20: Đáp án C Hướng dẫn giải: Do AD // BC � d  AD,SC  =d  AD,  SBC   =d  A,  SBC   Kẻ AH ⊥ SB �BC  AB � BC   SAB  � BC  AH Ta có � �BC  SA Mà AH  SB � AH   SBC  � AH  d  A,  SBC   ta có: 1 a a = +  � AH  � d  AD,SC   2 AH SA AB 2a 3 Câu 21: Đáp án B Hướng dẫn giải: Kẻ IJ // AB � d  SI,AB  =d  AB,  SIJ   =d  A,  SIJ   Kẻ AH ⊥ SD � AH  d  A,  SIJ   Ta có AD  Ta có a MC  1 19 a 57 = 2+  � AH  2 AH AS AD 3a 19 � d  SI,AB   a 57 19 Câu 22: Đáp án B Hướng dẫn giải: Theo lý thuyết rõ ràng B khơng phải lăn tăn khơng? Câu 23: Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có: x   y  1 i  y  1 i 1 x     2 2 z  i x   y  1 i x   y  1 x   y  1 x   y  1 x � 0 �x  �2 �� Thỏa đề �x   y  1 �y �1 �y  �0 � Câu 24: Đáp án A Trang 119  13  i    i  � z  �27 � �11 �  34  13i Hướng dẫn giải: Có z  �z � � � � 2i �5 � �5 � 2 Câu 25: Đáp án A Hướng dẫn giải: Đặt z  a  bi , với a, b �� Ta có : z   �  a  1  bi  �  a  1  b  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn  x  1  C có phương trình  y2  �� y 2 � �x  y  �� x  1  y  �  �� � �� Khi d giao với đường tròn  C  , ta : � y 2y  �x  y  � � �x  y  Câu 26: Đáp án B 1 �1 �  ;2� Hướng dẫn giải: Ta dễ có z0   i � w  2i  i    2i � M � 2 �2 � Câu 27: Đáp án C Hướng dẫn giải: Gọi H, K trung điểm BC SA Dựng đường thẳng d qua H vng góc với (ABC) Khi d//SA Trong mặt phẳng (SAH) dựng đường thằng d1 qua K vng góc với SA Khi đó, d1 //AH Gọi I=d �d1 Ta có IA = IB = IC = IS Khi mặt cầu cần tìm đề qua điểm A, B, C, S có tâm I bán kính R = IA a 1 b +c 2 Dễ thấy AH= BC= IH= SA= AB +AC = 2 2 2 Trong IAH có IA= AH +IH  a  b2  c  R Vậy ta hoàn thành xong toán Câu 28: Đáp án B 3 Hướng dẫn giải: Thể tích khối cầu V   R  36 � R  27 � R  (cm) Câu 29: Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có y  8sin x  3cos x  8sin x  3(1  2sin x)  2sin x  Trang 120 Mà �1sin �x� � 1 sin x M=5 � 3��� y 5 � m=3 � P 2sin x 2M m Câu 30: Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có y  sin x  cos x   sin x    sin x     sin x  1  2 2� x 1� � sin x Do �sin  sin x 1 M2 � � 1 � sin x  1  �2 � � m  1 � Câu 31: Đáp án B Hướng dẫn giải: Ta có 1 �cos x �1 � �cos x �1 � �1  cos x �3 Do giá trị nhỏ hàm số Dấu « = » xảy � cos x  � x    k Câu 32: Đáp án C Hướng dẫn giải: Số cách lấy điểm từ 10 điểm C10  120 Số cách lấy điểm điểm A1, A2, A3, A4 là: C  Khi lấy điểm điểm A1, A2, A3, A4 khơng tạo thành tam giác � Số tam giác tạo thành : 120   116 tam giác Câu 33: Đáp án D Hướng dẫn giải: Chọn 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có A16  16! 12! Câu 34: Đáp án A Hướng dẫn giải: Gọi số cần tìm có dạng abc, a � 2; 4 Chọn a : có cách Chọn b, c : có A cách Vậy có 2.A  12 số Câu 35: Đáp án B Hướng dẫn giải: Trang 121 uuuu r uuuu r uuur uuur r uuur uuu r uuuu r uuur uuur uuur MN  MA  AD  DN � � uuuu r uuur uuu r uuur �� 2MN  AD  BC  MA  MB  DN  CN Ta dễ có : uuuu MN  MB  BC  CN � uuuu r uuuu r uuur uuur uuur uuur Mà M N trung điểm AB CD nên MA  BM   MB, DN  NC  CN uuuu r uuur uuu r uuuu r uuur uuu r Do 2MN  AD  BC � MN  AD  BC � k  2    Bổ trợ kiến thức: Phép cộng phép trừ hai vectơ không gian định nghĩa tương tự phép cộng phép trừ hai vectơ mặt phẳng Phép cộng hai vectơ khơng gian có tính chất phép cộng hai vectơ mặt phẳng Câu 36: Đáp án C Hướng dẫn giải: Ta có CH  CS.CA CS2  CA    a, CA  2AI  a , 1 IK  CH  a  IB  ID với H hình chiếu C lên SA, K 2 hình chiếu I lên SA Kết luận chọn đáp án C Câu 37: Đáp án D Hướng dẫn giải: YCBT � CJD vuông cân J � IJ  IC  ID  �a  a � AB a � x  2AI  �  x �� x  � � (Với I trung điểm CD, J trung điểm AB)  Bổ trợ kiến thức: Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc hai mặt phẳng góc vng Kí hiệu        Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng  Một số hệ cần lưu ý: - Trích SGK Hình học lớp 11 chương III 4: Hai mặt phẳng vng góc, phần II mục hệ 2, định lý 2: Trang 122 + “Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng kia”; + “Cho hai mặt phẳng    ,    vng góc với Nếu từ điểm thuộc mặt phẳng    ta dựng đường thẳng vng góc với mặt phẳng    đường thẳng nằm mặt phẳng    ”; + “Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba đó.” Câu 38: Đáp án A � �2 x  y  z   �x  � �x  y  �  � �y  1 � M(3;-1;0) Hướng dẫn giải: Ta có � 1 �1 �z  � �x  z  � �1  Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững Đường thẳng d r qua M(x ,y ,z ) có vectơ phương u (a, b, c ) có phương trình tham số �x  x0  at x  x0 y  y0 z  z0 � d : �y  y0  bt  t �� phương trình tắc: d :    abc �0  a b c �z  z  ct � Câu 39: Đáp án A M  d �d� � � M  1  2t ; t ;  t  , suy Hướng dẫn giải: Gọi � A  0; 1;  �d � uu r uuuu r uu r uu r uuuu r �  t  1;4t  1;6t  ud  AM   2t  1, t  1; t  , N  5;0;0  , u   2; 2;1 � � u , AM  � � uu r uuuu r uuur � � u , AM AN  2t  � � d  d,   3  f  t uu r uuuu r 53 t  10 t  � � u , AM � � � r t �4 � uu  t  � � Ta có f � � 37 � f  t   f � �� ud    29; 41;  � a  b  c  8 37 �37 � � t  2 � Trang 123  Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững Đường thẳng d r qua M(x ,y ,z ) có vectơ phương u (a, b, c ) có phương trình tham số �x  x0  at � d : �y  y0  bt  t �� �z  z  ct � d: phương trình tắc: x  x0 y  y0 z  z0    abc �0  a b c B�� C có đáy tam giác ABC vng C, Cho hình lăng trụ đứng ABC.A� CA  x1 , CB  x2 chiều cao CC �  x3 Gọi D, E, F trung C AA� điểm cạnh AB, B�� Chọn hệ trục tọa độ Oxzy cho O trùng với C, Ox CA, Oy CB Oz CC � Trả lời câu hỏi từ Câu 40 đến Câu 42 Câu 40: Đáp án A x � �x x � � x2 � � ,E� 0; ; x3 � , F �x1;0; � Hướng dẫn giải: Dễ dàng nhận : D �1 ; ,;0 � 2� �2 � � � � uuur uuu r �x x xx xx � � ;  ; �� CD,CE � � �2 Do ta dễ dàng có V  uuur uuu r uuu r 5x x x � � CD,CE � CF  �� � � � r uuu r 5x x x uuur uuu � � CD,CE CF  (dvtt) � � 48 Câu 41: Đáp án B Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức tính diện tích ta dễ dàng có SDEF  r uuur uuu � � DE,DF � 2� x12 x2 x2 x32 x12 x32  ;  x12 x2  x2 x32  x12 x3 (dvdt) 16 16 Câu 42: Đáp án A x � �x x � � x4 � � ,E� 0; ; x4 � , F �x4 ;0; � Giả sử mặt cầu có tâm Hướng dẫn giải: D � ; ,;0 � 2� �2 � � � � I  x; y; z  Trang 124 2 �2 �x4 � �x4 � 2 � x4 x  y  z   x   y � � � � � z 2 �x  20 � � � � � � � �2 � 3x4 �x4 � 2 Khi ta có �x  y  z  x  �  y �  x4  z  � �y  �2 � � � 20 � � 11x4 x4 � �x  y  z   x4  x   y  � �z  20  z � � � � �2 � � � R  IC   x4 179 � x4  20 Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức tốn mà học sinh cần nắm vững Phương trình mặt cầu tâm I  a; b; c  bán kính R  S :  x  a    y  b    z  c   R 2 Trong khơng gian Oxyz cho phương trình x  y  z  2Ax  2By  2Cz  D  phương trình mặt cầu A  B2  C2  D  Khi mặt cầu có tâm I   A;  B;  C  bán kính R= A  B2  C2  D Câu 43: Đáp án C Hướng dẫn giải: Dễ dàng tìm tọa độ điểm M  1; 4;  � AM  29 Câu 44: Đáp án A uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r �  xy; xy; x  , � � B  x;0;  y  , A� D  0; x;  y  � � A B, A D Hướng dẫn giải: Ta có A� � � r� r uuuu r uuu r y � uuu y � uuuu � � � � � � C  x; x;0  , C� x ; x ; � A I x ; x ;  � A B, A D A  x; x; y  � I � � � � � � I 2x y 2� � � 2� � uuuu r uuuu r uuu r x2 y � � � � � A B, A D � A I  x y  � uuuu r uuuu r uur uuur � � � BD    IBD  � � A B, A D � BI, BD � Ta lại có  A� � � � � Do ta có V  uur � y �uuur � y � uur uuur �xy xy � 0; x; � , BD �x;0; �� � BI, BD �  � ; ;  x � Mà BI � � � � 2� � 2� �2 � uuuu r uuuu r uur uuur x3 83 2 � � � � � Do � A B, A D � � BI, BD � x y  x  � V    128 � 4 Câu 45: Đáp án A Hướng dẫn giải: Gọi G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm AB AB  SG � � AB  HM Khi SG   ABC  ; Do � AB  CM � Trang 125 Lại có CM  a a2 a 11 ;SG  SC  CG  4a  � SG  3 Suy HM  SG.CM a 11 a  � CH= CM  HM  SC 4 Khi SH  7a a 11 � V  SH.SHBC  96  �  Bổ trợ kiến thức: cos ASC Khi SA  SC2  AC2 7a  � SH  SA cosS$ 2.SA.SC VS HAB SA SB SH   VS ABC SA SB SC Câu 46: Đáp án B Hướng dẫn giải: Gọi H trọng tâm tam giác ABC � SH   ABC  Gọi M trung điểm BC Ta có : AH=SA cos 60o  Đặt AB  x � AM  Do SABC  a 3a a � AM= ;SH  SA sin 60o  x 3a a  �x x 3a 3a  � V  SH.SABC  16 32 Câu 47: Đáp án C Hướng dẫn giải: Gọi H tâm đáy SH   ABCD  �  45o Dựng HE  CD, HK  SE Khi CD   SHE  � SHE d  H;  SCD    HK  a � HE  a � SH  HE  a 8a Mặt khác AD  2HE  2a � V  SH.SABCD  3 Câu 48: Đáp án D Hướng dẫn giải: Gọi H tâm đáy SH   ABCD  �  45o Dựng HP  CD � CD   SPH  � SPH Trang 126 Khi HP  a a � SH=HP tan 45o  2 Do SABP  a2 a3 � VS.ABP  12 VS MNP SM SN SP a3   � V  Mặt khác S MNP VS ABP SA SB SP 48 Do VA MNP  VS MNP  a3 (do d  S;  MNP   =d  A;  MNP   48 Câu 49: Đáp án B Hướng dẫn giải: Gọi H tâm đáy SH   ABCD  Lại có SH=HA tan 60o  a a 3 2 a3 VS ABCD  SH.SABCD  Mặt khác, gọi G  SH �AM � G trọng tâm tam giác SAC Do SG  Qua G dựng đường thẳng song song với BD SH cắt SB, SD P Q Khi V VS ABM SP SM 1    từ suy S APMQ  VS ABC SB SC 3 VS ABCD Do VS APMQ  a3 18V �  18 a Câu 50: Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có: SABC  2a    a2 3 Do VS ABC  SA.SABC  a Trang 127 ... ngày 29 tháng (vì ta biết tháng có 31 ngày, tháng có 30 ngày, riêng năm 2017 khơng phải năm nhuận nên tháng có 28 ngày dựa vào kiện  t �3 65 ta biết năm tháng có 28 ngày) Câu 32: Đáp án C uur... thành nhóm có: C5 cách Vậy có C102 C83C 55 cách Câu 38: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I  2;3;0  bán kính R  13  m  IM  m  13 Gọi H trung điểm MN suy MH  IH=d  I;d   m  d qua A có r uur... Câu 25: Đáp án A Ta có: z    i     i   2i  2i  2 Câu 26: Đáp án B Có z   3i  1  2i � z  1  2i, 1 i w  i.z  z  i  3i   1  2i   3  3i � z  1 i Câu 27: Đáp án A