Đang tải... (xem toàn văn)
Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm (2;1).. Chứng minh AD.[r]
(1)S ĐỀ Ố Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x để biểu thức
1 x
x có nghĩa: 2) Rút gọn biểu thức : A =
2 2 288
Bài (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A A =
2
x x x
x x x
với ( x >0 x ≠ 1) 2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2
Bài (2 điểm)
Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + (d2) : y = (1 + 2m)x + 1) Tìm m để (d1) (d2) cắt nhau:
2) Với m = – , vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) phép tính
Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình:
1
9 27 12
2
x x x
Bài 5.(4 điểm)
Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB điểm M đường trịn cho MAB 600 Kẻ dây MN vng góc với AB H
1 Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM): Chứng minh MN2 = AH HB
3 Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F
Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng
HẾT S
ĐỀ Ố Bài 1.( 1,5điểm)
Tính giá trị biểu thức sau: 2 2 Chứng minh
3
1
2
Bài 2.(2điểm) Cho biểu thức : P =
4 4
2
a a a
a a
( Với a ; a ) 1) Rút gọn biểu thức P
2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 3) Tìm giá trị a cho P = a +
Bài (2điểm) Cho hai đường thẳng : (d1): y =
2
2x (d2): y = x2 Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy
2 Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm (d1) (d2) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm)
Bài (4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB M cắt AC N Gọi H giao điểm BN CM
1) Chứng minh AH BC
2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO
4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC
(2)S ĐỀ Ố
Thời gian tập giải : 90 phút Bài (2,5 điểm)
1 Trục thức mẫu biểu thức sau: a)
2009
2009 b)
1
2010 2009 Rút gọn biểu thức: 2 4 12
3 Tìm điều kiện cho x để x 3 x1 x x1
Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b Xác định hệ số a b trường hợp sau: Đồ thị hàm số đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm (2;1) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ có hồnh độ – song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vng phần tư I III
Bài (2 điểm)
1 Giải phương trình sau:
2x1 2x1 Tìm số nguyên x thỏa mãn: x1 2
Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E hình chiếu điểm H cạnh AB AC
1 Chứng minh AD AB = AE AC
2 Gọi M, N trung điểm BH CH Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (M; MD) (N; NE)
3 Gọi P trung điểm MN, Q giao điểm DE AH Giả sử AB = cm, AC = cm Tính độ dài PQ
S 4.
ĐỀ Ố
Thời gian tập giải : 90 phút Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
1 M = 3 3 2 P =
6 3
3 Q =
3 316 3128 : 2
Bài (2 điểm) Cho biểu thức : B =
1
1
1
x x
x x
(với x0 ; x4 ) Rút gọn biểu thức B
2 Tìm giá trị x thỏa mãn B = x x6 Bài (2 diểm) Cho hàm số y = (m + 2)x – (m ≠ )
1 Tìm m để hàm số cho nghịch biến R Vẽ đồ thị hàm số m = –3
3 Gọi (d) đường thẳng vẽ câu 2, x 2;5 , tìm giá trị lớn nhất, bé hàm số
Bài (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông C, đường cao CH, I trung điểm AB Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH CI
2 Kẻ hai tia Ax By vng góc với AB( tia Ax , By nằm phía bờ AB chứa điểm C) Đường thẳng vng góc với CI C cắt Ax By E K, tia BC cắt tia Ax M Chứng minh E trung điểm AM
(3)S 5.
ĐỀ Ố
Bài 1: ( 1,5điểm) Thu gọn biểu thức sau: A =
1
2 48 108
3
2 B = x2 2x 1 x ( với x 1 )
Bài 2: ( 1,0 điểm) Cho biểu thức P =
3
x y xy xy
( với x > 0; y > 0) Rút gọn bểu thức P
2 Tính giá trị P biết x4 ; y = 9 Bài 3: (1,5 điểm)
1 Tìm x khơng âm thỏa mãn: x2 Giải phương trình: x2 3 x 0 Bài 4: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 2)x + (m 2)
1 Tìm m để hàm số cho nghịch biến
2 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M (2; 5)
3 Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc 450.
4 Chứng tỏ với m , x = đồ thị hàm số qua điểm cố định
Bài 5: (4 điểm) Từ điểm A đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC
1 Tính tích OH OA theo R
2 Kẻ đường kính BD đường trịn (O) Chứng minh CD // OA Gọi E hình chiếu C BD, K giao điểm AD CE
Chứng minh K trung điểm CE
S
ĐỀ Ố Bài (2 điểm)
Rút gọn biểu thức sau: A =
1
9
3 3 1
2
1 1
Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức : P = x2 2x 1 3x Rút gọn biểu thức P x1
2 Tính giá trị biểu thức P x = 4
Bài ( 2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = – x + y = x – có đồ thị đường thẳng (d1) (d2) 1. Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy
2. Gọi P giao điểm (d1) (d2) Tìm tọa độ điểm P
3. (d1) cắt (d2) cắt Oy M N Tính độ dài MN, NP MP suy tam giác MNP vng
Bài (4 điểm) Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Đường trịn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) hai điểm C D Gọi H giao điểm AB CD
Tứ giác ACOD hình gì? Tại sao? Tính độ dài AH, BH, CD theo R
3.Gọi K trung điểm BC Tia CA cắt đường tròn (A) điểm thứ hai E khác điểm C Chứng minh DK qua trung điểm EB
(4)S ĐỀ Ố Bài ( 2,5 điểm)
1 Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + có bậc hai ? Rút gọn biểu thức sau:
a) A = 4 27 48 75 : 3
b) B =
2
5
5
Bài (2 điểm) Cho biểu thức Q =
1
a b a b ( với a 0, b , a b) Rút gọn biểu thức Q
2 Cho Q = – , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b Bài (1, điểm) Cho hàm số y = (2 – m)x + 4.
1.Tìm m biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm
Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Kẻ HDAB, HEAC (DAB , E AC) Vẽ đường tròn tâm J đường kính AB tâm I đường kính AC
1 Chứng minh AD AB = AE AC
2 Tia HD cắt đường tròn (J) M, tia HE cắt đường tròn (I) N Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng
3 Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giả sử M; J; I thẳng hàng Tính Sin ABC ?
S
ĐỀ Ố Bài (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
1
3
1
2 2 8 32 18 3 12 3 27
Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức : P =
4
a b ab b
b a
a b a b
( với a 0, b , a b) Rút gọn biểu thức P
2 Tính giá trị P a = b = - 2
Bài (2 điểm) Cho hai đường thẳng d1 : y = x + d2: y = 2x – 2 Vẽ d1 d2 hệ trục tọa độ
2 Gọi A giao điểm d1 d2 Tìm tọa độ điểm A tính khoảng cách từ điểm A tới gốc tọa độ
Bài 4.(4 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax By nằm phía với nửa đường trịn M điểm nửa đường tròn ( M khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax By E N
Chứng minh AE BN = R2
Kẻ MH vng góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK MN.
Xác định vị trí điểm M nửa đường tròn (O) để K nằm đường trịn (O) Trong trường hợp tính Sin MAB ?
(5)S ĐỀ Ố Câu 1: (1,0điểm) Tính giá trị biểu thức
a 2√75−3√12+√27 b √27−√12+√75−√147
Câu 2: Cho biểu thức M= a −1 √a−1+
a+2√a+1
√a+1 với a ≥0, a ≠1 a Rút gọn biểu thức M
b Tìm giá trị a để M có giá trị Câu 3: cho hàm số y = 2x + 2
a/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x +
b/ Tính góc tạo đường thẳng y = 2x + với tục Ox (làm tròn đến phút)
Câu : Cho hai đường tròn tâm O O’ tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B (O), C
(O’) Kẻ tiếp tuyến chung A, cắt BC H Gọi M giao điểm OH AB, N giao điểm AC O’H
a) Chứng minh H trung điểm BC b) Tứ giác AMHN hình ? Vì ? c) Chứng minh : HM HO = HN HO’
Câu 5: Không dùng bảng số máy tính, tính giá trị biểu thức tg100 .tg110 tg790.tg800 S 10
ĐỀ Ố I/Lý THUYÕT: ( 2điểm)
II/ TỰ LUẬN:
Câu 1: (2,5 đ)Cho biểu thức: M =
2
1
a a
a a
a) Tìm a để biểu thức M có nghĩa? b) Rút gọn biểu thức M
c) Tìm a để biểu thức M dương
Câu 2: (2 đ) Cho hàm số y = (m – 2) x – (1) a) Tìm m để hàm số nghịch biến?
b) Tìm m để hàm số (1) qua A( 1; 2) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm Câu : (3,5điểm )
Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết AB = 3cm , AC=6cm Vẽ đường trịn tâm A bán kính AH Kẻ tiếp tuyến BE , CF với đường tròn ( A ; AH ) ( E , F tiếp điểm )
Tính độ dài cạnh huyền BC đường cao AH Chứng minh ba điểm E , A , F thẳng hàng Gọi I trung điểm đoạn BC Tính góc EFI
S 11 ĐỀ Ố I/ Tr¾c nghiƯm kh¸ch quan:
II/ Tù ln:
(6)¿
4 x+5 y=3
x −3 y=5 ¿{
¿
C©u 12: Cho biĨu thøc
Q=(
√a−1−
√a):(
√a+1 √a −2−
√a+1 √a−1)
Rót gän Q víi a > a 4,a 1 Câu 13: Cho hàm sè y=−1
2.x+2
a, Vẽ đồ thị hàm số
b, Tính góc tạo đờng thẳng y=−1
2.x+2 víi trơc 0x
Câu 14: Cho nửa đờng trịn ( ) đờng kính AB Gọi Ax By hai tiếp tuyến ( Ax, By nằm nửa đ-ờng tròn bờ AB ) Qua N thuộc nửa đđ-ờng tròn ( N khác A B ), kẻ tiếp tuyến với nửa đđ-ờng tròn cắt Ax, By lần lợt C D Chứng minh
a, ∠COD=900
b, CD = AC + BD
c, Tích AC.BD khơng đổi N di chuyển nửa đờng tròn S 12 ĐỀ Ố Bài ( 2,5 điểm).
3 Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + có bậc hai ? Rút gọn biểu thức sau:
a) A = 4 27 48 75 : 3
b) B =
2
5
5
Bài (2 điểm).
Cho biểu thức Q =
1
a b a b ( với a 0, b , a b) Rút gọn biểu thức Q
4 Cho Q = – , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b Bài (1, điểm)
Cho hàm số y = (2 – m)x +
1.Tìm m biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm
Bài (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Kẻ HD AB, HE AC ( D AB , E AC) Vẽ đường tròn tâm J đường kính AB tâm I đường kính AC
5 Chứng minh AD AB = AE AC
6 Tia HD cắt đường tròn (J) M, tia HE cắt đường tròn (I) N Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng
7 Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giả sử M; J; I thẳng hàng Tính Sin ABC ?
S 13 ĐỀ Ố Bài (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
1
3
1
(7)Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức : P =
4
a b ab b
b a
a b a b
( với a 0, b , a b) Rút gọn biểu thức P
2 Tính giá trị P a = b = - 2
Bài (2 điểm) Cho hai đường thẳng d1 : y = x + d2: y = 2x – 2 Vẽ d1 d2 hệ trục tọa độ
4 Gọi A giao điểm d1 d2 Tìm tọa độ điểm A tính khoảng cách từ điểm A tới gốc tọa độ
Bài 4.(4 điểm) Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax By nằm phía với nửa đường trịn M điểm nửa đường tròn ( M khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax By E N
Chứng minh AE BN = R2
Kẻ MH vuông góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK MN. Xác định vị trí điểm M nửa đường tròn (O) để K nằm đường
tròn (O) Trong trường hợp tính Sin MAB ? HẾT
S 14 ĐỀ Ố
A LÝ THUYẾT (2 điểm)(Học sinh chọn hai câu sau) Câu 1: Nêu tính chất hàm số bậc y = ax + b (a )
Áp dụng: Tìm điều kiện m để hàm số y = (2m - 3)x + sau đồng biến
Câu 2: Phát biểu nội dung định lí hai tiếp tuyến cắt Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận định lý
B BÀI TẬP BẮT BUỘC(8 điểm) Bài 1: Cho biểu thức P = ( √x
√x+1− √x
√x −1+
x −1):
x
1+2√x a) Với giá trị x biểu thức P xác định?
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tinhd giá trị P x=√3−1
2
Bài 2: Cho đường thẳng y = (1 - 4m)x + m – (d)
a) Với giá trị m đường thẳng (d) qua góc tọa độ?
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ – c) Vẽ đường thẳng (d) với giá trị m tìm đựơc câu b
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, biết BC = 5cm, AB = 2AC, a) Tính AC
b) Từ A hạ đường cao AH, AH lấy điểm I cho AI =
3AH Từ C kẻ Cx //AH Gọi giao điểm
của BI với Cx D Tính diện tích tứ giác AHCD
c) Vẽ hai đường tròn (B, BA) (C, CA) Gọi giao điểm khác A hai đường tròn E Chứng minh CE tiếp tuyến đường tròn (B)
S 15 ĐỀ Ố
S 16 ĐỀ Ố
S 17 ĐỀ Ố
S 18 ĐỀ Ố
S 19 ĐỀ Ố
S 20
ĐỀ Ố 1
(8)1) Tìm x để biểu thức
1 x
x có nghĩa:
Biểu thức
1 x
x có nghĩa
0
1
x x
x x
2) Rút gọn biểu thức : A =
2
2 2 288
=
2
2 2.2.3 2
+ 144.2 = 12 18 + 12 = 22 24 2
Bài (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A A =
2
x x x
x x x
với ( x >0 x ≠ 1)
=
2
1
x x
x
x x x
=
2
1
x x
x x
=
2
1
x x
x
=
12 x
x
= x1 2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2
Tại x 3 2 giá trị biểu A =
3 2 1 1 1 1 Bài (2 điểm)
1) Tìm m để (d1) (d2) cắt nhau:
(d1) cắt (d2) a a ' 2m 1 2m 2m m 2 m1
2) Với m = – , vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) phép tính
Với m = – ta có:
(d1): y = x + (d2): y = – x +
(d1) đường thẳng qua hai điểm: (0; 1) (– 1; 0) (d2) đường thẳng qua hai điểm: (0; 2) (2; 0) (các em tự vẽ đồ thị)
Tìm tọa độ giao điểm (d1): y = x + (d2): y = – x + phép tính: Phương trình hoành độ giao điểm (d1) (d2) nghiệm phương trình:
x + = – x + x + x = – 1 2x = 1
1 x
Tung độ giao điểm (d1) (d2) : y =
1
(9)60
F E
H O
N M
B A
Tọa độ giao điểm (d1) (d2) là:
; 2
Bài 4: (1 điểm)
Giải phương trình:
1
9 27 12
2
x x x
1
9 3
2
x x x
1
3 3
2
x x x
x 7
7
3 x
(đk : x 3)
49
9 x
76
9 x
(thỏa mãn điều kiện ) Vậy S =
76
Bài 5.(4 điểm)
1 Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM):
ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB đường kính nên ΔAMB vng M Điểm M (B;BM), AM MBnên AM tiếp tuyến đường tròn (B; BM) Chứng minh tương tự ta AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM) Chứng minh MN2 = AH HB
Ta có: AB MN H MH = NH =
2MN (1)
(tính chất đường kính dây cung) ΔAMB vuông B, MH AB nên:
MH2 = AH HB ( hệ thức lượng tam giác vuông) Hay
2
2 MN
AH HB MN2 4AH HB (đpcm)
3) Chứng minh tam giác BMN tam giác O trọng tâm tam giác BMN Từ (1) suy AB là đường trung trực MN nên BM = BN
600
MAB NMB (cùng phụ với MBA ) Suy tam giác BMN đều Tam giác OAM có OM = OA = R MAO 600nên tam giác MH AO nên HA = HO =
OA =
OB
Tam giác MBN có BH đường trung tuyến ( HM = HN) OH =
2OB nên O trọng tâm tam giác
4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng
ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên vmg N MN EN ΔMNF nội tiếp đường trịn (B) đường kính MF nên vmg N MN FN Do ba điểm N, E, F thẳng hàng
(10)
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 Bài 1.( 1,5điểm)
1 Tính giá trị biểu thức sau: 2 2 =
2
2
2 2.1 1
=
2
2 1
= 2 1 = 2 1 = 2 1 Chứng minh
3
1
2
Biến đổi vế trái ta có:
3
1
2
=
2
4
=
4
=
12
=
3
Vậy
3
1
2
Bài 2.(2điểm)
1) Rút gọn biểu thức P P =
4 4
2
a a a
a a
( Với a ; a )
=
2 2 2
2
a a a
a a
= a 2 a = a4
2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 Ta có: a2 – 7a + 12 = a2 3a 4a12 0
3 4 3
a a a
a 3 a 4
3 a
(11)K _
_ = =
H E
O N M
C B
A
Với a =
2
2
P
= 1 3) Tìm giá trị a cho P = a +
P = a + a4 = a +
2
a a
a 3 a 1
Vì a 0 a 1 0 Do đó: a 0 a9 (thỏa mãn đk)
Vậy : P = a + a9 Bài (2điểm)
(d1): y =
2
2x (d2): y = x
1 Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy (d1) đường thẳng qua hai điểm (0; 2) 4;0 (d2) đường thẳng qua hai điểm (0; 2) 2;0
( em tự vẽ hình để đối chiếu câu ) Tính chu vi diện tích tam giác ABC
(d1) (d2) cắt điểm trục tung có tung độ Áp dụng định lý Pi ta go cho tam giác AOC BOC vuông O ta được: AC 4222 20 5 ; BC 2222 2
Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 13,30 (cm) Diện tích tam giác ABC :
2
1
.2.6 OC AB2 cm Bài (4,5 điểm)
1) Chứng minh AH BC
ΔBMC ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Suy BMC BNC 900 Do đó: BN AC, CM AB, Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt H Do H trực tâm tam giác Vậy AH BC
2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O)) ΔBOM cân M.
Do đó: OMB OBM (1) ΔAMH vuông M , E trung điểm AH nên AE = HE =
1
2AH Vậy ΔAME cân E Do đó: AME MAE (2)
Từ (1) (2) suy ra: OMB AME MBO MAH Mà MBO MAH 900(vì AH BC ) Nên OMB AME 900 Do EMO 900 Vậy ME tiếp tuyến đường tròn (O). 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO
OM = ON EM = EN nên OE đường trung trực MN Do OE MN K MK =
MN
ΔEMO vuông M , MK OE nên ME MO = MK OE = MN
.OE Suy ra: MN OE = 2ME MO
(12)ΔBNC ΔANH vuông N có BC = AH NBCNAH (cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn) BN = AN
ΔANB vuông N
BN 1
tg NAB AN
Do đó: tang BAC =1
-HẾT -ĐỀ SỐ 09.
S 21
Đáp án - Thang điểm
(13)S 22 ĐỀ Ố
Bµi ý Néi dung §iĨm
S 23 ĐỀ Ố
1 1.0
S 24
ĐỀ Ố A2 3x 27x7 12x2 3x15 3x14 3x
A x
0,75 0,25 S 25
ĐỀ Ố 2
Section 25.1 1.0
S 26
ĐỀ Section 26.1 Vì x, y không âm nên: ;
x y x x y x xy y x y xy
Section 26.2 x y y x y x xy x y x y = x y xy1
0,25 0,50 0,25 S 27
ĐỀ Ố
3 Section 27.1 1,5
S 28
ĐỀ Ốa)
Section 28.1 Hµm sè bËc nhÊt y 3 5x2 cã hệ số a , nên hàm số nghịch biến R
0,50 0,50
S 29.
ĐỀ Ốb)
Section 29.1 Khi x 3 th× y 3 5 3 5 2 0 0,50 S 30
ĐỀ Ố
4 Section 30.1 1,75
S 31
ĐỀ Ốa)
Section 31.1 Ta cã:
3
3
2 x y y x
nên đờng thẳng 3x2y4 có hệ số góc
3 m
0,25 0,25
S 32.
ĐỀ Ốb) Section 32.1 Đồ thị hàm số y ax b song song với đờng thẳng 3x2y4, nên
3 a m
vµ b2
Đồ thị hàm số y ax b cắt trục hoành điểm có hồnh độ 3, nên
0 2
2 b b
Vậy hàm số cần xác định là:
3 2 y x
0,25
0,25 0,25
S 33
ĐỀ Ốc) Section 33.1 Xác định đợc giao điểm đồ thị với trục Oy (hoặc điểm thứ khác giao điểm đồ thị với trục hoành):
Vẽ đồ thị:
(14)S 34 ĐỀ Ố
5 Section 34.1 1,75
S 35
ĐỀ Ốa) Section 35.1 + Theo định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn , ta có:
sin x; cos y
a a
+ Suy ra:
2
2
2
sin cos x y
a
,
+ Theo định lí Py-ta-go tam giác vng, ta có: x2y2 a2
+ VËy:
2 2
2
2
sin cos x y a
a a
0,25 0,25
0,25 0,25
S 36
ĐỀ Ốb) Section 36.1 ¸p dơng c©u a) ta cã:
2 2 16
sin cos cos sin
25 25
B B B B
Suy ra:
16
cos
25
B
(vì cosB không âm) + Hai góc B C phụ nhau, nên
3
cos sin
5
C B
0,25 0,25 0,25
S 37 ĐỀ Ố
6 Section 37.1 1,0
S 38
ĐỀ Ố Section 38.1 + Vẽ đợc hình giải thích ý nh trang 90 SGK: + Chiều cao đỉnh tháp
0
100 32 36' 1,5 65,5
h tg dm
0,50 0,50 S 39
ĐỀ Ố
7 2,0
S 40
ĐỀ Ốa)
+ AB tiếp tuyến đờng tròn (O) nên tam giác OAB vuông B, suy ra:
2 2 100 36 64
AB OA OB
8
AB cm
0,25 0,25
S 41
ĐỀ Ốb) + Gọi M trung điểm OA Ta có: I trung điểm dây cung CD, nên OI CD OAI vu«ng ë I.
Do đó: MI = MO = MA (trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Vậy: Khi C chạy đờng trịn (O), I chạy đờng trịn đờng kính OA
(15)S 42
ĐỀ Ốc) + Gäi x OI , ta cã:
2 100
AI AO OI x ;
2 36
ICID R x x . + ACAI IC AD ; AI ID
+
2 2
AC AD AI IC AI ID AI AI ID IC IC ID AI IC
2 100 36 64
AC AD AI IC x x
, không đổi C chạy đ-ờng tròn (O)
0,25 0,25 0,25
ĐỀ SỐ 10. * ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM:
I/ BµI TËP II/ TỰ LUẬN:
Câu 1: a) M có nghĩa a 0; a (0,5 đ) b)M =
( 2)( 1) ( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1)
a a a a
a a a a
=
2
2 2
1
a a a a a
a a
(1 đ)
c) Để M >
1 a
>0 a – <0 a <1 a 0 0 a <1 (0,5 đ) Câu 2: a) Hàm số y = (m – 2) x – đồng biến m – 2> m> (0,5 đ) b) Vì (1) qua A (1;2) ta có : = (m – 2) – 1 m = (0,5 đ)
Khi m =5 ta có : y = 3x -
Cho x = y = - (0 ; -1) y
Ch y = 0x = 3 (
1
3;0) y= 3x - 1
Câu 3: Vẽ hình, viết GT,KL (0,5 đ)
a) xét ABC vuông A ta có: O 3 x b) BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 62 = +36 = 45 -1
BC = 45 = (0,5 đ)
Áp dụng hệ thức tam giác vuông AH BC = AB AC
=> AH=
3.6
3 5
AB AC
BC cm (0,5 đ)
b) Áp dụng tính chấ hai tiếp tuyến cắt ta có: Ơ1= Ơ2 Ơ3 = Ơ4 mà Ô2 + Ô3 = 900 => Ô1 + Ô4 =900 => Ô1 + Ô4 + Ô2 + Ô3 = 1800
A, E, F thẳng hàng (1 đ)
c) Có AI đường trung bình hình thang BECF AI // FC FC EF => AI EF => FAI 900 Xét AIF vuông A có: AI =
BC
(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC) AI =
3
2 có AF = AH = R =
(16)=> tg EFI =
3
: 1, 25
2
AI
AF => EFI = 510 20’ (1 đ) C
I H B
F E
Ma trận đề:
CHỦ ĐỀ
NHẬN BIẾT
THÔNG HIỂU
VẬN
DỤNG TỔNG
TN TL TN TL TN TL
Căn bậc hai 0,5 0,5 2,5 3,5
Hàm số bậc 0,5 1,5
Hệ thức lượng TGV
Đường tròn tiếp tuyến 1,5 1,5
TỔNG 1,5 0,5 0,5 7,5 13 10
ĐỀ SỐ 11.
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
1,0điểm a Tính giá trị biểu thức 2√75−3√12+√27 = 5√3−3 2√3+3√3 = 0,5 = 10 √3−6√3+3√3=7√3
0,25 0,25
b Tính giá trị biểu thức 0,5
√27−√12+√75−√147 = 3√3−2√3+5√3−7√3 = = - √3
0,25 0,25 Câu 2
2,0 điểm
Cho biểu thức: M= a −1 √a−1+
a+2√a+1
√a+1 với a ≥0, a ≠1
a Rút gọn biểu thức M. 1,0
√a+1¿2 ¿ ¿
M=(√a −1)(√a+1) √a −1 +¿
= = √a+1+√a+1
= 2(√a+1)
0,50 0,25 0,25
b Tìm giá trị a để M có giá trị 8 1,0
M = ⇔2(√a+1)=8 ⇔√a+1=4 ⇔√a=3 ⇔a=9
0,25 0,25 0,25 0,25
(17)N M
H
O A O'
B
C
Câu 3 2,5 điểm
Câu 4 3,5 điểm
a Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 2 1,5
Hàm số xác định với x R
Cho x = y = ta có điểm: A(0; 2); Cho y = x = -1 ta có điểm: B(-1; 0) Vẽ đồ thị qua A B
A
B
0,25 0,25 0,25
0,75
b/ Tính góc tạo đường thẳng y = 2x + với tục Ox (làm trịn đến phút) 1 Xét tam giác vng OAB, ta có:
tg OBA =
OA =
2
=
OB
Suy góc OBA = 63026’
0,75 0,25
0,5
1 Chứng minh H trung điểm BC 1,0
Vì HB, HA tiếp tuyến (O) HB = HA (Theo tính chất tiếp tuyến)
Vì HC, HA tiếp tuyến (O’) HC = HA (Theo tính chất tiếp tuyến)
Suy HB = HC = HA mà H nằm B C H trung điểm BC
0,25 0,25 0,50
2 Tứ giác AMHN hình ? Vì ? 1,0
-Vì HB, HA tiếp tuyến (O)
HO phân giác BHA (Theo tính chất tiếp tuyến) (1)
HB = HA AHB cân H (2)
Từ (1) (2) HO trung trực AB HMA = 900 (3)
- Chứng minh tương tự ta có : HNA = 900 (4)
0,25 0,25 x
- O y -2
1 1 2 1
(18)- Trong ABC : có 2AH = BC, H trung điểm BC BAC 900 (5)
Từ (1), (2)và (3) Tứ giác AMHN hình chữ nhật
0,25 0,25
3 Chứng minh : HM HO = HN HO’ 1.0
Ta có HA tiếp tuyến (O) HAO = 900
Ta có HA tiếp tuyến (O’) HAO’ = 900
Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông OAH AHO’ ta có : HM HO = AH2
HN HO’ = AH2
HM HO = HN HO’
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5
2điểm
Không dùng bảng số máy tính, tính giá trị biểu thức
tg100 .tg110 tg790.tg800 1,0
tg100 .tg110 tg790.tg800 = tg100 .tg800 tg110.tg790 = tg100 .cotg100 tg110.cotg110 = 1.1
=
0.25 0,25 0,25 0,25
ĐỀ SỐ 12 II/ Tự luận:
Câu 11: Giải
4 x+5 y=3 ¿
x −3.y=5 ¿
⇔
4 (3.y+5)+5 y=3
x=3.y+5 ¿
⇔
17 y=−17
x=3.y+5 ¿
⇔
x=2
y=−1 ¿ {
Đáp số: ( x ; y ) = ( ; - ) C©u 12:
Q=√a −(√a −1) (√a −1).√a :
(√a+1).(√a−1)−(√a+2).(√a −2) (√a −2).(√a−1)
Q=
(√a −1).√a
(√a−2).(√a −1)
a −1−(a−4) ¿√a −2
√a
C©u 13:
a, Cho x = => y = ta cã A ( ; ) Cho y = => x = ta cã B ( ; ) y
A ( ; )
(19)b, Ta cã
tgABO=OA
OB = 4=0
⇒∠ABO≈26033' ⇒∠ABx≈1800−26033'
C©u 14:
Vẽ hình đúng, ghi GT + KL
Chøng minh:
a) OC OD tia phân giác hai gãc kỊ bï AON, BON nªn OC OD
VËy ∠ COD = 900
b) Theo tÝnh chÊt cđa hai tiÕp tun c¾t ta cã: CN = AC; DN = BD
CD = CN + DN (Điểm N nằm hai ®iĨm C, D)
⇒ CD = AC + BD c) AC BD = CN ND
Xét COD vuông O ON CD nên ta cã:
CN ND = ON2 = R2 (R bán kính đờng trịn
O)
Vậy AC BD = R2 (Không đổi)
ĐỀ SỐ 13. ĐỀ SỐ 14.
Ma trận thiết kế đề kiểm tra HKI
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Caên
thức 0,75 0,25 1 6 3
Hàm số y= ax +b
1
0,25
1
0,25
0,5
1
4 2
Hệ thức lượng
3
0,75
1
0,25
6 3
Đường tròn
1
0,25
0,5
0,25
1
4 2
Toång 10
3,5 7
3,5 3
3 20 10
S 43
ĐỀ Ố Trắc nghiệm
Mỗi câu 0,25 điểm
Caâu1: A; Caâu2: C; Caâu3: C; Caâu4: S; Caâu5: D; Caâu6: C; Caâu7: D;
Caâu8: C; Caâu9: A; Caâu10: B; Caâu11: B; Caâu12: A;
S 44
ĐỀ Ố II Tự luận
Baøi1:
6 27 1 a) A = (0,75điểm)
= 22 (0,25điểm)
b a
a b b a
a a b b a b
(20) b a
ab a b
ab a b
= (0,5điểm)
= b – a (0,25điểm)
Bài2
a) Hàm số đồng biến m > (0,5điểm)
a) Gọi A (2; yA) giao điểm đồ thị hàm số y = mx + (d) đường thẳng y = 3x – (d’)
A (d’) suy yA = 3.2 – = Vậy A (2; 3) (0,5điểm)
A (d) suy = m.2 + m = -1 (0,5điểm)
Bài3: Hình vẽ (0,5điểm)
ABC
a) vuông A , đường cao AH:
AH2 = BH HC = = 36 AH = (cm) (0,5điểm)
Chứng minh ADHE hình chữ nhật (0,25điểm)
DE = AH = (cm) (0,25điểm)
AHB
b) vuông H , đường cao HD: AH2 = AD AB (0,5điểm)
AHC
vuông H , đường cao HE: AH2 = AE AC (0,25điểm)
Vaäy AD AB = AE AC = AH2 (0,25điểm)
c) (M) (N) tiếp xúc ngồi (0,25điểm)
(M) (O) tiếp xúc (0,25điểm)
900
NEI NHI NEEDd) Gọi I giao điểm AH DE
NEI
NHI = (0,25điểm)
MEEDChứng minh tương tự ta có
Vậy ED tiếp tuyến chung hai đường tròn (M) (N) (0,25điểm)
ĐỀ SỐ 15.
THIẾT KẾ MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ I
Năm học : 2005-2006
@ Theo tỉ lệ : 3.5 : 3.5 :
@ Tổng số : -Trắc nghiệm : 3đ - Tự luận : 7đ Chủ đề Nhận biết
TNKQ TL Thông hiểu TNKQ TL Vận dụng TNKQ TL Tổng
Căn thức
I A
C H
D
E
N O M
(21)0.75 2.75 Hàm số
y= ax+ b
2 0.5 0.5
1 0.25
1.5
5
2.75 Hệ thức
lượng tam giác
1 0.25 0.5
1 0.25
4
Đường tròn
0.5
6
2.5
Toång 12
3.5 3.5 20 10
A)Trắc nghiệm :(3.0đ) Mỗi câu ( 0,25đ) Câu 1: B
Caâu 2: C Caâu 3: D Caâu 4: C Caâu 5: D Caâu 6: C Caâu 7: C Caâu 8: C Caâu 9: B Caâu 10:A Caâu 11: B Caâu 12: A
B) Tự luận :
Bài 1: a) (1.0đ) 3√2(√50−2√18+√98)
= 3√2(5√2−6√2+7√2) (0.25ñ) ¿3√2 6√2 (0.25ñ)
= 18 (0.25ñ)
=36 (0.25ñ) b) (1.0ñ)
VT= (4+√5)(√10−√6).√4−√15
= 8+2√15
2 √2(√5−√3).√
8−2√15
√2 (0.25ñ)
=
√5−√3¿2 ¿ ¿
√5+√3¿2.(√5−√3).√¿ ¿
¿
(0.25ñ)
=
√5−√3¿2 ¿ √5+√3¿2.¿
¿ ¿
(0.25ñ)
=2=VP (0.25đ)
Bài2: (2.0đ)
a) a=2−√3>0 (0.25ñ)
(22)b) Để (d1)‖(d2) : m−√3=2−√3 (0.25đ)
⇔m=2 (0.25đ)
Vậy m=2 (d1)‖(d2) (0.25đ)
c)Giao điểm với trục tung : x=0 ⇔y=(2−√3) 0−√3=−√3
Vậy A (0;−√3) giao điểm (d1) với trục tung (0.25đ)
Giao điểm vởi trục hoành : y=0 ⇒(2−√3)x −√3=0
⇔x= √3
2−√3=
√3(2+√3)
4−3 =3+2√3 (0.25ñ)
Vậy B (3+2√3;0) giao điểm (d1) với trục hồnh (0.25đ)
Bài 3:
A Hình vẽ có tam giác ABC ,đường cao
I AH : (0.25đ) O Hình vẽ có thêm (O) (I) : (0.25đ)
Và điểm M B H M C
a) AB2 + AC2 = 32+42 = + 16 =25=BC2 ( 0.25ñ)
⇒BC2=AB2+AC2
Theo định lý đảo Pytago ⇒ Tam giác ABC vuông A (0.25đ) Vậy BÂC= 900 (0.25đ)
b)Trong tam giaùc vuông ABC tacó: AH.BC=AB.AC (0.25đ) ⇔ AH.5=3.4 (0.25đ) ⇒ AH= 45 =2 cm (0.25ñ)
c) Chứng minh : HÂC=CÂI (1) (0.25đ)