Chứng minh rằng: AM2 + BP2 + CN2 = AN2 +CP2 +BM2 Bài 5: Gọi AH là đường cao thuộc cạnh huyền của tam giác vuông ABC.Trong mặt phẳng bờ BC chứa tam giác ABC vẽ nửa đưòng tròn tâm I đường [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I A ĐẠI SỐ: 1− √ ¿ 22 3+ √ Bài 1: Cho các biểu thức: A= ; B= ; C= ¿ √ −2 √3 √¿ a: Trục thức mẫu A, B b: Tính S = √ B −C + A √ 3− √5 ¿ 2 √ − √ 32 Bài 2: Cho các biểu thức: A= ; B= ; C= ¿ √3 − √5 √3 − √2 √¿ a: Trục thức mẫu B, C b: Tính S = ❑√ A +B+ C x − x +1 Bài 3: Cho A = 3x+ √ −2 x a: Hãy rút gọn A b: Tính A x = -2 Bài 4: Giải phương trình: √ 12 x +4 − √ 27 x +9=6 √ x − √ y ¿2 +4 √ xy x √ y− y√ x ¿ Bài 5: Cho A = ; B= , x >0; y > ¿ √ xy ¿ a: Rút gọn A, B b: Tính A.B với x = 2y, y = √ 1 − +1 Bài 6: Cho A = ( √ 5+3)(3 √5 −5) ; B = ( x 0, x≠4¿ √ x − √ x+ Rút gọn A và B 2 x + + √ Bài 7: Cho M= x −4 − √ x 2+ √ x a: Rút gọn M b: Với giá trị nào x thì M= c: Tìm giá trị nguyên x để M đạt giá trị nguyên x − 2√ x x+ √ x 3− Bài 8: Cho P = 3+ √ x+ √ x −2 a: Rút gọn P b: Tính giá trị P x = √ 6+2 ❑√ − √ −2 √ Bài 9: Xác định hàm số y = ax + b biết rằng: a: Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x và qua A( 1; 2) b: Đồ thị hàm số qua A(-1;2) và cắt trục tung điểm có tung độ c: Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ và cắt trục tung điểm có tung độ d: Đồ thị hàm số qua A(1;-2) , B(3;2) Bài 10: Cho đường thẳng (d): y = 2x-1 và M(2;0) a: Vẽ (d) b: Viết phương trình (d’) qua M và song song với (d) c: Viết phương trình đường thẳng ( Δ ) qua M và có hệ số góc k = d: Tìm toạ độ giao điểm (d) và ( Δ ) Bài 11: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = (m-1) x+m a: Tìm m để đường thẳng(d) qua I(-2;-1) b: Vẽ (d) với m vừa tìm Bài 13: Cho hàm số: y = (m-2)x +n ; ( m 2) có đồ thị là (d) Tìm m và n để (d): a: Đi qua điểm A(-1;2); B(3;-4) b: Cắt trục tung điểm có tung độ là 1- √ và cắt trục hoành điểm có hoành độ là 2+ √ c: Cắt đường thẳng -2y+ x-3= ( )( ) (2) d: Song song với đường thẳng 3x+2y =1 e: Trùng với đường thẳng - y-2x+3 =0 Bài 14: Cho hàm số y = (3k - 1) x - 2k a: Tìm k và vẽ đồ thị (d) hàm số trên biết (d) qua điểm A( 2; 2) b : Tìm giao điểm C và B đường thẳng (d) với trục hoành và trục tung c : Tính góc tạo đường thẳng (d) và trục ox ( làm tròn đến phút) Bài 15: a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ đồ thị các hàm số y = √ x ; y = √ x √2 b) Hai đường thẳng trên có vị trí nào nhau? Bài 16: Chứng minh hàm số y = ( √ 3− 2) x +1 nghịch biến trên tập xác định hàm số Bài 17: Viết phương trình đường thẳng biết : a) Đường thẳng đó song song với đường thẳng y = 2x - và qua điểm A (1;2) b) Đường thẳng đó cắt trục hoành điểm B có hoành độ và cắt trục tung điểm có tung độ Bài 18: Cho hàm số y = (m - 1)x + 2m - ( m 1) có đồ thi là (d) a) Tìm giá trị m để đường thẳng d song song với đường thẳng y = 3x + b) Tìm giá trị m để đường thẳng d qua điểm M(2;-1) c) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm câu b Tính góc tạo đường thẳng đó và tia Ox (kết làm tròn đến phút) B HÌNH HỌC: Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 40 cm, AC = 58 cm, BC = 42 cm a) Chứng minh ABC là tam giác vuông b) Kẻ đường cao BH tam giác Tính độ dài đoạn thẳng BH (làm tròn đến chữ số thập phân) c) Tính các tỉ số lượng giác góc A Bài 2: Cho DEF vuông D, đường cao DH Cho biết DE = cm, EF = 25 cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng DF , DH , EH , HF b) Kẻ HM DE và HN DF Tính diện tích tứ giác EMNF (làm tròn chữ số thập phân) Bài 3: Giải tam giác vuông ABC biết góc A = 900 , BC = 39 cm, AC = 36 cm ( số đo góc làm tròn đến phút) Bài :* Cho tam giác ABC và điểm O bên tam giác Vẽ OM AB, ON AC, OP BC Chứng minh rằng: AM2 + BP2 + CN2 = AN2 +CP2 +BM2 Bài 5: Gọi AH là đường cao thuộc cạnh huyền tam giác vuông ABC.Trong mặt phẳng bờ BC chứa tam giác ABC vẽ nửa đưòng tròn tâm I đường kính BH và nửa đường tròn tậm J đường kính CH Các nửa đường tròn này cắt AB và AC D và E DE cắt AH K Chứng minh: a/ Tứ giác ADHE là hình chữ nhật b/ Tam giác IJK vuông c/ DE là tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn Bài 6: Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm M ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm) Đường vuông góc với MB kẻ từ A, cắt tia OM Hvà đường tròn K a/ Chứng minh MO AB Suy H là trực tâm tam giác AMB b/ Chứng minh OAHB là hình thoi c/ Gọi I là trung điểm AK Đường thẳng OI cắt AM N Chứng minh NK là tiếp tuyến (O) d/ Giả sử OM = 2R Có nhận xét gì điểm K? Bài 7: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Từ điểm E trên đường tròn, kẻ tiếp tuyến với đường tròn đó gặp Ax và By C (3) và D Tia CO cắt DB F a/ Chứng minh góc COD vuông và tam giác DCF cân b/ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác COD tiếp xúc với AB R c/ Cho AC = Tính diện tích tam giác DCF theo R Bài 8: Hai đường tròn tâm O và O’ tiếp xúc ngoài với A, cùng tiếp xúc với đường thẳng các điểm B và C ( B là tiếp điểm đường tròn tâm O với đường thẳng ) Tiếp tuyến chung A cắt BC điểm D a/ Chứng minh tứ giác BCO’O là hình thang b/ Chứng minh ODO’ vuông D c/ Chứng minh đường tròn đường kính OO’ tiếp xúc với đường thẳng BC D Bài 9: Cho hai đường tròn (O,R) và (O’;R) ngoài với R> R’ Các tiếp tuyến chung ngoài AB và A’B’ ( A, A’ thuộc (O) ; B, B’ thuộc (O’) ) cắt I a/ Chứng minh AB = A’B’ b/ Gọi M, N là trung điểm AB và A’B’ Chứng minh MN OO’ c/ Đặt d = OO’ Tính độ dài đoạn AB theo R, R’ và d Bài 10: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và M là điểm trên nửa đường tròn đó Tiếp tuyến (O) M cắt các tiếp tuyến A và B (O) C và D a/ Chứng minh góc COD = 900 AB b/ Chứng minh AC+BD = CD và AC.BD = 4R c/ Giả sử CD = và AC< BD Tính AC và BD theo R √3 Bài 11: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H Gọi AI là đường kính đường tròn (O) a/ Chứng minh BHCI là hình bình hành b/ Gọi M là trung điểm BC Chứng minh OM= AH c/ Chứng minh DB.DC = AD.HD d/* Gọi G là trọng tâm tam giác, Chứng minh ba điểm H, G ,O thẳng hàng Bài 12: *Cho đường tròn (O,R) và dây cung AB = R di động Gọi I là trung điểm AB Điểm I di động trên đường cố định nào? Vì sao? Bài 13:* Cho tam giác ABC ngoại tiếp (O;r) Tính theo r độ dài cạnh AB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 14:* Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, C là điểm thuộc nửa đường tròn Qua C kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn Kẻ các tia Ax , By song song với nhau, cắt d theo thứ tự D, E Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính DE Bài 15: *Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, HB = 20cm, HC = 45cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Kẻ các tiếp tuyến BM, CN với đường tròn ( M và N là các tiếp điểm, khác điểm H) a) Tính diện tích tứ giác BMNC b) Gọi K là giao điểm CN và HA Tính các độ dài AK, KN c) Gọi I là giao điểm AM và CB Tính các độ dài IM, IB Bài 16: Cho hai đường tròn (O;R) và (O' ;R') tiếp xúc ngoài A (R >R ') Vẽ các đường kính AOB, AO'C Dây DE đường tròn (O) vuông góc với BC trung điểm K BC a) Chứng minh tứ giác BDCE là hình thoi b) Gọi I là giao điểm EC và và(O') Chứng minh điểm D, A, I thẳng hàng c) Chứng minh KI là tiếp tuyến đường tròn (O') (4) (5)