SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂNSINH VÀO LỚP 10 THPT LÂM ĐỒNG Khóa thi ngày 18, 19 tháng 6 năm 2009 ĐỀ DỰ THI MÔN THI: TOÁN PHỊNG GD ĐƠN DƯƠNG Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài I: (3,5 điểm) 1. Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức: 3 2 3 6 3 3 3 A − = + + 2. a) Rút gọn biểu thức ( ) − = − > ≠ ÷ + + + + 1 1 1 : 0 vµ 1 1 2 1 x B x x x x x x x . b) Tìm x khi B = -3 Bài II: (5,5 điểm) 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 0232 2 =+− xx b) 1 3 5 5 2 2 5 x y x y − + = − = 2. Khoảng cách giữa hai bến sơng A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước n lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h. Bài III: (5 điểm) 1. Cho phương trình bậc hai: x 2 + 4x + m + 1 = 0 (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 thoả mãn: 3 10 1 2 2 1 =+ x x x x 2. Cho parabol (P) có phương trình: 2 4 1 xy = và đường thẳng (d) có phương trình: mxy += . Xác định m để (d) tiếp xúc với (P) và tìm toạ độ giao điểm. Bài IV: (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. 1.Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vng góc với BC. 2.Chứng minh AE.AB = AF.AC. 3.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số BC OK khi tứ giác OHBC nội tiếp. 4.Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm và HC > HE. Tính HC. Bµi ý Néi dung §iÓm 1 1.1 + ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 6 3 3 3 2 3 6 3 3 3 3 3 3 3 3 A − − − = + = + + + − + ( ) 6 3 3 3 2 9 3 A + = − + − + 3 2 3 3 1A = − + + = 1.2 a) Ta có: + ( ) − = − + + + + 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x = ( ) − + 1 1 x x x + ( ) − − = + + + 2 1 1 2 1 1 x x x x x + ( ) ( ) 2 1 1 1 : 1 1 x x x B x x x x − − + = = − + + (vì 0x > và 1x ≠ ).(*) b) Đặt x = t, khi đó (*) trở thành: - t t 1 + = -3 ⇔ 3t = t + 1 ⇔ t = 2 1 Khi t = 2 1 thì x = 2 1 ⇔ x = 4 1 2 2.1 a) 0232 2 =+− xx ∆’= 112)3( '2 =∆⇒=−− Vậy: x 1 = 13 − x 2 = 13 + b) 5 2 3 5 1 =+ − yx ⇔ yx 25 += 52 =− yx 5 2 3 )25( 5 1 =++ − yy ⇔ yx 25 += ⇔ yx 25 += ⇔ 11 175 = x 6 10 11 = y 11 60 = y 11 60 = y 2.2 + Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nước yên lặng. Điều kiện: x > 1. + Thời gian xuồng máy đi từ A đến B: 60 (h) 1x + , thời gian xuồng ngược dòng từ B về C : 25 (h) 1x − + Theo giả thiết ta có phương trình : 60 25 1 8 1 1 2x x + + = + − + Hay 2 3 34 11 0x x− + = Giải phương trình trên, ta được các nghiệm: 1 11x = ; 2 1 3 x = + Vì x > 1 nên x = 11 . Vậy vận tốc của xuồng khi nước đứng yên là 11km/h. 3 3.1 ∆’= 3 – m.Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆’>0 ⇔ 3-m>0 ⇔ m<3 Theo định lý Vi-et ta có: x 1 + x 2 =-4 (I) x 1 .x 2 = m+1 3 10 1 2 2 1 =+ x x x x ⇔ 3 10 . 2)( 3 10 . = −+ ⇔= + xx xxxx xx xx (*) Thay (I) vào (*) ta được: 3 16 1 16 3 10 2 1 16 3 10 1 )1(216 = + ⇔=− + ⇔= + +− mmm m ⇔ 48= 16m +16 ⇔ m= 2 16 1648 = − (thoả mãn đk:m < 3) 3.2 Toạ độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình: 2 4 1 xy = ⇔ mxx += 2 4 1 ⇔ x 2 – 4x – 4m = 0 (*) mxy += Điều kiện để (d) tiếp xúc với (P)là phương trình (*) phải có nghiệm kép: ∆’= 4 + 4m. Pt (*) có nghiệm kép ⇔ ∆’= 0 ⇔ 4 + 4m = 0 ⇔ m = -1. Hoành đọ tiếp điểm là nghiệm kép của phương trình: x 1 =x 2 = 2 = − a b . Thay x=2 vào pt 2 4 1 xy = ⇒ y = 1. Vậy toạ độ tiếp điểm là: M(2;1) 4 Hình vẽ (phục vụ các câu 1,2,3): 4.1 * Ta có: E,F lần lượt là giao điểm của AB và AC với đường tròn đk BC ⇒ Tứ giác BEFC ội tiếp đường tròn đk BC. * Ta có: 0 90 ˆˆ == CFBCEB (góc nội tiếp chắn ½ đường tròn) ⇒ BF, CE là các đường cao của tam giác ABC ⇒ H là trực tâm của ∆ABC. ⇒ AH ⊥BC 4.2 Xét ∆AEC và ∆AFB có: chungCAB : ˆ và AF ˆ BCE ˆ A = =90 0 ⇒ ∆AEC đồng dạng ∆AFB ⇒ BA AC AF AE = ⇒ AE.AB=AF.AC 4.3 Khi BHOC nội tiếp ta có: CHBCOB ˆ ˆ = mà F ˆˆ HECHB = ⇒ CO ˆ BF ˆ = HE Và: . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LÂM ĐỒNG Khóa thi ngày 18, 19 tháng 6 năm 20 09 ĐỀ DỰ THI MÔN THI: TOÁN PHỊNG GD ĐƠN DƯƠNG. phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆’>0 ⇔ 3-m>0 ⇔ m<3 Theo định lý Vi-et ta có: x 1 + x 2 =-4 (I) x 1 .x 2 = m+1 3 10 1 2 2 1 =+ x x x x ⇔ 3
