tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 1 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Ngày thi : 20 tháng 6 năm 2008 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 : (1,5đ) Rút gọn biểu thức P = 2009 4 502 2009 4 502+ − − Câu 2 : (1,5đ) Cho α là góc nhọn. Rút gọn biểu thức M = sin 6 α + cos 6 α + 3sin 2 α cos 2 α Câu 3 : (1,5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 2 –3x 6x 27+ + Câu 4 : (1,5đ) Giải hệ phương trình 2 2 4x + 9y = 72 xy = 6    Câu 5 : (1,5đ) Giải phương trình (x 2 + x + 1)(x 2 + x + 2) = 12. Câu 6 : (1,5đ) Tam giác ABC vuông tại A có BC = 2AB. Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, BO cắt AC tại M. Chứng minh: BM = ( 3 +1).OM Câu 7 : (1đ) Chứng minh rằng nếu hai số nguyên dương a và b thỏa mãn hệ thức ( ) ( ) – 2 2 a b a b 5ab+ + = thì một trong hai số sẽ gấp đôi số còn lại. Câu 8 : (1,5đ) Gọi S, p và r lần lượt là diện tích, nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh : S = pr. Câu 9 : (1,5đ) Cho ba số không âm a, b và c. Chứng minh : a + b + c ≥ ab+ bc+ ca Câu 10 : (1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A ( µ A <90 o ), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H, biết DH = 2cm, BC = 8cm. Tính diện tích tam giác ABC. Câu 11 : (1đ ) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH (H ∈ BC). Vẽ hình vuông MNPQ cạnh a thỏa mãn M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC và P, Q thuộc cạnh BC. Chứng minh : 1 1 1 AH BC a + = Câu 12 : (1,5đ) Tìm số tự nhiên a biết a + 16 và a – 73 là các số chính phương. Câu 13 : (1,5đ) Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + 3f( 1 x ) = 5x với mọi số thực x khác 0. Gọi M là điểm thuộc trục hoành với hoành độ bằng 3 . Chứng minh M thuộc đồ thị hàm số f(x). Câu 14 : (1,5đ) Gọi AB là một dây cố định của đường tròn (O; R) và M là một điểm thuộc đường tròn. Chứng minh khi M di động trên đường tròn (O) thì trọng tâm G của tam giác ABM cũng di động trên một đường tròn cố định. ----------- HẾT ---------- HỌ VÀ TÊN THÍ SINH : .Số báo danh Chữ ký giám thị 1 : . Chữ ký giám thị 2 . Trang 1/1 . CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 1 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Ngày thi : 20 tháng 6 năm 2008 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không. (1,5đ) Cho ba số không âm a, b và c. Chứng minh : a + b + c ≥ ab+ bc+ ca Câu 10 : (1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A ( µ A <90 o ), các đường cao AD và