53 đề tuyển sinh lớp 10 chuyên toán hay

1 Sở giáo dục và đào tạoSở giáo dục và đào tạoSở giáo dục và đào tạo HảI d-ơngHảI d-ơngHảI d-ơng Đề thiĐề thiĐề thi chính thứcchính thứcchính thức Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyênKỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyênKỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên nguyễn tr i - Năm học 2009-2010nguyễn tr i - Năm học 2009-2010nguyễn tr i - Năm học 2009-2010 Môn thi : toántoántoán Thờ i gian l àm bài: 150 p hú t Ngày thi 08 tháng 7 năm 2009 (Đ thi gồm: 01 trang) Câu I (2. 5 điểm): 1) Giải hệ ph-ơng trình: 2) Tìm m nguyên để ph-ơng trình sau c t nhất một nghiệm nguyên: Câu II (2. 5 điểm): 1) Rút gọn biểu thức: với 2) Cho tr-ớc số hữu tỉ m sao cho là số vô tỉ. Tìm các số hữu tỉ a, b, c để: Câu III (2. 0 điểm): 1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của x 3 là một số nguyên d-ơng và bit . Chứng minh rằng: là hợp số. 2) Tìm giá tr lớn nhất của biểu thức: Câu IV (2. 0 điểm): Cho tam giác MNP c ba gc nhọn và các điểm A, B, C lần l-ợt là hình chiu vuông gc của M, N, P trên NP, MP, MN. Trên các đoạn thẳng AC, AB lần l-ợt lấy D, E sao cho DE song song với NP. Trên tia AB lấy điểm K sao cho . Chứng minh rằng: 1) MD = ME 2) Tứ giác MDEK nội tip. T đ suy ra điểm M là tâm của đ-ờng tròn bàng tip gc DAK của tam giác DAK. Câu V (1. 0 điểm): Trên đ-ờng tròn (O) lấy hai điểm cố đnh A và C phân biệt. Tìm v tr của các điểm B và D thuộc đ-ờng tròn đ để chu vi tứ giác ABCD c giá tr lớn nhất. Ht H-ớng dẫn chấmH-ớng dẫn chấmH-ớng dẫn chấm Câu Phầ n nội dung Điểm 2 câu I 2,5 điểm 1) 1,5điểm T (2) x 0. T đ , thay vào (1) ta c: 0.25 0.25 0.25 Giải ra ta đ-ợc 0.25 T ; 0.25 Vậy hệ c nghiệm (x; y) là (1; 1); (-1; -1); ; 0.25 2) 1,0điểm Điu kiện để ph-ơng trình c nghiệm: 0.25 . Vì (m - 2) > (m - 3) nên: m = 2 hoặc m = 3. 0.25 Khi m = 2 = 0 x = -1 (thỏa mãn) Khi m = 3 = 0 x = - 1,5 (loại). 0.25 Vậy m = 2. 0.25 câu II 2,5 điểm 1) 1,5điểm Đặt 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2) 1,0điểm (1) Giả sử c (1) T (1), (2) 0.25 Nu là số hữu tỉ. Trái với giả thit! 0.25 3 . Nu b 0 thì là số hữu tỉ. Trái với giả thit! . T đ ta tìm đ-ợc c = 0. 0.25 Ng-ợc lại nu a = b = c = 0 thì (1) luôn đúng. Vậy: a = b = c = 0 0.25 câu III 2 điểm 1) 1,0điểm Theo bài ra f(x) c dạng: f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d với a nguyên d-ơng. 0.25 Ta c: 2010 = f(5) - f(3) = (5 3 - 3 3 )a + (5 2 - 3 2 )b + (5 - 3)c = 98a + 16b + 2c 16b + 2c = (2010- 98a) 0.25 Ta c f(7) - f(1) = (7 3 - 1 3 )a + (7 2 - 1 2 )b + (7 - 1)c = 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c) = 342a + 3(2010- 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a + 2010) 0.25 Vì a nguyên d-ơng nên 16a + 2010>1 . Vậy f(7)-f(1) là hợp số 0.25 2) 1,0điểm Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy các điểm A(x-2; 1), B(x+3; 2) 0.25 Ta chứng minh đ-ợc: , 0.25 Mặt khác ta c: 0.25 Dấu = xảy ra khi A thuộc đoạn OB hoặc B thuộc đoạn OA .Thử lại x = 7 thì A(5; 1); B(10; 2) nên A thuộc đoạn OB. Vậy Max khi x = 7. 0.25 câuIV 2 điểm 1) 0,75điể m Ta dễ dàng chứng minh tứ giác MBAN nội tip , MCAP nội tip . 0.25 Lại c (cùng phụ gc NMP) (1) 0.25 Do DE // NP mặt khác MA NP (2) T (1), (2) cân tại A MA là trung trực của DE MD = ME 0.25 4 2) 1,25điể m Do DE//NP nên , mặt khác tứ giác MNAB nội tip nên: 0.25 Theo giả thit Tứ giác MDEK nội tip 0.25 Do MA là trung trực của DE 0.25 . 0.25 Vì DM là phân giác của gc CDK, kt hợp với AM là phân giác DAB M là tâm của đ-ờng tròn bàng tip gc DAK của tam giác DAK. 0.25 câu V 1 điểm Không mất tổng quát giả sử:AB AC. Gọi B là điểm chnh giữa cung Trên tia đối của BC lấy điểm A sao cho BA = BA 0.25 Ta c: (1) ; (2) (3);T (1), (2), (3) 0.25 Hai tam giác ABB và ABB bằng nhau Ta c = AB + BC ( BA + BC không đổi vì B, A, C cố đnh). Dấu = xảy ra khi B trùng với B. 0.25 Hoàn toàn t-ơng tự nu gọi D là điểm chnh giữa cung thì ta cng c AD + CD AD + CD. Dấu = xảy ra khi D trùng với D. Chu vi tứ giác ABCD lớn nhất khi B, D là các điểm chnh giữa các cung của đ-ờng tròn (O) 0.25 5 Bài 1: (1,5 điểm) Cho Hãy lập một ph-ơng trình bậc hai c hệ số nguyên nhận a - 1 là một nghiệm. Bài 2: (2,5 điểm) a) Giải hệ ph-ơng trình: b) Tìm m để ph-ơng trình c 4 nghiệm phân biệt. Bài 3: (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng nu số nguyên k lớn hơn 1 thoả mãn và là các số nguyên tố thì k chia ht cho 5. b) Chứng minh rằng nu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác c p là nửa chu vi thì Bài 4: (3,0 điểm) Cho đ-ờng tròn tâm O và dây AB không đi qua O. Gọi M là điểm chnh giữa của cung AB nhỏ. D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn (D khác A và B). DM cắt AB tại C. Chứng minh rằng: a) b) MB là tip tuyn của đ-ờng tròn ngoại tip tam giác BCD. c) Tổng bán knh các đ-ờng tròn ngoại tip tam giác BCD và ACD không đổi. Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy E, F thuộc cạnh AB; G, H thuộc cạnh BC; I, J thuộc cạnh CD; K, M thuộc cạnh DA sao cho hình 8 - giác EFGHIJKM c các gc bằng nhau. Chứng minh rằng nu độ dài các cạnh của hình 8 - giác EFGHIJKM là các số hữu tỉ thì EF = IJ. Ht H-ớng dẫn chấm thiH-ớng dẫn chấm thiH-ớng dẫn chấm thi Bài 1: (1,5 điểm) 0,5 đ Sở giáo dục và đào tạoSở giáo dục và đào tạoSở giáo dục và đào tạo H-ng yênH-ng yênH-ng yên đđđ chchchnh thứcnh thứcnh thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyênkỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyênkỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2009Năm học 2009Năm học 2009 201020102010 Môn thi: Toán (Dành cho th s inh thi v ào các l ớ p chuyê n To án, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút 6 a = 0,25 đ Đặt 0,5 đ Vậy ph-ơng trình nhận làm nghiệm 0,25 đ Bài 2: (2,5 điểm) a) ĐK: 0,25 đ Giải (2) 0,25 đ * Nu . Thay vào (1) ta đ-ợc 0,25 đ (ph-ơng trình vô nghiệm) 0,25 đ * Nu . Thay vào (1) ta đ-ợc 0,25 đ - Với (thoả mãn điu kiện) - Với (thoả mãn điu kiện) Vậy hệ ph-ơng trình c hai nghiệm: (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3) 0,25 đ b) Đặt (*) Ph-ơng trình đã cho trở thành: (1) 0,25 đ T (*) ta thấy, để ph-ơng trình đã cho c 4 nghiệm phân biệt thì ph-ơng trình (1) c 2 nghiệm d-ơng phân biệt 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 7 Vậy với thì ph-ơng trình c 4 nghiệm phân biệt. Bài 3: (2,0 điểm) a) Vì k > 1 suy ra - Xt không là số nguyên tố. 0,25 đ - Xt không là số nguyên tố. 0,25 đ - Xt không là số nguyên tố. 0,25 đ - Xt không là số nguyên tố. Do vậy 0,25 đ b) Ta chứng minh: Với thì (*) Thật vậy (luôn đúng) 0,5 đ áp dụng (*) ta c: Suy ra (đpcm) 0,5 đ Bài 4: (3,0 điểm) a) Xt và c: 0,5 đ Do vậy và đồng dạng 0,5 đ 8 Suy ra b) Gọi (J) là đ-ờng tròn ngoại tip hay 0,5 đ Suy ra Suy ra MB là tip tuyn của đ-ờng tròn (J), suy ra J thuộc NB 0,5 đ c) Kẻ đ-ờng knh MN của (O) NB MB Mà MB là tip tuyn của đ-ờng tròn (J), suy ra J thuộc NB Gọi (I) là đ-ờng tròn ngoại tip Chứng minh t-ơng tự I thuộc AN Ta c CJ // IN Chứng minh t-ơng tự: CI // JN 0,5 đ Do đ tứ giác CINJ là hình bình hành CI = NJ Suy ra tổng bán knh của hai đ-ờng tròn (I) và (J) là: IC + JB = BN (không đổi) 0,5 đ Bài 5: (1,0 điểm) Gọi EF = a ; FG = b ; GH = c ; HI = d ; IJ = e ; JK = f ; KM = g ; ME = h (với a, b, c, d, e, f, g, h là các số hữu tỉ d-ơng) Do các gc của hình 8 cạnh bằng nhau nên mỗi gc trong của hình 8 cạnh c số đo là: 0,25 đ Suy ra mỗi gc ngoài của hình 8 cạnh đ là: 180 O - 135 O = 45 O Do đ các tam giác MAE ; FBG ; CIH ; DKJ là các tam giác vuông cân. MA = AE = ; BF = BG = ; CH = CI = ; DK = DJ = Ta có AB = CD nên: (e - a) = h + b - f - d 0,5 đ 9 Nếu e - a 0 thì (điều này vô lý do là số vô tỉ) Vậy e - a = 0 e = a hay EF = IJ (đpcm). 0,25 đ S GIO DC BèNH NH K THI TUấN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN Lấ QUí ễN NM HC 2009-2010 chớnh thc Mụn thi:Toỏn (chuyờn) Ngy thi:19/06/2009 Thi gian:150 phỳt Bi 1(1.5im) Cho a,b,c l di ba cnh ca mt tam giỏc.Chng minh rng: Bi 2(2im) Cho 3 s phõn bit m,n,p.Chng minh rng phng trỡnh cú hai nghim phõn bit. Bi 3(2im) Vi s t nhiờn n, .t Chỳng minhS n < Bi 4(3im) Cho tam giỏc ABC ni tip trũn tõm O cú di cỏc cnh BC = a, AC = b, AB = c.E l im nm trờn cung BC khụng cha im A sao cho cung EB bng cung EC.AE ct cnh BC ti D. a.Chỳng minh:AD 2 = AB.AC DB.DC b.Tớnh di AD theo a,b,c Bi 5(1.5im) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn m,n. ********************************************** P N MễN TON THI VO 10 TRNG CHUYấN Lấ QUí ễN NM 2009 Bi 1: Vỡ a,b,c l di ba cnh tam giỏc nờn ta cú:a,b,c >0 v a< b+c ,b< a + c , c < a+b Nờn ta cú Mt khỏc Vy ta cú 10 Tương tự Cộng (1) (2) và (3) vế theo vế ta có điều phải chứng minh. Bài 2: ĐK: PT đã cho (x-n)(x-p)+(x-m)(x-p)+(x-m)(x-n) = 0 3x 2 -2(m+n+p)x +mn+mp+np = 0(1) Ta có = m 2 +n 2 +p 2 +2mn+2mp+2np -3mn-3mp-3np = m 2 +n 2 +p 2 –mn-mp-np = [(m-n) 2 +(n-p) 2 +(m-p) 2 ] >0 Đặt f(x) = 3x 2 -2(m+n+p)x + mn+ mp +np Ta có f(m) = 3m 2 – 2m 2 -2mn -2mp +mn +mp +np = m 2 –mn –mp +np = (m-n)(m-p) 0 = >m,n,p không phải là nghiệm của pt(1) Vậy PT đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt Bài 3 Do đó Bài 3: Ta có ( Do cung EB = cung EC) Và ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) nên Ta có (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CE) nên AD(AE-AD) = DB.DC Hay AD 2 = AD.AE - DB.DC=AB.AC – DB.DC (do (1)) 4b)Theo tính chất đường phân giác ta có vậy theo câu a ta có AD 2 = AB.AC – DB.DC = Bài 5: [...]... = 49/16 víi x = 1/7; y = 2/7; z = 4/7 VËy gi¸ trÞ bÐ nhÊy cđa P lµ 49/16 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC 0,2 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUN NĂM HỌC 2009 – 2 010 Mơn Tốn – Vòng 1 (Dùng cho tất cả các thí sinh) 29 Thời gian làm bài 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: Câu 2: (2,5 điểm) Cho phương trình (m... inh gi¶ i c¸ch k h¸c ®ó ng cđ a mç i c©u th× v É n cho tè i ®a ®iĨm cđ a c©u ®ã SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN THANH HỐ Đề chính thức KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN LAM NĂM HỌC: 2009-2 010 MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chun Tốn) Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009 Câu 1: (2,0 điểm) 1 Cho số x ( thức : A = ) thoả mãn điều kiện : và B = 2 Giải hệ... đó suy ra : b) Từ đó suy ra : ************************************************ 111SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2009-2 010 ĐỀ THI MƠN: TỐN Dành cho các thí sinh thi vào lớp chun Tốn Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ————————— (Đề có 01 trang) Câu 1: (3,0 điểm) a) Giải hệ phương trình: b) Giải và biện luận phương trình: (p là tham số... đó , suy ra , mâu thuẫn với giả thiết tam giác Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm 0.25 0.25 0.25 có diện tích lớn nhất Vậy, tất cả các điểm đã cho đều nằm bên trong tam giác có diện tích khơng lớn hơn 4 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUN CỦA HẢI PHỊNG NĂM HỌC 2009-2 010 Bài 1 : ( 1 điểm ) 0.25 14 Cho tính Bài 2 : ( 1, 5 điểm ) : cho hai phương trình x2 + b.x + c = 0 ( 1 ) và x2 - b2 x + bc = 0 (2 ) biết phương... d (trừ các điểm ở bên trong đường tròn) Bài 5: Dấu bằng xảy ra khi Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 43 khi SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG TỈNH PHÚ N NĂM HỌC 2009-2 010 Mơn thi: TỐN CHUN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) ***** Câu 1.(4,0 điểm) Cho phương trình x4 + ax3 + x2 + ax + 1 = 0, a là tham số a) Giải phương trình với a = 1 b) Trong trường... và OB là hai bán kính thay đổi vng góc với nhau Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với đường thẳng PQ, qua B kẻ đường thẳng By song song với đường thẳng SP Tìm quỹ tích giao điểm M của Ax và By =HẾT= SỞ GD & ĐT PHÚ N *** KỲ THI TUYỂN SINH THPT NĂM HỌC 2009 -2 010 MƠN : TỐN (Hệ số 2) ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang I- Hướng dẫn chung: 1- Nếu thí sinh làm bài khơng theo... ph©n gi¸c cđa ) XĐt ABK vu«ng t¹i K ta că KB = AB.cos ABI=AB.cos kh«ng ®ỉi Nh- vËy ®iĨm K thc tia Bx cè ®̃nh vµ c¸ch gèc B mét kho¶ng kh«ng ®ỉi do ®ă K cè ®̃nh ®pcm GIẢI ĐỀ CHUYÊN TOÁN THPT HUỲNH MAĂN ĐẠT – KIÊN GIANG, NĂM 2009 – 2 010 Đề, lời giải Bài 1: (1 điểm) Cho phương tŕnh ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 Đặt S2 = x12 + x22 ; S1 = x1.x2 Chứng minh rằng: a.S2 + b.S1 + 2c = 0 Theo Vi-ét... (chắn cung AnB) (chắn cung AmB) b/ Từ (1) thay AE = AB ta có (*) mặt khác: 22 Từ (*) và (**) suy ra: Vậy tứ giác BCED nội tiếp đường tròn tâm K Với K là gaio điểm 3 đường trực của hoặc Së GD&§T NghƯ An K× thi TUN sinh VµO líp 10 tr-êng thpt chuyªn phan béi ch©u n¨m häc 2009 - 2 010 §̉ thi chƯnh thøc Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Bài 1: (3.5 điểm) a) Giải phương trình b)... IA=IB, KB=KD (gt) IK là đường trung bình của ABD IK//AD hay IE//AD chứng minh tương tự trong ABC có IM//BC hay IR//BC Có: (gt), IE//AD (CM trên) Tương tự có Từ trên có: IK=KE, là trung trực ứng với cạnh IE của Tương tự QM là trung trực thứ hai của Hạ suy ra QH là trung trực thứ ba của hay Q nằm trên trung trực của đoạn CD Q cách đều C và D hay QD=QC (đpcm) Câu 5 (1,0 điểm): Nội dung trình bày Trong... Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC b) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 23 Hết -Së GD&§T NghƯ An K× thi TUN sinh VµO líp 10 tr-êng thpt chuyªn phan béi ch©u n¨m häc 2009 - 2 010 §̉ thi ch nh thøc chƯnh M«n thi: To¸n H-íng dÉn chÊm thi B¶ n h- í ng d É n chÊ m gå m 03 tr ang Néi . sao cho DE song song với NP. Trên tia AB lấy điểm K sao cho . Chứng minh rằng: 1) MD = ME 2) Tứ giác MDEK nội tip. T đ suy ra điểm M là tâm của đ-ờng tròn bàng tip gc DAK của tam giác DAK. Câu. NMP) (1) 0.25 Do DE // NP mặt khác MA NP (2) T (1), (2) cân tại A MA là trung trực của DE MD = ME 0.25 4 2) 1,25điể m Do DE/ /NP nên , mặt khác tứ giác MNAB nội tip nên: 0.25 Theo giả thit Tứ giác MDEK nội. tip 0.25 Do MA là trung trực của DE 0.25 . 0.25 Vì DM là phân giác của gc CDK, kt hợp với AM là phân giác DAB M là tâm của đ-ờng tròn bàng tip gc DAK của tam giác DAK. 0.25 câu V 1 điểm Không mất