53 đề tuyển sinh lớp 10 chuyên toán hay

Tương tự QM là Hạ suy ra QH là trung trực thứ ba của hay Q nằm trên trung trực của đoạn CD Câu 5 1,0 điểm: Trong số các tam giác tạo thành, xét tam giác ABC có diện tích lớn nhất diện tí

Sở giáo dục và đào tạo

HảI d-ơng

Đề thiĐề thi chính thứcchính thức

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyênnguyễn tr i - Năm học 2009-2010

Môn thi : toántoán

Thờ i gian l àm bài: 150 p hú t Ngày thi 08 tháng 7 năm 2009

2) Cho tr-ớc số hữu tỉ m sao cho là số vô tỉ Tìm các số hữu tỉ a, b, c để:

Câu III (2 0 điểm):

1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của x3 là một số nguyên d-ơng và biƠt

Chứng minh rằng: là hợp số

2) Tìm giá tr̃ lớn nhất của biểu thức:

Câu IV (2 0 điểm):

Cho tam giác MNP că ba găc nhọn và các điểm A, B, C lần l-ợt là hình chiƠu vuông găc của

M, N, P trên NP, MP, MN Trên các đoạn thẳng AC, AB lần l-ợt lấy D, E sao cho DE song song với

NP Trên tia AB lấy điểm K sao cho Chứng minh rằng:

c©u I

2,5 ®iÓm

1)1,5®iÓm

Tơ (2) x 0 Tơ ®ă , thay vµo (1) ta că:

0.25

0.250.25Gi¶i ra ta ®-îc

2,5 ®iÓm

1)1,5®iÓm

§Æt

0.25

0.25

0.250.250.250.252)

1,0®iÓm

(1)Gi¶ sö că (1)

0.25

NƠu b 0 thì là số hữu tỉ Trái với giả

Ng-ợc lại nƠu a = b = c = 0 thì (1) luôn đúng Vậy: a = b = c = 0

0.25câu III

2 điểm

1)1,0điểm

Theo bài ra f(x) că dạng: f(x) = ax3+ bx2+ cx + d với a nguyên d-ơng

.Thử lại x = 7 thì A(5; 1); B(10; 2) nên A thuộc đoạn

câuIV

2 điểm

1)0,75điể

m

Ta dễ dàng chứng minh tứ giác

0.25Lại că

víi AM lµ ph©n gi¸c DAB M lµ t©m cña ®-êng trßn bµng tiƠp găc DAK cña

Hai tam gi¸c A’BB’ vµ ABB’ b»ng nhau

B’, A, C cè ®̃nh) DÊu “=” x¶y ra khi B trïng víi B’ 0.25Hoµn toµn t-¬ng tù nƠu gäi D’ lµ ®iÓm chƯnh gi÷a cung th× ta c̣ng că

AD’ + CD’ AD + CD DÊu “=” x¶y ra khi D trïng víi D’

Chu vi tø gi¸c ABCD lín nhÊt khi B, D lµ c¸c ®iÓm chƯnh gi÷a c¸c cung

b) MB là tiƠp tuyƠn của đ-ờng tròn ngoại tiƠp tam giác BCD.

c) Tổng bán kƯnh các đ-ờng tròn ngoại tiƠp tam giác BCD và ACD không đổi

Bài 5:(1,0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD Lấy E, F thuộc cạnh AB; G, H thuộc cạnh BC; I, J thuộc cạnhCD; K, M thuộc cạnh DA sao cho hình 8 - giác EFGHIJKM că các găc bằng nhau Chứng minhrằng nƠu độ dài các cạnh của hình 8 - giác EFGHIJKM là các số hữu tỉ thì EF = IJ

HƠt H-ớng dẫn chấm thi

Môn thi: Toán (Dành cho thƯ s inh thi v ào các l ớ p chuyê n To án, Tin)

Thời gian làm bài: 150 phút

- Víi (tho¶ m·n ®ỉu kiÖn)

- Víi (tho¶ m·n ®ỉu kiÖn)

VËy hÖ ph-¬ng tr×nh că hai nghiÖm: (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3)

VËy víi th× ph-¬ng tr×nh că 4 nghiÖm ph©n biÖt.

c) KÎ ®-êng kƯnh MN cña (O)  NB  MB

Mµ MB lµ tiƠp tuyƠn cña ®-êng trßn (J), suy ra J thuéc NB

Gäi (I) lµ ®-êng trßn ngo¹i tiƠp

Chøng minh t-¬ng tù I thuéc AN

Chøng minh t-¬ng tù: CI // JN

0,5 ®

Do ®ă tø gi¸c CINJ lµ h×nh b×nh hµnh CI = NJ

Suy ra tæng b¸n kƯnh cña hai ®-êng trßn (I) vµ (J) lµ:

Suy ra mçi găc ngoµi cña h×nh 8 c¹nh ®ă lµ: 180O- 135O= 45O

Do ®ă c¸c tam gi¸c MAE ; FBG ; CIH ; DKJ lµ c¸c tam gi¸c vu«ng c©n

 MA = AE = ; BF = BG = ; CH = CI = ; DK = DJ =

Ta cã AB = CD nªn:

 (e - a) = h + b - f - d

0,5 ®

NÕu e - a ≠ 0 th× (®iÒu nµy v« lý do lµ sè v« tØ)

Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng:

a.Chúng minh:AD2= AB.AC – DB.DC

b.Tính độ dài AD theo a,b,c

Vì a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác nên ta có:a,b,c >0 và a< b+c ,b< a + c , c < a+b

Nên ta có

Mặt khác

= >m,n,p không phải là nghiệm của pt(1)

Vậy PT đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt

Bài 3

Do đó

Bài 3:

Ta có ( Do cung EB = cung EC)

Và ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) nên

Ta có

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung CE) nên

AD(AE-AD) = DB.DC

Hay AD2= AD.AE - DB.DC=AB.AC – DB.DC (do (1))

4b)Theo tính chất đường phân giác ta có

vậy

theo câu a ta có AD2= AB.AC – DB.DC =

Bài 5:

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010

ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho các thí sinh thi vào lớp chuyên Toán

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Nếu thì (1) cho ta vô số nghiệm thoả mãn ; (2) vô nghiệm; (3) vô nghiệm 0,25

Nếu thì (2) cho ta vô số nghiệm thoả mãn ; (1) có nghiệm x=2; (3)VN 0,25

Kết luận:

+ Nếu -1 < p < 1 thì phương trình có 2 nghiệm: x = 2 và

+ Nếu p = -1 thì phương trình có vô số nghiệm

+ Nếu p = 1 thì phương trính có vô số nghiệm

+ Nếu thì phương trình có nghiệm x = 2

Nếu Khi đó

Suy ra , hay không thể là số nguyên với

0,5

Nếu Khi đó: (vì x nguyên) và Vậy là một giá trị cần tìm 0,25

Nếu Khi đó (do x nguyên) Ta có:

Gọi I là trung điểm AB,

Xét hai tam giácKIB và KED có:

Ta có: IA=IB, KB=KD (gt) IK là đường trung bình của ABD IK//AD hay IE//AD

Từ trên có: IK=KE, là trung trực ứng với cạnh IE của Tương tự QM là

Hạ suy ra QH là trung trực thứ ba của hay Q nằm trên trung trực của đoạn CD

Câu 5 (1,0 điểm):

Trong số các tam giác tạo thành, xét tam giác ABC có diện tích lớn nhất (diện tích S) Khi đó

Qua mỗi đỉnh của tam giác, kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, các đường thẳng

này giới hạn tạo thành một tam giác (hình vẽ) Khi đó Ta sẽ chứng

minh tất cả các điểm đã cho nằm trong tam giác .

0.25

Giả sử trái lại, có một điểm nằm ngoài tam giác chẳng hạn như trên hình vẽ Khi đó

, suy ra , mâu thuẫn với giả thiết tam giác có diện tíchlớn nhất

0.25

Vậy, tất cả các điểm đã cho đều nằm bên trong tam giác có diện tích không lớn hơn 4 0.25

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN CỦA HẢI PHÒNG

NĂM HỌC 2009-2010 Bài 1 : ( 1 điểm )

1 Cho các số dương a; b; c Chứng minh rằng

2 Cho các số dương a; b; c thoả mãn a + b + c Chứng ming rằng

Bài 4 : ( 3, 5 điểm )

Cho tam giác ABC với BC = a ; CA = b ; AB = c( c < a ; c< b ) Gọi M ; N lần lượt là các tiếpđiểm của đường tròn tâm ( O) nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AC và BC Đường thẳng MNcắt các tia AO : BO lần lượt tại P và Q Gọi E; F lần lượt là trung điểm của AB ; AC

1 Chứng minh tứ giác AOQM ; BOPN ; AQPB nội tiếp

2 Chứng minh Q; E; F thẳng hàng

3 Chứng minh

Bài 5 : ( 2 điểm )

1 Giải phương trình nghiệm nguyên 3x- y3= 1

2 Cho bảng ô vuông kích thước 2009 2010, trong mỗi ô lúc đầu đặt một viên sỏi Gọi T làthao tác lấy 2 ô bất kì có sỏi và chuyển từ mỗi ô đó một viên sỏi đưa sang ô bên cạnh ( là ô

có chung cạnh với ô có chứa sỏi ) Hỏi sau một số hữu hạn phép thực hiện các thao tác trên

ta có thể đưa hết sỏi ở trên bảng về cùng một ô không

=> tứ giác BOPN nội tiếp

+) tương tự tứ giác AOQM nội tiếp

+) do tứ giác AOQM nội tiếp=>

tứ giác BOPN nội tiếp =>

=> => tứ giác AQPB nội tiếp

b ) tam giác AQB vuông tại Qcó QE là trung tuyến nên QE = EB = EA

Mà E F là đường trung bình của tam giác ABC nên E F //BC

 Q; E; F thẳng hàng

c)

vậy p/ trỡnh cú hai nghiệm là ( 0 ; 0 0 ; ( 2 ; 2 )

2.Ta tụ màu cỏc ụ vuụng của bảng bằng hai màu đen trắng như bàn cờ vua

Lỳc đầu tổng số sỏi ở cỏc ụ đen bằng 1005 2009 là một số lẻ

sau mối phộp thực hiện thao tỏc T tổng số sỏi ở cỏc ụ đen luụn là số lẻ

vậy khụng thể chuyển tất cả viờn sỏi trờn bẳng ụ vuụng về cựng một ụ sau một số hữu hạn cỏc phộpthưc hiện thao tỏc T

Sở giáo dục-đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên

Môn thi : toán(đ̉ chuyên)

đ̉ chƯnh thức Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đ̉)

1) Cho ph-ơng trình: ( với m là tham số, x là ẩn số) Tìm giá trịcủa m là số nguyên để phwowng trình có nghiệm là số hữu tỷ.

Bài 4.(3,5 điểm)

Cho ∆ABC nhọn có Đ-ờng tròn tâm I nội tiƠp ABC tiƠp xúc với các cạnh AB,

BC, CA lần l-ợt tại các điểm M, N, E; gọi K là giao điểm của BI và NE

b) Chứng minh 5 điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đ-ờng tròn

c) Gọi T là giao điểm của BI với AC, chứng minh: KT.BN=KB.ET

d) Gọi Bt là tia của đ-ờng thẳng BC và chứa điểm C Khi 2 điểm A, B và tia Bt cố đ̃nh; điểm

C chuyển động trên tia Bt và thoả mãn giả thiƠt, chứng minh rằng các đ-ờng thẳng NEt-ơng ứng luôn đi qua một điểm cố đ̃nh

- Gợiư một số câu kh trong đmột số câu kh trong đ̉ thi:thi:

HƠt -Bài 3:

1) Ta că =

Để ph-ơng trình că nghiệm hữu tỷ thì phải là số chƯnh ph-ơng Giả sử

=n2( trong đă n là số tự nhiên)

Khi đă ta că

Do n N nên2m-3+ n> 2m-3-n

Và do m Z, n N và 77=1.77=7.11=-1.(-77)=-7.(-11)

Tơ đă xĐt 4 tr-ờng hợp ta sẽ tìm đ-ợc giá tr̃ của m

2)Tơ giả thiƠt bài toán ta că:

+ NƠu a+b =3 ta că Vì 0<a<4 và 1+3a 7 1+3a=7 a=2, khi

đă c=6 và b=1.Ta că số 216 thoả mãn

Theo tƯnh chất tia phân giác của ABT ta că

Và do BM=BN tơ đă suy ra đỉu phải c/m

* ư d:Chứng minh NE đi qua một điểm cố đ̃nh:

Do A, B và tia Bt cố đ̃nh nên ta că tia Bx cố đ̃nh và không đổi (tia Bx là tia phângiác của )

XĐt ABK vuông tại K ta că KB = AB.cos ABI=AB.cos không đổi

Nh- vậy điểm K thuộc tia Bx cố đ̃nh và cách gốc B một khoảng không đổi do đă K cố đ̃nh

đpcm

GIAÛI ẹEÀ CHUYEÂN TOAÙN THPT HUYỉNH MAĂN ẹAẽT – KIEÂN GIANG, NAấM 2009 – 2010

Baứi 1: (1 ủieồm) Cho phửụng tŕnh ax 2 + bx + c = 0

coự 2 nghieọm phaõn bieọt x 1 , x 2 ẹaởt S 2 = x 1 2 + x 2 2 ; S 1

= x 1 x 2 Chửựng minh raống: a.S 2 + b.S 1 + 2c = 0

Theo Vi-eựt ta coự: x1+ x2 = ; x1.x2 =

Bài 2: (2 điểm)

Cho phương tŕnh: 2x - 7 + 3m – 4 = 0 (1)

a/ Đ̣nh m để phương tŕnh có một nghiệm bằng 9

và t́m tất cả nghiệm còn lại của phương tŕnh.

b/ T́m tất cả các giá tṛ của m để phương tŕnh (1)

Với (x + 1)(y + 2)(z + 3) = 6 hệ (I) là:

Nếu x, y, z đều là các số dương th́ hệ chỉcó 1 nghiệm

Với (x + 1)(y + 2)(z + 3) = - 6 hệ (I) là:

Vậy nghiệm của hệ là (0 ; 0 ; 0) và (-2 ; -4 ; -6)

Bài 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho

parabol (P): , điểm I(0 ; 3) và điểm M(m ;

0)

Với m là tham số khác 0.

a/ Viết phương tŕnh đường thẳng (d) đi qua hai

điểm M, I

b/ Chứng minh rằng (d) luôn luôn cắt (P) tại hai

điểm phân biệt A, B với AB > 6

a/ Gọi pt của (d) là y = ax + b

Khi đi qua I(0 ; 3) và M(m ; 0) ta có:

b/ Phương tŕnh hoành độ giao điểm của (d) và (P):

Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

Chứng minh AB > 6

V́ A, B là giao điểm của (d) và (P) nên hoành độ xA,

xB phải thỏa maơn pt: mx2 + 9x – 9m = 0

Theo Vi-ét ta có: xA+ xB = ; xA xB = -9

Do A, B

Theo công thức tính khoảng cách:

Bài 5: (3 điểm) Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ;

R’) cắt nhau tại A và B (R > R’) Tiếp tuyến tại B

của

(O’ ; R’) cắt (O ; R) tại C và tiếp tuyến tại B của (O

; R) cắt (O’ ; R’) tại D.

a/ Chứng minh rằng: AB 2 = AC.AD và

b/ Lấy điểm E đối xứng của B qua A Chứng minh

bốn điểm B, C, E, D thuộc một đường tròn có tâm

là K Xác đ̣nh tâm K của đường tròn.

a/ Xét (O) ta có (chắn cung AnB)

Xét (O’) ta có (chắn cung AmB)

b/ Từ (1) thay AE = AB ta có

(*) mặt khác:

Từ (*) và (**) suy ra:

Vậy tứ giác BCED nội tiếp đường tròn tâm K Với K

là gaio điểm 3 đường trực của hoặc

Thời gian: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề

Bài 4: (1.5 điểm)

Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn, trung tuyến AO cĩ độ dài bằng độ dài cạnh BC Đườngtrịn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC thứ tự tại M, N (M khác B, N khác C) Đường trịn ngoạitiếp tam giác AMN và đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO lần lượt tại I và K.Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp được một đường trịn và tứ giác BICK là hình bình hành

Bài 5: (2.0 điểm)

a) Bên trong đường trịn tâm O bán kính 1 cho tam giác ABC cĩ diện tích lớn hơn hoặc bằng 1.Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC

-Hết -Sở GD&ĐT Nghệ An

Đ̉ thi chthi chƯnh thứcnh thức

Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10 tr-ờng thpt chuyêntr-ờng thpt chuyên

phan bội châuphan bội châu năm họcnăm họcnăm học 2009 - 2010

Môn thi: ToánToán

Tơ đă ta că ph-ơng trình:

Vậy hệ đã cho că 2 nghiệm:

0,25đ

Gọi x1, x2là 2 nghiệm nguyên của ph-ơng trình đã cho ( giả sử x1≥ x2)

hoặc (do x1- 1 ≥ x2-1)

hoặcSuy raa = 6 hoặc a = -2 (thỏa mãn (*) )

dạng với tam giác ANK

Tơ chứng minh trên suy ra tam giác AMI

đồng dạng với tam giác AOB

(1)0,25đ

Gọi E, F là giao điểm của đ-ờng thẳng AOvới (O) (E nằm giữa A, O)

Giả sử O nằm ngoài mỉn tam giác ABC

Không mất tƯnh tổng quát, giả sử A và Onằm v̉ 2 phƯa của đ-ờng thẳng BC 0,25đSuy ra đoạn AO cắt đ-ờng thẳng BC tại K

K

Suy ra (mâu thuẫn vớigiả thiƠt) Suy ra đỉu phải chứng minh.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khia = b = c = 1

Vậy giá tr̃ nhỏ nhất của P là 4

0,25đ

NƠu thí s inh giả i cách k hác đú ng củ a mỗ i câu thì v ẫ n cho tố i đa điểm củ a câu đó

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kè THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYấN LAM SƠN

MễN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyờn Toỏn)

Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 19 thỏng 6 năm 2009Cõu 1: (2,0 điểm)

1 Cho số x ( ) thoả món điều kiện : Tớnh giỏ trị cỏc biểu

2 Giải hệ phương trỡnh:

Cõu 2: (2,0 điểm)

Cho phương trỡnh: ax2+ bx + c = 0 (a 0) cú hai nghiệm x1, x2thoả món điều kiện:

Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: Cõu 3: (2,0 điểm)

2 Tỡm tất cả cỏc số nguyờn tố p để 4p2+ 1 và 6p2+ 1 cũng là số nguyờn tố

Đề chớnh thức

Cõu 4: (3,0 điểm)

1 Cho hỡnh vuụng ABCD cú hai đường chộo cắt nhau tại E Một đường thẳng đi qua A,

cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N Gọi K là giao điểm của cỏc đường

thẳng EM và BN Chứng minh rằng: CK BN

2 Cho đường trũn (O) bỏn kớnh R = 1 và một điểm A sao cho OA = Vẽ cỏc tiếp tuyến

AB, AC với đường trũn (O) (B, C là cỏc tiếp điểm) Một gúc xOy cú số đo bằng 450cú

cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E Chứng minh rằng

.Cõu 5: (1,0 điểm)

Cho biểu thức P = a2+ b2+ c2+ d2+ ac + bd , trong đú ad – bc = 1 Chứng minh rằng: P

- Hết

-Họ và tờn thớ sinh: ……… Số bỏo danh: ………

sở giáo dục - đào tạo hà

nam kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyênNăm học 2009 - 2010

Môn thi : toán(Đề chung)

đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đ̉)

1) Tìm toạ độ giao điểm của đ-ờng thẳng y = x + 6 và parabol y = x2

2) Tìm m để đồ th̃ hàm số y = (m + 1)x + 2m + 3 cắt trục õ, trục Oy lần l-ợt tại các điểm A , B

và AOB cân ( đơn ṽ trên hai trục õ và Oy bằng nhau)

Bài 4.(3,5 điểm)

Cho ABC vuông đỉnh A, đ-ờng cao AH, I là trung điểm của Ah, K là trung điểm của HC

Đ-ờng tròn đ-ờng kƯnh AH kư hiệu (AH) cắt các cạnh AB, AC lần l-ợt tại diểm M và N

a) Chứng minh ACB và AMN đồng dạng

b) Chứng minh KN là tiƠp tuưn với đ-ờng tròn (AH)

-hƠt -sở giáo dục đào tạo hà

nam Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyênNăm học 2009 – 2010

AMN và ACB vuông đỉnh A 0,25

0,25

b) (1 điểm) HNC vuông đỉnh N vì că KH = KC NK = HK

lại că IH = IN (bán kƯnh đ-ờng tròn (AH)) và IK chung nên KNI = KHI (c.c.c) 0,75

Că KN In, IN là bá kƯnh của (AH) KN là tiƠp tuyƠn với đ-ờng tròn (AH) 0,25

Că (AH là đ-ờng kƯnh)

0,25

Bài 5 (1 điểm)

0,5

Theo cối với các số d-ơng: dấu bằng xảu ra khi y=2x

dấu bằng xảu ra khi z=4xdấu bằng xảu ra khi z=2yVậy P 49/16

0,25

P = 49/16 với x = 1/7; y = 2/7; z = 4/7

Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang

Câu 1: (2 điểm)

Tính giá trị biểu thức:

Câu 2: (2,5 điểm)

Cho phương trình (m + 1)x2– 2(m – 1) + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m)

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2thỏa mãn:

Câu 3: (1,0 điểm)

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến

A tới bến B, nghỉ 1 giờ 20 phút ở bến sông B và ngược dòng trở về A Thời gian kể từ lúckhởi hành đến khi về bến A tất cả 12 giờ Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòngnước biết vận tốc riêng cảu ca nô gấp 4 lần vận tốc dòng nước

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm phân biệt A, B Điểm M chuyển động trên (d) và nằm ngoài đường tròn (O;R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O; R) (N, P là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xác địnhtâm đường tròn đó

b) Chứng minh MA.MB = MN2

c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều

d) Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP

Câu 5: (1 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a, b).

c) Tam giác MNP đều khi OM = 2R

d) Quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là đường thằng d’ song song vớiđường thẳng d (trừ các điểm ở bên trong đường tròn)

Bài 5:

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 43 khi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH PHÚ YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: TOÁN CHUYÊN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

*****

Câu 1.(4,0 điểm) Cho phương trình x4+ ax3+ x2+ ax + 1 = 0, a là tham số

a) Giải phương trình với a = 1

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, chứng minh rằng a2> 2

Câu 2.(4,0 điểm)

Câu 5.(3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh AB, BC,

CD, DA của hình vuông

a) Chứng minh rằng SABCD (MN + NP + PQ + QM)

b) Xác định vị trí của M, N, P, Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất

Câu 6.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O) nội tiếp hình vuông PQRS OA và OB là hai bán kính thay

đổi vuông góc với nhau Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với đường thẳng PQ, qua B kẻđường thẳng By song song với đường thẳng SP Tìm quỹ tích giao điểm M của Ax và By

3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số

II- Đáp án và thang điểm:

Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm

Chia 2 vế của (2) cho x2ta được: (3)

Phương trình (3) viết lại là :

0,50

0,50

Giải (3) ta được hai nghiệm và đều không thỏa

điều kiện |t| 2.Vậy với a = 1, phương trình đã cho vô nghiệm 0,50

0,500,50

0,50

0,50

0,500,50

Câu 3.

(3,0đ) Ta có : 3x2+ 6y2+ 2z2+3y2z2-18x = 6 (1)

Hay |z| 3.

Vì z nguyên suy ra z = 0 hoặc |z| = 3

a) z = 0 , (2)  (x-3)2+ 2y2= 11 (3)

Từ (3) suy ra 2y2 11  |y|  2

Với y = 0 , (3) không có số nguyên x nào thỏa mãn

Với |y| = 1, từ (3) suy ra x { 0 ; 6}

b) |z| = 3, (2) (x-3)2+ 11 y2 = 5 (4)

Từ (4) 11y2 5  y = 0, (4) không có số nguyên x nào thỏa mãn

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm nguyên (x ;y ;z) là (0;1;0) ; (0 ;-1;0) ;

(6 ;1 ;0) và (6 ;-1 ;0)

0,50

0,500,500,500,50

Câu

4a.

(2,0đ) Lập phương 2 vế của (1) ta được :

(2)Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có :

(3)(4)Cộng hai bất đẳng thức (3) và (4) ta được bất đẳng thức (2), do đó (1) được

chứng minh

0,50

0,50

0,500,50

Dấu bằng xảy ra khi đường gấp khúc trùng với BD, tức là MQ //NP, MN//PQ,

MN=PQ (vì cùng là cạnh huyền 2 tam giác vuông cân bằng nhau), lúc đó

vuông cân tại O)

Suy ra M luôn nằm trên đường

thẳng đi qua O và tạo với đường

*) Trường hợp B ở vị trí B’: khi A H thì M’  P, khi A  K thì M’  R

Phần đảo: Lấy M bất kì trên đường chéo SQ (hoặc M’ trên PR), qua M kẻ

đường thẳng song song với đường thẳng PQ cắt (O) tại A Kẻ bán kính OB

0,50

0,50

0,500,50

=Hết=

Sở Giáo dục và đào tạo

B ìNH DƯ Ơ NG

-Kỳ thi tuyển sinh lớp 10THPT Chuyên Hùng V-ơngNăm học 2009-2010Môn thi: Toán (((Chuyê n)

Thờ i gian l àm bài: 150 p hú t (k hông k ể thờ i gian p hát đ̉ )

Câu 4 Cho Ph-ơng trình bậc hai , x là ẩn, tham số m:

1- Chứng minh ph-ơng trình luôn că hai nghiệm phân biệt với mọi giá tr̃ m

2- Gọi x1,x2là hai nghiệm của ph-ơng trình Chứng tỏ M = x1+ x2- x1x2không phụ thuộc vàogiá tr̃ của m

Câu 5 Cho tam giác ABC că 3 găc nhọn BE và CF là hai đ-ờng cao Trực tâm H Trên HB và HC

lần l-ợt lấy điểm M , N sao cho Chứng minh : AM = AN

GiảI đ̉ ThiThi

-Câu1: Giải ph-ơng trình

Câu 2: Giải hệ ph-ơng trình

Đề thi chính thức

C©u 3: Cho a,b  R tháa:

TƯnh a+ b