Chuong III 3 Quan he giua ba canh cua mot tam giac Bat dang thuc tam giac

Hệ quả của bất đẳng thức tam giác Nhận xét: Trong một tam giác độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại... QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM G[r]

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ LỚP 7A1 Kiểm tra bài cũ 1.Phát biểu quan hệ đường xiên và hình chiếu 2.Cho có Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC So sánh HB và HC Kiểm tra bài cũ Xét có nên AC > AB Mà: HC là hình chiếu AC HB là hình chiếu AB Do đó: HC > HB Bảo và An từ B đến C theo hai đường khác Bảo theo đường thẳng, còn An theo đường gấp khúc Nếu hai người cùng xuất phát lúc và với cùng vận tốc thì đến C sớm hơn? Vì sao? A An V Bảo B C V §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác ?1 Hãy vẽ thử tam giác với các cạnh có độ dài là: a) 2cm, cm, 4cm b) 1cm, 2cm, 4cm c) 1cm, 3cm, 4cm §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác ?1 Hãy vẽ thử tam giác với các cạnh có độ dài là: a) 2cm, cm, 4cm A 3cm 2cm B C 4cm §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác ?1 Hãy vẽ thử tam giác với các cạnh có độ dài là: c) 1cm, 3cm, 4cm b) 1cm, 2cm, 4cm 1cm E D 2cm 4cm M F 3cm 1cm 4cm N §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác Trong trường hợp, hãy so sánh độ dài cạnh lớn với tổng độ dài hai cạnh còn lại §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác a) 2cm, 3cm, 4cm 4cm < 2cm + 3cm b) 1cm, 2cm, 4cm 4cm > 1cm + 2cm c) 1cm, 3cm, 4cm 4cm = 1cm + 3cm §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác Định lí 1: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh còn lại Cho hình vẽ GT ∆ABC AB + AC > BC KL AB + BC > AC AC + BC > AB A B C §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác D_ Ta cần chứng minh AB + AC > BC AB + AD > BC (vì AD = AC) A B BD > BC Trên tia đối tia AB lấy điểm D ^ ���> ^ ��� cho AD = AC ^ ���> ^ ��� §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác * Chứng minh: Do tia CA nằm hai tia CB và CD nên ta có: (1) Ta có: AD = AC (cách dựng) Do đó: cân A A Suy ra: (2) Từ (1) và (2) suy ra: hay: Xét ta có: B Suy BD > BC Hay AB + AD > BC Vậy AB + AC > BC (vì AB = AC) D C §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác Định lí 1: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh còn lại A Cho hình vẽ GT ∆ABC AB + AC > BC KL AB + BC > AC AC + BC > AB B      Bất đẳng thức tam giác C §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác Bộ ba đoạn thẳng nào có thể là ba cạnh tam giác? Bộ ba nào không thể là ba cạnh tam giác? a) 2cm ; 3cm ; 6cm b) 2cm ; 4cm ; 6cm c) 3cm ; 4cm ; 6cm §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác a) 2cm ; 3cm ; 6cm Ta có: 2cm + 3cm < 6cm Do đó ba 2cm ; 3cm ; 6cm không phải là ba cạnh tam giác b) 2cm ; 4cm ; 6cm Ta có: 2cm + 4cm = 6cm Do đó ba 2cm ; 4cm ; 6cm không phải là ba cạnh tam giác c) 3cm ; 4cm ; 6cm Ta có: 3cm + 4cm > 6cm Do đó ba 3cm ; 4cm ; 6cm không phải là ba cạnh tam giác §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC AB + AC > BC   AB > BC – AC   AC > BC - AB AB + BC > AC   AB > BC – AC   BC > AC - AB AC + BC > AB  AC > AB – BC  BC > AB - AC     ??? §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Hệ bất đẳng thức tam giác Hệ quả: Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ độ dài cạnh còn lại AB  AC  BC ; AB  BC  AC AC  AB  BC ; AC  BC  AB BC  AB  AC ; BC  AC  AB AB  AC  BC    AB  BC  AC AB  BC  AC  §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Hệ bất đẳng thức tam giác Hệ quả: Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ độ dài cạnh còn lại AB  BC  AC AC  BC  AB BC  AB  AC §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Hệ bất đẳng thức tam giác AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB AB  BC  AC AC  BC  AB BC  AB  AC AB  AC  BC BC  AC  AB AC  AB  BC BC  AB  AC BC  AB  AC AB  AC  BC         BC  AC  AB  BC  AC AB  BC  AC  AB  BC AB  AC  BC  AB  AC §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Hệ bất đẳng thức tam giác Nhận xét: Trong tam giác độ dài cạnh lớn hiệu và nhỏ tổng độ dài hai cạnh còn lại BC  AC  AB  BC  AC AB  BC  AC  AB  BC AB  AC  BC  AB  AC ?3 Hãy giải thích vì không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm Ta có: 1cm + 2cm = 3cm < 4cm (không thỏa BĐT tam giác) Do đó không có tam giác với ba cạnh 1cm, 2cm, 4cm §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Củng cố BC  AC  AB  BC  AC AB  BC  AC  AB  BC AB  AC  BC  AB  AC §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Củng cố Bài tập: Tam giác ABC có độ dài hai cạnh là AB = 8cm; BC = 1cm Biết độ dài cạnh AC là số nguyên Tính chu vi tam giác ABC Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? GT ∆ABC, AB = 8cm; BC = 1cm KL 1) PABC ? cm 2) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Củng cố a) Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: BC  AB  AC  BC  AB    AC     AC   AC 8 (cm) Vậy PABC  AB  AC  BC =   17cm b) Xét , ta có: AB = AC = 8cm Do đó: cân A §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Củng cố Bộ ba nào không thể là ba cạnh tam giác? Vì sao? a) 5cm; 10cm; 12cm b) 1m; 2m; 3,3m c) 1,2m; 1m; 2,2m §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Củng cố • Học kỹ định lí, hệ quả, nhận xét bất đẳng thức tam giác • Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 15,17,19 sách giáo khoa trang 63-64 • Chuẩn bị cho tiết “Luyện tập” CHÀO TẠM BIỆT!