Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất, với tổng 2 độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài[r]
(1)3/18/2017 Lop7.net (2) Tiết 52: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác Hãy vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm Kết quả: Không vẽ tam giác với các cạnh có độ dài cm, 2cm, 4cm 3/18/2017 Lop7.net (3) Tiết 52: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC So sánh tổng độ dài đoạn nhỏ so với đoạn lớn Ta có: cm + cm < cm => Tổng độ dài hai đoạn nhỏ, nhỏ độ dài đoạn lớn 3/18/2017 Lop7.net (4) Tiết 52: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Vẽ tam giác với các cạnh cm, cm, cm 3c m 4c m cm 3/18/2017 Ta vẽ tam giác có ba cạnh cm, cm, cm Lop7.net (5) Tiết 52: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC So sánh tổng độ dài hai đoạn nhỏ so với đoạn lớn 3/18/2017 4c 3c m Ta có: cm + 4cm > cm => Tổng độ dài hai đoạn nhỏ, lớn độ dài đoạn lớn Ngoài ra, cm + cm > cm và 4cm + cm > 3cm Như vậy, tam giác mà ta vừa vẽ thì tổng độ dài hai đoạn bất kì luôn lớn độ dài đoạn còn lại m cm Lop7.net (6) Tiết 52: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn độ dài cạnh còn lại Cho tam giác ABC, ta có các bất đẳng thức sau: • AB + AC > BC • AB + BC > AC • AC + BC > AB 3/18/2017 Lop7.net (7) Tiết 52 - QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Dựa vào hình vẽ Hãy viết giả thiết và kết luận định lí A B GT C KL ABC 1) AB + AC > BC 2) AB + BC > AC 3) AC + BC > AB Ta chứng minh bất đẳng thức : AB + AC > BC 3/18/2017 Lop7.net (8) D Trên tia đối tia AB, lấy điểm D cho AD = AC A (2) So(1)sánh và (do ACD cân A ) (Tia CA nằm tia CD và BC) (2) (1) Chứng Góc góc (3) nào? Trong BDC, từ (3) suy Vậy AB+AC > BC B C minh: -Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AC - Do tia CA nằm hai tia CB và CD nên - Mặt khác, cách dựng ΔACD cân A nên - Từ (1) và (2) suy -Trong Δ BCD, từ (3) suy Vậy, AB+AC > BC (đpcm) 3/18/2017 Lop7.net (9) A Cách khác: Ta kẻ , ta đã giả sử BC là cạnh lớn tam giác nên H nằm B và C B => BH + HC = BC Mà AB > BH và AC > HC (AB, AC là cạnh huyền các tam giác vuông AHB và AHC) => AB + AC > BH + HC => AB + AC > BC C H -Tương tự, ta chứng minh được: AB + BC > AC AC + BC > AB 3/18/2017 Lop7.net (10) Tiết 52: QUAN HỆ GiỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác: • Định lý: A B C là các bất đẳng thức tam giác GT KL a) AB + AC >BC b) AB + BC >AC c) AC + BC > AB 3/18/2017 10 Lop7.net (11) Tiết 52: QUAN HỆ GiỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác: • Định lý: * Chứng minh (SGK) * Các bất đẳng thức tam giác ØAB + AC > BC ØAC + BC > AB ØAB + BC > AC Nếu chuyển hạng tử từ vế trái sang phải AB vế > BC - AC các bất đẳng thức AC > BC - AB này thì ta AC > bất AB -đẳng BC BC > AB - AC thức nào? AB > AC - BC BC > AC - AB 3/18/2017 11 Lop7.net (12) Tiết 52 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy : AB > AC - BC; AB > BC - AC; AC > AB - BC; AC > BC - AB; BC > AB - AC; BC > AC - AB; Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ độ dài cạnh còn lại 3/18/2017 12 Lop7.net (13) Kết hợp bất đẳng thức tam giác với hệ qủa, ta có: A B C Trong tam giác Độ dài cạnh lớn hiệu và nhỏ tổng các độ dài hai cạnh còn lại 3/18/2017 13 Lop7.net (14) Hãy giải thích vì không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm Không có tam giác này vì ba số 1, 2, không thoả mãn bất đẳng thức tam giác Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta cần so sánh độ dài lớn nhất, với tổng độ dài còn lại, so sánh độ dài nhỏ với hiệu hai độ dài còn lại 3/18/2017 14 Lop7.net (15) Tiết 52 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1) Bất đẳng thức tam giác * Định lí (SGK – Tr 61) * Chứng minh (SGK – Tr 61, 62) * Các bất đẳng thức tam giác AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB 2) Hệ bất đẳng thức tam giác * Hệ * Nhận xét * Lưu ý 3/18/2017 Lop7.net 15 (16)