Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI 6 1 .0 đ Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ[r]
(1)ĐỀ THI THỬ BÀI ( 2,0đ ) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số : b Tìm m để đồ thị hàm số y = - x3 + 3mx + m y 2x 1 x2 có đường thẳng nối các điểm cực trị cắt đường tròn ( C ) : x2 + y2 +2x +2y – = theo dây có độ dài lớn BÀI ( đ ) a Giải phương trình lượng giác sau: cos x cos x 4 cos x 4 b.Tìm số phức z thỏa điều kiện : z - ( - i ) z - + 9i = BAÌ ( 0,5.0đ ) Giải phương trình : log 225 ( x 1) log ( x 1) 3 ¿ x − y3 −8 x − y +4 x − y −1=0 x + y − y −1=0 ¿{ ¿ BÀI ( 1.0đ ) Giải hệ phương trình : BÀI ( đ ) Tính tích phân sau I cos x sin x cos x dx BÀI ( đ ) Cho hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ BÀI ( đ ) Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC là 4x + 3y – = 0; x – y – = Phân giác góc A nằm trên đ.thẳng x + 2y – = Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC ¿ x=1+2 t y=t BÀI ( đ ) Cho đường thẳng (d ) : và điểm A ( ; ; ) z=2+2 t ¿{{ ¿ a.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H A trên đường thẳng (d ) b.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) cho khoảng cách từ A đến (P) đạt giá trị lớn n 3 2x x với ( x 0, n ) BÀI ( 0,5 đ ) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức P = 2 n n 24 biết : 2Cn Cn Cn 3 BÀI 10 ( đ ) Cho số thực dương a; b ; c thỏa mãn điều kiện : Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P= a+b b+ c c+ a + + c2 a b HẾT 1 + + =1 a b c (2) ĐÁP ÁN CHẤM BÀI THI THỬ QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 - 2015 BÀI Baøi 1a ( 1.0đ ) NỘI DUNG + Tập xác định D \ { 2} Ta có: + Giới hạn; tiệm cận: y' ĐIỂM 0, x D ( x 2) lim y lim y 2; lim y , lim y x x x x 0.25 Tiệm cận: TCĐ: x 2, TCN: y 2 + Bảng biến thiên: x y' + + y 2 0.25 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2),( 2; ) Hàm số không có cực trị + Đồ thị : Baøi 2a (0,5ñ) éx = =- x + 6mx = Û ê ê ëx = 2m + Ta có y Hàm số có cực đại , cực tiểu Û m ¹ Với m ¹ 0, các điểm cực trị là A(0;m); B( 2; 4m3+m) + Đường thẳng ( d) qua các điểm cực trị A, B là : y = 2m2 x + m + Đường thẳng qua các điểm cực trị đồ thị hàm số cắt đường tròn (C ) có tâm I ( - 1, - 1) theo dây cung có độ dài lớn Û I Î d ém = ê Û ê êm =ê thỏa m ¹ ë + Phương trình ban đầu tương đương: cos x cos x 4 cos x 2 sin x cos x 4 cos x Baøi 2b (0,5ñ) sin x cos x 2 cos x 2 cos x cos x 6 x 12 k x k 36 + Gọi z = x + y.i z = x - y.i Thay vào x + yi – ( - 3i ).( x - yi ) - + 9i = Bài 1b ( 1.0đ ) 0.25 0.25 ' 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0,25 0.25 (3) 3y - + ( 2y + 3x + )i = y 2 3 y 0 13 13 2i x y x + Vậy z = - + Điều kiện : x > ; x Baøi (0.5ñ) P.T Đặt t = + Với Baøi (1.0ñ) Baøi (1.0ñ) t1 log 52 ( x 1) log ( x 1) = 0 log ( x 1) t t t 3t 0 = ; = - log ( x 1) = 0,25 0.25 0,25 0.25 0,25 ) I cos x sin 2 x dx sin 2 x d sin x 2 0 0.25 x1 = 26 t2 log ( x 1) x2 Với = -2 = -2 = 25 26 x1 x2 25 Vậy nghiệm P.T là : = ; = + Biến đổi phương trình thứ 1: 8x3 - y3 - 8x2 - y2 + 4x - y - = ⇔ 8x3 - 8x2 + 4x = y3 + y2 + y + ⇔ (2x )3 - 2(2x)2 + 2(2x) + = ( y + )3 - 2(y + 1)2 + 2(y+1) + ( *) + Xét hàm f(t) = t3 - 2t2 + 2t + ⇒ f'(t) = 3t2 - 4t + > với ∀ t ∈ R ⇒ hàm f(t) luôn luôn đồng biến trên R Mà từ ( *) ta có f( 2x ) = f( y + ) ⇔ 2x = y + ⇔ y = 2x - + Thay vào phương trình thứ : x2 + 4(2x -1 )2 - 3( 2x - ) - = ⇒ 11 − √ 19 x 1= 17 ¿ 11+ √ 19 ⇔ 17x - 22x + = x 2= 17 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 11 − √ 19 5− √19 ⇒ y 1= + Với x 1= 17 17 11+ √ 19 5+2 √19 ⇒ y 2= + Với x 2= 17 17 11 − √ 19 − √ 19 11+ √ 19 5+ √ 19 Vậy hệ có nghiệm : ( ; ); ( ; 17 17 17 17 025 0,5 1 1 d sin x sin xd sin x sin x sin x |0 12 |02 0 2 0 0,5 (4) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm AB và CD Khi đó OM AB và O ' N CD Giả sử I là giao điểm MN và OO’ Đặt R = OA và h = OO’ Khi đó: IOM vuông cân O nên: h 2a OM OI IM h a 2 2 Baøi (1.0ñ) 2 a a 3a a a R OA AM MO 8 Ta có: 2 2 a a 3 a 2 2 4 x y 0 x A 2; x y y Tọa độ A nghiệm đúng hệ phương trình: 3a a 2 a3 V R h , 16 Baøi (1.0ñ) Baøi (1.0ñ) Baøi (0.5ñ) S xq 2 Rh=2 4 x y 0 x 1 B 1;0 y 0 Tọa độ B nghiệm đúng hệ phương trình x y 0 Đường thẳng AC qua điểm A(-2;4) nên phương trình có dạng: a x b y 0 ax by 2a 4b 0 025 0.25 0.5 0,25 0,25 Gọi 1 : x y 0; : x y 0; : ax by 2a 4b 0 ; 1; Do đó Từ giả thiết suy |1.a 2.b | | 4.1 2.3 | cos ; cos 1 ; 2 25 5 a b a 0 | a 2b |2 a b a 3a 4b 0 3a 4b 0 + a = b 0 Do đó : y 0 0,25 + 3a – 4b = 0: Có thể cho a = thì b = Suy : x y 0 (trùng với 1 ) Do vậy, phương trình đường thẳng AC là y - = y 0 x 5 C 5; x y y Tọa độ C nghiệm đúng hệ phương trình: 0.25 a + Véc tơ phương d là ⃗u = ( 2; 1; ) H (d) ⇒ H ( + 2t ; t ; + 2t ) ⇔ H(3; + AH d ⇒⃗ AH u⃗ =0 ⇔ 2(2t-1) + t -5 + ( 2t -1 ) = ⇔ t = 1;4) b.+ Gọi K là hình chiếu vuông góc A trên (P) Ta có d( A; (P)) = AK AH ⇒ Maxd( A ; (P)) = AH ⇔ K = H ⇒ K ( ; ; ) + Mặt phẳng (P) qua K ( ; ; ) có véc tơ pháp tuyến là : ⃗ AK = ( ; -4 ; ) Vậy phương trình (P) là : x - 4y + z - = 2Cn1 22 Cn2 n Cnn 324 025 0,25 0.25 0,25 Cn0 2Cn1 22 Cn2 2n Cnn 324 (1 2) n 324 n 24 0,25 (5) 24 24 k 24 3 k 24 k k x x C ( 3) 24 x2 x2k k 0 Số hạng không chứa x tương ứng với: 24 k 2k 0 k 8 16 Vậy số hạng không chứa x là C24 + Đặt : x= a Baøi 10 (1.0ñ) ;y = b ; z = c 0,25 ; x+y+z=1 ⇒ x ; y ; z >0 1 1 1 ⇒ P=z ( + )+ x ( + )+ y 2( + ) x y y z z x 0,25 + Áp dụng BĐT Bunhiacopxky :1 = ( x + y + z )2 = ( 2 2 x y z x y z √ y + z+ √ z + x+ √x + y ≤ + + ( x+ y + z ) y + z z+ x x + y √ y+z √ z+ x √ x+ y ) ( 2 x y z + + y+ z z+ x x + y ( + Dấu "='' xảy 1 ⇔ ≤ ⇔ P≥ 2 P ⇔ x= y =z ⇔ a=b=c=3 ) 0,25 ) Vậy Pmin = ⇔ a = b = c = 0,25 0,25 (6)