Một tàu cảnh sát biển của Việt Nam dự định chạy từ bờ biển Việt nam đến vị trí đặt giàn khoan rồi trở lại bờ biển trong khoảng thời gian là 8 giờ.. Khi đi tàu chạy với tốc độ nhanh hơn d[r]
(1)TRUNG TÂM BDVH TÂM TRÍ ĐỨC ĐỀ THI THỬ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học: 2014 - 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2 điểm): x : x x x x 1 x Cho biểu thức A = 1) Tìm điều kiện xác định cho biểu thức A và rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x 2 Bài (2 điểm):Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Chiếc máy bay mang mã hiệu MH370 bay từ thành phố Kuala Lumpur – Malaysia đến thành phố Bắc Kinh – Trung Quốc ngày 8/3/2014 đã bị tích Tổng số hành khách và thành viên phi hành đoàn trên máy bay là 239 người Nếu thêm hành khách thì tỉ số số thành viên phi hành đoàn và hành khách là 1/19 Tính số hành khách và số thành viên phi hành đoàn trên máy bay đó? Bài (2 điểm): Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = 2mx + 1) Chứng minh với giá trị m đường thẳng d luôn cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để hai điểm A,B đối xứng với qua trục tung 2) Gọi xA, xB tương ứng là hoành độ A và B Xác định giá trị m để biểu thức Q = x 2A + x 2B – 2(xA + xB) đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ đó? Bài (3 điểm): Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O Hai đường chéo AC và BD cắt E Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ E tới AD và I là trung điểm DE Chứng minh rằng: 1) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đường tròn 2) E là tâm đường tròn nội tiếp ∆ BCH 3) Năm điểm B, C, I, O, H cùng thuộc đường tròn Bài (1 điểm):Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn 8x – 3y – 2014 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 8x2 + 9y2 -HẾT - Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh:……………… Chữ ký giám thị 1: ………………………Chữ ký giám thị 2:…………………………… Dự kiến thi thử đợt vào ngày 18/5/2014 Địa chỉ: Trung tâm BDVH Tâm Trí Đức số 125 Ngô Gia Tự - Long Biên – Hà nội (2) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài (2 điểm) Điểm 1) (1 điểm) Điều kiện xác định biểu thức A là: x > 0, x √ x +1 Rút gọn ngoặc thứ √x Rút gọn ngoặc thứ hai √ x−1 √ x +1 : = √ x+ √ x−1 = x −1 Kết quả: A = √ x √ x−1 √ x √x x 2) (1 điểm) Biến đổi : x 2 1 0,25 0,25 0,25 0,25 x 1 0,50 0,50 2 2 2 Từ đó tính được: A = Bài (2 điểm) Gọi x, y là số thành viên phi hành đoàn và số hành khách trên máy bay Điều kiện: x; y nguyên dương Tổng số là 239 nên ta có x + y = 239 (1) Nếu thêm hành khách thì tỉ số số thành viên phi x = hành đoàn và hành khách là 1/19 nên (2) Từ (1) & (2) suy ra: y +1 19 x y +1 x + y +1 240 = = = = 12 Từ đó: x = 12; y = 227 (Thỏa mãn điều kiện) 19 1+19 20 Vậy số thành viên phi hành đoàn và số hành khách là 12 và 227 0,25 0,75 0,75 0,25 Bài (2 điểm) 1) (1 điểm) Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và d: x2 = 2mx + x2 – 2mx – = là phương trình bậc hai có ∆ ’ = m2 + > với m → phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Vậy đường thẳng d luôn cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Hai điểm A, B đối xứng qua trục tung xA= - xB xA + xB = 2m = m = 2) (1 điểm) x A + x B=2 m Theo hệ thức Vi-et có: Từ đó Q = (xA + xB)2 – 2xAxB – (xA + xB) = 4m2 +2 – 4m x A x B=−1 Q = (2m – 1)2 + ≥ Đẳng thức xảy m = 1/2 Vậy giá trị nhỏ Q là đạt m = 1/2 Bài (3 điểm) Vẽ hình đúng (0,25 điểm) { 0,50 0,50 0,50 0,50 C B E I A H O 0,25 D 1) 0,75 điểm ^ = 900 (góc nội tiếp nửa đường tròn); Tứ giác ABEH có: B nên tứ giác ABEH nội tiếp ^ H = 900 (giả thiết) 0,50 0,25 (3) ^ Tương tự, tứ giác DCEH có C = ^ H = 900 , nên nội tiếp 2) (1 điểm) ˘ ) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có: ^ EBH =^ EAH (cùng chắn cung EH ˘ ) Trong (O) ta có: ^ EAH =^ CAD=^ CBD (cùng chắn cung CD Suy ra: ^ EBH =^ EBC , nên BE là tia phân giác góc ^ HBC ^ ^ ^ Tương tự, ta có: ECH =BDA= BCE , nên CE là tia phân giác góc ^ BCH Vậy E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH 3) (1 điểm) ^ ^ Ta có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên BIC=2 EDC (góc nội tiếp ˘ ) Mà ^ ^ ^ ^ và góc tâm cùng chắn cung EC , suy EDC= EHC BIC= BHC ^ ^ ^ ˘ ) + Trong (O), BOC =2 BDC= BHC (góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung BC ^ dựng trên đoạn BC, hay điểm B, C, H, O, I + Suy ra: H, O, I trên cung chứa góc BHC cùng nằm trên đường tròn 0,50 0,50 0,50 0,50 Bài (1 điểm) Từ giả thiết suy ra: y= x−2014 (*) Từ đó P = 8x2 + (8x – 2014)2 = 72x2 – 2.8x.2014 + 20142 P = 8(9x2 – 2.3x 2014/3 +20142/9) + (2014/3)2 = 8(3x – 2014/3)2 + (2014/3)2 ≥ (2014/3)2 Đẳng thức xảy 3x – 2014/3 = ↔ x = 2014/9 Vậy P = (2014/3)2 đạt x = 2014/9; y = – 2014/27 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý: 1/ Các cách giải khác đúng cho điểm tối đa 2/ Nếu học sinh sử dụng máy tính kết gần đúng ý bài và bài thì không cho điểm (4) TRUNG TÂM BDVH&KỸNĂNG TÂM TRÍ ĐỨC ĐỀ THI THỬ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học: 2014 - 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18/5/2014 Bài (2,5 điểm): Cho biểu thức: P = 2√ x x √ x+1 − − (1+ x√+1x ) :( √ x−1 x √ x+ √ x−x −1 ) x−√ x+1 với x 1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm tất các giá trị x để P < 3) Tìm tất các giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bài (2,0 điểm):Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Ngày 01/5/2014 Trung Quốc ngang nhiên, ngỗ ngược cho đặt giàn khoan HD-981 trên Biển Đông vị trí có tọa độ: 15029’58’’vĩ bắc; 111012’06’’kinh đông Một tàu cảnh sát biển Việt Nam dự định chạy từ bờ biển Việt nam đến vị trí đặt giàn khoan trở lại bờ biển khoảng thời gian là Khi tàu chạy với tốc độ nhanh dự định 10 hải lý/giờ Khi bị tàu quân Trung Quốc đâm hỏng nên phải dừng lại sửa chữa và sau đó chạy với tốc độ chậm dự định 20 hải lý/giờ Tổng cộng thời gian đi, sửa chữa và nhiều dự định là 1) Tính khoảng cách từ bờ biển Việt Nam đến vị trí đặt giàn khoan HD-981 2) Vị trí đặt giàn khoan Trung Quốc có nằm vùng đặc quyền kinh tế và thềm lục địa Việt Nam không? Căn nào khẳng định điều đó? (Cho biết: 1hải lý = 1852 m;Theo công ước Luật biển1982: Vùng đặc quyền kinh tế: 250 hải lý; thềm lục địa: 200 hải lý!) Bài (1,5 điểm): Cho phương trình bậc hai: 2x2 – (3m + 2)x + m2 + 2m = 1) Giải phương trình m = 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 18 + x1 x2 = 17 Bài (3,5 điểm): Cho đường tròn (I) và (J) cắt hai điểm A và B (I, J nằm hai phía AB) Các đường thẳng AI; AJ cắt đường tròn (I) các điểm C; D và cắt (J) E; F (Bốn điểm C, D, E, F không trùng với A) 1) Chứng minh: C; B; F thẳng hàng 2) Chứng minh: Tứ giác CDEF nội tiếp 3) Chứng minh: A là tâm đường tròn nội tiếp ∆BDE 4) Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung (I) và (J) Bài (0,5 điểm):Cho x, y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 18 + x + y xy -HẾT Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh:……………… (5) Chữ ký giám thị 1: ………………………Chữ ký giám thị 2:…………………………… Dự kiến thi thử đợt vào ngày:01/6/2014 HƯỚNG DẪN CHẤM Bài (2,5 điểm) Điểm x + √ x+ x +1 √ x−1 ; Ngoặc thứ ba x+1 Ngoặc thứ hai √ x +1 x + √ x+ x +1 ( x +2 − √ x+1 )= √ Rút gọn P = x +1 √ x−1 √ x−1 √ x +2 với ≤ x ≠1 Kết quả: P = √ x−1 √ x +2 = √ x−6 > ↔ √ x >2 2) (1 điểm) P < ↔ – P = – √ x <1 √ x−1 √ x−1 ≤ x <1 TH1: √ x>2 ↔ x > ; TH2: √ x<1 ↔ Kết luận: ≤ x <1 x > 1) (1 điểm)Ngoặc thứ 0,25 0,25 0,25 0,25 [ 3) (0,5 điểm)Ta có: P = + hữu tỷ Đặt ≥ 0) suy là ước √ x= p q √ x−1 là số nguyên ↔ √ x−1 là số nguyên ↔ √ x−1 là số với p, q tự nhiên & (p,q) = Ta có x = p2 ⫶ q2 hay p ⫶ q → q = → 0,5 p2 q2 là số tự nhiên (x √ x=p là số tự nhiên và √ x−1 0,25 0,25 0,25 0,25 nguyên Từ đó tìm x ∈ {0; 4; 16} Bài (2 điểm) 1) Gọi x là tốc độ dự định tàu Điều kiện: x dương ; đơn vị: hải lý/giờ Thời gian dự định hành trình là nên ta có khoảng cách từ bờ biển đến vị trí đặt giàn khoan là 4x (hải lý) Thời gian lúc là 4x/(x+10) giờ; thời gian là 4x/(x – 20) 4x 4x + +1=8+8 Tổng thời gian thực tế là: x +10 x −20 Giải phương trình được: x = 30 (thỏa mãn) x = - 100/7(Loại) Khoảng cách: 30.4 = 120 (hải lý) Vậy khoảng cách từ bờ biển Việt Nam đến vị trí đặt giàn khoan là 120 hải lý 2) Ta có 120 < 200 (hải lý) Vậy vị trí đặt giàn khoan Trung Quốc nằm vùng đặc quyền kinh tế và thềm lục địa Việt nam (Theo công ước luật biển 1982) 0,25 0,75 0,75 0,25 Bài (1,5 điểm) 1) (0,5 điểm) Khi m =1 ta có phương trình: 2x2 – 5x + = Vì a + b + c = nên phương trình có hai nghiệm x = 1; x = 3/2 (Có thể tính ∆ áp dụng công thức nghiệm) 0,50 2) (1 điểm) Ta có ∆ = (3m + 2)2 – 4.2.(m + 2m) = m2 – 4m + = (m – 2)2 m+2 Phương trình luôn có hai nghiệm: x = m; x = Điều kiện x1, x2 ≠ ↔ m ≠ 0,50 (6) &m ≠ –2 Xét hai trường hợp: TH1: Với x1 = m; x2 = −3± √ 69 17 m+2 18 10 + =17 m m+ thì ↔ 17m2 + 6m – 36 = ↔ m = TH2: Với x1 = m+2 ; x2 = m thì 36 + =17 ↔ 17m2 – 7m – 10 = ↔ m = 1; m = – m+2 m 0,50 10/17 Vậy: m ∈ { −3± √ 69 10 ; ;− 17 17 } Bài (3,5 điểm) Vẽ hình đúng (0,50 điểm) Học sinh không vẽ hình không chấm bài hình! b D E A 0,50 J I C 1) (0,75 điểm) ^ Có: CBA → 2) (0,75 điểm) ^ Có: CDF = 900 = ^ FBA ^ FBA CBA + ^ ^ = CEF = 900 B F (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) = 1800 Vậy: C, B, F thẳng hàng → tứ giác CDEF nội tiếp (bài toán quĩ tích ) ^ 3) (1 điểm) Tứ giác CDEF nội tiếp ADE= ^ ECB (cùng chắn cung EF) Xét (I) có: ^ ADB= ^ ECB (cùng chắn cung AB) Từ đó: ^ ADE= ^ ADB ^ Tương tự EA là tia phân giác ^ DA là tia phân giác BDE DEB Vậy A là tâm đường tròn nội tiếp ∆BDE 4) (0,5 điểm) Tứ giác IDEJ nội tiếp.Thật vậy: ^ DIA=2 ^ DCA ; ^ EJA=2 ^ EFA mà ^ DCA= ^ EFA (góc nội tiếp chắn cung DE) ^ DIA= ^ EJA ; mặt khác: ^ DAI= ^ EAJ (đ/đ) ^ ^ IDJ= JEI Tứ giác IDEJ nội tiếp Từ đó DE tiếp xúc với (I) và (J) ↔ IDEJ là hình chữ nhật ↔ AI = AJ = AB Kết luận : DE là tiếp tuyến chung (I) và (J) ↔ AI = AJ = AB Bài (0,5 điểm) Từ giả thiết suy ra: (x + y)2 = ↔ (x2 + y2) + 2xy = Từ đó: 0,50 0,25 0,75 0,50 0,50 0,25 0,25 (7) 18 ( x + y ) +36 xy ( x 2+ y 2) + 10 xy + xy x 2+ y thức Cô-si: P= = 28 + 2 36 xy ( x + y ) + xy x2 + y2 Áp dụng bất đẳng 2 2 36 xy ( x + y ) 36 xy ( x + y ) → P ≥ 28+ 12 √ Đẳng thức xảy + ≥2 2 =12 √5 2 xy xy x +y x +y và 2 36 xy ( x + y ) √5 √5 2 = ↔x +y = xy ↔1−2 xy = xy ↔ xy= 2 xy 5 10+ √ x +y 5−√ x+ y=1 x= ↔ Kết hợp giả thiết ta có hệ: xy = và ngược lại −1+ √5 10+ √ y= Vậy: P = 28+12 √ √ { { Lưu ý: Các cách giải khác đúng cho điểm tối đa 0,25 0,25 (8)